Hydrogrammes unitaires pour le laminage du

ruissellement urbain

Yassine Djebbar et Paul Wisner

Résumé: Cet article compare trois hydrogrammes unitaires fréquemment utilisés dans le calcul du ruissellement urbain. Lacomparaison est basée sur l’aptitude relative de chaque hydrogramme unitaire à reproduire les ruissellements observés dansdes bassins urbains. Ces bassins ont des caractéristiques hydroclimatiques et géographiques variées. L’article considère leproblème de sensibilité au pas de temps de simulation, un problème fréquemment rencontré dans ce type de modélisation.

Mots clés : hydrogramme unitaire, réservoir linéaire, laminage, coefficient de stockage, OTTHYMO, MIDUSS.

Abstract: This article compares three unit hydrographs frequently used in urban hydrology practice. The comparison is basedon the ability of each unit hydrograph to reproduce observed runoff in urban watersheds. These watersheds have differenthydroclimatic conditions and are selected throughout the world. Also, the study addresses the frequently reported problem oftime step selection in this type of modeling.

Key words : unit hydrograph, linear reservoir, routing, storage coefficient, OTTHYMO, MIDUSS.

Introduction

Trois formes de l’hydrogramme unitaire (HU) de type réser-voir linéaire sont incorporées dans trois modèles hydrolo-giques souvent utilisés pour le calcul du ruissellement urbainau Canada : (i) URBHYD (P’ng 1982) dans le modèle OTTHYMO

(Wisner et P’ng 1982), (ii) Linear reservoir (LINRESR)(Pedersen et al. 1980) dans le modèle MIDUSS (Smith 1987) et(iii) STANDHYD dans le modèle INTERHYMO (Wisner et al. 1989).L’HU LINRESR a été évalué d’une manière limitée en conditionsurbaines. Par contre, URBHYD a été amplement vérifié pour lespetites et moyennes pluies (P’ng 1982; Consuegra 1987).Pedersen et al. (1980) ont noté la sensibilité au pas du tempsde simulation des HU du type réservoir linéaire. Pour surmon-ter ce problème, Harms et Verworn (1984) ont proposé l’HUstandard qu’ils ont incorporé dans le modèle allemand HYSTEM

(Harms et Verworn 1984). Les recherches entreprisesultérieurement à l’Université d’Ottawa par Wisner et al.(1989) leur ont permis d’améliorer STANDARD et les ont con-duits à proposer l’HU STANDHYD. Ce dernier a été vérifié enutilisant des comparaisons sur la base de simulations détailléesavec des orages de projet seulement.

Le besoin de vérifier ces HU pour des conditions réelles aété souvent ressenti. Les données des bassins urbains sont desinformations indispensables sans lesquelles le développement,la validation et l’application appropriés des modèles de ruis-

sellement urbain n’est pas possible (Radojkovic et Maksimovic1986). Maksimovic et Radojkovic (1986) ont publié un nom-bre assez important de données de précipitation et de ruisselle-ment dans divers bassins urbains et ruraux à travers le monde.La diversité des caractéristiques hydroclimatiques de ces bassinsmotive en partie cette recherche. Une sélection d’évènementsréels pluie–ruissellement provenant de cette base de donnéesa été utilisée dans cette étude pour évaluer les modèles STAND-

HYD, URBHYD et LINRESR. L’aptitude de chaque HU à reproduireles trois caractéristiques principales de conception d’un hydro-gramme de ruissellement, à savoir le débit de pointe (Qp), letemps de pointe (tp) et le coefficient de ruissellement (Cr), estévaluée. Ceci constitue le premier objectif de cet article.

La seule connaissance des formulations mathématiques quigouvernent les processus hydrologiques n’est pas suffisantepour la conception des ouvrages hydrauliques et hydrolo-giques. Il est également important de connaître les limites etle domaine d’applicabilité de ces formulations mathématiques,et ceci constitue le deuxième objectif de cet article.

Développement théorique

L’HU de type réservoir non linéaire reproduit assez bien laréponse rapide et instantanée des bassins urbains. L’équationde continuité pour un réservoir peut être écrite sous la formesuivante :

[1] I(t) − Q(t) =dS(t)

dt

où I est le débit à l’entrée, Q, le débit à la sortie, S, le stockage,et t, le temps. L’équation précédente est utilisée de troismanières. La première méthode utilise des relations hy-drauliques tel que l’équation de Manning comme dans le casdu modèle SWMM (Huber et al. 1988). Cette relation entre Q etS est non linéaire. Un modèle conceptuel non linéaire peut êtreintroduit par une relation simple du type S = kQm, où m est unnombre réel différent de 1, et k, un coefficient qui dépend descaractéristiques du bassin et de l’évènement. Wisner et al. (1983)

Reçu le 19 août 1996. Révision acceptée le 7 février 1997.

Y. Djebbar1. Sewerage and Drainage Department, 4720,Kingsway, 14e étage, Burnaby, BC V5H 2Y4, Canada.P. Wisner. Wisner Hydrology Consulting, 200, terrace Rideau,bureau 1403, Ottawa, ON K1M 0Z3, Canada.

1. Auteur correspondant (téléphone : (604) 451-6144; télécopie :(604) 436-6960; courrier électronique : ydjebbar@gvrd.bc.ca).

Les commentaires sur le contenu de cet article doivent êtreenvoyés au directeur scientifique de la revue avant le 31décembre 1997 (voir l’adresse au verso du plat supérieur).

Can. J. Civ. Eng. 24 : 603–610 (1997)

603

© 1997 CNRC Canada

ont démontré que les modèles non linéaires sont très sensiblesau choix des paramètres k et m. La deuxième méthode utiliseun HU instantané (Ding 1974). Le lecteur intéressé à cetteméthode peut se référer aux travaux de Wisner et al. (1983).

La troisième méthode utilise une relation entre S et Q,définie indirectement par un paramètre d’écoulement, tel letemps d’équilibre. Dans ce cas, la relation est définie indépen-damment de l’analogie physique avec l’écoulement. La plussimple est de type linéaire S = kQ, où k est le coefficient destockage et qui peut être interprété comme le temps de rési-dence moyen dans le réservoir. Il est aussi défini comme étantle temps d’équilibre au moment où I sera égal à Q (Singh1988). Selon Singh (1988), la détermination du ruissellementsur la base d’un modèle linéaire est une approximationacceptable. Si la pluie est une impulsion unitaire i, de duréeD, alors Q est un hydrogramme unitaire défini par la relationsuivante :

[2] Q(t) =

A

|1 − exp

− t

k

Qpexp−

t − Dk

t ≤ D

t > D

où

Qp = A

|1 − exp

Dk

où A est la surface du bassin. Reconnaissant l’aspect nonlinéaire du système hydrologique, une approche quasi nonlinéaire est souvent utilisée (Diskin 1982). Dans un systèmequasi non linéaire, la réponse du réservoir est supposée linéaireau cours d’un évènement donné mais non linéaire quand onpasse d’un évènement à un autre. Ce type de modèle fait inter-venir un coefficient de stockage dans l’équation de l’HU quilui confère son aspect non linéaire (Diskin 1982). Le réservoir

linéaire ou quasi non linéaire est un HU complètement définipar k.

Détermination du coefficient de stockage

Le paramètre qui caractérise le temps le plus stable dans unbassin-versant est son temps de réponse, Tr (Singh 1988),défini comme le laps de temps entre les abscisses des centresde gravité de la pluie effective et du ruissellement direct. Pourun réservoir linéaire simple, ce laps de temps est égal à k. Deuxtypes d’approches sont utilisés pour déterminer k. La première,empirique, est basée sur l’interprétation des mesures et desobservations. La deuxième, hydraulique, est basée sur lelaminage du ruissellement par la méthode de l’onde cinéma-tique (Singh 1988). Cependant, les deux approches ont donnédes relations similaires. Un exemple de telles relations estl’équation de Pedersen et al. (1980) :

[3] Tr = αL0,6n0,6

i0,4s0,3

où α est le coefficient de normalisation des unités, s, la pentede la surface du bassin, L, la longueur d’écoulement, i, l’inten-sité moyenne des précipitations sur une durée caractéristique,et n, le coefficient de Manning. On remarque que Tr varie avecl’intensité de la pluie. Si l’équation 3 est utilisée pour la déter-mination de k, la forme de l’HU sera la même pendant unepluie, mais variera d’une pluie à une autre. L’équation 3 estutilisée dans les trois hydrogrammes considérés dans cetteétude : LINRESR, URBHYD et STANDHYD. Il faut noter quel’équation 1 est appliquée dans les parties perméables et imper-méables séparément, donc les modèles MIDUSS, OTTHYMO et IN-

TERHYMO ont deux réservoirs quasi non linéaires parallèles.

URBHYD (URBan HYDrograph)Les équations suivantes décrivent la montée linéaire suivied’une descente exponentielle (fig. 1) du modèle URBHYD :

Fig. 1. Formes des trois HU de type réservoirs linéaires.

Can. J. Civ. Eng. Vol. 24, 1997604

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[4] Q =

Qptk

t ≤ ∆t

Qpexp−

t − ∆tk

t ≥ ∆t

où ∆t est le pas de temps de simulation. P’ng (1982) a élaborécet hydrogramme en se basant sur des études de Viessman(1966) dans lesquelles ∆t est pris égal à D. Par conséquent, lapointe du ruissellement coïncide en général avec la pointe dela pluie effective. Le fait de prendre le temps de pointe égal à∆t dans un HU de type réservoir linéaire limite son utilisationà des petits bassins urbains (Pedersen et al. 1980; P’ng 1982;parmi d’autres). URBHYD a été développé pour donner des résul-tats similaires à ceux de SWMM (Huber et al. 1988). Cette simi-larité est basée sur la comparaison des simulations des deuxmodèles, SWMM et URBHYD, en utilisant l’orage de conception deChicago. Dans ces simulations, l’intensité dominante à courtterme, i dans l’équation 3, est supposée être égale à l’intensitémaximale sur ∆t (P’ng 1982). Dans ce cas, la pointe des débitsde cet HU varie avec ∆t, qui devient alors un paramètre desimulation. P’ng (1982) a utilisé des bassins de surface in-férieure à 10 ha, des pas de temps inférieurs à 20 min et desaccumulations de pluies inférieures à 15 mm pour lesquelles lacontribution des parties perméables du bassin-versant est pra-tiquement nulle. Sans être spécifique, Consuegra (1987) a re-commandé de varier ∆t avec A afin d’améliorer les résultatsd’URBHYD.

LINRESR (LIN ear REServoir)LINRESR est aussi décrit par l’équation 2. Cet hydrogramme estensuite laminé dans le réservoir que constitue le bassin-versant(fig. 1) selon les relations suivantes :

[5] Q2 = C1

i22

− C2Q2

où

C1 = 2∆t

k + ∆tet C2 =

k − ∆t

k + ∆t

En laminant l’UH, LINRESR veut atteindre deux objectifs. Lepremier est d’atténuer la pointe de débit souvent surestimée parURBHYD. Le second est de refléter, dans l’hydrogramme de ruis-sellement, le temps de parcours du bassin, ce qui est supposélui permettre de mieux simuler le ruissellement dans les grandsbassins urbains. On remarque qu’à cause du laminage, le pasde temps de simulation devient moins important que dansURBHYD.

STANDHYD (STANDard HYDrograph)Cet HU est similaire à URBHYD sauf que le temps de montée tpdans STANDHYD est différent de ∆t.

Pour qu’un HU soit applicable à des bassins plus larges, tpdoit être du même ordre de grandeur que le temps caractéris-tique du bassin. Les recherches conduites par Wisner et al.(1989) leur ont permis de modifier l’HU de Harms et Verworn(1984). Dans STANDHYD, k et tp sont déterminés itérativement;k est calculé par l’intermédiaire de l’équation 3. Avec ∆t, oncalcule le coefficient de stockage k1 en utilisant l’intensité ef-fective maximale de la pluie sur ∆t comme dans URBHYD etLINRESR. Si k1 est proche de ∆t, alors k est pris égal à k1. Dansle cas contraire, on recalcule la pluie effective sur une duréek1 et on recalcule un nouveau coefficient de stockage k2. Ceprocessus permet d’introduire un laminage implicite dans lemodèle URBHYD. À travers ce processus, les caractéristiqueshydrologiques du bassin (l’étendue du bassin à travers sa lon-gueur L) et de l’évènement (l’intensité moyenne calculée surla durée caractéristique) sont prises en compte implicitement.De plus, les HU produits par STANDHYD pour les surfaces per-méables et imperméables ont des tp différents, donc plus pro-che de la réalité. De même que dans LINRESR, ∆t devient moinsimportant dans la détermination des caractéristiques de l’HU.Le processus itératif dans STANDHYD permet de renforcer leprincipe de non-linéarité du ruissellement d’une manière plusconcrète. Dans les sections suivantes, les trois HU LINRESR,STANDHYD et URBHYD sont évalués.

Comparaison des trois hydrogrammesunitaires

Le tableau 1 présente les quatre bassins-versants choisis à par-tir de la banque de données de Maksimovic et Radojkovic(1986). Ces bassins ont des caractéristiques géographiques ethydrologiques différentes. Le nombre et les caractéristiquesdes données des pluies utilisées dans cette évaluation sontprésentés au tableau 1. Le bassin italien Luzzi (1,74 ha) est unpetit bassin résidentiel à très forte occupation. Lebassin-versant King (5,95 ha) est situé en Floride aux États-Unis et a une vocation résidentielle individuelle et multifa-miliale. Le bassin Vine (70 ha), situé en Australie, a unestructure similaire à celle du bassin King. Le bassin-versantSaint-Denis (253 ha) est situé en France et 78,3% de sa super-ficie est résidentielle à forte occupation. Le reste est non urbanisé.

Selon l’American Society of Civil Engineers et la WaterEnvironment Federation (1992), un à trois est une limite prag-matique sur le nombre d’évènements à utiliser dans l’étalon-nage et la validation. Deux tiers des évènements, quatreévènements pour chaque bassin-versant, sont utilisés dans laphase d’étalonnage; le reste est utilisé dans la phase de valida-tion.

Dans la transformation pluie–ruissellement, la premièreétape est la détermination de la pluie effective. Les premierstests ont montré que lorsque la relation de Horton (Viessman

Bassin SiteSurface

(ha)Pente(%)

Imperméabilité(%)

Nombred’évènements

Luzzi Italie 1,74 22 85 6King États-Unis 5,95 0,7 49 6Vine Australie 70,0 0,7 31 6Saint-Denis France 250,5 0,9 33 6

Tableau 1.Description des bassins utilisés dans cette étude.

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et al. 1989) est utilisée pour le calcul des pertes, les troismodèles (LINRESR, URBHYD et STANDHYD) n’arrivent pas à bienreproduire les ruissellements observés, surtout ceux ayant lieudans les petits bassins King et Luzzi. La figure 2 montre unexemple de simulation dans le bassin Luzzi. Consuegra (1987)a trouvé qu’avec la méthode CN*, Qp et les formes des hydro-grammes sont mieux reproduits. Les caractéristiques du sol,comme son type d’utilisation, sont décrites dans Maksimovicet Radojkovic (1986). Sur la base de ces informations, uneestimation de CN peut être obtenue (Soil Conservation Service1986). Cependant, la valeur de CN* ne peut être déterminée àcause du manque d’information sur l’état d’humidité antérieuredu sol. Ceci a conduit à considérer CN* comme un paramètred’étalonnage.

L’état de connexion des surfaces imperméables, qu’ellessoient directement connectées ou non au système de drainagedu bassin, est difficile à évaluer (Miller 1978). De plus, cet étatn’est pas clairement défini dans Maksimovic et Radojkovic(1986). Souvent des parties du bassin considérées imper-méables peuvent présenter un caractère perméable dû, entreautres, à la structure spéciale du revêtement du sol. D’autrepart, la globalisation des surfaces perméables et imperméablesen deux grandes surfaces distinctes est contestable (Singh1988). Ceci rend incertain le taux d’imperméabilité physiquedu sol. Par conséquent, le pourcentage d’imperméabilité dubassin, noté Imp, serait le deuxième paramètre à évaluer.Cependant une valeur constante d’Imp a été retenue pourchaque bassin.

À part Imp et CN*, les valeurs des autres variables tellesque L, à travers le coefficient CLI, et la rugosité du bassin, n,étaient celles montrées au tableau 2. Il est à noter que le SCS

assume que le rapport entre la longueur et la largeur du bassinest égale à CLI (Soil Conservation Service 1986). Le tableau 2donne les valeurs par défaut des paramètres reliées aux carac-téristiques des bassins (Wisner et al. 1989).

Méthodologie de l’étalonnageLe processus d’évaluation consiste, dans sa première étape, à

utiliser la perméabilité physique du terrain telle que reportéepar Maksimovic et Radojkovic (1986). La valeur de CN* estensuite variée jusqu’à ce que le volume de ruissellement soitbien reproduit. Ceci a donné de bons résultats dans plusieurscas. Cependant, une tendance générale à surestimer les pointesdes hydrogrammes de ruissellement a été observée.

Les Qp surestimés ne peuvent être ajustés qu’à travers lavariation du pourcentage des surfaces imperméables du bassin.Ceci nous mène à la deuxième étape de l’étalonnage. En gar-dant constante la valeur de CN* trouvée dans la première étape,la valeur appropriée de l’imperméabilité du bassin est déter-minée pour chaque évènement. La valeur appropriée est cellequi reproduit aussi bien que possible Qp sans trop altérer ni laforme ni le volume de ruissellement.

L’étape finale de l’étalonnage consiste à déterminer lamoyenne arithmétique de l’imperméabilité dans chaquebassin. Puisque cette valeur ne doit pas changer d’un évène-ment à un autre, elle a été gardée constante. Bien entendu, lavaleur de CN* change d’un évènement à un autre. La figure 3amontre les simulations par les trois modèles d’un évènementdu bassin King résultant de la phase d’étalonnage. Dans cetexemple, les trois modèles ont donné de bons résultats.

Fig. 2. Simulation du ruissellement en utilisant la méthode Hortonpour le calcul des pertes.

Fig. 3. Exemples de simulation du ruissellement. (a) Phased’étalonnage. (b) Phase de validation.

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Finalement, on arrive à la phase de validation où les deuxévènements de chaque bassin qui ne sont pas utilisés dans laphase d’étalonnage sont simulés. La seule variable qui a étéchangée en passant d’un évènement à l’autre est CN*. Lafigure 3b montre un exemple de simulation d’un évènementdu bassin Vine.

Analyse des résultats et discussion

L’évaluation des résultats obtenus est basée sur les fonctionsobjectives suivantes :

[6] EMA = 100N ∑

i = 1

N|Obs − Sim|

Obs

[7] MAE = 100N ∑

i = 1

NObs − Sim

Obs

où N est le nombre d’évènements, Obs et Sim, les valeursobservées et simulées, respectivement. L’EMA est une mesurede l’écart moyen absolu alors que la MAE (moyenne arith-métique de l’erreur) est une mesure de la tendance de l’HU àsous-estimer ou à surestimer les caractéristiques de l’HU,c’est-à-dire une mesure du biais de simulation.

Les résultats d’application de l’équation 6 pour la phased’étalonnage sont présentés à la figure 4a. Pour Qp, l’EMA estde 7,4% pour STANDHYD, alors qu’il est de 19 et 29% pourURBHYD et LINRESR, respectivement. LINRESR ne reproduit pasbien tp, avec un EMA de 58%, et ne conserve pas la masse,perdant 17% de celle ci.

La figure 4b montre les même résultats que la figure 4apour la phase de validation. On remarque bien la similarité desrésultats présentés à la figure 4. La figure 5 montre que LINRESR

sous-estime Qp de 27% et surestime tp de 17%. URBHYD, parcontre, systématiquement surestime Qp, avec une MAE de17%, et sous-estime tp, avec une MAE de 20%. Les figures 6a,6b et 6c montrent les variations de la MAE en fonction de Apour Qp, tp et Cr, respectivement. URBHYD donne des résultatsacceptables pour les petits bassins tels Luzzi et King, qui ontde petits tp. On aimerait rappeler que URBHYD a été développéet validé pour les petits bassins-versants (Viessman 1966; P’ng1982). La figure 6c illustre le comportement des trois modèles

Description Symbole URBHY STANDHYD

Paramètres de l’équation de Horton

Taux d’infiltration maximal Fo (mm/h) 76,20 50,00Taux d’infiltration minimal Fc (mm/h) 13,20 7,50Constante de décroissance Dc (h–1) 4,14 2,00

Surface perméableHumidité initiale du sol F (mm) 0,00 0,00Stockage par dépression DPSP (mm) 4,67 1,50Longueur d’écoulement LOT (m) Calculé 40,00

Surface imperméableCoefficient de Manning MNP 0,025 0,025Stockage par dépression DPSI (mm) 1,57 0,80Longueur = (surface/CLI)0,5 CLI 1,50 1,50Coefficient de Manning MNI 0,013 0,013

Tableau 2.Valeurs par défaut dans les modèles URBHYD et STANDHYD (Wisner et al. 1989).

Fig. 4. Comparaisons des EMA pour Qp, Cr et tp. (a) Phased’étalonnage. (b) Phase de validation.

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vis-à-vis de la prédiction de Cr. La même fonction de calculdes pertes a été utilisée pour les trois modèles. LINRESR ne con-serve pas la masse, même avec des pertes initiales plus petitesque celles utilisées dans URBHYD et STANDHYD. Cette perte demasse est due au laminage effectué par LINRESR. Pour expliquerces résultats, une série de simulations qui utilisent l’orage deconception de Chicago est effectuée. Ce dernier est choisiparce que d’un côté, c’est un orage largement utilisé dans lapratique et, d’un autre côté, la forme de cet orage est sensibleau choix de ∆t.

Les courbes IDF (intensité–durée–fréquence) de la région deToronto ont été utilisées. Une période de retour de 10 ans etune durée de base de 3 h sont sélectionnées. L’intensité instan-tanée, i (mm/h), de cet orage est donnée par l’équationsuivante :

[8] i = 1140(t + 6)0,7

où t est la durée de l’orage en minutes. La forme de l’orage estdéterminée par tp et par ∆t. Nous avons choisi pour r, le rapportentre tp et la durée de base, une valeur de 0,33. Deux bassinsde drainage ont été utilisés (tableau 3), avec surfaces de 10 ha(petit bassin urbain) et 100 ha (grand bassin urbain). Deux tauxd’imperméabilité sont aussi considérés : 20% pour représenterun bassin à faible urbanisation et 70% pour un bassin fortementurbanisé.

Comparé à LINRESR et à STANDHYD, URBHYD donne des Qpplus élevés, comme l’indique le tableau 3. Pour pouvoir ex-pliquer ces différences, l’intensité effective maximalemoyenne, sur une durée caractéristique utilisée dans le calculdes hydrogrammes unitaires, est indiquée au tableau 4. Il est ànoter que la durée caractéristique est de k pour STANDHYD et de∆t pour URBHYD et LINRESR. Comme le montre le tableau 4, lesmodèles URBHYD et LINRESR utilisent les mêmes intensités pourcalculer k. Par contre, LINRESR suit la convolution par lelaminage, ce qui rapproche ses résultats de ceux de STANDHYD.La cause primaire de la différence entre les Qp de chaque hy-

Fig. 6. Variation des MAE de Qp (a), tp (b) et Cr (c) avec A. Phasede validation.

Fig. 5. Comparaison de la MAE pour Qp, Cr et tp. Phase devalidation.

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drogramme unitaire est le temps sur la base duquel l’intensitéeffective a été calculée, tableau 4.

Interprétation des résultats

La seule différence entre URBHYD et LINRESR réside dans le faitque ce dernier lamine l’hydrogramme total qui résulte de laconvolution. Ce laminage a trois effets : (i) il atténue Qp, (ii) ilretarde son apparition et (iii) il ne conserve pas la masse. Il nes’est pas avéré nécessaire dans le petit bassin-versant Luzzi.Par conséquent, URBHYD donne de bons résultats dans cettecatégorie de bassin. À mesure que A devient important, la priseen compte du laminage du ruissellement devient de plus enplus nécessaire. Dans cette région (King et Vine), URBHYD

surestime les Qp et les fait apparaître plus tôt (fig. 6a et 6b).C’est dans cette région que LINRESR paraît mieux placé pourdonner de meilleurs résultats.

Dans le cas du plus grand bassin, Saint-Denis, les modèlesURBHYD et LINRESR n’arrivent pas à donner de bons résultats.Bien que les pertes de volume soient minimisées, LINRESR sous-estime Qp à cause d’un laminage plus prononcé, alorsqu’URBHYD continue à le surestimer.

Grâce à la nouvelle méthode de détermination de k, l’hy-drogramme unitaire STANDHYD a donné de bons résultats aussibien pour les petits que pour les grands bassins-versants. Dansles petits bassins, k est pris égal à ∆t. Dans ce cas, les modèlesSTANDHYD et URBHYD donnent des résultats similaires. Dès queA devient plus important, k augmente, ce qui engendre unlaminage plus important dans STANDHYD.

Conclusions

Trois hydrogrammes unitaires, STANDHYD, URBHYD et LINRESR,pour le calcul du ruissellement urbain ont été analysés etévalués. L’hydrogramme unitaire URBHYD fournit de bonsrésultats dans le cas de petits bassins-versants tel Luzzi. Cethydrogramme unitaire tend à surestimer Qp et à sous-estimer tppour les grands bassins. En général, LINRESR tend à sous-estimer

Qp et à surestimer tp. Grâce à la nouvelle méthode de calcul dek, le modèle STANDHYD a donné les meilleurs résultats, aussibien pour les petits bassins que pour les grands.

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Hydrogrammeunitaire

tp (min) i (mm/h) Qp (m3/s)

imp per imp per imp per

STANDHYD 10 5 107 61,41 0,113 0,08

LINRESR 5 5 152 61,03 0,180 0,14URBHYD 5 5 152 61,03 0,180 0,14

Nota : imp, imperméable; per, perméable.

Tableau 4.L’intensité effective pour A = 10 ha utilisée dans lecalcul de k.

A = 10 ha,Imp = 20%

A = 100 ha

Imp = 20% Imp = 70%

STANDHYD 0,84 6,65 17,60

LINRESR 0,84 6,08 15,70URBHYD 1,20 12,42 20,84

Tableau 3.Comparaison des Qp (m3/s) donnés par les troismodèles en utilisant l’orage de Chicago.

Djebbar et Wisner 609

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Liste des symboles

A surface du bassinC1, C2 coefficients de laminageCLI rapport entre la longueur et la largeur du bassinCN, CN* nombres complexes de la méthode SCS

Cr coefficient de ruissellementD durée de l’impulsion de la pluieEMA écart moyen absolui intensité de pluieI débit à l’entréeImp pourcentage d’imperméabilité du bassink coefficient de stockageL longueur d’écoulementm nombre réel différent de 1MAE moyenne arithmétique de l’erreur

n coefficient de ManningN nombre d’évènementsObs valeurs observéesQ débit à la sortieQp débit de pointer rapport entre tp et la durée de bases pente du canalS stockage dans le sol ou dans le bassin-versantSim valeurs simuléest tempstp temps de pointeTr temps d’équilibreα coefficient de normalisation des unités∆t pas de temps de convolution

Can. J. Civ. Eng. Vol. 24, 1997610

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