110
ارتنتقال حر جزوة درس ا(I) سرفصل ها: Chapter(1) : مقدمه Chapter(2) : رسانش Chapter(3) در حالت پاياك بعدي : رسانش ي Chapter (4) و بعديی حالت دارت : معادله حر Chapter(5) نش گذرا : رسا Chapter(6) : جابه جايی Chapter(7) يان خارجی : جر Chapter(8) ن داخلی : جريا Chapter(11) : مبدلارتی هاي حر مدرس: جناب آقاي مهندس ف لاوند

(I) ترارح لاقتنا سر ةوزجsv.20file.org/up1/430_0.pdf · 2019-07-12 · 1) Introduction to meat Transfer Incropera 2) Basic of Heat Transfer y.A.cengel 3) Meat Transfer

  • Upload
    others

  • View
    2

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: (I) ترارح لاقتنا سر ةوزجsv.20file.org/up1/430_0.pdf · 2019-07-12 · 1) Introduction to meat Transfer Incropera 2) Basic of Heat Transfer y.A.cengel 3) Meat Transfer

(I)جزوة درس انتقال حرارت

ها:سرفصل

Chapter(1)مقدمه :

Chapter(2)رسانش :

Chapter(3)رسانش يك بعدي در حالت پايا :

Chapter (4)معادله حرارتی حالت دو بعدي :

Chapter(5)رسانش گذرا :

Chapter(6) جايی: جابه

Chapter(7)جريان خارجی :

Chapter(8)جريان داخلی :

Chapter(11)هاي حرارتی: مبدل

لاوندفمدرس: جناب آقاي مهندس

Page 2: (I) ترارح لاقتنا سر ةوزجsv.20file.org/up1/430_0.pdf · 2019-07-12 · 1) Introduction to meat Transfer Incropera 2) Basic of Heat Transfer y.A.cengel 3) Meat Transfer

1

نام خدابه

:References منابع:

1) Introduction to meat Transfer Incropera

2) Basic of Heat Transfer y.A.cengel

3) Meat Transfer Holman

نمره شامل دو قسمت:

نمره 8گيري( نتيجه -استنباطی -( مفهومی )تعاريف1

نمره( 12( مسائل )2

هاي:نمره تشويق تحقيقاتی در زمينه 2( 3

1) TEMA

2) EES: Engineering Equation Solver افزاركننده معادلات مهندسی نرمحل

3) Ansys

4) Aspen B.jac

[email protected]

Page 3: (I) ترارح لاقتنا سر ةوزجsv.20file.org/up1/430_0.pdf · 2019-07-12 · 1) Introduction to meat Transfer Incropera 2) Basic of Heat Transfer y.A.cengel 3) Meat Transfer

2

Chapter 1

تفاوت ترموديناميك با انتقال حرارت:

كند و بحثی در مورد نرخ و ياا هاي در حال تعادل بحث میدر ترموديناميك در مورد سيستم

دهد. ولی در انتقال حرارت هم در مورد نرخ و هم در مورد مكانيزم بحث مكانيزم را به ما نمی

شود.می

حرارت بوجود مي آيد؟ چه موقع انتقال

ماده اختلاف دمايی وجود داشته باشد يا اصطلاحاً گراديان دما بوجود ووقتی بين دو نقطه يا د

آيد.آورند مثل اينكه در سيالات جريان در اختلاف فشار بوجود میمی

مكانيزم انتقال حرارت: انواع

Conduction هدايتی

Heat transfer: Convection م رفتی( جابجايی)ه

Radiation تشعشعی

Conductionآيند پس نياز به محيط مادي دارد.: در جامدات و سيالات ساكن بوجود می

Convectionآيد كه يك سيالی متحركی روي يك سطحی حركت كناد. : زمانی بوجود می

و نياز به محيط مادي دارد.

Page 4: (I) ترارح لاقتنا سر ةوزجsv.20file.org/up1/430_0.pdf · 2019-07-12 · 1) Introduction to meat Transfer Incropera 2) Basic of Heat Transfer y.A.cengel 3) Meat Transfer

3

Radiation: گيارد و نيااز باه دارند هميشه تشعشع صاورت میبين هر دو سطح كه اختلاف دما

.photonندارد و مكانيزم آن به صورت امواج الكترومغناطيسی است يا واسطه محيط مادي

Conduction انتقال حرارتي هدايتي:

كه هميشه انتقال حرارت از دماي بيشاتر باه (نظريه كلازيوس)طبق قانون دوم ترموديناميك

افتد.میدماي كمتر اتفاق

21فرض TT

انتقال گرماي رسانشي يك بعدي )پخش انرژي(

x

TAq

A: cross sectional Area )رابطه مستقيم )سطح عمود بر جهت جريان

T با اختلاف دما رابطه مستقيم :

Page 5: (I) ترارح لاقتنا سر ةوزجsv.20file.org/up1/430_0.pdf · 2019-07-12 · 1) Introduction to meat Transfer Incropera 2) Basic of Heat Transfer y.A.cengel 3) Meat Transfer

4

:x با فاصله رابطه عكس

K: Thermal conductivity km

w.

k منفی بخاطر اينكهxT اريم:ذگاز نظر علامت مختلف العلامت هستند می ,

dx

dTKAqx (kw) قانون فوريه

xq Rate of Heat transfer in x Direction x نرخ انتقال حرارت در جهت

xdx

dT: گراديان دما در جهت

اي دارد كه انتقال حرارت در آن از برهان خلف مؤلفه وجود نادارد س مؤلفهپاگر عمود نباشد

پس هميشه انتقال حرارت عمود بر سطوح ايزوترم است.

شار حرارتي: fluxHeatqm

kwA

qq

A

qq x :'''','' 2

Assumption با فرض k= constant

k

z

Tj

y

Ti

x

Tkq ''

شكل سه بعدي قانون فوريه

TgradkTkq ''

Convection: جابجايي:

جاييي مرزي در انتقال گرماي جابهگسترش لايه

Page 6: (I) ترارح لاقتنا سر ةوزجsv.20file.org/up1/430_0.pdf · 2019-07-12 · 1) Introduction to meat Transfer Incropera 2) Basic of Heat Transfer y.A.cengel 3) Meat Transfer

5

جايي:انواع جابه

Forced convection

Convection:

Free (Natural) Convection

Forced convectionمثل فن آيد كه جابجايی توسط يك عامل خارجی: زمانی بوجود می

.، خنك كردن تجهيزات كامپيوترايجاد شود مثل رادياتور ماشين يا پمپ يا باد

Free concretionو يا نيروي در اثر تغييرات چگالی : انتقال به شكل طبيعی يا آزاد

د مثل شوفاژيآبوجود می شناوري

رود.شود و بالا میشود و سبك میشود چگالی آن كم میوقتی يك سيال گرم می

Page 7: (I) ترارح لاقتنا سر ةوزجsv.20file.org/up1/430_0.pdf · 2019-07-12 · 1) Introduction to meat Transfer Incropera 2) Basic of Heat Transfer y.A.cengel 3) Meat Transfer

6

گيارد و انتقاال حارارت را پاائين اريم جلوي حركت سايال را میذاگر لباس را روي شوفاژ بگ

آورد.می

21 TT

convection

free condction 12 TT

12چون TT كند.و سيال گرم تمايل دارد به سمت بالا برود در نتيجه به محفظه برخورد می

12چون TT كند.به سمت بالا حركت می راحتیاست سيال گرم پايين است و به

خيلی بيشتر است. Freeی از به وسيله عامل خارج Forceهميشه انتقال حرارت

مثال: كولر گازي

(dew point)نقطه شنبم:

اي كاه آ چگالياده ی يك فرآيند فشار ثابت سرد بشود اولين نقطهطدمايی كه تحت آن در

شود نقطه شبنم است. می

1T 1T

2T 2T

Page 8: (I) ترارح لاقتنا سر ةوزجsv.20file.org/up1/430_0.pdf · 2019-07-12 · 1) Introduction to meat Transfer Incropera 2) Basic of Heat Transfer y.A.cengel 3) Meat Transfer

7

انتقال حرارت در جوشش و چگالش به شدت بالاست.

(Newton’s law of cooling)شود انتقال حرارت توسط قانون سرمايش نيوتن بيان می

TTAq w

TThAq w ضريب انتقال حرارت جابجايی

Geometry, Roughness سطحو زبري به شكل هندسی

h: fluid properties K ،Cp، μ ،ρ خواص سيال مثل

flow condition شرايط جريان

( در مقايساه forceجايی( براي انتقال حرارت بوسيلة عامل خارجی )به)ضريب جا hمقدار *

خيلی بيشتر است. (free)با حالت آزاد

conrecfreeconrforced hh

cew. , forcedoncondestotiBoiling hh

tcoefficionfilmh :

Heat transfer

* conduction:

: .

: .:

: &

electronsfree

vibrationlotticesolid

fluidgas

21

آيد.د لاية مرزي به وجود میاگر سيال روي سطحی حركت كن *

* Convection:

Diffusion

Page 9: (I) ترارح لاقتنا سر ةوزجsv.20file.org/up1/430_0.pdf · 2019-07-12 · 1) Introduction to meat Transfer Incropera 2) Basic of Heat Transfer y.A.cengel 3) Meat Transfer

8

جايی حتماً بايد سيال متحركی داشته باشيم.براي انتقال حرارت جا به *

0v)شرط عدم لغزش(

در نزديك سطح سرعت صفر است و انتقال حرارت توسط مكانيزم رسانش است. *

:)(Advectionmotion Bulk

Diffusion :0)(v سطح نزديكconvection

ون فوريه:نكات قان

اي صادق است حتای اگار ( قانون فوريه يك معادلة برداري است و اين معادله براي هر ماده1

شرايط مسئله غيرپايدار باشد.

Tkq

: قانون فوريه''

( از مشاهدة تجربی به دست آمده 2

( حتی اگر منبع حرارتی وجود داشته باشد معادله صادق است.3

باشد. و ايان انارژي می Radiationترين نوع انتقال حرارت لحاظ مكانيزم سرعت سريعاز *

شود.منتقل می Electromagnetic (Photon)توسط امواج

Stefan- Boltzmann: 4 قانون semit TQ ''

max,

رانكين: باشد يعني كلوين يا طلقدما بايد حتماً بايد به صورت م *

Page 10: (I) ترارح لاقتنا سر ةوزجsv.20file.org/up1/430_0.pdf · 2019-07-12 · 1) Introduction to meat Transfer Incropera 2) Basic of Heat Transfer y.A.cengel 3) Meat Transfer

9

42

8

.1067.5

km

w

surfaceofemissivityTQ :انرژي يك سطح واقعی صادر میكند s :'' 4

Black Body)جسم سياه( : اي كه ماكزيمم انرژي را از خود صادر كند. ماده

1

كند.میبه عبارت ديگر جسم سياه جسمی است كه تمام انرژي داده شده به آن را جذ

42411221 TTFAq i رسد.می 2به جسم 1: انرژي تشعشعی كه از جسم

factorviewshapeF )(:12

1 2

1221

121

A A

jidAdA

rAF .

cos.cos

Kگرمايي:: ضريب هدايت

Tkq

'' tyconductiviThermalk :

gasliquidsolid :در حالت كلی KKK

nاحد حجمها بر و: تعداد مولكول

cهاي گاز : سرعت متوسط مولكول

Cnkgas

كنند.اي كه مولكولها به هم برخورد می: متوسط فاصله

KRTCTkc ,,

1 )k دارد. عكسبا جرم مولكولی نسبت

12 RAirHeHz KKKK

2 )gask رتباطی ندارد چون با فشار ا شود و كم میn رود و اين دو اثر هم را خنثای بالا می

كنند.می

Page 11: (I) ترارح لاقتنا سر ةوزجsv.20file.org/up1/430_0.pdf · 2019-07-12 · 1) Introduction to meat Transfer Incropera 2) Basic of Heat Transfer y.A.cengel 3) Meat Transfer

11

مربوط به بعضي از گازها: kمقايسة

3 )k مايعات مانندk شوند.گازها تحليل می

4 )k يابد.گازها و مايعات با افزايش دما افزايش می

k: هاي آزاد بستگی دارد.كول و الكترونمواد جامد به ارتعاش شبكه مول

e

elsolidl

solidkelectfree

kkkkviblatticeK

:

المااس kموجاود kبيشتري دارد. بالااترين kتر باشد ( هر چه شبكه مولكولی منظم5

است.

km

wk.

2300 Diamond

430 Copper

80.2 Iron

0.613 water

0.02 Air

gasinsulationliquid :در حالت كلی metalAlloy

metalPure

diamonidcrystal kKKKKK

آبروغن :در مايعهاkk

مربوط به فلزها kمقايسة

steelilesss

steelcarbonamalcopper kkkk tanmin

Heat conduction Equation:

Page 12: (I) ترارح لاقتنا سر ةوزجsv.20file.org/up1/430_0.pdf · 2019-07-12 · 1) Introduction to meat Transfer Incropera 2) Basic of Heat Transfer y.A.cengel 3) Meat Transfer

11

براي تحليل رسانش در مختصات كارتزين dxdydzحجم كنترل ديفرانسيلي

GE: اي باه انارژي انارژي الكتريكای، شايميايی ياا هساته حجم مثلاً توليدي بر واحد انرژي

حرارتی تبديل شود.

روش به دست آوردن معادلة انتقال حرارت هدايتی *

The first law of Thermodynamic (conservation of Energy principle):

1systemoutGin EEEE

dzzdyydxxoutzyxin qqqEqqqE ,

dz

qqdy

y

yqqdx

x

qq

z

zzy

xx

valumeunitperGenerationHeatqdddqE GzyxGG : . انرژي توليد بر واحد حجم

t

Tdddpc

t

TmCE zyxppsys

pv)جسم جامد( CC

z

Tdkdq

y

Tdkdq

x

Tdkdq yxzzxyzyx

,,

Page 13: (I) ترارح لاقتنا سر ةوزجsv.20file.org/up1/430_0.pdf · 2019-07-12 · 1) Introduction to meat Transfer Incropera 2) Basic of Heat Transfer y.A.cengel 3) Meat Transfer

12

t

Tdxdydzpcdddqzdz

z

qdy

y

qdx

x

qpzyxG

yx

.

معادلة انتقال حرارت در مختصات دكارتی )با مشتقات جزئی(

Assumption: K= constant

p

G

PC

k

t

T

k

q

z

T

y

T

x

T

,

12

2

2

2

2

2

ydiffucitytThermal : )پخشندگی گرمايی(

:pPC )ظرفيت گرمايی حجمی(

شود و مااده ساريع تحات تا ثير تغييار دماا قارار بالا: يعنی گرما سريع در ماده پخش می

گيرد.می

آنها كم است. نيستند چون گازها براي ذخيره انرژي مواد مناسبی *

kz

fj

y

fi

x

fffgrad

Div AA

.

Div 2

2

2

2

2

2

z

f

y

f

x

fff

.

Laplasion(T): Div Tgrad

معادلة انتقال گرما : ctekt

T

k

qT G

12

00

0

10

2

2

2

Tqsteady

Equationpoissonk

qTsteady

EquationFouriert

TTq

G

G

G

,

One-Dimensional: t

T

x

T

12

2

:condition

:

Initial

conditionsBoundary

12

Page 14: (I) ترارح لاقتنا سر ةوزجsv.20file.org/up1/430_0.pdf · 2019-07-12 · 1) Introduction to meat Transfer Incropera 2) Basic of Heat Transfer y.A.cengel 3) Meat Transfer

13

0x

T0'q'

:case

''

2

,0

1

:

0

0,0

1

x

xt

special

x

Tkq

conditionNewmann

TtT

ConditionDirichlet

conditionBoundary

044

0

04

3

x

xtconv

x

TktTT

x

TkTTh

conveetion

,

,

( دو سطح در تماس با هم باشند.5

x

tx

B

x

A

BA

Tk

txTk

txTtxT

,,

,,

00

00

شود.شود خارج میمی تواند انرژي را در خود حفظ كند قدر انرژي وارديك سطح نمی

با هم برابر باشند مشتق آنها با هم برابر است و ممااس بار منحنای در نقطاه Bkو Akاگر *

مشترك آنها با هم برابرند.

مكانيزم انتقال حرارت از فلاسك چاي به هواي بيرون:

Page 15: (I) ترارح لاقتنا سر ةوزجsv.20file.org/up1/430_0.pdf · 2019-07-12 · 1) Introduction to meat Transfer Incropera 2) Basic of Heat Transfer y.A.cengel 3) Meat Transfer

14

جابهجايی suface1) to tea( 1 fromconvectionFreenaturalq

2به سطح 1رسانش از سطح

جابهجايی 2 to1 surfacethrogh :2 conductionq

(3( به سطح )2تشعشع از سطح )

جابهجايی surface3) to2 surface (fromRadiation :3q

(Air1)( به هوا 2جايی از سطح )جابه

جابهجايی 1)Air to2 surface (from convection :4 maturalq

(3به سطح ) Air1جايی از جابه

جابهجايی Surface3) to1Air (from convection : maturalq5

(4( به سطح )3ش از سطح )رسان

جابهجايی 4) to3 surface(through Conductionq 6

(5( به سطح )4تشعشع از سطح )

جابهجايی 5) surhace to4 surface from Re: diationq7

Air2( به 4جابه جايی از سطح )

2Air to4 surfacl form convection : Naturalq8

Page 16: (I) ترارح لاقتنا سر ةوزجsv.20file.org/up1/430_0.pdf · 2019-07-12 · 1) Introduction to meat Transfer Incropera 2) Basic of Heat Transfer y.A.cengel 3) Meat Transfer

15

One-Dimensional: Heat conduction Equation:

In Cartesian: t

T

k

q

z

T

y

T

x

T G

12

2

2

2

2

2

In cylindrical: t

T

k

q

r

Tr

rr

G

11

In spherical:

21

011

2

n

n

nxr

t

T

k

q

t

Tr

rr

Gn

,

هااي مختلاف ( هدف از حل معادلات انتقال گرما بدست آوردن توزيع دما در زمان و مكان1*

كند كه نرخ انتقال حرارت را به دست آوريم.است و توزيع دما به ما كمك می '',qq

(Thermal stress)آيند هاي حرارتی نيز به دست میتوزيع دما تنش نبه دست آمد( با 2

,Displacementتااوان حسااا كاارد. را می ها و كمااانشجايی( بااا توزيااع دمااا جابااه3

Buckling

:insulator ( به دست آوردن عايق مناسب:4

:Coating هاي صنعتی( انتخا چسب5

رت در مختصات دكارتي )كارتزين(:حل معادلة انتقال حرا *

t

T

k

q

x

T G

12

2

02

2

x

Tstatesteady

Generationheatno

:

بدون منبع حرارتی( -3پايدار، -2يك بعدي، -1فرضيات: )

Aثابت :

Kثابت :

Page 17: (I) ترارح لاقتنا سر ةوزجsv.20file.org/up1/430_0.pdf · 2019-07-12 · 1) Introduction to meat Transfer Incropera 2) Basic of Heat Transfer y.A.cengel 3) Meat Transfer

16

x

TkAqCconstont

dx

dTx

1

constaxtA

qqtconsq x

xx

''tan

0

k

Tk

x

جريان گرما و شيب دما در يك بعد رابطه بين دستگاه مختصات، جهت

cteqqEE :قانون اولdt

dEEEE dxxxoutinoutGin

211 CxCTCdx

dT توزيع دما خطی است

kAdTdq :قانون فوريهdx

dTkAq xxx

12122

1

2

1

TTkAxxqkAdTdxq x

x

x

T

Tx

kA

l

TTq

x

TTkAq xx

2121

مقايسة جريان الكتريكي با جريان حرارتي: *

R

VI

cesisThermalRt tanRe :

Page 18: (I) ترارح لاقتنا سر ةوزجsv.20file.org/up1/430_0.pdf · 2019-07-12 · 1) Introduction to meat Transfer Incropera 2) Basic of Heat Transfer y.A.cengel 3) Meat Transfer

17

KA

lRt

RqT

RIV

cond

t

, ,

, ,

Convection: hA

R

hA

TqThAq convt

11

,

Radiation: ssurrssurrssurr TTTTTTAq 2244 * ssurr TTA

rad

radthA

R1

,

تحليل مسئله:

انتقال گرما در ديوار مسطح )الف( توزيع دما )ب( مدار گرمايي معادل

AhR

kA

lR

AhR

232

11

11 ,,

321 RRRRtot Series Resistances

...

2

21

21

2121

R

TT

RR

TT

R

TTq

tot

x

Parallel Resistance:

2121

R

T

R

Tqqqq

Page 19: (I) ترارح لاقتنا سر ةوزجsv.20file.org/up1/430_0.pdf · 2019-07-12 · 1) Introduction to meat Transfer Incropera 2) Basic of Heat Transfer y.A.cengel 3) Meat Transfer

18

21

111RRR

ديوار مركب:

Page 20: (I) ترارح لاقتنا سر ةوزجsv.20file.org/up1/430_0.pdf · 2019-07-12 · 1) Introduction to meat Transfer Incropera 2) Basic of Heat Transfer y.A.cengel 3) Meat Transfer

19

مدار گرمايي معادل براي ديوار مركب سري

5432121 RRRRRR

R

TTq t

t

432

41

RRR

TTq

Themal contact Resistance: مقاومت حرارتي سطح تماس

افت دما بر اثر مقاومت تماسي گرمايي

Page 21: (I) ترارح لاقتنا سر ةوزجsv.20file.org/up1/430_0.pdf · 2019-07-12 · 1) Introduction to meat Transfer Incropera 2) Basic of Heat Transfer y.A.cengel 3) Meat Transfer

21

مقاومت سطح تماس به عوامل زير وابسته است :

نوع سيال -1

زبري سطح -2

فشار -3

شود.دما بيشتر می هرچه زبري بيشتر باشد افت *

سطح تماس سيالی وجود دارد و خاود سايال مقاومات دارد ( در حالت واقعی چون بين دو1

سيال بيشاتر اسات kجامد هميشه از kكند و از طرف ديگر بنابراين انتقال حرارت را كم می

شود.در نتيجه انتقال حرارت كمتر می

شود.شود. چون مقاومت بيشتر می( هرچه زبري دو سطح بيشتر باشد افت دما بيشتر می2

شود. )مقاومت بيشتر بيشتر می دماكمتري باشد افت kبين دو سطح داراي ( هر چه سيال3

شود.است( و افت دما بيشتر می

شود در نتيجاه افات دماا بيشاتر كمتر می Convection( هرچه فشار سيال كمتر شود، 4

د.شومی

HeHHecHc KkRR 22 ,,

oilcAircoilAir RRkk ,,

رك قرار دارد اكسيژن باشد افت دما بيشتر وجود دارد ياا سوال : اگر سيال كه بين فصل مشت

نيتروژن؟

تابع توزيع دما در ديوار با سطح متغير:

( بدون منبع حرارتی 1فرضيات:

( حالت پايدار2

Page 22: (I) ترارح لاقتنا سر ةوزجsv.20file.org/up1/430_0.pdf · 2019-07-12 · 1) Introduction to meat Transfer Incropera 2) Basic of Heat Transfer y.A.cengel 3) Meat Transfer

21

كاري شده است.( دور آن عايق3

نويسيم:براي المان قانون اول را مي

dt

dEEEE outGin

A

qqconstontqqq x

xdxxx

'',

x

Tkq ''

kdTA

dq

dx

dTkAq xx

x .

axdd

AkdTA

dq T

T

x

x

xx ,,.

4

2

1

22

2

2

1

1

4xaA

x

d

x

d

x

d

121 2

2

4 TTkx

dxaqx

xx /

11

2

114TT

xxak

qx

121

114xxak

qTT x

تابع توزيع دما

:Heat condaction in cylinderشود.، شيب كم میxبا افزايش *

ها:عادلة انتقال حرارت در استوانهم

Page 23: (I) ترارح لاقتنا سر ةوزجsv.20file.org/up1/430_0.pdf · 2019-07-12 · 1) Introduction to meat Transfer Incropera 2) Basic of Heat Transfer y.A.cengel 3) Meat Transfer

22

Assumption: one-dimensional; no Heat Generation, steads stotes

انتقال حرارت فقط در راستاي شعاع است.

جايي در سطحاستوانه توي خالي با شرايط جابه

t

T

k

q

r

Tr

rr

G

11

drr

CdTcfe

dr

dTr

dr

dTr

dr

d

r

101

21 CCrT ln

كند. )توزياع اي براساس شعاع به شكل تابع لگاريتمی تغيير میدما در سيستمهاي استوانه *

دما لگاريتمی است(.

A:مساحت جانبی استوانه :

tconsqdr

dTrlk

dr

dTkAqr tan 2 نرخ انتقال حرارت ثابت است.

شود.يا افزايش شعاع شار حرارتی كم می *

:شار حرارتیA

qq r

r

'' ثابت نيست

شود.با افزايش شعاع، گراديان دمايی كم می *

Page 24: (I) ترارح لاقتنا سر ةوزجsv.20file.org/up1/430_0.pdf · 2019-07-12 · 1) Introduction to meat Transfer Incropera 2) Basic of Heat Transfer y.A.cengel 3) Meat Transfer

23

corstontdr

dTr

)كاهش( dr

dT افزايشr

دو شرط مرزي داريم: rثابت داريم پس نياز براي حل معادله توزيع دما دو

on

i

oo

irl

r

r

TTC

ri

ro

TTC

CrCTT

CrCTTCB

ln

,

lnln

ln:. 12

212

1212

211

توزيع دما

ro

r

r

TTTr

r

r

TTrT

i

o

i

o

ln

ln

ln

ln

122

12

o

i

or

r

r

r

TTT ln

ln

122

kl

r

r

TT

r

rr

TTrlkq

i

o

i

o

r

2

2 2112

lnln

روش دوم: استفاده از قانون فوريه:

:راه دوم dr

dTrlk

dr

dTkAqr 2

o

i

r

r

T

Ti

orr TTlk

r

rqldTk

r

drq

2

12122 ln

i

o

r

r

r

TTlkq

ln

212

Page 25: (I) ترارح لاقتنا سر ةوزجsv.20file.org/up1/430_0.pdf · 2019-07-12 · 1) Introduction to meat Transfer Incropera 2) Basic of Heat Transfer y.A.cengel 3) Meat Transfer

24

cylinderForlk

r

r

Ri

o

condt

ln

,2

اي: بررسی مقاومت حرارتی در سيستم استوانه * oi ,

فرضی 0Radiation

ايتوزيع دما براي ديواره مركب استوانه

lrhAhRR

iiii

Conv211

1

lrhAhkl

r

r

RRoooo

i

o

cond 211

22

ln

lrhAhRR

oooo

conv2113

:multy layers Cylinderهاي چندلايه: استوانه

Page 26: (I) ترارح لاقتنا سر ةوزجsv.20file.org/up1/430_0.pdf · 2019-07-12 · 1) Introduction to meat Transfer Incropera 2) Basic of Heat Transfer y.A.cengel 3) Meat Transfer

25

ايتوزيع دما براي ديواره مركب استوانه

lk

r

r

RRlrhAh

RR cond

iiii

conv

1

1

2

21 2211

ln

,

lk

RrRR

lk

rrRR condcond

3

344

2

233 22

/ln,

/ln

lrhAhRR

ooo

conv

45 2

11

.......

432

4154321

RRR

TT

R

TTqRRRRRR

total

i

rto

Heat conduction in sphere:

معادلة انتقال حرارت در كره: *

Page 27: (I) ترارح لاقتنا سر ةوزجsv.20file.org/up1/430_0.pdf · 2019-07-12 · 1) Introduction to meat Transfer Incropera 2) Basic of Heat Transfer y.A.cengel 3) Meat Transfer

26

كنيمدو روش وجود دارد: فقط روش دوم را بررسی می

Assumption: one-Dimensional , steady state, no Heat Generation

يات:فرض

بدون منبع حرارتی

پايدارشرايط

يك بعدي

نمی توانيم حرارت انتقال داشته باشيم، انتقال حرارت در جهت شعاع در راستاي *

داريم . )اگر دور بزنيم كاهش و يا افزايش دما وجود ندارد.(

خطوط شعاع ثابت ، خطوط دما ثابت نيز هستند*

افتد. در نتيجه هر سطح شعاع ثابت يك می انتقال حرارت فقط در راستاي شعاع اتفاق *

سطح دما ثابت است.

First law of thermo:

drrrvcoutQin qqt

EEEE

.

tconsqr

qdr

r

rqqq r

rrr tan

0

A

qq r

r

''

ي( ثابت است.اهكر -اياستوانه -نرخ انتقال حرارت در سه نوع دويواره )تخت *

Page 28: (I) ترارح لاقتنا سر ةوزجsv.20file.org/up1/430_0.pdf · 2019-07-12 · 1) Introduction to meat Transfer Incropera 2) Basic of Heat Transfer y.A.cengel 3) Meat Transfer

27

و اي و كروي ثابت نيستت است ولی در ديوارة استوانهشار حرارتی فقط در ديوار تخت ثاب *

شود.با افزايش شعاع كم می

در ديوارة كروي گراديان دمايی *

dr

dT شود.با افزايش شعاع كم می

:حل از راه قانون فوريه ctedr

dTrk

dr

dTkAqr 24

212 41142

1

TTkrr

qdTr

drq

oi

r

T

T

r

rr

o

i

oi

r

rr

TTq

1121

21

4

11

Cr

CrTspherefor

k

rr

R oi

condt

,

توزيع دما:

سوال:

* شار حرارتی در استوانه كمتر است يا در كروي؟

* كاهش شيب در استوانه بيشتر است يا در كره ؟

Page 29: (I) ترارح لاقتنا سر ةوزجsv.20file.org/up1/430_0.pdf · 2019-07-12 · 1) Introduction to meat Transfer Incropera 2) Basic of Heat Transfer y.A.cengel 3) Meat Transfer

28

Critical Radius of insulationشعاع بحراني عايق:

AhR

Ak

lR

K

LR

oA

13

2

22

1

11 ,,

321

1

RRR

TTqx

شعاع بحرانی عايق :

صفحه تخت: (1

ctehoA

Rconv

KinsARins

cte

cteRconv

L

AKL

R

Ah ii

1

1

2

1

1

1

اي انتخا كنيم كه مجموع مقاومتها زياد شود به گونه بايد عايق را در صفحه تخت *

هرچه طول )ضخامت( عايق را بيشتر انتخا كنيم انتقال حرارت به همان نسبت كم

RconvRRconvRtot

Rtot

ToTiq

Rins

1

Page 30: (I) ترارح لاقتنا سر ةوزجsv.20file.org/up1/430_0.pdf · 2019-07-12 · 1) Introduction to meat Transfer Incropera 2) Basic of Heat Transfer y.A.cengel 3) Meat Transfer

29

lتوانيم اند فقط میكنيم )كلية مقادير ثابتشود چون مقاومت كل افزايش پيدا میمی

عايق را تغييردهيم(.

در صفحة تخت شعاع بحرانی عايق نداريم و هرچه ما را بيشتر كنيم مقاومت بيشتر *

شود.می

*در ديواره ي تخت هر چه ضخامت عايق را بيشتر كنيم نرخ انتقال حرارت كمتر

می شود.

قاومت * در ديواره ي تخت با افزايش عايق مقاومت هدايتی افزايش پيدا می كند ولی م

جابه جايی كاهش پيدا می كند.

اي:ديوارة استوانه *

Page 31: (I) ترارح لاقتنا سر ةوزجsv.20file.org/up1/430_0.pdf · 2019-07-12 · 1) Introduction to meat Transfer Incropera 2) Basic of Heat Transfer y.A.cengel 3) Meat Transfer

31

lrhAh

Rlk

rr

RRooooin

o

cond 211

2 21

1 ,

ln

21

1

RR

TTq o

r

* گاهی اوقات كاهش مقاومت جابه جايی به افزايش مقاومت هدايتی غلبه می كند كه در

زايش انتقال اين حالت نه تنها افزايش عايق باعث كاهش انتقال حرارت نمی شود بلكه به اف

حرارت نيز می انجامد.

شود. در نتيجه بايد جايی كم ولی مقاومت رسانش زياد میبا افزايش عايق مقاومت جابه *

شعاع بهينه را بيابيم:

خواهيم شعاع بهينه را پيدا كنيم:می

hoAo

lkins

r

roLn

Ctelk

Ln

ctehiA

RL

R

rr

R

R

1

2

)1

(

2

)(

1

1

3

2

1

2

1

Page 32: (I) ترارح لاقتنا سر ةوزجsv.20file.org/up1/430_0.pdf · 2019-07-12 · 1) Introduction to meat Transfer Incropera 2) Basic of Heat Transfer y.A.cengel 3) Meat Transfer

31

:پيدا كردن شعاع بحرانی

حرارت را داريم . انتقال maxشعاعی است كه در آن شعاع

اضاافه كاردن rcrاضافه كردن عايق باعث افزايش انتقال حارارت و بعاد از rcrقبل از

عايق سبب كاهش انتقال حرارت می شود.

00

2

1

1

2

1

)(

1

)(

1

1

2

1

2

1

2

1

02

1

2

1

0

0

0

2

1

2

)(

2

)1

(

2

14321

2

2

3

2

22

332

32

2

2

2

1

1

2

ro

ho

hohol

rlk

Rtot

lkins

kinslLinsk

ho

kinsho

ho

kins

lrohokinslroro

Rtot

h

kinsrcr

holrolkinsro

lroholkins

ro

ro

Rtot

ro

Rtot

ro

q

lroholkins

roLn

ri

rLn

khiRRRRRtot

Rtot

ToTiq

kins

بودن يکبار ديگر مشتق می گیريم minو maxبرای پبدا کردن

Page 33: (I) ترارح لاقتنا سر ةوزجsv.20file.org/up1/430_0.pdf · 2019-07-12 · 1) Introduction to meat Transfer Incropera 2) Basic of Heat Transfer y.A.cengel 3) Meat Transfer

32

21 RRRt

بايد 00 o

tot

o

r

dr

dRيا

dr

qd

021

2

1

0 221ooin

otot

lrhlk

r

dro

dRtRRR

,

01121

ooino rhklr

o

in

cro

ooin h

kr

rhk 011

2

2

2

2322

2

2

2

2

122

210

o

in

o

inoooino

t

h

kl

h

klrhlrdr

Rd

2

2

2

1

o

in

h

kl

شعاع بحرانی کره:

ho

krcr

2

مم در نتيجاه انتقاال حارارت ينپس شعاع بحرانی شاعاعی اسات كاه در آن مقاومات مای *

ماكزيمم است.

كم باشد.ohم باشد. و شعاع بحرانی عايق براي مسائلی اهميت دارد كه قطر لوله ك *

Page 34: (I) ترارح لاقتنا سر ةوزجsv.20file.org/up1/430_0.pdf · 2019-07-12 · 1) Introduction to meat Transfer Incropera 2) Basic of Heat Transfer y.A.cengel 3) Meat Transfer

33

با توجه به نمودار براي افزودن عايق فقط بايد در ناحية مشخص شاده اقادام كارد. اگار در *

crror عايق اضافه كنيم. انتقال حرارت به اندازة همانbaseq .است

سوال:

با شعاع كم داراي اهميت است يا شعاع هاي زياد؟ * شعاع بحرانی براي لوله هاي

هستيم پس با اضاافه كاردن عاايق انتقاال rcrدر لوله هاي با شعاع زياد ماهواره بعد از

حرارت كم می شود ولی شعاع بحرانی براي لوله هاي با شعاع كم داراي اهميت است .

*rcr در محيط هايی كهh زياد است با اهميت است ياh است ؟ در جاهايی كاه كم

h كم است بايد دقت كنيم و داراي اهميت است چون ضريب انتقال حرارت كم اسات و

دليل بالا

ديوار تخت استوانه كروي

0)(1 2

2

dr

dT

dr

dr

r 0)(

1

dr

dTr

dr

d

r 0

2

2

dxd T معادله :

r

rT C

C

1

2

1

cc rT

21ln

لگاريتمی

2X+C1T=C

خطی

: توزيع دما

k

rori

4

11

lk

ri

ro

2

)ln(

KA

L مقاومت حرارتي :

h

Kins2 h

Kins - شعاع بحراني :

Page 35: (I) ترارح لاقتنا سر ةوزجsv.20file.org/up1/430_0.pdf · 2019-07-12 · 1) Introduction to meat Transfer Incropera 2) Basic of Heat Transfer y.A.cengel 3) Meat Transfer

34

cm10اسات. قطار لولاه Co15داريم دماي هواي اطاراف لولاه m55اي به طول مسئله: لوله

اسات. ضاريب Co150است. در داخل لوله نيز بخار آ جريان دارد. دماي سطح ديرون لولاه

cmwجايی بيرون لوله انتقال حرارت جابه ./ است. 220

.الف( نرخ انتقال حرارت را بدون عايق بدست آوريد

اساتفاده شاود. را باه دسات k/0350 ( شعاع بحرانی عايق را در صورتی كه از عاايقی باا

آوريد.

شود.جويی میباشد چه مقدار از اتلاف انرژي صرفهmm96ج( اگر شعاع بيرونی با عايق برابر

TTDlcm

wTTAhq ssobare .2

20

wqbare 4241215150501020 /

mmh

kr

o

incr 7511000

200350

..

شعاع بحرانی عايق از شعاع بيرون بدون عايق لوله كمتر اسات پاس در ايان در اين مسئله *

مسئله شعاع بحرانی مطرح نيست يعنی هميشاه اضاافه كاردن عاايق انتقاال حارارت را كام

كند.می

rforcylindeh

kinr

o

cr : sphereforh

kinr

o

cr :2

lrhAhRR

lk

r

r

RRoooo

conv

in

o

cond 211

2 21

1

,

ln

Page 36: (I) ترارح لاقتنا سر ةوزجsv.20file.org/up1/430_0.pdf · 2019-07-12 · 1) Introduction to meat Transfer Incropera 2) Basic of Heat Transfer y.A.cengel 3) Meat Transfer

35

50102692201

20035025026915150

321

02

.

.

.ln

RR

TTq s

4241242412 bareqwq ,

ايم.جويی كردهده برابر با اضافه كردن عايق از افت حرارت صرفه *

جايي:با توجه به انواع انتقال حرارت جابه hتغييرات *

Type of convection h

100010252

liquids

gassofconvectionFree

200005025025

liquids

gassesconvectionForced

1000002500 condensionBoiling &

Page 37: (I) ترارح لاقتنا سر ةوزجsv.20file.org/up1/430_0.pdf · 2019-07-12 · 1) Introduction to meat Transfer Incropera 2) Basic of Heat Transfer y.A.cengel 3) Meat Transfer

36

Heat conduction with internal Heat (Energy) Generation

انتقال حرارت با وجود منبع حرارتي:

Energynacler

energyThermalHeatEnergychemical

EnergyElectical

V

EqRIE G

Gg

2

eunit volumper GenerationHeat of : RateqQ نرخ انتقال حرارت بر واحد حجم

1) Plane wall : ديوار مسطح

* Assumption: one- Dimensional, steady state, uniform heat generation

21اگر شرايط دو طرف ديوار برابر باشد آنگاه، * ss TT در نتيجاه توزياع دماا بادين صاورت

است:

Page 38: (I) ترارح لاقتنا سر ةوزجsv.20file.org/up1/430_0.pdf · 2019-07-12 · 1) Introduction to meat Transfer Incropera 2) Basic of Heat Transfer y.A.cengel 3) Meat Transfer

37

0x ،01در جايی كه مماس بر منحنی افقای اسات پاس در c پاس از معادلاه از نتيجاه ،

گيريم میdx

dT .برابر صفر است

cteqk

q

dx

Td

t

T

k

q

dx

Td

,2

2

2

2 1

12

2

cxk

q

dx

dT

k

q

dx

Td

212

2CxCx

k

qxT

توزيع دما در ديوار تخت كه به شكل سهمی است

21

2

22

21

2

11

2

2

clck

lqTTTlx

Clck

lqTTTlx

CB

ss

ss

:

:

.

l

TTC

k

lqTTC ssss

22212

1

221

2

,

0ی افقی است يعن 0xمماس بر نمودار توزيع دما در *dx

dT

بررسي ديوار با سطح ورودي آدياباتيك: *

First law of thermo:

vcoutGint

EEEE .

TThAAlqEE soutG 1

Th

lqTs

222112 TTAhTThAlq ssA

k

lqTT

k

lqTCTTx soso 22

0022

2

Page 39: (I) ترارح لاقتنا سر ةوزجsv.20file.org/up1/430_0.pdf · 2019-07-12 · 1) Introduction to meat Transfer Incropera 2) Basic of Heat Transfer y.A.cengel 3) Meat Transfer

38

اي:( ديوارة استوانه2

2. cylindrical wall:

Assumption: one-Dimensional, steady state, uniform heat generation.

توي پر با توليد گرماي يكنواخت رسانش در استوانه

k

q

dr

dTr

dr

d

rt

T

k

q

dr

dTr

dr

d

r

111

drr

c

k

rqdTC

k

rq

dr

dTr

1

1

2

22

004 100

21

2

Cdr

dTr

TTrr

CBCrck

rqT

r

so

.ln با توجه به تقارن مسئله

سهمی است. در نتيجه توزيع دما در استوانه توپر به صورت *

k

rqTsCC

k

rqTrr o

so 44

20

22

2

cylinderfork

RqTrT s

4

2

Page 40: (I) ترارح لاقتنا سر ةوزجsv.20file.org/up1/430_0.pdf · 2019-07-12 · 1) Introduction to meat Transfer Incropera 2) Basic of Heat Transfer y.A.cengel 3) Meat Transfer

39

براي ديوار كروي ثابت شود: *k

RqTT so 6

2

* first law of thermo outGvcoutGin EEt

EEEE

..

TTRlhlRq s 22

cyhinderforh

RqTTs

2

براي معادلات در ديوارة كروي *

TTRhRqspherefor s

23 434

:

sphereh

lqTTs 3

wallplaneh

qtTTs

منبع: اينكروپرا 98مسئله حل شده كتا : مسئله ص

حالت پايدار رسم كنيد. الف( توزيع دما را در

) oTT را نيز محاسبه كنيد. 2,

Page 41: (I) ترارح لاقتنا سر ةوزجsv.20file.org/up1/430_0.pdf · 2019-07-12 · 1) Introduction to meat Transfer Incropera 2) Basic of Heat Transfer y.A.cengel 3) Meat Transfer

41

ج( شار حرارتی را براساس طول ديوار رسم كنيد.

شيب مماس بر منحنی دما افقی است چون سطح عايق است. oT( در 1

چون منبع حرارتی نداريم نمودار توزيع دما خطی است. 2Tتا 1T( از 2

توان مدار رسم كرد چون حرارت ثابت نيست.( جايی كه منبع حرارتی داريم نمی3

گيريم:مي B اريوسيستم د *

..: vcoutGint

EEEEsystemB

TThAAlqEE AAoutin 2.

cTTm o10580100010501051 2236 .

A

Ao

k

qlTT

2

2

1

آوريم:بايد مدار به دست 1Tبراي به دست آوردن *

AhAR

Ak

lRR

AB

Bcond 1000

11150020

21 ,.

.

AA

T

R

TT

R

TTq

1000130105

1500201051

2

2

1

21

.

CT o1151 752

05010511152

26

0

2

10

..o

A

AA Tk

lqTT

CT o1400

حل مسئله:

Page 42: (I) ترارح لاقتنا سر ةوزجsv.20file.org/up1/430_0.pdf · 2019-07-12 · 1) Introduction to meat Transfer Incropera 2) Basic of Heat Transfer y.A.cengel 3) Meat Transfer

41

هاي فولاادي در لولاه Co575بخار آ فوق گرم با دماي KmWk ./35 باا قطاره داخلای

mm355 و با ضخامت دياوارهmm35 از باويلر تاا تاوربين ياك نيروگااه الكتريكای حمال

طراف و براي حفظ دماي قابل لماس در ساطح خاارجی، شود. براي كاهش دفع گرما به امی

اي از عايق سيليكات كلسيم لايه KmWk .//10 شود. اگر عاايق ها به كاربرده میبراي لوله

ياباد. پوشيده شود، كيفيت آن كااهش می /20در ورق نازكی از آلومينيوم با گسيلمندي

است. Co27روگاه دماي هوا و ديواره ني

)الف( با فرض اين كه دماي سطح داخلی لوله فولادي با دماي بخار آ برابار اسات و ضاريب

kmWجايی خارجی براي ورق آلومينيومی جابه ./ كاري ماورد است، مينيمم ضخامت عايق 26

تر نشود چقدر است؟بيش Co50نياز براي اين كه دما از

در اين حالت، دفع گرما از يك متر طول لوله چقدر است؟

mri 1502300

mmtT 30

kmwk

.351

kmwk

..102

1TTi

503 T

Page 43: (I) ترارح لاقتنا سر ةوزجsv.20file.org/up1/430_0.pdf · 2019-07-12 · 1) Introduction to meat Transfer Incropera 2) Basic of Heat Transfer y.A.cengel 3) Meat Transfer

42

??, 22 qt

3015011 trr i

llk

rr

RRi

cond 352150180

2 1

1

1

lnln

l

r

lk

rr

R

o

102180

2

0

2

12

.

lnln

lrAhRR

o

conv2611

03

0322

341

TTTThAh

RR orad

r

Rad

30032330032310675 228 .rodh

0

435

03

21

31 rRRR

TT

RR

TT

qttrro221 ?

Page 44: (I) ترارح لاقتنا سر ةوزجsv.20file.org/up1/430_0.pdf · 2019-07-12 · 1) Introduction to meat Transfer Incropera 2) Basic of Heat Transfer y.A.cengel 3) Meat Transfer

43

Heat Transfer from Extended surface: (fin)

:انتقال حرارت از سطوح گسترش يافته

دارپره. )ب( سطح پرهها براي تقويت انتقال گرما از ديوار مسطح )الف( سطح بياستفاده از پره

TThAq s

cteifTs

راههاي افزايش انتقال حرارت:

است. h( يكی از راههاي افزايش انتقال حرارت افزايش 1

كه معمولاً غير عملی است. ،T( كاهش 2

باشد.می (A)( يكی ديگر از راههاي افزايش انتقال حرارت افزايش سطح مقطع 3

Page 45: (I) ترارح لاقتنا سر ةوزجsv.20file.org/up1/430_0.pdf · 2019-07-12 · 1) Introduction to meat Transfer Incropera 2) Basic of Heat Transfer y.A.cengel 3) Meat Transfer

44

افزايش انتقال حرارت است finهدف اصلی استفاده از *

Straight fin of uniform cross sectined aren

finبا سطح مقطع يكنواخت

Straight fin of noniform cross sectioned area

باشد.شود و به صورت رسانش میانتقال حرارت فقط در جهت طول فين انجام می *

Page 46: (I) ترارح لاقتنا سر ةوزجsv.20file.org/up1/430_0.pdf · 2019-07-12 · 1) Introduction to meat Transfer Incropera 2) Basic of Heat Transfer y.A.cengel 3) Meat Transfer

45

ها:تجزيه و تحليل فين

Fin Analysis:

Assumption: strady state , one , dimensione

k=cte , Radiation=0

, No heat Genration n=1

, hisuniform from fin surface

convdxxx :قانون بقاي انرژي qdqq

dx

dTKAqTThdAsdx

x

qqq cx

xxx

,

0

sC dATTh

dx

dTkA

dx

d

Straight fin of uniform cross sectioned area: پرة يكنواخت

twptwAC 2,.

00 2

2

2

2

TTkA

hp

dx

TdTThpd

dx

TdkA

c

xc

02 :فرض2

2

mdx

dTT معادلة خطی، مرتبة 2، همگن با ضرايب ثابت

21

CKA

hfm

mxmx :معادلة مشخصه eCeCmtmt 2122 0

بررسي شرايط مختلف مرزي *

Page 47: (I) ترارح لاقتنا سر ةوزجsv.20file.org/up1/430_0.pdf · 2019-07-12 · 1) Introduction to meat Transfer Incropera 2) Basic of Heat Transfer y.A.cengel 3) Meat Transfer

46

00 TTياTTx

ICBbbbase ,

..

TThAdx

dTi

InsulatrdB

TtveryA

CB

lC

ip

C

1nlx

fin

kA- pfin t from convection :C

dx

dT-kA 0q l x:fin tip :

T :fin long :

.. 2

00

TTlx

TTxCBfinlongVeryA

bb.: :

b

ml

r

ml

L

b

CCececlx

CCx

2121

21

000

0

lim

mx

b

mx

b

eTT

TTe

1

bxcfin qdx

dTkAq 0

0xcbfindx

dkAqq

0 x

mx

bcfin mekAq

b

c

cfKA

hpkAq

21

basebcf qMkAhpq 21

00

0

lxlx

bb

dx

d

dx

dTkAlx

TTx

B

021

21

mlml

b

eCeCm

CC

Page 48: (I) ترارح لاقتنا سر ةوزجsv.20file.org/up1/430_0.pdf · 2019-07-12 · 1) Introduction to meat Transfer Incropera 2) Basic of Heat Transfer y.A.cengel 3) Meat Transfer

47

mleCC 22

!

ml

bml

be

CeC 222

2 11

ml

mx

ml

mx

b

ml

b

ml

ml

b

e

e

e

e

ee

eC 2222

2

1 1111

.

ml

mlmlml

ml

e

eeeml

e

view

21

2

22

.cosh

eml sinh

:Re

ml

ml

ee

e

e

e

e

e

e

e

e xlmxlm

ml

ml

ml

mx

ml

ml

ml

mx

b cosh

2

212

2122 2

ml

xlm

b cosh

cosh

نرخ انتقال حرارت:

00 xb

CfxCbasefin xlmmKAqdx

dKAqq sinh

mlh cos

mlh tanbcf hpkAq 21

ml tanh Mq f

lhdx

dklx

TTx

Clx

bb

0:

21 CCb

mlmlmlml eCeChmeCmeCk 2121

Page 49: (I) ترارح لاقتنا سر ةوزجsv.20file.org/up1/430_0.pdf · 2019-07-12 · 1) Introduction to meat Transfer Incropera 2) Basic of Heat Transfer y.A.cengel 3) Meat Transfer

48

12بدين ترتيب * CC حساا را به دست آورده و با يافتن توزيع دما نارخ انتقاال حارارت را ,

كنيم.می

fin Effectionessعملكرد و كارآيي فين:

شود را عملكارد (ميزان انتقال حرارت با فين به زمانی كه انتقال حرارت بدون فين انجام می1

گويند.و كارآيی فين می

nofin

fin

fq

q

باشد. 2كنيم كه كارايی ( زمانی از فين استفاده می2

شوند.نتقال حرارت نمیها باعث ا( هميشه فين3

For very long fin with straight fin : bcf hpkAMq 21

21

21

Ac

f

bC

bcf

h

kp

hA

hpkA

با واتاري باشاند مانناد آلومينياوم و k( بايد براي فين جنسی بايد انتخا كنيم كه داراي 4

كنند.ده میتر است اغلب از آلومينيوم استفامس ولی چون آلومينيوم سبكتر و ارزان

نسبت عكس دارد. h( كارايی فين با 5

c

f

f

A

P

k

كه با گازها سرو كار داريم( جاهايیكم باشد كارايی فين زياد است )hجايی كه

Page 50: (I) ترارح لاقتنا سر ةوزجsv.20file.org/up1/430_0.pdf · 2019-07-12 · 1) Introduction to meat Transfer Incropera 2) Basic of Heat Transfer y.A.cengel 3) Meat Transfer

49

سامتی بگاذاريم قمختلف داشته باشيم فين را بايد در hاگر سطحی بين دو سيال با *

مبيل(سيال كمتر است )مانند رادياتور اتو hكه

دهيم.قرار می 1hفين را در قسمت با سيال

02 hh

fin Efficiencyراندمان: )بازده(:

باشد. baseانتقال حرارت ماكزيمم زمانی است كه دماي سطح دماي

maxq

qh

fin

f

f

f

l

lf

10

bfbf hATThAq max

for very long fin:براي فين باطول زياد

twhpkAMq bcfin 21

21

21

1

hp

kA

lhpl

hpkA C

b

bCfin

Page 51: (I) ترارح لاقتنا سر ةوزجsv.20file.org/up1/430_0.pdf · 2019-07-12 · 1) Introduction to meat Transfer Incropera 2) Basic of Heat Transfer y.A.cengel 3) Meat Transfer

51

Page 52: (I) ترارح لاقتنا سر ةوزجsv.20file.org/up1/430_0.pdf · 2019-07-12 · 1) Introduction to meat Transfer Incropera 2) Basic of Heat Transfer y.A.cengel 3) Meat Transfer

51

* For industrial fin Tip:

براي فين با انتهاي آدياباتيك

mlMq bfin tan.hpkA mlh tan c 21

plAhAq fbf ,max

b

bcfin

finhpl

mlhpkA

q

q

tanh.

max

21

ml

ml

lkA

hp

mlfin

C

fin

tanh

.

tanh

21 straight of uniform cross sectionl area

length fin : CorrectedLC طول تصحيح شده

t tLAشده است با طول تصحيح شد در pAهمان مساحت تصحيح = Cp .

Page 53: (I) ترارح لاقتنا سر ةوزجsv.20file.org/up1/430_0.pdf · 2019-07-12 · 1) Introduction to meat Transfer Incropera 2) Basic of Heat Transfer y.A.cengel 3) Meat Transfer

52

22

2 /

2wp w t

.fin r rectangula

tLLt

P

A

if

twp

twA

CC

C

براي دايره: طول تصحيح شده

44

422

Dll

D

DLL

Dp

DACC

C

/

و mm55شعاعی با مقطع مستطيلی به يك لوله با قطار خاارجی Alهاي رهمسئله كتا : پ

mm15و بلنادي آنهاا mm4هاا اند. ضاخامت پرهسلسيوس وصال شاده Co200دماي سطح

و ضريب جابجايی co20سيستم در هواي محيط با دماي km

w.2

قرار دارند الف( بازده پره 40

چقدر است؟

پره نصب شود نرخ گرماي هدر رفتاه از واحاد طاول لولاه 125 ( اگر در هر متر طول لوله

چقدر است؟

ها را دادهراندمان فين 16-3در شكل

Page 54: (I) ترارح لاقتنا سر ةوزجsv.20file.org/up1/430_0.pdf · 2019-07-12 · 1) Introduction to meat Transfer Incropera 2) Basic of Heat Transfer y.A.cengel 3) Meat Transfer

53

mmrr

T

mmr

oc

b

4015200

25250

12

1

Page 55: (I) ترارح لاقتنا سر ةوزجsv.20file.org/up1/430_0.pdf · 2019-07-12 · 1) Introduction to meat Transfer Incropera 2) Basic of Heat Transfer y.A.cengel 3) Meat Transfer

54

cT o20

kmwh

.240

طول جانبی اصلاح شده mmtrr c 422440222 /

mmtLLC 1724152

mmtLA cp 68417

110آلومينياوم در دمااي k 1-از جدول الاف220200

273درجاه را باه اضاافة 115كاه

k400باه k383كاه چاون k400و 355كه بايد با ميان پااپی باين k383شود كنيم میمی

گيريم:نزديك ليست همان را تقريبی می

kmwK kAL .@ 240400

1101068240

4017

21

26

223

31021

23

.

.

.

mkm

wkm

w

mkA

hL

p

e

6812542

1

2 .r

r c

2و 1بريم تا خط باين كنيم و بطور عمودي آن را بالا میرا پيدا می 0.11حالا از محور افقی

دهيم از هماان است قطع كند و پس بطور افقای اداماه مای 2به است و نزديك 1.68را كه

از اين كارها دخوانيم. در نتيجه بعرا قطع كند و راندمان را می خط تا

)الف 960.

( max

max

.qqq

qffinfin

fin

f

افتد.اتفاق می mmqدماي كل فين با دماي پايه فين برابر شود

221

22 9802 mrrNA cf .

Page 56: (I) ترارح لاقتنا سر ةوزجsv.20file.org/up1/430_0.pdf · 2019-07-12 · 1) Introduction to meat Transfer Incropera 2) Basic of Heat Transfer y.A.cengel 3) Meat Transfer

55

شود يا از طول اصالاح طول جانبی اصلاح شده است كه يا از مساحت جانبی دايره استفاده می

كنيم كه ضخامت هم داخل هست.استفاده می cr2شده يعنی

1qqq fintotal

bhAq 11

trmrA 111 212512 )مساحت لوله منهاي مساحت فينهائی كه به لوله چسبيدهاند(

5002502004012512 11 ... mrA

21 0780 mA .

wqkmkm

whAq b 656120200078040 1

2211 ...

70562020098040 .max bfhAq

7667737056960 ... max qq ffin

wqqq fintotal 36733565613667731 ...

finno

fin

fq

q

?

تعيين طول فين: *

mL32

21

ckAhpm /

Page 57: (I) ترارح لاقتنا سر ةوزجsv.20file.org/up1/430_0.pdf · 2019-07-12 · 1) Introduction to meat Transfer Incropera 2) Basic of Heat Transfer y.A.cengel 3) Meat Transfer

56

Chapter 4

:يمعادله حرارتي حالت دو بعد

يكبعدي : فرضيات –حالت پايدار –فرضيات : بدون منبع حرارتی

02

2

2

2

YX

TT

( ، مرتبه دو ، خطی ، همگنpdeمعادله ديفرانسل با مشتقات جزيی)

توزيع دما )متغير وابسته(. هدف از حل : بدست آوردن

حل با استفاده از روش جدا سازي متغيرها.

شار حرارتی از قانون فوريه : )توزيع دما(

)( ijY

Tli

X

Tkqqq

ijil

x

حل با استفاده از روش جداسازي متغيرها .

Y

W

1T

X

L 1T

2T

1T

Page 58: (I) ترارح لاقتنا سر ةوزجsv.20file.org/up1/430_0.pdf · 2019-07-12 · 1) Introduction to meat Transfer Incropera 2) Basic of Heat Transfer y.A.cengel 3) Meat Transfer

57

ايد شارايط مارزي را همگان شرايط مرزي همگن نيست ونمی توانيم از آن استفاده كنيم و ب

كنيم تا بتوانيم از آنها استفاده كنيم. با يك تغيير متغير )شرايط مرزي را همگن می كنيم(.

T

TSB

YOT

YLT

1

1

),(

),(.

TTTT

12

1

0),(

0),(.

YO

YLSB

o

CteY

Y

X

XXYYX

2

20

022

xxx

x

,.......4,1

.

sincos)(

10)0(0),0(

0sinsin20)(0),0(

21

n

CB

xxxX

CXy

l

nnnnlllCLXY

cc

1T(X,O)=T

2)=TT(X,W

0),(

1),(

OX

WX

itt 022

Page 59: (I) ترارح لاقتنا سر ةوزجsv.20file.org/up1/430_0.pdf · 2019-07-12 · 1) Introduction to meat Transfer Incropera 2) Basic of Heat Transfer y.A.cengel 3) Meat Transfer

58

)sin()sinh()()(

)sinh(32)(

sinh32)2

(32)(

34430

0)0()(0)0,(

43)(

0

,.....4,1

sin2)(

22

xl

nny

l

nnbyYxX

yl

nnCyY

yCCyy

CCCC

yxXx

CCyY

yyy

y

n

xl

nnCxX

ee

ee

yy

yy

20)0()()0(0),0(

0110)()()(0),(

1

.

21)0(100

)sin()sinh(

1),()sin()sinh(),(

CXYYXY

CLCLXYYLXYL

n

n

SB

CXCXCxxx

x

xl

nny

l

nnbn

wxxl

nny

l

nnyx b

tt 022

Page 60: (I) ترارح لاقتنا سر ةوزجsv.20file.org/up1/430_0.pdf · 2019-07-12 · 1) Introduction to meat Transfer Incropera 2) Basic of Heat Transfer y.A.cengel 3) Meat Transfer

59

0)(2

.

21)(

0

0

0210)0(0),0(

210)(0),(

22

22

ee

ee

t

lL

CCXy

CCLXYL

XX

C

eeSB

CCxX

t

XXX

X

ll

ee

T

XX

NCXYYXY

CLCLXYYLXYL

CCXX

t

XXX

X

CB

CXCxxx

x

Xx

21)(

0

0

.

2100

00)(

22

22

20)0()()0(0),0(

0110)()()(0),(

1

el 0210

1

CCe

l

Page 61: (I) ترارح لاقتنا سر ةوزجsv.20file.org/up1/430_0.pdf · 2019-07-12 · 1) Introduction to meat Transfer Incropera 2) Basic of Heat Transfer y.A.cengel 3) Meat Transfer

61

0210),0(

0)(2021)(0),(

CCy

CCCLXyl eeeelLLL

02101

CCe

l

1

eL

010)0(0),0(

20)(0),0(

2222

02.

21)(

00

00)(

CXY

LSINCLXYC

LSIN

CB

XSINCXCOSCxx

iTXXX

X

XX

t

Page 62: (I) ترارح لاقتنا سر ةوزجsv.20file.org/up1/430_0.pdf · 2019-07-12 · 1) Introduction to meat Transfer Incropera 2) Basic of Heat Transfer y.A.cengel 3) Meat Transfer

61

)sin()sinh(),(

)sin()sinh()()(

)(32

32)2

(32)(

34430

0)0()0()(0)0,(

43)(

0

0

,....3,2,12)(

,......3,2,1

)()(

22

22

xl

ny

l

nyx

xl

ny

l

nbyYxX

yl

nSINhC

ySINhCCyY

CCCC

yYxXx

CCYY

T

yyy

y

hxl

hSINCxx

nl

h

yYxcXhL

b

ee

ee

t

n

yy

Yy

ll

n

nN

nn

xl

n

l

nlxdx

l

n

l

wl

n

xF

xl

nw

l

nwx

B

bB

b

00

1

cos12

sin12

)sinh(

1)(

)sin()sinh(1),(

Page 63: (I) ترارح لاقتنا سر ةوزجsv.20file.org/up1/430_0.pdf · 2019-07-12 · 1) Introduction to meat Transfer Incropera 2) Basic of Heat Transfer y.A.cengel 3) Meat Transfer

62

TTT

bb

T

xl

n

wl

nl

n

nyx

wl

nn

nw

l

n

n

n

n

n

n

n

12

1

1

1

1

)sin(.

)sinh(

)sinh((12),(

)sinh(

)(1(2)(1(

2)sinh(

)1

)11

حل ميشوند.عددي و با روش اين مثايل حل تحليلی ندارند

:روش حل معادله دو بعدي)روش عددي براي حل معادله هدايت(

:Finite Differenceروش اختلاف محدود در اين روش دماي اطراف ناحيه مورد نظر را ثابت در نظر ميگيريم و هر چه تعداد نواحی

ولی در عوض معادلات بيشتري بدست می آيد. شتر باشد دقت معادله نيز بالاتر خواهد بودبي

y.n

x,m

m-n

Page 64: (I) ترارح لاقتنا سر ةوزجsv.20file.org/up1/430_0.pdf · 2019-07-12 · 1) Introduction to meat Transfer Incropera 2) Basic of Heat Transfer y.A.cengel 3) Meat Transfer

63

:اولروش

02

2

2

2

Y

T

X

T

X

TT

X

T nmnm

mm

,1,

21

X

T

X

T nmnm

mm

,,1

21

2

X

X

T

X

T

X

T nmnm

nm

,2

1,2

1

,

2

2

X فاكتور X

X

TT

X

TT

X

Tnmnmnmnm

nm

,1,

2

,,1

,

2

2

2

,,1,1 2

X

TTT nmnmnm

y

y

T

y

T

y

T nmnm

nm

2

1,2

1,

,

2

2

y

TT

y

T nmnm

nm

,1,

21,

y

TT

y

T nmnm

nm

1,1,

21,

2

,1,1,

,

2

2

)(

2

y

TTT

y

T nmnmnm

nm

Page 65: (I) ترارح لاقتنا سر ةوزجsv.20file.org/up1/430_0.pdf · 2019-07-12 · 1) Introduction to meat Transfer Incropera 2) Basic of Heat Transfer y.A.cengel 3) Meat Transfer

64

4

04

0

1,1,,1,1

,

,1,1,,1,1

2

2

2

nmnmnmnm

nm

nmnmnmnmnm

TTTTT

TTTTT

yXif

y

T

X

T

.4تقسيم برگره برابر با دماي گره هاي اطراف 1دماي

روش دوم:

روش موازنه انرژي)حالت خاص حجم محدود(

فرضيات:

*با استفاده از قانون اول ترموديناميك است.

*در اين روش منبع حرارتی هم ميتوان در نظر گرفت.

درستی است. *در اين روش فرض نداشتن انرژي خروجی فرض

.yتغييرات را برابر x* در اين روش المان بعد سوم را صفر در نظر ميگيريم و تغييرات

*k .را ثابت در نظر ميگيريم

Page 66: (I) ترارح لاقتنا سر ةوزجsv.20file.org/up1/430_0.pdf · 2019-07-12 · 1) Introduction to meat Transfer Incropera 2) Basic of Heat Transfer y.A.cengel 3) Meat Transfer

65

مثال:

X

TTyKq

nmnm

,,1

1 )(

y

TTXKq

nmnm

,1,

2 )2

(

y

TTXKq

nmnm

,1,

3 )2

(

0)2(2

)()(

21

)(

,1,1,,1

,4

K

xhT

K

XqT

K

xhTTT

TTyhq

nm

G

nmnmnm

nm

مثال:

m,n+1

3

q

4q

m,n m-1,n

1

q

Tوh

m,n-1

2

q

Page 67: (I) ترارح لاقتنا سر ةوزجsv.20file.org/up1/430_0.pdf · 2019-07-12 · 1) Introduction to meat Transfer Incropera 2) Basic of Heat Transfer y.A.cengel 3) Meat Transfer

66

X

TTykq

nmnm

,,1

1

0.)3()(2

1

)(2

))(12

(

2

2

,1,,11,,1

,,5

,1,

3

,,1

2

,1,

2

TBiBiTTTTT

TTy

hTTx

hq

y

TTXKq

X

TTyKq

y

TTXkq

nmnmnmnmnm

nmnm

nmnm

nmnm

nmnm

مثال:

m,n+1

4

q

2

q 1

q

m+1,n m,n m-1,n

5

q

hT 3

q

m,n-1

K

XhBi

.

3

q

Th,

2

q

1

q

1T

2T

Page 68: (I) ترارح لاقتنا سر ةوزجsv.20file.org/up1/430_0.pdf · 2019-07-12 · 1) Introduction to meat Transfer Incropera 2) Basic of Heat Transfer y.A.cengel 3) Meat Transfer

67

?

1

40

70

70

,4

200

1

0

0

3

0

2

T

cmyX

CT

CT

CT

km

wk

h

cTT

K

XhBi

TK

Xh

K

XhTTT

TTX

hq

X

TTyKq

y

TTXKq

*645/2

1600405/0)5/02(7070

5/04

01/0200

.)2(

))(12

(

))(2

(

))(2

(

11

132

13

132

121

Page 69: (I) ترارح لاقتنا سر ةوزجsv.20file.org/up1/430_0.pdf · 2019-07-12 · 1) Introduction to meat Transfer Incropera 2) Basic of Heat Transfer y.A.cengel 3) Meat Transfer

68

Chapter 5

فصل پنجم :رسانش گذرا

2

2

2

2

2

22

.

2 1

z

T

y

T

x

TT

t

T

k

qT

Assumption : One Dimensional- Steady state – No heat generation

t

T

x

T

1

2

2

: PDE Equation

Initial Condition T(x,0) =f(x)

T(0,t)

Boundary condition :

T(L,t)=0

(x)TnT(x,t)=X

2

0'

1"'1TX"

T

T

X

XXT

2

می شود .جهت حل مسله از روش حرارتی فشرده استفاده

فرض اول :تغيير دما به صورت يكنواخت انجام می شود .

بايد جسم كوچك فرض شود . .1

2. K .جسم زياد باشد

3. h . سيال حاوي جسم كمتر باشد)(

))((

K

LhBi

Page 70: (I) ترارح لاقتنا سر ةوزجsv.20file.org/up1/430_0.pdf · 2019-07-12 · 1) Introduction to meat Transfer Incropera 2) Basic of Heat Transfer y.A.cengel 3) Meat Transfer

69

قانون اول اصل بقاي انرژي :

vcoutGint

EEEE .

vcoutt

EE .

mvt

TvCTThA p

)(

vcoutGint

EEEE .

dt

dT

dt

dTT

dtvC

hAd

vC

hA

dt

dt

ppi

0

i

i

TTt

TT

0

).exp(

.

ln

0

2000

0

FBTT

TT

L

tff

k

hLt

CL

hfB

eTT

TT

k

AVh

k

hLB

eTT

TTe

tvC

hA

i

i

c

c

pc

i

fB

i

ci

tvC

hA

i

tvC

hA

i

pi

i

pp

مثال:

گارم شاده باا فارو C0850ساچمه هاي فولادي ضدزنگ ها به طور يكنواخت تا دمااي

و ضاريب جاباه جاايی 20mmدرجه خنك می شد قطر ساچمه ها 45در روغن بردن

برساد مادت C0100اگر سرمايش تا زمانی ادامه يابد تا دماي سطح ساچمه به 1555

زمان را حسا كنيد.

Page 71: (I) ترارح لاقتنا سر ةوزجsv.20file.org/up1/430_0.pdf · 2019-07-12 · 1) Introduction to meat Transfer Incropera 2) Basic of Heat Transfer y.A.cengel 3) Meat Transfer

71

CT

Km

Wh

CT

0

1

2

0

100

1000

40

ا ز جدول =79003m

kg

cp, C مربوط به جسم جامد kkg

JCP

.477

1-جدول الف

SecTt

Ln

RR

R

V

AS

T

kkgm

mkg

We km

95/32079/0)810

60(

3

3

4

4

.47701/07900

1000

40850

40100

3

2

3

2

Page 72: (I) ترارح لاقتنا سر ةوزجsv.20file.org/up1/430_0.pdf · 2019-07-12 · 1) Introduction to meat Transfer Incropera 2) Basic of Heat Transfer y.A.cengel 3) Meat Transfer

71

جاييفصل ششم: انتقال حرارت جابه

Chapter 6:Introduction of convection (fundamental of converection)

TThAqTThdq sss''

* h )به پارامترهاي زير بستگي دارد )خواص سيال

Geometry surface

p),cp,(k, proprtios fluidh

TThAhdATTdATThq sssAssSs

l

Ass

S

hdxl

hhdAA

h0

11

(the velocity Boundary Layer) لايه مرزي سرعت:

اسات را لاياة مارزي لايه نازكی اطراف سطح موردنظر كاه تحات تا ثير اصاطكاك ساطح *

گويند. در واقع قسمتی كه سرعت در آن از سرعت سطح آزاد كمتر است. جرياان در لاياة می

مرزي، جريان ويسكوز و خارج آن جريان غيرويسكوز است.

The thermal Boundary Layer :لاية مرزي گرمايي

Page 73: (I) ترارح لاقتنا سر ةوزجsv.20file.org/up1/430_0.pdf · 2019-07-12 · 1) Introduction to meat Transfer Incropera 2) Basic of Heat Transfer y.A.cengel 3) Meat Transfer

72

9902

.

TT

TT S

بيشتر است. turbulentرشد لاية مرزي در قسمت *

Page 74: (I) ترارح لاقتنا سر ةوزجsv.20file.org/up1/430_0.pdf · 2019-07-12 · 1) Introduction to meat Transfer Incropera 2) Basic of Heat Transfer y.A.cengel 3) Meat Transfer

73

v

xUxpu

Re

plateflat for Re 5105cril

رينولدز بحرانی به زبري سطح خيلی وابسته است. هر چه زبري سطح بيشتر باشد رينولادز *

شود.بحرانی كمتر است. يعنی جريان سريعتر بحرانی می

اصطكاك است چون با داشتن پارامتري كه در لايه مرزي سرعت براي ما مهم است ضريب *

ضريب اصطكاك می توانيم برشی را حسا كنيم .

. و با داشتن تنش برشی نيروي مقاومت سيال اصطكاك را بدست می آوريم

2

2

1PV

PCF

(h)در لاية مرزي حرارت پارامتر كليدي ضريب حرارت است *

xبا افزايش hنمودار تغييرات *

Page 75: (I) ترارح لاقتنا سر ةوزجsv.20file.org/up1/430_0.pdf · 2019-07-12 · 1) Introduction to meat Transfer Incropera 2) Basic of Heat Transfer y.A.cengel 3) Meat Transfer

74

'''' :لاية اول

convecond qq

TTh

y

Tk s

TT

y

Tk

hs

y 0

رزي صفر است در نتيجه م( در ابتداي سطح ضخامت لاية 1y

T

اندازه بزرگای دارد ولای باا

شود در نتيجه تغييرات رزي بيشتر میمپيش رفتن در جهت ضخامت لايةy

T

كمتر اسات و

ناگهانی نيست.

چون تغييرات بسيار مغشوش است در نتيجه انتقال حرارت بيشاتر Turbuleat( در ناحية 2

Turbulentناحياه hهاي پايين به بالا )هميشه مقدار ها از لايهاست. به علت انتقال مولكول

بيشتر است. luminerناحية h از مقدار

Page 76: (I) ترارح لاقتنا سر ةوزجsv.20file.org/up1/430_0.pdf · 2019-07-12 · 1) Introduction to meat Transfer Incropera 2) Basic of Heat Transfer y.A.cengel 3) Meat Transfer

75

شود.بحث نمی Transitionية ( در مورد ناح3

( براي جريان روي سطح هميشه لاية مرزي سرعت وجاود دارد ولای در ياك جرياان روي 4

سطح لاية مرزي گرمايی زمانی وجود دارد كه بين سطح و سيال اختلاف دما داشته باشيم.

Y

T

qh

Y

U

CFPS

St

S

است .آرامتر از قسمت لمينار CFدر قسمت توربولنت كاهش . 5

laminarبيشتر از ضريب اصطكاك در قسمت Turbolentضريب اصطكاك در قسمت .6

است .

:(laminar)تغييرات سرعت در قسمت خطي *

0

y

y

u

Page 77: (I) ترارح لاقتنا سر ةوزجsv.20file.org/up1/430_0.pdf · 2019-07-12 · 1) Introduction to meat Transfer Incropera 2) Basic of Heat Transfer y.A.cengel 3) Meat Transfer

76

0مقدار *

y

y

u براي لايةlaminar كوچكتر از لايةturbulent است در نتيجه چاون ايان

است. laminarبيشتر از turbuleitبيشتر است. تنش برش شيب

arlotubulentyy

u

y

Tmin

0

چون كنش برش در سطح آشفته بيشتر است پس *fC :ناحية آشفته از ناحية خطی

The Boundary Layer Equationsمعادلات لاية مرزي

The conservation of mass Equation)معادلة بقاي جرم(

vcei mmm .

111 dydx

Dx

pupudxpvdgpu

01

y

pv

x

pudxdy

y

pvpv معادلة پيوستگی در دو بعد

0

z

pw

y

pv

x

pu معادلة پيوستگی در سه بعد

Unsteady:

t

p

z

pw

y

pv

x

pu

t

ddpdm

zyx

vc

.

معادلة پيوستگی براي حالت ناپايدار

Page 78: (I) ترارح لاقتنا سر ةوزجsv.20file.org/up1/430_0.pdf · 2019-07-12 · 1) Introduction to meat Transfer Incropera 2) Basic of Heat Transfer y.A.cengel 3) Meat Transfer

77

t

ppvDivPV

.

pwkpvjpuivp

kz

jy

iDx

If: p=de (incompressible fluid):

0

z

w

y

v

x

x معادلة پيوستگی براي سيال تراكمناپذير

براي سيال تراكم ناپذير ديورژانس سرعت برابر صفر است. **

Conservation of momentum Equation: وم نيوتن(توم )قانون دنمعادلة بقاي موم

)propertiesconsteact ()

dy)aets(پايدار - شرايط)

sible)(incompres )

l)dimensiona owt(دوبعدي)

:

4321

Assumption

y

uv

x

uu

t

y

y

v

t

x

x

u

t

uQx

..

dyxdxPm .

11 dydx

x

ppdypFx max

راكم ناپذيرت

خواص سيال ثابت

Page 79: (I) ترارح لاقتنا سر ةوزجsv.20file.org/up1/430_0.pdf · 2019-07-12 · 1) Introduction to meat Transfer Incropera 2) Basic of Heat Transfer y.A.cengel 3) Meat Transfer

78

dypddxdydzdxdyy

dx x

11

y

uv

x

uu

y

uv

x

uupX

x

p

y

2

2

y

u

y

u

yyy

u

2

2

y

u

y

u

yx

uu

x

x

p

y

u

py

uv

x

uu 2

21

x

p

py

uv

y

uv

x

uux

10 2

2

x-direction momentum Equation

directionxyy

p

py

vv

y

vv

x

vu

012

2

0

y

p

شوند.ترم نيروي حجمی فقط در سيالات كه سرعت بالاست مانند صورت مدنظر گرفته می *

00000

00000

yvUyux

xvUxuy

xvxuy

CB

,,,

,,,

,,,

. خارج لايه مرزي

x

u

y

yvU

v,uورزي سارعت صافر اسات يعنای باشد و در مرز لاياةصفر می vج لاية مرزي ( در خار1

صفراند.

سرعت صورت باشد. 0.3گويند كه سرعت آن كمتر از ( جريان تراكم ناپذير به جريان می2

0

x

p plateflat for

نيروي حجمي

Page 80: (I) ترارح لاقتنا سر ةوزجsv.20file.org/up1/430_0.pdf · 2019-07-12 · 1) Introduction to meat Transfer Incropera 2) Basic of Heat Transfer y.A.cengel 3) Meat Transfer

79

2

2

y

uv

y

vv

x

uu

معادلة مومنتوم براي صفر است

3.Conservation of Energy Equation: معادلة بقاي انرژي for laminar flow

propertiesconstract .

fluid ecompresiblin .

statesteady .

lDimensiona .

:

4321 two

Assumption

شود: كار، حرارت، جرمانرژي از يك سيستم به شكل با محيط خود مبادله می *

dxQy

QE

QE

x

xxxHeatout

xxHeatin

,,

,,

dxx

dyx

Tk

dxx

QEE x

xHeatoutin

,

dxdyy

Tkdy

y

dxy

Tk

yHeatEEbyoutin 2

2

,

dxdyx

TkxHeatEE

byoutin 2

2

,

udyepE streamxmassin ,,

Page 81: (I) ترارح لاقتنا سر ةوزجsv.20file.org/up1/430_0.pdf · 2019-07-12 · 1) Introduction to meat Transfer Incropera 2) Basic of Heat Transfer y.A.cengel 3) Meat Transfer

81

CpThpekeutpoestrem

dx

x

pudyCpTudypeE stramxmassin

,,

dxdy

x

uT

dx

dTupCCpdxdy

x

uTEE pxmassbyoutin

,,

dxdyy

vT

y

TvpcEE pymassbyoutin

,.

y

v

x

uT

y

Tv

x

TudxdypcEE pyxmassbyoutin ,,,

معادلة پيوستگی )تراكم ناپذير(

vcoutGin :قانون اول ترموt

EEEE .

0Heatoutinmassoutin EEEE

02

2

2

2

y

T

x

Tkdxdy

y

Tv

x

Tudxdypcp

2

2

2

2

y

T

x

T

pc

k

y

Tv

x

Tu

p

2

2

2

2

y

T

x

T

y

Tv

x

Tu

Page 82: (I) ترارح لاقتنا سر ةوزجsv.20file.org/up1/430_0.pdf · 2019-07-12 · 1) Introduction to meat Transfer Incropera 2) Basic of Heat Transfer y.A.cengel 3) Meat Transfer

81

Assumption: Steady , laminar, incompressible flow, with constant

Properties. 0

y

v

x

u continuity Equation )معادلة پيوستگی(

x

p

py

uv

y

uv

x

uu

12

2

momentum E q.

2

2

2

Q

npissipatioviscousconductionadvection

y

u

Cp

v

y

T

y

Tv

x

Tu

Energy Eq.

درنتيجه فقط تارم ,0vuاگر در رابطة انرژي سرعت صفر باشد يعنی سيال ساكن باشد ( 1

ماند كه بيانگر آن است كه انتقال حارارت فقاط ناشای از رساانش رسانش در معادله باقی می

است.

For flot plate:

00

xcteuuvy

,

( در معادلة انرژي از ترم 22

y

u

c

u

p

نظر كارد كاه داراي تاوان صارففقاط در ماواقعی نمی

تاوان در اين معادلات از اتلافاات لزجات می هاي با لزجت بالا باشيم.سرعت صورت و يا روغن

صرفنظر كرد.

معادلات مومنتوم ساده شده

viscousnogligible

plateflat for :

2

2

2

2

y

T

y

Tv

x

Tu

x

Q

y

uv

y

uv

x

uu

طكاك دياواره را حساا و آنگاه نياروي اصا یتوان تنش برشاگر سرعت مشخص باشد می *

كرد.

ASsys Fy

u.

0

(v,u)(T)

Page 83: (I) ترارح لاقتنا سر ةوزجsv.20file.org/up1/430_0.pdf · 2019-07-12 · 1) Introduction to meat Transfer Incropera 2) Basic of Heat Transfer y.A.cengel 3) Meat Transfer

82

هاي باشاند و مؤلفاههاي مومنتوم و پيوساتگی قابال حال میاند، معادلهچون خواص ثابت *

توان ولی تا زمانی كه ميدان سرعت مشخص نشده باشد. نمی (u,v)آيند سرعت به دست می

توزيع دما را به دست آورد.

تاوان ضاريب انتقاال آياد میدما كه از رابطة انرژي باه دسات میبا به دست آوردن توزيع *

را به دست آورد. (h)جايی حرارت جابه

اعداد بدون بعد:

عدد رينولدز uV :pbteflat for Re

pVl

Lطول مشخصه :

v

vl

forceviscous

forceinertiaRe

روهااي اگر عدد رينولدز پايين باشد به اين مفهوم است كه نيروهااي ويساكوز بيشاتر از ني *

كند. اينرسی هستند. رينولدز بحرانی، رينولدزي است كه جريان را از آرام به آشفته تبديل می

بزرگ بود به اين معنی است كه نيروهاي اينرسی بيشاتر از نيروهااي وبيساكوزيته Re*اگر

Turbolentاست . مثل ناحيه

عنای در رينولادزهاي شاود يهر چه زبري سطح بيشتر باشاد، جرياان ساريعتر آشافته می *

افتد.تري اتفاق میپايين

بعد انتقال حرارت:ضريب بي

Nusselt number: )عدد ناسلت(

f

x

k

xhNu

.

Page 84: (I) ترارح لاقتنا سر ةوزجsv.20file.org/up1/430_0.pdf · 2019-07-12 · 1) Introduction to meat Transfer Incropera 2) Basic of Heat Transfer y.A.cengel 3) Meat Transfer

83

:fk ,مربوط به سيال re temperatufime2

TTT s

f

fk* بايد در دمايf خوانده شود.

د دما در سطح عبعدد ناسلت: شيب بی

3.prandtel number: k

c

pc

k

pDpr

p

p

/

Heat ofy diffusivit moloucular

mo ofy diffusivit moloucularPr

باشند.عدد پرانتل جزء خواص سيال است چون تمام مقادير رابطة آن از خواص سيال می *

دارد . پرانتل جز خواص يك سيال است . تنها عدد بدون بعدي است كه به نوع سيال بستگی

يعنی انتقال حرارت سريعتر انجام می شود . در نتيجه لايه مرزي حرارتی بزرگتر Pr<1اگر

از لايه مرزي سرعت است .

تل براي مواد مختلف:عدد پران

1metalliguidpr 0.004-0.03

1gasspr 0.7-1

1waterpr 1.3-17

1oilspr 50-105

* 1gasspr .يعنی لاية مرزي حرارت و سرعت با يكديگر برابرند

براي فلزات مايع * t

tها براي روغن *

ولای و ظرفيت گرمايی بالايی دارند (شوندبخار می )زودفلزات مايع داراي فشار بخار پايين *

زا هستند.كنند و واكنشخوردگی ايجاد می

n :براي جريان لايهاي

t

pr

ش مولكولی مومنتومپخ گرمايیپخش مولكولی

Page 85: (I) ترارح لاقتنا سر ةوزجsv.20file.org/up1/430_0.pdf · 2019-07-12 · 1) Introduction to meat Transfer Incropera 2) Basic of Heat Transfer y.A.cengel 3) Meat Transfer

84

t P P : oils

t P :metal liquid

P :gasses

rr

r

tr

111

1

4. pecelt Number:

prpe .Re

X

VL

X

J

J

VLpe .PrRe,:

5. stantom. Number: )عدد استانتون( pe

Nust

pcpv

h

kfv

pcp

kfh

x

vl

kf

hl

Pe

NuSt :

6. colbarn y factor:)3 )عدد كولبرن2

prStJ .

7. Grashot Number:)عدد گراشف( force viscous

force Buoyancy

v

lTTgGr s

2

3

Pr.: GrRa8.

Re ( :Chilton-colburn Analogy)اصلاح شده تشابه

3

2

.2

prstcf

boprbo .

Page 86: (I) ترارح لاقتنا سر ةوزجsv.20file.org/up1/430_0.pdf · 2019-07-12 · 1) Introduction to meat Transfer Incropera 2) Basic of Heat Transfer y.A.cengel 3) Meat Transfer

85

و laminarيشه در صفحه تخت صادق چاه در حالات خيلی از سيالات را در بر می گيرد هم

اين صادق نيست . ولای laminarاين تشابه براي داخل لوله ها در جريان Turbolentچه

تغييارات Turbolentمی توانيم به كار ببريم . چون در جرياان Turbolentبراي جريان

تغييارات فشاار در laminarخيلی كم اسات )ناداريم( ولای در جرياان xفشار در راستاي

داريم. xراستاي

:تحليل ارتباط بين مومنتوم و انتقال حرارت

Analogies between momentum and Heat transfer:

ApvCATF

V

C fsfs

f

2

2 21

21 ..

f

x

k

xhNuh

.,

Reynolds Analogy: For steady, incomepressible, laminar flow of a

fluid with constaut properties (جريان آرام با خواص ثابت)

:معادلة مومنتوم

02

2

x

p

y

uv

y

uv

x

uu

2 :معادله انرژي

2

y

T

y

Tv

x

Tu

negligible

**, xpباشند.بد می: طول و فشار بی

l

xx

pv

pp ** ,2

stC f 2 10

rP

x

p,

*

*

(flat plate)

chilton – Colburn Analogy:

jprstC f

32

2. 6060 pr.

Page 87: (I) ترارح لاقتنا سر ةوزجsv.20file.org/up1/430_0.pdf · 2019-07-12 · 1) Introduction to meat Transfer Incropera 2) Basic of Heat Transfer y.A.cengel 3) Meat Transfer

86

0

*

*

..Re x

p

PV

h

v

v

vxk

hx

pr

Nu

pe

Nust

Cp

Stبعد براساس : عددي بیh باشد.می

آرام و روي صفحة تخت صادق اسات. ولای باراي جرياان آرام درون روابط بالا براي جريان *

لوله صادق نيست.

0*

*

x

p

Page 88: (I) ترارح لاقتنا سر ةوزجsv.20file.org/up1/430_0.pdf · 2019-07-12 · 1) Introduction to meat Transfer Incropera 2) Basic of Heat Transfer y.A.cengel 3) Meat Transfer

87

Chupter 7

External flow: جريان خارجی

هايی هستند كه در آنها لايه مرزي بتواند آزادانه رشد كند.جريان خارجی، جريان *

Assumption: steady, laminar, incompressible flow of fluid

With constant properties: , 0

x

p )اتلاف ويسكوزيته ناچيز(

اي، تراكم ناپذير با خواص ثابتفرضيات: جريان پايدار، لايه

استخراج معادلات:*

0

y

v

x

u

2

2

y

vv

y

uv

x

uu

2

2

y

T

y

Tv

x

Tu

..

Similarity solution: روش تشابهی

xv

yu

, :تابع جريان

02 ''''' fff Blasius Equation)معادله بلازيوس(

حل معادله

v

xU

v

Vx

xx

Re,Re

5

215

x

v

xUx

رابطة )1(

Page 89: (I) ترارح لاقتنا سر ةوزجsv.20file.org/up1/430_0.pdf · 2019-07-12 · 1) Introduction to meat Transfer Incropera 2) Basic of Heat Transfer y.A.cengel 3) Meat Transfer

88

نكات:

زي سيال با ويساكوزيته بالااتر بيشاتر اسات مثلااً آ و هاوا مر يكسان ضخامت لاية xدر *

اشد ضخامت لاية مرزي زي آ بيشتر است. )هرچه ويسكوزيته سيال بيشتر بمر ضخامت لاية

آن بيشتر است(

متناسب است.xبا laminarرشد لاية مرزي در ناحية *

شاود و ضاخامت لاياه مارزي كمتار ( بزرگتار می1هرچه سرعت زياد شود مخرج رابطاة ) *

(مساوي xدر يك )شود می

Turbulent: 54

51

370x

xx

Re

.

5با turbulentقسمت رشد لايه مرزي در *4

x متناسب است و از رشد لايه مرزي در ناحياة

laminar .بيشتر است

For flat plate: )براي صفحه تخت(

vxpvxx

x

Re

Rex

:laminar

21

5

5105Re 21

06640

x

fC

Re

. 2

1

x

From chiltion – colburn enalogy:

322

1

32

2

6640

2pr

Nuprst

C

prx

xxf.

Re

Re

.

..

21

1

x

C f

21

31

21 13320

x

hk

xhprNu x

xx .

.Re.

Page 90: (I) ترارح لاقتنا سر ةوزجsv.20file.org/up1/430_0.pdf · 2019-07-12 · 1) Introduction to meat Transfer Incropera 2) Basic of Heat Transfer y.A.cengel 3) Meat Transfer

89

6060 pr.

براي فلزات مايع با عددprبسيار كوچك

100050

5650 21

pr

prPeNu xx

..:

31

31

pr

pr t

t

For flat plate & turbulent: 75 10105 xRe

51

51

51

05920380xCC

xf

x

f

x

Re

.

Re

.

tx

xx hk

xhprNu 5

1

x .

.Re . 31

54

02960

54

x

بيشتر است. turbulentاز قسمت laminarرشد لاية مرزي در قسمت *

XS 2

1

2

1

Re

664.

x

ocfx

2

1

Re

5

Re

5min

xxx

sarla

XS 5

4

5

1

Re

0592.0

x

cfx 5

1

Re

382.0

xx

sTurbolent

Page 91: (I) ترارح لاقتنا سر ةوزجsv.20file.org/up1/430_0.pdf · 2019-07-12 · 1) Introduction to meat Transfer Incropera 2) Basic of Heat Transfer y.A.cengel 3) Meat Transfer

91

Laminar: xhh 2

answerhanswerhk

xhprNu x

xxx

..Re. 3

121

3320

31

21

66402 prNuNu xx .Re.

21

21

328166402

xx

fxf CC

Re

.

Re

.

عدد ناسلت براي حالات مختلف انتقال حرارت * cteTcteq s ,

Page 92: (I) ترارح لاقتنا سر ةوزجsv.20file.org/up1/430_0.pdf · 2019-07-12 · 1) Introduction to meat Transfer Incropera 2) Basic of Heat Transfer y.A.cengel 3) Meat Transfer

91

Laminar:

31

54

21

03080

453013

prNu

prNutconsq

xx

xx

.Re.:Turbulent

.Re.tan''

cteTcteq NuNu ''

عدد ناسلت براي حالت سطح با شار حرارت ثابت بيشتر از حالت سطح با دما ثابت است.

31

54

31

21

02960

3320

pr

prcteT

x

x

s

.Re.Nu :turbulent

.Re.Nu :laminar

x

x

سوال:

laminar؟ در Turbolentاختلاف بيشتر است يا laminarدر قسمت

36.1 %39بيشتر 332.0

453.0min

cteNuTS

cteqNuarla

04.1 %54/5بيشتر از 0296.0

0308.0

cteNuTs

cteqNuTurbolent

بيشتر از دما ثابت است. %36ضريب انتقال حرارت در شار ثابت laminarدر جريان *

بيشتر از دما ثابت است. 04.%ضريب انتقال حرارت در شار ثابت tubuletو در جريان

اي:بررسي حركت جريان روي لولة استوانه *

ctev

gzp

p

2

2

برنولی

ctez

Page 93: (I) ترارح لاقتنا سر ةوزجsv.20file.org/up1/430_0.pdf · 2019-07-12 · 1) Introduction to meat Transfer Incropera 2) Basic of Heat Transfer y.A.cengel 3) Meat Transfer

92

ت صفر است بيشترين فشار را داريما توجه به رابطة برنولی چون سرعب Aدر نقطة *

Laminar: o

ps 80.

Page 94: (I) ترارح لاقتنا سر ةوزجsv.20file.org/up1/430_0.pdf · 2019-07-12 · 1) Introduction to meat Transfer Incropera 2) Basic of Heat Transfer y.A.cengel 3) Meat Transfer

93

v

VDPVDD

Re 510 z

crDRe

D :brug

Cشود.: نيرويی كه به جسم وارد می

pressureDfrictionDD CCC ,,

Lurbulet: o

ps 140.

Re 5بحرانی براي صفحهRe=5.10

Re 5بحرانی براي استوانه اي و كرهRe=2.10

اين اعداد به شدت به زبري بستگی دارد چون هار چاه ساطح زبرتار باشاد جرياان ساريعتر

Turbolent می شود و هر چه صافتر باشد در جريان پائين تري جريانTurbolent .می شود

سوال:

بودن جريان ربطی دارد يا نه ؟ Turbolintا ي laminar*نقطه جدايی به

؟ چه عاملی سبب جدايی می شود؟ Turbolentيا در laminar*در

*چرا توپ هاي گلف را زبر می سازند؟

Page 95: (I) ترارح لاقتنا سر ةوزجsv.20file.org/up1/430_0.pdf · 2019-07-12 · 1) Introduction to meat Transfer Incropera 2) Basic of Heat Transfer y.A.cengel 3) Meat Transfer

94

به دليل تباديل جرياان آرام باه آشافته minاست اولين minاين نمودار داراي دو نقطة *

ست.به دليل نقطة جدايی ا minاست و دومين نقطة

اولای minدومی همان نقطه جدايی است Minداريم minتا Turbolent 2*در جريان

است . Turbolentبه laminarتبديل

* در صفحه تخت ابتدا گر اديان زياد است سپس بخاطر رشد لايه مرزي افت داريام و بعاد از

ز آن بخاطر رشاد افزايش داريم و بعد ا Turbolentبه laminar آن بخاطر تبديل جريان

لايه مرزي افت داريم .

Page 96: (I) ترارح لاقتنا سر ةوزجsv.20file.org/up1/430_0.pdf · 2019-07-12 · 1) Introduction to meat Transfer Incropera 2) Basic of Heat Transfer y.A.cengel 3) Meat Transfer

95

Flow across tabe banks: هاجريان روي دسته لوله

هاي دوم و سوم انتقال حرارت بيشتر است چون در اثر برخاورد جرياان باا لولاه اول در لوله*

شود.ايجاد می turbulentجريان

Page 97: (I) ترارح لاقتنا سر ةوزجsv.20file.org/up1/430_0.pdf · 2019-07-12 · 1) Introduction to meat Transfer Incropera 2) Basic of Heat Transfer y.A.cengel 3) Meat Transfer

96

Chapter 8: Internal f.low: جريان داخلي

60

050

turb

D

low

D

D

hfol,

hfol,

x10 :turbulent

Re.x

:Laminar

Turbuleut: Dx hfol 10.

DpumD Re

4D

Duum m

A

m

D

mD

4Re

2300cirRe

Recir:410 :كاملاً متلاطم

چسبنده سيال هناوز تحات لايه مرزي نمی تواند آزادانه حركت كند در لوله ها در ناحيه غير

ت ثير ويسكوزيته )چسبندگی قرار نگرفته است .( از طول ورودي سرعت به بعد را جريان كاملاً

توسعه يافته می گويند.

هم تابعی از شعاع است . xسرعت تابعی

اگر لوله ما دايره اي شكل نباشد وقطر را نداشتيم از قطر هيدروليكی استفاده می كنيم.

Page 98: (I) ترارح لاقتنا سر ةوزجsv.20file.org/up1/430_0.pdf · 2019-07-12 · 1) Introduction to meat Transfer Incropera 2) Basic of Heat Transfer y.A.cengel 3) Meat Transfer

97

aa

Dh

ba

ab

ba

abDh

DD

Dh

P

ADh

a

d

4

4

2

)(2

4

44

4

2

2

مقايسه پيشينه در جريان آرام و جريان آشفته:

سرعت در مركز لوله * maxU در لوله جرياانLaminar ن اجريابااز لولاهtnturbule در

صورت ثابت بودن دبی بيشتر است. چون:

lurlawmturmlamAm UUUUctepuctem maxmax.

fCfarla

4:min

لوله می شود فرض كنيم دماي سيال وسطح مساوي نباشد سپس يك جريان سيال وارد *

لايه مرزي حرارتی بوجود می آيد.

از طول ناحيه گرمايی به بعد جريان كاملاً توسعه نيافته اسات اگار دمااي ساطح بيشاتر از *

دما درمركز لوله اتفاق می افتد. minدماي سيال باشد

Page 99: (I) ترارح لاقتنا سر ةوزجsv.20file.org/up1/430_0.pdf · 2019-07-12 · 1) Introduction to meat Transfer Incropera 2) Basic of Heat Transfer y.A.cengel 3) Meat Transfer

98

DxbD

t

prD

fdt

turb

D

lam

10

050

,x:turbulent

.Re.x

:laminar

Df,

tfd,

به جايی محال مساتقل از سيالی با خواص ثابت ضريبی جا ان كاملاً فراگير گرمايیدر جري *

X .ثابت است

داشتيم كل جريان را می توانيم توسعه يافته در نظر بگيريم laminarاگر روغنی در حالت *

فزات مايع خيلی سريع جريان توسعه يافته می شود.

طح لوله ها صفر است .چون سرعت روي س cond = conrدر مرز لوله ها

TMTS

RrV

Tkf

h

TMTShV

Tkh

)

)(/

هنگامی كه دماي سطح ثابت باشد شار حرارتی ثابت نيست. *

Page 100: (I) ترارح لاقتنا سر ةوزجsv.20file.org/up1/430_0.pdf · 2019-07-12 · 1) Introduction to meat Transfer Incropera 2) Basic of Heat Transfer y.A.cengel 3) Meat Transfer

99

ms TThq ''

cteTThq ms ''

hر باشاد و باا افازايش بيشت Tكمتر باشد بايد hثابت است هر چه q''در نمودار چون *

يابد.كاهش می Tمقدار

عدد ناسلت در جريان آشفته:

Turbulent: nprNu .Re. .800230 16060 pr. 410Re

3040

.T cooling

.T Heating

s

s

nT

nT

m

m

10جريان كه زمان جريان توسعه يافته است )در *D

l)

Page 101: (I) ترارح لاقتنا سر ةوزجsv.20file.org/up1/430_0.pdf · 2019-07-12 · 1) Introduction to meat Transfer Incropera 2) Basic of Heat Transfer y.A.cengel 3) Meat Transfer

111

Chapter 11

Heat Exchangers:

انواع تقسيمبندي

onconstructi of Type

t Grrangemen flow:Types ExchangersHeat

1. Double pipe: اي()دو لوله

ها. جريان عمود بر دسته لوله2

ها مخلوط است.و جريان خارج لوله دناهها بدون پرلوله *

3. shell & Tube Heat Exhonger: ايهاي لوله پوستهمبدل

)آرايش جريان(

)نوع ساختار(

Page 102: (I) ترارح لاقتنا سر ةوزجsv.20file.org/up1/430_0.pdf · 2019-07-12 · 1) Introduction to meat Transfer Incropera 2) Basic of Heat Transfer y.A.cengel 3) Meat Transfer

111

نيااز sheatنياز است ولای در شاكل بالاا دو sheatشكل به يك Uبا لولة هايدر مبدل *

هاي مستقيم است.ر از لولهتاست ولی عيب آنها اين است كه تميز كردن آنها سخت

4. Compact Heat Exch: هاي حرارتی فشردهمبدل

ن است كه در حجم كوچكی تعداد زيادي صافحه قارار داده شاده منظور از فشرده بودن اي *

شوند كه ضريب انتقال حرارت خيلی پايين باشاد ها براي زمانی استفاده میcompoctاست.

و نياز به مساحت بالا داشته باشيم.

ها:محاسبات مبدل

U: ضريب كلی انتقال حرارت

TUAq

oo

i

o

ii AhR

kl

r

r

RAh

R1

21

321

,

ln

,

fRدماي كاركرد در مدت كاركرد بستگی دارد. -: ضريب گرفتگی كه به سرعت سيال

lrlDA iii 2

lrlDA oo 002

tot

oi

R

TTq

oo

i

o

ii

tAhkl

r

r

AhRRRR

12

1321

ln

tR

UA1

ها رسو نداشته باشيم.بدلمعادلات حل شده براي زمانی است كه در م *

:حل معادلات با در نظر گرفتن رسوب

Page 103: (I) ترارح لاقتنا سر ةوزجsv.20file.org/up1/430_0.pdf · 2019-07-12 · 1) Introduction to meat Transfer Incropera 2) Basic of Heat Transfer y.A.cengel 3) Meat Transfer

112

شود.يابد. و رسو باعث كاهش انتقال حرارت میمقدار رسو با افزايش دما افزايش می *

داشته باشاند (k)شوند كه ضريب انتقال حرارت بالايی انتخا می یها معمولاً از جنسلوله *

هاي حرارت مقاوم باشد.مقابل تنشمثلاً مس، از طرف ديگر بايد در

شود. چون خيلی كوچك است صرفنظر می 2Rمحاسبات معمولاً از مقاومت در *

trr io با كم بودن

kl

r

r

Ri

o

22

ln

و ت ثير رسو صرفنظر كنيم داريم:2Rدر نتيجه اگر از مقاومت

كوچكتر بستگی دارد. hضريب كلی انتقال حرارت به *

oi hh

U11

1

Heat Exchenger thermal Analysis:

شكل

Assumptions: 0PEKE, Adiabatic- constant properties

Constant prppert: TCh p

TCpmhmQ ooC

cio TTccpm

oinH ThThcpmhmQ hhhccc TcpmTcpm

اين رابطه مستقل از نوع مبدل و آرايش جريان است.

Parallel flow:

Page 104: (I) ترارح لاقتنا سر ةوزجsv.20file.org/up1/430_0.pdf · 2019-07-12 · 1) Introduction to meat Transfer Incropera 2) Basic of Heat Transfer y.A.cengel 3) Meat Transfer

113

كند.تغيير می Tدر اين نمودار *

هاي حرارتیهاي تجزيه و تحليل مبدلروش

LMTD: log Mean Temperatue Diffrence

-NTU: Effectivenss Number of Transfer Unit

lmTUAq

2

1

21

T

T

TTTlm

ln

ocoh

icih

PFlmTTT

TTTT

,,

,,

,

2

1

تقريباً ثابت است. Tدر اين نمودار *

icoh

ocih

TT

TT

,,2

,,1

T

T:flowcounter

pElmcflm TT ..

Page 105: (I) ترارح لاقتنا سر ةوزجsv.20file.org/up1/430_0.pdf · 2019-07-12 · 1) Introduction to meat Transfer Incropera 2) Basic of Heat Transfer y.A.cengel 3) Meat Transfer

114

T در جريان مخالف ازT.در جريان موازي بيشتر است

Special cases: حالات خاص

hhhH TCpmQ

cccC TcpmQ

cchh cpmcpm

Ch Cc

ان هستند.دو نوع مبدل ذكر شده مستقل از آرايش جري *

Cross flow oR multipass flow:

lmTFUAq

factorcorrectionF :

مثل:

skgاي براي گرمايش لوله -مبدل گرمايی پوسته شود. طراحی می Co85تا Co15آ از 52//

شاود. ، در سمت پوساته مبادل انجاام میCo160، با دماي گرمايش يا عبور روغن موتور گرم

KmWhoها، جايی بين روغان و ساطح خاارجی لولاهضريب متوسط جابه ./ 2400 آ از ده .

mmDها جدار نازك، هر يك به قطر گذرد. لولهلوله داخل پوسته می 25 پاس در و با هشات

از مبدل خارج شود، آهناگ جرياان چقادر اسات؟ Co100هستند. اگر روغن با دماي پوسته،

ها چقدر بايد باشد؟براي گرمايش خواسته شده، طول لوله

:حل

hC QQ

Page 106: (I) ترارح لاقتنا سر ةوزجsv.20file.org/up1/430_0.pdf · 2019-07-12 · 1) Introduction to meat Transfer Incropera 2) Basic of Heat Transfer y.A.cengel 3) Meat Transfer

115

hihohhicocCC TTcpmTTCpm ,,

)رابطة )1((

kkgj

CpcT avA

oجدول

cov ., 41815028515

6

krgj CpkCT hav

oجدول

hav .,, 23504031302100160

s

kgmm

skg

hh 19510016023501585418152 ..

lmTFUAq :بدست آوردن كل طول لولهها

wqTcpmq ccc 7316751585418152 .

2

1

21675731

T

T

TTTkw ml

ln

,. ,

cTThT o

Coi 75851601

cTTT o

ciCo 85151002

cT o

lm 979

85758575

.

ln

D

m

hhi

U

o

411

1

Re

350

26

50

10643563

548

kpr

m

SNb

waterCT

watercT

o

o

,.

.

2501052

..

N

mmلوله c

0001023234025010548

25046 .Re

.

.Re

جريان را میتوان توربولنت فرض كرد.

1195632323402300230 40804080 .... ....Re.. NuprNu

km

wh

hi

k

hiDNu i

..

.23061119

64300250

Page 107: (I) ترارح لاقتنا سر ةوزجsv.20file.org/up1/430_0.pdf · 2019-07-12 · 1) Introduction to meat Transfer Incropera 2) Basic of Heat Transfer y.A.cengel 3) Meat Transfer

116

354

4001

30611

111

1

oi hh

U

ii

io

tT

ttp

io

oi

tt

TTR

48014570

151601585

.

p

8607060

1585100160

.

R

0087 F

939354870731675 .... AwTFUAq lm

2729 mA . مساحت مورد نياز براي انتقال حرارت

mlDlA 74810 .

: زمانی دماهاي مجهول باشند.NTUروش *

cicopcCoihhCh TTCmThThCpmQQ .

ها دارند. ماكزيمم اختلاف دماها را ورودي *

ii TcThT max

Ccpm

oihicobcc ThThCTTC ,,

icih TTCTCq ,,minmaxminmax .

hch

chc

CCCIfC

CCCCIf

min

min

*

.*

max

max

qqq

q NTU: Number of TransferUnit )پارامتر بدون بعد(

min

UANTU

3-11جدول

Page 108: (I) ترارح لاقتنا سر ةوزجsv.20file.org/up1/430_0.pdf · 2019-07-12 · 1) Introduction to meat Transfer Incropera 2) Basic of Heat Transfer y.A.cengel 3) Meat Transfer

117

max

min,,C

CCCNTUf rr

rCfNTU ,

بررسی شود. 16-11تا 14-11هاي شكل

Condansor: ,ch CC Evaportor: 0 rhC CCC

0rC NTUe زمانی كه 1

كنيم اماا اساتفاده مای LMTDخواهيم مبدل را طراحی كنايم از روش اول زمانی كه می *

كنيم.استفاده می NYTUزمانی كه انتخا نوع مبدل منظور است از روش

مثال:

كندانسور نيروگاه بخار يك مبادل گرماايی اسات كاه بخاار آ در آن باه آ ماايع تباديل

اي است كه از ياك پوساته و لوله -شود. فرض كنيد كندانسور از نوع مبدل گرمايی پوستهمی

mmDها جدار نازك با هر كدام با دوپاس، تشكيل شده است. لوله لوله، 35555 25 ،هستند

KmWhoجايی و بخار آ روي ساطح خاارجی آنهاا، باا ضاريب جاباه ./ 211000 چگالياده ،

آ سارد است، و اين را با عباور W9102مورد نياز در مبدل qشود. آهنگ انتقال گرمايمی

skgبا آهنگ /4103 توان ت مين كرد )بنابراين، آهنگ جريان در هر لوله میskg است(. آّ 1/

شود. دماي آ سردي كه از كندانساور خاارج چگاليده می Co50وارد و بخار آ در Co20با

، در هر پاس چقدر است؟Lت طول لوله مورد نياز، شود چقدر اسمی

ohhihhcicoccCh TTcpmTTcpmqq ,.

Page 109: (I) ترارح لاقتنا سر ةوزجsv.20file.org/up1/430_0.pdf · 2019-07-12 · 1) Introduction to meat Transfer Incropera 2) Basic of Heat Transfer y.A.cengel 3) Meat Transfer

118

204179103102 49 occioccc Ts

kgwTTcpmq ,,.

CT o

oc 36 ,

F .در كندانسور و اواپراتور برابر يك است :

1 FTFUAq lm ,

3020501 T

1436502 T

C

T

T

TTT o

ml 21

2

1

21

ln

,

o

oi

h

hh

U ,11

1

130000

1034

835

6130

10855

284

26

mD

m

kmwK

msN

CT o

,Re

.Pr

..

.

46 1059567

02501085514

Re.

Re

turbulent :جريان

prNuD .Re. .800230 آ در حال گرم شدن 308835595670230 4080

....

kmwh

hi

i

..

.27552308

61300250

4478110001

75521

1

UU

U هميشه از دوh .كمتر است

212682144781102 29 AkA

kmww

.

21268250200030 lDlNMA ..

ml 514.

روش دوم:

Page 110: (I) ترارح لاقتنا سر ةوزجsv.20file.org/up1/430_0.pdf · 2019-07-12 · 1) Introduction to meat Transfer Incropera 2) Basic of Heat Transfer y.A.cengel 3) Meat Transfer

119

maxmax

min

q

q

C

CCr 0

minC

UANTU سيال مرد

kkg

jCmC pC

.min 4179103 4

k

w810251 .

NTUe 1

205010251 8 .. minmaxminmax cihi TTCTCq

53010753

10210753 9

49 .

.,.

max

q

qw

min

.C

AUee NTUNTU1530

2121510251

4478760 8

AA

..

54025023000021215 .. ll

The End.