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•I - Chapitre 1 : Introduction à l’énergétique •I – Le contexte énergétique mondial •II – Les perspectives énergétiques •III – L’Energie Chapitre II : Les outils de l’énergétique •I - Phénomènes de transport •II – Transport d’énergie par le rayonnement : modèle du corps noir •III – Rappels thermodynamiques Chapitre III – La production d’Energie •I – L’Energie nucléaire •II – Combustion et moteurs à combustion •III – Energies renouvelables : solaire, éolien, etc … Chapitre IV – Transport et transferts d’énergie •I – transfert de chaleur •II – Transferts de matière •III transport d’électricité : le courant triphasé Plan du Cours Plan du Cours C. Cornet

I - Chapitre 1 : Introduction à lénergétique I – Le contexte énergétique mondial II – Les perspectives énergétiques III – LEnergie Chapitre II : Les outils

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Page 1: I - Chapitre 1 : Introduction à lénergétique I – Le contexte énergétique mondial II – Les perspectives énergétiques III – LEnergie Chapitre II : Les outils

•I - Chapitre 1 : Introduction à l’énergétique

•I – Le contexte énergétique mondial

•II – Les perspectives énergétiques

•III – L’Energie

•Chapitre II : Les outils de l’énergétique

•I - Phénomènes de transport

•II – Transport d’énergie par le rayonnement : modèle du corps noir

•III – Rappels thermodynamiques

•Chapitre III – La production d’Energie

•I – L’Energie nucléaire

•II – Combustion et moteurs à combustion

•III – Energies renouvelables : solaire, éolien, etc …

•Chapitre IV – Transport et transferts d’énergie

•I – transfert de chaleur

•II – Transferts de matière

•III transport d’électricité : le courant triphasé

Plan du CoursPlan du CoursC

. Cor

net

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I- Phénomènes de transport

I-1°/ diffusion de particules

- Problème : lorsqu’on débouche une bouteille de parfum au milieu d’une pièce, l’odeur se répand. On dit qu’il y a « diffusion » de particules. C’est le même phénomène dans les réacteurs nucléaires, dans les réactions chimiques, etc …

I-1°/ (a) La loi de Fick•j = vecteur densité de courant de particules•n(x,t) = nombre de particules par u.d.v.•D(T,P)=coefficient de diffusion, en m².s-1

)(ngradDj

D(T,P)≈10-6 – 10-4 pour une molécule dans un gazD(T,P)≈10-12 – 10-8 pour une molécule dans un liquideD(T,P)≈10-30 – 10-16 pour atome dans un solide

****

Chapitre II – Les outils de l’énergétiqueChapitre II – Les outils de l’énergétique

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1° (b) – Equation de la diffusion1° (b) – Equation de la diffusion

I-1°/ (b) Equation de la diffusion

ax

nD

t

n

²

² •σa = nombres de particules crées par u.d.v. et u.d.t. (exemple : réactions nucléaires)****

• régime stationnaire : n(x,t)=n(x)=ax+b, le profil de concentration est linéaire (dans une canalisation par exemple, cf. évacuations de polluants chimiques)

****

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• régime quelconque : n(x,t)=f(x)g(t)

→ On utilise en général l’expression, solution de l’équation de diffusion :

e Dt

x

t

Atxn 4

²

),(

≈ fonction gaussienne qui se propage dans l’espace au cours du temps (jusqu’à atteindre n uniforme partout)

→ A partir de cette fonction, on définit la distance quadratique moyenne parcourue par les molécules qui dépend logiquement de D et t :

Dtx 2²

1° (c) – Résolution de l’équation de diffusion1° (c) – Résolution de l’équation de diffusion

I-1°/ (c) Résolution de l’équation de la diffusion

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•De manière microscopique, la capacité à diffuser d’une molécule ou d’un atome va dépendre à la fois de la taille et de la concentration des obstacles qui seront sur son passage

cible, S

Ф,n,v Nd

•n(x,t) = concentration en particules diffusantes qui de déplacent à la vitesse moyenne vm

•Ф = flux surfacique de ces particules diffusantes (par u.d.t.) = jS/S = nvm

•Nd=nombre de particules diffusantes qui ont heurté la cible par u.d.t. =nombre de particules diffusées par u.d.t.•N=densité particulaire du milieu étudié (nombre de cibles par u.d.v.)

I-1°/ (d) approche microscopique

1° (d) – Approche microscopique1° (d) – Approche microscopique

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•Section efficace de collision :

dN

•Libre parcours moyen :

Nl

1

•Coeff. de diffusion :

mlvD3

1

1° (d) – Approche microscopique1° (d) – Approche microscopique

I-2°/ Diffusion thermique / convection

•Trois sortes de transferts thermiques : -Conduction/diffusion (c’est l’agitation thermique des atomes qui se

propage). ex : cuillère à soupe métallique laissée dans une poêle chaude

-Convection (la différence de température entre 2 fluides entraîne un déplacement de matière entre ces fluides). Ex : mouvements atmosphériques, ou dans le noyau terrestre, chaudières/radiateurs sans circulation-rayonnement (un corps chaud (le soleil par ex.) émet un rayonnement EM qui transporte de l’énergie susceptible d’échauffer le corps qui la reçoit). Ex: détecteurs, thermopiles, panneaux solaires thermiques, etc …)

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I-2°/ (a) La loi de Fourier •jth = vecteur densité de courant thermique (W.m-2)•T(x,t) = température•κ=coefficient de conductivité thermique, (W.m-1.K-1)

)(Tgradjth

κ ≈10 – 400 pour un solide métalliqueκ ≈0.004 – 4 pour un matériau non métallique

****

2° (a) – La loi de Fourier2° (a) – La loi de Fourier

•Flux thermique = puissance (W) :

dSjthth .

•Résistance thermique :

ththth

TT

GR

211

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I-2°/ (b) Equation de la diffusion thermique

• « Équation de la chaleur 1D » :

ipTt

TC

t

TC

x

T

²

²

•ρ = masse volumique (kg.m-3)•C = capacité thermique (J.K-1)

• « Équation de la chaleur 3D généralisée » :

•pi = autres sources de chaleur

****

2° (b) – Equation de la chaleur2° (b) – Equation de la chaleur

I-2°/ (c) Solutions de l’équation de la diffusion

• résolution souvent numérique sauf si on connaît des conditions aux limites

•Équation « irréversible » (associée à de la création d’entropie), donc deux processus inverses ne peuvent être solution de l’équation de la chaleur

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• Ex. 1 : régime stationnaire, application à une paroi (isolation thermique) :

xL

TTTtxT 21

1),(

• Ex. 2 : régime sinusoïdal : (ailettes de refroidissement, inertie thermique été/hiver, jour/nuit)

....)cos()cos(),( 110000 ttTtxT

2° (c) – Solutions de l’équation de diffusion2° (c) – Solutions de l’équation de diffusion

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•convection = problème très difficile à traiter correctement

•principe = différences de densité d’eau chaude et froide : mouvement du fluide

•Illustrations : -temps d’homogénéisation d’1 casserole d’eau < 1 minute : convection, combinaison de plongée bloque la convection

-si fluide très visqueux, nécessité d’une convection forcée (cf. mélanger la purée)

→ échangeurs à plaque

•utilisé dans les échangeurs (chauffe-eau solaire, pompes à chaleur, chaudières, frigidaire, climatisation, etc…)

→ échangeur tubulaire

•Fig. 1 •Fig. 2

2° (d) – Convection – loi de Newton2° (d) – Convection – loi de Newton

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•Utilisation de la « loi de Newton » pour modéliser la convection dans un fluide près d’une paroi

h = coefficient d’échange thermique (W.m-2.K-1)Dépend du milieu et du type d’écoulement

•Convection forcée air, gaz : 10 à 500• eau : 100 à 15000• huile : 50 à 1500• métaux liquides : 5000 à 250000

•Convection naturelle air, gaz : 5 à 50

(intérieur) Tintérieur

Pour un écoulement de fluide près d’une paroi de surface S, l'expression du flux (orienté) de chaleur est alors :

L

TTS

TThS

TThS ext

)(

)(

)(

12

2int

1

(extérieur)Texterieur (paroi)

(couches limites de convection)

T1

T2Convection ext

Convection int

Conduction•Fig. 3

2° (d) – Convection – loi de Newton2° (d) – Convection – loi de Newton

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•Fourier/Ohm/Fick = lois de diffusion strictement équivalentes

•Fig. 4

3°– Analogie Fourier/Ohm/Fick3°– Analogie Fourier/Ohm/Fick

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II- Rayonnement d’équilibre thermique (modèle du corps noir)Expérience historiquement très importante entre 1850 et 1900 : la « dernière difficulté » de la physique classique (introduction de la méca quantique)

Enceinte portée à T

rayonnement

Densité spectrale d’énergie du rayonnement u(ω,T), ω = pulsation lumineuse

????????????????????

•Fig. 5

II - Rayonnement d’équilibre thermiqueII - Rayonnement d’équilibre thermique

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232 4

²),(

c

TkTu B

cl Pulsation optique=2*pi*f=2*pi*c/λ

Température

Constante de proportionnalité de Boltzmann

Densité spectrale d’énergie du rayonnement (formule de Rayleigh Jeans) :

Problème : énergie lumineuse infinie pour les hautes fréquences : « catastrophe UV » pour les physiciens de 1900

II 1° - Description classiqueII 1° - Description classique

II-1°/ Description classique

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II-2°/ description quantique – loi de Planck

Mr. Planck a montré en 1900 que en quantifiant le rayonnement par des toutes petites énergies hν (« photon » = 1905 Einstein), on pouvait aboutir à :

1),(

3

32

e Tk

qu

Bc

Tu

Première apparition de la constante de Planck (énergie du photon) :

2

h

Loi de Planck

II 2° - Description quantique – loi de PlanckII 2° - Description quantique – loi de Planck

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•La loi de Planck s’exprime aussi en longueur d’onde

²22

d

dd →

1

18),(

5

e Tk

hcqu

B

hcTu

•Etoiles plus froides que le soleil émettant dans l’infrarouge

•Fig. 6

II 2° - Description quantique – loi de PlanckII 2° - Description quantique – loi de Planck

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TkB →2

32),(

c

TkTu Bqu

= formule « empirique » de Rayleigh-Jeans

TkB → e TkquB

cTu

332

),(

= « loi de Wien » empirique, on évite la catastrophe UV !!!

II 3° - caractéristiques du rayonnement thermiqueII 3° - caractéristiques du rayonnement thermique

Conséquences directes de la loi de Planck :

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•En dérivant u(ω,T), on trouve (« loi du déplacement de Wien ») que le maximum d’énergie est émis (à T fixé) pour :

TkB821.2max → mKT .10.898.2 3

max

Loi très utile car permet de déterminer température d’un corps avec son rayonnement, où l’inverse

•Quelle est l’énergie totale émise par un corps noir?

433

42

0 15),(),( VT

c

kdTuVVTE B

Loi de Stefan-Boltzmann

4),( TVTE σ = constante de Stefan = 5.670.10-8 W.m-2.K-1

II 3° - caractéristiques du rayonnement thermiqueII 3° - caractéristiques du rayonnement thermique

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II-4°/ Intérêt du modèle

•Modèle basé sur des hypothèses très restrictives, MAIS applicable à de nombreux systèmes : permet de déterminer température, quantité d’énergie, ou longueur d’onde

•Exemples de corps noir : soleil (étoiles en général), terre (cf. effet de serre), corps humain, ampoules à filament, absorbant dans un panneau solaire thermique, etc …

II 3° - caractéristiques du rayonnement thermiqueII 3° - caractéristiques du rayonnement thermique

•Applications : caméras thermiques, analyse des étoiles, étalonnage d’appareils de mesure en spectroscopie, et plus généralement analyse de tous rayonnements …

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III-2°/ Bilans énergétiques/Bilans entropiques

•Pour un cycle de la machine, qui échange un travail W avec le milieu extérieur, et des quantité de chaleur Qi avec des sources de température Ti :

0 i

iQWU

Premier principe sur 1 cycle

•Dans un cycle, les seules contributions à l’augmentation de l’entropie sont dues aux sources de chaleur, et donc on a:

0i i

i

T

Q

Deuxième principe sur 1 cycle (inégalité de Clausius)

III- Rappels thermodynamiquesIII-1°/ Machines thermiques et cycles

•Définition

•Quelques rappels********

III-Thermodynamique : RappelsIII-Thermodynamique : Rappels

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•Machine monotherme/machine ditherme ?

•Machine ditherme échange de la chaleur avec 2 sources de température :T1 (source chaude) et T2 (source froide). On a T1>T2

PS : l’une des deux est souvent l’atmosphère

02

2

1

1 T

Q

T

Q2ème principe

22

11 Q

T

TQ Machines possibles:

21 QQW 1er principeMoteurs (W<0) 21 QQ Récepteur utile servant à refroidir la source froide(W>0) & (Q2>0)

****•Fig. 7

III-3°/-Les machines dithermesIII-3°/-Les machines dithermes

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•Représentation (P-V) (Clapeyron) ou (T-S) (entropique) : exemples de cycles

Ex : Stirling, Beau de Rochas, Diesel

Ex :frigidaire, pompe à chaleur, réfrigérant, etc …

Cycle récepteur (W>0)Cycle moteur (W<0, Q>0)

Cycles PV et TS de Stirling

Ex. : diagramme (T,S) machine frigorifique (souvent à changement d’état)

•Fig. 8

•Fig. 9

III-3°/-Les machines dithermesIII-3°/-Les machines dithermes

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•Machine frigorifique :frigidaire :

frigidaireT1

Source chaude= thermostat

T2

Source froide

= à refroidir

Q1<0 Q2>0

W>0

•Moteur : MoteurT1 Source chaude

T2

Source froide

Q1>0 Q2<0

W<0

•Machine frigorifique :Pompe à chaleur (PAC) :

PAC

T1 Source chaude= à réchauffer

T2

Source froide = thermostat

Q1<0 Q2>0

W>0

Énergie utile

Énergie utile

Énergie utile

E consommée

E consommée

E consommée

•Fig. 10

III-4°/-rendement/efficacitéIII-4°/-rendement/efficacité

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systèmeduentréeenconsomméetotaleénergie

systèmedusortieenvouluenapplicatiolpourutilisableénergie '

•Définition générale d’un rendement

1

1

2

1

2

TTW

QF•Le frigidaire, à partir de travail électrique W

refroidit la source froide (Q2>0), son efficacité est :

1

2

1

2

1

11T

T

Q

Q

Q

W

•Cas du rendement pour un moteur :

= si réversible (cf. 2nd principe)

Le moteur prend Q1 à la source chaude et produit le travail W

1

2

1

1

1

TTW

QF

•La pompe à chaleur, à partir de travail électrique W réchauffe la source chaude (Q1<0), son efficacité (COP) est :

III-4°/-rendement/efficacitéIII-4°/-rendement/efficacité