Gwendal Rivière (e-mail: [email protected] ) CNRM-GAME, … · 2014-01-21 · 1 1 Météorologie Dynamique II. Cours de circulation générale de l’atmosphère Master 2

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Météorologie Dynamique II.Cours de circulation générale de l’atmosphère

Master 2 Océan, Atmosphère et Surfaces ContinentalesUniversité Paul Sabatier, Toulouse.

Gwendal Rivière (e-mail: [email protected] )CNRM-GAME, CNRS et Météo-France, Toulouse.

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Bibliographie principale

• Holton, J. R., 1992. An Introduction to Dynamic Meteorology. 3rd Edition. Academic press, 507 pp.

• James, I. N., 1994. Introduction to Circulating Atmospheres. Cambridge University press, 422 pp.

•Malardel, S., 2005. Fondamentaux de météorologie: A l'école du temps. Ed. Cépaduès, 711 pp.

• Vallis G. K., 2006. Atmospheric and Oceanic FluidDynamics. Fundamentals and Large-Scale Circulation. Cambridge University Press, 745 pp

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3

Autres références utiles

• Gill, A. E., 1982. Atmosphere-Ocean Dynamics. Academic press, 662 pp.

• Pedlosky, J., 1987. Geophysical Fluid Dynamics. 2nd edition. Springer-Verlag, 710 pp.

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Plan du cours (1)A. Circulation en moyenne zonale

1. Du bilan radiatif vers le mouvement.

a. Bilan radiatif observé.

b. Machine thermique atmosphérique.

c. Flux méridiens observés d’énergie et de quantités de mouvement.

d. Observations cellule Hadley / Ferrel

2. Latitudes intertropicales. Circulation de Hadley.

a. Introduction / principes.

b. Modèle de Held et Hou (1980).

c. Extensions du modèle de Held et Hou (1980).

3

5

Plan du cours (2)

A. Circulation en moyenne zonale (suite)

3. Moyennes latitudes.

a. Cellule de Ferrel. Principes

b. Rôle respectif des perturbations transitoires et stationnaires.

c. Rappels sur les ondes de Rossby. Flux d'Eliassen-Palm.

d. Circulation Eulérienne transformée.

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Plan du cours (3)

B. Aspects tridimensionnels de la circulation

1. Ondes de Rossby stationnaires planétaires

a. Observations.

b. Echelles spatiales / vitesses de groupe.

c. Modèle barotrope forcé par la topographie.

d. Tracé des rayons, indice de réfraction.

e. Réponse barotrope à un forçage orographique localisé.

2. Ondes de Rossby transitoires synoptiques.

a. Observations paquets d’ondes et rails des dépressions.

b. Introduction aux diagrammes de Hovmoller.

4

7

A.1.a Bilan radiatif observé. Par cercle de latitude

Rayonnement solaire reçu au sommet de l’atmosphère

Rayonnement solaire absorbée par la terre et l’atmosphère

Rayonnement infrarouge émis vers l’espace

D’après Malardel (2005)

• L’énergie solaire reçue dans les régions polaires 2 fois moins importantes que celle reçue dans les régions équatoriales

• 30% de l’énergie solaire est réfléchie

• Régions polaires émettent moins d’énergie que les régions équatoriales mais contraste moins important que pour l’énergie absorbée.

8

A.1.a Bilan radiatif observé. Par cercle de latitude

Loi de Stephan: T=(R/σ)1/4

D’après Vallis (2006)

Températures en supposant un corps noir.

• La température effective émise ne correspond pas à la température à la surface de l’atmosphère (la terre n’est pas un corps noir!)

• Le gradient de température équateur-pôle de l’énergie radiative reçue est plus important que le gradient de température liée à l’énergie émise d’où un transport méridien de chaleur de l’équateur vers les pôles par le système océan-atmosphère.

5

9

A.1.a Bilan radiatif observé. Transports d’énergie par l’océan et l’atmosphère

océan

atmosphère


Transport d’énergie nécessaire pour équilibrer le bilan énergétique moyen

• Aux latitudes tropicales, le transport par l’océan domine tandis qu’aux latitudes moyennes c’est l’atmosphère qui transporte le plus d’énergie vers les pôles.

10

A.1.a Bilan radiatif observé. Sur la verticale


Flux comptés positivement vers le bas

• L’atmosphère est quasi-transparente au rayonnement solaire reçue sauf dans les basses couches.

• Le rayonnement infrarouge émis provient des hautes couches de l’atmosphère

6

11

A.1.a Bilan radiatif observé. Cartes 2D

Flux solaire absorbé: Flux solaire entrant au sommet de l’atmosphère – flux solaire réfléchi vers l’espace. Source Scarab (http://www.lmd.polytechnique.fr/~Scarab


• Déficit des régions polaires par rapport aux régions tropicales

• A une latitude donnée, certaines zones absorbent moins que d’autres telles que les continents par rapport aux océans qui ont une albedo plus faible

• les régions désertiques absorbent moins que les autres régions continentales car ont une albedo plus forte.

12


Flux infrarouge sortant au sommet de l’atmosphère. Source Scarab


• Les régions polaires émettent moins que les régions équatoriales car ont une température plus faible (Loi de Stephan)

• Dans les zones tropicales, certaines régions fortement convectives émettent beaucoup moins que d’autres à la même latitude car nuages convectifs élevés et froids. Exemple: mousson sur l’Inde en juillet.

7

13


Flux radiatif net au sommet de l’atmosphère (énergie absorbée –énergie émise). Source: Scarab


• Hémisphère d’été généralement excédentaire sauf pour les grands déserts où le bilan peut-être négatif.

14

A.1.a Chauffage atmosphérique observé. Coupe verticale.

D’après James (1994)

Coupes verticales de la moyenne zonale et temporelle (sur 6 ans) du chauffage thermique. Source: ECMWF data.

DJF

JJA

L

L

pp

t

=∂+∇+∂+∇+∆

=∇+∂

''''.. θωθθωθθθθ

τ uu

u.

Int: 0.2 K/day

0>Q

0<Q

pcRLppQ / ; )/( 0 == κκ

x

xxx −='Moyenne temporelle

Anomalie transitoire

8

15

A.1.a Chauffage atmosphérique observé. Carte 2D.

Moyenne verticale du chauffage thermique sur 6 ans. Source: ECMWF data.

0>Q

0<Q

DJF

JJA


∫= 0

0

1 pQ

gQ

Int: 50 W.m-2

16

A.1.a Chauffage atmosphérique observé. Résumé

Coupes verticales:

• En dehors des tropiques: chauffage près du sol lié au rayonnement solaire direct. Refroidissement dans la moyenne et haute troposphère.

• Aux tropiques: chauffage presque sur toute la troposphère en raison de la convection profonde qui par condensation chauffe la troposphère.

Cartes 2D:

• Différence de chauffage entre les hémisphères d’hiver et d’été.

• Moyennes latitudes: on reconnaît la position des rails des dépressions hivernales (saison DJF) avec un chauffage important au dessus des océans Pacifique et Atlantique.

• Latitudes tropicales: pic de chauffage durant la saison DJF au dessus de l’Indonésie (mousson). Durant la saison JJA, pic de chauffage au dessus du plateau tibétain due au dégagement de chaleur latente (lié aux vents humides venant de la mousson asiatique atteignant la chaîne Himalayenne)

9

17

A.1.b Machine thermique atmosphérique. Diagrammes théoriques T vs Cpln(θ)


A

B

BA

A

B

A

B

T

cplnθ cplnθ

T

( )θρδ ln1 TdcdpdTcQ pp =−= −

∫∫ ==B

A p

B

A

BA TdcQQ )(lnθδ BA

BAQ θθ <> si 0

0>BAQ

0<BAQ

0>AAQ 0<A

AQ

Moteur thermique

Pompe à chaleur

• Le moteur thermique produit du travail et génère de l’énergie cinétique tandis que la pompe à chaleur réduit l’énergie cinétique

18

A.1.b Machine thermique atmosphérique. Profils de température et de température potentielle

Temperature (int: 5K)

Temperature potentielle (int: 5K)


10

19

A.1.b Machine thermique atmosphérique. Diagrammes T vs Cpln(θ) appliqués àl’atmosphère.

1000

200

300K

θ=330K

Eq

280K

hPa

Pôle

T=230K

260K

280K

A

A

BCD

D

BC

T

cplnθ

300

200

100tropopause

solPôle Eq

5600 5700 5800


• Le cycle atmosphérique correspond à un cycle moteur car la circulation est directe: l’air le plus chaud monte et l’air le plus froid descend.

• Le cycle atmosphérique réel moins efficace que celui qui s’installerait dans une atmosphère en équilibre radiatif.

• Le cycle de l’eau rend moins efficace le cycle moteur.

20

A.1.c. Flux méridiens: Décomposition anomalies zonales et temporelles.

Notations:

∫=τα

τα

0

1

ααα −='

∫=πα

πα

2

02

1][

][* ααα −=

Moyenne temporelle

Anomalie transitoire

Moyenne zonale

Anomalie zonale

]''[][]][[][ ** αααα vvvv ++=

Flux due aux perturbations transitoires

Flux due aux perturbations

stationnaires non axisymétriques

transport de la quantité moyenne de α par la

circulation en moyenne zonale

11

21

A.1.c. Energie dans l’atmosphère

)(2

1 22 vuLqgzTcE v ++++=

Energie interne Energie potentielle gravitationnelle

Chaleur latente Energie cinétique

Déséquilibre du bilan radiatif entre les pôles et l’équateur et selon la verticale ----> nécessité de redistribuer l’énergie pour maintenir l’équilibre énergétique qui existe en moyenne.

• La redistribution d’énergie se fait sous forme de chaleur sensible (enthalpie), énergie potentielle, chaleur latente et énergie cinétique.

• Les flux d’énergie cinétique sont plus petits que les autres flux.

22

A.1.c Flux méridiens de chaleur sensible ou de température

Total

Transitoires

Stationnaires non axisymétriques

Circulations stationnaires et axisymétriques

][vT

]''[ Tv

][ **Tv

]][[ Tv


• Moyennes latitudes: les flux sont orientés de l’équateur vers les pôles et sont liés aux perturbations stationnaires non axisymétriques et transitoires. Les perturbations stationnaires non axisymétriques sont relativement faibles en été.

• Zones tropicales: flux dominés par les circulations stationnaires et axisymétriques. Tendance des flux à accumuler de l’énergie dans les zones excédentaires !

12

23

A.1.c Flux méridiens de chaleur latente ou d’humidité

Total

Transitoires

][vq

]''[ qv



][ ** qv

]][[ qv


• Résultats qualitatifs similaires aux flux de chaleur sensible.

• Une différence apparaît sur les flux stationnaires non axisymétriques. Ils sont plus forts en été qu’en hiver alors que c’était l’inverse pour les flux de chaleur sensible. On remarquera l’asymétrie entre hémisphère S et N.

• En hiver et aux moyennes latitudes contribution majeure des transitoires

24

A.1.c Flux méridiens d’énergie potentielle.

Total

Transitoires

][vz

]''[ zv



][ ** zv

]][[ zv


• Zones tropicales: Flux dominés par la circulation zonale moyenne. Transport d’énergie potentielle vers les zones déficitaires qui compense l’effet inverse des flux de chaleur sensible et latente.

• Moyennes latitudes: flux méridiens d’énergie potentielle ont une contribution négligeable.

13

25

A.1.c Flux méridiens d’énergie. Cellule de Hadley.

gz

CpT+Lq D’après Malardel (2005)

Représentation schématique du mécanisme indirect de mélange par la circulation de Hadley

• Processus de mélange des régions excédentaires vers les régionsdéficitaires indirect

• Au niveau de la zone de convergence (équateur), conversion des réservoirs d’enthalpie et de chaleur latente vers le réservoir d’énergie potentielle. ITCZ fortes ascendances et fortes précipitations

26

A.1.c Flux méridiens d’énergie. Résumé

Zones tropicales:

• transports énergétiques sont associés à la composante de la circulation à forte symétrie axiale (moyenne zonale), c’est à dire à la cellule de Hadley. Globalement, une cellule de Hadley peu efficace car seulement 10% sert à équilibrer le bilan énergétique de l’atmosphère.

• transport d’enthalpie et d’humidité vers l’équateur (région excédentaire) et dans les basses couches de l’atmosphère compensé par le transport d’énergie potentielle vers les moyennes latitudes (régions déficitaires) et en haut de la troposphère.

Moyennes latitudes:

• Transport d’enthalpie et d’humidité vers les pôles par les perturbations transitoires et les perturbations stationnaires non axisymétriques. Les perturbations transitoires sont les ondes baroclines (et donc formés par instabilité/ interaction barocline). Les perturbations stationnaires sont liés aux ondes quasi-stationnaires d’échelle planétaire forcés par les grands reliefs et les contrastes terre/mer de l’hémisphère nord. Dans l’hémisphère sud, ces perturbations sont négligeables.

• Ces transports sont liés à ce qu’on appelle la cellule de Ferrel.

14

27

A.1.c Flux méridiens de quantité de mouvement.

Total

][vu

]''[ uv



][ ** uv

]][[ uv


Transitoires

• Maximum des flux de quantité de mouvement vers 30°. Pour φ>30°, il repart moins de quantité de mouvement àφ+d φ qu’il n’en arrive àφ-d φ. Pour φ<30°, c’est l’inverse, il repart plus de quantité de mouvement àφ+d φqu’il n’en arrive àφ-d φ. dépôt de quantité de mouvement zonale au delàde 30° et on s’attend à voir des jets d’ouest en est aux moyennes latitudes.

28

A.1.d Circulations de Hadley / Ferrel. Observations.


Moyenne annuelle

DJF

JJA

w>0w>0

v>0

v<0

v en plages colorées (int:

0.25 m/s), w en contours

(int:0.001m/s). Source:

réanalyses ERA40.

15

29



U en contours (int: 5 m/s; plages grisées: valeurs supérieures à 20 m/s) et v/w en vecteurs. Source: six years of ECMWF data

DJF

JJA

Moyenne annuelle3 m/s

0.03 Pa/s

Max de vent zonal entre les deux cellules

30



DJFvy =∂=∂− ψωψ p ;

ψ

16

31

A.1.d Circulations de Hadley / Ferrel. Circulation Lagrangienne

Fonction de courant ψ pour Janvier 1979. A gauche: moyenne quasi-Lagrangienne sur des surfaces isentropes. A droite: Moyenne

Eulérienne classique.D’après James (1994)

Cellule de Hadley directe

Cellule de Ferrel indirecte Cellule polaire directe

• La moyenne sur des surfaces isentropes (dite « Lagrangienne » car la température potentielle est conservée sur des périodes de temps assez courtes) aboutit à une seule cellule directe !

32

A.2.a Zones intertropicales. Circulation de Hadley. Introduction.


Représentation schématique de la circulation générale de l’atmosphère vue par G. Hadley (1735)

Cellule axisymétrique

Vents d’ouest à la surface

Alizés

17

33

A.2.b Modèle conceptuel de Held and Hou (1980)

Hypothèses:

• Circulation axisymétrique et stationnaire

• Friction en bas

Lois:

• Equation du moment cinétique

• Vent thermique

• Relaxation vers une température d’équilibre radiatif

34

A.2.b HH80: moment cinétique

Théorème du moment cinétique par rapport à l’axe de la terre:

( )∆∧= ∑ .Frdt

dMa ∆vr ).( aaM ∧=

)( RuRM a Ω+=

( ) 0. =∂∂−=∆∧∑x

pR

ρFr

Hypothèse axisymétrique

∆

a

yau

22

cos

sin Ω=Ω=ϕϕ

O

R

Moment cinétique conservé

aϕ

18

35

A.2.b HH80: Vent thermique

Vent thermique:y

g

fz

u

∂∂−=

∂∂ θ

θ0

1

Intégré verticalement entre z=0 et z=H

y

g

f

Hu

∂∂−=− θ

θ0

0 42

20

2y

Hageq

Ω−= θθθ

36

A.2.b HH80: thermodynamique: relaxation vers un équilibre radiatif

E

E

dt

d

τθθθ )( −−=

)(sin.3

220 ϕθθθ PE ∆−=

HYy =

2

2

0 3

1

a

yE θθθθ ∆−∆+=

température

latitude

θ

Eθ

2/)1sin3()(sin 22 −= ϕϕP

θθθ ∆+==3

1)0( 0yE

eqy θθ == )0(

19

37

A.2.b HH80: Solutions température

∫∫ =

===HH Y

E

Y

HEH YyYy

00

)()(

θθ

θθ 2 équations pour 2 inconnues (θeq, YH)

203

5

Ω∆=θθgH

YH

022

2

0 18

5

3

1

θθθθθ

a

gHeq Ω

∆−∆+=Sol° conservant le moment angulaire

Température de l’équilibre radiatif

1-5- s 10 7.272 km; 10

K; 50 K; 303)0(

=Ω=

=∆==

H

yE θθD’après Vallis (2006)

38

A.2.b HH80: Solutions vent zonal

Ω∆=

a

gHuE

0θθ

0

2

3

5)(

θθa

gH

a

YYyu H

H Ω∆=Ω==

Thermal wind θE uE


Remarques sur la solution:

• YH proportionnel à la racine carrée de la différence de température de l’équilibre radiatif et de la hauteur de la cellule. Inversement proportionnel à la rotation de la terre.

• Discontinuité du vent zonal max de vent zonal à la fin de la cellule.

20

39

A.2.b HH80: Estimation intensité

jours 15;s 10 7.272 km; 10 K; 50 K; 303)0( -1-5 ==Ω==∆== EE Hy τθθ

Choix des paramètres:

Déduire une estimation de l’intensité de la cellule de Hadley (estimer v et w) dans le contexte du modèle de Held and Hou

40

A.2.b HH80: Remarques

Remarques sur le modèle de base de Held and Hou (1980):

• Bonne représentation de l’extension spatiale de la Cellule de Hadley.

•Sous-estimation forte de son intensité.

•Discontinuité du vent à son extrémité nord.

Améliorations possibles:

• Meilleure représentation de son intensité si changement de latitude du pic de chauffage radiatif

• Continuité du vent si friction.

• Prise en compte de l’humidité.

21

41

A.2.c Extensions HH80: changement de latitude du chauffage radiatif

Cas symétrique

Cas asymétrique

Schéma de la cellule de Hadley dans le cas d’un chauffage non centré sur

l’équateur.

• La zone de convergence n’est pas nécessairement centrée sur le point de maximum du chauffage radiatif

• La cellule de Hadley est plus forte dans le cas du chauffage asymétrique


42

A.2.c Extensions HH80: modèle global axisymétrique avec dissipation

2

2

z

uNL

t

uMM ∂

∂=++∂∂ κ


Zonal wind uInt: 5 m/s

Fonction de courant ψInt: 5 109 kg/s

Cas symétrique: θE max à l’équateur

Dissipation type Ekman

NonlinéaritésLinéarités

• Maximum de vent zonal vers 30°.

• Continuité du vent zonal

22

43

A.2.c Extensions HH80: modèle global axisymétrique avec dissipation


Zonal wind uInt: 5 m/s

Fonction de courant ψInt: 5 109 kg/s

Cas asymétrique: θE max à 10°N

• l’asymétrie saisonnière crée une asymétrie entre les deux cellules de Hadley.

• Renforcement de l’intensité du vent zonal et de la cellule de Hadley (v,w) dans l’hémisphère d’hiver.

44

A.2.c Extensions HH80: ajout de l’humidité

Air sec descendant

Evaporation: l’air se charge en humidité dθ/dt diminue par rapport au modèle sec

condensation: dθ/dt augmente par rapport au modèle sec

23

45

A.2.c Extensions HH80: ajout de l’humidité


Schéma illustrant l’effet de l’humidité sur la cellule de Hadley.

Fonction de courantψ

Cas sec

Partie de l’énergie radiative est évaporée

Toute l’énergie radiative est évaporée

• Le rajout de l’humidité renforce les cellules de Hadley au niveau de la zone de convergence. Ascendances plus fortes et plus étroites.

46

A.3.a Moyennes latitudes. Cellule de Ferrel: concepts

Approximation quasi-géostrophique applicable aux moyennes latitudes

),,,()(),,,(

;0

10

tpyxptpyx

p

p

p

Rh

yh

p

uf

Lpt

Fvfut

u

AR

C

R

s

g

R

agg

p

θθθ

θ

ωθθθ

+=

=

∂∂=

∂∂

+∂

∂−=∇+∂∂

+=∇+∂

∂

.u

.u

g

g

yh

p

uf

Lvpt

Fvuvft

u

g

ygR

yggag

∂∂=

∂∂

+−∂

∂−=∂

∂

+−=∂

∂

][][

][][][][

][][][][

0

**

1**

0

θ

θωθθ

ypyygypggppyy

Ra

Ls

hF

s

fv

s

hvu

s

f

s

f

phs

ypv

][][][][

;][ ;][

2120**

2**

20

2

20

2

+−−=+

∂∂−=

∂∂−=

∂∂=

θψψ

θψωψ

24

47

A.3.a Moyennes latitudes. Cellule de Ferrel: concepts

Ss

f

ypv ppyya =+

∂∂−=

∂∂= ψψψωψ

2

20 ;][ ;][

S<0

p y

altitude

latitude


• Si S<0, circulation directe ou dans le sens des aiguilles d’une montre.

• Si S>0, circulation indirecte.

48

A.3.a Moyennes latitudes. Cellule de Ferrel: chauffage diabatique

yppyy Ls

h

s

f][

22

20 =+ ψψ ][][ L

pR ≈

∂∂ ωθ

D’après James (1994)p y

altitude

latitude

0][2 <yLs

hHeating Cooling

• Le chauffage diabatique crée une circulation directe

25

49

A.3.a Moyennes latitudes. Cellule de Ferrel: friction

pppyy Fs

f

s

f][ 12

02

20 −=+ ψψ sa ruFvf ≈−≈ ][][ 10

r coefficient de friction


altitude

latitude

01 ≈F

01 <FFriction de surface tend à décélérer le vent zonal

• La friction de surface crée une circulation indirecte intense dans les basses couches.

50

A.3.a Moyennes latitudes. Cellule de Ferrel: influence des flux de chaleur

yygppyy vs

h

s

f][ **

22

20 θψψ −=+

ygR v

p][][ ** θωθ −≈

∂∂



altitude

latitude

0][ ** >θgv

Flux méridiens de température. DJF

ϕcos][ **Tv

0][ ** <− ygv θ 0][ ** >− ygv θ0][ **

2 >− yygvs

h θ• Les flux de chaleur sensible créent une circulation indirecte.

26

51

A.3.a Moyennes latitudes. Cellule de Ferrel: flux de quantité de mouvement

ypggppyy vus

f

s

f][ **

20

2

20 =+ ψψ

0][ ** <yggvu

ygga vuvf ][][ **0 ≈

Flux méridiens de quantité de mouvement. DJF

][ ** vu



altitude

latitude

0][ **20 >ypggvu

s

f

0][ ** ≈yggvu

• Les flux de quantité de mouvement créent une circulation indirecte, intense en haut de la troposphère.

52

A.3.a Moyennes latitudes. Cellule de Ferrel: synthèse

Représentation schématique de la cellule de Ferrel pilotée par les perturbations, d’un

point de vue Eulérien. D’après Vallis (2006)

• Au dessus de la couche limite, la cellule est en équilibre avec les flux de quantité de mouvement (surtout pour les vitesses méridiennes) et de chaleur (pour les parties ascendantes et descendantes).

• Au niveau de la couche limite, le vent méridien s’équilibre avec les effets dissipatifs.

27

53

A.3.b Moyennes latitudes. Flux de chaleur des perturbations stationnaires


0][ ** <Tv

DJF JJA

0][ ** >Tv

Int: 2 K m/s

• Contribution importante des ondes stationnaires au transport dechaleur vers le pôle dans l’hémisphère nord en hiver.

• Faible contribution des mêmes ondes dans l’hémisphère sud, elles s’étendent peu dans la haute troposphère.

54

A.3.b Moyennes latitudes. Profil du géopotentiel pour des flux de chaleur vers les pôles

*10

* φxfv ∂= − *1* φθ ph ∂−= −

Vent geostrophique Hydrostatique

**10

** )( φφθ xphfv ∂∂−= −

z

x

cte=*φ

** φφ xz ∂∂Même signe que

0// ** <∂−∂= φφ zxdxdz

• Les isolignes d’anomalie de géopotentiel doivent pencher vers l’ouest plus on monte en altitude pour les flux de chaleur soient dirigés vers les pôles

28

55

A.3.b Moyennes latitudes. Flux de chaleur des perturbations stationnaires

• Les flux de chaleur des perturbations stationnaires sont vers les pôles car les isolignes d’anomalie zonale de géopotentiel penchent vers l’ouest avec l’altitude.

• Dans l’hiver de l’hémisphère sud, les perturbations ont une plus grande longueur d’onde, une plus faible amplitude et surtout une pente verticale moins marquée qui aboutit à un transport de chaleur plus faible .

0* <Z

Coupes verticales à une latitude donnée de l’anomalie zonale de la hauteur de géopotentiel. D’après James (1994)

0* >ZDJF at 60°N

JJA at 60°S

56

A.3.b Moyennes latitudes. Flux de chaleur des perturbations transitoires

DJF JJA

0]''[ <Tv 0]''[ >Tv

D’après James (1994)Int: 2 K m/s

• Les flux sont dirigés vers les pôles et importants aux moyennes latitudes uniquement et plus particulièrement dans les basses couches.

• Le cycle saisonnier est plus marqué dans l’hémisphère nord que dans l’hémisphère sud.

29

57

A.3.b Moyennes latitudes. Flux de chaleur vers les pôles lors de l’instabilité barocline

Pourquoi les flux de chaleur des perturbations transitoires sont-ils dirigés vers les pôles ?

z

Profil de vitesse de

Dans des écoulements cisaillés, pour que les perturbations croissent il faut que leur structure penchent dans le sens contraire du cisaillement (cf. instabilités barotrope et barocline)

u

0>∂ uz

cte='φ

58

A.3.b Aparté sur la notion d’énergie potentielle disponible.

Schéma explicatif de la notion d’énergie potentielle disponible. L’énergie minimum obtenue par réarrangement adiabatique est le cas de droite où les isentropes ne

dépendent que de la coordonnée verticale. La différence entre le cas de gauche et le cas de droite est l’énergie potentielle disponible. En effet, en passant de gauche à droite, l’énergie se réduit puisque le fluide plus lourd se déplace vers les basses

altitudes et le fluide plus léger vers les hautes altitudes. D’après Vallis (2006)

θA représente la différence de température entre le cas de droite et celui de gauche

)(),,,(),,,( ptpyxtpyx RA θθθ −=

22

2

2 As

h θ est l’énergie potentielle disponible

Froid et lourd

Chaud et léger

θ3

θ2

θ1

θ3

θ2

θ1

Etat avec minimum d’énergie potentielleEtat initial

30

59

A.3.b Moyennes latitudes. Flux de chaleur vers les pôles lors de l’instabilité barocline (suite)

''''2

ωθθθh

svu yxt =∂+∂+∂

Autre façon de comprendre l’orientation des flux de chaleur à partir de la linéarisation de l’équation de thermodynamique:

''''2

'

2

'2

22

2

22

2

2

θωθθθθhv

s

h

s

hu

s

hyxt +∂−=

∂+

∂

θθ yv ∂− ''Terme source d’énergie potentielle lors de l’instabilité barocline

Pour que l’énergie potentielle des perturbations baroclines croisse, il doit être positif. Ainsi, les flux de chaleur sont dirigés vers les pôles !

Equation d’évolution de l’énergie potentielle des perturbations:

60

A.3.b Moyennes latitudes. Flux de quantité de mouvement des perturbations stationnaires

0][ ** <vu

DJF JJA

0][ ** >vu

D’après James (1994)Int: 5 m2/s2

• Convergence de quantité de mouvement dans la haute troposphère vers 50°N pour la saison DJF.

• Faible rôle des perturbations stationnaires dans l’hémisphère sud.

31

61

A.3.b Moyennes latitudes. Flux de quantité de mvt des perturbations transitoires

DJF JJA

0]''[ <vu 0]''[ >vu

D’après James (1994)Int: 5 m2/s2

• Les flux de quantité de mouvement sont importants dans la haute troposphère

• Les flux de quantité de mouvement tendent à être vers les pôles dans les basses latitudes et vers l’équateur dans les hautes latitudes.

62

A.3.b Moyennes latitudes. Flux de quantité de mvt et anisotropie des transitoires

0'' <vuFlux négatifs plutôt au nord des moyennes latitudes (HN)

0'' >vu Flux positifs plutôt au sud des moyennes latitudes (HN)

0'<φ 0'>φ

• Perturbations isotropes pas de transport de quantité de mouvement.

• Orientation SO-NE des perturbations transport de quantité de mouvement vers le nord dans l’hémisphère nord

32

63

A.3.c Quelques rappels sur les ondes de Rossby

iu )(yU= Plan β, cadre barotropenon divergent

Linéarisation de l’équation de conservation de la vorticité absolue:

0)( =+

dt

fd ζ 0')('2 =−+∇

∂∂+

∂∂

vUx

Ut yyβψ

( )))(exp(Re' 0 tlykxi ωψ −+Ψ=

kK

UUk yy

−−=

2

βωRelation de dispersion

y

64

A.3.c Quelques rappels sur les ondes de Rossby (suite)

−−=

2K

UUc yyβ

Vitesse de phase

( )

−==

−−+=

−+==

4

422

42

2

2

K

Ulk

dl

dc

K

UlkU

K

Ukc

dk

dc

yyyg

yyyyxg

βω

ββω

Vitesse de groupe

2kcU

Ul yy −

−−

±=β2 longueurs d’ondes méridiennes

possibles de signes opposés et d’amplitudes égales

33

65

A.3.c Flux de quantité de mouvement pour les ondes de Rossby

klvu 202

1]''[ Ψ−=

Zone d’excitation

Forme des ondes de Rossby dans une zone d’excitation et lien avec la direction de propagation et le transport de moment. D’après Vallis (2006)

Composante méridienne de la vitesse de groupe est du signe opposée au flux méridien de quantité de mouvement

• Au nord de la zone d’excitation, la vitesse de groupe est positive (disperse l’énergie en dehors de la zone d’excitation) et au sud elle est négative. D’où la forme des perturbations: SO-NE au sud de la zone d’excitation et SE-NO au nord.

66

A.3.c Flux de quantité de mouvement pour les ondes de Rossby

Schéma récapitulatif de la propagation des ondes de Rossby à partir d’une zone d’excitation, du transport de moment associé et de l’impact sur

l’écoulement zonal. D’après Vallis (2006)

34

67

A.3.c Flux d’Eliassen-Palm: lien avec les flux méridiens de PV

SDt

qD gg = ][][][ ** Sqv

t

qygg

g =+∂

∂

∂Φ∂

∂∂+Φ∇++=

ps

f

pfyfqg 2

02

00

1β

.F∇=−−= pgygggg vs

hfvuqv ][][][ **

20**** θ

Définition du flux d’Eliassen-Palm:

−−≡ ][ ; ][ **

20** θvs

hfvuF ( ) ][

][S

t

qy

g =∇+∂

∂.F

• Si la divergence de F a un maximum positif, sa dérivée au nord de ce maximum est négative et au sud positive. Ceci entraîne une intensification du gradient de PV qui accélère le vent zonal. A l’inverse, si il y a convergence, il y a décélération du vent zonal (cf. plus loin l’équation Eulérienne transformée)

68

A.3.c Flux d’Eliassen-Palm observés

DJF stationnaires DJF transitoires


F

0. >∇ F

0. <∇ F

• Les flux d’Eliassen Palm sont verticaux dans les basses couches pour les deux types de perturbations. Ils deviennent horizontaux dans la haute troposphère et orientés vers l’équateur.

• Une différence entre stationnaires et transitoires: pour les stationnaires une partie de l’activité de l’onde se propage vers la stratosphère (pour les nombres d’onde les plus bas) tandis que ce transfert vertical vers la stratosphère est à peine visible pour les transitoires

35

69

A.3.c Flux d’Eliassen-Palm simulés dans un modèle aux équations primitives


0. <∇ F

0. >∇ F

F Représentés par les flèches ][u

• Mêmes propriétés de F dans la simulation que dans les observations

• Dans les basses couches, il y a divergence de F et donc accélération du vent par les perturbations. C’est une zone d’excitation des ondes par instabilité barocline.

• Dans la haute troposphère, il y a convergence de F et donc décélération du vent zonal.

Int divF: 2ms-1 day-1

70

DJF DJF

A.3.c Divergence observée des flux d’Eliassen-Palm. Rôle des 2 composantes de F.

Moyenne annuelle DJF

0>∇.F

0<∇.F

U observé en contours (int: 5 m/s) et divergence de F en plages grisées (int: 2 m s-1 day –1). Valeurs négatives en plus foncé et valeurs positives en plus clair. D’après Vallis (2006)

ppp vs

hfF ][ **

20 θ−=∂y

** ][ vuFyy −=∂

36

71

A.3.c Divergence observée des flux d’Eliassen-Palm. Rôle des 2 composantes de F.

• La composante verticale de F, c’est à dire les flux de chaleur, domine dans les basses couches et est due à l’instabilité barocline. Celle-ci crée une accélération du vent en basses couches et une décélération dans les hautes couches.

• La composante horizontale de F associée aux flux méridiens de quantité de mouvement et à la propagation horizontale des ondes de Rossby est importante en haut de la troposphère. Elle compense en grande partie les effets de la composante verticale puisqu’elle tend à accélérer l’écoulement zonal.

• Le fait que la composante horizontale de F soit essentiellement vers l’équateur peut s’expliquer par l’effet β (cf. démo plus loin)

72

A.3.d Circulation Eulérienne transformée

ψωψω

θωθ

ypapay

ygt

yggagt

vv

Lvh

s

Fvuvfu

−∂=∂=→=∂+∂

+−=∂

+−=∂

][ ; ][ 0][][

][][][][

][][][][

**2

1**

0

Définition du vent résiduel :

ygrpgar vs

hv

s

hvv ][][][ ;][][][ **

2**

2θωωθ −=+=

Circulation Eulérienne classique :

ryrrprrpry

rt

rgt

vv

Lh

s

Fvfu

ψωψω

ωθ

−∂=∂=→=∂+∂

+=∂

+∇+=∂

][ ; ][ 0][][

][][][

][][][2

10 .FCirculation Eulérienne transformée :

• La circulation Eulérienne transformée fait naturellement apparaître le flux d’Eliassen-Palm

37

73

A.3.d Circulation Eulérienne transformée (suite)

Fonction de courant ψ calculé de trois manières différentes.DJF (1994-1997) D’après Vallis (2006)

Fonction de courant ψ en moyenne Eulérienne classique

Fonction de courant après calcul en coordonnées isentropes.

Fonction de courant résiduelle ψr déduite de la moyenne Eulérienne transformée

74

A.3.d Conclusions

• La circulation méridienne résiduelle ressemble à la circulation calculée en coordonnées isentropes. En ce sens, elle représente une meilleure approximation du déplacement des parcelles d’air et du transport de traceurs.

• La circulation méridienne résiduelle se compose d’une cellule directe qui est plus forte dans l’hémisphère d’hiver.

• Contrairement à la moyenne Eulérienne classique, le déplacement vertical dans le cadre de la circulation Eulériennetransformée est proportionnel au taux de chauffage diabatique. Les particules qui montent et descendent sont respectivement chauffées et refroidies diabatiquementpour s’ajuster à la température potentielle environnante.

38

75

B.1.a Aspects tridimensionnels de la circulation. Ondes stationnaires. observations


DJF, HN JJA, HS

Moyenne temporelle sur 6 saisons de la hauteur de géopotentiel à 250 mb. Int: 100m

• HN: deux thalwegs sont bien visibles au niveau du Japon et du Canada et deux dorsales à l’est des deux bassins océaniques. Cela donne l’impression d’une domination du nombre d’onde zonal 2.

• HS: L’écoulement est beaucoup plus axisymétrique.

Z

76

B.1.a Ondes stationnaires. Observations. Anomalies zonales DJF.

DJF, HN DJF, HS

Moyenne temporelle sur 6 saisons de l’anomalie zonale de la fonction de courant à 250 mb. Int: 5 106 m2s-2*ψ


• Les anomalies de fonction de courant ont de fortes amplitudes autant dans les tropiques qu’aux moyennes latitudes. Ce qui n’est pas le cas du géopotentiel.

• HN: Nombre d’onde zonal 2 aux moyennes latitudes et plutôt 1 aux tropiques. On remarque une orientation SW-NE des anomalies Flux de quantité de mvt vers le pôle.

• HS: plus grandes longueurs d’onde zonales que dans l’HN.

39

77

B.1.a Ondes stationnaires. Observations. Anomalies zonales JJA.

JJA, HN JJA, HS

Moyenne temporelle sur 6 saisons de l’anomalie zonale de la fonction de courant à 250 mb. Int: 5 106 m2s-2*ψ


• Ondes stationnaires sont aussi visibles dans l’hémisphère d’été mais avec de plus petites amplitudes par rapport à l’hémisphère d’hiver.

• HN: circulation anticyclonique au dessus de la partie ouest de l’Asie qui est liée à la mousson asiatique.

• HS: le nombre d’onde zonal 1 domine.

78

B.1.a Ondes stationnaires. Résumé des observations.

• Amplitudes plus fortes des ondes stationnaires en hiver par rapport à l’été.

• Amplitudes plus fortes des ondes stationnaires dans l’hémisphère nord par rapport à l’hémisphère sud (lié à l’orographie et les contrastes terre/océan).

• Les flux de quantité de mouvement sont dominés par des flux vers les pôles qui sont liés à une élongation selon la direction SW-NE. Surtout dans l’hémisphère nord.

• Les flux de chaleur sensible sont dirigés vers les pôles (cf. partie A). Ceci est lié à la pente verticale des ondes qui penchent vers l’ouest avec l’altitude.

• Le nombre d’onde zonal 1 domine dans l’hémisphère sud alors que le nombre d’onde zonal 2 est prépondérant dans l’hémisphère nord.

40

79

B.1.b Ondes de Rossby stationnaires. Vitesse de groupe.

24

22

42

22

22

K

Ukl

K

Uklc

K

Uk

K

Ukc

yyyg

yyxg

=

−=

=

−=

β

β

αcos2U=gc

y

x

gc)/(tan 1 kl−=α

U

Construction de la vitesse de groupe des ondes de Rossby stationnaires dans un écoulement zonal U

Remarque: la propagation des ondes stationnaires est vers l’est puisque U>0

Ox

k

α

80

B.1.b Ondes de Rossby stationnaires. Echelles.

• Application 1:Estimer l’ordre de grandeur du nombre d’onde zonal pour les ondes stationnaires à 45°N. on prendra U=20 m/s.

• Application 2:onde de Rossby stationnaire à 45°N, U=15 m/s, nombre d’onde zonal:3

Calculer k, Ks, l, α, cg

Réponsek=6.7 10-7 m-1; Ks=1.03 10-6 m-1 l=7.8 10-7 m-1; α=49°; cg=20 m/s

41

81

B.1.c Modèle barotrope forcé. Charney and Eliassen (1949)

Equation barotrope avec atmosphère de hauteur variable

H

hT

( )

∂∂+=+

z

wf

Dt

fDh ζζ )(

On intégre entre 2 niveaux z1 et z2 tels que z2-z1=h

0=

+h

f

Dt

Dh ζ

ThHh −=Dt

hDf

Dt

fDH Thgh

0

)(−=

+ζ

Hypothèses quasi-géostrophiques: fHhT <<<< ζ ;

82

B.1.c Modèle barotrope forcé. Cas d’un écoulement zonal sans effets dissipatifs

H

hT

ThHh −=iu )(yU=

lyehyxh ikxT cos]Re[),( 0=

Linéarisation et on cherche une solution stationnaire:

lyeyx ikx cos]Re[),(' 0ψψ =

( )2200

0sKKH

hf

−=ψ

• Petites longueurs d’onde (K>Ks): ψ0 et h0 sont en phase. Dorsale au dessus de la topographie.

• Grandes longueurs d’onde (K<Ks): ψ0 et h0 sont en opposition de phase. Thalweg au dessus de la topographie.

• Résonance pour K=Ks.

avecU

UK yy

s

−=

β

42

83

B.1.c Modèle barotrope forcé. Cas d’un écoulement zonal avec effets dissipatifs

H

hT

ThHh −=iu )(yU=

lyehyxh ikxT cos]Re[),( 0=

Linéarisation:

gThgh r

Dt

hDf

Dt

fDH ζ

ζ−−=

+0

)(

r coefficient de friction

−−

=

kU

rKiKKH

hf

s

222

000ψ

PourK=Ks: 200

0 HrK

hikUf=ψ x

x=0

ψ’>0

x=-π/2k ψ’<0

Pic de la topographie

• Pour K=Ks, il y a quadrature de phase entre la topographie et la fonctionde courant de l’onde.

84

B.1.c Synthèse des résultats du modèle barotrope forcé.

Amplitude et phase de la vorticité de l’onde stationnaire en réponse à un forçage orographique et en fonction du nombre d’onde zonal. Latitude: 45°N; π/l=5000 km; U=15 m.s-1; 1/r=5 jours.


• Amplitude maximale pour K=Ks, c’est à dire k=4. Il y a essentiellement quadrature de phase de l’onde avec la topographie.

• Pour K>Ks (k>4 dans le cas ci-dessus), l’onde et la topographie sont en phase.

• Pour K<Ks (k<4), l’onde et la montagne sont en opposition de phase. Seules les grandes ondes donnent de la vorticité positive au dessus de la montagne !

43

85

B.1.c Comparaison entre le modèle barotrope forcé et les observations

gf /'0ψ

*Z Observé à 500 mb 45°N en janvier

Calculé à partir du modèle

Profil (réel mais lissé) de la topographie à 45°N utilisé pour le calcul.

D’après Holton (1992)

Résultat du modèle linéaire barotrope forcé par une distribution réaliste de la topographie de l’hémisphère nord. f0=10-4 s-1; π/l correspond à 35° de latitude; U=17 m.s-1; 1/r=5 jours; H=8km.

• Le modèle reproduit remarquablement bien l’onde stationnaire observé !

• On a essentiellement la situation de la résonance puisque une dorsale se trouve à l’ouest de chaque chaîne montagneuse et un thalweg à l’est.

86

B.1.d Théorie des rayons ou “ray tracing”

• Théorie des rayons utilisée dans d’autres domaines (optique, électromagnétisme)

• Rayon = trajectoire du train d’ondes. On suit la propagation de l’énergie c’est à dire la vitesse de groupe.

On obtient la relation de dispersion en supposant le milieu ou l’environnement dans lequel évolue l’onde lentement variable parrapport aux fluctuations spatiales des ondes (hypothèse WKB):

∇+∂∂= .gctDt

Dg Dérivée selon la trajectoire du train d’ondes (tangent à la vitesse de groupe)

( )tyxtyxltyxktyx ,,),,,(),,,(),,( Ω=ω

Partie dépendant de l’environnement

2)(

K

kUkU yy−−= βωExemple:

Parties liées à l’environnement: vent zonal et gradient de vorticité absolue

44

87

B.1.d Théorie des rayons

t∂∂−= φω φ∇=k ktx −∂=∂ ω lty −∂=∂ ω lk xy ∂=∂

tDt

Dg

∂Ω∂=

ωxDt

kDg

∂Ω∂−=

yDt

lDg

∂Ω∂−=

• Si l’écoulement de base ne dépend pas du temps, la fréquence de l’onde est conservée le long du train d’onde

• Si l’écoulement de base est indépendant de x, le nombre d’onde zonal est constant le long du train d’onde.

φ est la phase

88

B.1.d Théorie des rayons

yDt

lDxDt

kDl

cDt

yDk

cDt

xD

g

g

yg

g

xg

g

∂Ω∂−=

∂Ω∂−=

∂Ω∂==

∂Ω∂==On résoud donc 4 équations différentielles

pour obtenir les rayons d’énergie

• Conditions initiales: k et l connus, ainsi que (x,y) le premier point de la trajectoire.

• On intègre les deux premières équations pour obtenir le nouveau point sur la trajectoire. Puis les deux dernières pour connaître les nouvelles valeurs de k et l au nouveau point.

• Connaissant k,l, x et y on connaît les membres de droite de chaque équation et on passe au pas de temps suivant.

45

89

B.1.d Théorie des rayons. Hypothèse WKB vers la relation de dispersion.

En linéarisant l’équation de conservation de la vorticité absolue autour d’un écoulement fonction de x et y seulement, et en posant la solution sous la forme:

Φ=ε

εεεεεεψ ),,(exp),,('

tyxityxA

Où 1entenvironneml' de spatiale échelle

onsperturbati des spatiale échelle <<=ε

• La forme de ψ’ est telle que localement l’onde était monochromatique.

• L’ordre zéro en ε de l’équation linéarisée aboutit à l’équation classique de la relation de dispersion des ondes de Rossby:

22 lk

qkqlvluk yx

+−

++=ω

90

B.1.d Théorie des rayons. Ecoulement zonal et stationnaire

iu )(yU= 0=Dt

Dgω 0=Dt

kDg

La fréquence et le nombre d’onde zonal sont conservés le long d’une trajectoire suivant la vitesse de groupe

Cas des ondes stationnaires:

• Deux trajectoires possibles, une vers le sud et une autre vers le nord.

• Propagation possible si Ks>k. Sinon elles sont évanescentes

• Les petites longueurs d’onde zonales (k fort) sont moins capables de se propager. Au contraire, les grandes longueurs d’onde le sont plus.

U

UKkKl yy

ss

−=−±=

β222 ;

Pour U=15 m/s et en faisant l’hypothèse que β >> Uyy, calculer le nombre d’onde zonal maximum pour lequel il y a propagation.

46

91

B.1.d Théorie des rayons. Nombre d’onde stationnaire dans les observations

• -Uyy >0 là où U est maximum c’est à dire près des jets Ks peut augmenter près des jets car –Uyy augmente plus vite que U.

• Effet β=2Ωa-1 cosφ Ks décroît en moyenne avec la latitude.


)300( mbU

sK

Moyenne d’un hiver donné de l’hémisphère sud

• Ks croît en moyenne plus on se dirige vers les tropiques (effet β).

• On reconnaît deux maxima locaux de Ks

qui sont liés à la présence de courant-jets.

92

B.1.d Théorie des rayons. Exemple de trajectoire approchant une latitude critique

−=

−=

4

42

2

2

K

Ukl

dt

dy

K

Uk

dt

dx

yy

yy

β

β

• k et ω constantes et l fonction de la latitude on connaît les composantes de la vitesse de groupe àchaque latitude.

• Plus la trajectoire se dirige vers le sud, plus Ks

augmente, donc plus l augmente en amplitude et plus la trajectoire prend une direction méridienne et sa vitesse de groupe diminue.

• La théorie linéaire prévoit un temps infini pour atteindre la latitude critique

• En présence de friction, il y a dissipation avant d’atteindre la latitude critique.

22)( kKyl s −±=


47

93

B.1.d Théorie des rayons. Exemple de trajectoire vers le pôle.

• Plus la trajectoire se dirige vers le nord, plus Ks décroît, donc plus l décroît et plus la trajectoire prend une direction zonale et sa vitesse de groupe augmente.

• pour k=Ks, la trajectoire est zonale. Même si les hypothèses WKB ne sont plus valides vers ce point (l tend vers 0) et une analyse différente est nécessaire, il est « naturel » de penser que l va continuer à décroître et du coup, l va devenir négatif et le rayon repart vers l’équateur. Il est donc réfléchi.

• L’effet β qui fait croître Ks vers les basses latitudes, pousse les trains d’onde àse déplacer in fine vers l’équateur.


94

B.1.e Réponse linéaire barotrope à un forçage orographique localisé

• Pas d’approximation WKB. Et pourtant des résultats similaires à la théorie des rayons.

• Deux paquets d’ondes se propageant, un vers le pôle nord et un autre vers l’équateur. Celui allant vers le pôle devient de plus en plus zonal alors que celui se dirigeant vers l’équateur a une orientation plus méridienne


Réponse linéaire barotrope à un forçage due à une montagne circulaire à 30°N. L’écoulement zonal correspond à DJF à 300mb.

( ) ''''

Fvux

ut yy =−+

∂∂+

∂∂ βζζ

0* >ζ

0* <ζ

Int: 10-5 s-1 Int: 2 107 m2s-1

0<ψ

48

95

B.1.e Réponse linéaire barotrope à un forçage orographique réaliste

• Il existe deux sources de train d’ondes. Celle qui induit les plus fortes amplitudes est proche du plateau tibétain et la propagation vers l’équateur domine largement. La seconde provient des Rocheuses où on remarque deux trains d’onde, un allant vers le pôle et un autre vers l’équateur.

• Si on compare la fonction de courant obtenue par le modèle et le géopotentiel observé, on remarque de fortes similarités, notamment de forts thalwegs à l’est des continents (Amérique du Nord et Asie).


Réponse linéaire barotrope à un forçage due à l’orographie de l’hémisphère nord. L’écoulement zonal correspond à DJF à 300mb.

0* >ζ

0* <ζ

Int: 2 10-5 s-1 Int: 2 107 m2s-1

0<ψ

96

B.1.e Structures horizontales des ondes de Rossby stationnaires. Conclusions.

• Pour comprendre les variations zonales des ondes stationnaires, notamment par rapport aux chaînes montagneuses, considérer un plan β (c’est à dire pour lequel β est constant) et un écoulement zonal ne variant pas avec la latitude est suffisant !

• En revanche, pour prendre en compte la propagation méridienne des ondes de Rossby à partir d’une zone source (typiquement une chaîne de montagne), le plan β n’est plus suffisant et il faut aussi prendre en compte les variations méridiennes de l’écoulement zonal. Cependant, l’hypothèse de milieu lentement variable s’avère suffisant pour décrire les caractéristiques principales de la propagation méridienne.

49

97

B.2.a Observations des ondes de Rossby transitoires

Décomposition classique en deux gammes de fréquence:

• Haute fréquence (périodes inférieures à la semaine): cela inclut les ondes baroclines ou synoptiques. Cette gamme de fréquence correspond également aux rails des dépressions

• Basse fréquence (périodes supérieures à la semaine): cela inclut les phénomènes comme l’Oscillation Nord Atlantique, la téléconnexion Pacifique Nord Américaine ou encore les régimes de temps comme les blocages.

98

B.2.a Observations des ondes de Rossby transitoires. Echelles spatiales.

2/12'u

Variance des vitesses transitoires à 250 mb

2/12'v


• Estimer l’ordre de grandeur du nombre d’onde zonal des ondes transitoires à 45°N. on trouve m=4 donc des échelles presque deux fois plus petites que les ondes stationnaires

• Les ondes sont très légèrement étirés selon y.

Variance de la hauteur de géopotentiel à 250 mb

2/12'Z

50

99

B.2.a Observations des ondes de Rossby transitoires HF. Echelles spatiales.


Variance des vitesses transitoires haute-fréquence à 250 mb (T < 6 jours).

2/12HFu

2/12HFv

• Estimer l’ordre de grandeur de l’échelle spatiale des ondes transitoires haute fréquence à 45°N. on trouve m~6 (ou L=4500kms) donc des échelles encore plus petites que l’échelle moyenne des ondes transitoires prises dans leur ensemble. Cette échelle est typiquement l’échelle synoptique associée aux dépressions des moyennes latitudes comme on va le voir ci-après.

• On remarque enfin que les ondes haute fréquence sont étirés selon y (beaucoup plus visible que les ondes transitoires en général.

Variance de la hauteur de géopotentielhaute-fréquence à 250 mb (T < 6 jours).

2/12HFZ

100

B.2.a Observations des ondes de Rossby transitoires

D’après James (1994)( )22 ''2

1vu +Int: 25 m2s-2; plages ombrées

pour les valeurs > 300 m2s-2

DJF JJA

Coupes verticales de l’énergie cinétique transitoire.

• Les transitoires sont faibles aux tropiques et fortes aux moyennes latitudes

• Valeurs maximales atteintes près de la tropopause et dans l’hémisphère d’hiver.

• La différence entre hiver et été est plus nette pour l’hémisphère nord.

• De fortes valeurs sont visibles dans la stratosphère de l’hémisphère d’hiver.

51

101

B.2.a Observations des ondes de Rossby transitoires (suite)

D’après James (1994)( )22 ''2

1vu +

Int: 50 m2s-2; plages ombrées pour les valeurs > 300 m2s-2

Energie cinétique transitoire à 250 mb.Energie cinétique transitoire haute-fréquence à 250 mb (T < 6 jours.)

( )22

2

1HFHF vu +

Int: 25 m2s-2; plages ombrées pour les valeurs > 100 m2s-2

• Les maxima d’énergie cinétique transitoire se trouvent au milieu des océans et les minima au dessus des continents (Amérique du nord et Asie).

• La structure de l’énergie cinétique des ondes transitoires haute-fréquence est similaire à celle de l’énergie cinétique transitoire totale mais les maxima sont légèrement plus localisés.

102

B.2.a Rails des dépressions. Introduction.

D’après Chang et al (2002)

Figure issue d’un texte de géographie du 19es (Hinman, 1888) montrant la fréquence d’occurrence des tempêtes (en grisé) et les trajectoires de cas individuels (flèches).

• Représentation assez similaire aux observations faites à l’heure actuelle. Il existe deux zones majeures de densité importante de tempêtes (océans Pacifique et Atlantique) et une troisième de moindre importance au dessus de la Méditerranée. La cyclogenèse apparaît préférentiellement à l’ouest des zones de densité maximale en raison de la propagation vers l’est des systèmes dépressionnaires.

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B.2.a Lien entre ondes de Rossby haute fréquence et rails des dépressions. HN.

m 902/1

2 >HFZ

Comparaison entre les trajectoires des dépressions (centres des basses pressions représentés par les flèches) et l’activité des ondes haute fréquence représentée par la variance de la hauteur de géopotentiel haute fréquence en plages grisées. Période: décembre 1985 – Février 1986.


• Les débuts de trajectoire se trouvent à l’ouest du maximum d’activité ondulatoire haute fréquence sur la côte est de l’Amérique du nord.

• Les trajectoires des dépressions suivent l’axe principal de la variance de géopotentiel. Les dépressions décroissent là où cette même variance décroît à l’est du bassin atlantique.

• Ainsi, l’activité ondulatoire haute-fréquence peut s’appeler rails des dépressions ou « storm tracks ».

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B.2.b Introduction aux diagramme de Hovmoller

Les thalwegs et dorsales se déplacent d’ouest en est. L’énergie se déplace également d’ouest en est mais plus rapidement.

Hauteur de géopotentiel à 300mb pour la période 18-28 Décembre 1985

Exemple de propagation de train d’ondes sur des cartes 2D.

D’après Chang (1993)

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B.2.b Diagramme de Hovmöller. Premier exemple.


• En haute troposphère, le rail des dépressions prend la forme de paquets d’ondes de Rossby successifs se propageant d’ouest en est. Ces trains d’ondes sont présents de manière intermittente. Retrouver le paquet associé aux thalwegs A,B,C,D,E sur le diagramme de Hovmöller.

A gauche: Diagramme de Hovmöller (graphe longitude-temps) de l’anomalie de vitesse méridienne v’ (par rapport à la moyenne saisonnière) à 300mb moyennée entre 30°N et 60°N. A droite: même graphe mais moyenne du carré de l’anomalie (v’2).

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B.2.b Diagramme de Hovmöller. Deuxième exemple.

D’après le projet scientifique Thorpex (2004)

• Excitation d’un train d’ondes au niveau du Japon (lié à une cyclogenèsevers le 1er août 2002) qui se propage vers l’est et déclenche les inondations qui a eu lieu en Europe central le 11 août 2002.

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B.2.b Erreurs de prévision lié à la propagation des ondes de Rossby. Thorpex

• Thorpex: programme international qui vise à mieux comprendre les problèmes de prévision du temps à courtes et moyennes échéances (entre 1 et 14 jours).

• Il s’agit de mieux comprendre la dynamique et la prévisibilité des ondes de Rossby. Par exemple, le cas précédent suggère qu’une meilleure représentation de la cyclogenèse au dessus du Japon va aboutir à une meilleure représentation de l’onde de Rossby qu’elle a déclenchée et ainsi améliorer la prévision à moyenne échéance au dessus de l’Europe.

• La vitesse de groupe des trains d’ondes de Rossby est la vitesse avec laquelle les erreurs de prévision se propagent à partir d’une erreur de condition initiale localisée dans une région particulière. Trains d’ondes de Rossby et erreurs de prévision peuvent faire le tour du globe en 12 jours environ à 45°N (Chang et Yu, 1999).

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B.2.b Estimation des propriétés des ondes à partir d’un diagramme de Hovmöller.


Déduire les vitesses de groupe, de phase, la fréquence et le nombre d’onde zonal de l’onde de Rossby à partir du diagramme de Hovmöller.

Diagramme de Hovmöllerde la corrélation moyenne de l’anomalie de vitesse méridienne à chaque longitude avec celle à 180°W (niveau 300mb, moyenne latitudinale: 30°N-60°N).

Int: 0.1

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Gwendal Rivière (e-mail: [email protected] ) CNRM-GAME, … · 2014-01-21 · 1 1 Météorologie Dynamique II. Cours de circulation générale de l’atmosphère Master 2