Embed Size (px)
DJABER Mahfoud
IIDDEENNTTIIFFIICCAATTIIOONN DDEE CCIIBBLLEESS
AAÉÉRRIIEENNNNEESS PPAARR UUNN CCLLAASSSSIIFFIIEEUURR
NNEEUURROONNAALL
Sommaire Introduction générale...........................................................................................................01
CHAPITRE I : INTRODUCTION AU RADAR
Introduction………………………………………………………………………………...…03
1- généralité sur les radar……………………………………………………………………03
1.1- définition du radar…………………………………………………………………..03
1.2- principe du radar………………………………………………………………...….03
2- composition d’un radar………………………………………………………………...…..04
3- les fréquences radar…………………………………………………………………..……06
4- caractéristiques d’un système radar………………………………………………………..07
4.1- type de radar …………………………………………………………………...……07
4.2- modes d’émission du radar…………………………………………………………..07
5- l’effet doppler…………………………………………………………………...…………07
6- équation radar……………………………………………………………………...………08
7- la surface équivalent radar………………………………………………………...……….09
8- notation sur les performances des radars………………………………………………..…10
8.1- la portée……………………………………………………………..……………….10
8.2- localisation en ongle ………………………………………………………..……….10
8.3- localisation en distance ……………………………………………..……………….11
9- le bruit ………………………………………………………………..…………………11
9.1- le bruit thermique…………………………………………………………….………12
9.2- le bruit extérieurs (clutter)………………………………………………….………..12
9.3- aspect probabilistique de signal radar…………………………………………….…12
10- application radar …………………………………………………………………...…….13
Conclusion……………………………………………………………………………….13
CHAPITRE II : LE RADAR À OUVERTURE SYNTHETIQUE INVERSE (ISAR)
Introduction …………………………………………………………………………..14
1- Identification des cibles au moyen des systèmes IFF………………………………..…….14
1.1- Principe de fonctionnement………………………………………………..…………14
1.2- Caractéristiques des antennes………………………………………………...………15
- Le faisceau d’interrogation……………………………………………….………..15
- Le faisceau de contrôle…………………………………………………..…………15
1.3 - Signal d’interrogation……………………………………………………………….16
1.4- Signal de réponse………………………………………………………...…………..18
1.5- Les inconvénients de system (IFF)………………………………………………….18
2- Reconnaissance des cibles non coopératives……………………………………………20
2.1-définition ……………………………………………………………………………….20
2.2- Techniques de reconnaissance des cibles non coopératives ……………………….20
2.2.1- Radar Haute Résolution……………………………………………………..20
2.2.2- L’image 2D-ISAR…………………………………………………………22
2.3- Comparaison des techniques de reconnaissance de cibles non coopératives ………23
3- principes de fonctionnement des radars imageurs SAR et ISAR………………………….23
3.1- Principe de fonctionnement des radars SAR…………………………………24
3.1.1- Avantages du radar SAR et ses applications………………………………….24
3.1.2- Résolution du radar SAR……………………………………………………25
3.2- la radar a ouverture synthétique inverse (ISAR)……………………………………29
3.2.1- Principe de fonctionnement du radar ISAR………………………………….30
3.2.2- Recouvrement de données ISAR……………………………………………..31
3.2.3- Résolution de l'ISAR……………………………………………………….33
4- Les opérations de pré-traitement effectuées sur les images ISAR………………………34
4.1- technique d'extraction des caractéristiques…………………………………….34
4.1.1- Extraction de contour ……………………………………………………34
4.2- Technique de réduction de la taille de donnée……………………………………36
4.3- transformée de radon (TR) ……………………………………………………38
4.4- technique de sélection des caractéristique ……………………………………39
4.4.1- l'analyse en composantes principales (ACP)…………………………40
Conclusion …………………………………………………………………………42
CHAPITRE III : Classification par réseaux de neurones Introduction ...………………………………………………………………………..43
1- méthode de classification…………………………………………………………………..43
2- présentation des réseaux de neurones…………………………………………………….44
2.1- définition …………………………………………………………………………….44
2.2- transition du neurone biologique au neurone formel…………………………………45
2.3- le principe et les étapes de constriction d’un réseau de neurones…………………….46
2.4- réseaux de neurones formels………………………………………………………….47
3- Différents type de fonction d’activation …………………………………………………49
4- l’apprentissage……………………………………………………………………………..50
4.1- l’apprentissage supervisé……………………………………………………………50
4.2- l’apprentissage non supervisé………………………………………………………51
4.3- techniques d’apprentissages…………………………………………………………51
5- Architecture………………………………………………………………………………51
5.1- les réseaux non récurrents………………………………………………………….....51
5.2- les réseaux récurrents……………………………………………………………….52
6- le perceptron multicouches………………………………………………………………53
7- Algorithme de rétropropagation ………………………………………………………….54
7.1- modification des poids de la couche de sortie………………………………………..54
7.2- mise à jour des poids des couches cachées………………………………………….55
7.3- lissage de la classification ……………………………………………………………57
8- réseau de neurones pour la classification …………………………………………………58
8.1- classification et approximation des fonctions………………………………………58
8.2- classification neuronale et non neuronale…………………………………………..59
9- les avantages et les inconvénients du réseau de neurones…………………………………59
9.1- les avantages du RN…………………………………………………………………59
9.2- les inconvénients du TN…………………………………………………………..60
Conclusion……………………………………………………………………………..61
CHAPITRE VI : Mise en Œuvre d’un Classifieur Neuronal Introduction………………………………………………………………………………62
1- Démarche générale ………………………………………………………………………..62
2- Prétraitement et compression…………………………………………………………….64
2.1- Données brutes ………………………………………………………………………64
2.2- Application de la transformée de radon aux images ………………………………64
2.3- sélection des caractéristiques……………………………………………………….67
3- Base de données de notre travail…………………………………………………………..67
4-Conception et mise en oeuvre par MATLAB ……………………………………………..69
4.1-Conditionnement des entrées…………………………………………………………69
4.2- Architecture du réseau et apprentissage……………………………………………….69
♦ Etude en fonction du nombre de couches cachées………………………………….70
♦ Etude en fonction du nombre de neurones dans la couche cachée…………………70
♦ Etude en fonction du pas d’apprentissage………......................................................71
♦ Etude en fonction du nombre d’itérations………………………………………….71
♦ Etude en fonction du nombre d’itérations…………………………………………72
5- Interface graphique………………………………………………………………………..72
Conclusion……………………………………………………………………………..76
Conclusion générale…………………..…………………………………………………..77
Liste des figures
Fig.1.1: Schéma synoptique d’un radar moderne…………………………………………04
Fig.1.2 : Localisation en distance……………………………………………………………..11
Fig 1.3: Résolution en distance………………………………………………………………11
Fig.2.1: Schéma synoptique général…………………………………………………………15
Fig.2.2: Les signaux d’antennes…………………………………………………………….16
Fig.2.3: Définition des modes militaires……………………………………………………..18
Fig. 2.4: Profil en portée d'un avion vu du côté gauche………………………………………21
Fig.2.5: image 2D ISAR…………………………………………………………………….22
Fig.2.6 :géométrie du radar SAR…………………………………………………………….24
Fig.2.7: Le SAR embarqué sur plate forme déplaçant à une vitesse constante v……………26
Fig.2.7: Situation des données avant et après focalisation……………………………………27
Fig.2.8: Principe de focalisation du radar SAR………………………………………………27
Fig.2.10: Schéma comparatif entre la résolution de trois types de radar……………………28
Fig.2.11:Géométrie du l'ISAR……………………………………………………………….29
Fig.2.12 : Equivalence SAR/ISAR………………………………………………………….30
Fig.2.13: deux points réflecteurs d’une cible pour le cas de l’imagerie ISAR……………..30
Fig.2.14: Spectres d’un point réflecteur à deux instants différents………………………….31
Fig.2.15:représentation de la forme d'onde de M- bus et N- impulsions……………………32
Fig.2.16: montre l'application de plusieurs techniques d'extraction de contours sur une image
2D-ISAR…………………………………………………………………………………….35
Fig2.17: les différent niveau de la transformée en endelette appliqués a un mig-25………37
Fig.2.18: Les différents niveaux de la transformée en ondelette appliqués à un bateau…….37
Fig.2.19: Limage ),( yxf projetée sur l'axe x′ qui Est orienté selon un ongleθ Par apport
l'axe x…………………………………………………………………………………………38
Fig.2.20: La transformée de radon sur une image ISAR……………………………………39
Fig.2.21: Résultat après l’application de l’ACP sur une image ISAR………………………42
Fig.3.1: diagramme d'un système de classification………………………………………….44
Fig. 3.2 : Neurone biologique………………………………………………………………..45
Fig.3.3 : Neurone artificiel……………………………………………………………………45
Fig.3.4: architecture d'un perceptron multicouches………………………………………….46
Fig.3.5: neurone formel……………………………………………………………………..48
Fig.3.6: Réseaux non récurrents……………………………………………………………52
Fig.3.7 : Les réseaux de neurones récurrents…………………………………………………52
Fig.3.8 : réseau MLP………………………………………………………………………….53
Fig.4.1 : Démarche générale de l’approche proposée………………………………………63
Fig.4.2: Organigramme de notre démarche de travail……………………………………….64
Fig.4.3 : Image ISAR d’un MIG 25…………………………………………………………65
Fig.4.4 : Séquence d’images ISAR d’un MIG25 a des instants successifs. …………………65
Fig.4.5 : Image ISAR du MIG25 a 0° et 45° et leur transformée de Radon. ………………66
Fig.4.6 : Application de la transformation Radon et SVD sur l’image ISAR MIG25………67
Fig.4.7 : Images brutes des avions utilisés pour la base de référence………………………68
Fig.4.8 : étude en fonction de nombre de couches cachées…………………………………..70
Fig.4.9 : étude en fonction de nombre de neurones………………………………………….70
Fig.4.10 : étude en fonction de pas d’apprentissage………………………………………….71
Fig.4.11: étude en fonction de momentum………………………………………………….72
Fig.4.12: étude en fonction de nombre d’itération………………………………………….72
Fig.4.13 : Forme principale………………………………………………………………….73
Fig.4.14 : Forme « Architecture réseau »……………………………………………………..73
Fig.4.15 : Forme de progression de l’acquisition…………………………………………….74
Fig.4.16: Forme de la cible identifiée……………………………………………………….74
Fig.4.17 :forme choix avion………………………………………………………………….75
Fig.4.18 : forme a propos……………………………………………………………………75
Liste des tableaux Tab.1-1 : les fréquences radar………………………………………………………………06
Tab.2-1 : Modes civils………………………………………………………………………17
Tab.2-2 : Modes militaires…………………………………………………………………17
TAB.2-3 :Comparaison des techniques de classification……………………………………..23
Tab.3-1 : Eléments de ressemblance entre le neurone biologique et le neurone formel…….46
Tab.3-1: Différents types de fonction d’activation…………………………………………..49
Dédicaces
Je dédie ce travail à: Ma chère mère, pour ses
sacrifices depuis qu’elle m’a mis au monde
Mon père, qui m’a toujours soutenu et aidé à affronter
les difficultés
Toute la famille:khadra, nakhla,said,hafidha,nadjat
et hayat
Mon binôme et frère hassen ainsi que toute sa famille,
A mes amis : rachid, aissa,dahman,chibout,abdo,saleh,
brahim,taytah, amin,mourad et Benatala,smaile
somia,maria , noura, messouda, zinab.
Toute la promotion 2008.
Djaber
Introduction générale :
La surveillance aérienne est l’une des préoccupations majeures de la défense militaire.
Depuis les deux dernières guerres mondiales, beaucoup d’efforts ont été déployés pour
l’identification des cibles. Les premiers systèmes développés pour examiner l’identité d’une
cible aérienne sont les systèmes IFF (Identification Friend-Foe). L’IFF est basée sur une
boucle de questions/réponses. En réponse à une interrogation codée, le code d’identification
de la cible est transmis à la station de surveillance, la cible est dite coopérative. Toutefois,
l’IFF présente beaucoup d’inconvénients qui peuvent fausser l’identification de la cible et
conduire à une décision périlleuse.
Pour pallier aux problèmes posés par l’utilisation de l’IFF, les recherches se sont
orientées de plus en plus vers la reconnaissance de la cible sans sa participation active. A
partir du moment ou la géométrie de la cible et ses parties en rotation imposent une certaine
réponse vis-à-vis des ondes électromagnétiques, la signature radar est largement utilisée pour
la reconnaissance des cibles non coopératives. Plusieurs types de signatures radar peuvent être
utilisés.
La signature radar de la cible est fonction de sa surface "vue" par le radar appelée surface
équivalente radar (SER). La difficulté première de la reconnaissance des cibles radar est que la
SER est fortement dépendante de la fréquence utilisée et de l’angle de visée du radar. Pour
résoudre ce problème, il est essentiel d’obtenir des caractéristiques efficaces et robustes à
partir de la SER de la cible, par conséquent, les fréquences de résonances, les profils en portée
(HRR) et les images radar à ouverture synthétique inverse (ISAR) ont été utilisés à cette fin.
Dans ce mémoire, nous avons essayé d’utiliser un classifieur neuronal pour identifier un
cible inconnu a partir de son image ISAR. L’idée de base est de ne sélectionner que
l’information pertinente (intéressante) par rapport à ce but. Ceci permet alors d’aboutir à une
base de données de référence de taille raisonnable et accélérer les différents calculs. Cette
sélection se fait en off-line et n’affecte en rien la durée nécessaire à la prise de décision
concernant une cible nouvellement détectée.
La première étape de l’approche est un prétraitement qui permet de réduire la taille des
données (ACP) et d’extraire les caractéristiques indépendamment de l’angle d’orientation
(transformé Radon). Ensuite, la base de donnée sera utilisée par Matlab pour faire
l’apprentissage d’un réseau de neurones, afin de reconnaître automatiquement une cible
inconnue. Ultérieurement, le classifieur neuronal sera exporter vers une application, de Type
C++, qui se charge de faire l’identification automatique.
La manuscrit qui représente notre travail sera organiser de la manière suivant :
Le premier chapitre a été réservé a une introduction générale sur le radar. Nous allons
parlée des principes de fonctionnement d’un système radar, la composition d’un radar, et les
équations radar. Nous allons aussi présentée dans ce chapitre l’effet doppler et les applications
des radars.
Dans le deuxième chapitre, nous allons présenter la technique d’identification des cibles
(IFF), ses avantages et ses inconvénients. Pour réduire la probabilité de fratricide causé par un
des inconvénients de l’IFF nous allons présenter le système d’identification des cibles non
coopérative basée sur la classification des images des cibles de type ISAR. Les étapes de
prétraitements des images ISAR (extraction des caractéristiques, réduction de la taille des
données, sélection des caractéristiques…), sont aussi exposées dans ce chapitre.
Le troisième chapitre a pour but de présenter la méthode de classification par une
approche neuronale basée sur l’algorithme de rétro-propagation. Le fondement mathématique
de l’algorithme a été présenté, ainsi que son application en classification. Puis nous citons les
différents facteurs qui influent sur la classification neuronale, à la fin de ce chapitre nous
donnons la procédure d’établissement d’un classifieur à base de réseau de neurones.
Le quatrième chapitre est consacré aux résultats d’application, sur des images ISAR. Nous
présentons les résultats de l’application de la transformation de radon et de l’ACP. Ensuite,
nous parlons de la conception de notre réseau de neurones et la mise en œuvre de ce dernier.
Le dernier parti, est la présentation de la réalisation finale de l’exportation du réseau, ainsi que
l’interface utilisateur de notre application C++.
Nous terminons ce mémoire par une conclusion générale.
CHAPITRE I :
Généralités sur les radars
1- généralité sur les radar
2- composition d’un radar
3- les fréquences radar
4- caractéristiques d’un système radar
5- l’effet doppler
6- équation radar
7- la surface équivalent radar
8- notation sur les performances des radars
9- le bruit
10- application radar
Introduction: Ce chapitre a été élaboré dans le but d'étayer le principe de fonctionnement du système
radar. Le terme radar est lié à son mot d’origine, qui est ″ RADIO DETECTION AND
RANGING ″, le principe est la détermination de la présence et la localisation d’un objet en
utilisant les échos des ondes radio. Le développement du radar, est due en premier lieu, a la
révélation technologique qui a pris place en XX siècles et surtout, durant la deuxième guerre
mondiale, où il a connu un progrès considérable.
Dans ce premier chapitre nous allons parler sur le principe et la composition d'un système
radar. Ensuite, nous essayons d'exposer les caractéristiques d'un tel système et aussi présenté
l'effet doppler, ainsi que les équations radar, le bruit, notion sur performances des radar et les
applications du radar.
1. Généralités sur le radar : 1.1- Définition du radar :
RADAR est une abréviation de RADIO DETECTION AND RANGING.
Radio : le radar utilise des ondes radio électriques.
Détection : le rôle essentiel de radar est la détection, c'est-à-dire la révélation de la
présence d’une cible.
Ranging : indique les paramètres qui caractérisent la cible.
C'est un système qui utilise les ondes électromagnétiques à fin de détecter l'existence de cible,
leur position, leurs vitesses et éventuellement d'identifier leurs caractéristiques.
1.2. Principe du radar :
L’émetteur diffuse au moyen d’une antenne, un faisceau d’ondes électromagnétiques, la
plus grande partie de l'énergie délivrer par le radar est transmise dans la direction du lobe
principale de l'antenne. Cette énergie se propage dans l'aire à une vitesse proche de la vitesse
de la lumière c.
La réflexion se fait dans plusieurs directions suivant la forme de l'objet, le seul écho
intercepté par le radar est celui réfléchi dans la direction de son récepteur. L’antenne capte le
signal écho, ce signal va donc indiquer la présence de la cible [1].
De plus, le radar peut recevoir une partie de l'énergie réfléchie par le sol, la mer ou les
nuages. Ces signaux interférant, appelés clutters, peuvent nuire à la détection des cibles. A la
réception, l'énergie reçue des différents échos est amplifiée et filtrée. Malheureusement, le
récepteur rajoute des bruits aléatoires au signal reçu. Pour extraire le signal utile des
interférences, des traitements sont effectués, le signal résultant est comparé à un certain
niveau de référence appelé le seuil de détection. Ce seuil doit être soigneusement choisi de
manière à avoir un minimum probabilité de fausse alarme [2].
La distance entre le radar et la cible est calculée a partir du temps nécessaire a l'onde pour
parcourir le trajet aller retour entre le radar et la cible. Cette distance est proportionnelle à
cette durée et vaut:
cRtt 2
21 =∆+∆ (1.1)
Ou c est la vitesse de la lumière et R la distance radar cible [3].
2- Compositions d’un radar :
Le fonctionnement du radar correspond au schéma donné à la figure (1.1) :
Fig.1.1: Schéma synoptique d’un radar moderne.
• L’antenne : le radar est doté d’une antenne directive, permet de détecter et de
localiser une cible. Ses caractéristiques dépendent essentiellement de l’application, et
en particulier de la place disponible. On recherche généralement à obtenir des
faisceaux étroits pour mieux localiser la cible.
• Le duplexeur : cet élément hyperfréquence autorise l’utilisation de la même antenne à
l’émission et à la réception. Son rôle est d’aiguiller l’énergie émise de l’émetteur vers
l’antenne et le signal reçu de l’antenne vers le récepteur, il doit offrir une isolation
parfaite entre les deux étages émetteur et récepteur, car le premier gère des puissances
Duplexeur Émetteur
pilote
Serov-
Mé i
Antenne
Récepteur Traitement du Signal
Traitement de l’information
Interface Homme/ Machine
de l’ordre du mégawatts, alors que le second se caractérise par une sensibilité de quelques
nano watts, voire des pico watts.
• L’émetteur : L’émetteur est le générateur de l’onde radioélectrique émise par le radar.
• Le pilote : c’est un sous-ensemble qui génére l’ensemble des signaux des références
nécessaires au fonctionnement du radar c’est–à-dire :
- L’oscillateur local (OL) utilisé par la réception super hétéro type du radar.
- L’onde FI (fréquence intermédiaire) qui servira à démoduler le signal après
réception.
- L’onde d’émission : est obtenu par battement (transposition) de l’onde OL
et de l’onde FI.
- Les horloges de base du radar.
• Le récepteur : Le récepteur radar est du type hétérodyne (avec changement de
fréquence) avec en plus souvent un étage amplificateur hyperfréquence (faible bruit)
En tête. Après changement de fréquence, la fréquence du signal devient alors FI+
FD, où FD est la fréquence doppler du signal. Le recepteur, qui doit être linéaire dans
toute,la dynamique de réception, amplifie le signal recu pour permettre un traitement
ultérieure, sa sensibilité est de l’ordre de 10-14 W.
• Traitement du signal : Les signaux fournis par le récepteur sont composés de signaux
utiles (échos de cible) mélangés à des signaux parasites. Le rôle du traitement de
signal est :
- Détecter les cibles utiles, c’est à dire de décider si le mélange résultant
contient ou non des cibles utiles
- Mesurer les paramètres de ces cibles (distance, vitesse doppler, écarts
angulaires … etc.).
• Système de traitement de l’information: Ce système manipule les données à partir
des informations brutes fournies par le système de traitement du signal.
• Le Servomécanisme: à partir des informations fournis par le calculateur, le
servomécanisme commande la position de l’antenne.
• L’interface Homme/ Machine: L’interface Homme/Machine est un élément qui
permet de commander le fonctionnement du radar d’une part, et d’exploiter les
informations d’autre part. L’exploitation de ces informations se fait généralement sur
oscilloscope cathodique sur lequel sont inscrites des informations (soit des
informations brutes ou des informations synthétisées).
La synchronisation entre l’émission et la réception est nécessaire pour le calcul des distances.
La vitesse des cibles est déterminée grâce à l’effet doppler. Il se manifeste par un décalage en
fréquence du signal reçu par rapport au signal émis proportionnel à la vitesse radiale de la
cible (si le radar est fixe):
cfVf r
d.2
= (1.2)
Cette relation permet de déduire la vitesse radiale Vr d’une cible radar en fonction de la
fréquence porteuse f , La vitesse de propagation c et de décalage en fréquence df .
3- Fréquences radar :
La désignation de la bande de fréquence radar est spécifiée par un accord international. La
table 1.1 illustre l'allocation de chaque bande de fréquence avec leurs symboles
correspondants.
Désignation de la bande Plage des fréquences
HF 3-30 MHZ
VHF 30-300 MHZ
UHF 300-1000 MHZ
L 1-2 GHZ
S 2-4 GHZ
C 4-8 GHZ
X 8-12 GHZ
Ku 12-18 GHZ
K 18-27 GHZ
Ka 27-40 GHZ
Tab.1.1 : Fréquences radar.
4- Caractéristiques du système radar :
4.1- Types de radar
Les radars peuvent être classés suivant plusieurs caractéristiques (mission de radar,
relation entre l'antenne émettrice et l'antenne réceptrice, la bande de fréquence
utilisée,…..etc).
Cependant la classification la plus commune est basée sur le mode de transmission du signal.
Deux grandes familles sont distinguées :
Les radars à impulsion.
Les radars à ondes continues.
Le radar a impulsions illumine la cible en émettant de courtes impulsions suivant une
fréquence de répétition (PRF). Le radar a ondes continues émet un signal de façon continue.
4.2- Modes d'émission du radar:
Il existe trois modes principaux modes d'émission:
Mode en onde continue : la forme la plus simple d'un signal a onde continue est la forme
sinusoïdale, il est principalement utilisé pour la mesure de la vitesse et la poursuite de cible.
Mode a impulsion : il travaille sur le principe de l'émission de courtes impulsions d'énergie.
si le rapport auquel les impulsions émises est petit, alors les premières mesures faites sont
celles de la portée et la position angulaire, sinon ce sont des mesures formes d'ondes doppler
(mesures de vitesse).
Mode pulse-doppler : c'est un type spécial de signaux, il peut atteindre une bonne résolution
en portée des signaux émise a impulsions et une grande capacité de discrimination en
fréquence des signaux a ondes continues.
5- L’effet Doppler :
Lorsqu’une cible, éclairée par un émetteur radar et lorsqu’elle est mobile par rapport à
ce dernier, soit parce qu’elle se déplace, soit parce que le radar se déplace, l’onde quelle
renvoie vers celui-ci est affectée d’effet Doppler. Ceci peut être utilisé pour mesurer la vitesse
relative radar cible, où pour caractériser celle-ci, si elle se déplace par rapport à son
environnement. Considérons une antenne radar qui émet une onde de fréquence fe que nous
supposerons pour le moment rigoureusement constant.
S’il y a une cible à une distance D0, celle ci renvoie un écho qui donne à la sortie du
récepteur du radar un signal de la forme :
)2.2..2cos( 00 DtfS e λππ −= (1-3)
Le terme correspond au déphasage dû a la propagation le long du trajet aller retour.
λπ 0.4 D
Au bout d’un temps t1, la cible se trouve à une distance D1 et le signal reçu aura la forme
suivante :
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −= 11 2.2..2cos)( DtftS e λ
ππ (1.4)
V est la vitesse radiale de la cible (V sera positive si la cible se rapproche, négative si elle
s’éloigne), nous aurons :
D0-D1=V.t1 (1.5)
On voit que S1(t) et S0(t) sont déphasés, l’un par rapport à l’autre d’une quantité :
1101 ..22)(22 tVDDλπ
λπφ =−= (1.6)
Mais la variation de la phase φ1 correspond à une variation de fréquence ω angulaire
Avec 1.tωφ = , soit à une variation de fréquence fd :
11 ..2 tf dπφ = (1-7)
D’où la fréquence doppler sera de la forme :
+f Cible ce rapproche
−f Cible s’éloigne
6- Equation du radar :
Considérons un radar, qui peut fonctionner en impulsions ou en ondes continues. Ce radar
est équipé d’une antenne qui présente un gain G. Soit P la puissance totale rayonnée par
l’antenne : P sera la puissance crête dans l’impulsion ou la puissance de l’onde continue. La
puissance rayonnée par unité d’angle solide dans la direction où le gain est G, d’après la
définition du gain :
π4.
1GPP = (1-8)
A une distance R où se trouve une cible, cette puissance exprimée en W/m2 est :
22 .4.RGPP
π= (1-9)
Puisque l’angle solide unité découpe sur une sphère de rayon une surface R2.
σ
Une partie de cette puissance incidente est rayonnée par la cible dans toutes les
directions. Cependant si la cible était ponctuelle, elle renverrait dans l’espace une certaine
puissance P3, qui est proportionnelle à P2, soit :
.. 23 PP σ=
: est appelé la surface équivalente radar ( SER ) de la cible par unité d’angle solide, nous
aurons donc une puissance :
223
4 ).4(..
4.
4 RGPPPPπ
σπ
σπ
=== (1.10)
Cette puissance P4 donne au niveau de l’antenne du radar une densité surfacique de
puissance:
2241.
).4(..
RRGPPπ
σ= W /m2 (1.11)
Pour la même raison que ci-dessus.
Cependant le gain G de l’antenne est lié à sa surface équivalente de réception (∑eq )
Par relation :
2
.4λ
π ∑= eqG (1.12)
De telle sorte que l’antenne se comporte, pour une onde plane comme une ouverture
absorbante de surface :
∑ =π
λ4
.2 Geq (1.13)
Il s’ensuit que le signal S délivré par l’antenne est le produit de la densité de puissance
P4 par ∑ eq , ce qui donne :
π
λπσ
4..
4.. 2 GGPS = (1.14)
Soit:
43
22
)4(...
RGPSπ
σλ= (1.15)
7- La surface équivalent radar : La connaissance de la SER de la cible, est très difficile à prévoir à priori avec exactitude
compte tenu de l’extrême sensibilité de cette valeur aux différents paramètres à prendre en
compte. Elle est généralement obtenue par des mesures.
La SER d’une cible est définie comme le rapport entre la puissance réfléchie de la
source [5]. à la puissance incidente.
surfacedeunitéincidentepuissancesolideengledunitéréflichiepuissance
/'/4 ⋅= πσ (1.16)
Cette équation est valable juste pour les cibles qui rayonnent de façon isotropique et dans la
direction de l’émetteur. Seule la puissance réfléchie vers l’émetteur participe dans la valeur de
la SER. Donc la SER est formée par trois paramètres principaux: la surface de la cible, la
Réflexivité et le gain de la cible dans la direction de l’émetteur:
ccc GA ..Γ=σ
Où :
Ac : La surface de la cible vue dans la direction de l’émetteur.
cΓ : La réflexivité de la cible :
incidentepuissanceréflechiepuissance
c =Γ (1-17)
Gc : Le gain de la cible dans la direction de l’émetteur.
8- Notions sur les performances des radars [4]:
8.1- Portée :
On appelle portée d’un radar, la distance maximale à laquelle on peut détecter ou bien suivre
une cible donnée. La distance est obtenue en général par la mesure de délai de transmission
de l’impulsion.
8.2- Localisation en angle :
La directivité de l’antenne émettrice permet d’effectuer une localisation angulaire.
L’antenne n’émet que dans un domaine angulaire restreint. Suivant l’écart relatif entre la
direction vers laquelle est pointée l’antenne et celle de l’obstacle. L’intensité de l’écho capté
varie et passe par un maximum lorsque ces deux directions sont confondues.
8.3- Localisation en distance :
Le retard dans la réception du signal retour permet d’opérer une localisation en
distance (voir figure 1.2).
L’impulsion revient après un temps )(tτ : CRt 2)( =τ où R est la distance radar cible, est le
temps de trajet radar cible aller et retour.
La figure montre qu’on a deux cibles situées dans la même direction mais à distances
voisines. Ces deux cibles peuvent être discriminées que par la langueur λr de l’impulsion. λr
est appelée la résolution en distance radar .Cette résolution en distance dépend de la largeur
de l’ impulsion et donc de sa durée
9- Le bruit : Dans la réception du signal utile, un certain paramètre limite la sensibilité du radar, donc
ils sont des facteurs gênant et il ne suffit pas d’évaluer la capacité de détection du radar à
partir de la puissance reçue. Ces paramètres sont appelés «bruit » ou parasites au sens général.
Un bruit est un phénomène aléatoire et gênant qui accompagne une information utile en la
T
T
Fig.1.3: Résolution en distance.
Cible1 Cible2
Impulsion émise
Écho cible1
écho cible2
Écho effectivement
T
Cible Radar
impulsion émise
Impulsion réfléchie
Fig.1.2 : Localisation en distance.
dénaturant. Cette définition implique que le bruit est une notion subjective, ce qui est bruit
pour l’un ne peut être bruit pour l’autre. Les différents types de bruit sont :
- le bruit interne du radar ou bruit thermique.
- les échos parasites dus à l’environnement naturel appelé (fouillis ou clutter).
9.1- Le bruit thermique :
Il est due à l’agitation thermique des conducteurs et résistances .Il permet de limiter la
sensibilité absolue du récepteur .On peut citer aussi des bruits qui se trouvent aux bornes d’un
dipôle et des bruits générés par un quadripôle.
9.2- Parasites extérieurs (Clutter) :
Les échos parasites ce sont des échos de tout objet autre qu’une cible constituant une
gène, ils peuvent masquer l’écho utile. Ces échos, repartis de façon plus ou moins aléatoire et
plus ou moins dense, sont désignés sur le nom Clutter.
On a plusieurs types de Clutter citant quelques types :
Clutter atmosphérique:
Ce clutter est dû à la réflexion des ondes sur les nuages, il est caractérisé par :
une répartition volumétrique plus ou moins uniforme.
une vitesse propre (celle du vent) suffisante pour qu’il se distingue du clutter
de sol.
Clutter de sol:
Le clutter du sol a des propriétés très différentes de celles du clutter atmosphérique:
sa densité de probabilité suit une loi gaussienne.
son spectre est généralement plus étroit, mais le niveau de rétro- diffusion est
beaucoup plus fort de plusieurs ondes de grandeur supérieure au niveau des cibles
utiles.
Le clutter de sol est caractérisé par un coefficient de rétro diffusion qui dépend évidemment
de la nature du sol et de la longueur d’onde.
Clutter de mer :
Le clutter de mer est intermédiaire entre les deux précédents clutters, il suit une distribution
log–normal, en cas de force de mer moyenne ou faible (<4), il se rapproche du clutter
atmosphérique. Par mer plus forte (>4) on l’assimile au clutter de sol et on utilise l’effet
doppler.
9.3- Aspect probabilistique du signal radar :
En pratique, le signal reçu est formé du signal utile plus du bruit (signal composite). Pour
détecter le signal utile, le signal composite est comparé après détection à un seuil qui permet
de décider s’il y a ou non présence de cible.
Deux cas peuvent se présenter :
• En absence du signal utile, le bruit peut dépasser le seuil imposé, et qu’on décide qu’il y a
cible, alors qu’il n’y en a pas. On dit qu’il y a fausse alarme. Il s’en suit la notion de
probabilité de fausse alarme qui est la probabilité pour qu’une pointe de bruit dépasse le seuil
imposé.
• En présence du signal utile, le signal composite peut dépasser au moins le seuil imposé, d’où
la notion de probabilité de détection, qui est la probabilité pour que le signal composite
dépasse le seuil imposé.
10- application radar: Les premières applications du radar étaient dans le domaine militaire. Durant la deuxième
guère mondial, le radar a été développé aussi bien sur le plan théorique que technologie. Par
la suite, ses applications civiles sont devenues plus répandues.
Son développement rapide qualitativement et quantitativement démontre le grande intérêt a
celui-ci. Parmi ses applications on peut citer:
- Le contrôle du trafic aérien.
- La navigation aérienne.
- La navigation maritime.
- Les system d'alerte de défense.
- Les mesures de portée et de vitesse pour les besoins de contrôle de vitesse par
la police.
- L'assistance pour atterrissage des véhicules sur la lune.
Conclusion : Ce premier chapitre a été réservé à une introduction générale sur le radar et ses
principes de fonctionnement. Les progrès récents notamment, les techniques utilisées ont
contribué a élargir le domaine d’utilisation du radar. Ses applications se sont étendues de
l’observation des missiles et des satellites, à l’exploitation de l’espace … etc.
La détection par le radar se fait par simple principe, il suffit d’émettre au moyen
d’une antenne un faisceau d’ondes électromagnétiques dans une direction souhaitée. Lorsque
ces ondes rencontrent un objet elles s’y réfléchissent formant un « écho radar». L’antenne
capte le signal d’écho, ce signal va donc indiquer la présence de cible.
Nous parlons dans le chapitre suivant de l’utilisation des images ISAR, qu’est une des
applications majeures du radar, dans l’identification des cibles.
CHAPITRE II:
Systèmes d’identification des cibles
1- Identification des cibles au moyen des systèmes IFF
2- Reconnaissance des cibles non coopératives
3- principes de fonctionnement des radars imageurs SAR et ISAR
4- Les opérations de pré-traitement effectuées sur les images ISAR
Introduction :
Pendant la première et deuxième guerre mondiale, la reconnaissance d'avions n'a pas
posé des problèmes sérieux: La distance à laquelle un avion pouvait visuellement être
identifié était considérablement plus grande que la portée des systèmes d'arme à bord de
l'avion. La cible était facilement reconnaissable au moyen de signes montrant sa nation
d'origine et par ses emblèmes d'escadron. En outre, la forme de la cible était généralement
spécifique à son origine. Enfin, la reconnaissance à partir de chacune des caractéristiques était
facilitée par la faible vitesse des cibles. Actuellement, tous les avions de chasse ont des
formes comparables. Ils peuvent voler à des vitesses supersoniques et la portée de leurs
systèmes d'armes a augmenté considérablement. La conséquence est que l'avion est trop
proche une fois qu’il est reconnu visuellement. Juste avant le début de la deuxième guerre
mondiale, les premiers systèmes ont été développés pour examiner l'identité d'une cible
aérienne. Des versions améliorées de la technique la plus importante: identification ami-
ennemi (IFF, Identification Friend-Foe), restent toujours employées.
Ce chapitre contient trois partie, la premier partie à été élaboré dans le but d’étayer le
principe de fonctionnement du système radar secondaire (IFF), ainsi que l’utilisation de ces
derniers dans la surveillance de l’espace aérien, et les inconvénients des radars secondaire
(IFF). Dans la deuxième partie nous allons parlée sur le radar imageur ISAR, principe de son
fonctionnement et sa résolution en distance. La troisième partie réservée pour les opération
prétraitement des images ISAR (extraction des caractéristiques, réduction de la taille des
données et sélection des caractéristiques)
1- Identification des cibles au moyen des systèmes IFF 1.1- Principe de fonctionnement:
La figure (2.1) représente le système radar de surveillance secondaire (Secondary
Surveillance Radar / SSR), qui se constitue de deux parties : un équipement sol et un autre
embarqué. L’équipement au sol émet des impulsions énergétiques à travers un faisceau
directif de l’antenne tournante, avec une fréquence de 1030MHZ. Quand un dispositif volant
pénètre le champ de rayonnement de l’antenne d’émission, l’équipement embarqué connu
sous le nom de transpondeur détecte le signal d’interrogation émis, et module son propre
émetteur pour répondre par signal de réponse modulé avec une fréquence de 1090MHZ, qui
sera détecté par l’équipement au sol, et traité par un extracteur de plots, ce dernier mesure la
distance l’azimut décode les réponses pour déterminer l’identité, l’altitude du dispositif et
enfin transmet ces données vers la visualisation.
En comparaison avec le radar primaire, le radar secondaire utilise des puissances
d’émissions moins importantes, la puissance du transpondeur permet au signal réponse d’être
modulé de sorte que l’information additionnelle de l’identité et l’altitude de vol soit
communiquée entre le dispositif volant et l’interrogateur. Le système SSR dépend
complètement du bon fonctionnement du transpondeur [6].
Fig.2.1: Schéma synoptique général.
1.2- Caractéristiques des antennes:
L’antenne de l’interrogateur possède deux faisceaux principaux :
- Le faisceau d’interrogation : caractérisé par un très grand gain, constitué d’un lobe
principal étroit et des lobes secondaire très faibles.
- Le faisceau de contrôle : large avec un faible gain dans la direction du faisceau
d’interrogation, et un gain plus grand dans toutes les directions restantes. Voir la figure
fig(2.2).
La détection des aéronefs qui se déplacent prés du radar est exclusivement dépendante
de la direction du signal réponse par rapport à la direction des lobes secondaires du faisceau
d’interrogation sans mesures spéciales. Des réponses excessives peuvent être obtenues de
l’aéronef par conséquent le nombre d’aéronefs pourrait être exagérés et la vraie direction de
l’aéronef peut être fausse, pour éviter ceci le faisceau de contrôle est utilisé pour empêcher
l’aéronef d’émettre ses réponses vers la direction des lobes secondaires [6].
Fig.2.2: Les signaux d’antennes
1.3- Signal d’interrogation :
Le signal émis par la station au sol est appelé signal d’interrogation, la figure ( Fig.2.3)
nous donne les caractéristiques de ce signal, tel que les impulsions P1 et P3 sont émises par le
faisceau d’interrogation de l’antenne. L’espacement entre ces deux impulsions détermine le
contenu de la donnée « réponse du transpondeur ». L’impulsion P2 est rayonnée par le
faisceau de contrôle. La figure (2.2) nous explique comment l’amplitude relative des
impulsions change avec la direction de l’antenne, tel que l’impulsion P2 est relativement
grande par rapport à P1 dans toutes les directions sauf dans la direction du lobe principal du
faisceau d’interrogation, et à cause de ceci le transpondeur aéroporté peut savoir si le signal
qu’il reçoit provient du lobe principal ou des lobes secondaires. Il peut donc, déterminer si
une réponse de sa part est exigée ou non. Par ce processus les réponses aux lobes secondaires
sont supprimées et ceci est connu sous le nom « suppression de l’effet des lobes secondaire »
« ISLS ou SLS », Le signal d’interrogation est caractérisé par :
- Une fréquence d’émission de 1030 ± 0.2 MHz.
- Une paire d’impulsions P1 et P3, dont l’espacement définit le mode d’interrogation.
- La durée des impulsions est de 0.8 ± 0.1µs avec des temps de montée compris entre 50
et 200 ns, des temps de descente compris entre 50 et 100 ns.
Pour les applications civiles du radar secondaire, il y a 4 modes d’interrogation, désignés par
A, B, C et D, auxquels correspondent les espacements suivants de la paire d’impulsion voir le
tableau (2-1). Le mode A est celui universellement adopté pour l'identification.
Mode d'interrogation Espacement entre P1 et P3
en µs Utilité
A 8 ± 0.1 Identification
B 17± 0.1 Identification
C 21± 0.1 Altitude
D 25± 0.1 Rarement utilisé
Tab.2.1 : Modes civils.
Les applications militaires ont 3 modes conventionnels non sécurisés. Désignés par 1,
2 et 3, ils sont caractérisés par les espacements suivants (voir le tableau 2-2) [6] :
Mode d’interrogation Espacement entre P1 et P3 en µs Utilité
1 3 ± 0.1 Varie d’une
2 5 ± 0.1 force aérienne à
3 8 ± 0.1 une autre
Tab.2.2 Modes militaires
Description des principaux modes :
Mode 1 :
Ce mode, à usage militaire permet l’identification tactique ami/ennemi d’un aéronef, d’une
unité aérienne ou d’un dispositif.
Mode 2 :
Ce mode est aussi à usage militaire seulement, il est utilisé pour une identification plus
détaillée de l’aéronef.
Modes 3 :
Les définitions des modes 3 (militaire) et A (civil) sont identiques. Ce mode commun,
souvent appelé 3/A, permet á un interrogateur, qu'il soit civil ou militaire, de contrôler
l'ensemble des aéronefs qui l'environnent, quelles que soit leurs appartenances.
Les trois modes sont présentés par la figure (2-3)
Fig.2.3: Définition des modes militaires
1.4- Signal de réponse :
C’est un signal hyperfréquence modulé en impulsions. La fréquence adoptée est de
1090±3 MHz, la modulation comporte toujours une paire d’impulsions dites d’encadrement,
appelées F1 et F2 espacées de 20.3µs. Entre ces impulsions ils existent 13 positions possibles
d’impulsions au pas de 1.45µs. L’impulsion centrale appelée X n’est pas utilisée. Ainsi les 12
positions permettent de coder un mot de réponse de 12 bits (présence d’impulsion c’est-à-dire
« 1 », absence c’est-à-dire « 0 ») soit 212= 4096 réponses différentes [6].
1.5- Inconvénients de system (IFF):
Les systèmes IFF ont des limitations. Beaucoup de systèmes d'IFF en service
sont anciens et ne possèdent pas de cryptage ou disposent de système de cryptage qui ne
peut plus être complètement efficace. En conséquence, ces systèmes peuvent être trompés.
Même avec le cryptage, il est encore possible qu’un avion hostile intercepte et
retransmette une réponse d'un avion ami. Dans ce cas l'avion hostile passe pour un avion
ami, à moins que l'intervalle de validité du code soit extrêmement court.
Un autre inconvénient des systèmes IFF réside dans le fait que des avions civils
sont équipés de transpondeurs conformément à des normes internationales en vigueur.
Ainsi, un avion militaire hostile peut être équipé d'un tel transpondeur pour apparaître
comme étant un avion civil. De plus, le procédé d'interrogation peut être défaillant
Mode1
Mode2
Mode3
même si l'avion est effectivement ami. Par exemple, le transpondeur à bord de l'avion
peu t être surchargé avec des interrogations d'IFF, la clef crypto peut être affichée
incorrectement, ou le transpondeur peut simplement être défectueux. L'échec peut
également être provoqué par un brouillage hostile. Enfin, il peut y avoir des problèmes
pratiques graves assurant la pleine interopérabilité entre toutes paires d'interrogateurs et
transpondeurs, en particulier dans des opérations militaires multinationales.
Si la boucle d'interrogation d'IFF est interrompue pour n'importe quelle raison,
la conclusion tirée de l'absence d'une réponse correcte, à savoir "ceci est un avion hostile"
peut mener au fratricide (l'élimination d'un avion ami). Des sources supplémentaires
d'information peuvent être utilisées pour réduire la probabilité d'une décision
incorrecte, telle que les services de renseignement et les mesures électroniques de soutien
(ESM : Electronic Support Measures). Dans cette dernière technique, on "écoute" les
signaux radio et radar qui proviennent de l'avion. Une option additionnelle serait les
conventions sur des couloirs qui ne doivent pas être quittés par les avions amis. Si un objet
non identifié se déplace hors d'un tel couloir, il est probable que ce soit un objet non-ami.
Enfin, ces méthodes et procédures ne sont pas suffisantes pour faire face
aux problèmes d’identification au moyen des systèmes IFF. Dans son livre sur la
reconnaissance radar, Nebabin [7] énumère plusieurs incidents d'identification incorrecte
d'avions, avec des exemples d’incidents connus dans les années:
1973 : les égyptiens ont abattus un nombre très important de leurs propres avions.
1980 : Un avion italien DC-9 de passagers a été abattu par un missile près de la Sicile.
Le missile a été tiré par erreur en raison de l'IFF incorrecte et de la discrimination du type
d'avion. 81 passagers sont morts.
1988 : Dans le golfe Persique, un avion Iranien de passagers de type Airbus a
été abattu par un missile standard SM-2 lancé à partir du croiseur USS Vincennes. L'avion
a été incorrectement identifié comme étant un avion de type F-14. 298 personnes sont
mortes.
1992 : Un hélicoptère de la mission des observateurs de la Communauté européenne
en Yougoslavie a été abattu à 80 kilomètres au nord de Zagreb par un missile lancé à
partir d'un avion yougoslave. Cinq hommes sont morts. L'IFF et la reconnaissance
incorrecte du type d'avion sont supposées être la cause.
1994 : Deux hélicoptères des USA ont été abattus en Irak par deux avions de chasse
F-15 des USA. Quatorze hommes sont morts. Les hélicoptères ont été incorrectement
identifiés en tant qu’avions irakiens. Une enquête minutieuse sur cet incident a montré que
la clef IFF turque a été employée, tandis qu’au moment où elle devait être commutée à la
clef irakienne, les deux hélicoptères franchirent la frontière irako-turque. En conséquence,
aucune réponse n'a été retournée une fois que les hélicoptères étaient en Irak.
Pour réduire la probabilité du fratricide, des recherches ont été effectuées, il y a
quelque temps, dans les techniques de reconnaissance positive d'ennemi ou la reconnaissance
de cible non coopérative (NCTR : Non-Cooperative Target Recognition).
2- Reconnaissance des cibles non coopératives: 2.1-Définition :
L’utilisation des techniques de reconnaissance des cibles non coopératives vise la
reconnaissance des cibles sans leur participation active. L'idée fondamentale de ces
techniques est basée sur le fait que la géométrie d’une cible donnée ou ses parties mobiles
imposent au signal radar réfléchi des caractéristiques qui sont spécifiques à l'objet. Ces
caractéristiques peuvent alors être utilisées pour classifier la cible [8]. Le radar est un
instrument très attrayant pour la reconnaissance de cibles non coopératives. Il peut détecter et
poursuivre un avion sur des grandes distances (jusqu'à plusieurs centaines de kilomètres) dans
des conditions atmosphériques défavorables, de jour et de nuit. D'autres détecteurs (optique,
infrarouge, laser) n'ont pas la même portée et/ou n'ont pas les mêmes capacités « tous temps ».
Des développements technologiques importants dans l’équipement du radar ont été accomplis
ces dernières décennies, ce qui rend possible la mesure des signatures pour la reconnaissance
des cibles.
2.2- Techniques de reconnaissance des cibles non coopératives :
Plusieurs types de signatures radar peuvent être utilisées pour obtenir des informations
sur les caractéristiques de la cible. Les méthodes les plus importantes dans le domaine de la
reconnaissance des cibles peuvent être subdivisées en deux familles. Elles dépendent du type
de signature utilisée.
• Les techniques du premier groupe sont basées sur le fait que le rayonnement du radar est
réfléchi par les parties en rotation des moteurs, des rotors d’un hélicoptère ou des lames du
réacteur dans un moteur d’avion.
• Les techniques de la deuxième famille classifient une cible sur la base de son image radar.
Les images unidimensionnelles sont des profils en portée du radar à haute résolution (HRR),
ou simplement des profils en portée. Des images bidimensionnelles de l'avion peuvent être
produites à l’aide de la technique du radar à ouverture synthétique inverse à deux dimensions
(2D-ISAR). C’est la dernière technique qui est la plus utilisée. Les méthodes de classification
qui seront développées dans les sections qui suivent sont basées sur le traitement des images
de type 2D-ISAR.
2.2.1- Radar Haute Résolution : Profil en Portée [8]
Les profils en portée acquis au moyen d’un radar à haute résolution (HRR)
sont essentiellement des images unidimensionnelles des cibles. Un HRR est un radar tel
que la cellule de résolution en distance est largement inférieure à la taille de la cible.
Cette performance est obtenue par l’emploi des techniques de compression d’impulsion ou
les ondes millimétriques.
Les réflecteurs importants ou les structures de l'avion qui donnent lieu à une réflexion élevée
de radar, sont projetés sur la ligne de visée du radar figure (Fig.2.4).
Fig.2.4: Profil en portée d'un avion vu du côté gauche. Les réponses des diffuseurs de l'avion
(points) sont projetées sur la ligne visée, ayant pour résultat un profil radar en portée.
Les profils contiennent des informations sur la géométrie de la cible et peuvent donc
caractériser le type d'avion. Sur la base des profils précédemment mesurés, un système de
classification peut être conçu pour reconnaître les cibles.
2.2.2- L’image 2D-ISAR [9]:
Le radar à ouverture synthétique inverse se base sur le mouvement de rotation de la
cible pour reconstituer l’image, l’image ISAR est une représentation 2D de la distribution de
la SER de la cible en portée et dans la direction orthogonale à la ligne de visée, ce sont les
points les plus réfléchissants qui fournissent plus d’informations sur une image 2D-ISAR.
Fig.2.5: image 2D ISAR
L’avantage que donne l’image 2D-ISAR est qu’elle contient des informations
détaillées sur la géométrie de la cible, mais de l’autre coté on a toujours des inconvénients qui
peuvent ralentir le processus d’identification et de classification, il s’agit de la compensation
de mouvement et le temps nécessaire pour effectuer le processus, parce qu’il est clair que la
notion d’effectuer des calculs en temps réel soit vérifiée, mais malheureusement la nécessitée
d’effectuer beaucoup de pré-traitements avant de passer à la classification à savoir la
transformée de radon et le pas choisi, les transformées qui peuvent extraire les caractéristiques
pertinentes et réduire la taille de l’image (extraction des contours, transformée en ondelette,
analyse en composantes principales, la corrélation) et la taille de la banque de données dont
on dispose ont tendances à augmenter le temps d’effectuer le processus de la classification et
d’identification d’une telle cible. Le problème le plus important en employant les images 2D-
ISAR est la compensation de mouvement [10]. Les données usuelles de poursuite ne sont
souvent pas assez précises pour produire une image bien focalisée. Par conséquent la
compensation doit être effectuée en utilisant des techniques d'autofocus où les paramètres du
mouvement sont estimés en utilisant les données radar elles-mêmes [11]. Seules quelques
publications traitent le problème de la classification 2D-ISAR. Novak [12] emploie un
classificateur de forme statistique sur des mesures de quatre objets différents sur un plateau
tournant. Bachmann et all [13] démontrent comment les objets 2D-ISAR peuvent être
classifiés en utilisant trois architectures différentes de réseau de neurones. Ioannidis [14]
montre des résultats de classification basée sur les moments invariants et la détection de
contour des images. De nouveaux développements intéressants ont été rapportés par Rihaczek
et Hershkowitz dans le domaine de la classification 2D-ISAR par l'utilisation de l’analyse
d’image complexe [15].
2.3- Comparaison des techniques de reconnaissance de cibles non coopératives : Le tableau (Tab.2.3) récapitule les avantages et les inconvénients des deux techniques de
la reconnaissance des cibles non coopératives les plus importantes.
Avantages Inconvénients
HRR
-Temps d'observation de la cible
relativement court.
- Application sur touts les ongles
d'observation.
-Base de données très importante.
2D-ISAR -Information détaillées sur l'objet.
- Image dépend de la mouvement de
cible.
- traitement complexe de compensation
de mouvement de la cible.
- Temps d'observation de la cible long
-Base de donnée très importante.
Tab.2.3 : comparaison des techniques de classification
Il est clair qu’une image (2D) contient beaucoup plus d'information qu'un simple
relevé de profil en portée (1D) et devrait donc permettre de réduire les erreurs de
classification.
3- Principes de fonctionnement des radars imageurs SAR et ISAR: La première phase du processus d'identification, de classification et de reconnaissance
des cibles non coopératives consiste a détecter la cible et a disposer d'une "image" de cette
cible au moyen d'un capteur adéquat. La présente étude est basée sur l'utilisation des images
bidimensionnelles (2D).
Des images radar haut résolution (2D) peuvent être obtenues en utilisant des radars a
ouverture synthétiques (SAR) ou a ouverture synthétique inverse (ISAR). Les techniques
SAR et ISAR sont fondées sur la même théorie de base. La différence essentielle réside dans
les configurations géométriques. Dans le cas de l'imagerie SAR, le radar est embarqué sur une
plate forme mobile et les objets (cibles) sont stationnaires alors que dans le cas de l'imagerie
ISAR, les objets sont en mouvement et le radar est fixe. Seuls les mouvement relatifs entre
l'objet et le radar présent une importance pour la construction de l'image de l'objet.
Le radar à ouverture synthétique SAR est un instrument actif, utilisé pour
l’observation de la surface terrestre, permettant l’acquisition des images de très haute
résolution par tout temps. Les structures dans les images SAR donnent d’importantes
informations contextuelles utiles pour la détection et la classification des entités, comme la
végétation, les zones urbaines, les zones industrielles et de cibles militaires (chars, bateaux,
transport de troupes…etc.). Cependant, à cause de la nature cohérente de l’onde radar, les
images SAR sont dégradées par un bruit spécifique appelé « SPECKLE ». Dans l’imagerie
SAR, le speckle est généralement modélisé comme un fort bruit multiplicatif, distribué selon
une loi gamma de moyenne unité et de variance égale à l’inverse du nombre équivalent de
vues indépendantes (Equivalent Number of Indépendant Looks ENIL).
3.1- Principe de fonctionnement des radars SAR:
Le radar à ouverture synthétique ou le SAR est l’une des techniques les plus utilisées
en imagerie radar. L’image SAR est obtenue grâce au fait que l’antenne du radar (embarquée
sur un avion ou un satellite) effectue un balayage de la surface de la cible éclairée.
La figure (Fig.2.6) montre une plate forme se déplaçant à une vitesse V constante le long d'un
trajet rectiligne. L'antenne du radar embarqué est montée de telle manière que le rayonnement
se fait dans la direction perpendiculaire à la direction de déplacement.
Fig.2.6 : Géométrie du radar SAR
3.1.1- Avantages du radar SAR et ses applications :
Le radar Imageur SAR reste un instrument unique en télédétection de part de son aspect
actif et ses avantages:
- Sa capacité de fonctionnement en tout temps, (la faible sensibilité aux conditions
atmosphériques qui est fondamentale surtout pour les zones tropicales qui sont souvent sous
les nuages).
- Sa grande portée.
- La possibilité de contrôle de radiation électromagnétique émise : puissance, fréquence,
polarisation.
- Possibilité de très haute résolution spatiale par l’intermédiaire du traitement complexe du
signal issu du rétro diffusion radar.
L’imagerie radar de type SAR a trouvé de très nombreuses applications que ce soit
dans le domaine civil pour la détection d’icebergs, la cartographie géologique,
l’océanographie (l’étude des vagues et des courants), l’urbanisme, ou dans le domaine
militaire pour l’observation et la surveillance des territoires, ainsi que l’identification et la
classification de cibles [16].
3.1.2- Résolution du radar SAR :
Résolution en distance :
Pour avoir une meilleure résolution en distance il faut diminuer la durée de
l’impulsion, la résolution en distance est donnée par :
)]cos(/1].[2/).[( ατδ cd = (2.1)
Si le radar est perpendiculaire à la surface rayonnée ( 0=α ) on aura :
2/).( τδ cd = (2.2) Pour améliorer la résolution en distance on utilise la technique de compression d’impulsion.
Deux techniques peuvent être utilisées pour la compression à savoir les techniques
analogiques (modulation linéaire de fréquence), et les techniques numériques (codage binaire
de phase). Résolution orthogonale :
Pour avoir un lobe très étroit (une bonne résolution orthogonale) il faut une
antenne réelle de grandes dimensions, ce qui rend l’opération de montée cette antenne sur un
avion ou un satellite très difficile (aérodynamisme, poids …etc.).
Une antenne d'ouverture a -3 dB et gθ permet d'obtenir a une distance R du radar, une
résolution orthogonale telle que :
gcr R θδ *= (2.3)
)](/)([ metreDmetreKg λθ = Rad (2.4)
Où :
• K∈[0.9,1.3] .(en générale K=1),
• K : Due à la distribution de courant le long de l’ouverture.
L'antenne du radar embarqué est montée de telle manière que le rayonnement se fait dans la
direction perpendiculaire a la direction du déplacement (radar a vision latérale "sidelooking
radar" ) voir Fig. 2.7.
Les (*) de la figure représentent la position de l'antenne du radar a chaque fois qu'une
impulsion est émise.
Fig.2.7: Le SAR embarqué sur plate forme déplaçant à une vitesse constante v.
Si l’écho reçu à chaque émission d’une impulsion est enregistré, la sommation de ces (N)
impulsions nous donnent l’effet d’un réseau d’antenne linéaire dont la longueur est égale à la
distance parcourue par l'avion pendant la transmission du N impulsions, la longueur effective
Le est telle que dNLe *= , d = RTv * , d = Rfv / ou Rf est la fréquence de répétition.
- Récapitulatif du procédé:
1- Le rayonnement est perpendiculaire à la direction du déplacement.
2- La vitesse v de déplacement est constante.
3- Enregistrement de l’écho à chaque position du radar (à chaque émission d’une impulsion).
4- Les N impulsions enregistrées sont sommées.
5- La longueur du réseau est RTvNLe **=
On considère que le radar SAR est un réseau d’antenne réalisé à partir d’un alignement
linéaire de N éléments rayonnants. Donc le radar SAR peut se présenter sous deux formes
différentes :
Situation des données sur la surface de la cible après correction de focalisation
Situation des données sur la surface de la cible avant correction de focalisation
• Le radar SAR non focalisé vérifiant la condition du champ lointain (onde plane),
(cible situant à l’infini). La résolution orthogonale dans ce cas est donnée par la
formule suivante:
2λδ R
cr = (2.5)
La résolution d’un radar non focalisé ne dépend donc pas des dimensions de
l’antenne mais elle est plutôt proportionnelle à la distance radar cible pour une
longueur d’onde donnée.
• Cette limite de résolution peut être surmontée en introduisant un traitement qui tient
compte de la position angulaire des cibles par rapport au radar pendant l'éclairement. Il
s'agit donc de corriger les phase de chaque signal élémentaire de manière a rendre
touts les éléments du réseau résultant a la même distance de la cible.
Fig.2.7: Situation des données avant et après focalisation
La figure suivante montre comment apporter la correction de phase pour le nième élément de
réseau .
Fig.2.8: Principe de focalisation du radar SAR [12]
Position actuelle Position corrigée du neme élément
Trajectoire
L’analyse de cette figure montre que la différence de marche entre le signal réfléchi
par l’élément central de la figure et celui réfléchi par le nième réflecteur est telle que:
RdnRn 2. 22
=δ
il lui correspond une différence de phase:
Rdn
n 2.2 22
λπδφ = (2.6)
C'est la correction de phase qu'il faut apporter a chaque élément du réseau synthétique pour
que touts ces élément soient a la même distance par rapport a la cible.(n: ordre de l'élément)
lorsque cette correction est apportée le radar a ouverture synthétique est dit focaliser.
Touts les échos reçus a partir d'une cible située a cette distance R sont en phase. La
résolution orthogonale est alors donnée par la relation suivante :
2DR gcr == θδ (2.7)
La résolution orthogonale est d'autant meilleure que la dimension du radar est petite.
La figure (Fig.2.9) montre une comparaison entre les résolution orthogonales d'un radar
conventionnel, un radar SAR non focalisé et un radar SAR focalisé en fonction de la distance.
Fig.2.9: Schéma comparatif entre la résolution de trois types de radar
La contrainte qui peut se poser pour le cas d’un SAR focalisé est que on diminuant D, la
résolution est améliorée, mais le gain G diminue, or la puissance de l’écho reçu est
proportionnelle à G2 et par conséquent le risque de ne pas détecter l’écho augmente à cause
Une autre contrainte liée à la fréquence de répétition peut se poser: FR doit être d'une part.
2/Dcr =δ
2λδ R
cr =
)(mcrδ Antenne conventionnelle
S.A.R non focalisé
S.A.R focalisé
gcr Rθδ =
suffisamment faible pour évité les ambiguïtés en distanceR
Max FCR
2= , et suffisamment
grande d'autre part pour évité les ambiguïtés angulaires liée a l'application des «grating lobes»
v
CRRCFv
cr
Max
MaxR
cr 22ppp
δδ⇒ (2.8)
La portée sons ambiguïtés est la résolution orthogonale ne peuvent être fixée de façon
indépendante d'une de l'autre.
3.2- la radar a ouverture synthétique inverse (ISAR) [17]:
La technique ISAR (radar a ouverture synthétique inverse) est une simple variante de
la technique SAR. Le radar ISAR exploite les mouvements en rotation de la cible au lieu du
mouvement de l'antenne de radar, a fin d'obtenir une résolution transversale élevé.
La cible dont on veut prendre l'image subit des mouvements de rotation et/ou de
déplacement tandis que le radar est stationnaire, par conséquent, la technique ISAR nécessite
le mouvement de cible. Le terme inverse est utilisé parce que l'ouverture synthétique est
formée grâce à la rotation de la cible au lieu du mouvement de radar comme dans le cas de la
technique SAR. Comme la cible en mouvement est située a l'intérieur de lobe du radar, les
signaux réfléchis par les différentes surfaces de la cible peuvent être interceptés.
La figure.(2.11) montre une cible ISAR en rotation observée par le lobe d'un radar
stationnaire. L'angle Ψ est l'angle de rotation effectué par la cible. L'axe des y correspond a la
ligne de visée (line-of-sight(LOS)) du radar et R représente la distance radar-centre de la
rotation de la cible. La distance instantanée d'un diffuseur P de la cible est r. En imagerie
ISAR, les mesures sont prises par rapport à la rotation et la portée de la cible.
Limage de la cible est formée, a partir de la détermination de l'ongle d'aspect Ψ pour
l'information d'azimut et par le traitement et la composition des données collectées des
réflexions, la figure suivante indique la géométrie d'un radar de type ISAR.
Fig.2.11:Géométrie du l'ISAR
distance
Radar
Direction de
rCentre de rotation
Y
Y'
X X'
La figure (Fig.2.12) montre la collection des données d’une cible aérienne par un radar
stationnaire durant la rotation d’un angle Ψ de la cible. L’image SAR équivalente est
illustrée par la figure (Fig.2.12.b) Les mêmes données sont obtenues par le mouvement du
radar qui survolerait, sur un segment circulaire, une cible identique mais stationnaire. La
longueur L de l’ouverture SAR de la figure (2.12.b) correspond à l’angle d’intégrationΨ dans
la Figure(Fig.2.12.a)
Fig. 2.12: Equivalence SAR/ISAR: (a) ISAR; (b) SAR équivalent.
3.2.1- Principe de fonctionnement du radar ISAR:
Sur une cible il existe des points fortement réfléchissante, ces points sont déterminés par
la forme de la cible, alors que chaque écho reçu d’un point est déphasé par rapport à l’autre, à
la réception pour le cas de l’imagerie ISAR on se base sur ces points réflecteurs pour
L'extraction de la forme géométrique de la cible [18].
Fig.2.13: deux points réflecteurs d’une cible pour le cas de l’imagerie ISAR.
La trajectoire de l'avion est la combinaison de deux mouvements :
Un mouvement de translation qui définit le déplacement de l'avion.
Un mouvement de rotation sur l'axe de l'avion, ces fluctuations ont pour
conséquences:
1- Deux points de la même cible n'aient pas la même vitesse angulaire.
2- Les deux signaux réfléchis présentent des doppler différents c'est-à-dire deux
spectres différents.
Donc, c’est cette propriété importante du signal reçu donne une information sur la distance
qui sépare les deux point. Si on arrive a émettre puis enregistrés les M signaux reçues au
niveau du récepteur, avec l'utilisation d'un traitement fréquentiel de chaque signal, on aura M
pixels qui définissent les points réflecteurs sur la cible [18].
Fig.2.14: Spectres d’un point réflecteur à deux instants différents
3.2.2- Recouvrement de données ISAR :
Les échos des signaux reçus sont classés dans M-bus [19], chaque bus contient N
impulsions. La repense fréquentielle de signal reçu pour une impulsion s'écrit sous la forme
suivante:
),()/.4exp(∧∧
= qpHcrfjAU π (2.9)
Avec :
∫∫ ′′′+′′′=∧∧∧∧
ydxdyqxpjyxhqpH ))(2exp(),(),( π (2.10)
Où:
),(∧∧
qpH : La TF (transformée de fourrier en deux dimensions) de la fonction densité ),( yxh ′′
du signal réfléchi par la cible.
A: L'amplitude associée a la transmission du signal (gain de l'antenne, l'atténuation due a
l'atmosphère et les pertes du système radar). A peut être mis a un sans affecter aucune phase
des termes de la réponse fréquentielle.
Fig.2.15: Représentation de la forme d'onde de M- bus et N- impulsions
Avec dans l’équation (2.10) :
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=
=
∧
∧
θ
θ
cos)/(2
sin)/(2
cfq
cfp
θ : est l’angle entre l’axe du radar et l’axe de la cible.
Pour touts les impulsions on peut remplacer f par nf , r devient )( ,0 nmrr + et θ devient nm,θ .
0r : Représente la position initiale de la cible.
nmr , : Représente la position de la cible a nmt , .
Par conséquent ∧
p et ∧
q devient : nmnm cfp ,, sin)/(2 θ=∧
et nmnm cfq ,. cos)/(2 θ=∧
m,n indiquent respectivement l'ordre de bus et de l'impulsion alors la réponse U
s'écrit :
).,())(4exp( ,0 nmHrrfjAU nm+= π (2.11)
Où H(m,n)est définie par :
∫∫ ′′′+′′′=∧∧∧∧
ydxdyqxpjyxhqpH nmnm ))(2exp(),(),( ,,π (2.12)
nmr , est définie par :
2,0,0, 2
1nmnmnm tatvr += (2.13)
0v et 0a sont la vitesse et l’accélération initiales de centre de masse de la cible. nmt , est liée a la période de l'impulsion t∆ :
.)(, tmNnt nm ∆+= (2.14)
fnff n ∆+= 0 (2.15)
0f est la fréquence initiale dans un bus.
f∆ est l'écart de fréquence entre deux impulsions successives t
f∆
=∆1 .
3.2.3- Résolution du ISAR:
La relation qui donne la résolution en distance en fonction de la bande passante est
donnée par :
β2
Cr =∆ (2.16)
Pour N impulsions:
])1(2[ fN
Crs ∆−=∆ (2.17)
La résolution orthogonale dépend de fréquence doppler
TtMNf D
1])1([
1=
∆−=∆ (2.18)
Elle est donnée par :
Tffcr cc 00 2/2/ ωλω =∆=∆ (2.19)
Où : ω est le taux de rotation de la cible et cf
c=λ , cf est le centre de la bande de fréquence
d'un bus.
La résolution en profil est déterminée par la largeur de bande, la résolution de
fréquence de Doppler (résolution orthogonale) est déterminée par le temps d'observation M.
Un temps d'observation plus long fourni une meilleure résolution de Doppler et un meilleur
rapport signal/bruit, mais il cause des erreurs de phase. En utilisant la DFT pour calculer la
fréquence de Doppler, il est nécessaire de supposer que la fréquence de Doppler est constante
au-dessus de la durée de temps de formation image, ainsi de la limite de la phase parasite qui
est négligeable. La fréquence de Doppler change au cours du temps en raison du mouvement
non uniforme de la cible. Le spectre global de Fourier calculé par la DFT, mène souvent à une
image floue.
4- Opérations de prétraitement effectuées sur les images ISAR : Les images ISAR brutes comportent un nombre important de paramètres. Les
classificateurs exigent un nombre des caractéristiques relativement faible (cinquantaine) pour
répondre aux impératifs de traitement en temps réel. Une opération de prétraitement sur les
données brutes est donc nécessaire pour préparer la phase de classification, Par ailleurs par
rapport au radar est inconnues, il est donc important de réduire le bruit qu'il les accompagne et
d'effectuer un traitement d'images indépendantes de l'orientation.
4.1- Technique d'extraction des caractéristiques:
Les techniques d'extraction des caractéristiques nous permettent de n'utiliser dans les
image ISAR que les informations comportant les caractéristiques pertinentes concernant
l'objet à identifier.
4.1.1- Extraction de contour :
L'extraction de contours est une opération importent dans la phase de prétraitement
des image ISAR, Plusieurs techniques d'extraction de contours sont proposée dans la
littérature. Les contours peuvent être détectés en utilisant des opérateurs différentiels tels que
le gradient ou le Laplacien d'une image, Cette détection va être accompagnée par une
opération de seuillage qui est nécessaire pour éliminer le bruit et affiner les contours a
l'épaisseur d'un pixel.
Un contour est défini comme une brusque variation de niveaux de gris dans l'image.
L'extraction des contours est réaliser par le calcule du gradient de l'image selon l'axe
horizontale (x) et l'axe verticale (y).
L'image considérée est une fonction de niveaux de gris ),( yxg , Le gradient de l'image est
donné par :
x
yxgyxg x ∂∂
=),(),( (2.20)
y
yxgyxg y ∂∂
=),(),( (2.21)
Le résultat de l'extraction de contours d'une image binaire ou en niveaux de gris
),( yxg est une image binaire de même dimension ou les contours sont en blanc et le reste est
noir.
Opérateurs du premier ordre
Méthode de Roberts détermine les contours en utilisant l’approximation de Roberts de
la dérivée. Elle donne les contours aux points où le gradient de l’image est maximum.
Méthode de Sobel détermine les contours en utilisant l’approximation de Sobel de la
dérivée .Elle donne les contours aux points ou le gradient de l'image est maximum.
Méthode de Prewitt détermine les contours en utilisant l'approximation de perwitt des
points où le gradient de l'image est maximum.
Opérateurs Gradients Directionnels : Kirsh 3 et 5 niveaux: L’image ISAR.
Opérateur de second ordre
• Méthode du Laplacien d’une gaussienne détermine les contours en cherchant les passages
par zéro après le filtrage de l’image par le filtre Laplacien d’une gaussienne.
• Opérateur de Marr et Hildreth basé sur un lissage par un filtre gaussien plus un calcul de la
dérivée seconde du gradient et on recherche un passage par zéro.
• Opérateur de Huertas: Cet opérateur est un filtre numérique a réponse impulsionnelle Finie
(RIF).
Image brute image en niveaux de gris Méthode de roberts
Méthode de sobel Méthode de prewitt Méthode de canny
Méthode de Derriche
Fig.2.16: montre l'application de plusieurs techniques d'extraction de contours sur une image
2D-ISAR.
Approche par optimisation :
• La méthode de Canny détermine les contours en cherchant les maximums locaux du gradient
de l'image. Le gradient est calculé en utilisant la dérivée d'un filtre gaussien. Cette méthode
utilise deux seuillages, a fin de détecter les conteurs forts et les contours faibles, Elle inclut les
contours dans le résultat seulement s'ils sont connectés aux contours forts. Par conséquent,
cette méthode est moins sensible aux bruits, et elle a plus de chance pour détecter les faibles
vrais contours
4.2- Technique de réduction de la taille de donnée :
Le but recherché en utilisant ces techniques est de réduire la taille des données tout en
préservant le maximum d’information. Plusieurs techniques sont utilisées dans ce domaine.
La transformée en ondelette:
L’expression générale de la transformée en ondelette s'écrit de la façon suivante :
dta
bttfa
bafT ond ∫+∞
∞−
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
= )(1),( (2.22)
Le paramètre a est appelé facteur d'échelle (pas de dilatation), et bfacteur de décalage
(paramètre de translation).
La variable a joue un rôle de l'inverse de fréquence, plus a est petit moins l'ondelette (la
fonction analysante) est étendue temporellement,donc plus la fréquence centrale de son
spectre est élevée,On peut également interpréter cette expression comme une projection du
signal sur une famille de fonction analysante ba,ψ construite a partir d'une fonction "mère" ψ
conformément a l'équation suivante:
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
=a
bta
ba ψψ 1, (2.23)
La norme est conservée lors du changement de facteur d'échelle.
22
22
, )(11∫∫+∞
∞−
+∞
∞−
==⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
= ψψψψ adxxa
dta
btaba
On pourra noter:
fp baond fbafT ,,),( ψ= .
Mig.25 de taille 256*256 Matrice d'approximation de taille 128*128
- Quelques images traitées par la transformée en ondelette :
Fig.2.18: Les différents niveaux de la transformée en ondelette appliqués à un bateau
Matrice d'approximation de taille 16*16 Matrice d'approximation de taille 32*32 Matrice d'approximation de taille 64*64
Fig..17: les différent niveau de la transformée en endelette appliqués a un mig-25
Echo de bateau taille 256*256 Matrice d'approximation de taille128*128
Matrice d'approximation de taille 64*64 Matrice d'approximation de taille 32*32 Matrice d'approximation de taille 16*16
4.3- transformée de radon (TR) :
La transformée de radon d'une fonction bidimensionnelle est donnée par un recueil de
ses projections sur un axe suivant une direction. Chaque rayon est indexé par sa distance par
rapport à l'origine et son angle [20].
Cette transformée possède la possibilité de transformer une image 2D contenant des lignes en
une autre image ou chaque ligne est représentée par un pic localisé suivant les paramètres de
la ligne. Cette propriété a fait que cette transformation soit utilisée dans la détection des lignes
dans les domaines de traitement d'images, de vision par ordinateur
Fig.(2.19): Limage ),( yxf est projetée sur l'axe x′ qui est orienté selon un ongleθ par apport
a l'axe x.
La transformée de radon génère une image dont l'intensité de chaque colonne correspond a la
projection de l'image sur un plan.
- Définition de transformée de radon :
La transformée de radon nous donne un recueil des projections d'une fonction sur un
axe suivant une direction (angle de projectionθ ) on peut donc écrire :
ydyyxfxR ′′+′−′=′ ∫+∞
∞−
)cossincos()(0 θθθ (2.24)
Où le passage du repère xoy au repère yox ′′ est donnée par :
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡′′
yx
yx
θθθθ
cossinsincos
Avec
θ : L'ongle d'orientation de x′par rapport a l'axe x .
x′ : La plus petite distance a l'origine de l'image, (L'équation d'une ligne). Ou encore :
dxdyyxxyxfxp ∫∫+∞
∞−
+∞
∞−
−−′=′ )sincos(),(),( θθδθ (2.25)
Cependant en pratique, les mesures sont discrètes. En particulier les projections sont
obtenues pour les valeur discret deθ . C'est alors plus convenable de dire que chaque
projection )(xR ′θ nous fournit un échantillonnage de la fonction ),( yxf .La multiplication
des projections obtenues dans des condition différentes nous permettent de "Remplire"
progressivement le domaine de la transformée.
Ainsi on constate que chaque projection définit un échantillonnage de la TR de la
fonction qui caractérise l'image. Alors pour bien définit la TR d'une image il faut avoir
plusieurs échantillons (des projection selon des ongles différents).
- Exemple de la transformée de Radon d’une image ISAR
La figure (Fig.2.20) montre le résultat obtenu après l’application de la transformée de radon
sur une image ISAR
Fig.2.20: La transformée de radon sur une image ISAR
4.4- Technique de sélection des caractéristiques :
Même après l'application de la technique de compression des donnée, le nombre de
caractéristique a entée du classificateur reste toujours élevé, par conséquent le processus de
classification et identification des cibles en temps réel est rendu difficile. La réduction de
donnée ne permet pas toujours de sélectionner les bonnes caractéristiques permettant de bien
discriminer entre éléments distincts. En raison de ces problèmes, certaines méthodes
permettant de bien distinguer entre deux éléments ont été développées. L'analyse en
composant principales (ACP) est un outil très utilisé dans ce domaine. Son but est d'extraire
l'information pertinente a partir de données appartenant a un espace NR et de la présentation
dans un espace MR tel que NM p , autrement dit l'ACP représente un algorithme linéaire de
compression. La corrélation (dépendance) être deux élément permet également de mesurer le
degré de ressemblance entre eux et par conséquent éliminer les redondances qui peuvent
existées dans une image. Si le coefficient de corrélation entre deux caractéristiques est
supérieur au seuil, il est logique de les prendre pour un même objet.
L'application de cette méthode permet d'extraire l'information pertinente ainsi qu'elle
réduit le nombre de caractéristiques qui mène a évaluer les calculs en un temps très court.
4.4.1- Analyse en composantes principales (ACP):
Lorsque N variables quantitatives x1,…,xN sont corrélée entre elles, l'information
qu'elles véhiculent ensemble possède de ce fait un certain degré de redondance. Peut-on alors
extraire de la liste redondante des N variables x1,…..,xN une liste non redondante de M
nouvelles variables ou facteurs Mff ,.......,1 ( NM p ). Voila précisément en quoi consiste
l'analyse en composantes principales (ACP), qui procède a cette extraction de la façon la plus
simple possible, c'est-à-dire linéairement: Les facteur "y" sont, en effet, construits comme
combinaisons linéaire des variables et réciproquement. Dans ce contexte linéaire, la condition
de non-redondance de la liste des facteurs Mff ,.......,1 s'exprime alors par la condition de
non-corélation des facteurs entre eux.
En pratique les composantes principales sont calculées en utilisant la décomposition en
valeurs singulières (SVD) (voir annexe (1)) de la matrice de covariance de donnée
Alors l'Analyse en Composantes Principales est une technique d'analyse de données qui
permet, à partir de N variables initiales, de construire M (< ou = N) autres variables, appelées
composantes principales, qui sont des combinaisons linéaire des variables initiales et qui
présentent les propriétés suivante :
• Elles sont ordonnées selon l'information qu'elles restituent, la première composante
étant celle qui restitue le plus d'informations.
• La part d'information restituée par chaque composant principale st connue.
• Les composantes sont moins sensibles aux fluctuations aléatoires que les variables
initiales.
• Il y a une inégalité stricte m<n s'il existe des relations linéaires entre les variables
initiales.
Les étapes a suivre pour effectuer l'analyse en composant principales (ACP) sont:
1) La diagonalisation de la matrice soit de corrélations soit de covariances .Cela dépend
de la nature des données (homogènes u non).
• Si les données sont homogènes la diagonalisation porte sur la matrice de covariances ou
variance-covariece
• Si les données sont non homogènes la diagonalisation porte sur la matrice de
corrélation:
Les composantes recherchées sont obtenues en exprimant les variables initiales, non selon
les axes d'origine de l'espace des individus, mais selon de nouveaux axes dites axes
principaux qui sont les vecteurs propres de l96a matrice et dont les valeurs propres sont les
variances des composantes principales.
La diagonalisation de la matrice de variance-covariance s'effectue selon les étapes suivantes
Centrer et réduire la variable Xj (la jieme colonne) revient à calculer les quantités suivantes :
∑=
=N
iijj X
NX
1
1
( ) ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−= ∑
=
N
ijijj XX
N 1
21σ (2.26)
( )
j
jijij
XxY
σ−
=
• Calculer la matrice de variance covariance ( )YYC T= .
• Diagonaliser la matrice C et extraire ces valeurs et vecteurs propres.
Si ),....,,( 21 NvvvV = est la matrice contenant les vecteurs propres de C, alors C peut être
décomposée comme suit: TVDVC ..=
Où D est une matrice diagonale contenant les valeurs propres. La diagonalisation de la
matrice C est souvent effectuée en utilisant la décomposition en valeurs singulières (SVD)
pour sa stabilité numérique (précision et rapidité de calcul).
• Trier les valeurs propres et les vecteurs propres correspondants.
L’avantage de l’utilisation de la compression des images par l’ACP est que les premiers
vecteurs propres correspondent à l’information utile pour la classification tandis que les
vecteurs propres restants, peuvent correspondre à des composantes aléatoires telles que les
bruits.
Exemple de l’application de l’ACP sur la transformée de radon d’une image d’avion
La figure suivante présente le résultat obtenu après l’application de l’analyse en
composante principale sur la transformée de Radon de l’image d’un avion.
Fig.2.21: Résultat après l’application de l’ACP sur une image ISAR
Conclusion : Dans ce chapitre nous avons expliqué le principe de fonctionnement du radar
secondaire (IFF) et ces inconvénients, et Pour réduire la probabilité de fratricide et les fausses
identifications de (IFF) nous avons présenté la technique de reconnaissance positive d'ennemi
ou la reconnaissance de cible non coopérative au moyenne des radars imageur ISAR(radar à
ouverture synthétique inverse), Le radar à ouverture synthétique inverse est une technique de
formation d’image réalisée à haute résolution en exploitant le mouvement relatif entre le radar
stationnaire et la cible mobile, le but fondamental de ce système est la détection et
l’identification des objets environnement bruyant, apes la formation d'image nous avons
évoqué les différentes étapes nécessaires à la préparation des données qui serviront à la
construction d'un classificateur (extraction des caractéristiques,réduction de la taille des
données, sélection des caractéristique )
Un système typique de formation d’image ISAR se compose de l'acquisition d'image
fusion de données, forme de cible, extraction et perfectionnement, et finalement identification
de forme.
Le chapitre suivant sera consacré à la technique de classification par réseaux de
neurones, comme une outille de identification. Les étapes de construction d'un réseau de
neurones ainsi que les défirent caractéristiques seront exposées.
CHAPITRE III :
Classification par réseaux de neurones
1- méthode de classification
2- présentation des réseaux de neurones
3- Différents type de fonction d’activation
4- l’apprentissage
5- Architecture
6- le perceptron multicouches
7- Algorithme de rétropropagation
8- réseau de neurones pour la classification
9- les avantages et les inconvénients du réseau de neurones
Introduction:
Les réseaux de neurones sont des modèles mathématiques informatiques, des
assemblages d’unités de calcul appelés neurones formels, et dont l’inspiration originale
était le fonctionnement cérébral de l’être humain. Les réseaux de neurones artificiels
sont connus sous des noms très différents tels que réseaux neuromimétiques [22],
modèles connexionnistes, réseaux de neurones formels.
Les réseaux de neurones connaissent depuis quelques années un succès croissant dans
divers domaines des Sciences de l’ingénieur. Le principe d'un réseau de neurones est basé sur
le mécanisme biologique. Un réseau de neurones artificiels comporte un certain nombre de
neurones connectés entre eux .chaque neurone possède plusieurs entrées mais une seule sortie.
Chaque entrée est pondérée [23].
La sortie changera d'état à partir du moment ou la somme de ses entrées dépassera un
certain seuil. Plusieurs types de réseaux peuvent ainsi être conçus simplement en modifiant
les règles de connexion des neurones. Le fonctionnement de ce réseau passe par une phase
d'apprentissage qui permet de déterminer les pondération a appliquer aux entrées des
neurones.
Le grand avantage des réseaux de neurones réside dans leur capacité d’apprentissage
automatique, leur tolérance aux erreurs leur capacité de fonctionner en parallèle et leur
capacité de manipuler des données bruyantes ou incomplètes. Cependant ce sont de véritables
boites noires qui ne permettent pas d’interpréter les modèles construits. En cas d’erreurs du
système, il est quasiment impossible d’en déterminer la cause.
Dans ce chapitre nous allons parler sur le principe et les étapes de construction
d'un réseau de neurones ainsi que les défirent type de fonction d'activation,
l'apprentissage et les perceptrons multicouches. Nous allons présenter dans ce chapitre
aussi l’utilisation du réseau de neurones MLP, comme un classifieur.
1- Méthode de classification :
La classification ou parfois la discrimination est définie comme l’attribution à chaque
ensemble d’objets d’une classe, ou « catégorie », parmi plusieurs classes définies à l’avance.
Un algorithme qui réalise automatiquement cette classification est appelé « classifieur ». En
effet, la reconnaissance de cibles consiste à déterminer les caractéristiques typiques d’objets,
permettant leur discrimination. Plusieurs degrés peuvent être considérés, de la classification à
l’identification. La classification signifie la détermination du type ou la classe de l’objet.
L’identification, quant à elle, signifie la détermination de l’identité de l’objet. Elle est peut
être considérée comme le degré le plus élevé de la reconnaissance. Lors des conflits
militaires, cette technique est utilisée pour discriminer les appareils ennemis des appareils
amis. Mais, par le passé, la classification automatique des cibles a conduit à de nombreuses
erreurs. Ces classifications désastreuses qui ont causé la perte de nombreuses vies humaines,
encouragent la recherche scientifique dans l’amélioration de la classification automatique de
cibles aériennes.
En général, un système de classification est représenté comme sur la figure ci-dessous :
Donnée prétraitement et compression extraction des traits Classes Classification
Fig.3.1: Diagramme d'un système de classification.
Le processus de classification contient trois étapes essentielles :
Prétraitement des données : segmentation et localisation des régions d’importance dans les
données.
Extraction ou sélection des traits : extraction d’un ensemble de nombres qui caractérise les
régions de données
Classification : apprentissage et décision.
De nombreuses techniques de classification sont disponibles, tel que :
– Le plus proche voisin.
– Les réseaux de neurones.
2 – Présentation des réseaux de neurones :
2.1-Définition
« Les réseaux de neurones artificiels » sont des modèles mathématiques établis pour
modéliser le comportement de la structure des neurones organiques du cerveau humain [24].
Il est important de souligner que les réseaux de neurones biologiques sont plus complexes que
les modèles mathématiques artificiels utilisés. Cependant, il est usuel d’utiliser la nomination
"réseaux de neurones''.
2.2-Transition du neurone biologique au neurone formel :
Dans la nature l’élément de base de la cognition est la cellule nerveuse, dans le but de
imiter le traitement et le flux de l’information dans celle-ci, des recherches [25], [26], [27],
[28] en été faites dans cette direction, et qui s’appuient toutes sur le neurone formel qui
représente le composant élémentaire des réseaux de neurones.
Au niveau du cerveau humain, la transmission de l’information entre neurones n’est pas
directe elle est faite à travers une jonction appelée la synapse. La rapidité du traitement de
l’information ne dépend pas du nombre de cellules nerveuses qui est fixe mais du nombre de
connexions, C’est sur cette base que les mathématiciens ont établi les composants du neurone
formel. Les figures suivantes illustrent la ressemblance entre le neurone biologique et le
neurone formel.
Fig. 3.2 : Neurone biologique.
Fig.3.3 : Neurone artificiel [29].
Soma
Dendrite
Synapse
Axone
Les premiers travaux (1943) de simulation des réseaux de neurones artificiels sont
présentés par les deux cybernéticiens W. Mc Culloch (Neuropsychiatre) et W. Pitts (Logicien)
[29]. L’idée principale est de simuler de façon très simplifiée le neurone naturel en définissant
des opérateurs mathématiques qui approximent les actions de nature électrique ou chimique
effectuées par les éléments du neurone biologique. Les correspondances sont résumées dans le
tableau suivant :
Neurone biologique Neurone formel
Synapses Poids des connexions
Axone Signal de sortie
Dendrite Signal d’entrée
Soma Fonction d’activation
Tab.3.1 : Eléments de ressemblance entre le neurone biologique et le neurone formel.
2.3-Le principe et les étapes de construction d’un réseau de neurones:
Un réseau de neurones est un outil d’analyse statistique permettant de construire un
modèle de comportement à partir de données qui sont des exemples de ce comportement. Un
réseau de neurones est constitué d’un graphe pondéré orienté dont les noeuds symbolisent
Les neurones. Ces neurones possèdent une fonction d’activation qui permet d’influencer
les autres neurones du réseau. Les connexions entre les neurones, ou liens synaptiques,
propagent l’activité des neurones avec une pondération caractéristique de la connexion. On
appelle poids synaptiques les pondérations de liens synaptiques.
Les neurones peuvent être organisés de différentes manières. C’est ce qui définit
l’architecture et le modèle du réseau. L’architecture la plus courante est Celle dite du
perceptron multicouche (MLP) comme l’indique la fig.3.4.
Fig.3.4: architecture d'un perceptron multicouches
Etapes de construction d’un réseau de neurones :
Les étapes de construction d’un réseau de neurones sont :
1. Construction de la structure du réseau (généralement de manière empirique).
2. Constitution d’une base de données de vecteurs représentant au mieux le domaine à
modéliser. Celle-ci est scindée en deux : une partie servant à l’apprentissage du réseau
et une autre partie aux tests.
3. Paramétrage du réseau par apprentissage. Au cours de l’apprentissage, les vecteurs
de données de la base d’apprentissage sont présentés séquentiellement et plusieurs fois au
réseau. Un algorithme d’apprentissage ajuste le poids du réseau afin que les vecteurs
soient correctement appris. L’apprentissage se termine lorsque l’algorithme atteint un
état stable.
4. Phase de reconnaissance qui consiste à présenter au réseau chacun des vecteurs de la
base de test. La sortie correspondante est calculée en propageant les vecteurs à travers
le réseau. La réponse du réseau est lue directement sur les unités de sortie et comparée à
la réponse attendue.
Une fois que le réseau présente des performances acceptables, il peut être utilisé pour
répondre au besoin exprimé à l’origine de sa construction.
2.4- Réseaux de neurones formels :
Les réseaux de neurones formels sont à l'origine d’une tentative de modélisation
mathématique du cerveau humain. Les premiers travaux datent de 1943 et sont l’œuvre de
MM. Mac Culloch et Pitts. Ils présentent un modèle assez simple pour les neurones et
explorent les possibilités de ce modèle.
L'idée principale des réseaux de neurones "modernes" est la suivante :
On se donne une unité simple, un neurone qui est capable de réaliser quelques calculs
élémentaires. On relie ensuite entre elles un nombre important de ces unités et on essaye de
déterminer la puissance de calcul du réseau ainsi obtenu. Il est important de noter que ces
neurones manipulent des données numériques et non pas symboliques [22].
Deux visions s'affrontent donc, d'un côté les tenant de la modélisation biologique qui
veulent respecter un certain nombre de contraintes liées à la nature du cerveau, de l'autre les
tenants de la puissance de calcul qui s'intéressent au modèle en lui-même, sans aucun lien
avec la réalité biologique[23].
Le modèle de neurone formel présenté ici, du à Mac Culloch et Pitts, est un modèle
mathématique très simple dérivé d'une analyse de la réalité biologique [30].
On constate tout d'abord que le modèle biologique fait intervenir une notion temporelle qui est
difficile à intégrer dans un modèle simple. On oublie donc cette notion et de ce fait on
remplace l'intégration temporelle par une simple sommation des signaux arrivant au neurone
(ces signaux sont communément appelés les entrées du neurone). On compare ensuite la
somme obtenue à un Seuil et on déduit de la comparaison la sortie du neurone. Cette sortie
sera par exemple égale à 1 si la somme est supérieure au seuil, et à 0 dans le cas contraire.
Plus formellement encore, il suffit pour obtenir ce comportement de soustraire le seuil
considéré à la somme des entrées, et de faire passer le résultat par la fonction d’activation.
Cette fonction détermine l’état de sortie du neurone qui va par la suite exciter les autres
neurones qui lui sont connectés (Fig. 3.4).
s
Notons : ei (i:1…n) : les entrées du neurone formel
Wi : les paramètres de pondération
a: la somme pondérée des entrées ; elle est calculée de la façon suivante:
∑= )*( ii ewa f : la fonction d’activation
S = f(a): la sortie du neurone.
Le résultat après transfert est alors la sortie du neurone. Cet enchaînement
"sommation" puis "non linéarité" représente finalement les propriétés "physiques" du
Fig.3.5: neurone formel
en e1
W1
W2 W4
ƒ
e4 e3 e2 …
a
Wn
W3
neurone. En résumé, un neurone formel réalise tout simplement une somme pondérée de ces
entrées, auquel on ajoute un seuil à cette somme et on fait passer le résultat à une fonction de
Transfert pour obtenir sa sortie.
3 - Différents types de fonction d’activation : Les fonctions d’activation sont de nature très variantes :
Elles peuvent être déterministes, continues, discontinues ou aléatoires. On va donner par la
suite celles qui sont les plus utilisées dans les réseaux de neurones.
Nom
MATLAB
icône
Relation d'entrée/sortie
Nom de la fonction
Hardlim
a=0 si n<0
a=1 si n >= 0
seuil
hardlims
a=-1 si n<0
a= 1 si n>=0
Seuil symétrique
purelin
a = n
linéaire
satlin
a=0 si n<0 a =n si 0<= n <=1 a=1 si n>1
Linéaire saturée
satlins
a=-1 si n<-1 a =n si -1<= n <=1 a=1 si n>1
Linéaire saturée symétrique
poslin
a=0 si n < 0a=n si n >= 0
Linéaire positive
logsig
a=1/(1+exp(-n))
sigmoïde
tansig
Exp(n)-exp(-n)
Exp(n)+exp(-n)
Tangente hyperbolique
Tab.3.1: Différents types de fonction d’activation
4 - L'apprentissage :
L’apprentissage est vraisemblablement la propriété la plus intéressante des réseaux
neuronaux [31]. L’apprentissage se fait généralement dans le contexte d’une tâche où
d’un comportement à apprendre. Les informations à traiter sont codées sous la forme
d’un vecteur appelé patron d’entrée. La réponse du réseau s’interprète à partir de la
valeur d’activation de ces neurones de sortie, dont le vecteur s’appelle patron de sortie.
En générale, l’apprentissage se fait sur une période relativement longue et comprend
quatre étapes de calcul :
• L’initialisation des poids synaptiques du réseau, qui sont souvent initialisés à des
valeurs aléatoires.
• Présentation du patron d’entrée et propagation d’activation.
• Calcul de l’erreur.
• Calcul du vecteur de correction, il est déterminé à partir du vecteur d’erreur .Ce
mécanisme sera répété plusieurs fois jusqu’à l’obtention du comportement désiré.
Au niveau des algorithmes d'apprentissage, il a été défini deux grandes classes selon que
L'apprentissage est dit supervisé ou non supervisé. Cette distinction repose sur la forme des
Exemples d'apprentissage.
Dans le cas de l'apprentissage supervisé, les exemples sont des Couples (Entrée, Sortie
associée) alors que l'on ne dispose que des valeurs (Entrée) pour L'apprentissage non
supervisé. Remarquons cependant que les modèles à L'apprentissage non supervisé nécessite
avant la phase d'utilisation une étape de Labellisation effectuée l'opérateur, Qui n'est pas autre
chose qu'une part de Supervision.
4.1- L'apprentissage supervisé :
Dans ce cas on fournit au réseau la donnée a traiter mais aussi la réponse attendue, le
réseau effectue une évaluation de la donnée, puis comparé la valeur obtenue avec la valeur
désirée , il va en suite modifier ses paramètre internes afin de minimiser l'erreur constatée.
L'apprentissage par renforcement (en parle aussi d'apprentissage par récompense et pénalité,
i.e,ART) est une variante de l'approche supervisée,dans ce cadre on fournit au réseau une
critique qui qualifie la réponse calculée.
4.2- L'apprentissage non supervisé :
Dons ce paradigme aucune information (en plus des donnée a apprendre) n'est fournie au
système, celui-ci est amené a découvrir la structure sous-jacente des données afin de les
organiser en clusters.
-Caractéristique d'apprentissage non supervisé :
• Mode d’apprentissage moins intuitif.
• Correspond au cas où il n’est pas possible d’avoir une, Base d’apprentissage
• Dans ce cas, on présente les entrées au réseau et on le laisse évoluer
librement jusqu’à ce qu’il se stabilise.
• Exemples : Cartes de Kohonen
4.3- Techniques d’apprentissages : Apprentissage interactif (On line): Idéalement, l’apprentissage d’un réseau vierge
s’effectue en le plaçant immédiatement en situation, où il développerait automatiquement un
comportement adéquat. Les règles de cet apprentissage sont souvent coûteuses en temps de
calcul, ce qui le rend inutile en pratique.
Apprentissage différé (off line): Consiste à effectuer l’apprentissage sur un échantillon de
patron pré- sélectionné soit déterministe, soit stochastique.
Ces patrons sont présentés plusieurs fois au réseau durant la phase d ‘apprentissage.
5-Architecture : Il y’ a une multitude de manière de regrouper les neurones sous forme d’un réseau, qui
se base principalement sur les méthodes de la propagation de l’information :
5.1- Les réseaux non récurrents :
Un réseau de neurones « non récurrents », « non bouclés » ou « statiques », propage
l’information en un seul sens, de l’entrée vers la sortie. On peut imaginer une grande variété
de topologie pour ce type de réseaux, la plus grande majorité des applications des réseaux de
neurones utilisent des «réseaux à couches» [31] autrement dit ce sont des réseaux à une
couche d’entrée, une ou plusieurs couches cachées et une couche de sortie.
Un réseau non récurrent réalise une ou plusieurs fonctions algébriques des entrées par
composition des fonctions accomplies par chaque neurone.
(a) (b)
Fig.3.6 : Réseaux non récurrents,
(a) : Réseau simple, (b) : Réseau à une couche cachée.
5.2- Réseaux récurrents
Un réseau de neurone « récurrent », « bouclé » ou « «dynamique » présente au moins
une boucle de rétroaction. Un réseau de neurones bouclé à temps discret exécute une ou
plusieurs fonctions non linéaires, par composition des fonctions réalisées par chacun des
neurones et des retards associés à chacune des connexions.
Dans cette catégorie on distingue les réseaux compétitifs, les réseaux de Kohonen [32], les
réseaux de Hopfield [33], et les réseaux ART (Théorie de la Résonance Artificielle) [34].
Réseau Compétitif
Réseau Kohonon
Réseau Hopfild
Réseau ART
Fig.3.7: Les réseaux de neurones récurrents.
6 - Perceptron multicouches :
Le perceptron multicouches (noté MLP pour Multi Layer Perceptron en anglais) est
directement inspiré du raisonnement présenté au dessus. L'idée principale est de grouper des
neurones dans une couche. On place ensuite bout à bout plusieurs couches et on connecte
complètement les neurones de deux couches adjacentes. Les entrées des neurones de la
deuxième couche sont donc en fait les sorties des neurones de la première couche. Les
neurones de la première couche sont reliés au monde extérieur et reçoivent tous le même
vecteur d'entrée (c'est en fait l'entrée du réseau). Voir figure(Fig.3.8).
Dans cette structure, on dispose des neurones arrangés en couches, les connexions entre
les neurones de la même couche ne sont pas tolérées, le neurone de chaque couche
possède des connexions avec tous les neurones de la couche suivante, on peut introduire
alors la notion du sens de propagation de l’information et en définit l’ensemble de
neurones d’entrés, sorties et ses couches cachées.
Fig.3.8 : réseau MLP Ils calculent alors leur sorties qui sont transmises aux neurones de la deuxième couche, etc.
Les sorties des neurones de la dernière couche forment la sortie du réseau.
Un perceptron multicouches calcule donc une fonction vectorielle. On peut ajuster les valeurs
des connexions synaptiques et des seuils afin de modifier la fonction calculée.
L'apprentissage (supervisé).
En ajustant les paramètres d'un MLP, on peut lui faire calculer toute sorte de fonction.
Si on donne une fonction vectorielle particulière, on peut tenter de faire apprendre cette
fonction par un MLP : c'est l'apprentissage.
La méthode classique pour l'apprentissage supervisé consiste à donner un ensemble
d'exemples, c'est à dire un ensemble fini de couple de vecteurs (xi ,yi). Dans un tel couple, xi
désigne l'entrée du réseau et yi la sortie désirée pour cette entrée. On écrit alors la fonction
calculée par le réseau sous une forme paramétrique: f(x,w) désigne la sortie du réseau quand
on lui présente en entrée le vecteur x et qu'il utilise les poids synaptiques contenus dans le
vecteur w. On se donne enfin une distance sur l'espace vectoriel de sortie, c'est à dire un
moyen de mesurer l'erreur commise en un point par le réseau. Si cette distance est notée d.
on cherche alors à trouver la valeur de w qui minimise la somme l'erreur totale commise par
le réseau, c'est à dire la somme des distances entre les sorties obtenues et les sorties désirées
d(f(xi , w), yi ). Cette erreur est une fonction de w et on peut donc utiliser les techniques
classiques d'optimisation de fonction pour trouver son minimum [36].
La rétro propagation
Les algorithmes d'optimisation de fonction efficaces utilisent en général la
différentielle de la fonction considérée (c'est à dire son gradient car elle est à valeurs réelles).
Quand les fonctions de transfert utilisées dans les neurones sont différentiables, et quand la
fonction distance est aussi différentiable, l'erreur commise par un MLP est une fonction
différentiable des coefficients synaptiques du réseau. L'algorithme de rétro propagation
permet justement de calculer le gradient de cette erreur de façon efficace : le nombre
d'opérations (multiplications et additions) à faire est en effet proportionnel au nombre de
connexions du réseau, comme dans le cas du calcul de la sortie de celui-ci. Cet algorithme
rend ainsi possible l'apprentissage d'un MLP.
7- Algorithme de rétro propagation du gradient : C’est l’algorithme le plus utiliser pour l’adaptation des poids d’un réseau multicouches [12].
7.1- Modification des poids de la couche de sortie
On considère un réseau de neurones recevant des vecteurs à p composant. On note le K ieme
exemple de la base d’apprentissage: ( ) )]().....(),(),([ 321 kxkxkxkxKX p= Les p entrées de
X(k) du réseau sont distribuées sur tous les neurones. La sortie du neurone i est:
))(()()(1∑=
==p
jjijii kxwfAfkY (3.1)
• Ai : Activation du neurone i
• f : Fonction d’activation .
Au vecteur d'entrée X(k) du kieme exemple de la base d’apprentissage, on veut associer un
vecteur de sortie Yd. Si les poids wij ont des valeurs quelconques, le vecteur de sortie estimé
est diffèrent de Yd. On associe à cette différence l'erreur quadratique E :
2
1))()((
21)( ∑
=
−=Ns
hhh kYdkYkE (3.2)
Ns est le nombre de neurone de la couche de sortie.
Calculons le gradient de cette erreur par rapport à wij :
ij
hhNs
hhh
ij wkYdkY
kYdkYw
kE∂−∂
−=∂∂ ∑
=
))()(())()(()(
1 (3.3)
La dérivée partielle du membre de droite est nulle sauf pour i=h, car seule la sortie Yh
est en fonction du poids wij.
De plus, la sortie désirée ne dépend d'aucun poids. On obtient alors :
)()()()(ijii
ij
iii
ij
AfxYdYwY
YdYw
kE ′−=∂∂
−=∂∂ (3.4)
En posant : )().( iiii AfYdY ′−=δ le gradient de l'erreur quadratique E s'écrit :
jiij
xwE .δ=
∂∂ (3.5)
La mise à jour du poids, selon le principe du gradient s'écrit :
jiij xw ..δµ−=∆ (3.6)
µ :Gain d'adaptation positif.
A l’itération t+1 la règle de modification des poids de la couche de sortie est donnée
par: ijijij wtwtw ∆+=+ )()1( (3.7)
7.2- Mise à jour des poids des couches cachées :
En reprenant l'équation (3.2), l'erreur quadratique sur la sortie s'écrit :
2
1
)()()( )(21∑
=
−=cN
h
ch
ch
c YdYE (3.8)
Nc : Nombre de neurones à la couche (c).
Calculons le gradient de cette erreur par rapport au poids wij
h ∈ [1, Nc+1]: Où Nc+1 est le nombre de neurones de la couche (c+1).
ij
ch
N
hc
c
cij
c
wA
AE
WE c
∂∂
∂∂
=∂∂ +
=+
++
∑+
)1(
1)1(
)1(
)(
)1( 1
(3.9)
Le 1er terme : )().( )1()1()1(
)1(
)1(+++
+
+
′−=∂∂ c
hc
hc
hch
c
AfYdYAE (3.10)
La 2ieme terme : ].[1
)(1
)1()()(
)1(
∑=
++
∂∂
=∂
∂ cN
l
cchlc
ijc
ij
ch Yw
wwA
(3.11)
Le terme Yl(c) dépendant du poids wij
(c) et Yi(c), pour l=i. la relation (3.11) se réduit alors a :
]).([1
1
)1()()(
)1()(
)1(
∑−
=
−++
∂∂
=∂
∂ cN
m
cm
cimc
ij
chic
ij
ch Ywf
ww
wA
(3.12)
Le seul terme de la somme sur m dont la dérivée est non nulle est celui qui contient
wij(c), c'est à dire celui obtenu pour m=j. On a alors :
)1()()1()(
)1(
).( −++
′=∂
∂ cj
ci
chic
ij
ch YAfw
wA
(3.13)
Le gradient de l'erreur E s'écrit donc :
)1()()1()1(
1
)1()( ).(.).()..(
1−++
=
+ ′′−=∂∂ ∑
+c
jc
ic
hic
h
N
hh
chc
ij
YAfwAfYdYw
E c
(3.14)
On pose : )().( )1()1()1( +++ ′−= chh
ch
ch AfYdYδ
Pour un réseau a trois couches (c=2) nous obtenons :
)(.. )2(
1
)3()3()2(
3
i
N
hhih
ij
Afww
E ′⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=
∂∂ ∑
=
δ (3.15)
Si on pose : ( ))2()3(
3
)3()2( .. ihicoucheh
hi AfW ′⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡= ∑
∈
δδ (3.16)
Cette relation s'interprète en considérant que l'erreur affectée à un neurone i de la couche (2)
est égale à la somme des erreurs des neurones de la couche suivante (3).
On obtient à partir des relations (3.15) et (3.16) :
)1()2()2( .. jiij YW δµ−=∆ (3.17) D'une manière générale, à n'importe quelle couche cachée d'un réseau multicouches:
l'incrément d'un poids wij© d'une couche (c) est le produit de l'entrée Yj
(c-1) provenant de la
couche précédente (c-1) par l'erreur attribuée au neurone i.Pour un neurone i d'une couche
interne (c) :
( ))()1(
3
)1()( .. ci
chi
coucheh
ch
ci AfW ′⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡= +
∈
+∑δδ (3.18)
On a alors : )1()()( .. −−=∆ c
jc
ic
ij YW δµ (3.19)
Tel que pour la dernière couche cachée on’a :
ic
ic
i YsY −= )()(δ (3.20) L’équation de mise a jour des poids devient :
)(..)(.)1( )1()( tYttW cj
ciiij
−+−=+∆ δµδµ (3.21)
7.3- Lissage de la règle d'adaptation (J.Hérault et C.Jutten, 1994) [12] :
L'algorithme de rétro propagation présenté précédemment est rarement utilisé tel quel en
pratique, car le pas d’adaptation a une influence considérable sur sa convergence, si µ est trop
petit le temps de calcul sera énorme, dans le cas contraire -très grand- il y’a risque
d’instabilité. L'amélioration la plus couramment utilisée consiste à ajouter un terme de filtrage
sur les incréments d'adaptation. Ce terme est appelé "momentum".
Son adjonction correspond à la minimisation d'un critère E approximativement égal à la
somme des erreurs quadratiques pondérées exponentiellement. Soit :
2
1
)( )()(.21)( ∑
=
− −=SN
id
iNs kYkYkE γ (3.22)
Ns : est le nombre de neurones dans la couche de sortie.
Et de cette relation on arrive à la règle d'apprentissage bien connue :
)(.)().(.)()1( twtxttwtw jkkjijij ∆++=+ γδµ (3.23) Il y a deux modes d’adaptation de poids :
Le mode « batch » dont la mise à jour des poids se fait après avoir passé en revue tous les
exemples d’apprentissage pour une seule itération .Ce mode d’apprentissage est encore appelé
« déterministe »ou « off- line » et il se caractérise par sa robustesse au bruit sur les entrées
mais il met un temps de calcul très important, c’est pour cette raison qu’il n’est pas utilisé
pour des applications en temps réel.
Une autre approche consiste à modifier les poids après chaque présentation d’un exemple
d’apprentissage. C’est l’apprentissage en mode « on-line » ou « by- pattern ».
Lorsque les exemples sont choisis dans un ordre aléatoire, le chemin suivi lors de la recherche
du minimum de la fonction coût est rendu stochastique. Ceci permet à l’algorithme
d’apprentissage d’effectuer une exploration plus vaste et dans certains cas d’éviter les
minimums locaux.
Algorithme : (J.Hérault et C.Jutten, 1994) [37]
L'algorithme de rétropropagation du gradient se résume finalement aux étapes suivantes
1. Définir les caractéristiques du réseau:
a. Nombre de couches cachées.
b. Nombre de neurones dans chaque couche.
c. Initialiser les valeurs des poids.
d. finir un critère d’arrêt : l’erreur quadratique ne dépasse pas un seuil Earrêt.
e. Définition du nombre d’itération.
2. Choix aléatoire d'une paire (X,Yd) dans la base d'apprentissage.
3. Calcul des sorties des différentes couches pour l'entrée X, selon la relation (II-6)
4. Mise à jour des poids :
a. Mise à jour des poids de la dernière couche en utilisant les relations (3-7) et (3-6).
b. Mise à jour des poids des couches précédentes selon les relations (3-18) et (3-21).
5. Calcul de l’erreur sur tous les exemples de la base d’apprentissage ∑=
=N
pT pEE
1)(
6. Faire le test arretT EE ≤ : Si test d'arrêt n'est pas satisfait retourner en 2 sinon on garde
les poids obtenus.
8 – RN pour la classification:
Dans le domaine du génie des procédés, les réseaux de neurones ont été utilisés
fréquemment en tant que classifieurs, par exemple pour l'identification d'anomalies. Dans
cette brève partie, nous montrons comment les propriétés de classification des réseaux de
neurones découlent de la propriété d'approximation universelle, et nous mettons en évidence
les avantages et limitations des réseaux de neurones par rapport aux autres classifieurs.
8.1 - Classification et approximation de fonction:
Considérons un problème à deux classes A et B, et considérons la fonction F(x) qui vaut
+1 si l'objet décrit par le vecteur x appartient à la classe A, et qui vaut zéro si cet objet
appartient à la classe B. l'approximation, au sens des moindres carrés, de la fonction F(x) n'est
autre que la probabilité d'appartenance de l'objet x à la classe A. Or, nous venons de voir que
les réseaux de neurones constituent de bons approximateurs de fonctions non linéaires : ils
sont donc de bons candidats pour l'évaluation d'une probabilité d'appartenance, suivie d'une
décision (qui n'est pas nécessairement prise par le réseau de neurones lui-même) quant à
l'appartenance de l'objet à l'une ou l'autre classe.
Contrairement à une croyance largement répandue, les réseaux de neurones ne sont donc pas
limités à une prise de décision binaire ; bien au contraire, ils sont intrinsèquement capables de
réaliser une estimation d'une probabilité d'appartenance. Cette propriété est très souvent
Ignorée, alors qu'elle est particulièrement précieuse lorsque l'on veut introduire un réseau de
neurones comme outil de classification dans des systèmes complexes, contenant par exemple
d'autres classifieurs, fondés sur des principes différents, ou utilisant des représentations
différentes pour les formes à classer.
8.2 - Classification neuronale et non neuronale:
Nous venons de justifier mathématiquement le fait que les réseaux de neurones
fournissent une estimation de la probabilité d'appartenance à une classe. Les réseaux de
neurones ne sont pas les seuls à avoir cette propriété : il existe notamment des méthodes de
classification, dites paramétriques, qui consistent à faire une hypothèse sur la forme de
la distribution de probabilité d'appartenance, et à ajuster les paramètres de cette distribution.
Le résultat final est donc, en principe, le même que celui que l'on obtient à l'aide d'un réseau
de neurones. Il n'y a donc aucune raison a priori de penser que les réseaux de neurones sont
supérieurs, en termes de Taux de classification, à ceux, parmi les classifieurs conventionnels,
qui permettent d'estimer De manière précise les probabilités d'appartenance. Le seul avantage
que peuvent présenter les réseaux de neurones dans ce domaine, c'est peut-être une
certaine facilité de mise en oeuvre, et certainement une parallélisation facile si le réseau est
réalisé électroniquement, ou s'il est implanté sur un ordinateur parallèle.
9-Les avantages et les inconvénients du réseau de neurones:
9.1- Les avantages des réseaux de neurones :
Les réseaux de neurones sur le plan théorique et pratique présentent les avantages
suivants :
♦ A l’opposé des méthodes statistiques, les méthodes connexionnistes ne nécessitent pas la
connaissance des probabilités à priori des distributions des classes et des éléments de
l’ensemble d’apprentissage. Dans le cas des méthodes statistiques leur estimation constitue un
problème majeur dans la phase d’établissement des seuils de décision, et de fausses
estimations entraînent des erreurs dans le modèle. Pour les réseaux de neurones (dans le cas
supervisé), la seule information nécessaire est la connaissance de l’entrée et la sortie qui lui
correspond.
♦ La classification neuronale a l’avantage de ne pas faire d’hypothèses sur les lois de
distribution des entrées (par exemple la loi normale dans la classification par maximum de
vraisemblance), cette dernière peut ne pas correspondre à la distribution réelle des données, de
ce fait les règles de décision seront fausses.
♦ Une fois que l’apprentissage est terminé, un nouveau test de classification se fait
instantanément. Cette caractéristique est l’avantage majeur des réseaux de neurones, et qui
permet de les utiliser en traitement « temps réel ».
♦ La parcimonie est la caractéristique principale des réseaux de neurones et qui fait d’eux des
approximateurs très performants car le nombre de paramètres (poids synaptiques) n’explose
pas avec l’augmentation de nombre d’entrées mais augmente d’une manière raisonnable avec
l’augmentation de la complexité des surfaces séparatrices.
♦ Ils peuvent de s’adapter à la complexité des données en augmentant le nombre de couches
ou le nombre de neurones.
9.2- Les inconvénients des réseaux de neurones
Les réseaux de neurones ont les inconvénients suivants :
♦ La préparation des données pour une représentation complète des classes n’est pas évidente,
car si une région est non exploitée dans l’apprentissage le réseau ne pourra pas effectuer une
généralisation sur les données appartenants à cette région.
♦ La définition de l’architecture optimale du réseau (au sens d’apprentissage et de
généralisation) se fait d’une manière empirique, aucune théorie n’a pu trancher sur cette
question, elle dépend aussi de la représentation des données dans l’espace de représentation.
♦ La durée de la phase d’apprentissage et parfois très longue, particulièrement si on a une base
de données énorme, cet handicape tend à se réduire car une amélioration considérable en
temps de calcul est obtenue avec l’avènement des nouveaux calculateurs.
♦ Les paramètres d’apprentissage tels que « le pas d’apprentissage » et « le moment » doivent
être choisis soigneusement pour ne pas avoir un phénomène d’oscillation ou une convergence
longue.
♦ La classification par réseau de neurones appartient au système boîte noire. Il ne livre aucune
information sur les règles de décision ni sur les caractéristiques de la classe. Si les résultats ne
sont pas corrects, rien n’oriente l’analyste pour mieux comprendre la nature des phénomènes
qu’il traite et lui permettre de trouver des solutions [28].
♦ L’aptitude de généralisation est fortement liée au choix de la base de données et de
l’architecture, un mauvais choix peut conduire à des résultats inacceptables en généralisation.
Conclusion : Dans ce chapitre, nous avons, en premier lieu, procédé à une présentation des réseaux de
neurones à partir des définitions et des propriétés fondamentale, l’architecture et
l’apprentissage nous avons parlée aussi sur les réseaux de neurones multicouches et
l’algorithme de rétro propagation.
Les réseaux multicouches (approche globale ou par partition) sont des modèles bien
adaptés au problème de classification, mais la phase de leur élaboration n’est pas facile car il
y’a une multitude de considérations à prendre en compte (l’architecture, initialisation des
poids, le pas d’apprentissage et le moment).
Les réseaux de neurones ont fait leur preuve en pratique d’être de bons classifieurs si la
phase de l’apprentissage est soigneusement faite, offrant alors de nouvelles perspectives au
domaine de la classification.
Le chapitre suivant sera dédié à la conception et la mise en œuvre du réseau de neurones par
le MATLAB.
CHAPITRE VI :
Mise en Œuvre d’un Classifieur Neuronal
1- Démarche générale.
2- Prétraitement et compression.
3- Base de donnée de notre travail.
4- Conception et mise en œuvre par MATLAB.
5- Interface graphique .
Introduction : Dans les trois chapitres précédents nous avons présenté les différentes méthodes et
techniques utilisées pour concevoir un classificateur de cibles radar à partir de leurs
images ISAR. Dans ce chapitre nous allons exposer en détail la manière dont nous avons
adapté et appliqué ces techniques a notre problème pour atteindre l’objectif que nous
avons fixés et les principaux résultats que nous avons obtenus.
Dans ce chapitre nous démarrons par présenter les résultats des prétraitements et les
différents algorithmes de sélection de caractéristiques que nous utilisons ultérieurement.
Ensuite, nous exposons la démarche de conception du classifieur neuronal par le
MATLAB. Finalement, nous présentons l’interface utilisateur de la mise en œuvre de
l’application C++.
1- Démarche générale : Une démarche générale de résolution du problème a été dégagée (figure 4.1). Cette
démarche consiste a appliquer une succession de traitements sur les images ISAR afin
d’obtenir les paramètre intrinsèques du classificateur dont nous avons préalablement fixé
le modèle. La démarche comporte essentiellement deux phase :
• Une phase que nous appelons prétraitement. Elle comporte deux étapes :
La première étape consiste a utiliser une méthode d’analyse de données pour
réduire la taille de l’image ISAR tout en préservant le maximum des informations
utiles. Le résultat des traitements effectués dans cette étape est un vecteur des
caractéristiques représentant la cible. Ce traitement est appelé (extraction des
caractéristiques).
La deuxième étape consiste a sélectionner parmi ces caractéristiques celles qui
seront utilisées pour estimer les paramètre du classificateur choisi. Cette étape est
appelée (sélection des caractéristiques).
• Une deuxième phase qui consiste a calculé les paramètres du classificateur a partir des
caractéristiques préalablement sélectionnées. Dans cette phase deux modèles de
classification seront utilisés et comparés. En pratique, Les deux phase qui consiste
précitées sont effectuée en off-line, sur les éléments de la base de travail, afin d’obtenir
les paramètres du classificateur, Une cible inconnue subira, quant a elle, un traitement
on-line en vue de sa classification. Ce traitement doit être le moins coûteux possible en
temps de calcule. Il s’agit d’appliquer l’étape de l’extraction des caractéristiques sur les
images ISAR de cette cible, suivi d’une évaluation de la fonction de décision en lui
injectant les caractéristiques retenues dans l’étape de la sélection. Selon la valeur de
cette fonction, le classificateur décide d’affecter la cible à l’une des classes existant dans
la base de données. C’est ce que nous appelons la reconnaissance de cible. Les différentes
étape de la démarche son résumées dans la figure. (4.1).
Fig.4.1 : Démarche générale.
Le plan général de notre travail est le suivant :
1) Disposer d’une banque de données constituée d’images de cibles représentatives.
2) Pour chaque image :
(a) effectuer ses projections sur un axe passant par son centre, orienté d’un angle
de 1°a 360° avec un pas de 1° (Transformée de Radon) (MATLAB).
(b) Réduire la taille des matrices de données par l’analyse en composant
principales (ACP), retenir les premiers vecteurs propres et prendre les valeurs
absolues de leurs composantes (MATLAB).
(c) Construire un vecteur ligne constitué de toutes les composantes des vecteurs
propres retenus alignés l’un après l’autre(MATLAB).
3) Sélectionner les caractéristiques pertinentes qui discriminent aux mieux entre les
différentes cibles.
Base de travail (Images ISAR)
Extraction des caractéristiques
(Réduction)
Sélection des Caractéristique
Base de donnée
Apprentissage et validation
Apprentissage Off-line
Apprentissage On-line
Classement de la cible
Evaluation du critère de décision
Extraction des caractéristiques
Novelle cible
Classificateur
4) Construire un classificateur neuronal qui discrimine entre les cibles (MATLAB).
Pour cela il faut faire :
(d) Etude en fonction du nombre de couches cachées.
(e) Etude en fonction du nombre de neurones dans la couche cachée.
(c) Choix des paramètres d’apprentissage du réseau
- Etude en fonction du nombre d’itérations
5) Exporter le réseau de neurones implémenter par le MATLAB vers une application
C++.
6) Utiliser le classificateur pour la reconnaissance de nouvelles cibles inconnues pour
cela il faut (Application C++) :
(a) Effectuer sur l’image ISAR de la cible inconnue, le même pré
traitement que celui de la deuxième étape.
(b) Ressortir les caractéristiques sélectionnées dans la troisième étape.
(c) Evaluer la fonction de décision et affecter la cible inconnue a la bonne classe.
Fig.4.2: Organigramme de notre démarche de travail.
2- Prétraitement et compression 2.1- Données brutes :
La base de données brutes dépendra du domaine d’utilisation. La base sera constituée,
par exemple, d’images de différents types des avions, dans le cas d’une reconnaissance de
cibles aériennes ou des images de différents types de bateaux dans le cas d’une
reconnaissance de cibles maritimes. Ainsi, dans le cas de la reconnaissance de cibles
aériennes, les types d’avions (MIG25, F16, AIRBUS, A310,….) constitueront nos classes de
référence.
Dans notre cas, les données brutes sont des images de type ISAR de cibles aériennes
(avion). Ce type d’images fait apparaître, sous forme de points brillants, les points les plus
réfléchissants de la cible. Généralement, les contours et les surfaces anguleuses de la cibles
sont les plus réfléchissants. La figure ci-dessous montre un exemple d’image ISAR. Il s’agit
d’un avion de type MIG25 [37].
Fig.4.3: Image ISAR d’un MIG 25 Fig.4.4: Séquence d’images ISAR d’un MIG25 a des instants successifs.
La cible peut apparaître dans l’image selon différentes orientation, Dans notre cas
considérons que la cible occupe le centre de l’image quelle que soit son orientation. La figure
ci-dessous représente les images ISAR de la même cible relevées respectivement aux instants
successifs t = 0.1280s, 0.4693s, 0.8107s, 1.1520s, 1.4933s, 1.8347s [37].
A partir de ces figures nous pouvons constater qu’un opérateur exercé peut, a partir d’une
observation visuelle, avoir une idée sur le type d’appareil. Ceci est du au fait que quelques
points du conteur ainsi que les surfaces les plus anguleuses a l’intérieur du contour
apparaissent de façon relativement claire. Malheureusement, la reconnaissance visuelle reste
très limitée et même sujette a des erreurs devant le nombre important de cibles et parfois la
qualité médiocre des images. Devant ces difficultés, l’automatisation de la reconnaissance de
cible s’impose.
Cette reconnaissance automatique nécessite la conception d’un processus de représentation et
de traitement numérique de l’information.
12
5
4 3
6
2.2- Application de la transformée de radon aux images :
L’utilisation de la transformée de radon vise a rendre les objets a identifier indépendants
de rotation (angle d’observation). Ainsi,un avion de type MIG25 pris sous différente angles
d’orientation doit être reconnue comme étant le même objet par notre système de
reconnaissance automatique.
Nos données sont des images en niveaux de gris de 96 x 96 (9216) pixels.
Nous avons choisi comme intervalle de projection l’intervalle [0°, 360°[ avec un pas de
discrétisation de 1o , a fin d’être sur de balayage l’ensemble des orientations possibles de
l’objet. Cette transformation remplace l’image brute par une représentation bidimensionnelle
constituée de ses projections.
La figure (4.5-b) montre la transformée de radon (TR) d’une image ISAR d’un MIG25
(figure (4.5-a)). L’axe des abscisses de la TR représente les angles suivant lesquels l’image a
été projetée. Nous avons ensuite fait tourner notre cible d’un angle de 45 degrés puis nous
avons appliqué la TR a l’image obtenue. La transformée de radon des deux images suivant
des angles de projection allant de 1° a 360° a pas de 1° , est illustrée sur les figures ci-dessous
Fig.4.5 : Image ISAR du MIG25 a 0° et 45° et leur transformée de Radon.
Nous constatons que les images transformées pour les deux orientations présentent
beaucoup de similitudes, c-à-d qu’elles comportent les mêmes colonnes mais dans un ordre
(a) (b)
(c) (d)
défirent. Le décalage dans l’ordre des colonnes est du a l’ongle de rotation (45°) de la cible
dans la première image par rapport à la deuxième. Pour d’outres valeurs d’ongles
d’orientations de la même cible, nous aurons les mêmes colonnes que précédemment mais
dans un ordre différent. Après cette étape, chaque image est transformée en une représentation
bidimensionnelle de ses projections pour des angles allant de 1° à 360° par pas de 1°.
L’application de la transformée de radon a une image de dimension 96 x 96 (9216 pixels)
conduit a une image de :
489601
360136360)9696( 22 =×=×+pas
pixels. L’information ainsi présentée occupe
environ cinq (5) fois plus d’espace mémoire que l’image initiale.
2.3- sélection des caractéristiques :
La sélection des caractéristiques permet de bien distinguer entre les cibles. L'analyse
en composant principales (ACP) est un outil très utilisé dans ce domaine. En pratique les
composantes principales sont calculées en utilisant la décomposition en valeurs singulières
(SVD), de la matrice de covariance de données.
La SVD permet non seulement, de la sélection des caractéristiques mais aussi de la réduction
de la taille des données. Dans notre travail, nous utilisons directement les valeurs singulières
comme des caractéristiques qui représentent la cible.
Fig.4.6 : Application de la transformation Radon et SVD sur l’image ISAR MIG25.
3- Base de données de notre travail : L’efficacité d’un classificateur ne peut pas être établie lorsque sa partie apprentissage
est bâtie sur une base de donnée contenant un petit nombre d’échantillons. Dans ce cas, même
si les testes semblent conduire a conclure à un taux d’erreur de décision très faible, la
confrontation de ce classificateur à des problèmes réels peut sérieusement compromettre le
résultat des testes. Or, dans un domaine aussi sensible que celui de la reconnaissance de cibles
⎟⎟⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
5422.06146.08272.00949.14198.3
Est encore moins évident s’agissant de cibles ennemies.
Notre base de travail est constituée de 18 type de cibles aériennes différentes. Les
images brutes de ces cibles sont portées sur la figure (4.7). Comme chaque type de cible
constitue une classe, notre base de travail est donc constituée de 18 classes et une seule
instance par classe. Les images des cibles utilisées du travail de Y.He [38].
Fig.4.7 : Images brutes des avions utilisés pour la base de référence.
La base de donnée est formée en effectuant le pré-traitement cité dans le diagramme de la
figure (Fig.4.7). La base de données contient dons 18 classe de cibles.
Toutes les cibles de référence sont orientées dans la même direction. Pour mesurer la
performance de l’approche préconisée, nous avons le taux de classification correcte Pc (appelé
aussi pourcentage de bien classés).
F-111
A-7 A-10A B-13 B-52
bucaneer F-4
A-4
Harrier Jaguar
Mig25 Mig-27 Mirage Su-7 Su-24
Tu-22 Tu-26 Viggen
Ce taux est donné par l’expression :
.testéesnséchantillodesNombre
correctestionclassificadenombrePc = (4.1)
4- Conception et mise en oeuvre par MATLAB :
Comme nous l’avons cité dans la description des différentes catégories de réseaux de
neurones dans le chapitre précédent, les réseaux non bouclés (ou statiques) sont les plus
adaptés à la résolution des problèmes de classification. Dans le contexte d’un mode supervisé,
nous utilisons un réseau multicouche à rétro propagation du gradient.
La construction du réseau se fait en trois phases principales : Le conditionnement des entrées,
la définition de l’architecture du réseau et l’apprentissage. Pour valider les tests
d’apprentissage, nous effectuons une étape de généralisation qui traduit la capacité du réseau
à classifier les données de la base de test.
4.1- Conditionnement des entrées :
A l’entrée du réseau, les données doivent être décorrélées. Dans notre cas, nous avons
construit une base de données qui contient 18 classes qui peuvent être corrélés. Pour résoudre
ce problème, nous appliquons une analyse en composantes principales (ACP), nous avons
calculé les valeurs propres de la matrice de variance- covariance, ensuite nous avons choisi les
valeurs de l’espace qui représentent une variance importante (95%). Ces valeurs nous
permettent de faire une restitution presque complète du signal. Cependant, une telle
considération n’est pas nécessaire car le but de notre application est la décorrélation des
données et non pas la restitution des données originales.
4.2- Architecture du réseau et apprentissage :
Pour la définition de l’architecture du réseau, il n’existe pas de méthode systématique
pour obtenir une architecture performante, car les positions des surfaces séparatrices
dépendent du nombre de neurones dans la couche cachée, si ce nombre est petit les surfaces
ne s’adaptent pas à la complexité du problème, et si il est trop important, le réseau aura une
faible capacité de généralisation.
D’autres paramètres sont pris en considération durant l’apprentissage d’un réseau de neurones
: le pas d’apprentissage, le momentum et le nombre d’itérations.
Nous avons effectué une étude des différentes structures en fonction du taux d’identification
que nous définissons comme étant le rapport du nombre d’éléments bien classés sur le nombre
total des éléments.
♦ Etude en fonction du nombre de couches cachées :
Les résultats ont montré que l’introduction de plus d’une couche cachée ne donne
aucune amélioration, en addition, l’apprentissage devient de plus en plus lent. Une couche
cachée est donc suffisante, la figure (Fig.4.8) montre la variation du taux de reconnaissance en
fonction du nombre de couches cachées.
0
20
40
60
80
100
120
1 2 3
nombre de couches cachées
taux
de
bonn
e cl
assi
ficat
ion
Fig.4.8 : étude en fonction de nombre de couches cachées
♦ Etude en fonction du nombre de neurones dans la couche cachée :
Dans cette étude nous avons utilisé un réseau à une seule couche cachée, avec des
fonctions d’activation sigmoïde. Le graphe ci-dessous montre l’évaluation du taux
d’identification en fonction du nombre de neurones dans la couche cachée, nous avons utilisé
le nombre d’itérations=1000.
-20
0
20
40
60
80
100
120
0 2 4 6 8 10 12
nombre de neurones
taux
de
bonn
e cl
assi
ficat
ion
Fig.4.9 : étude en fonction de nombre de neurones.
Pour un réseau à une seule couche cachée, l’augmentation du nombre de neurones ne
peut pas améliorer indéfiniment la qualité de l’apprentissage. Il y’a un nombre à partir duquel
aucune amélioration sur le plan structure ne peut être apportée. Dans notre cas, au delà de 7
neurones aucune amélioration n’est constatée.
- Choix des paramètres d’apprentissage du réseau :
Nous avons utilisé l’algorithme de rétropropagation du gradient, à présent nous
étudions l’influence des paramètres d’apprentissage (le pas d’apprentissage, le momentum et
le nombre d’itérations) sur le taux d’identification. Pour cela nous avons utilisé un réseau à 7
neurones dans la couche cachée. Ce choix se justifie par le fait que ce nombre donne de
meilleurs résultats et avec moins de temps de calcul (étude précédente).
♦ Etude en fonction du pas d’apprentissage
Dans cette étude nous avons entouré le pas d’apprentissage que nous utilisons dans la
mise à jour des poids. Nous avons varié le pas d’apprentissage dans un intervalle de [0 1], et
nous avons constaté que le taux d’identification constante dans la valeur de 100% qui montre
qu’il n’y a pas aucun influence sur la convergence de l’algorithme et sur les performances du
réseau. Voir la figure(Fig4.10 )
0
20
40
60
80
100
120
1 2 3 4 5 6 7 8 9
variation de pas d'apprentissage
taux
de
bonn
e cl
assi
ficat
ion
Fig.4.10 : étude en fonction de pas d’apprentissage.
♦ Etude en fonction du momentum
Dans cette étude nous avons entouré le momentum. Nous avons varié le pas d’apprentissage
dans un intervalle de [0 1], et nous avons constaté que le taux d’identification constante dans
la valeur de 100% qui montre qu’il n’y a pas aucun influence sur la convergence de
l’algorithme et sur les performances du réseau. Voir la figure (Fig4.11).
0
20
40
60
80
100
120
1 2 3 4 5 6 7 8 9
variation de momentum
taux
de
bonn
e cl
assi
ficat
ion
Fig.4.11: étude en fonction de momentum.
♦ Etude en fonction du nombre d’itérations
Nous étudions dans cette partie l’influence du nombre d’itérations sur l’apprentissage.
Dans ce cas nous avons variée le nombre d’itérations de 500 jusqu’a 5000 de pas 500,
l’augmentation du nombre de d’itérations ne peut pas améliorer indéfiniment la qualité de
l’apprentissage. Il y’a un nombre à partir duquel aucune amélioration sur le plan structure ne
peut être apportée. Dans notre cas, au delà de 150 itération aucune amélioration n’est
constatée.
-20
0
20
40
60
80
100
120
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000
nombre d'itérations
taux
de
bonn
e cl
assi
ficat
ion
Fig.4.12 : étude en fonction de nombre d’itération
5- Interface graphique Nous avons réalisé toutes les fonctionnalités de prétraitement en longuage C++, pour
être utilisé dans une application « système expert ». L’intégration de ces programmes avec le
réseau de neurones réalisé par le MATLAB se fait par une interface graphique. L’application
que nous avons réalisée par un environnement C++ Borland, car c’est un environnement de
type RAD, ce qui facilite la réalisation de notre travail. Nous aussi choisie que l’application
soit de type MDI, pour identifier plusieurs cibles a la fois.
L’interface est constitué d’une forme principale, qui porte tous les menus et les boutons
nécessaires à l’application. (Fig.4.13).
Fig.4.13 : Forme principale
L’opération d’exportation du réseau se fait par l’ensemble des boutons « Réseau de
neurones », qui fait apparaître la forme « architecture réseau ». cette dernière est utilisé pour
fixer l’architecture réseau. figure(Fig4.14).
Fig.4.14 : Forme « Architecture réseau ».
Les étapes suivantes sont :
1. Acquisition signal.
2. Transformé Radon.
3. Décomposition SVD.
Sont effectués par l’ensemble des boutons « Identification ».
Fig.4.15 : Forme de progression de l’acquisition.
Si l’identification est faite, alors une forme MDIchild apparais avec toutes les informations
concernant l’avion identifiée. Figure(Fig.4.16).
Fig.4.16: Forme de la cible identifiée.
Pour visionner la base de données on utilise le bouton « base de données », la forme
du choix de l’avion alors apparaît.
Fig.4.17 :forme choix avion.
Les informations sur le groupe de travail qu’à contribuer à la réalisation de
l’application sont délivrées par la forme « A propos »
Fig.4.18 : forme a propos.
Conclusion
En partent de quelques intuitions nous sommes parvenus à une démarche méthodologie
de classification de cibles radar. Elle commence par l’extraction des caractéristiques en
passant par la sélection d’un nombre raisonnablement acceptable de caractéristiques et se
termine par la classification et l’identification des cibles. Les quelques tests réalisés, bien
qu’ils ne soient pas nombreux, ont permis de confirmer quantitativement nos intuitions.
La combinaison de la classification par réseaux neurones avec la technique d’extraction
des caractéristiques des images du cibles de type ISAR nous à permis d’atteindre un taux de
reconnaissance acceptable (95 %) sur une base de données de 18 classe.
L’utilisation de l’algorithme de la rétropropagation pour la classification de la base de
donné des images ISAR donne des résultats acceptables concernant le temps de convergence
et le taux d’apprentissage. Le réseau a donné de bons résultats en généralisation pour
différentes valeurs du seuil. Ce classifieur une fois établi, peut être exporté vers notre
application C++ pour être utilisé.
Conclusion générale :
A travers ce mémoire de fin d’études, nous avons basé notre processus
d’identification des cibles sur des images ISAR. Bien que cette information soit riche, elle
pose un problème de volume de stockage et une lenteur des calculs. C’est la raison pour
laquelle nous avons utilisé des techniques de réduction pour ne retenir que l’information la
plus pertinente par rapport à l’objet de reconnaissance automatique. Le problème
d’orientation de la cible et aussi contourné en utilisant la transformée de radon.
Pour résoudre le problème de la reconnaissance des cibles radar, nous avons proposé
une démarche générale de résolution. Nous n’avons négligé aucune étape du processus de
construction du classificateur automatique, qui part de l’extraction des caractéristiques et
aboutit à une fonction de décision. C’est cette fonction de décision qui est utilisée pour
identifier des cibles nouvellement détectées.
Une classification des images des cibles de type ISAR par les réseaux de neurones a
été étudiée. Il en résulte une méthodologie bien définie pour aboutir aux bons paramètres
d’apprentissages et tester les performances du classificateur. Les différentes testes on preuvé
que notre réseau de neurones arrive à des performances très intéressante (presque 100 %).
Après la mise en œuvre du réseau de neurones par le MATLAB, nous avons exporté
ce dernier vers une application de type C++, pour être utilisé facilement et dans un temps
raisonnable. Car la lourdeur de calcule vient des étapes de pri-traitement et de compressions.
Les perspectives de nos travaux seront focalisées sur la réalisation pratique et
l’implémentation d’un système embarqué pour l’identification des cibles. En plus,
l’amélioration des algorithmes de pri-traitement est primordiale à l’identification des cibles.
Résumé : Les recherches actuelles dans le domaine de la surveillance aérienne s’orientent de plus vers la reconnaissance des cibles radar sans leur participation active(reconnaissance de cibles non coopérative NCTR).Dans ce mémoire, nous avons proposé une approche pour une classification de cibles basées sur leur image ISAR. La classification d’images ISAR par la méthode des réseaux de neurones. Pour atteindre cet objectif, des techniques standard (transformée de radon, ACP) ont été adaptée pour extraire et sélectionner des caractéristiques ayant un grande pouvoir discriminant, Ces caractéristiques sont ensuite utilisées comme base d’apprentissage pour le réseau de neurones, la banque de données dans l’apprentissage supervisé du réseau de neurone fait par l’application de l’algorithme de rétropropagation du gradient. La classification des images ISAR par réseau de neurones donne des résultats très précis. Mots clés : NTSC,images ISAR,ACP,transformée de radon, classification,réseau de neurones, rétropropagation. ABSTRACT : Most of the recent air surveillance researches are focusing on no-cooperative target recognition. In this work, we propose a global approach for the classification of targets. This classification uses the information contained in target ISAR images. For this purpose, standard techniques (Radon transform, PCA) are fitted in a way that allows extraction and selection of a set of features with a great discriminating power. These features are then used that data base for training of the neural networks, the supervised training of the neural networks do by the back propagation algorithm of the gradient. The classification of ISAR images bay the neural networks give exact result. Keywords: NTSC, ISAR images, principal component analyses (PCA), Radon transform (RT), Classification, neural network. ملخص : تهتم البحوث الحالية في مجال المراقبة الجوية بإيجاد طرق مالئمة للتعرف علي األهداف حتي في هذا المضمون تم إقتراح منهجية )أهداف غير مساهمة( في غياب التعاون اإليجابي من قبل هذه األخيرةISAR تسمح بتصنيف األهداف من خالل صور لها من نوع بتكييف مجموعة من لبلوغ هذه الغاية قمنا
(التقنيات المعروفة ألجل استخراج و انتقاء خصائص ) ، التحليل إلي المرآبات األساسيةتحويل رادونلها قدرة تمييز عالية بين مختلف األهداف ، هذه الخصائص تستعمل آقاعدة بيانات لتدريب المصنف
بكة العصبونية باستعمال خوارزمية اإلنتشار بتقنية الشبكة العصبونية ، تستعمل قاعدة البيانات لتدريب الش.العكسي
ISARتصنيف صور األهداف من نوع بواسطة .الشبكة العصبونية تعطي نتائج جد دقيقة آلمات مفتاحية:
ISARاألهداف غير المساهمة، صور من نوع تحويل رادون، التحليل بالمرآبات األساسية، التصنيف، .العكسيالشبكة العصبونية،اإلنتشار
