I. Le noyau

1

Guillaume BONNIAUD – [email protected] de Physique Médicale, Service de Médecine Nucléaire - Institut Gustave-Roussy

La Radioactivité

Master de Physique MédicaleBases physiques de l’utilisation médicale des rayonnements ionisants

Enjeux du cours

� Comprendre la radioactivité

� Production de radioéléments artificiels

� Radiothérapie métabolique

� Imagerie

� Radioprotection

� Comprendre les applications médicales de la radioactivité

� Appréhender les objets subatomiques

� Comprendre la physique nucléaire

Cours de physique appliquée

La radioactivité : définition (1)

Propriété de certains éléments chimiques d’émettre des rayonnements, cette propriété est due à l’instabilité du noyau atomique

� Objets mis en jeu :

- noyau atomique

- rayonnements


Échelle nucléaire

10-14 m

= Forme spontanée de transport de l’énergie

Énergie


La radioactivité : définition (2)

Noyau instable

Rayonnement


� Mot clef : instabilité=> lien entre instabilité du noyau et rayonnement

i.e. lien entre instabilité du noyau et énergie!

(énergie)

Plan du cours

II. La radioactivitéQuestion : Pourquoi cette

instabilité nucléaire ?

III. Les applications médicales de la radioactivité

Question : Comment tirer profit de l’énergie du noyau en médecine ?

Cours ponctué de Questions(pour y répondre & pour réfléchir)

I. Le noyauQuestion : Que cache la

structure nucléaire ?

Noyauinstable

Énergie I. Le noyau

Que cache la structure nucléaire ?

2

Le noyau : plan

� Introduction : matière et interactions

� Histoire de la conquête du noyau

� Le noyau : structure, stabilité

Visualisation tridimensionnelle de la superposition lineaire de 6

etats propres de l'atome d'Hydrogene (calcul tridimensionnel)

Copyright (c) 1995-2004 Jean-Francois Colonna Copyright (c) 1995-2004 France Telecom R&D and CMAP / Ecole Polytechnique

molécule

atome

noyau

nucléon

quarkélectron

Terre

système solaire

macromolécule

tissu

organe

organisme

groupe socialgalaxie

Échelle nucléaire

10-14 m

Le noyau : introduction (1)

� Organisation de la matière :

3.10-10 m

1 m3.1020 m

Ordres de grandeur

La matière évolue => interactionsD’après D. Cohen-Tahanoudji


� Interactions :Induites par 4 types de forces(= les agents du changement) :

* la force gravitationnelle(tous les objets terrestres restent liés à la planète)

* la force électromagnétique(lie les objets tels que les atomes, les molécules donc les plantes et nous)

* l’interaction forte ou nucléaire(lie les quarks pour former les nucléons i.e. la matière)

* la force faible(transforme par exemple les nucléons)


� Détails des différentes forces :(classée par ordre croissant d’intensité)

10-14 m1038Les quarks et les particules qu’ils

constituentNucléaire (forte)

illimitée1036Les particules chargéesÉlectromagnétique

10-17 m1032La plupart des particulesFaible

illimitée1Toutes les particulesGravitationnelle

PortéeIntensité relative*Agit surForce

* Normalisée par rapport à la force gravitationnelle entre deux protons séparés par une distance égale à leur diamètre

La force la plus intense est la force nucléaire


Pour comprendre le noyau, il faut donc :� Se placer à une échelle infinitésimaleDe l’ordre du 100ième de fentomètre (10-14 m)

� Jouer avec des forces de courte portée et d’une intensité colossale au regard de l’échelle nucléaire :i.e. 50 Newton appliqué à une masse de 10-26 kg sur 10-14 m(1 Newton ≡ énergie à fournir pour soulever 1 pomme d’1 m)

Comment tout cela a-t-il été possible ?

Histoire de la conquête du noyau atomique (1)

� Leucippe, Démocrite (~400 ans av. JC.)Il y a une limite à la division des corps Naissance du mot moderne d’atome(du grec atomos = « qui ne peut être coupé »)

450 ans Av. J.C.

� A. Avogadro (1811)Élaboration de la notion de moléculeNotion de mole i.e. de nombre de moléculespar unité de volume ou de masse(Nombre d’Avogadro ΝA=6,02.1023 molécules/mole)

Temps

� Concepts « Philosophiques » :

� H. Helmholtz (1881) Il existe un quantum de charge e(l’électricité est divisée en « atomes » d’électricité)Plus tard, on déterminera : e = 1,602.10-19 C

1811

1881

3


� Concepts physico-chimiques :� D. Mendeleïv (1870) : Classification périodique des éléments enfonction de leur masse atomique

1. Les éléments disposés d'après la grandeur deleur poids atomique présentent une périodicité despropriétés.

2. Les éléments qui se ressemblent par leurs fonctions chimiques présentent des poids atomiques voisins (Pt, Ir, Os), ou bien croissantuniformément (K, Rb, Cs) …

6. Il faut attendre la découverte de plusieurs corps simples encore inconnus, ressemblant, parexemple, à Al et Si et ayant un poids atomique entre 65 et 75…

8. Certaines analogies des éléments peuvent être découvertes d'après la grandeur du poids de leurs atomes.

Temps

1870

� Premières mesures infinitésimales� (1880)Mesure de la taille d’une molécule d’huile

Volume d’huile connu Vh

Large surface d’eau Sh

Surface d’huile = Sh(amincit à l’extrême)

(~idem pour la mesure de la taille d’un atome)

La taille des atomes varie de 10-10 à 3.10-10 m


Temps

1880

Question : comment mesurer la taille d’une molécule d’huile ?Diamètre d’une molécule d’huile = Vh/Sh

Plaquephotographique

� H. Becquerel (1896)Découverte de la radioactivité

La matière peut émettre spontanément des rayons pénétrants

Sulfate d’uranium et de potassium

Boîte noire

Pelliculedéveloppée

� Premières observations (1)


Temps

1896


Temps

1898

� P. & M. Curie (1898)Extraction d’1 g de sel de radium pur par distillation d’1 tonne de minerai d’uranium

La radioactivité est une propriété atomique


� E. Rutherford (1898)Étude des rayons de Becquerel (uranium),ils sont de deux types distincts :- le rayonnement alpha (α) (facilement absorbé)- le rayonnement bêta (β) (plus pénétrant)

� P. Villard (1900)Le radium émet des rayons très pénétrants :Les rayons gamma (γ)


Temps

1900

� Premières observations (3)� J. Thomson (1900)Caractérisation des rayons cathodiques :

Rayons cathodiques = électrons (e-)

Masse (e-) = 9,109 10-31 kg (et charge (e-) = e = 1,602.10-19C)

tube dit de « Crooks »

contenant un gaz raréfié avec une

différence de potentiels à ses

bornes


Temps

1903

� E. Rutherford (1903)

Caractérisation des rayons de Becquerel (uranium) :


Masse α = 6,64 10-27 kg ~ 7300 masse e-

- les particules α sont chargées positivement- les rayons β sont des électrons- la masse des particules α esttrès grande devant la masse desélectrons

Les rayons β et α sont déviés par un champ électrique

4


Temps

1908

� Notion de noyau� E. Rutherford (1908)Étude du radon gazeux

La particule α est le noyau de l’atome d’hélium

Le radon gazeux émet des ααααqui, excités électriquement, récupèrent deux électrons orbitaux et deviennent des atomes d’hélium


Temps

1911

� Modèle nucléaire de l’atome� E. Rutherford, H. Geiger, E. Marsden (1911)Étude de la diffusion des particules α sur une feuille d’or

Feuille d’or(0,6 µm)

Canon à particules αααα

Écran de sulfure de zinc

Particules ααααdiffusées

Quelques particules α sont diffusées vers l’arrière !!

Le cœur de chaque atome est une concentration massive dans un très petit volume de charge positive, le noyau, baignant dans une distribution d’électrons


Temps

1911

� Modèle nucléaire de l’atome (2)Cela signifie à l’échelle subatomique :

La particule α est renvoyées vers

l’arrière par une collision frontale avec

un objet concentré, positif et massif

� Question : quelle est la taille du noyau ?Histoire de la conquête du noyau atomique (11)

Temps

1911� Données :

Hypothèses : Z de l‘or = 99

* Vitesse des α : 1,5.107 m.s-1

* Masse des α : 6,6.10-27 kg* Quantum de charge : 1,6.10-19 C* Constante de la force de Coulomb : 9. 109 N.m2.C-2

La taille du noyau est ~ de 10-14 m

� Résultat : R = 4.k.Z.2.e2

mα.vα2

� Indice : Énergie cinétique (Ec) / Énergie potentielle (Ep)

� Calcul : En P : Epα = Ecα

=k.(Ze).(2e) R

.mα.vα²1 2

P

� Premier modèle de l’atomeHistoire de la conquête du noyau atomique (12)

Temps

1912

� N. Bohr (1912) :Élaboration de la première théorie atomique :Les atomes sont composés d’électrons gravitantautour du noyau.Les électrons atomiques n’existent que sur certains orbites stables et durables autour du noyau, ce sont les états stationnaires.

Li

Noyau

Électron orbital


Temps

1920

� Mise en évidence du proton� E. Rutherford (1920)Bombardement d’azote avec des particules α

(proton, du grec protos = « le premier »)

Masse p = 1,67 10-27kg ~ 1800 masse e-

Découverte du proton (p)

5


Temps

1920

� Le point sur l’atome en 1920Exemple des atomes d’hydrogène (H) et d’hélium (He):- un noyau formé de Z protons (~10-14 m)- Z électrons orbitaux liés par attraction coulombienne (~10-10 m)

H, 1p et 1e- He, 2p et 2e-

Problème : [e/m]particule α = ½.[e/m]noyau H et charge particule α= +2e

e- e-

e-

p Particule α

La particule α a donc 4 masses !


Temps

1932

� Mise en évidence du neutron� I. & F. Joliot-Curie, J Chadwick (1932)Bombardement d’une cible de béryllium avec des particules α

Masse n = 1,67 10-27kg ~ 1800 masse e-

Découverte du neutron (n)


Temps

� Les concepts évoluent…(1)� A. Einstein (1905) :L’énergie de rayonnement est discontinue.Équivalence entre masse et énergie.

� L. De Broglie (1923) :La matière en mouvement a une longueur d’onde (λ) : λ = h/mv (ou λ = h/p)

� N. Bohr (1925) :Dualité Onde-corpuscule : les entités microscopiques(électrons, protons, photons, …) se propagent comme des ondes et échangent de l’énergie comme des particules.i.e. E/f = pλ = h = quantum de l’action (=4,13.10-15 eV.s)

1923

1905i.e. les particules sont des ondes


Temps

1925

� Les concepts évoluent…(2)� E. Schrödinger (1925) :description mathématique de de la mécanique ondulatoire : l’équation de Schrödinger.

Équation du mouvement dans l’espace (Laplacien) et le temps (dérivée par rapport au temps) d’une fonction d’onde notée ψ (ψ est complexe).

= ∂ ψ∂t

.(-i.h)².∇²ψ + U ψ1 2m

i.h.

distribution quantique aléatoire

Densité de probabilité de trouver l’électron à une distance r du noyau

de l’atome d’hydrogène

� Le modèle atomique en couches (1)Histoire de la conquête du noyau atomique (18)

Temps

� N. Bohr (1912…) et autres (…1925) :structure électronique en couches :- un état (les 4 nombres quantiques n, l, ml et ms)

- une orbitale (groupe d’états qui ont les mêmes valeurs de n, l et ml)- une sous-couche (groupe d’états qui ont les mêmes valeurs de n et l. Ces sous-couches sont désignées par les lettres minuscules s, p, d, f, g, h,…)- une couche (groupe d’états qui ont le même nombre quantique principal n. Ces couches sont désignées par les lettres majuscules K, L, M, N, O, …)

1925

� W. Pauli (1924) :Principe d’exclusion : deux électrons atomiques ne peuvent occuper le même état

Densité de probabilité |ψ²| pour l’électron dans l’état fondamental et

dans plusieurs états excités de l’atome d’hydrogène.

Notation = (n, l, m)

(1,0,0)

(3,1,0)

(2,1,±1)

(3,2, ±1)

(2,0,0)

(3,2,0)

� Le modèle atomique en couches (2)Histoire de la conquête du noyau atomique (19)

Temps

1925

� N. Bohr (1912…) et autres (…1925) :Structure énergétique de l’atome :

- À chaque orbite correspond à un niveau d’énergie- Et l’état fondamental est l’état de plus basse énergie

Exemple de l’atome d’hydrogène-État fondamental :

E1 = -13,6 eV-1er état excité :

E2 = -3,4 eV

Question : quelle longueur d’onde un photon doit posséder pour amener l’hydrogène à son 1er état excité ?

6


Temps

� Modèle du noyau atomique

1932

� W. Heisenberg (1932) :Modèle du noyau atomique :Tous les noyaux sont composés exclusivementde neutrons et de protons : les nucléons.

� Facteurs d’échelle :


� Bilan

/+e-e

Charge(e =1,602.10-19 C)

10-14

10-10

Espace occupé dans la structure atomique [m]

939,61,675.10-27Neutron938,31,673.10-27Proton0,5119,109.10-31Électron

Énergie au repos [MeV]Masse [kg]Particule

Quelle est la structure du noyau ?

Le noyau concentre 99,9% de la masse (donc de l’énergie) de l’atome

Le noyau est 104 à 105 fois plus petit que l’atome tout entier

Particules, masse et énergie :

Le noyau : structure, stabilité (1)

� Carte d’identité� NucléideUne espèce particulière de noyau est appelée nucléideLes nucléides sont caractérisés par :

- le numéro atomique (i.e. le nombre de proton Z) - le nombre de masse ou nombre de nucléons (A)

La notation la plus courante pour un nucléide X est :

Il existe 1500 nucléides artificiels et naturelsXA

Z

� Unité de masse atomique (uma)Calculée de sorte que l’atome de carbone neutre (12

6C) ait une masse exactement égale à 12,000000 uma.

1 uma = 1,660540.10-27 kg = 931,494 MeV/c².

Il existe plusieurs type de nucléides d’un élément donné: les isotopes (du grec « isos » signifiant le même et « topos » qui veut dire place, cf le tableau périodique).


� Isotopes

Différents isotopes ont le même nombre de protons Z (i.e. la même charge) mais un nombre de neutrons différents A-ZLes isotopes d’un élément ont les mêmes propriétés chimiques

Exemple : les 3 isotopes de l’hydrogène, , A = {1, 2, 3}H A1

Hydrogène Deutérium Tritium


� Taille du noyau

L’unité employée habituellement est le fermi : 1 fermi = 10-15 m

Déterminée à partir de la densité de charge en fonction de la distance au centre du noyau (R. Hofstadter 1950)

Pour le Germanium 70 :

R ~ 4,9 10-15 m

Le rayon des noyaux est compris entre 1 et 10 fermi


� Forme du noyau (R. Hofstadter 1950)

� Densité nucléaireQuestion : Comment la calculer ?

Hypothèse : densité du noyau indépendante du nombre de masse !

ρρρρGermanium70 = 2,3.1017 kg.m-3

Exemple : densité du noyau de Germanium 70

La densité de matière nucléaire est énorme

presque sphérique, souvent ellipsoïdale et allongée, mais parfois un peu aplatis en forme de poire ou de deux soucoupes accolées

Il en est de même pour la densité de masse (i.e. les neutrons et les protons sont distribués de la même façon)

Distribution spatiale des charges du noyau (ou densitéde charge qui est une densité

de probabilité !)

ρρρρ[kg.m-3] = m

43

.π.R3Donc

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� Spin des noyauxRappel : - spin = moment cinétique d’une particule

- protons et neutrons = fermions : spin ½ entierEt le principe d’exclusion s’applique aux couches du noyau(pas entre protons et neutrons!)

Spin total d’un noyau (J) :Somme des moments cinétiques orbitaux de ses constituants (L, Lest un entier) et de leurs spins (S)

Si A est pair => le noyau est un boson (J est un entier)Si A est impair => le noyau est un fermion (J est ½ entier)

L’existence d’un spin nucléaire suggère la possibilitéd’un moment magnétique du noyau

(dépendant du nombre de nucléons et de leur arrangement)


� La force nucléaire (1)

Il existe une force de répulsion entre protons : environ 50 N (énorme au regard de la masse du proton!)

� W. Heisenberg (1932)

- de faible portée : quelques fermis

- très intense : 100 à 1000 fois plus intense que la force électromagnétique et 1038 fois plus intense que la force gravitationnelle

il existe une force appelée force nucléaire qui lie les neutrons et les protons pour former les noyaux(interactions p-p, p-n, n-n)

� Ordres de grandeur


� La force nucléaire (2)� Potentiel d’interaction

la force nucléaire est très attractive àdes distances courtes (de 0,1 à 1,5 fermi)

� Paramètre d’influenceLes spins : la force nucléaire entre deux nucléons est environ 2 fois plus faible si leurs spins sont antiparallèles


� Les nucléons

le rayon du nucléon est actuellement approximé entre 0,7 et 0,8 fermi

� Taille

De l’ordre d’1 fermi (comparable à la portée de la force nucléaire)

� Distance inter-nucléons

Les nucléons de surface sont attirés vers l’intérieur (la surface du noyau a une épaisseur comparable à la portée de la force nucléaire)

� L. Rainwater (1949)Modèle de la goutte d’eau :

Le noyau subit une tension de surface


� Le modèle en couches On associe à chaque nucléon du noyau une onde de De Broglie i.e. une onde stationnaire établie dans le noyau

à chaque nucléon correspond une configuration d’onde stationnaire

donc un niveau d’énergie

Le niveau d’énergie occupé le plus haut est appelé niveau de Fermi


� Stabilité du noyau

Certains noyaux très stables ont des nombres N et Z sont égaux : ils forment la série des nombres magiques (2, 8, 20 28, 50, 82 et 126)

� Les nombres magiques

Ils correspondent au nombre total d’états dans les couches totalement occupées

(les noyaux formés de couches pleines sont particulièrement stables)

� SpinUn spin et un moment magnétique global nuls pour un noyau favorisent sa stabilité

2 protons et 2 neutrons de spins opposés ont tendance à s’apparier

8


� Vallée de Stabilité (VdS)

� Stabilité du noyau

Courbe sur laquelle se trouve les noyaux stables

Vallée de stabilité

Le noyau a tendance à perdre sa stabilité

Z augmente

N requis pour le stabiliser grand (longue portée de la force coulombienne)

Les noyaux N =Z sont stables jusqu’à A = 20Les noyaux stables s’arrêtent au plomb (A=82)


� Énergie de liaison � M. Planck (1905)

Le défaut de masse pour un noyau correspond àl’énergie de liaison totale du nucléide (EL)

� Ordre de grandeurLe deutéron, isotope de l‘hydrogène :

- mp + mn = 1,007276 uma + 1,08665 uma = 2,015941 uma- mdeutéron = 2,13553 uma donc ∆m = 0,002388 umadonc EL = ∆m.c² = 2,224 MeV

(Contre 12.7 eV pour l’ EL de son électron)

< Somme des masses de ses constituants

Masse d’unSystème lié

� Énergie de liaison par nucléon (EL/A) (1)


� Représentation graphique

� InterprétationEL/A est l’énergie (le niveau de Fermi) qui doit être ajoutée àl’énergie cinétique d’un nucléon pour l’extraire du noyau

� Énergie de liaison par nucléon (EL/A) (2)


� Fission / FusionSélectionner un nucléide d’un côté ou d’un autre du maximum de la courbe de EL/A et modifier sa structure de façon à le déplacer vers le Nickel libère donc une grande quantité d’énergie.

C’est ce que l’on fait lors de la fission et de la fusion nucléaire

Le centre du soleil est une « chaudière nucléaire »activée par une réaction de fusion gigantesque :

4 1H transformés en 4HeLibérant une énergie 24,7 MeV

Depuis 5 milliards d’année et encore pour une durée équivalente …

Le noyau

� Question pour réfléchir : le déterminismeA propos de l’équation de Schrödinger

Densité de probabilité |ψ²| pour l’électron dans l’état fondamental et

dans plusieurs états excités de l’atome d’hydrogène.

Notation = (n, l, m)

(1,0,0)

(3,1,0)

(2,1,±1)

(3,2, ±1)

(2,0,0)

(3,2,0)

Définissant une distribution quantique aléatoire

Il apparaît que des particules identiques ne comportent pas identiquement dans des situations identiques…

Abstraction en physique et art abstrait

Évolution des concepts en physique rime avec évolution de la pensée « tout court » : la représentation du monde n’est plus réduite à notre perception « optique » …

� Les concepts évoluent … :

Mark Rothko

9

Le noyau : conclusion

� Le noyau :- est 104 à 105 fois plus petit que l’atome tout entier (10-15 m)

- concentre 99,9% de la masse (donc de l’énergie) de l’atome- il est composé de protons et de neutrons (nucléons)- possède une structure énergétique en couches

� La force nucléaire (interaction forte) qui le lie les nucléons est :

- très intense- de faible portée (quelques fermi)

� La stabilité du noyau dépend :- du rapport Z, N du noyau- du spin et du moment magnétique global du noyau

Pourquoi cette instabilité nucléaire ?

II. La radioactivité

Pourquoi le noyau atomique peut-il être instable ?

La radioactivité : plan

� La radioactivité : une instabilité nucléaire

� Les différents types de désintégration

� Les transitions gamma

� Notion de demi-vie /Schéma de désintégration

Traces de particules issues de la désintégration de pions positifs (CERN, chambre à fil)

La radioactivité : une instabilité nucléaire (1)

Les noyaux se transforment spontanément en des configurations énergétiques plus favorables par émission de particules dans un processus appelé désintégration radioactive

� Définitions

� Désintégration et conservationDans toute désintégration, il y a conservation :

- de la charge- du nombre de nucléons (A)- de la quantité de mouvement- du moment cinétique- de l’énergie de masse

Une désintégration radioactive donnée peut être une étape dans une longue suite de transformation d’un nucléide instable à un autre et qui aboutissent finalement à un nucléide stable

� nucléides radioactifs

La radioactivité : une instabilité nucléaire (2)

� Parmi les 1500 nucléides existants : - 280 sont stables- 1200 sont radioactifs (artificiels et naturels)

Tous les éléments de Z = 93 à 112 sont produits artificiellement et radioactifs

� Exemple : - Le granite de Bretagne (contient naturellement du Potassium 40)

� La radioactivité naturelle (1836) :

Les radioactivités

Désintégrations affectant les nucléides radioactifs existant dans la nature.Ils sont classés en 3 groupes.

1- Les radionucléides de très longue période radioactive (vs à l'âge de la Terre). Ils sont généralement à l'origine d'une famille radioactive

2- Les radionucléides de période radioactive courte : ce sont des noyaux fils des radionucléides précédents

3- Les radionucléides formés par impact : leur formation est provoquée par l'impact, sur un noyau stable, de particules cosmiques ou de particules issues de la désintégration de l'un des nucléides prècédents

� La radioactivité artificielle (1934) :Désintégrations obtenues en laboratoire ou dans

des réacteurs nucléaires.

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� L’unité historique : le Curie [Ci]

Les unités de la radioactivité

1 Ci = radioactivité d’un gramme de radium

i.e. 37 milliards de désintégrations par seconde

(unité énorme)

� L’unité SI : le Becquerel [Bq]

1 Bq = 1 désintégration par seconde

(unité très petite)

Pour information : 1 mCi = 37 MBq

Prohibé

La radioactivité : types de désintégrations (1)

� Les différentes désintégrations :Elles sont de 2 types : - désintégration alpha (α)

- désintégration bêta (β)

� Désintégration et VdS (1) : VdS

Émission ββββ-Émission ββββ+Émission αααα

- Nucléide au dessus de la VdSÉmission d’un électron,c’est la radioactivité β-

- Nucléide au dessous de la VdSÉmission d’un positon,C’est la radioactivité β+OU émission d’une particule αααα(occasionnellement)

� Interprétation graphique :


� Exemple : la chaîne de désintégration (naturelle) de l’uranium-238

� Désintégration et VdS (2) :


� Désintégration αααα (1) :

� Rare pour les nucléides légers (à partir de Z = 60 et surtout à partir de Z = 82) ;

avec X = noyau père,Y = noyau filsQ = énergie de liaison = (mX-mY-mα).c²([Q] = MeV, Q transféré en énergie cinétique à α)

� Équation : AZX → A-4

Z-2Y + 42He + Q


� Désintégration αααα (2) :

� Exemple : désintégration du radon(sol terrestre)226

88Ra → 22286Rn + 4

2He + 4,78 MeV

� Spectre d’émission α :Exemple du radium-226


� Désintégration ββββ (1) :� 3 formes : - Désintégation β- : 0

-1e est émis par le noyau lorsqu’un neutron se transforme en proton

- Désintégation β+ : 0+1e est émis par le noyau

lorsqu’un proton se transforme en neutron

- Capture électronique (CE) : un électron orbital d’une couche interne est attiré par le noyau et transforme un proton en neutron

� Spectre d’émission β :Exemple de l’azote-13

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� Désintégration ββββ (2) :� Question : Écrire les équations de désintégration β

- Désintégration β- : AZX → A

Z+1Y + 0-1e + Q

- Désintégration β+ : AZX → A

Z-1Y + 0+1e + Q

- Capture électronique : AZX + 0

-1e → AZ-1Y + Q

(Q = énergie cinétique des particules émergentes)

Et les conservations : problème théorique !

Violation de la loi de conservation de la quantité de mouvement (le noyau fils et l’électron ne se déplacent pas dans des directions opposées)

Violation de la loi de conservation du moment cinétique (le spin du neutron initial vaut ½ et le spin du système proton-électron vaut 1)

Violation de la loi de conservation de l’énergie (l’énergie des électrons émis suit un spectre d’énergie maximum ECmax=(mn-mp-me).c² = 0,738 MeV)


� Désintégration ββββ (3) :� E. Fermi (1930)

Hypothèse, aujourd’hui vérifiée, de l’existence d’une tierce particule impliquée dans le processus de désintégration bêta : le neutrino

- Charge neutre (conservation de la charge)- Pas influencés par l’interaction forte ni par l’interaction électromagnétique,- Spin ½ (conservation du moment cinétique)- Masse de 27 eV/c² (19000 fois moins que celle de l’électron) - Se déplace à une vitesse proche de c

� Le neutrino (νe) :

Le neutrino possède son antiparticule, l’antineutrino (νe)

� L. De Broglie (1934)

� Désintégration ββββ (4) :


� Équations :

- Désintégration β- : AZX → A

Z+1Y + 0-1e + νe + Q

- Désintégration β+ : AZX → A

Z-1Y + 0+1e + νe + Q

- Capture électronique : AZX + 0

-1e → AZ-1Y + νe + Q

� Exemple : désintégration de l’yttrium-90 (β- pure) :

9039Y → 90

40Zr + 0-1e + νe + 1,76 MeV

Y90 couplé à un anticorps pour le traitement des cancers hématologiques

� Désintégration ββββ (5) :


� Interaction faible : Nécessité de concevoir une nouvelle force qui pourrait transmuter un neutron en proton et vice et versa : l’interaction faible

Interaction faible :- De très courte portée(de 0,01 fermi)- Un million de fois plus faible que l’interaction forte

Structure des quarks et des gluons d’un nucléon

Copyright (c) 1995-2004 Jean-Francois Colonna Copyright (c) 1995-2004 France Telecom R&D and CMAP / Ecole Polytechnique

� Transition gamma :

La radioactivité : transition gamma

� Après une désintégration alpha ou bêta, un noyau peut se trouver dans un état excité(i.e. avec un nucléon dans un niveau d’énergie plus haut que l’état fondamental)

Le noyau se relaxe en émettant un photon gamma

Relaxation rapide pour atteindre la plus basse configuration énergétique possible

� Ordre de grandeur : de ~1 keV à 1 MeV.

La radioactivité : demie-vie (1)

� Premières observations :� Ernest Rutherford (1920) L’intensité de rayonnement du Radon-220 diminue avec le temps de façon précise et prévisible (décroissance radioactive)

� La quantité de rayonnement émise par un échantillon d’un élément radioactif donné est apparemment indépendante de l’environnement qui l’entoure(composition chimique de l’échantillon, température, pression, …)

� Le Becquerel :La mesure quantitative de l’intensité radioactive est mesurée en :

taux de désintégrationactivité radioactive

L’unité du taux de désintégration est le becquerel (Bq)

nombre de désintégration par secondeou

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� Calcul de décroissance (1) :� Constante de décroissanceSoit un élément radioactif donné, possédant N noyau radioactifsà un instant donné t :

|∆N/∆t|/N = constante = λλ est appelée constante de désintégration, [λ] = s-1

� En pratique :La constant de décroissance caractérise une décroissance radioactive (décroissance de N exponentielle, solution de l’équation dN = - λ.N.dT)

On utilise plutôt la période T, [T] = s-1, correspondant au temps au bout duquel la moitié des noyaux se sont désintégrés (- λ.T = Log 1/2 )

Pour un radioélément, de période T, possédant N0 noyaux radioactifs au temps t1, le nombre de noyaux radioactifs N au temps t2 est donné par :

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N = N0.t2-t1

T

[T] doit être égale à [ti],[N] sera égale à [N0]


� Calcul de décroissance (2) :� Période :Les périodes respectives de chaque nucléide radioactif, appelée également demie-vie, sont tabulées …

� Question :La demie-vie du radium-226 est de 5,096.1010s, sachant que les Curie avaient environ 200g de radium en 1898, combien en reste-t-il aujourd’hui ?

La radioactivité : Schéma de désintégration

� Représentation de la désintégration� Schéma de désintégration :il est commode de représenter sur un schéma la suite des transitions énergétiques qui conduisent du noyau père au noyau fils ainsi que la nature de l’émission correspondante et éventuellement la période de désintégration

� Exemples :

Schéma de désintégration simple(cobalt-60) Schéma de désintégration complexe

(étain-131, lanthane-131)

� Question pour réfléchir : simultanéité et temps

A propos de la désintégration radioactive

La radioactivité

Un noyau vieux de 10000 ans est absolument identique a un noyau de même espèce qui n’a que dix secondes.

A partir de ce moment, l’un d’entre eux peut vivre 10000 ans et l’autre dix secondes et nous ne pouvons jamais savoir lequel ?

La radioactivité : conclusion

� Transformation spontanée du noyau en configurations énergétiques stables par émission de particules :

� Différentes formes de radioactivité :- émission α- émission β : β+, β-, capture électronique

auxquelles s’ajoute la transition gamma

� L’intensité de rayonnement suit une loi de décroissance exponentielle caractérisée par une période (ou demie-vie)

� Les énergie rayonnées sont très grandes :i.e. supérieures au MeV

Comment tirer profit de cette énergie ?

III. Les applications médicales de la

radioactivité

Comment tirer profit de l’émission d’énergie de la radioactivité ?

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Applications médicales : introduction (1)

� La radioactivité et l’Homme (1)� Radioactivité = source d’énergie Le rayonnement issu de la radioactivité est

- (très) énergétique- de nature variée (plus ou moins pénétrant)- bien caractérisé (période, production, …)

� Effet biologique des radiationsLes rayonnements (donc la radioactivité) interagit avec la matière (donc avec les tissus humains) suivant deux types d’interaction :

- excitation- ionisation

Ces interactions induisent un dépôt d’énergie dans les tissus : la dose[dose] = Gray (Gy) (1 Gy = 1J.kg-1) Ordre de grandeur : une dose de 10 Gy tue la quasi totalité des

cellules d’un tissu donné par absorption de 0,01 J par gramme de tissu i.e. 2.106 ionisations par cellule

� La radioactivité et l’Homme (2)


� Radioactivité vs l’Homme Le rayonnement traverse les tissusLorsqu’il traverse les tissus il dépose de la dose

différent suivant le type de rayon

rayonnement

Dépôt de dose

� Risques comparés (Tableau basé en partie sur les données de E.POCHIN)

Risque de 1 mort sur un million

� 650 km en avion

� 100 km en voiture

� la consommation d’une cigarette

� 1,5 minutes d’alpinisme

� deux heures de séjour dans une pièce avec des fumeurs

� 1,5 semaines de travail dans une usine standard

� 1 heure de pêche en mer

� 1/2 bouteille de vin

� exposition radiologique à 0,1 mSv (millisieverts)

� séjour pendant 3 ans au voisinage d’une centrale nucléaire

� dose reçue en moyenne par trimestre du fait du radiodiagnostic


� La radioactivité en médecine


Traitement

Caméra(Diagnostic)

� Traitement par « rayons »(l’effet biologique de la dose résulte d’une chaîne de réactions physico-chimique déclenchée par les ionisations et qui induit des dommages aux grosses molécules indispensable à la vie cellulaire)

� Imagerie (diagnostic)

� Radioprotection !

Applications médicales (App. Med.) : plan

� Radiothérapie métabolique

� L’imagerie

� Production de radio-éléments artificiels

� La Radioprotection

Image de Tomographie par Émission de Positons couplée à un Tomodensitomètre (TEP-TDM)

(Maximum Intensity Projection)

App. Med. : radiothérapie métabolique (1)

� Le traitement par la radioactivité� Traitement par « rayons »� Utilisation d’un radio pharmaceutique :

i.e - une molécule cible (spécifique d’une pathologie)- un radio-élément (pour le dépôt de dose)

� But : provoquer la mort cellulaire des tissus pathologique, par irradiation, de manière ciblée

� Comment : en injectant (ou ingérant) un radio pharma-ceutique qui va se distribuer spécifiquement dans le corps

� Exemple : Traitement du cancer de la thyroïde par Iode-131(capsule par exemple)

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� Quel radio-élément ?


� Ce qu’on cherche :dépôt de dose le plus ciblé possible et local possible

� Problèmes :- dépôt de dose sur la zone pathologique enépargnant les tissus sains- radioprotection (des professionnels)

� Exemple : le Traitement du cancer de la thyroïde par Iode-131

Question : pourquoi l’Iode 131 ?

� Critères de choix du radio pharmaceutique


� le pharmaceutique : le plus spécifique de la pathologie

Iode : - capté en majorité par la thyroïde- MAIS captation par le digestif

passage par le circuit d’élimination urinaire

� le radio élément :- Émission de particules peu pénétrantes et directementionisantes- Schéma de désintégration le plus sobre possible- Demie-vie adaptée (plutôt courte)

Iode-131 : - émetteur β- MAIS émetteur gamma- ½ vie de 8,12 jours


� Le réflexe :� la cinétique de fixation du pharmaceutique

� le schéma de désintégration du radio-élément:

Cinétique de l’iode

Source : MIRD

� L’iode-131 comme radio pharmaceutique


� Ingestion de 3,7 GBq (capsule)

� La cinétique de l’iode :

Distribution non totalement spécifique

App. Med. : imagerie (1)

� L’imagerie d’émission� Réalisation d’images diagnostiques grâce à l’injection d’un radio traceur et une caméra adaptée� Utilisation d’un radio traceur :

i.e. - une molécule cible (spécifique d’une pathologie)- un radio-élément (émettant les rayons à détecter)

� But : visualiser pathologie par une méthode non invasive

� Comment : en injectant (inhalant ou ingérant) un radio traceur qui va se distribuer spécifiquement dans le corps

� Exemple : La Tomographie par Émission de Positons (TEP) au fluorodéoxyglucosemarqué au fluor-18 (18FDG) pour le diagnostic du cancer


� Quel radio élément ?� Ce qu’on cherche :

traceur la plus ciblé possible et rayonnement le plus pénétrant possible

� Problèmes :- dépôt de dose à l’échelle du corps- rayonnement secondaire parasite (interactions rayons-matières)- radioprotection (des professionnels)

� Exemple : La TEP dans le diagnostic des cancersQuestion : pourquoi l’ 18FDG ?

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� Critères de choix du radio pharmaceutique� le traceur : le plus spécifique de la pathologie

FDG (analogue du glucose) :- consommation exacerbée par les tumeurs- MAIS captation par la plupart des cellules humaines

passage par le circuit d’élimination urinaire� le radio élément :- Émission de particules pénétrantes et d’énergie adaptée- Schéma de désintégration le plus sobre possible- Demie-vie la plus courte possible

Fluor-18 : - émetteur β+/détection gamma 511 kev d’annihilation- ½ vie de 2 heures


� Le réflexe :� la cinétique de fixation du traceur

� le schéma de désintégration du radio élément


Cinétique du FDG

Source : MIRD

� Injection du 18FDG (à jeun)

� Repos de 45 minutes au minimum

� Examen TEP (45 minutes environ)

- Déroulement d’un examen :

- Une caméra TEP :


� Le 18FDG comme radio traceur : résultat (1)� En pratique

(le Biograph de Siemens)

� Le 18FDG comme radio traceur : résultat (2)


Bilan d’extension d’un lymphome

Imagerie 3D

Imagerie corps entier

� L’iode-131 comme radio traceur :


Dose traceuse d’ l’iode-131 pour pour la détermination de l’activitéthérapeutique d’un traitement de

cancer de la thyroïde

� Imagerie d’émission = imagerie fonctionnelle

App. Med. : production des radio éléments (1)

� en Europe et par an plus de 12 millions de procédures médicales (diagnostic et thérapie) utilisant des radioisotopes,(soit plus de 30 000 procédures par jour)

� Proportion de l’utilisation des radio éléments :

- 90 % des radio éléments des fins diagnostiques - 10 % pour de la thérapie

� Quelques chiffres :

Méthodes de production ?

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� Méthodes

� Par réaction nucléaires provoquées(utilisation de cyclotrons par exemple)

� Par désintégration « naturelle »(Voies de désintégration)

� Exemple de la production de 18FDG


Cible d’oxygène-18 frappée par un proton18O(p,n)18F (Rendement =0.967)

� Production de fluor-18

� Le cyclotron :

� Radiochimie : Réalisation du 18FDG

App. Med. : radioprotection (1)

C’est l’ensemble des dispositions prises pour protéger les travailleurs et le public.

� Définition :

� Principes : - justification- optimisation (ALARA)- limitation des doses individuelles

� Un sigle :

� Radioprotection et radioactivité


� Enjeux : - Protection contre des scellées/sources non scellées

- Types de sources variées (thérapie/diagnostic)

� Méthodes : - Circuits de gestion des déchets(liquides/solides/infectieux)

- Principe temps / écran / distance


� En pratique� Consulter le schémade désintégration

� Questions à se poser :

- Quel type d’émetteur (alpha, bêta, gamma)

- Quelle est l’énergie de/des émissions

- Quelle la période du radio élément en jeu

- Quelle mesure prendre pour s’en protéger

� Exemple de l’iode-131

Conclusion

� Utiliser les radionucléides en médecine c’est :

- savoir les produire- savoir les marquer (association avec un produit

radiopharmaceutique)- connaître les caractéristiques tant physique que

biologique du radiopharmaceutique- savoir les détecter- savoir s’en protéger

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Bibliographie

� La physique : Heugène Hecht

� Noyaux et particules : Luc Valentin

� Biophysique des radiations et imagerie médicale :Jean Dutreix/Alain Desgrez/Bernard Bok/Jean-Marc Vinot

Une question => [email protected]

Documents

I. Le noyau