Terminale S AE 21_Energies des pendules simples

M.Meyniel 1/7

IENERGIES DES PENDULES SIMPLES

Objectifs : - Mettre en évidence l’amortissement d’un pendule. - Analyser les transferts énergétiques au cours du mouvement d’un point matériel. - Utiliser un tableur-grapheur et un logiciel de pointage.

L’an dernier, nous avons étudié la conservation de l’énergie. Cette grandeur permet alors

d’expliquer les évolutions d’un système. Ici, on s’intéresse à l’évolution des oscillations d’un pendule. Nous allons

donc chercher à relier nos observations sur les oscillations à l’énergie du pendule.

I. Première approche expérimentale … sans frottement.

Lorsqu’on observe un pendule osciller, on constate que l’amplitude des oscillations reste constante pendant un certain temps :

Que se passe-t-il d’un point de vue énergétique ?

A l’aide de l’enregistrement expérimental d’une oscillation d’un pendule (sans frottement et de

masse m = 200 g), répondre à cette interrogation en terme de conversion & conservation des différentes

énergies d’un pendule.

Le compte-rendu pourra contenir un schéma de l’expérience, un bilan des forces, le calcul du travail de chacune de ces

forces et le régime suivi tout en précisant sa durée caractéristique.

L’étude sera menée avec le logiciel Latis-Pro® sur la vidéo « Pendule simple.avi » [ Répertoire → I : → Public →

PHYSIQUE-CHIMIE → AE21 ]. La placer au préalable dans le répertoire vidéo de Latis-Pro®.

Document 1 : Quelques rappels sur l’énergie

* L’énergie cinétique Ec d’un solide de masse m en translation correspond à

l’énergie qu’il possède du fait de son mouvement à la vitesse v :

* L’énergie potentielle de pesanteur Epp d’un solide de masse m correspond

à l’énergie qu’il possède du fait de son interaction avec la Terre et notamment de son

altitude z par rapport à une altitude de référence selon un axe vertical (Oz) montant :

Dans notre cas, l’origine des altitudes sera prise égale à 0 au niveau de l’objet dans sa position d’équilibre.

* L’énergie mécanique EM d’un solide correspond alors à :

Document 2 : Détermination de la vitesse

On souhaite suivre l’évolution de l’énergie cinétique, potentielle et mécanique au cours du temps d’un objet de masse m = 0,200 kg. Il est donc nécessaire de connaître la vitesse v du solide sachant qu’il possède une vitesse Vx selon (Ox) et une autre Vy selon (Oy).

Définition d’une vitesse axiale : 𝑣𝑥 =𝑑𝑥

𝑑𝑡 𝑣𝑦 =

𝑑𝑦

𝑑𝑡

Norme de la vitesse : 𝑣 = √𝑣𝑥2 + 𝑣𝑦

2

Terminale S AE 21_Energies des pendules simples

M.Meyniel 2/7

II. Deuxième approche expérimentale … avec frottements.

Lorsqu’on laisse un pendule osciller assez longtemps, on constate que l’amplitude des oscillations diminue :

Comment expliquer l’arrêt des oscillations ?

On effectue le même genre d’expérience en ………………………………………………………… .

En calculant comme précédemment les mêmes grandeurs, on obtient le graphique ci-dessous :

Travail à effectuer

1. Décrire l’évolution de ces trois courbes.

2. Identifiez à quelle énergie correspond chaque courbe.

3. Comment obtenir expérimentalement ces courbes-là ?

4. Pourquoi, selon vous :

a. la courbe trois décroît.

b. la courbe trois diminue brusquement lorsque la courbe bleue atteint un maximum.

5. Qualifier le régime, déterminer sa durée caractéristique T (appelée ……………………………………)

et la comparer à la période propre T0 du pendule.

Evolution, au cours du temps, des différentes énergies d’un pendule.

Courbe 1

Courbe 2

Courbe 3

A : énergie cinétique Ec

B : énergie potentielle Ep

C : énergie mécanique Em

t (s)

E ( mJ )

Terminale S AE 21_Energies des pendules simples

M.Meyniel 3/7

Réalisation expérimentale

L’amortissement dans l’air étant faible, une étude par pointage est longue et fastidieuse et l’effet peu visible.

Afin de visualiser plus rapidement le phénomène d’amortissement, on se propose d’étudier le mouvement d’un pendule

métallique dans l’eau. Le montage est disponible sur la paillasse du professeur et il est possible de réaliser toute la

chaîne d’étude, de la prise de la vidéo à son exploitation. Une vidéo « Pendule amorti » est sinon disponible.

Prise de la vidéo :

Avec votre portable, prendre une vidéo du mouvement du pendule. La vidéo ne doit pas excéder 3 à 4 s de manière

à ce que le fichier ne soit pas trop lourd.

Rq : * Pour éviter les images floues du pendule, choisir un thème Sport ou Action ou du même type.

* Dans ce type de thème avec une fréquence d’image plus élevée, il se peut qu’une prise de vidéo en qualité HD, UHD ou 4K engendre une perte d’image (image manquante de temps en temps), complexifiant ainsi l’exploitation ultérieure sur Latis-Pro®. Il peut donc être intéressant de diminuer la résolution d’image dans les options du téléphone sans la dégrader trop afin que la vidéo soit tout de même exploitable.

Conversion de format « .3gp » (portable) en format « .avi » exploitable sous Latis-Pro®

:

Connecter votre portable au PC et transférer la vidéo sur le bureau.

Aller à l’adresse http://video.online-convert.com/fr et cliquer sur Convertir en AVI dans le menu Convertisseur

Video à gauche de la page.

Cliquer alors sur Choisissez un fichier et aller chercher votre vidéo sur le bureau.

Lorsque votre fichier est chargé par la page, ne rien changer aux différents paramètres de conversion proposés et

cliquer directement sur Convertir le fichier.

Lorsque le processus de conversion touche à sa fin, une nouvelle page s’ouvre avec le lien de téléchargement de

la vidéo convertie.

Récupérer votre vidéo. Son exploitation est possible avec Latis-Pro®, après l’avoir mise dans le répertoire vidéo.

Exploitation :

Document 3 : Frottements dans l’eau

Dans l’eau, l’objet est soumis (entre autres …) à son poids �⃗⃗� = 𝒎. �⃗⃗� = . 𝑽. �⃗⃗� et à la poussée d’Archimède

�⃗⃗� 𝑨 = −𝝆𝒇. 𝑽. �⃗⃗� avec V est le volume de la bille, sa masse volumique et f celle de l’eau.

La résultante des deux forces est équivalente à un poids apparent noté : �⃗⃗� ∗ = �⃗⃗� + �⃗⃗� 𝑨 = 𝝆. 𝑽. (𝟏 −𝝆𝒇

𝝆) �⃗⃗�

Dans l’expression de l’énergie potentielle de pesanteur Epp, l’intensité de pesanteur apparente s’écrit : 𝒈∗ = (𝟏 −𝝆𝒇

𝝆)𝒈

Données : Masse de la bille : m = 28,5 g Diamètre de la bille : D = 18,9 mm 𝝆𝒇 = 1,00. 103kg.m-3

1. Calculer g* puis réaliser le graphique permettant de visualiser, les énergies Ec, Ep et Em en fonction du temps.

2. Décrire l’évolution des courbes et proposer une interprétation à cette évolution. Détailler notamment l’évolution

de la courbe Ec = f (t).

3. Dans le cas d’une sinusoïde amortie, on appelle pseudo-période T le double de la durée entre deux maxima

(minima) successifs de Ep ou de Ec.

a. Pourquoi parle-t-on de « double » dans la définition ci-dessus ?

b. Calculer la période théorique T0 des oscillations de ce pendule dans le cas sans frottement :

𝑇0 = 2𝜋√𝑙

𝑔∗ (1 +𝜗0

2

16) avec l = 51 cm la longueur du pendule et 0 l’angle initial du pendule.

c. Déterminer le plus précisément possible la pseudo-période T du mouvement du pendule.

d. Comparer T et T0 et conclure.

4. La force de frottement �⃗⃗� 𝒇 exercée sur la bille dans l’eau est opposée au déplacement et est relativement bien

modélisée par la relation 𝐅 𝐟 = −𝟏

𝟐. 𝛒. 𝐒. 𝐂𝐱. 𝐯 × �⃗� où est la masse volumique de l’eau, S la section droite

de la bille : S = .R2 avec R rayon de la bille) et Cx un coefficient appelé coefficient de traînée.

a. Représenter sur un schéma cette force de frottement et donner l’unité de Cx.

b. Cette force de frottement est-elle constante ? Justifier.

c. Proposer une méthode pour estimer le mieux possible cette force puis le coefficient de traînée Cx.

Terminale S AE 21_Energies des pendules simples

M.Meyniel 4/7

CORRECTION : Energies des pendules simples

I. Première approche expérimentale … sans frottement.

Rq : * Il est pratique de placer de l’origine au niveau de la position d’équilibre. Ainsi, l’énergie potentielle de pesanteur sera

nulle à ce niveau.

* L’étalonnage se fait entre les deux marques noires de la règle : 0,20 cm OU sur toute la règle : 1 m.

Travail

Il faut faire calculer par le logiciel les grandeurs que l’on souhaite représenter à savoir :

les différentes énergies du pendule.

On utilise la notice de Latis-Pro®, partie B, pour calculer les nouvelles variables :

Rentrer alors le symbole puis l’unité de la grandeur et taper l’expression littérale de la grandeur que l’ordinateur va

calculer à partir des variables (x ou y)

- Energie potentielle : Ep = m*g*y = 0.2*9.8*y

¡¡¡ Ici l’altitude est repéré par « y » sous Latis-Pro®

et non « z » comme usuellement !!!

- Energie cinétique : Ec = ½*m*vx² + ½*m*vy² = 0,5*0,2*(vx² + vy²)

¡¡¡ Il faut d’abord faire calculer les vitesses « vx » selon « x » et « vy » selon «y » avec l’outil Dérivée !!!

- Energie mécanique : Em = Ep + Ec

Terminale S AE 21_Energies des pendules simples

M.Meyniel 5/7

Visualisation des différentes courbes correspondant à chaque énergie :

* En l’absence de frottements, on note la conversion continuelle entre l’énergie cinétique et l’énergie

potentielle de pesanteur.

L’énergie mécanique du pendule reste constante au cours de ces variations, elle est donc conservée.

* L’allure du pendule, en l’absence de frottements et d’après l’allure du graphique, montre un même

motif se reproduisant à un intervalle de temps régulier. Le régime suivi est donc périodique.

Sa durée caractéristique est définie par sa période propre T0 = 2.π.√𝒈

𝒍 .

D’après le graphe ci-dessus, la période T0 vaut autour de 2,0 s.

Système : {pendule de masse m et de longueur l}

Référentiel : Le support du pendule, référentiel terrestre supposé galiléen (puisque l’expérience dure moins de 2h)

Bilan des forces : - le poids du pendule �⃗⃗� = 𝒎. �⃗⃗�

- la tension du fil �⃗⃗�

Calcul du travail de chaque force :

La tension du fil �⃗� reste perpendiculaire à tout instant au déplacement : WAB(�⃗� ) = 0

Le travail du poids s’exprime : WAB(�⃗⃗� ) = �⃗⃗� . 𝑨𝑩⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = m.𝑔 . 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗ = m.g.(zA – zB)

( �⃗� 𝑑𝑙⃗⃗ ⃗ ) ┴

Terminale S AE 21_Energies des pendules simples

M.Meyniel 6/7

II. Deuxième approche expérimentale … avec frottements.

1. On observe les mêmes allures de courbes que dans la première partie (sans frottement) sauf que les

maxima diminuent progressivement au cours du temps.

Il y a donc toujours conversion continuelle entre l’énergie cinétique et l’énergie potentielle de pesanteur.

Cependant, cette fois-ci, l’énergie mécanique diminue au cours du temps, elle est non conservée.

2. Le pendule est lâché sans vitesse initiale : la courbe bleue (n°2), initialement nulle en valeur,

représente donc l’énergie cinétique.

La courbe rouge (n°1), initialement maximale et qui décroît ensuite, correspond à l’énergie potentielle

de pesanteur du pendule qui se trouve à son altitude maximale initiale.

La courbe noire (n°3) représente la somme des deux courbes précédentes soit la courbe représentant

l’énergie mécanique du pendule (= énergie cinétique + énergie potentielle de pesanteur).

3. Pour obtenir de telles courbes, il suffit de reprendre l’expérience du « I. » en filmant puis pointant les

différentes positions du pendule pris au cours du temps. On effectue alors le même travail de calcul pour

représenter les courbes énergétiques.

Cependant, afin d’accentuer les frottements, on peut fixer par exemple un carton au niveau de la masse

suspendue la rendant moins profilée.

4. a. La courbe trois décroît car le système est soumis à des frottements. Or, ces derniers sont

responsables d’un travail résistant donc l’énergie mécanique diminue et la courbe représentant cette énergie

diminue en conséquence.

b. La courbe trois diminue brusquement lorsque la courbe bleue atteint un maximum puisque, à cet

instant, l’énergie cinétique est maximale et donc la vitesse du pendule aussi. C’est donc à ce moment que les

frottements sont les plus intenses. D’où, la diminution plus importante de l’énergie mécanique à ce moment.

5. Le graphe fait apparaître des variations périodiques avec des maxima atteints à intervalles de temps

égaux mais les maxima atteignent à des valeurs de plus en plus faibles au cours du temps. Le régime est

qualifiée de pseudo-périodique.

Sa durée caractéristique T, appelée pseudo-période, vaut autour de 65 s.

Dans tous les cas, la pseudo-période T est supérieure ou égale à la période propre T0 : T0 ≤ T

Terminale S AE 21_Energies des pendules simples

M.Meyniel 7/7

Réalisation expérimentale :

1. D’après le document 1 : 𝒈∗ = (𝟏 −𝝆𝒇

𝝆)𝒈

2. Décrire l’évolution des courbes et proposer une interprétation à cette évolution. Détailler notamment

l’évolution de la courbe Ec = f (t).

3. Dans le cas d’une sinusoïde amortie, on appelle pseudo-période T le double de la durée entre deux maxima

(minima) successifs de Ep ou de Ec.

a. Pourquoi parle-t-on de « double » dans la définition ci-dessus ?

b. Calculer la période théorique T0 des oscillations de ce pendule dans le cas sans frottement :

𝑇0 = 2𝜋√𝑙

𝑔∗ (1 +𝜗0

2

16) avec l = 51 cm la longueur du pendule et 0 l’angle initial du pendule.

c. Déterminer le plus précisément possible la pseudo-période T du mouvement du pendule.

d. Comparer T et T0 et conclure.

4. La force de frottement �⃗⃗� 𝒇 exercée sur la bille dans l’eau est opposée au déplacement et est relativement bien

modélisée par la relation �⃗⃗� 𝒇 = −𝟏

𝟐. 𝝆. 𝑺. 𝑪𝒙. 𝒗 × �⃗⃗� où est la masse volumique de l’eau, S la section droite de la

bille : S = .R2 avec R rayon de la bille) et Cx un coefficient appelé coefficient de traînée.

a. Représenter sur un schéma cette force de frottement et donner l’unité de Cx.

b. Cette force de frottement est-elle constante ? Justifier.

c. Proposer une méthode pour estimer le mieux possible cette force puis le coefficient de traînée Cx.