IDENTIFICATION DES PARAMETRES DYNAMIQUES D’UNE VOITURE

Ecole Centrale de Nantes Universit de Nantes

COLE DOCTORALE

SCIENCES ET TECHNOLOGIES DE L'INFORMATION ET DES MATRIAUX

Anne 2003 N B.U. :

THSE DE DOCTORAT

Diplme dlivr conjointement parL'cole Centrale de Nantes et l'Universit de Nantes

Spcialit : ROBOTIQUE

Prsente et soutenue publiquement par :

GENTIANE VENTURE

Mardi 25 novembre 2003 lEcole Centrale de Nantes

IDENTIFICATION DES PARAMETRES DYNAMIQUES DUNE VOITURE

JURY

Prsident : Alain OUSTALOUP Professeur l'Universit de BordeauxRapporteurs : Nacer M'SIRDI Professeur l'Universt de Versailles Saint Quentin en Yvelines

Grard GISSINGER Professeur l'Universit de Haute AlsaceExaminateurs : Wisama KHALIL Professeur l'Ecole Centrrale de Nantes

Maxime GAUTIER Professeur l'Universit de NantesPhilippe BODSON Ingnieur chez PSA Peugeot Citron

Directeurs de thse : Wisama Khalil et Maxime GautierLaboratoire : Institut de Recherche en Communication et Cyberntique de NantesCo-encadrant : Philippe BodsonEntreprise : PSA Peugeot - Citron N ED 366 - 127

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2 Gentiane Venture Thse de Doctorat : Identification des paramtres dynamiques d'un vhicule automobile

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Remerciements

Ce mmoire prsente les travaux qui ont t effectus dans le cadre d'une convention CIFRE entre

la socit PSA Peugeot Citron, situe Velizy et l'Institut de Recherches en Communication et Cyberntique

de Nantes.

Je remercie Monsieur Wisama Khalil, professeur l'Ecole Centrale de Nantes, de m'avoir initie et guide

jusque l dans mon parcours d'apprentissage dans le domaine de la robotique. Je lui suis trs

reconnaissante de m'avoir apport son exprience tout au long de ses annes et plus particulirement

pendant ce travail de thse.

Je remercie Monsieur Philippe Bodson, responsable de l'quipe de modlisation en dynamique vhicule

chez PSA, de m'avoir accueillie dans au sein de son quipe, de m'avoir fait dcouvrir la dynamique

vhicule, et de m'avoir encourage tout au long de ces trois annes.

Je remercie Monsieur Maxime Gautier, Professeur l'Universit de Nantes, pour son constant soutien et

la confiance qu'il m'a accorde.

Je tiens remercier Messieurs Grard Gissinger et Nacer M'Sirdi d'avoir bien voulu accepter la tche de

rapporteurs, et surtout pour les remarques et conseils qu'ils ont eu la bienveillance de me donner.

Je remercie aussi Monsieur Alain Oustaloup d'avoir accepter la prsidence du jury.

Je remercie galement Messieurs Bruno Hazet, Franois Caillot et Alain de Cremoux de m'avoir accueillie

chez PSA et de m'avoir permis de mener bien se travail dans les meilleures conditions en mettant

ma disposition les moyens ncessaires, ainsi que le directeur de l'IRCCyN, Monsieur Jean-Franois

Lafay.

Je tiens remercier Madame Christine Chevallereau et tous les membres de l'quipe robotique de

l'IRCCyN, ainsi que les membres de l'quipe modlisation en dynamique vhicule chez PSA pour

leur soutien et leurs conseils.

Je remercie aussi Monsieur Damien Aguilera pour son aide prcieuse concernant l'instrumentation et

les mesures, et Monsieur Marc Ebalard pour ses encouragements.

Enfin, merci Antoine et Prunellia pour leur soutien, leur aide et leur patience quotidienne.

Remerciements 3

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Table des matires

1.A. Dfinition des repres utiliss ...................................................................................... 12

1.A.1. Le repre sol R0 ......................................................................................................................... 12

1.A.2. Le repre route Rr ..................................................................................................................... 13

1.A.3. Les repres lis aux pneumatiques Rpi et Rcri ...................................................................... 13

1.A.4. Le repre quadrillage RQ .......................................................................................................... 14

1.A.5. Le repre li au chssis RG ...................................................................................................... 14

1.A.6. Le repre de positionnement des capteurs ROc ................................................................... 14

1.A.7. Le repre de mesure RC ........................................................................................................... 15

1.A.8. Repre arodynamique Raro .................................................................................................. 15

1.B. Description du vhicule et de son environnement .................................................... 16

1.B.1. La caisse ou chssis .................................................................................................................... 16

1.B.2. Les trains ..................................................................................................................................... 18

1.B.3. Les roues .................................................................................................................................... 26

1.B.4. Les pneus .................................................................................................................................... 27

1.B.5. Environnement extrieur .......................................................................................................... 36

1.C. Bilan des efforts appliqus au vhicule ....................................................................... 37

1.C.1. Expression du torseur arodynamique ................................................................................... 37

1.C.2. Efforts de suspensions .............................................................................................................. 39

1.C.3. Efforts de liaison ....................................................................................................................... 41

1.D. Modle bicyclette : modlisation dans le cas classique ............................................. 42

1.E. ARHMM : un logiciel de simulation de dynamique vhicule .................................. 44

1.E.1. Prsentation ................................................................................................................................ 45

1.E.2. Rsultats de simulation ............................................................................................................. 45

1.F. Conclusion ...................................................................................................................... 49

2.A. Modlisation des systmes multi-corps ...................................................................... 51

2.A.1. Description des systmes structure arborescente .............................................................. 52

Table des matires 5

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2.A.2. Modle gomtrique direct des structures arborescentes .................................................... 56

2.A.3. Modles cinmatiques des robots structure complexe ...................................................... 56

2.A.4. Modle dynamique .................................................................................................................... 57

2.B. Identification ................................................................................................................... 69

2.B.1. Principe de l'identification des paramtres dynamiques ....................................................... 69

2.B.2. Prtraitement des donnes ....................................................................................................... 73

2.B.3. Moindres carrs pondrs ........................................................................................................ 76

2.B.4. Moindres carrs itratifs ............................................................................................................ 77

2.C. Exemples de modlisation : le modle bicyclette ...................................................... 79

2.C.1. Modle lagrangien, porteur PPR ............................................................................................. 79

2.C.2. Modle mixte eulrien-lagrangien ............................................................................................ 82

2.D. Conclusion ...................................................................................................................... 85

3.A. Mesures statiques : obtention de tables de caractrisation du vhicule et de ses

organes ..................................................................................................................................... 87

3.A.1. Le banc de caractrisation vhicule BCV ........................................................................... 87

3.A.2. Le banc de caractrisation du pneumatique ........................................................................... 90

3.A.3. La soufflerie ................................................................................................................................ 91

3.B. Instrumentation du vhicule en vue de l'identification ............................................. 92

3.B.1. Mesures des mouvements de la caisse par rapport au sol .................................................... 92

3.B.2. Mesures des dbattements ........................................................................................................ 95

3.B.3. Mesure de la hauteur de la caisse ............................................................................................. 95

3.B.4. Mesures des grandeurs cinmatiques et lastocinmatiques ................................................ 96

3.B.5. Mesures des efforts de contact entre la roue et le sol ........................................................... 97

3.B.6. Mesures des entres pilote ........................................................................................................ 97

3.C. Protocoles de mesures ................................................................................................... 99

3.C.1. Choix des trajectoires .............................................................................................................. 100

3.C.2. Quelques essais ........................................................................................................................ 101

3.D. Conclusion ................................................................................................................... 110

4.A. Modlisation du vhicule ............................................................................................ 112

4.A.1. Modlisation de la caisse par rapport au sol : le porteur spatial ....................................... 112

4.A.2. Hypothses simplificatrices .................................................................................................... 116


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4.A.3. Modlisation globale du vhicule .......................................................................................... 116

4.A.4. Efforts appliqus sur le vhicule ........................................................................................... 119

4.A.5. Paramtres dynamiques standard et paramtres de base ................................................... 121

4.B. Traitement des donnes .............................................................................................. 123

4.C. Calcul des lments du modle dynamique d'identification ................................. 125

4.D. Simulation ..................................................................................................................... 128

4.D.1. Rsultats ................................................................................................................................... 128

4.D.2. Interprtation et validation .................................................................................................... 130

4.D.3. Validation par reconstruction ................................................................................................ 132

4.E. Conclusion .................................................................................................................... 135

5.A. Choix des degrs de libert et des hypothses ......................................................... 136

5.A.1. Choix des degrs de libert .................................................................................................... 136

5.A.2. Hypothses ............................................................................................................................... 138

5.A.3. Modlisation d'une branche principale ................................................................................. 141

5.B. Modle Lagrangien ...................................................................................................... 142

5.B.1. Modlisation globale du vhicule .......................................................................................... 142

5.B.2. Efforts extrieurs appliqus sur le vhicule ......................................................................... 144

5.B.3. Paramtres standard et paramtres de base ......................................................................... 146

5.B.4. Calcul des membres de l'quation d'identification .............................................................. 147

5.B.5. Simulation avec donnes issues de ARHMM ...................................................................... 148

5.B.6. Essais rels ............................................................................................................................... 160

5.B.7. Conclusion sur l'utilisation du modle lagrangien ............................................................... 178

5.C. Modle mixte eulrien-lagrangien .............................................................................. 179

5.C.1. Mouvement de la caisse par rapport au sol .......................................................................... 179

5.C.2. Modlisation globale du vhicule .......................................................................................... 179

5.C.3. Efforts extrieurs appliqus sur le vhicule ......................................................................... 183

5.C.4. Paramtres standard et paramtres de base ......................................................................... 183

5.C.5. Simulation avec donnes issues de ARHMM ...................................................................... 185

5.C.6. Essais rels ................................................................................................................................ 187

5.C.7. Conclusions sur l'utilisation du modle mixte ..................................................................... 195

5.D. Conclusion ................................................................................................................... 196

Table des matires 7

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1.A. Principe : dcomposition QR de la matrice d'observation W [Gautier 90b].......200

1.B. Calcul du nombre de paramtres de base : NB.......................................................201

1.C. Choix des paramtres de base....................................................................................201

1.D. Relations de regroupement........................................................................................202

2.A. Principe.........................................................................................................................204

2.B. Prsentation..................................................................................................................204

2.C. Utilisation......................................................................................................................205

2.C.1. Donnes....................................................................................................................................205

2.C.2. Rglages des filtres...................................................................................................................205

2.C.3. Rglages des paramtres de calcul.........................................................................................205

2.D. DYCARO/CAR..........................................................................................................206

3.A. Principe de relativit d'Einstein-Galile....................................................................208

3.A.1. Enonc du principe.................................................................................................................208

3.A.2. Forces spcifiques...................................................................................................................208

3.B. Principe de ralisation.................................................................................................208

3.B.1. Mouvement de Poinsot...........................................................................................................209

3.B.2. Matrialisation du repre absolu Ra......................................................................................209

3.B.3. Montage rel dtaill...............................................................................................................209

3.C. Alignement et initialisation de la centrale.................................................................210

3.C.1. Notion de plate-forme stabilise...........................................................................................212

3.C.2. Mesure de la rotation..............................................................................................................212

3.D. Le navigateur inertiel...................................................................................................213

3.D.1. Equipements ncessaires.......................................................................................................213

3.D.2. Fonctionnement du navigateur.............................................................................................213

3.E. Erreurs...........................................................................................................................214

Bibliographie.......................................................................................................226


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Table des matires 9

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Introduction

La fabrication d'une voiture, depuis les premires bauches jusqu' sa commercialisation, suit un

processus long et jalonn de plusieurs grandes tapes. Il faut tout d'abord concevoir le vhicule : en

choisir le style, faire les premiers prototypes de profils, tudier sa faisabilit, son architecture, la

motorisation qui sera choisie, en fonction du segment dsir. L'outil numrique de CAO joue un trs

grand rle dans ces tapes de conception, permet de gagner beaucoup de temps et d'tudier de

nombreuses variantes. Les outils de dynamique vhicule sont principalement utiliss lors de cette

tape afin de faire une tude prvisionnelle du comportement simul sur route des solutions

choisies. Lorsque le vhicule est dfini, les premiers prototypes physiques sont raliss. Ces

prototypes permettent, entre autre, de dterminer le comportement du vhicule en roulage et

d'tudier son comportement dynamique. De nombreuses mesures sont effectues lors de ces essais

afin de rgler mettre au point le vhicule, mais il existe de trs grandes possibilits de rglages

pour un nombre, grandissant, de paramtres, bien souvent coupls, sur lesquels les metteurs au

point peuvent jouer. Trouver manuellement la combinaison optimale de ces rglages c'est dire

celle qui permet d'allier performances et confort, tout en garantissant la scurit maximale relve

de l'impossible, d'autant plus lorsque les dlais sont trs courts. En revanche trouver numriquement

cette solution est possible en utilisant des simulations du vhicule pour les diffrentes configurations

pralablement dtermines par une mthode base sur les plans d'exprience. Encore faut-il pouvoir

simuler correctement le comportement du vhicule. De ce fait les outils numriques sont

relativement peu utiliss lors de cette tape, car il est actuellement difficile de corrler les mesures et

la simulation afin que la reprsentation numrique corresponde effectivement au vhicule tudi. Les

essais jouent donc toujours un rle clef dans la conception du vhicule. L'ide d'utiliser

l'identification pour corrler les calculs et les mesures vient alors naturellement : dterminer les

paramtres ncessaires la simulation partir des essais et des mesures effectues sur le vhicule,

plutt que d'essayer, comme il a t fait jusqu' prsent sans rel succs, de corrler simulations et

essais l'aide de mthodes d'optimisation non linaire [Abouelainine 00], [Boitard 99], ou

d'estimer les paramtres dynamiques avec des mthodes d'estimation non linaires lourdes en calcul

et ne permettant pas d'obtenir un indicateur de la confiance accorder dans le rsultat [Schmitt 99].


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De nombreuses mthodes d'identification existent, mais celle qui a t choisie est base sur les

mthodes employes en robotique : en effet, pourquoi ne pas considrer le vhicule comme un

robot mobile complexe et comme un systme multicorps poly-articul, dont la description peut alors

se faire en utilisant le formalisme de Denavit et Hartenberg modifi ? Il est alors possible, en calculant

le modle dynamique inverse du systme, d'identifier les paramtres recherchs par une mthode de

rsolution des systmes linaires surdtermins base sur la mthode des moindres carrs.

Le travail prsent ici retrace la mise en uvre de cette dmarche dans le but d'identifier les

paramtres dynamiques d'une voiture. Le premier chapitre prsente les particularits d'un vhicule

par le biais des grandeurs caractristiques de la dynamique vhicule. Un modle trs simple : le

modle bicyclette, permettant de dcrire le comportement du vhicule en lacet et en drive est

prsent, ainsi que des exemples de simulation avec le logiciel ARHMM, de manire comprendre

le comportement du vhicule et les sollicitations auxquelles il est soumis. Le second chapitre permet

d'tablir les grandes tapes de la dmarche employe pour modliser les systmes poly-articuls et

pour procder l'identification de ses paramtres dynamiques. Elle est applique en exemple au

modle bicyclette.

Afin de raliser l'identification sur un vhicule il est indispensable de pouvoir mesurer les grandeurs

caractristiques dfinies avant : pour cela le vhicule sera quip de nombreux capteurs dont le

fonctionnement et l'utilisation seront dtaills dans le chapitre 3. Enfin, les deux derniers chapitres

permettront d'apprcier les performances de la mthode sur deux types de modles : un premier,

trs sommaire, seize degrs de libert prsent uniquement en simulation en utilisant le logiciel de

dynamique vhicule ARHMM comme gnrateur de mouvement, puis un second modle plus

complet trente huit degrs de libert qui sera dclin dans deux versions : un modle lagrangien et

un modle mixte eulrien-lagrangien. Les rsultats sont obtenus d'une part en simulation, en utilisant

le logiciel ARHMM comme gnrateur de mouvements pour valider le modle, d'autre part pour un

vhicule rel : une Peugeot 406, instrumente conformment au chapitre 3, en utilisant des

mouvements disponibles.

Introduction 11

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Chapitre 1

Description fonctionnellede la dynamique d'une voiture

Le vhicule automobile est un systme trs complexe qui fait entrer en jeu dans sa constitution de

nombreux sous-systmes fonctionnels trs diffrents les uns des autres : roues, moteur et systme de

transmission, systme de freinage, suspensions, direction, de plus en plus d'lectronique

embarqueTous ces systmes ont pour but de faire fonctionner la voiture dans les meilleures

conditions. Ils doivent permettre au vhicule de s'adapter au mieux au milieu extrieur : type de

route, conditions atmosphriques, tout en garantissant au conducteur et aux passagers la plus grande

scurit et le plus de confort possible. La dynamique vhicule traite du comportement routier du

vhicule. Ce comportement est tudi diffrents moments lors de la conception du vhicule, mais

plus particulirement en phase de mise au point. Afin de prdire le comportement d'un vhicule il

est indispensable de crer des modles. Dans ce chapitre, aprs avoir abord un certain nombre de

notions de la dynamique du vhicule et les notations utilises, un modle simple de vhicule : le

modle bicyclette, permettant de comprendre les phnomnes caractristiques de la dynamique

vhicule sera prsent. Enfin quelques rsultats de simulation issus du logiciel ARHMM dvelopp

par l'quipe de modlisation dynamique du vhicule permettront d'tudier la rponse d'un vhicule

lors d'essais courants. [Bodson 03]

1 .A.Dfinition des repres utilissDans toute tude mcanique le choix des repres de travail est fondamental, afin de pouvoir

appliquer les thormes de la mcanique classique. Ce paragraphe dtaille les principaux repres

utiliss lors de la modlisation d'un vhicule, et de l'criture des quations fondamentales de la

dynamique pour ce systme complexe.

1 . A .1 . Le repre sol R0

R0 est dfini de faon classique : l'axe z0 est vertical et orient vers le haut, les axes x0 et y0 forment

avec z0 un tridre direct. Il est suppos galilen.


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( )000 zyx ,,,R0 O=

1 . A .2 .Le repre route R r

Son origine est la projection du centre de gravit du vhicule sur le plan de la route : R. L'axe zr est

normal au plan de la route, les axes xr et yr dfinissant ce plan tel que xr soit suivant la direction

longitudinale du vhicule. C'est un repre intermdiaire de calcul.

( )rrr zyx ,,,Rr R=

1 . A .3 .Les repres lis aux pneumatiques Rpi et Rcr i

1.A.3.1.Repres pneumatiques : Rpi

Il y en un par roue : i = 1 4. Chaque repre li au pneumatique a pour origine le point de contact

sol-roue. L'axe pix est dans le plan de la roue, piy est perpendiculaire au plan de la roue et zpi est

normal au plan de la route (Figure 1-1). Il est utilis pour dterminer les efforts pneumatiques en

utilisant les formules de Pacejka.

( )pipipi zyx ,,,PR ipi =

1.A.3.2.Repres centre roue : Rcri

Il y en a un par roue aussi : i = 1 4. L' axe xcri est colinaire l'axe xpi. L'axe ycri est port par l'axe

de rotation de la roue. L'axe zcri est dans le plan de la roue, c'est l'axe de braquage de la roue, il est

inclin du carrossage i par rapport la verticale. L'origine du repre Rcri est Oi, le centre de la roue i.(Figure 1-1)

Figure 1-1 : Dfinition des repres lis aux pneumatiques

Chapitre 1 : Modlisation d'un vhicule automobile 13

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1 . A .4 . Le repre quadrillage RQLe repre quadrillage est un repre architectural. Il a pour origine le point Q qui se situe

gnralement au milieu de la voie avant, au niveau de l'essieu, et l'axe xQ est dirig vers l'arrire du

vhicule (Figure 1-2). Ce repre mtier permet de dcrire les grandeurs architecturales du vhicule

telles que la position du centre de gravit, les positions des roues, des capteurs, des points de

mesures. Il est donc trs couramment employ par les gens des mtiers.

( )QQQ zyx ,,,QRQ =Par la suite, sauf prcision, toutes les dimensions et grandeurs architecturales seront donnes dans le

repre quadrillage.

Figure 1-2 : Repre quadrillage Figure 1-3 : Dfinition du repre li au chssis

1 . A .5 . Le repre li au chssis RGCe repre est utilis pour crire les quations fondamentales de la dynamique. Il a pour origine G, le

centre de gravit de la masse suspendue. L'axe xG est orient longitudinalement positivement dans le

sens de l'avance, yG est orient vers la gauche et zG verticalement pour former une base directe ().

( )GGG zyx ,,,GRG =Les angles , , , de lacet, tangage et roulis permettent de dfinir par des rotations successives lamatrice de passage du repre sol au repre chssis. Ces angles sont dfinis dans la section 1.B.1.

Les axes xG, yG et zG du repre li au chssis sont communment appels axes de roulis, tangage et

lacet. (Figure 1-8)

1 . A .6 . Le repre de positionnement des capteurs ROcLorsque le vhicule est instrument, il est ncessaire de connatre avec prcision la position des

capteurs. Pour des raisons pratiques le repre utilis est un repre particulier appel ROc et dont

l'origine OC est physiquement matrialise : sur le bas de caisse, juste derrire la roue avant droite.


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Ces coordonnes sont donnes dans le repre quadrillage par :

OC/RQ = [450 -730 132.5]T mm

1 . A .7 .Le repre de mesure RCLes mesures d'orientation qui seront effectues sur le vhicule sont donnes dans un repre

spcifique : le repre de mesure. Il a ses axes colinaires au repre chssis et son centre est le point

C. dont les coordonnes de C dans le repre quadrillage sont : C/RQ = [2692 0 283]T en mm. Ce point

est situ presque la mme hauteur que le centre de gravit, mais en arrire au milieu de l'essieu

arrire.

Figure 1-4 : Le repre de mesure RC

1 . A .8 .Repre arodynamique Raro

Le torseur arodynamique {aro}est exprim dans le repre arodynamique Raro. Il a son origine Caro,

au milieu de la voie et de l'empattement (section 1.B.2.5), et se situe verticalement au niveau du sol.

Il sert obtenir l'expression la plus simple du torseur arodynamique.

Figure 1-5 : Dfinition du repre arodynamique


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1 .B.Description du vhicule et de son environnementDans cette partie, les diffrents constituants qui jouent un rle dterminant sur la dynamique du

vhicule seront prsents (Figure 1-6), ainsi que les grandeurs caractristiques qui leur sont associes.

Tout d'abord le chssis, puis la liaison au sol qui regroupe l'ensemble des organes qui relient le

chssis la route. Ce sont des composants primordiaux pour la scurit d'utilisation. Ils doivent

galement contribuer l'obtention d'un grand niveau de confort en conduite. Ils sont donc la fois

des lments de performance, d'alerte et d'isolation acoustique et vibratoire. Une telle synthse ne

peut tre accomplie qu' l'aide d'optimisations simultanes des organes de base : roues,

pneumatiques, trains et suspensions. Le systme de direction ne sera considr ici que trs

sommairement.

Figure 1-6 : Les diffrents organes intervenant dans la liaison au sol

1 . B . 1 .La caisse ou chssis

La caisse est le corps principal du vhicule. C'est la structure mtallique externe (Figure 1-7). A la fin

du montage elle contient l'habitacle, le groupe moteur, le systme de commande du pilote : pdales,

volant, levier de vitesse. Cet ensemble constitue la masse suspendue. Une trs grande rigidit de

caisse permet de limiter l'tude des flexibilits aux suspensions et aux pneus, et dans la plupart des


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cas la caisse pourra tre considre comme rigide [Deutcsh 70]. Cependant si la somme des efforts

verticaux sur les deux diagonales du vhicule n'est pas nulle alors la caisse travaille en torsion, et son

lasticit influence le comportement du vhicule qui devient difficile prdire. Elle peut agir sur des

phnomnes, notamment en torsion comme il sera vu avec l'emploi des barres anti-roulis (1.B.2.2).

La mesure des dformations lastiques de la caisse reste une opration coteuse effectuer.

Figure 1-7 : La caisse sur une chane de montageFigure 1-8: Mouvements de la caisse par rapport au sol

Les mouvements de la caisse par rapport au sol, dans les trois directions, se caractrisent par trois

translations : l'avance suivant l'axe longitudinal xG, le ballant suivant l'axe transversal yG et le

pompage suivant l'axe vertical zG, et trois rotations : le roulis autour de l'axe longitudinal xG, le

tangage autour de l'axe transversal yG et le lacet autour de l'axe vertical zG. ()

Les paramtres inertiels de la caisse sont gnralement reprsentes par :

- sa masse M.

- la position de son centre de gravit G (premiers moments par rapport chaque axe) xG, yG, zG.

- les seconds moments d'inertie par rapport chaque axe xG, yG, zG.: Ixx, Iyy, Izz

- les produits d'inertie : Ixy, Ixz, Iyz.

La masse du vhicule et la position de G peuvent tre dtermins thoriquement condition de

possder assez d'informations concernant la gomtrie et les masses des corps. Mais ces mesures ne

peuvent pas prendre en compte un certain nombres de facteurs influents sur le rsultat comme par

exemple : l'addition du conducteur, de passagers et de bagages, et dont l'effet est non ngligeable sur

la masse totale, la position du centre de masse et les seconds moments d'inertie.


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Les efforts principaux qui agissent sur la caisse sont les charges verticales, qui se transmettent par

l'intermdiaire de la liaison au sol (pneumatiques, trains, suspensions). Elles sont quasiment gales

la charge verticale des pneus. Mais les efforts transversaux et longitudinaux venant du contact

entre les roues et le sol sont aussi considrer (1.B.4). Les efforts arodynamiques (1.C.1.1)

s'appliquent aussi sur la caisse et lorsque la vitesse longitudinale du vhicule dpasse 90 km/h il

devient indispensable de les prendre en compte. Ils proviennent du dplacement relatif du vhicule

par rapport l'atmosphre et sont donc principalement appliqus dans la direction longitudinale sauf

en cas de vent latral fort. L'influence de la composante verticale de l'effort arodynamique est aussi

importante pour la stabilit du vhicule roulant grande vitesse.

1 . B . 2 .Les trains

Figure 1-9 : Train avant

Le train avant est l'ensemble des organes qui assurent la suspension et la direction des roues avant

(Figure 1-9). Le comportement du train avant dpend de sa gomtrie et de ses rglages : carrossage,

paralllisme, dport, angle de chasse.

Le train arrire est l'ensemble des organes qui assurent la suspension et le guidage des roues arrire.

Le comportement du train arrire dpend de ses caractristiques et du respect de sa gomtrie en

charge comme vide, en virage comme en ligne droite. [Halconruy 95]

Pour les roues, la nomenclature la plus utilise en dynamique vhicule, et celle choisie ici, est :


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- 1 pour l'avant gauche (ou not AVG)

- 2 pour l'avant droit (ou not ARD)

- 3 pour l'arrire gauche (ou not ARG)

- 4 pour l'arrire droit (ou not ARD)

1.B.2.1.L'essieu

C'est l'ensemble des organes qui relient la roue au chssis l'exception des lments de direction et

de suspension (amortisseurs, ressorts, vrins). Il doit remplir trois exigences principales : la

compatibilit avec l'environnement physique, les performances attendues et la scurit d'utilisation.

1.B.2.2.Les suspensions et les barres anti-roulis : dbattements

La suspension est le systme qui assure la liaison verticale, ou dbattement, entre la roue et la caisse.

Elle doit porter le vhicule, assurer le contact entre les pneumatiques et le sol, et isoler le chssis des

perturbations gnres l'interface roue-sol. De ce fait elle doit agir comme un filtre afin d'liminer

les frquences de vibrations indsirables pour assurer la bonne tenue de route et le confort des

passagers. C'est un dispositif dynamique complexe car les interactions sont multiples entre le chssis

et les roues, et les sollicitations ont un caractre alatoire. Les dplacements des centres de roue par

rapport la caisse suivant l'axe zQ (1.A.4) sont appels les dbattements et nots zi. C'est une

grandeur algbrique oriente suivant zQ partir de la position dquilibre : la caisse et la roue n'ayant

pas de mouvement relatif. Le dbattement est positif lorsque le chssis descend (attaque) et ngatif

lorsqu'il monte (dtente). La partie "lastique et armotisseur" de la suspension peut se reprsenter

avec un systme de ressort de raideur ki (i = 1 4), et un amortisseur de coefficient d'amortissement

(ou frottement visqueux) hi (i = 1 4), ainsi que d'un coefficient de frottements secs : fsi (i = 1 4)

(Figure 1-13). En pratique ces coefficients dpendent des dbattements. (Figure 1-10 et Figure 1-11)

[Dixon 96]

-150 -100 -50 0 50 1000

100

200

300

400

500

600

700

800

dbattement zi (mm)

raid

eur

de suspe

nsio

n k i (D

aN

/mm

)

Flexibilit ki de suspension avant f du dbattement zi Flexibilit ki de suspension arrire f du dbattement zi

Figure 1-10 : Raideurs de suspension ki fonction dudbattement


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-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5-200

-150

-100

-50

0

50

100

150am

ort

issm

ent d

e suspe

nsio

n k

i (DaN

/mm

/s)

vitesse de dbattement (mm/s)

Amortissement hi avant f de la vitesse de dbattement Amortissement hi arrire f de la vitesse de dbattement

Figure 1-11: Amortissement hi fonction de la vitesse dedbattement

Figure 1-12 : Suspension etamortisseur Figure 1-13: Schmatisation d'un systme

de suspensionFigure 1-14 : Une solution demontage de la barre anti-roulis

La barre anti-roulis (), galement appele barre anti-dvers ou stabilisateur transversal est un

dispositif de couplage lastique des dbattements des roues d'un mme train qui augmente la rigidit

de la suspension du vhicule lors des mouvements de roulis donc lors de mouvements en torsion.

Ce dispositif est tel que la rigidit de suspension ne varie pas en l'absence de roulis, c'est dire

lorsque le vhicule bat symtriquement. Ce dispositif permet de gnrer des couples qui s'opposent

au roulis du vhicule. Cependant si la caisse est trop flexible elle interfre avec le fonctionnement

des barres anti-roulis et donc modifie le rsultat escompt. La barre anti-roulis avant ne doit pas

avoir de rle dans le guidage du vhicule, son montage doit respecter cette contrainte ().

1.B.2.3.Cinmatique et lastocinmatique des trains

Au cours du dbattement du vhicule la position et l'orientation de la roue par rapport au chssis

changent, entranant des modifications de la gomtrie du vhicule par le biais de dformations des

trains. Ce phnomne est appel la cinmatique des trains et traduit le changement de position du


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point de contact entre la roue et le sol. Ces variations font natre des efforts de blocage, ou efforts

de liaison (section 1.C.3).

De plus le train n'est pas un organe rigide, du fait d'une part de l'utilisation de cales lastiques

permettant d'assurer les liaisons entre le train et le chssis, et d'autre part de l'lasticit propre de ces

pices, lorsqu'il est soumis des efforts extrieurs. Ces lasticits agissent aussi sur les dformations

cinmatiques en crant des dformations supplmentaires appeles lastocinmatiques. [Jacquinot

00]

Tous les phnomnes qui sont dcrits ci-aprs ont ces deux origines. Chaque grandeur peut se

dcomposer en une grandeur cinmatique et une grandeur lastocinmatique. Toutes les donnes

cinmatiques et lastocinmatiques des roues avant s'expriment en fonction des dbattements des

roues d'un mme essieu, et de la position crmaillre. Toutes les donnes cinmatiques et

lastocinmatiques des roues arrire s'expriment en fonction des dbattements de la roue considre

et de la roue oppose (l'autre roue du mme essieu). Elles sont donnes par des tableaux qui sont

obtenues sur des bancs de tests de type BCV (Banc de Caractrisation Vhicule). (Chapitre 3,

section 3.A.1)

1.B.2.4.Direction, angle de braquage et pince

La direction est le systme qui permet au conducteur de diriger le vhicule. Il se compose du volant,

de la colonne de direction et de la crmaillre qui transforme la rotation du volant en une translation

afin de faire tourner les roues directrices.

Le braquage, not i (i = 1 et 2), est l'angle de rotation de la roue avant autour de l'axe vertical. Il estprincipalement d l'action du conducteur sur le volant. Ici il a t choisi de ne pas modliser la

colonne de direction mais d'utiliser directement la position crmaillre. Cependant il faut aussi

ajouter ce braquage le braquage d la cinmatique et l'lastocinmatique des trains.

La pince, note i (i = 3 et 4) aussi, est la rotation des roues arrire par rapport l'axe verticaluniquement due la cinmatique et l'lastocinmatique des trains.


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-40-20

020

40

-100-50

050

100-100

-50

0

50

100

position crmaillre (mm)dbattement (mm)

pinc

e av

ant (

)

(a) (b)

Figure 1-15 : (a) Variation de braquage avant : fonction de la position crmaillre et du dbattement

(b) Variation de pince arrire : fonction des dbattements de la roue sollicite et de la roue oppose

1.B.2.5.Voie et empattement

La voie est la distance entre les deux roues d'un mme essieu. Elle peut tre mesure au centre de

roue ou au sol : point de contact au milieu de la bande de roulement (Figure 1-16). Le plus

gnralement c'est la demie-voie gomtrique, note li (i = 1 4), qui est utilise.

L'empattement est la distance entre les deux roues d'un mme ct (Figure 1-17). Le plus

gnralement c'est le demi-empattement gomtrique, not Li (i = 1 4), qui est utilis.

Figure 1-16 : Dfinition de la voie


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Figure 1-17 : Dfinition de l'empattement

-40

-20

0

20

40

-100-50

050

100-10

-5

0

5


dem

i-em

patte

men

t ava

nt (m

m)

(a) (b)

Figure 1-18: Variation de demi-empattement :

(a) avant : fonction de la position crmaillre et du dbattement

(b) arrire : fonction des dbattements de la roue sollicite et de la roue oppose

-40-20

020

40

-100-50

050

100735

740

745

750

755


dem

ie-vo

ie av

ant (m

m)

(a) (b)

Figure 1-19 : Variation de demie-voie:


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1.B.2.6.Carrossage, enroulement

Lorsque la voiture est souleve ou enfonce, les plans des roues ne restent pas perpendiculaires

celui de la route : le vhicule prend du carrossage. Cette grandeur est note i. (i = 1 4) (Figure 1-20). Il existe plusieurs conventions pour dfinir le carrossage. La plus utilises est la convention

mtier qui dfinit un carrossage ngatif lorsque les hauts des roues s'cartent (Figure 1-20), et positif

lorsquils se rapprochent.

L'enroulement, not i (i = 1 4), est l'angle de rotation, autour de l'axe y du repre Rcri, du centre deroue autour du point de fixation du bras reliant le centre de roue au train.

Figure 1-20 : Dfinition de l'angle de carrossage dans les conventions mtiers


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-40

-20

0

20

40

-100-50

050

100-1

0

1

2

3


carr

ossa

ge ()

(a) (b)

Figure 1-21 : Variation de carrossage:



-40-20

020

40

-100-50

050

100-4

-2

0

2

4


enro

ulem

ent (

)

(a) (b)

Figure 1-22 : Variation d'enroulement



1.B.2.7.Angle de chasse

Une roue directrice s'oriente suivant un axe de pivotement qui n'est pas exactement vertical. Cet axe

est lgrement inclin vers l'arrire du vhicule et forme l'angle de chasse. La roue est alors "tire",

comme c'est le cas, par exemple, des roues de caddie de supermarch ou la roue avant d'un vlo. La

chasse donne de la stabilit aux roues directrices et amliore les sensations au volant, mais elle doit


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tre d'une valeur raisonnable car trop de chasse gnre un effort important dans la direction et de ce

fait des ractions brutales au volant.

Figure 1-23 : Dfinition de l'angle de chasse

L'angle varie de 0 10 suivant les vhicules. Il est faible sur les vhicules tout-terrain, et lev pour

les vhicules rapides. La chasse au sol est la distance entre le point de contact du pneu avec la

chausse et l'intersection sur le sol de l'axe de rotation de la roue directrice (Dx sur la Figure 1-23)

ou axe de pivot.

1 . B . 3 .Les roues

Le terme "roue" englobe dans son sens le plus gnral tous les lments qui sont en rotation, et dans

son sens restreint juste la partie qui relie le pneu l'essieu (Figure 1-24). Il existe une trs grande

varit de roues utilises dans l'automobile. Les faons de monter ces roues sont aussi trs varies,

en fonction des performances dsires par le conducteur.

En usage courant la roue doit transmettre les couples d'acclration et de freinage ainsi que les

diffrents effets porteurs ou de guidage gnrs lors de la conduite du vhicule. Elle doit aussi

pouvoir rsister des sollicitations exceptionnelles (nid de poule, trottoir). En raison des fonctions

de scurit que doit remplir la roue, il est essentiel que les prestations ne soient pas diminues au

cours de la vie de cet organe. Plus particulirement, le revtement de la roue devra tre

soigneusement choisi afin de rsister aux agressions climatiques, biologiques et mcaniques qu'elle

pourra subir : rsistance la corrosion, aux projections de gravillons... La roue peut aussi jouer un

rle dans le systme de ventilation des freins. [Halconruy 95]


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Figure 1-24 : Roue dmontable

1 . B . 4 .Les pneus

Le pneumatique est le seul lment qui relie physiquement le vhicule la route. Il doit remplir un

certain nombre de fonctions que l'on peut regrouper en trois grandes rubriques : la scurit

d'utilisation, l'agrment de conduite et la rduction des pertes nergtiques. Leurs caractristiques

sont en gnral donnes par le constructeur, mais elles peuvent tre dtermines l'aide d'un banc

de caractrisation du pneumatique. (Chapitre 3, section 3.A.2)

1.B.4.1.Fonctions

1.B.4.1.1.Scurit d'utilisation

L'interface entre le pneumatique et le sol se rduit une surface que l'on appelle aire de contact.

Celle-ci a des dimensions de l'ordre de celle d'une main et c'est son niveau que se font tous les

changes dynamiques qui conditionnent la tenue de route du vhicule [Brossard 96]. C'est cette

surface qui caractrise l'adhrence du vhicule. L'adhrence est totale lorsqu'il n'y a aucun glissement

entre le pneumatique et le sol. C'est videmment ce qui est recherch au niveau du fonctionnement

du pneumatique aussi bien pour pouvoir transmettre le couple de traction des roues motrices que

pour pouvoir assurer la tenue de route. Il faut de ce fait distinguer l'adhrence longitudinale qui

caractrise l'aptitude du pneu transmettre les efforts longitudinaux (motricit) et l'adhrence

transversale qui dfinit les capacits du pneu gnrer des efforts transversaux (guidage). Il existe


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ainsi plusieurs sortes de pneus pour rpondre aux besoins, en fonction des conditions d'utilisation et

des caractristiques dsires (Figure 1-25).

1. multi-usage 2. mixte neige et route 3. neige

Figure 1-25 : Diffrents types de pneus en fonction de l'utilisation

1.B.4.1.2.Agrment de conduite

Indispensable pour la satisfaction du conducteur, l'agrment de conduite fait partie des rles que

doit tenir le pneumatique. Il n'assume pas lui seul cette fonction, mais sa contribution est

fondamentale. Les exigences dans ce domaine portent la fois sur la rponse dynamique en

braquage, les capacits d'absorption des irrgularits de la route et sur le niveau d'effort en

manuvre de stationnement. Du point de vue du confort c'est principalement dans les directions

longitudinales et verticales que le pneumatique pourra jouer un rle de filtre par rapport aux

sollicitations extrieures. Tout se passe comme si le pneumatique pouvait tre assimil un ressort

mont en parallle avec un amortisseur. (l'effort d'amortissement peut tre nglig devant celui de la

suspension lorsque le bilan vertical global est considr). C'est cette modlisation qui a t choisie

pour la modlisation de l'crasement du pneumatique et de sa raideur verticale (section 1.B.4.2).

1.B.4.1.3.Contribution acoustique

Les bruits peuvent se classer en deux groupes : ceux engendrs par le vhicule lui-mme : moteur,

boite de vitesse, ventilateurs et ceux lis l'interaction du vhicule avec l'environnement :

arodynamique et bruits de roulement. Ces derniers sont dus l'interaction des pneus avec la

chausse et leur intensit dpend des conditions de roulage. C'est sur ce point que les pneumatiques

interviennent.


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1.B.4.2.Comportement vertical

Le pneumatique, contrairement la roue en bois, rigide, possde des proprits d'lasticits dues la

gomme et l'air qu'il contient. Ainsi il peut s'craser verticalement.

Une modlisation de cette dformation consiste considrer le pneumatique comme un ressort dans

le plan vertical.

Figure 1-26: Modlisation de l'crasement du pneu

Le comportement vertical du pneumatique se traduit dynamiquement par l'quation suivante :

pipipi z.k = pour i = 1,2,3,4 (1-0)

Avec :

pi l'effort vertical appliqu au pneumatique i kpi la raideur verticale du pneumatique i

zpi l'crasement vertical du pneumatique i

Les valeurs de variation de l'crasement varient en fonction des conditions de l'essai et surtout avec

la charge verticale, la pression de gonflage et la temprature. Il existe cependant plusieurs faons de

calculer l'crasement des pneumatiques partir des mesures effectues : par exemple, par calcul du

roulis, du roulis de suspension, et du roulis pneumatique. Le roulis total peut se dcomposer en

roulis suspension et roulis pneumatique pour l'avant et l'arrire du vhicule : .

arriresuspensiontotalearrirepneumatiqu

avantsuspensiontotaleavantpneumatiqu

=

=

(1-0)

Le roulis total est mesur. Le calcul du roulis suspension se fait pour les roues avant et pour les

roues arrire partir des dbattements de suspension et des demies-voies :


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( )

+

=

21 llzztana AVGAVDavantsuspension et ( )

+

=

43 llzztana ARGARDarriresuspension (1-0)

Avec :

zAVD, zAVG, zARD et zARG les dbattements avant droit, avant gauche, arrire droit et arrire gauche

l1, l2, l3 et l4 les demies-voies avant gauche, avant droite, arrire gauche et arrire droite

L'crasement du pneu zpi pour i = 1 et 2 s'crit ainsi :

)tan(.lz eavantpneumatiquipi = (1-0)

Et pour i = 3 et 4 :

)tan(.lz earrirepneumatiquipi = (1-0)

Dans le cas de sollicitations normales zpi est de l'ordre de quelques millimtres quelques

centimtres.

1.B.4.3.Comportement transversal

Les proprits d'lasticit et de dformation du pneumatique ne concernent pas seulement la

direction verticale. Le comportement transversal est aussi affect.

Les axes sont ceux utiliss le plus couramment dans l'industrie automobile, ceux du repre

pneumatique Rpi (section 1.A.3.1) :

- xpi longitudinal, vers l'avant

- ypi transversal, vers la gauche

- zpi vertical, vers le haut

1.B.4.3.1.Angle et effort de drive

L'angle de drive, i se dfinit comme tant l'angle entre le vecteur portant la droite d'intersection duplan mdian de la roue i et du sol, et le vecteur vitesse du point de contact roue-sol (Figure 1-27)

[Renault]. Il correspond au taux de glissement transversal. Cet angle gnre un effort transversal

appel effort de drive et not Fd. L'effort de drive permet de diriger le vhicule. [Milliken 95]


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Figure 1-27 : Phnomne de drive et dfinition de l'angle de drive

Pour calculer l'angle de drive il faut utiliser les composantes de la vitesse du point de contact roue-

sol de la roue i (i = 1 4) concerne.

=

xi

yii V

Varctan (1-0)

O :

Vxi est la vitesse longitudinale du point de contact Pi entre la roue et le sol de la roue i, i = 14,

dans le repre pneumatique Rp

Vyi est la vitesse transversale du point de contact Pi entre la roue et le sol de la roue i, i = 14,

dans le repre pneumatique RpLes vitesses des points de contact sont calcules par transport de la vitesse du centre de gravit au

point dsir :

+

=+=

RG/.Pi

RG/Pi

RG/Pi

z

y

x

z

yx

VVV

&

&

&

iGPVV Gi (1-0)

Avec :

i = 1 4

le vecteur de rotation instantane

VG la vitesse de G exprime dans RG

Dans certaines rfrences [Jacquinot 00] la dfinition de l'angle de drive prend aussi en compte

l'angle de braquage et la pince, ce qui revient alors crire :


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ixi

yii V

Varctan +

= (1-0)

Figure 1-28: Module de l'effort de drive et du couple d'auto-alignement en fonction de la drive

L'effort de drive Fd peut tre considr comme tant proportionnel la drive pour des angles dedrive faible, c'est dire dans la zone 1 de la Figure 1-28. C'est la zone d'adhrence. Le module de

l'effort de drive Fd s'crit alors :

Fd = D.| | (1-0)O D est un coefficient positif caractristique du pneumatique appel rigidit de drive. Il s'exprime

en N/ ou en N/rad.

L'effort de drive s'oppose la drive. Dans cette zone la directivit est totale.

Dans la zone 2 (Figure 1-28) l'effort de drive croit avec la drive mais de faon non-linaire et finit

par atteindre un maximum. Une partie de l'aire de contact du pneumatique glisse sur la route. C'est

une zone de transition.

Dans la zone 3 (Figure 1-28) l'effort transversal diminue au fur et mesure que l'angle de drive

augmente. Il y a glissement transversal du pneumatique sur la route et de ce fait perte de directivit.

1.B.4.3.2.Couple d'auto-alignement

Le couple d'auto-alignement, not Caz, s'exerce autour de l'axe vertical zpi du pneumatique. Ilapparat en concordance avec l'effort de drive et tend rduire l'angle de drive.


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La variation du moment d'auto-alignement en fonction de la drive est non-linaire (Figure 1-28).

Cependant pour de trs faibles valeurs de drive, il existe un domaine quasi linaire qui permet de

dfinir la rigidit de torsion du pneu : A, telle que :

Caz = A.| | (1-0)Avec A est une grandeur positive. Le nom de ''auto-alignement'' vient de la proprit de ce moment

faire braquer la roue dans le sens oppos de la drive. Lors de la perte de directivit, passage dans la

zone 3, le couple d'autoalignement devient nul. Lorsqu'il n'y a plus de directivit Caz tend accentuer la drive.

1.B.4.3.3.Carrossage et pousse de carrossage

Lorsque le carrossage (1.B.2.6) varie, mme en l'absence de drive il y a apparition d'une poussede carrossage : Fc dans la direction transversale. Il est alors possible de reprsenter cet effort de la

mme faon que pour l'effort de drive, o pour de faibles carrossages l'effort est proportionnel au

carrossage :

Fc = C.| | (1-0)

O C est appel la rigidit de carrossage et est positif et s'exprime en N/ ou en N/rad

Lorsqu'il y a drive et carrossage les deux effets s'ajoutent (ou se retranche suivant le signe du

carrossage) et le module de l'effort latral total Fy peut alors s'crire:

Fy = D. | | + C. | | (1-0)Par dfinition mme de la drive et du carrossage comme grandeur cinmatiques et

lastocinmatiques, l'effort transversal Fy est directement li la matrise de l'volution du plan deroue.

Il est important de noter que la drive et le carrossage ne sont pas les seules causes de variation de

l'effort de drive et du couple d'autoalignement. En effet la charge verticale, l'effort longitudinal, la

pression de gonflage, le coefficient de frottement entre les roues et le sol et mme la nature de la

gomme ont un effet sur ces grandeurs. Elles sont donc le plus souvent reprsentes par des

faisceaux de courbes.

1.B.4.4.Comportement longitudinal

Lorsque le pneu roule il subit des sollicitations le long de son axe longitudinal xpi. Il est important de

pouvoir les dcrire et les modliser afin de bien comprendre le comportement du vhicule.


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1.B.4.4.1.Taux de glissement longitudinal

Dans le cas d'une roue freine ou acclre : le couple appliqu la roue suivant l'axe longitudinal

n'est pas nul. L'effort rsultant dpend alors du glissement longitudinal. Ce dernier est dfini par :

Vx.RVxSx

= (1-0)

si .RVx > 0 il y a freinage, si .RVx < 0 il y a propulsion.

1.B.4.4.2.Effort longitudinal Fx

Par analogie avec la drive et l'effort de drive, l'effort longitudinal Fx peut s'crire en fonction du

taux de glissement longitudinal et peut mme s'exprimer par une relation linaire pour les faibles

taux de glissement :

Fx = Ds.Sx (1-0)

O Ds est un coefficient ngatif.

1.B.4.4.3.Moment de rsistance au roulement M01

Lorsque le vhicule glisse longitudinalement un moment apparat autour de l'axe zCri : le moment de

rsistance au roulement

Il dpend directement de la charge verticale Fz par le biais d'un coefficient not h et qui reprsente la

rsistance au roulement : M01 = h.|Fz|.

1.B.4.4.4.Modlisation : formule Magique de Pacejka

Le comportement mcanique du pneu est trs complexe en raison d'une part, de la non-linarit des

lois qui le caractrisent et d'autre part, de la non-indpendance de ces lois entre-elles. Chaque

pneumatique prsente des caractristiques spcifiques rsultant de sa conception propre. Certaines

lois de comportement gnrales et communes presque tous les pneumatiques peuvent cependant

tre mises en vidence. C'est le cas de la formule magique de Pacejka dtaille ici. [Pacejka 86],

[Pacejka 87], [Schuring 93]

Cette formule est un modle empirique, base sur une formule standard permettant la description du

comportement du pneu et des coefficients spcifiques au pneu. C'est le modle le plus couramment

utilis par les fabricants de pneumatiques et les constructeurs automobiles.

La formule de Pacejka permet de dfinir par une mme formule de base l'effort longitudinal, l'effort

latral et le couple d'auto-alignement dans des conditions de drive pure ou de freinage pur (2-16),

exprims dans le repre pneumatique. Les paramtres dont dpendent ces fonctions sont : la drive,

le glissement longitudinal, l'angle de carrossage et la charge verticale.


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HV

SXxS)x(y)X(Y

))))x.B(arctgx.B.(Ex.B(arctg.Csin(.D)x(y

+=+=

=

(1-0)

Figure 1-29: Coefficients de Pacejka

Avec :

Y est soit l'effort latral, soit le couple d'autoalignement, soit l'effort longitudinal.

X est soit la drive soit le glissement longitudinal.

Les coefficients B, C, D, E, SH, SV ne sont pas des constantes, mais dpendent de la charge verticale

et de l'angle de carrossage par le biais de relation plus ou moins complexes faisant intervenir d'autres

coefficients caractristiques nots ai par exemple pour l'effort transversal (2-17) dont l'interprtation

physique est parfois floue. [Pacejka 96], [Pacejka 97], [Brossard 96]

( )

( )( )( )( )( )

( ) zzzVzH

7Z61716

215Z2

2z1

z

F..aF.aaF.aS.aaF.aS

a.Fa.)sign(a.a1E.a1..Fa.FaD

aC

.a1.a

Farctg.2sinaD.C.B

14131211

1098

18

54

3

+++=++=

+=+=

=

=

(1-0)

1.B.4.4.5.Couplage latral et longitudinal

L'effort latral Fy et l'effort longitudinal Fx sont en ralit coupls. Leur dcouplage n'est qu'unepremire approximation. Plus l'effort moteur est important (effort longitudinal), moins la roue aura

de potentiel directeur (effort latral).


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La figure suivante montre l'volution des efforts, longitudinal et transversal, coupls, lorsque le taux

de glissement varie de 100% +100%, ceci pour plusieurs valeurs d'angle de drive. La courbe

drive nulle est sur l'axe des abscisses. Le carrossage est nul et la charge verticale constante.

Figure 1-30 : Effort longitudinal et effort latral coupls : variation du taux de glissement pour plusieurs drives

1 . B . 5 .Environnement extrieur

Le vhicule interagit avec l'environnement extrieur par le biais du conducteur et de la route. Ces

deux paramtres jouent un rle important mais son difficilement matrisables.

Le conducteur traite les informations qu'il reoit (dtection d'obstacle, de la route, ressenti pdale,

ressenti volant, comportement global du vhicule peru) de l'extrieur et du vhicule, et agit en

consquence. Prendre en compte le conducteur oblige considrer le systme comme une boucle

ferme (Figure 1-31). De trs nombreux problmes se posent alors sur la prise d'informations par le

conducteur, le temps de raction, la non-rptabilit de l'exprience, l'apprentissage...

L'tat de surface du sol est un lment trs important pour tudier le comportement du vhicule. La

conception d'un revtement, de la pente et du devers dpendent du type de route (urbaine,

autoroute), de l'endroit, des conditions climatiques et de la frquentation. Dans cette analyse la


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route sera modlise de la faon la plus simple : compltement plate et droite, c'est dire sans pente

ni devers, et d'adhrence constante connue.

Figure 1-31 : Boucle ferme de la dynamique vhicule prenant en compte le conducteur

1 .C.Bilan des efforts appliqus au vhicule

1 . C .1 .Expression du torseur arodynamique

L'expression gnrale du torseur arodynamique {aro}, dans le repre arodynamique Raro,

conformment aux lois de l'arodynamique est la suivante :

{ } { }

==

2aronair

2aromair

2arolair

2arozair

2aroyair

2aroxair

Raro/aro

.V.L.SC.21

.V.L.SC.21

.V.L.SC.21

.V.SC.21

.V.SC.21

.V.SC.21

aroaro MF (1-0)

Avec :

L l'empattement total

air : la masse volumique de l'air, S : surface frontale du vhicule

Cx, Cy, Cz, Cl, Cm, Cn : les coefficients de pntration dans l'air du vhicule dans les diffrentes

directions. En gnral, les mesures effectues en soufflerie (Chapitre 3 section 3.A.3) pour

dterminer ces coefficients permettent de mesurer directement S.Ci. Ils dpendent de l'angle

de drive arodynamique ad (1-19).

Varo : vitesse apparente de l'air par rapport au vhicule compte tenu du vent et de la vitesse du

vhicule.


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1.C.1.1.Calcul de Varo

Pour calculer Varo il faut faire appel des variables intermdiaires :

Figure 1-32 : Variables arodynamiques

VxG : vitesse longitudinale du centre de gravit dans le repre chssis

VyG : vitesse latrale du centre de gravit dans le repre chssis

Vit : vitesse totale du vhicule dans le repre chssis

Vair : vitesse du vent dans un repre oppos au repre chssis (x longitudinal vers l'arrire)

V_air_apparent : vitesse du vent dans le repre chssis

vent_apparent : l'angle entre le vecteur Varo et l'axe x0 du repre R0

attitude : angle entre la direction du vhicule et le vecteur Vit

- Calcul de l'angle de vent apparent vent_apparent :

D'aprs la Figure 1-32 et la dfinition de l'angle de vent apparent, la relation donnant l'angle de

vent apparent est la suivante :

++

++= )attitudecos(.VitV

)attitudesin(.VitVarctan

airx

airy

apparent_vent

(1-0)

- Calcul de l'angle de drive arodynamique ad :

C'est l'angle que fait le vhicule avec le vent apparent :

ad = - vent_apparent (1-0)

Cet angle permet le calcul de SCx, SCy, SCz, SCl, SCm, SCn par des tables de paramtrage

disponibles dans les fichiers FDV.


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- Calcul de Varo :

Toujours d'aprs la figure ci-dessus Varo peut s'exprimer de la manire suivante :

( ) ( )22 )cos(.)sin(. attitudeVitVattitudeVitVV airxairyaro +++++= (1-0)

Le torseur arodynamique s'exprime alors dans le repre du centre de gravit : RG, par :

{ }

+

+

=

2aronair

2aroxairG

2aromair

2aroyairG

2arolair

2arozair

2aroyair

2aroxair

RG/aro

.V.L.SC.21

.V.SC.21

.z.V.L.SC.21

.V.SC.21

.z.V.L.SC.21

.V.SC.21

.V.SC.21

.V.SC.21

(1-0)

En utilisant la relation :

{ } { }

+= RG/aroRG/aroRC/aro GC000

aroF (1-0)

En supposant que le centre du repre arodynamique est en dessous du centre de gravit, tel que :

=

GG

Caro

Caro

Caro

aro

z

00

z

yx

GC

R/

Et en effectuant le changement de repre pour passer de Raro RG.

Le torseur arodynamique est appliqu sur la caisse. Pour tre cohrent avec les mesures il pourra

tre utile de connatre le torseur arodynamique dans le repre de mesure RC.:

{ }( )( )( )

+

=

Rc/CaroyRc/Caroz2

aroair2

arolair

Rc/CarozRc/Carox2

aroair2

aromair

Rc/CaroxRc/Caroy2

aroair2

aronair

2aroxair

2aroyair

2arozair

RC/aro

.zSCy.SC.V.21

.V.L.SC.21

.xSCz.SC.V.21

.V.L.SC.21

.ySCx.SC.V.21

.V.L.SC.21

.V.SC.21

.V.SC.21

.V.SC.21

(1-0)

1 . C .2 .Efforts de suspensions

1.C.2.1.Efforts des suspensions et des amortisseurs

En pratique les efforts de suspension, dans la direction verticale, sont fonctions des dbattements et

des vitesses de dbattement, ce qui s'crit :

( ) ( ) badiiiii FzgzzfF ++= &0 pour i = 1 4 (1-0)Avec :


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z0i est la longueur vide du ressort,

zi sa longueur en charge (le dbattement),

z& la vitesse dbattement,

Fbadi l'effort de barre anti-roulis

L'effort de suspension s'oppose au dbattement. Il est positif lorsque (zi - z0i) < 0.

Les fonctions f et g sont dtermines par des essais ou des calculs sur les diffrents types de

vhicules. Elles peuvent tre linaires, ou non-linaires (suspensions actives, semi-actives, passives

ou ractives). Les rsultats sont consigns dans les tables de suspension, aussi appeles tables de

flexibilit. Elles donnent l'effort ressort et amortisseur en fonction du dbattement et de la vitesse de

dbattement.

Pour pouvoir intgrer les flexibilits dans le modle il est indispensable d'interpoler les tables de

suspension avec une mthode adquate.

Les efforts de suspension sont dus au ressort, l'amortisseur et la barre anti-roulis et au frottement

sec. Ils peuvent s'crire de manire simplifie :

( ) badisiiiiiii F)z(signfz.hzz.kF +++= &&0 pour i = 1 4 (1-0)O :

ki le coefficient de raideur, hi le coefficient d'amortissement de type frottements visqueux, fsi le coefficient de frottement sec.

1.C.2.2.Efforts des barres anti-roulis ou anti-devers Fbad

Dans le modle choisi pour les barres anti-roulis, les actions engendres par la barre anti-roulis Fbadi

ont pour point d'application le centre de roue. Le couple de roulis d la barre anti-roulis s'crit

alors :

suspensionroulisjbadjibadiroulis .kl.Fl.FC == (1-0)

O :

i et j reprsentent respectivement les indices de la roue sollicite et de la roue oppose, pour i =

1 4

kroulis la raideur anti-dvers en torsion en N/ ou en N/rad suspension le roulis de suspension en ou en rad li la demi voie en m


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L'angle de roulis de suspension : suspension est le roulis d la diffrence de dbattements entre la rouei et la roue j de l'essieu concern. Il peut tre calcul de la faon suivante :

ji

jisuspension ll

zz+

= (1-0)

En faisant alors l'hypothse que Fi = Fj = Fbad il vient alors :

)ll.(Fllzz

.k jibadji

jiroulis +=+

(1-0)

Ce qui donne pour l'effort de la barre anti-roulis :

( ) ( )jibadjiji

roulisbad zzkzz.)ll(

kF =+

= (1-0)

kbad est alors la raideur de barre anti-roulis en effort correspondant kroulis. Elle s'exprime alors enN/m ou en kN/m.

En considrant prsent que le vhicule possde une barre anti-dvers avant et une barre anti-

dvers arrire. Il vient alors les relations suivantes :

arrire_badbad

avant_badbad

FFFF

=

=

3

1

arrire_badbad

avant_badbad

FFFF

=

=

4

2(1-0)

Avec :

( )( )43

21

zzkFzzkF

badararrire_bad

badavavant_bad

=

=

(1-0)

O kbadav et kbadar sont les constantes linaires de barre anti-dvers en effort respectivement l'avantet l'arrire.

Ce qui donne finalement comme quation globale en fonction des dbattements et vitesses de

dbattement :

)()()( 0 opiibadiiiiiiii zzkzsignfszhzzkF +++= && pour i = 1 4 (1-0)

1 . C .3 .Efforts de liaison

1.C.3.1.Phnomne

Les efforts de liaison sont des efforts dus la cinmatique des trains. Ils naissent sous l'action des

dformations des trains. Ces efforts de liaison ne sont pas mesurs lors des essais sur route. Leurs

expressions font intervenir les variations de voie, d'empattement, de carrossage et d'enroulement par

rapport aux dbattements de suspensions. Ces variations sont connues par le biais de tables. Ces


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tables sont dtermines sur banc de test BCV (Banc de caractrisation vhicule). (Chapitre 3, section

3.A.1)

Ces efforts ne sont pas ngligeables, surtout en freinage, il est donc indispensable d'en tenir compte

et de valider leur expression.

1.C.3.2.Expression des efforts de liaison

Le calcul des efforts de liaison se fait par projection du torseur pneumatique sur les axes des

suspensions.

Dans l'tude prsente ci-aprs seule la composante de l'effort vertical sera prise en compte pour les

efforts de liaison, ce qui revient considrer une expression simplifie. Pour les roues avant les

efforts de liaison ne dpendent que des variables de la roue sollicite :

( )( )

2

2222

2

22

2

22

2

222

1

1111

1

11

1

11

1

111

z.)sin(.CC

zL

.Fz

.zzl

.FA

z.)sin(.CC

zL

.Fz

.zzl

.FA

zfxry

zfxry

+

+

+

=

+

+

=

(1-0)

Pour les roues arrire il y a une influence de la roue non sollicite sur les efforts de liaison de la roue

sollicite :

( ) ( )( ) ( )

4

3333

4

33

4

33

4

33

4

4444

4

44

4

44

4

444

3

4444

3

44

3

44

3

44

3

3333

3

33

3

33

3

333

z.)sin(.CC

zL

.Fz

.zzl

.Fz

.)sin(.CCzL

.Fz

.zzl

.FA

z.)sin(.CC

zL

.Fz

.zzl

.Fz

.)sin(.CCzL

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IDENTIFICATION DES PARAMETRES DYNAMIQUES D’UNE VOITURE