Hydraulique Urbaine .pdf

TABLE DES MATIRES

TABLE DES MATIRES .............................................................................................................. 1

Chapitre 1 - Introduction................................................................................................................. 5

1.1 Bref historique de l'hydraulique urbaine................................................................................ 5

1.2 Notions d'hydraulique considrer en hydraulique urbaine.................................................. 7

1.3 Cycle de l'eau en milieu urbain .............................................................................................. 7

Chapitre 2 - Les besoins en eau du milieu urbain........................................................................... 9

2.1 Caractristiques du milieu urbain .......................................................................................... 9

2.2 Le service des eaux urbaines.................................................................................................. 9

2.3 Utilisation du sol .................................................................................................................. 11

2.3.1 Plan directeur d'aqueduc et d'gout ................................................................................ 112.3.2 Importance du plan d'urbanisme et de zonage ............................................................... 11

2.4 lments de dmographie .................................................................................................... 11

2.4.1 Extrapolation graphique ................................................................................................. 142.4.2 Comparaison graphique.................................................................................................. 142.4.3 Progression arithmtique................................................................................................ 142.4.4 Progression gomtrique ................................................................................................ 142.4.5 Accroissement taux dcroissant .................................................................................. 152.4.6 Mthode logistique......................................................................................................... 15

2.5 valuation de la consommation en eau................................................................................ 16

2.5.1 Dfinitions...................................................................................................................... 162.5.2 Types de consommation................................................................................................. 182.5.3 Facteurs affectant la consommation............................................................................... 212.5.4 Variation de la consommation........................................................................................ 212.5.5 Besoins en eau pour la lutte aux incendies..................................................................... 22

Exercices .................................................................................................................................... 29

Chapitre 3 Les ressources en eau disponibles............................................................................ 30

3.1 Introduction.......................................................................................................................... 30

3.1.1 Fiabilit des sources d'approvisionnement par ordre dcroissant: ................................. 30

GCI-20552 Hydraulique urbaine Jean-Loup Robert

2

3.2 Les eaux souterraines ........................................................................................................... 30

3.2.1 Types de nappes ............................................................................................................. 303.2.2 Notions d'coulement en milieu poreux......................................................................... 333.2.3 Application de la loi de Darcy........................................................................................ 353.2.4 tapes de l'tude d'une source souterraine ..................................................................... 443.2.5 Ouvrages de captage....................................................................................................... 47

3.3 Les eaux de surface .............................................................................................................. 48

3.3.1 Qualit ............................................................................................................................ 483.3.2 Quantit .......................................................................................................................... 493.3.3 Captage des eaux de surfaces ......................................................................................... 50

3.4 Autres ressources ................................................................................................................. 52

Exercices .................................................................................................................................... 54

Chapitre 4 - Adduction des eaux................................................................................................... 56

4.1 Introduction.......................................................................................................................... 56

4.2 Types d'aqueducs ................................................................................................................. 56

4.3 Considrations hydrauliques ................................................................................................ 58

4.3.1 coulement en charge .................................................................................................... 584.3.2 coulement surface libre ............................................................................................. 664.3.3 Stations de pompage....................................................................................................... 67

4.5 Dimensionnement conomique............................................................................................ 72

Exercices .................................................................................................................................... 77

Chapitre 5 - Systme de distribution des eaux.............................................................................. 78

5.1 Mthodes d'alimentation du rseau...................................................................................... 78

5.1.1 Distribution gravitaire .................................................................................................... 785.1.2 Pompage combin .......................................................................................................... 785.1.3 Pompage direct............................................................................................................... 78

5.2 Rservoirs et stations de pompage ....................................................................................... 79

5.3 Pression garantir ................................................................................................................ 81

5.4 Description du systme de distribution................................................................................ 82

5.4.1 Aqueducs principaux:..................................................................................................... 825.4.2 Aqueducs secondaires: ................................................................................................... 825.4.3 Conduites de distribution principales............................................................................. 82


3

5.5 Dimensionnement du rseau ................................................................................................ 83

5.5.1 Conduites en srie et en parallle................................................................................... 835.5.2 Mthodes de balancement du rseau en rgime permanent. .......................................... 855.5.3 Introduction d'lments annexes dans le calcul des rseaux.......................................... 995.5.4 Ajustement des coefficients de frottement ................................................................... 105Exercices ............................................................................................................................... 106

Chapitre 6 - Collecte et vacuation des eaux uses et pluviales ................................................. 107

6.1 Dfinitions.......................................................................................................................... 107

6.2 valuation des quantits traiter ....................................................................................... 108

6.3 Notions de drainage urbain ................................................................................................ 110

6.3.1 La mthode rationnelle................................................................................................. 1106.3.2.Calcul de l'coulement ................................................................................................. 1166.3.3 Principes de base des mthodes d'hydrogrammes........................................................ 117

6.4 L'gout sanitaire ................................................................................................................. 126

6.4.1 Notions de base ............................................................................................................ 1266.4.2 Mthode de calcul des coulements ............................................................................. 1276.4.3 Vitesse auto-nettoyante ou dautocurage ..................................................................... 1286.4.4 tapes du dimensionnement de l'gout sanitaire.......................................................... 129

6.5 Collecte des eaux traiter .................................................................................................. 130

6.6 Principes de gestion des eaux de prcipitation................................................................... 131

6.7 Hydraulique des caniveau et des grilles dgouts pluviaux .............................................. 131

6.7.1 Caniveaux..................................................................................................................... 1326.7.2 Grilles dgout pluvial............................................................................................... 133

Exercices .................................................................................................................................. 134

Chapitre 7 - lments de conception des installations de traitement.......................................... 137

7.1 Installations de pompage.................................................................................................... 137

7.1.1 Courbes caractristiques et point de fonctionnement................................................... 1377.1.2 Choix de la pompes ...................................................................................................... 1387.1.3 Pompes en srie et en parallle .................................................................................... 1387.1.4 Exemple........................................................................................................................ 139

7.2 Vannes de contrle de dbits ............................................................................................. 141

Exercices .................................................................................................................................. 142


4

Chapitre 8 - Rgimes transitoires dans les systmes hydrauliques............................................. 143

8.1 Introduction........................................................................................................................ 143

8.2 Description des phnomnes physiques en jeu. ................................................................. 143

8.2.1 tat dquilibre dun systme hydraulique................................................................... 1438.2.2 Perturbation de lquilibre, effet sur les pressions ....................................................... 1448.2.3 Simulateur de chemine dquilibre............................................................................. 147

8.3 Aspects thoriques ............................................................................................................. 149

8.3.1 quations de bases ....................................................................................................... 1498.3.2 Hypothse de base........................................................................................................ 1508.3.3 Calcul de la dpression maximale................................................................................ 1508.3.4 Mthode des caractristiques ....................................................................................... 1518.3.5 Mthode des diffrences finies..................................................................................... 152

8.4 Modlisation des composantes dun systme hydraulique ................................................ 155

8.4.1 Traitement dun lment gnral.................................................................................. 1558.4.2 Section de conduites..................................................................................................... 1578.4.3 lment passif .............................................................................................................. 1578.4.4 Jonctions....................................................................................................................... 1578.4.5 Pompes ......................................................................................................................... 1588.4.6 Vannes.......................................................................................................................... 1598.4.7 Cavitation ..................................................................................................................... 159

8.5 Analyse dtaille de composantes importantes.................................................................. 159

8.5.1 Vannes.......................................................................................................................... 1598.5.2 Pompes ......................................................................................................................... 161

8.6 tude d'un cas..................................................................................................................... 162

8.6.1 Schma du systme de refoulement ............................................................................. 1628.6.2 Courbes de pompes ...................................................................................................... 162

8.7 quipements de protection................................................................................................. 163

8.7.1 Volant dinertie ............................................................................................................ 1638.7.2 Chambres ou chemines dquilibre ............................................................................ 1648.7.3 Chambres dquilibre unidirectionnelle ....................................................................... 1658.7.4 Rservoirs dair ............................................................................................................ 1658.7.5 Soupapes de dcharge .................................................................................................. 1668.7.6 Soupapes dadmission et de purge dair....................................................................... 1678.7.7 Bipasse ......................................................................................................................... 168Exercice................................................................................................................................. 168

Chapitre 1 - Introduction.

1.1 Bref historique de l'hydraulique urbaine

Depuis leurs origines, les tres humains ont t trs sensibles la qualit de l'eau, c'est l'un desbesoins les plus fondamentaux de notre physiologie. Tant que l'humanit ne s'est passdentarise, le problme de l'eau se limitait la recherche d'un endroit d'approvisionnementfacile d'accs (rivire, chute, source). Cependant, avec l'apparition de collectivits de plus en plusimportantes, c'est--dire la naissance des cits, l'urbanisation loignait la population du milieunaturel et restreignait la diversit des sources d'approvisionnement, le besoin d'apporter cette eau porte de la main s'est alors fait sentir.

Les plus anciens vestiges que nous connaissons datent de 3750 av JC. Ils sont situs dans lesruines de la ville de Nippour, capitale de la Sumer en basse Msopotamie, aujourd'hui en Irak.Ces vestiges sont en fait une conduite d'adduction vote permettant d'acheminer les eaux desciternes et des puits vers la cit.

On trouve aussi Tell Asmcer prs de Bagdad des conduites d'gout datant de 2600 avant J.C.Les Crtois avaient dj des demeures avec l'eau courante chaude et froide (premire apparitiondes conduites sous pression).

De cette poque, on conserve des manuscrits sanskrits et gyptiens qui dcrivent la faon depurifier l'eau en l'amenant bullition dans des rcipients en cuivre exposs au soleil, en lafiltrant travers du charbon de bois, et en la gardant au frais dans des rcipients en terre cuite.

On connat aussi d'autres manuscrits gyptiens (1500 avant J.C.) montrant comment clarifierl'eau par dcantation et l'aide de siphons.

Il convient de citer ici les travaux effectus par les Romains dans le domaine de l'hydrauliqueurbaine, l'aqueduc surface libre (le pont du Gard) et le systme d'gout de la ville de Rome, leCloaque. Le pont du Gard est un des ouvrages de l'aqueduc de Nmes construit pour franchir lavalle du Gard au-dessus duquel il passe 49 m d'altitude. Long de 59 km, il a une pentemoyenne de 34 cm par kilomtre et son dbit tait de l'ordre de 20 000 m3 par jour (231 L/s).


6

Fig. 1.1 - Laqueduc romain du Pont du Gard, France (photo: Athena Review).

Le premier rapport d'ingnierie sur l'approvisionnement en eau et sur son traitement, a t criten l'an 98 de notre re par Sextus Julius Frontinus, commissaire des eaux Rome. Son trait, endeux volumes, dcrit des rservoirs de dcantation et des aqueducs munis de trappe sdiments.

Notons aussi les travaux de l'alchimiste arabe Geber sur la distillation au VIIIe sicle.

Au XVIIe sicle, le philosophe anglais sir Francis Bacon dcrit le rsultat de ses expriences surla purification de l'eau. De la mme poque, on connat la premire description illustre de filtresau sable publie par Luc Antonio Porzio, un mdecin italien; son intrt tait surtout reli l'hygine.

L'exemple archologique le plus complet, avant l're moderne, concernant la filtration des eauxpour la consommation urbaine, se trouve Venise. Cette ville construite sur des les affleurantd'une lagune saline, ne pouvait compter que sur l'emmagasinage des eaux de pluie pours'approvisionner en eau douce et ce pendant 1300 ans. L'eau de ruissellement des toits sedversait dans les rues, tait collecte dans des cuvettes et filtre au sable avant d'treemmagasine dans des rservoirs.

La surface des terres de Venise est de 3,2 hectares soit 0,052 km2, la moyenne de prcipitationannuelle est de 81 cm. Pratiquement toutes les pluies sont stockes dans 177 rservoirs publics et1900 privs. Cela reprsentait une moyenne de 19 litres d'eau per capita par jour (aujourd'hui 450L/h-d en Amrique du Nord).

Cette consommation faible tait tout de mme suffisante pour les habitudes des Vnitiens, lavagedans la lagune, absence d'gout, et consommation de vin ! Les rservoirs placs 4 mtres sous


7

le sol gardaient l'eau une temprature d'environ 11 C. Ce systme fut en fonction jusqu'auXVIe sicle.

Il est tonnant de remarquer que de l'poque de l'Empire romain jusqu'au milieu du 19ime sicleles systmes d'gouts n'ont pratiquement pas volu. Il a fallu la grande pidmie de cholra Londres de 1848 1849 (15 000 morts) pour sensibiliser les autorits au problme, soit lacorrlation entre un approvisionnement contamin, et la propagation de la contagion. De plus, ondtermina que l'absence de systme d'gout efficace et hyginique fut l'obstacle majeur unelutte rapide contre l'pidmie.

1.2 Notions d'hydraulique considrer en hydraulique urbaine

Tous les lments de l'hydraulique du gnie civil sont prendre en considration dans l'un oul'autre aspect de la gestion des eaux en milieu urbain. En voici quelques exemples :

- L'hydrologie : Calcul des quantits d'eau disponible, calcul du drainage urbain.

- Les coulements en milieu poreux : Alimentation en eau par nappes souterraines,dimensionnement des systmes de filtration en usine de traitement.

- Les coulements surface libre : Calcul des canaux, prises d'eau, gouts, usines defiltration et d'puration.

- Les coulements en charge : Dimensionnement des conduites d'adduction, dedistribution et de refoulement, et des systmes de pompage.

- Calcul conomique en hydraulique

1.3 Cycle de l'eau en milieu urbain

L'hydraulique urbaine est la branche des sciences hydraulique qui concerne exclusivement lagestion des eaux en milieu urbain, que ce soient les eaux lies l'utilisation par la population oubien les effets des eaux de prcipitation sur l'infrastructure urbaine.

La figure 1.2 rsume le cycle de l'eau dans un environnement urbain en considrant les sources,les intermdiaires et l'vacuation.


8

Source d'eau Prcipitations mtorologiques

adduction ruissellement

MILIEU URBAIN

Rseau de distribution

AQUEDUC

Traitement

Rseau d'vacuation

EGOUT

Pluvial et sanitaire

Milieu naturelTraitement des

eaux uses

collecteur sanitairecollecteur pluvial

Fig. 1.2 Le cycle de leau en milieu urbain.

Chapitre 2 - Les besoins en eau du milieu urbain

2.1 Caractristiques du milieu urbain

Une ville peut tre considre comme un systme complexe dont le principal aspect est laconcentration, la centralisation d'activits, par consquent l'infrastructure du milieu urbain secaractrise par une concentration des services. Il en rsulte que l'intensit des changes seragrande tous les niveaux, en particulier dans le domaine de l'eau o les exigences sur le planqualit et quantit sont importantes et critiques. Les principaux intervenants dans ce systmepeuvent tre les suivants:

- Facteur politique :Processus dcisionnel, palier de gouvernement

- Facteur conomique :Activit, le travail, le gagne pain

- Facteur gographique :Emplacement, avantage naturel, cours d'eau, voie navigable, situation climatique

- Facteur social :Bien tre de la population

2.2 Le service des eaux urbaines

Parmi les services qui sont offerts dans le milieu urbain, trois relvent de l'hydraulique urbaine,ils sont :

- La distribution de l'eau potable

- La collecte des eaux uses

- Le drainage urbain

Ces services sont conus en fonction de la variation des activits :

- Court terme : variations cycliques, saisons, annuelles.

- Long terme : croissance et dclin.

Le service doit rpondre la demande de faon adquate. Il y a donc des exigences quant laperformance des diffrentes infrastructures :


10

- Distribution

Pression suffisante, bien rpartie et sans surpression.

Rserves adquates pour combler les variations de consommation et assurer la protectioncontre les incendies.

- gout sanitaire

Efficace sur le plan hydraulique, doit fournir la demande, garantir la protection de la santpublique et respecter l'environnement.

- gout pluvial

Garantir les conditions de circulation sur les voies carrossablesRduire les dommages causs par les prcipitations

Pour tre adquat, le service hydraulique municipal doit concilier l'efficacit hydraulique etl'conomie. On peut se poser la question : Pourquoi tudier l'utilisation du territoire et sonvolution temporelle en fonction de la dmographie ? Les ouvrages doivent tre dimensionnspour satisfaire, pour un temps prdtermin, les besoins d'une population gnralementcroissante. D'autre part la dure de vie de ces ouvrages est limite, il faut donc procder uneestimation :

- de la population

- de la consommation

pour une priode correspondant la dure de vie envisage de la structure.

Cette priode de dimensionnement est dfinie comme la priode de vie conomique de lastructure. Gnralement cette priode est base sur la priode qui sert son financement maiselle peut tre plus longue. Les facteurs considrer dans le choix d'une priode de calcul sont :

- le type de structure, son degr de permanence

- le cot: initialtaux d'intrtentretien

- l'augmentation potentielle de la capacit

- la possibilit de dsutude, apparition de nouvelles techniques


11

2.3 Utilisation du sol

2.3.1 Plan directeur d'aqueduc et d'gout

Il faut connatre :

- la rpartition de la population sur le territoire

- l'affectation de chaque zone

- son volution temporelle

2.3.2 Importance du plan d'urbanisme et de zonage

Le plan d'urbanisme et de zonage dfinit les zones d'affectation du territoire municipal. C'est unoutil essentiel la gestion et la planification des plans directeur d'aqueduc et d'gout. Sonprincipal but tant d'harmoniser les affectations du sol, il permet d'viter les transformationsbrutales de l'affectation et par consquent des modifications coteuses de l'infrastructurehydraulique.

Les classes d'affectation sont en gnral:

- Rsidentielle :densit faible : maisons uni familiales et jumelesdensit moyenne: maisons jumeles et en rangedensit forte: difices appartements et condominium

- Industrielle

- Commerciale

- Institutionnelle

- Espace vert

2.4 lments de dmographie

But: permettre la planification de l'utilisation du territoire en termes d'volution temporelle desbesoins.

Trois composantes dterminantes :

- Natalit

- Mortalit

- La migration (entre ou sortie)


12

Il existe diffrentes mthodes de prdiction court et long terme :

- Graphique

- Graphique de comparaison

- Progression arithmtique

- Progression gomtrique

- Accroissement taux dcroissant

- Mthode logistique

Il convient cependant de mentionner que toutes ces mthodes n'ont qu'une valeur indicative.Elles doivent tre utilises avec prcaution et en conjonction avec tout lment complmentairede nature pouvoir aider juger du comportement futur d'une population. Le jugementpersonnel, bas sur une connaissance approfondie du milieu, est certainement un atout majeurpour ce genre d'exercice.

Les priodes d'estimation dmographique peuvent tre considres comme les suivantes:

- court terme 3 10 ans

- long terme 10 30 ans

Le choix de ces priodes est fonction de la vie conomique de la structure projeter.

Plusieurs informations sont ncessaires l'valuation dmographique d'une population, certainessont prcises et rigoureuses, par contre, dautres sont plus subjectives. Les principales sourcesd'information sont :

- Les recensements

- Les donnes d'immigration et d'migration

- Les rpertoires des naissances et dcs, les taux de natalit et les taux de mortalit.

- Dautres informations indirectes telles que:- le nombre d'enfants dans les coles 5 habitants. pour 1 enfant.- le nombre de numros de tlphones 4 habitants pour 1- le nombre de services, eau, gaz, lectricit 3 habitants pour 1

Les mthodes d'estimation sont bases sur une analogie. On estime que l'volution d'unepopulation humaine est semblable celle d'une population de bactries. Cette volution secaractrise par une priode initiale o, aprs une priode de latence, la croissance s'acclrerapidement pour atteindre un rgime de croissance rgulire. Enfin, l'volution tend vers unnombre limite d'individus, la population de saturation. La figure 2.1 montre l'allure gnraled'une telle courbe d'volution temporelle d'une population.


13

t

P

Progressiongomtrique

Progressionarithmtique

Progression taux dcroissant

Fig 2.1 - volution temporelle d'une population.

Un examen de lvolution de la population mondiale depuis 1 000 ans montre avec videncequelle suit une progression gomtrique (voir fig. 2.2).

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

1000 1200 1400 1600 1800 2000

Annes

Fig 2.2 volution de la population mondiale.


14

2.4.1 Extrapolation graphique

Sur un graphique de la population en fonction du temps, on trace, l'il la population venirselon la tendance du graphique existant.

2.4.2 Comparaison graphique

On effectue une comparaison avec des agglomrations quivalentes ayant atteint, par le pass, lapopulation de la ville considrer. Ceci nous donne une information sur l'volution potentiellede la population dans des conditions similaires et nous permet de mieux extrapolergraphiquement. Il faut videmment que les villes de rfrences soient, sur le plan gographique,social et conomique, dans une situation semblable celle que l'on considre.

2.4.3 Progression arithmtique

Dfinition : Le rapport entre l'accroissement de population et l'accroissement de temps estconstant.

dP

dt= K (2.1)

K =

P2 P1t2 t1

(2.2)

Pn = P2 + K tn t2( ) (2.3)

avec:P1 : Population au temps t1P2 : Population au temps t2Pn : Population au temps tn

Cette mthode s'applique dans les cas de populations vieilles et stables et dans les villes caractre agricole.

2.4.4 Progression gomtrique

Dfinition : taux d'accroissement proportionnel la population.

dP

dt= KP (2.4)

K =

ln P2 ln P1t2 t1

(2.5)

Pn = P2 eK ( t n t2 ) (2.6)


15

S'applique des populations jeunes et en pleine croissance.

2.4.5 Accroissement taux dcroissant

Dfinition : taux d'accroissement proportionnel l'cart entre la population et la population desaturation

dP

dt= K(S P ) (2.7)

K =

lnS P2S P1

t2 t1(2.8)

Pn = P2 + (S P2 ) 1 e

K ( tn t 2 )[ ] (2.9)avec:

S: population de saturation qui doit tre estime approximativement en fonction destendances de l'volution de la population et des disponibilit du territoire concern.

Cette mthode s'applique principalement des populations qui n'ont plus d'espace pour sedvelopper.

2.4.6 Mthode logistique

C'est la mthode qui donne la courbe en S complte. Pour valuer la courbe, il faut trois donnesde population quidistantes dans le temps, choisies de prfrence dans chacune des priodes dela courbe (taux croissant, stable et dcroissant). La formule s'crit :

P =S

1+10a +bt(2.10)

o:

S =2P0P1P2 P1

2(P0 + P2 )

P0P2 P12

(2.11)

a = log

S P0P0

(2.12)

b =1n

logP0 S P1( )P1 S P0( )

(2.13)

avec :


16

n : l'intervalle de temps entre P0,P1 et P1,P2t : l'intervalle de temps entre t0 et tn.

Autre forme courante :

P =S

1+ mebt(2.14)

o :

m =

S P0P0

(2.15)

b =1

nln

P0 S P1( )P1 S P0( )

(2.16)

2.5 valuation de la consommation en eau

2.5.1 Dfinitions

a) Consommation unitaire et globale

Rapport de la production moyenne journalire et de la population desservie aussi appeleconsommation moyenne per capita

Units : L/hab/d ou gal/hab/d

CUG =

VolumeannuelNombre d habitants

365 jours

b) Consommation moyenne annuelle

Volume d'eau consomme pendant 1 an

Units :m3, gal

c) Consommation moyenne journalire

Volume d'eau consomme pendant un an divis par 365 jours.

Units : L/d ou gal/d


17

d) Consommation par unit de service

Volume d'eau utilis par raccordement (gnralement pendant un an)

La figure 2.3 montre la variation de la C.U.G pour la ville de Qubec de 1940 1980 tandis quela figure 2.4 reprsente pour la mme priode la consommation moyenne journalire. Onremarque que la premire tendance tre constante alors que la deuxime crot en raison del'augmentation de la population.

Consommation moyenne par personne par jour

100

120

140

160

180

200

220

1940 1945 1950 1955 1960 1965 1970 1975 1980 1985

a n n e

456

556

656

756

856

956

Figure 2.3 - Consommation unitaire globale de la ville de Qubec


18

Consommation moyenne journalire

28

30

32

34

36

38

40

42

1940 1945 1950 1955 1960 1965 1970 1975 1980 1985

A n n e s

127.7

137.7

147.7

157.7

167.7

177.7

187.7

Figure 2.4 - Consommation moyenne journalire de la ville de Qubec

2.5.2 Types de consommation

Comme la consommation unitaire globale ne reprsente en fait que la production annuelle d'eauramene sur une base individuelle, il est prfrable de classer les consommations d'eau enfonction des besoins spcifiques de chaque groupe de consommateur. La subdivision en zoned'affectation du territoire urbain nous donnera un indice de ces classes de consommation. Maisavant de procder cette classification et dans le but d'examiner les ordres de grandeur, nousdonnons ici quelques valeurs de la C.U.G

Exemples de consommation unitaire globale par municipalit:

Municipalit L/hab/d

St-Hyacinthe 675

Hull 840

Longueuil 710

Boucherville 300

En 1974, l'AQTE a valu la consommation unitaire globale 554 L/hab/d dans lesmunicipalits quipes de compteurs d'eau domestiques et 820 L/hab/d dans le cas contraire.

Quelques valeurs caractristiques par pays


19

Pays L/hab/d

E.U. 565

Canada 500

Japon 372

URSS 322

RFA 150

France 100

a) consommation domestique

Il s'agit de l'eau utilise pour les besoins personnels d'alimentation et d'hygine et autresutilisations moins essentielles comme le lavage de biens et l'arrosage. Cette consommation peuttre considre dans les zones suivantes:

- Rsidences

- Htels

- Institutions publiques

Dans les pays en voie de dveloppement, l'OMS (Organisation Mondiale de la Sant) prvoit unminimum vital de 40 L/hab/d. En moyenne, on observe les valeurs suivantes dans les paysdvelopps:

- Consommation rurale 90-180 L/hab/d

- Consommation urbaine 180-200 L/hab/d

b) consommation des zones commerciales

Consommation d'eau ncessaire au fonctionnement des commerces, elle est souvent exprime enL/m2-d ou encore en L/employ-d. En moyenne, on observe des valeurs de 2 6 L/m3-d pour lescentres d'achat ou encore de 35 60 L/employ/d. Ceci comprend en outre les usageshyginiques, d'entretien et de climatisation.

c) consommation dans les zones industrielles

Elle est difficile valuer, car il existe une grande variation de consommation selon le typed'entreprise. Les entreprises du secteur agroalimentaire, par exemple, sont considres comme degrosses consommatrices. Lorsque que la demande en eau de certaines industries, par exemple


20

pour les ptes et papiers, dpassent les capacits de production municipale, la production d'eaupour le procd industriel est pris en charge par l'industrie elle-mme.

Dans les zones o le type d'industrie n'est pas dfini (futur parc industriel) on prvoit environ 4,5L/m2/d (4000 gal/acre/d).

En gnral, la consommation est relie la production, voici quelques exemples :

Industrie M3 deau/tonne deproduction

conserveries 9 @ 90

industrie chimique (souffre,lactose)

14 @ 1100

Alimentaire (Pain, whisky) 3 @ 75

ptes et papiers 200 @ 1100

textiles 40 @ 430

d) Usages publics

- Lutte contre les incendies

- Lavage des rues

- Piscines, parcs, fontaines

f) Pertes

Essentiellement, ce sont des fuites :

- Fuites dans le systme de distribution

- Fuites chez le consommateur (robinets qui fuient!)

g) Rpartition de la consommation

Rpartition AQTE - 1974

- Domestique 57%

- Commercial 8%

- Industriel 12%


21

- Collectif (usages public) 3%

- Pertes 20%

La consommation totale s'value en considrant les consommations par habitants, par surface etpar production, en valuant le volume journalier ou annuel et en divisant par le nombred'habitants.

2.5.3 Facteurs affectant la consommation

- Pertes dans le rseau

- Installation de compteurs d'eau

- Types d'industries installes sur le territoire de la municipalit

- Qualit

- Cot

- Pression

- Importance de la ville

- Richesse de la population

- Climat

2.5.4 Variation de la consommation

En fonction des jours, des semaines et des mois, on observe une variation de la consommation,cette variation est d'autant plus forte que la priode considre est petite. Par exemple, laconsommation maximale d'un jour est de 180 % de la consommation moyenne journalireannuelle alors que la consommation moyenne journalire dans une semaine maximale est de140 % de cette mme consommation de rfrence. Pour le mois maximum, on obtient un facteurde pointe de 120 %.

Afin d'valuer ce facteur de pointe "p" appliquer la consommation moyenne journalire long terme, on utilise la formule empirique de Goodrich:

p = 180t 0,1 %[ ] 2.17

o:

p: taux de consommation de pointe

t: temps en jours pour 2/24 < t < 360 jours


22

Cette formule s'applique des municipalits de tailles relativement petites, car dans les grandes,les pointes sont diminues par une plus grande diversit des activits.

La figure 2.4 donne un exemple de la fluctuation de la consommation dans une journe.

35

37

39

41

43

45

47

49

51

53

55

Date

Fig.

2.5 - Variation de la consommation dans une journe.

2.5.5 Besoins en eau pour la lutte aux incendies

Ce besoin en eau a des caractristiques assez particulires en termes de volume et de dbits. Eneffet, la quantit d'eau requise pour lutter contre les incendies est faible lorsqu'elle est rpartie surtoute l'anne. Cependant, cette demande se fait pendant une priode de temps courte un taux,ou dbit, trs lev.


23

Selon le Service d'inspection des secours publics contre l'incendie (Bureau d'assurance duCanada), la demande varie selon le type de district ou de zonage, et le degr d'exposition auxincendies.

Le dbit incendiaire s'ajoute la journe de consommation maximale, ce qui reprsente environ150 % 200 % de la consommation moyenne journalire. La valeur minimale considrer pourteindre un incendie est :

Q = 30 L/s pour une dure de 2 10 heures

Pour une ville de 250 000 hab. et plus, il faut envisager la possibilit de 2 grands feuxsimultans.

Le guide du S.I.S.P.I1 fournit les renseignements ncessaires pour dimensionner correctement lesrseaux de distribution pour satisfaire adquatement la demande lors d'un feu. Lesmunicipalits qui ne rencontrent pas les normes de ce service peuvent tre pnalises par destaux d'assurances plus levs.

L'valuation des dbits de feux, mme s'ils sont concentrs sur une courte priode, ont uneincidence importante sur le dimensionnement du rseau de distribution. Il faut en tenir comptedans les calculs suivants :

- Rpartition des bornes d'incendies

- Capacit des systmes de gicleurs

- Volume des rservoirs (rserve d'incendie)

- Capacit des stations de pompage

- valuation de la pression rsiduelle

L'encadr qui suit reproduit les principales rgles utilises pour dterminer le dbit de lutte l'incendie, les formules et valeurs en systme international ont t ajoutes par lauteur.

1 Service dinspection des secours publics contre lincendie


24

CHAPITRE II

CALCUL DU DBIT DINCENDIE

SELON LA MTHODE DE LINSURANCE SERVICE OFFICE

I.S.O. 1974

Nous faisons remarquer que cette mthode nest prsente qu titre purement indicatif et quilfaut une certaine connaissance des techniques de la scurit incendie et de lexprience dans ledomaine pour en tirer profit. Destine principalement aux inspecteurs des secours publics contrelincendie, elle peut galement tre utile aux fonctionnaires municipaux, aux ingnieurs conseil et toute autre personne concerne par la protection municipale.

Le dbit dincendie peut tre dfini comme la quantit et le dbit deau ncessaires pourcirconscrire et matriser un ou plusieurs incendies ventuels dans un btiment ou un groupe debtiments considrs comme faisant partie de la mme zone dincendie du fait de leur proximit,cette zone pouvant comprendre tout un pt de maison.

- On peut valuer le dbit dincendie ncessaire une zone donne par la formule suivante :

D =15C S [g.imp/min]

D = 3,728C S [L/s]

D tant le dnit dincendie exprim en gallons impriaux par minute (litres/s en SI);

C reprsentant le coefficient relatif au type de construction, savoir :

1.5 pour une construction en bois, cest--dire essentiellement combustible;

1 pour une construction ordinaire, cest--dire murs de brique ou demaonnerie et intrieur combustible ;

0,9 pour une construction en gros bois duvre ;

0,8 pour une construction incombustible, cest--dire ossature mtallique nonprotge ;

0,6 pour une construction rsistant au feu, cest--dire ossature entirementenrobe.

S reprsentant la surface de plancher totale, cest--dire celle de tous les tagesdu btiment, lexclusion des sous-sols. Dans le cas de btiments deconstruction rsistant au feu, ne tenir compte que de la surface totale des6 tages successifs les plus tendus si les communications verticales ne sontpas protges et seulement de la superficie totale des 3 tages successifs lesplus tendus si elles le sont.

Le dbit dincendie ainsi dtermin ne doit pas excder :6 700 gal/min (510 L/s) pour une construction en bois,6 700 gal/min (510 L/s) pour une construction ordinaire,5 000 gal/min (380 L/s) pour une construction incombustible,5 000 gal/min (380 L/s) pour une construction rsistant au feu.


25

6 700 gal/min (510 L/s) pour une construction en bois,6 700 gal/min (510 L/s) pour une construction ordinaire,5 000 gal/min (380 L/s) pour une construction incombustible,5 000 gal/min (380 L/s) pour une construction rsistant au feu.

Dans le cas dun btiment simple rez-de-chausse, quel quen soit le type deconstruction, le dbit dincendie ne doit pas dpasser 5 000 gal/min (320 L/s).

Le dbit dincendie ne doit pas tre infrieur 400 gal/min (30 L/s).

Pour les maisons unifamiliales et les petites maisons pour deux familles, dau plus deux niveaux,voir la remarque 10.

- Le rsultat obtenu en 1 peut tre rduit jusqu 25 % ou major dautant selon quil sagissedaffectation risques faibles ou levs. On trouvera en appendice des exemples de cesaffectations.

Le dbit dincendie ne doit pas tre infrieur 400 gal/min (30 L/s).

- Le rsultat obtenu en 2 peut tre rduit jusqu 50 % le cas de btiments entirement protgpar des extincteurs automatiques. La rduction peut mme atteindre 75 % pour lesbtiments de construction incombustible ou rsistant au feu et laffectation risques trsfaibles. La rduction accorde pour une installation dextincteurs automatiques varie enfonction de la capacit de celle-ci circonscrire un incendie. Normalement, elle natteindrale maximum que si linstallation, y compris le dtecteur dcoulement deau et les soupapes,est relie un service de surveillance reconnu.

- Il convient de majorer le rsultat obtenu en 2 ci-dessus sil existe des btiments dans unrayon de 150 pieds (46 m) de la zone dincendie considre. Cette majoration varie selon lahauteur, la superficie, le type de construction, lloignement, le nombre douvertures, lalongueur des cts menacs, laffectation desdits btiments, et selon quil y a desextincteurs automatiques lintrieur ou lextrieur de ceux-ci et possibilit de propagationde lincendie par des constructions situes flanc de coteau.

La majoration pour un ct donn ne devrait gnralement pas dpasser les pourcentagessuivants :

loignement Majoration

0 10 pieds (3,0 m) 25 %11 30 pieds (9,1 m) 20 %31 60 pieds (18,3 m) 15 %61 100 pieds (30,5 m) 10 %

101 159 pieds (45,7 m) 5 %

La somme des majorations pour tous les cts constitue le pourcentage de majoration total,mais celui-ci ne doit toutefois pas excder 75 %.

7- Le rsultat obtenu en 2 ci-dessus est rduit du pourcentage dtermin lalina 3 et majorde celui tabli lalina 4, le cas chant.

Le dbit dincendie ne doit tre ni suprieur 10 000 gal/min (760 L/s) ni infrieur 400gal/min (30 L/s).

Remarque 1 : Cette mthode ne vaut pas forcment pour les chantiers de bois, dpts etraffineries de ptrole, silos crales et grandes usines de produits chimiques;toutefois, elle peut servir dterminer un dbit dincendie minimum pour cesrisques.


26

raffineries de ptrole, silos crales et grandes usines de produits chimiques;toutefois, elle peut servir dterminer un dbit dincendie minimum pour cesrisques.

Remarque 2 : Il faut faire preuve de discernement dans le cas des tablissements industriels,commerciaux ou autres non mentionns de faon prcise.

Remarque 3 : Il faut tenir compte de la disposition du ou des btiments considrs et desconditions dans lesquelles les pompiers peuvent y accder.

Remarque 4 : Les constructions en bois situes moins de 10 pieds (3 m) doivent treconsidres comme faisant partie de la zone dincendie.

Remarque 5 : Les murs mitoyens pleins peuvent donner lieu majoration de 10 %.

Remarque 6 : Btiments simple rez-de-chausse Lorsquun btiment simple rezde-chausse est aussi haut quun btiment dun tage ou plus, le nombre deniveaux intgrer dans la formule dpend de son affectation. Par exemple, unbtiment simple rez-de-chausse dune hauteur gale celle de trois niveaux,dans lequel on fait du stockage de grande hauteur ou sur rayonnages, seravraisemblablement considr comme une construction de trois niveaux et pourraen outre faire lobjet dune majoration en raison de laffectation. Par contre, silsagit dun atelier sidrurgique ayant une hauteur de trois niveaux seule fin demanutentionner des pices au moyen dune grue, il sera probablement considrcomme un btiment simple rez-de-chausse et pourra mme bnficier dunerduction du dbit dincendie en raison de laffectation.

Remarque 7 : Il convient habituellement de majorer le dbit dincendie lorsquil y a desbtiments dans un rayon de 150 pieds (46 m) de la zone dincendie considre.

Remarque 8 : L o existent des toits bardeaux de bois susceptibles de propager lincendie, ilfaut ajouter 400 gal/min.

Remarque 9 : Toute construction incombustible est cense donner droit au coefficient 0,8.

Remarque 10 :Habitations Dans le cas de groupes de maisons unifamiliales ou de petitesmaisons pour deux familles dau plus deux niveaux, on peut procder brivementcomme suit, les autres maisons dhabitation requrant la mthode ordinaire :

loignement Dbits dincendie recommands

Plus de 100 pieds (30,5 m) 400 gal/min (30 L/s)de 31 100 pieds (9,4 m) 600 800 gal/min (61 L/s)

de 11 31 pieds (3,4 m) 800 1 200 gal/min (91 L/s)Au plus 10 pieds (3,0 m) 1 200 1 700 gal/min (129 L/s)

Dans le cas de constructions contigus, le dbit doit tre dau moins2 000 gal/min (152 L/s).

Voir aussi la remarque 8.


27

MTHODE SUIVRE

Dterminer le type de construction.

Calculer la superficie du rez-de-chausse.

Dterminer le nombre de niveaux.

Calculer le dbit dincendie ncessaire 200 gal/min (15 L/s) prs, laide de la formule.

tablir la rduction ou la majoration relative laffectation et modifier en consquence lersultat obtenu en D ci-dessus, sans arrondir.

Dterminer, sil y a lieu, la rduction relative la protection par extincteurs automatiques,sans arrondir.

Calculer la majoration totale relative aux constructions voisines, sans arrondir.

Prendre le rsultat obtenu en E, en soustraire celui obtenu en F et ajouter celui calcul en G.

Affectations :

Exemples daffectations risques faibles :

Asiles, btiments publics, bibliothques, clubs, collges et universit, coles, glises, hpitaux,hotels, Immeubles bureaux et dhabitation, maison dhbergements, muses et prisons.

Exemples daffectations risque lev :

Fabriques dallumettes (!) dobjets en bois, en coton, de pices pyrotechniques, hangardavions,secteur ptro chimique (peintures, solvants, linolum, etc).


28

Dure :

La dure d'un incendie est en gnral proportionnel l'intensit de ce dernier. On considrecomme des valeurs moyennes les donnes suivantes:

Dbits d'incendie en L/s Dure en heures

645 10.00600 9.10550 8.20500 7.40450 6.60400 5.85350 5.05300 4.25275 3.85250 3.47225 3.07200 2.67150 2.00

Les formules suivantes peuvent aussi tre utilises:

D = 0,01319 Qi 150 Qi 190

D = 0,01583 Qi 190 Qi 568

D = 0,01319 Qi 568 Qi 645

o D est la dure en heure et Qi le dbit d'incendie en L/s


29

Exercices

2.1 Quels sont les principaux services de lhydraulique urbaine ?

2.2 En quoi le plan durbanisme peut-il tre utile la gestion de linfrastructure de lhydrauliqueurbaine ?

2.3 Sachant que depuis quelques dcennies la population d'une petite municipalit (15 000 h.recensement 1985) double tous les 20 ans et que cette tendance semble vouloir se maintenir,valuer sa population en l'an 2000. (P=25227)

2.4 a) Utiliser la mthode logistique pour prdire la population mondiale en 2 100.b) Par ailleurs, si on suppose que la Terre ne peut supporter plus de 11 milliards de personnes,valuer sa population en 2 100.c) Comparer les deux rsultats et commenter les diffrences.

2.5 Dcrivez le btiment dans lequel vous habitez et valuer le dbit dincendie ncessaire ycombattre un ventuel incendie.

2.6 Pendant 2 priodes de 20 ans une municipalit voit sa population augmenter de 30000 172000puis de 172000 292000 hab. Trouver la population de saturation et l'quation de la courbelogistique.

2.7 numrer les facteurs influenant la consommation d'eau, commenter.

Chapitre 3 Les ressources en eau disponibles

3.1 Introduction

On recherche toujours la meilleure qualit disponible et ce, en fonction du cot de revient, parexemple : si l'acheminement d'une eau loigne de trs bonne qualit cote plus cher que letraitement d'une eau de moins bonne qualit proximit, on choisit cette dernire solution.

Les qualits essentielles d'une eau de consommation sont celles d'une eau:

- Salubre : c'est--dire saine et qui contribue la sant.

- Potable : soit propre tre bue, frache, incolore, inodore, are, lgrement minralise etexempte de matires organiques.

Au Canada, les normes et objectifs de l'eau potable sont dictes par le Ministre de la Sant etdu Bien-tre.

3.1.1 Fiabilit des sources d'approvisionnement par ordre dcroissant:

En fonction de la stabilit de la source d'approvisionnement et de la fiabilit du systme decaptage, on peut classer les sources d'approvisionnement :

- Gravit souterrain, permanent, sure

- Gravit, rservoir

- Pompage, permanent, sure (fleuve)

- Pompage, rservoir

- Pompage, nappe

3.2 Les eaux souterraines

3.2.1 Types de nappes

Les surfaces libres de la table d'eau dfinissent des nappes libres.


31

Fig. 3.1 - Nappe libre entre deux valles

Les nappes libres ont les caractristiques suivantes :

- Circulation en terrain permable

- Sans contrainte volumique

- Libert de forme

Par exemple l'alimentation partir de la surface par forage d'un puits sans traverser des couchesde sol impermable et donc le niveau d'eau dans le puits se stabilise au mme niveau que lasurface libre.

Les nappes captives sont, selon la configuration de la permabilit du sol, caractris par laprsence d'une couche de sol permable entre deux couches impermables. L'eau emprisonnedans la couche permable est en gnral sous pression. et peut jaillir si l'on pratique un forage.C'est le cas du puits artsien.

K = 0

K = 0

Fig. 3.2 - Puits artsien

Il existe aussi des cas particuliers. proximit de la mer, il faut tenir compte de l'interface eaudouce - eau sale dans le milieu permable.


32

NEau douce

Eau sale

le

Mer

Mer

hH

N ~~ h/30

Fig 3.3 - Nappe sur une le en milieu marin


33

3.2.2 Notions d'coulement en milieu poreux

Exprience de Darcy

Q

A

Q

h

Fig. 3.4 Schma de lexprience de Darcy

Pour un dbit constant sur longueur l, on observe une certaine perte de charge h, si on fait

varier ce dbit, chaque nouveau dbit constant on constate une perte de charge estproportionnelle au dbit.

On dfinit alors le gradient hydraulique qui reprsente le taux de perte de charge par unit delongueur :

i =

h

l (3.1)

et la vitesse de filtration:

v =

Q

A(3.2)


34

v

iFig. 3.5 - Variation du gradient hydraulique en fonction de la vitesse de filtration.

L'exprience de Darcy montre que la vitesse de filtration est directement proportionnelle augradient hydraulique, d'o:

v = K i (3.3)

ou encore :

Q = K i A (3.4)

avec le coefficient de proportionnalit K qui dfinit le coefficient de permabilit [L/T]

Dfinitions utiles.

- Porosit totale

rapport du volume des vides par rapport au volume total

- Rtention spcifique

volume d'eau retenue par le sol; il est fonction du terrain, de la capillarit et del'absorption, elle est forte pour largile et faible pour les sables, graviers et calcaires

- Porosit efficace

c'est la porosit totale moins la rtention spcifique.

- Coefficient d'emmagasinement

on le dfinit comme le rapport du volume pouvant tre extrait d'un sol poreux sur volumetotal de ce dernier.


35

Voici quelques exemples de valeurs de la porosit associe celles du coefficient depermabilit :

Sol Porosit Permabilit (m/s)

Sable grossier 27% 3 x 10-3

Sable moyen 32% 5 x 10-4

Sable fin 34% 1 x 10-4

Silt 40% 2 x 10-6

Argile 50% 10-8

3.2.3 Application de la loi de Darcy

Calcul de la ligne pizomtrique

Considrons le schma de la figure 3.6, o la position de la ligne pizomtrique est dfinit par y.

R

Hdx

dyds

y

x

h

Fig.3.6 - Ligne pizomtrique entre deux bassins

Il est ncessaire de faire des hypothses avant d'appliquer la loi de Darcy:

- La loi de Darcy est applicable.

- Le gradient i est faible, dsdx

- La vitesse verticale est ngligeable (consquence de 2)

- Le profil vertical de vitesse est uniforme, la vitesse horizontale est constante selon ladirection verticale.


36

Le gradient hydraulique s'crit alors :

i =

dy

ds

dy

dx(3.5)

en rgime permanent, le dbit unitaire s'exprime:

q = K y

dy

dx(3.6)

d'o, par sparation de variable:

q dx = K y dy (3.7)

en intgrant, on obtient:

q x = K y2 + C (3.8)

Ce qui est une forme parabolique en y. De plus, en introduisant les conditions aux limites :

y = h x = 0 et y = H x = R

on obtient la relation suivante :

q =

K H 2 h2( )2R

(3.9)

Cette relation nous permet, par exemple, d'valuer le dbit d'une galerie filtrante, parallle unerivire.

Fig 3.7 - Galerie filtrante la long d'une rivire.

L'quation de la ligne pizomtrique peut alors s'crire en fonction des seuls paramtresgomtriques h, H et R. En remplaant q par l'expression prcdente et en utilisant les conditionsaux limites, on obtient :


37

x =

R( y2 h2 )

H 2 h2(3.10)

ou encore :

y =

x

RH 2 h2( ) + h2 (3.11)

Puits en nappe libre

Q

r

R

h

h

H

Fig. 3.8 - Puits en nappe libre.

partir d'un pompage Q en rgime permanent dans une nappe libre de hauteur H , nousobservons un rabattement h, stabilis long terme (fig. 3.8). L'affaissement de la nappe estappel cne d'affaissement et lon dfinit par dbit spcifique le rapport Q/h et par rabattementspcifique, le rapport h/Q.

Selon la loi de Darcy :

Q = (K i ) A (3.12)

o A est l'aire d'alimentation une position x, quivalente l'aire d'un cylindre circulaire derayon x et de hauteur y. Donc cette surface s'value par :

A = 2 ! x y (3.13)

avec les mmes hypothses que prcdemment, quant l'applicabilit de la loi de Darcy::

Q = 2 K ! x ydydx

(3.14)

en sparant les variables et en intgrant :


38

Qxr

R dx = 2 K y dyh

H

Q ln(x)r

R= 2 K

y2

2h

H

(3.15)

d'o, finalement :

Q =K H 2 h2( )

ln Rr( )

(3.16)

Le rayon R n'a pas de limite thoriquement dfinie en raison de la forme asymptotique du cne.En rgime permanent toutefois, le rayon d'influence R est considr comme l'endroit ol'affaissement ou rabattement est ngligeable. Le fait de ne pas connatre avec prcision cettelimite n'a pas une influence forte sur la valeur du dbit. En effet, le rapport R/r est peu sensiblepuisqu'il agit par son logarithme

En pratique on value le rayon d'influence par la formule de Sichardt:

R = 3000 H h( ) K (3.17)

En logarithmes dcimaux la formule du puits s'exprime par:

Q =K H 2 h2( )

2,303log1 0 R r( )(3.18)

c'est la forme originale de la formule du puits de Dupuit.

Discussion de la formule de Dupuit

- L'augmentation du diamtre du puits augmente la capacit en dbit du puits. Cependantlvaluation de cette augmentation ne peut se faire sans tenir compte de lvolution de lahauteur pizomtrique dans le puits ni du rayon dinfluence.

- Le dbit est directement proportionnel la permabilit.

- L'paisseur H de la nappe augmente la capacit de pompage du puits.


39

Conditions d'exploitation d'un puits

Le dbit de pompage ne peut tre forc au-del d'une limite o il cre un coulement tellementintense prs du puits lui-mme que les grains du sol les plus petits se dplacent vers les vides etainsi diminuent la permabilit du sol cet endroit. Il s'agit d'un colmatage irrversible. Sichardta tabli la limite de la vitesse de filtration comme tant une vitesse critique ne pas dpasser :

Vc =

K

15 m s[ ] (3.19)

Le dbit critique se calcule en fonction du rayon du puits :

Qc =

2 r hc K15

m3 s[ ] (3.20)

K tant en m/s et r et h en m.

Le dbit critique peut tre augment par l'augmentation proportionnelle du rayon du puits.

Si on porte en graphique la formule de Dupuit en mettant en relation le dbit et le rabattement, etla condition de Sichardt, on visualise la zone d'exploitation.

Q

Q

H hh

Formule de Dupuit

Condition de Sichardt

Zone d'exploitation

c

c

Fig. 3.9 - Zone d'exploitation d'un puits.

En pratique, en prenant des prcautions, on peut augmenter la permabilit autour du puits endpassant Qc pour une courte priode de temps. De par la nature des sols granulomtrie varie(fig. 3.10), on peut essayer d'entraner les particules fines; il s'agit d'un pompage de formation.


40

Fig. 3.10 - Sol granulomtrie varie

Puits artsien ou en nappe captive

x

y

e

r

Ligne pizomtrique

h

R

K=0H

Fig 3.11 - Puits en nappe captive

De mme que prcdemment pour les nappes libres, selon la loi de Darcy :

Q = (K i ) A (3.21)

O A est l'aire d'alimentation une position x, quivalente l'aire d'un cylindre circulaire derayon x et de hauteur e, l'paisseur de l'horizon poreux. Donc cette surface s'value par :

A = 2 ! x e (3.22)

avec les mmes hypothses que prcdemment, quant l'applicabilit de la loi de Darcy :

Q = 2 K! x edydx

(3.23)

en sparant les variables

Qxr

R dx = 2 K e dyh

H


41

Q ln(x )

r

R= 2 K e y

h

H(3.24)

d'o, finalement:

Q =2 K e H h( )

ln Rr( )

(3.25)

Donc Q est directement proportionnel au rabattement (H - h). Dans la pratique cette formule estlimite aux cas o:

H h 0.

hp = h0 + BQ + CQ2 (4.24)

o :hp : Hauteur dlvation


68

h0 : Hauteur de coupureB : CoefficientC : Coefficient

Notons que, lorsque cette quation sera couple un circuit hydraulique, il faudra considrer Hpcomme une perte de charge ngative, cest--dire comme un gain de charge.

0.0

10.0

20.0

30.0

40.0

50.0

60.0

70.0

80.0

90.0

100.0

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

dbit, Q

gain

de

char

ge, h

pompeperte de charge

Fig. 4.1 Courbe de pompe typique

La courbe des pertes de charge exprime la variation de la perte de charge en fonction du dbit.Elle contient la hauteur statique et la somme des pertes de charge qui dpendent du dbit :

h =hs+ hi(Q)i

(4.25)o :

hs : Hauteur statiqueh : Charge totale relever en fonction du dbithi : Pertes de charge par frottement et localesQ : Dbit

Le point de fonctionnement (h,Q) est le point dintersection qui satisfait simultanment lacourbe de pompe et la courbe des pertes de charge.


69

Exemple

Une pompe est utilise pour pomper leau dun rservoir vers un autre, en faisant lhypothseque les niveaux des rservoirs restent constants, tablir le point de fonctionnement

hp

h2

hs

h1

1

2

La courbe de pompe est donne par :

hp = h0 + BQ + CQ2

La courbe des pertes de charge est donne par :

h =hs+ hi(Q)i

avec , en utilisant la formule de Darcy-Weisbach,

hi =8 f iLi 2gDi

5Qi

2 = RiQi2

Le point de fonctionnement stablit pour h = hp, do :

hs + R1 + R2( )Q2 = h0 + BQ + CQ2

en regroupant les termes :

R1 + R2 C( )Q2 BQ + hs h0 = 0

La solution est donne par la racine valide de :


70

Q =B B2 4 R1 + R2 C( ) hs h0( )

2 R1 + R2 C( )

quil suffit de porter dans lune des quations des courbes pour obtenir la hauteur pompe.


71

Tableau 4.1 - Formulaire de Hazen-Williams pour les conduites circulaires

Dbit: Q = CD2,63 (h/L)0,54

Diamtre : D = (Q/C)0,38 (L/h)0,205

Charge : h = (Q/C)1,85 (L/D4,87)

Longueur : L = (C/Q)1,85 D4,87 h

C = coefficient de Hazen-Williams = coefficient d'units = 0,2785 (S.I.) = 0,4322.(S.A.)

Programme HP-11C

Calcul de :

Q D h L 1/C h/L Exposants

001 LBL A 015 LBL B 027 LBL C 041 LBL D 056 LBL 1 066 LBL 2 071 LBL E

002 GSB 1 016 GSB 1 028 GSB 1 042 GSB 1 057 . 067 RCL 3 072 .

003 1/X 017 RCL 0 029 RCL 0 043 RCL 0 058 2 068 RCL 2 073 5

004 GSB 2 018 x 030 x 044 x 059 7 069 074 4

005 1/X 019 RCL 8 031 RCL 6 045 1/X 060 8 070 RTN 075 STO 5

006 RCL 5 020 YX 032 YX 046 RCL 6 061 5 076 1/X

007 YX 021 GSB 2 033 RCL 3 047 YX 062 RCL 4 077 STO 6

008 x 022 RCL.0 034 x 048 RCL 2 063 x 078 2

009 RCL 1 023 YX 035 RCL 1 049 x 064 1/X 079 .

010 RCL 7 024 x 036 RCL 9 050 RCL 1 065 RTN 080.6

011 YX 025 STO 1 037 YX 051 RCL 9 081 3

012 x 026 RTN 038 052 YX 082 STO 7

013 STO 0 039 STO 2 053 x 083 1/X

014 RTN 040 RTN 054 STO 3 084 STO 8

055 RTN 085

086 STO 9

087 1/X

088 STO.0

089 RTN

N.B. : Le calcul initial des exposants se fait une fois, pour des raisons de prcision, en excutant la fonction E. Lesvariables Q, D, h, L et C sont gardes dans les registres 0 @ 4. Il suffit de les initialiser avec les valeurs connuespour ensuite appeler les fonctions A @ D pour calculer l'une ou l'autre des variables.


72

4.5 Dimensionnement conomique

Dans le cas des coulements surface libre, on cherche minimiser le frottement pour unmatriau donn, en rduisant la surface de contact entre le fluide et le solide, c'est--dire encherchant, pour un dbit connu et une pente donne, le primtre mouill. Le choix du matriaudpend des contraintes de cot d'achat et de mise en place.

Dans un systme en charge, une forte tte d'eau permet d'obtenir une pente de ligne d'nergieforte donc une conduite de diamtre plus petit et, par consquent, moins chre. Par contre, si ondoit lever la charge en construisant un barrage ou une station de pompage, le cot crot. Onpourrait avoir donc tendance rduire l'lvation de la tte d'eau quitte augmenter le cot de laconduite. En fait, dans la plupart des cas, il existe une combinaison pente/hauteur de chute cotminimal. L'exemple simplifi suivant permet de comprendre le principe.

La figure 4.2 reprsente un systme d'adduction pour lequel il est ncessaire d'lever la chargepar pompage en A, une lvation h, pour ensuite faire couler le dbit par gravit de B vers C.dans un tunnel de longueur L. Si h est grand la station de pompage sera chre, mais le cot dutunnel sera rduit tant donn son plus faible diamtre. Inversement, si h est petit, le cot dutunnel sera de plus grand. On porte donc en graphique le cot du pompage pour diffrentesvaleurs de h ou de la pente S = h/L, puis on rpte l'opration pour le cot du tunnel ; ce qui estreprsent la figure 4.3. La somme des cots a un minimum qui fixe la pente donc la hauteur dechute.

A

B

Ch

L

Fig. 4.2 - Exemple de systme d'adduction.


73

Pente

Cot Somme de cots

Pompage

Tunnel

A

D

B

C

T

T'

Fig. 4.3 - Graphique des cots d'adduction en fonction de la pente

Il est intressant d'interprter les tangentes aux courbes de la figure 4.3. Sachant en effet que lapente S = h/L et que L est constant, alors un incrment de pente dS = dh/L entrane un incrmentde cot dC, Le rapport de ces incrments L dC/dS est donc la tangente T' de la courbe CD. T'reprsente donc le taux variation du cot de pompage en fonction de la hauteur de pompage. Cetaux est croissant car plus la pente augmente plus le cot augmente.

La courbe AB quant elle prsente les tendances inverses.

En fait, comme la drive d'une somme est gale la somme des drives, nous cherchonsl'abscisse pour laquelle cette somme est nulle, c'est--dire la pente pour laquelle la tangente lacourbe de la somme des cots est nulle.

Dans l'exemple, les conditions optimales apparaissent lorsque T' = -T.

Lorsqu'un aqueduc est form de diffrentes conduites en srie et que la charge totale est connue,on peut utiliser la mthode graphique des tangentes parallles pour connatre les diamtresconomiques de chaque conduite (Fig. 4.4).


74

Perte de charge

Cot

C1

C2

h1 h2

Fig. 4.4 - Illustration de la mthode des tangentes parallles.

Connaissant la charge totale hT, on trace les courbes de cot en fonction de la perte de charge dechaque conduite. Ensuite on trace des tangentes parallles aux courbes de telle sorte que lasomme des pertes de charge correspondante soit gale la charge totale. On procde alors paritrations jusqu' l'obtention d'une solution.

En fait cette technique est une application graphique de la mthode des multiplicateurs deLagrange ce qui permet de trouver l'optimum d'une fonction en respectant une contrainte.

Dans notre cas, la fonction minimiser est la somme des cots et la contrainte est donne par laperte de charge constante.

Les cots de chaque conduite sont:

C1 = f1 h1( ) (4.24)

C2 = f2 h2( ) (4.25)

CT = C1 + C2 (4.26)

la contrainte s'exprime par:

= h1 + h2 - hT = 0 (4.27)

et la fonction optimiser:

F = CT + (4.28)


75

en appliquant la mthode de rsolution, on crit:

Fh1

=C1h1

+ h1

= 0 (4.29)

Fh2

=C2h2

+ h2

= 0 (4.30)

sachant que

h1

=1 et que

h2

= 1, il vient:

C1h1

+ = 0 (4.31)

C2h2

+ = 0 (4.32)

donc en liminant on obtient:

C1h1

=C2h2

Ce qui est bien la mthode des tangentes parallles.

On peut gnraliser ces techniques par l'emploi de la mthode d'Euler-Lagrange qui consiste trouver un point de singularit d'une fonctionnelle de type:

I = f (x, y, y L ) dx (4.33)

o :I : cot global du projetf : fonctions de cot lies aux paramtres hydrauliquesx : distancey : chargey' : pente

Ce qui peut se rsoudre thoriquement par l'quation d'Euler :

fy

ddx

f y

= 0

En pratique, on utilise plutt des mthodes numriques pour monter sur ordinateur, partir deces lments thoriques, des programmes d'optimisation pour lesquels la complexit du systme tudier n'est qu'une question de volume de donnes.


76

quipements Vie utile (an)

Aqueduc:

Barrage et tunnel 50 - 75

Conduite d'adduction 25 - 50

Usine de filtration 20 -.25

Conduite > 300 mm 25 - 30

Conduite < 300 mm 15 - 20

Poste de pompage 15 - 20

Pompe 5 - 10

gout:

Conduite < 400 mm 20

Collecteur, intercepteur 25 - 40

Usine d'puration 10 - 30

Station de pompage 10 - 20


77

Exercices

4.1 Quels quipements retrouve-t-on gnralement sur une ligne d'adduction en conduite ?

4.2 On veut dterminer la section la plus efficace (primtre mouill minimal) d'un canalrectangulaire sachant que la vitesse d'coulement ne devra pas dpasser 1 m/s, que la pente estfixe 0,810-4 et que le coefficient de Manning est de 0,013.

4.3 Quel dbit coulera dans un aqueduc constitu de deux conduites en srie de 400 et 800 m delongueur et de 50 et 60 cm de diamtre sous une charge totale de 80 m.

4.4 Une ligne d'adduction est forme de 3 sections:A-B 2000 mB-C 1200 mC-D 800 m

le dbit produire est de 16 m3/s avec une perte de charge totale de 11 m, le coefficient deHazen-Williams est de 100. Trouver les diamtres conomiques pour les 3 sections en tenantcompte des cots en $/m de conduite suivants:

diam 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 (m)AB 240 282 322 397 466 591 $/mBC 315 361 423 525 574 755CD 423 453 535 623 659 902

4.5 Calculer le diamtre conomique d'une conduite d'adduction de 2 km transportant un dbit de2000 l/s par gravit sur une dnivellation de 35 m et garantissant une pression rsiduelle de 1bar.(Chw=100).

4.6 Deux conduites d'adduction de diamtres de 30 et 50 cm et d'une longueur de 500 m amnentparalllement un dbit maximum de 0,3 m3, on dsire changer cette installation vtuste par uneseule conduite dont la capacit serait augmente de 50%, quel devrait tre son diamtre ?(Chw=100)

4.7 Reprendre lexemple a) en utilisant lquation de Hazen-Williams au lieu de celle de Darcy-Weisbach.

4.8 Si le niveau du rservoir amont de lexemple de la section 4.3.3 est de 10 m et que celui durservoir aval est de 40 m, calculer le point de fonctionnent pour des conduites de 1 km delong et de 50 cm de diamtre chacune (f = 0,02) avec une pompe de courbe

hp = 40 5Q2.

Quel rsultat obtenez vous en utilisant la formule dHazen-Williams avec CHW = 100 ?

Si le niveau du rservoir amont est 10 m de diamtre et quil contient 10 m de hauteurdeau, combien de temps cela prend-il pour le vider ?

Chapitre 5 - Systme de distribution des eaux

Ce chapitre est consacr la distribution des eaux potables dans un rseau de conduites. Nousnoncerons les objectifs fondamentaux atteindre pour satisfaire la demande en terme depression et de dbit. Les mthodes de calcul seront dcrites partir des principes de base.

5.1 Mthodes d'alimentation du rseau

Le rseau d'aqueduc est un ensemble de conduites interconnectes fonctionnement sous pression.Il faut donc un systme d'alimentation de ce rseau qui permette de fournir le dbit deconsommation variable une pression relativement constante. Il existe plusieurs faon deraliser cette alimentation, dont voici les principales:

5.1.1 Distribution gravitaire

Rseau branch sur un rservoir suffisamment lev pour assurer les dbits et les pressions.

Mthode simple et la plus fiable si la conduite principale est bien protge contre les brisaccidentels.

Possibilit de pompage mobile pour la lutte aux incendies.

5.1.2 Pompage combin

Pompage lors des priodes de basse consommation vers des rservoirs levs.

Mthode conomique si le pompage est fait rendement maximum.

Possibilit de pompage mobile pour la lutte aux incendies.

5.1.3 Pompage direct

Pompage direct dans le rseau.

Mthode la moins avantageuse en raison des possibilits de panne de puissance, d'une

variation et d'une distribution de la pression plus difficile et des cots d'nergie surtout en

pointe.

Bon dbit d'incendie


79

5.2 Rservoirs et stations de pompage

Les rservoirs servent principalement harmoniser la demande et la production. La demande estvariable, alors que, pour tre conomique et efficace, la production doit tre constante. Lorsquele dbit de production est suprieur au dbit de consommation, on accumule l'excdant dans lesrservoirs. En priode de pointe, on ajoute au dbit de production celui de la vidange desrservoirs (fig. 5.1).

Dans les rseaux tendus et de consommation dense, les rservoirs permettent d'galiser lapression sans avoir augmenter le diamtre des conduites principales.

ligne d'nergie en priode de basse consommationligne d'nergie en priode de haute consommation

Station de pompage Zone de consommation Chateau d'eau

Fig. 5.1 - Distribution des eaux

Les rservoirs contiennent aussi les rserves de productions et d'incendie

La rserve d'quilibre (ou dopration) se dfinit comme tant le volume d'eau ncessaire combler la diffrence entre la capacit maximale de production, en gnral la consommationjournalire maximale, et la pointe de cette journe de consommation maximale. On calcule cetterserve partir du graphique de la demande cumulative (fig. 5.2).


80

0

100

200

300

400

500

600

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

0 6 12 18 24

Dbi

t l/s

Dem

ande

cum

ulat

ive m

3

Temps h

dbit

demande cum.

Re

Fig. 5.2 - Calcul de la rserve d'quilibre.

La rserve d'incendie est calcule partir du dbit de feu maximum et de sa dure.

La rserve d'urgence et de production sert fournir de l'eau pendant les vnements imprvus.La rserve durgence, utilise lors d'un bris de pompe par exemple, a un volume correspondant environ 2 14 heures de consommation journalire. La rserve de production est garde l'usinede traitement et est quivalent 4 heures de production nominale.

Comme il est improbable d'avoir un bris majeur le jour maximal avec le plus gros incendie, il neserait pas conomique de garder simultanment toutes ces rserves. On considre dans lapratique souhaitable de garder somme des rserves d'quilibre, d'incendie et d'urgence. Leminimum tant de garder seulement les rserves d'quilibre et d'incendie.

Les rservoirs peuvent tre construits soit en lvation, chteau d'eau par gravit ou alors ensous-sol accompagne d'un systme de pompage. Il semble que cette dernire solution soitconsidre comme prfrable pour des raisons esthtiques et conomiques tant au point de vuecot initial qu'au point de vue cot d'entretien.


81

5.3 Pression garantir

Une valeur de la pression situe entre des extrmes acceptables et ce pour l'ensemble du rseauconstitue, part bien sr la capacit de fournir la demande, le critre de base dudimensionnement correct pour atteindre l'efficacit du rseau.

Ces valeurs de la pression sont:

170 275 KPa (~25 40 psig) au minimum

400 520 KPa (~60 75 psig) en moyenne

700 KPa (~100 psig) au maximum

140 KPa (~20 psig) de pression rsiduelle lors d'un feu

La pression moyenne prsente les avantages suivants:

Consommation normale assure pour un difice de dix tages ou moins.

Gicleurs d'incendie efficace sur 4 5 tages.

Connexion directe de lance d'incendie.

Fluctuation relative de pression plus faible.

En cas d'incendie, il faut prvoir la possibilit d'augmenter la pression, ce qui peut ce faire par lesmoyens suivants :

Pompe supplmentaire la station de pompage.

Pompage mobile par camion pompe

Systme double avec conduites spciales pour le dbit de feu.

Systme pseudo-double avec grosses conduites principales et rducteurs de pression pour

l'alimentation normale.

Plusieurs units sont utilises pour quantifier la pression, nous donnons ci-aprs quelques valeursde rfrences :

1 atmosphre (atm) = 14,696 psi= 1 013.3 mbar= 101,33 KN/m2 (KPa)= 10,33 m d'eau


82

1 psig = 6,8969 KPa= 0,7029 m d'eau

5.4 Description du systme de distribution

Un rseau de distribution peut avoir une forme ramifie (fig. 5.3) ou une forme maille (fig. 5.4)ce qui est plus courant. On appelle antenne les conduites en cul de sac. Les rseaux sontconstitus des lments suivants :

5.4.1 Aqueducs principaux:Ils servent relier les stations de pompage aux rservoirs et constituent l'ossature principale durseau. Ils forment des boucles d'environ 1000 m les conduites de distribution principales y sontconnectes au moyen de vannes de coupures. Des vannes de cantonnement les dcoupent entronons et des soupapes de purge quipent les points hauts.

5.4.2 Aqueducs secondaires:Ils servent relier les aqueducs principaux.

5.4.3 Conduites de distribution principalesElles desservent les bornes-fontaines ou bouches dincendie places tous les 100 ou 150 m selonla densit du territoire.

Les conduites sont fabriques en bton prcontraint, en fonte ou en CPV. Les diamtres sontcalculs pour obtenir des vitesses de l'ordre de 0,6 1,2 m/s, 2 m/s au maximum en cas de feu.Ces diamtres sont en gnral de 15 cm en zone rsidentielle, 20 cm en zone commerciale et 30cm et plus dans les rues principales.

Fig 5.3 - Rseau ramifi


83

Fig 5.4 - Rseau maill

5.5 Dimensionnement du rseau

Les points considrer sont :

La topographie des lieux pour les critres de pression

La densit de la population et ses activits pour valuer les besoins en eaux des diffrents

secteurs rsidentiels, commerciaux et industriels.

On rsume en gnral toute information pertinente sur carte topographique, on value lesconsommations de chaque zone et les dbits de feu de faon dterminer la demande totale, lapuissance de pompage requis, le volume et la position des rservoirs et les diamtres et longueursdes conduites.

Ensuite on procde au balancement hydraulique du rseau pour vrifier si, en fonction deplusieurs scnarios de consommation, normaux , extrmes ou en priode de basseconsommation, la pression est bien rpartie. Cette analyse permet d'apporter des correctifs sincessaire. En outre, cette simulation du comportement du rseau permet d'tudier despossibilits de regroupement de service pour des municipalits voisines et des scnarios futurs deconsommation pour mieux planifier l'expansion du rseau.

5.5.1 Conduites en srie et en parallle

Bien souvent, avant de faire l'analyse d'un rseau, il est ncessaire de le simplifier en regroupanten srie ou en parallle un certain nombre de conduites pour former des conduites quivalentes.

Pour les conduites en srie:a) La perte de charge totale est gale la somme des pertes de charge de chaque conduite :


84

hT = h1 + h2 +K + hj (5.1)

b) Le dbit est le mme pour toutes les conduites :

QT =Q1 = Q2 =K = Qj (5.2)

c) La perte de charge est lie au dbit par une relation du type :

h = R Qn (5.3)

o le coefficient R est la rsistance de la conduite. Cette rsistance ne dpend que des propritsde la conduite cest--dire la rugosit, le diamtre et la longueur.

Avec la formule de Darcy-Weisbach, on a :

R =

8 f L

2g D5 et n = 2

Pour la formule de Hazen-Williams, on a :

R =

1

CHW

1,85L

D 4,87 et n = 1,85

est le coefficient d'units ( = 0,2785 (S.I.), = 0,4322.(S.A.)).Donc, en introduisant l'expression (5.3) dans (5.1) on obtient :

Re QTn = R1 Q1

n + R2 Q2n +K + Rj Qj

n

d'aprs (5.2) :

Re QT

n = R1+ R2 +K + Rj( )QTnd'o:

Re= R1 + R2 +K+ Rj

Donc pour des conduites en srie, la rsistance quivalente s'exprime comme la somme desrsistances de chaque conduite :

Re = Ri

i=1

j

(5.4)

Pour les conduites en parallle :a) Le dbit total est gal la somme des dbits de chaque conduite:

QT =Q1 +Q2 +K +Qj (5.5)

b) La perte de charge est la mme pour toutes les conduites:


85

hT = h1 = h2 =K = hj (5.6)

c) Le dbit est li au la perte de charge par une relation du type:

Q = K hm (5.7)

o K est la conductance de la conduite. La conductance est lie la rsistance par la relation :

K =

1

Rm

avec m = 1/n.Donc, en introduisant l'expression (5.7) dans (5.5) on obtient:

Ke hTm = K1 h1

m + K2 h2m +K + Kj hj

m

d'aprs (5.6):

Ke hT

m = K1 + K2 +K + Kj( )hTmd'o:

Ke = K1 + K2 +K + Kj

Donc pour des conduites en parallle, la conductance quivalente s'exprime comme la sommedes conductances de chaque conduite :

Ke = Ki

i=1

j

(5.4)

5.5.2 Mthodes de balancement du rseau en rgime permanent.

Le principal problme qui se pose l'ingnieur face l'infrastructure de distribution des eauxconsiste connatre le comportement en pression de chaque lment du rseau lors de situationscritiques (incendies), de priode de forte demande ou encore en fonctionnement normal.

Le grand nombre de conduites et leur interconnexion qui caractrisent la structure d'un rseaumaill font qu'il n'est pas possible de calculer de faon simple et rapide, avec suffisamment deprcision les pertes de charges et les dbits dans toutes les conduites correspondant unesituation de consommation donne. La raison en est relativement simple. La distribution de dbitdans le rseau est conditionne par le principe de l'nergie minimum, ce qui a pour consquenceque la moindre modification du rseau entrane une redistribution des dbits. Comme on le voit,la solution du problme dpend simultanment de ce qui se passe dans chaque lment du rseau.Une autre difficult provient du fait que la relation qui dcrit le lien entre le dbit d'une conduiteet la perte de charge qu'il entrane est non linaire ce qui ne simplifie pas non plus la tche del'ingnieur.

Dans les annes 20, Hardy Cross, le premier, appliqua sa mthode de distribution des momentsdans les structures hyperstatiques la recherche d'une solution au problme de l'quilibre desrseaux de conduites. Sa technique consiste remplacer la simultanit des comportements par


86

une mthode de correction interactive applique une solution de dpart approximative. Laconvergence de cette mthode n'est cependant pas acquise.

La mthode de Hardy Cross a t utilise avec succs depuis cette priode puisque qu'elle tait laseule mthode relativement prcise disponible. Cependant, le fait que le nombre de calculs paritrations et que le nombre d'itrations elles-mmes tait assez important, on ne pouvait pasfacilement faire le calcul pour une quantit tendue de configurations de consommation. Avecl'arrive, au dbut des annes 60, d'une certaine accessibilit la puissance de calcul desordinateurs, les premiers programmes de calcul de lquilibre des rseaux n'taient en fait que lacodification sur ordinateur de la mthode de Hardy Cross. Bien que cela permt l'analyse de plusgros rseaux, l'utilisation d'un calculateur ne modifiait en rien le comportement numrique de lamthode, soit l'hypothse de non-simultanit des vnements. Puisqu'il tait alors possible defaire plus de calculs, les problmes de convergences furent plus frquents.

C'est alors qu'apparurent des mthodes dites matricielles. Le fondement de ces mthodes reposesur une approche semblable celle de Hardy Cross, mais en tenant compte de l'interaction deslments voisins. Elles permettent donc de corriger simultanment l'ensemble du rseau afind'amliorer la solution de dpart approximative. Ces mthodes sont, videmment, intimementlies l'emploi d'un ordinateur puisqu'elles conduisent, chaque itration, l'inversion d'unsystme matriciel impor

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