III - Programme détaillé par matière (1 fiche détaillée ...tele-ens.univ-khenchela.dz/documents/Formations_MI/Programme_Master_MA.pdfMode d’évaluation: 33% travail continu,

Etablissement : Université Abbas Laghrour Khenchela Intitulé du master : Mathématiques AppliquéesPage 19 Année universitaire : 2016-2017

III - Programme détaillé par matière

(1 fiche détaillée par matière)


Intitulé du Master : Mathématiques appliquées

Semestre : S1

Intitulé de l’UE : UEF1

Intitulé de la matière : Complément de la théorie des probabilités

Crédits : 3

Coefficients : 6

Objectifs de l’enseignement– Cette matière permettra aux étudiants de compléter leurs

connaissances en théorie de probabilités

Connaissances préalables recommandées

Avoir acquis les matières de probabilité et de la théorie de la mesure de la licence

mathématiques fondamentale

Contenu de la matière (indiquer obligatoirement le contenu détaillé du programme en

présentiel et du travail personnel)

Chapitre I : Vecteurs aléatoires

- Lois de probabilité d’un vecteur aléatoire

- Matrice de covariance

- Inégalités sur les variables aléatoires ( Bienayme-Chebichev, Markov ,…)

- Indépendance des variables aléatoires

- Vecteurs aléatoires Gaussiens

- Espérance Conditionnelle

Chapitre II : Convergence des suites de variables aléatoires

- Convergence en loi

- Convergence presque sure

- Convergence en probabilité

- Convergence en moyenne d’ordre p

Chapitre III : Fonctions caractéristiques et fonctions génératrices

1- Fonctions caractéristiques

- Fonction caractéristique de la somme de variables aléatoires indépendantes

- Formule d’inversion

- Fonction caractéristique et moments

2- Fonctions génératrices

- Fonction génératrice de la somme de variables aléatoires indépendantes

Mode d’évaluation : 33% travail continu, 67% Examen.

Références (Livres et polycopiés, sites internet, etc).

- G. Reischer, R. Ledlanc, B. Remillard, D. Laroque, Théorie des probabilities

problems et soliutions (presses de l’université du Quebec), 2002.


- Jacod, P. Protter, L’essentiel en théorie des probabilités, 2002


Semestre : S1


Intitulé de la matière : Complément Sur l’intégration et les espaces de Lebesgue

Crédits : 3

Coefficients : 6

Objectifs de l’enseignement Cette matière permettra aux étudiants de compléter leurs

connaissances en théorie de l’intégration.


Avoir acquis la matière de la théorie de la mesure et de l’intégration de la licence de mathématiques fondamentales Contenu de la matière :

Chapitre I : L’intégrale de Lebesgue sur IRn

- Rappels et compléments sur l’intégrale de Lebesgue sur IR

- Mesure produit

- Théorème de Fubini et Tonelli

- Mesure de Lebesgue sur la tribu des boréliens de IRn

- Convolution

- Théorèmes de convergences

Chapitre II : Les espaces Lp(Ω), Ω IRn

- Analyse Hilbertienne et espace L2(Ω)

- Dualité entre les espaces Lp(Ω)

- Topologie des espaces Lp(Ω) : densité, séparabilité et compacité dans les

espaces Lp(Ω)

Chapitre III : Transformation de Fourier

- Transformation de Fourier dans L1(Ω)

- Transformation de Fourier dans L2(Ω)

Références (Livres et polycopiés, sites internet, etc).

- G. Reischer, R. Ledlanc, B. Remillard, D. Laroque, Théorie des probabilities

problems et soliutions (presses de l’université du Quebec), 2002.

- J. Jacod, P. Protter, L’essentiel en théorie des probabilités, 2002.

.




Semestre : S1


Intitulé de la matière : Analyse fonctionnelle 1

Crédits : 3

Coefficients : 6

Objectifs de l’enseignement

(Cette matière permettra aux étudiants de compléter leurs connaissances en analyse

fonctionnelle.


Avoir acquis la matière de la Topologie de la licence de mathématiques fondamentales.

Contenu de la matière :

1-Continuité et convergence dans les espaces métriques

2-Espaces fonctionnels

- Notions de convergences (simple, absolue, uniforme et compacte)

- Equicontinuité et théorème d’Ascoli-Arzela

- Théorème de Stone-Weierstrass

3-Espaces de Banach :

- Espaces de fonctions continues C(Ω), espaces des fonctions différentiables

Ck(Ω).

4-Opérateurs linéaires bornés dans les espaces de Banach :

- Théorèmes fondamentaux (Banach-Steinhaus, application ouverte, graphe

fermé, …)

5- Dualité dans les espaces de Banach, Théorème de Hahn-Banach

6- Topologies faibles

7- Espaces réflexifs

8- Espaces séparables

Références (Livres et polycopiés, sites internet, etc.) - V. Trénoguine, Analyse fonctionnelle (Editions MIR-Moscou), 1985. - A. Kolmogorov et S. Fomine, Eléments de la théorie des fonctions et de

l’analyse fonctionnelle, (Editions MIR-Moscou), 1973. Mode d’évaluation : 33% travail continu, 67% Examen.



Semestre : S1

Intitulé de l’UE : UEM1

Intitulé de la matière : Optimisation

Coefficients : 3

Crédits : 5


Cette matière permettra aux étudiants de compléter leurs connaissances sur les

problèmes d’optimisation.


Avoir acquis la matière d’optimisation de la licence de mathématiques fondamentales.


Chapitre I : Optimisation et convexité

1- Définition d’un problème d’optimisation

2- Exemple provenant de la physique et de la géométrie

3- Théorèmes généraux d’existence et d’unicité du minimum d’une fonction convexe sur

un ensemble convexe

4- Exemples d’application en dimension finie et infinie

Chapitre II : Optimisation avec contraintes

1- Multiplicateurs de Lagrange

2- Lagrangien et point selle

3- Dualité

Chapitre III : Algorithmes Itératifs

1- Méthode du gradient

2- Gradient projette

3- Gauss Seidel

4- Gradient conjugué

5- Méthode d’uzawa

Références (Livres et polycopiés, sites Internet, etc.).

- G. Allaire, Analyse numérique et optimisation, 2005. - J. Baptiste Hiriart-Urruty, Optimisation et analyse convexe, exercices corrigés

(EDP sciences), 2009.




Semestre : S1


Intitulé de la matière : Méthodes numériques 1

Coefficients : 3

Crédits : 4


connaissances sur les méthodes de l’analyse numérique.

Connaissances préalables recommandées Avoir acquis la matière d’analyse numérique

de la licence de mathématiques fondamentales.


1- Approximation des solutions des systèmes d’équations linéaires, normes

2- Promoteur de convergence

3- Valeurs propres et vecteurs propres

4- Résolution d’un ensemble d’équations non linéaires

4.1- Méthode de Newton

4.2- Méthode de Newton accélérée

4.3- Méthode de Von Mises

4.4- Méthodes d’optimisations

4.5- Algorithme de la méthode du gradient ou de la plus grande pente

4.6- Méthode du gradient conjugué


1- J. Baranger, Analyse numérique (Hermann) 2- C. Brézinski, Introduction à la pratique du calcul numérique (Dunod). 3- M. Sibony, Analyse numérique (Hermann). 4- M. Lakrib, Cours d’analyse numérique (OPU).

Mode d’évaluation : 33% travail continu, 67% Examen



Semestre : S1

Intitulé de l’UE : Corruption et déontologie du travail

Intitulé de la matière : UET1

Coefficients : 1

Crédits : 1

Connaissances préalables recommandées : Aucune

Objectifs de l’enseignement: Informer et sensibiliser l’étudiant du risque de la corruption et le pousser à contribuer dans la lutte

contre la corruption

Contenu de la matière : .

1* concept de la corruption :

- Définition de la corruption. - Religion et corruption.

2* les types de corruption :

- Corruption financière. - Corruption administrative. - Corruption morale. - Corruption politique…….etc.

3* les manifestations de la corruption administrative et financière :

- Népotisme - Favoritisme

Médiation

- Extorsion et fraude. - Le pillage d'argent public et des dépenses illégales. - Le ralentissement dans l'achèvement de transactions (réalisation des projets …….etc.). - Écarts administratifs, fonctionnels ou organisationnels de l’employé et le responsable. - Violations émis par le fonctionnaire en exerçant ses taches au cours de l’année. - Manque de respect des heures de travail, prendre le temps de lire les journaux, recevoir des

visiteurs et de s’abstenir d’effectuer des travaux et le manque de responsabilité.

4* les raisons de la corruption administrative et financière :

4.1* Causes de la corruption du point de vue des théoriciens :

Les théoriciens et les chercheurs dans la science de la gestion et du comportement

organisationnel, ont souligné la présence de trois catégories identifié ces raisons , qui sont :

- Selon la première catégorie :

- Les causes civilisationnelles.

- Pour des raisons politiques.

- Selon la deuxième catégorie :

- Raisons structurelles.

- Les causes de jugements de valeur.

- Raisons économiques.

- Selon la troisième catégorie :

- Raisons biologiques et physiologiques

- Causes sociales.

- Des raisons complexes.


4.2* causes générales de la corruption :

Institutions faibles, les conflits d’intérêts, la recherche rapidement du bénéfice et profits,

faible de prise de conscience du role des établissements d’enseignements et des media et le non-

exécution de la loi …. etc

Références : :المراجع

( . 5ط) استراتيجية اإلصالح اإلداري وإعادة التنظيم في نطاق الفكر والنظريات( . م 5891/ هـ 5041. ) صافي إمام , موسى

.دار العلوم للطباعة والنشر : الرياض

http://www.islameiat.com/doc/article.php?sid=276&mode=&order=0

الفساد اإلداري ومعالجته من منظور إسالمي. يوسف , بحر

online.net/thaqafa/th_1.htm-http://www.scc

. مصطلح الفساد في القرآن الكريم. همام , حمودي

http://209.61.210.137/uofislam/behoth/behoth_quran/16/a1.htm

والمالي بين السياسات واإلجراءاتالفساد اإلداري . مصطفى, الفقي

egypt.org/articles/art0900.htm-http://www.cipe

. من معالم المدرسة العمرية في مكافحة الفساد. مهيوب خضر, محمود

http://www.hetta.com/current/mahyoob23.htm


http://www.islameiat.com/doc/article.php?sid=276&mode=&order=0http://www.scc-online.net/thaqafa/th_1.htmhttp://209.61.210.137/uofislam/behoth/behoth_quran/16/a1.htmhttp://www.cipe-egypt.org/articles/art0900.htmhttp://www.hetta.com/current/mahyoob23.htm



Semestre : S1

Intitulé de l’UE : UED1

Intitulé de la matière : Méthodologie de recherche

Coefficients : 1

Crédits : 2

Objectifs de l’enseignement : Apprendre à rédiger des mémoires, des thèmes de recherche, etc… Connaissances préalables recommandées : Aucune

Contenu de la matière : -Introduction -La compréhension du travail demandé -Le choix et la limitation du sujet -La recherche documentaire -L’analyse documentaire -La rédaction du travail Mode d’évaluation : 33% travail continu, 67% Examen Références -Gosselin,C. (1995). L’information et le travail de recherche. Educatechnologiques. Vol2, n°1, université Laval Québec ,canada. -Mediatix initiation à la recherche documentaire sur l’internet et à la récupération de données. Université Paris X.



Semestre : S2


Intitulé de la matière : Analyse de Fourier

Coefficients : 3

Crédits : 6


connaissances sur les méthodes de l’analyse.


Avoir acquis les matières des équations de la physique mathématique et la théorie des

séries de Fourier de la licence de mathématiques fondamentales.


1- Problèmes aux valeurs limites

2- Formulation mathématiques des problèmes physiques

3- Quelques importantes équations aux dérivées partielles

4-Expression du Laplacien dans différents systèmes de coordonnées

4- Méthode de résolution des problèmes aux limites

5- Rappel sur les séries de Fourier- Séries de Fourier de deux variables et plus

6- Applications à la résolution des problèmes aux limites

7- Equation de la chaleur

8- Techniques Hilbertiennes. Espaces de Sobolev sur le cercle


- Georgi P. Tolstov, Fourier series, translated from the Russian by Richard A. Silverman, Dover publications, inc. New York.

- W.E.Williams, Partial Differential equations, Clarendon Press-Oxford 1980.




Semestre : S2


Intitulé de la matière : Distributions 1

Coefficients : 3

Crédits : 6

Objectifs de l’enseignement Cette matière permettra aux étudiants d’acquérir quelques

connaissances sur la théorie des distributions.


Avoir acquis les matières d’analyse et d’algèbre de la licence de mathématiques

fondamentales.


-Espace des fonctions de bases, espace des distributions (définitions et propriétés)

-Opérations élémentaires sur les distributions

-dérivations des distributions (définitions et exemples)

-Distributions à supports compacts

-Convolutions des distributions

-Produit tensoriel des distributions

Références (Livres et polycopiés, sites Internet, etc.). - R. Dautray-J.L. Lions, Analyse mathématique et calcul numérique, volume 3 :

transformation, Sobolev, opérateurs, (Masson) Paris Milan Barcelone Mexico 1988.

- René Gouyon, Intégration et Distributions (Vuibert), 1967.



Semestre : S2


Intitulé de la matière : Analyse fonctionnelle 2

Coefficients : 3

Crédits : 6

Objectifs de l’enseignement Cette matière permettra aux étudiants d’approfondir leurs

connaissances en analyse fonctionnelle.

Connaissances préalables recommandées Avoir acquis les matières d’analyse et

d’algèbre de la licence de mathématiques fondamentales.


1 -Espaces de Hilbert :


- Définitions et propriétés élémentaires

- Théorèmes de projections

- Théorème de représentation de Riesz

- Base Hilbertienne

2 -Opérateurs :

- Opérateurs fermés et fermables

- Adjoint d’un opérateur

- Résolvante et spectre d’un opérateur linéaire


- V. Trénoguine, Analyse fonctionnelle (Editions MIR-Moscou), 1985. - Angus E. Taylor, Introduction to Functional Analysis, (Wiley International Edition) New York-John Wiley & Sons, Inc 1957.



Semestre : S2


Intitulé de la matière : Méthodes numériques 2

Coefficients : 2

Crédits : 5

Objectifs de l’enseignement Cette matière permettra aux étudiants d’approfondir leurs

connaissances sur les méthodes d’analyse numérique.

Connaissances préalables recommandées Avoir acquis les matières d’analyse de la

licence de mathématiques fondamentales.


Méthodes numériques dans les équations différentielles ordinaires et aux dérivées

partielles

1- Généralités et études des méthodes à un pas

2- Méthodes à pas multiples

3- Méthodes des éléments finis

4- application de la méthode des éléments finis à un problème bidimensionnel pour

Equations aux dérivées partielles

4.1- Existence et unicité de la solution

4.2- Etude numérique

4.3- Mise en œuvre informatique


1- J. Baranger, Analyse numérique (Hermann) 2- C. Brézinski, Introduction à la pratique du calcul numérique (Dunod). 3- M. Sibony, Analyse numérique (Hermann). 4- M. Lakrib, Cours d’analyse numérique (OPU).



Semestre : S2


Intitulé de la matière : équations différentielles dans les espaces de Banach- Calcul de

variations

Coefficients : 2

Crédits : 4

Objectifs de l’enseignement (Cette matière permettra aux étudiants d’approfondir leurs

connaissances sur la théorie des équations différentielles.

Connaissances préalables recommandées).

Avoir acquis les matières équations différentielles élémentaires, topologie et mesure et

intégration de la licence de mathématiques fondamentales.


1-Equations différentielles (problème de Cauchy)

- Solutions maximales, unicité globale

- Solution du problème de Cauchy : Cas Lipschitzien

- Solution du problème de Cauchy : Cas continu

2-Flot d’une équation différentielle

- Inégalités vérifiées par les solutions d’une équation différentielle

- La continuité du flot, équations différentielles dépendant d’un paramètre,

différentiabilté du flot

3-Equations différentielles linéaires

- Propriétés générales, équations différentielles linéaires homogènes, méthodes

de variation de la constante, étude de l’équation résolvante

- Equations différentielles linéaires homogènes autonomes dans IRn

4-Calcul des variations

- L’espace des courbes C1, la différentielle de la fonctionnelle de lagrange,

équation d’Euler, transformation de Legendre et équation d’Hamilton

Références (Livres et polycopiés, sites Internet, etc.). - Constantin Carathéodory, Calculus of variations and partial differential equations of the first order, V I et I, 1967. - Henri Cartan, Cours de calcul différentiel, Hermann, Paris 1977. -Léonard Todjihounde, Calcul différentiel, cours et exercices corrigés (Cépaduès-Editions) 2004.




Semestre : S2


Intitulé de la matière : Informatique (Logiciels)

Coefficients : 1

Crédits : 2

Objectifs de l’enseignement (Cette matière permettra aux étudiants d’avoir des

connaissances sur Quelques logiciels utiles en mathématiques.


Avoir acquis les connaissances de bases en informatique


-Latex

-Scientifique work place

-Matlab

-C, C++

-SAS

Références (Livres et polycopiés, sites Internet, etc.). Mode d’évaluation : 33% travail continu, 67% Examen.



Semestre : S2

Intitulé de l’UE : UET1

Intitulé de la matière : Anglais 1

Coefficients : 1

Crédits : 1

Objectifs de l’enseignement :

Formation en anglais technique.


Il est laissé à l’enseignant.





Semestre : S3


Intitulé de la matière : Théorie spectrale des opérateurs

Coefficients : 3

Crédits : 6


Cette matière permettra aux étudiants de réunir des connaissances sur la Théorie

spectrale des opérateurs.

Connaissances préalables recommandées Avoir acquis les matières de topologie,

analyse fonctionnelle 1 et analyse fonctionnelle 2


1-Opérateurs bornés

- Définitions et exemples, opérateurs linéaires bornés, opérateurs inverses,

- Opérateurs auto-adjoints, opérateurs de projections orthogonales

- Spectre d’un opérateur, résolvante, rayon spectral

2-Opérateurs non bornés

- Opérateurs fermés, adjoint d’un opérateur, opérateurs symétriques, opérateurs

auto-adjoints

- Spectre, ensemble résolvant

3-Opérateurs compacts ou à résolvante compacte

- Notions de compacité et de convergence faible

- Solutions Théorie spectrale des opérateurs auto-adjoints compacts

- Décomposition spectrale d’un opérateur auto-adjoint compact et à résolvante

compacte

- Théorème de Picard et ses applications

Références (Livres et polycopiés, sites Internet, etc.). - Angus E. Taylor, Introduction to Functional Analysis, (Wiley International Edition) New York-John Wiley & Sons, Inc 1957. - D-Huet, décomposition spectrale et operateurs, PUF, 1976. - V.Trénoguine, Analyse fonctionnelle, Edition Mir-Moscou 1985.




Semestre : S3


Intitulé de la matière : Problèmes variationnels elliptiques

Coefficients : 3

Crédits : 6

Objectifs de l’enseignement Cette matière permettra aux étudiants de réunir des

connaissances sur les problèmes elliptiques.

Connaissances préalables recommandées Avoir acquis les matières d’analyse de la

licence mathématiques et de master 1.


- Espaces de Sobolev

- Problèmes variationnels abstraits : Théorème de Lax-Milgram

- Exemples de problèmes elliptiques du second ordre ; problèmes de

Dirichelet, problèmes de Neumann, problèmes mixtes

- Régularités des solutions faibles

- Principe du maximum

- Théorie spectrale élémentaire des problèmes variationnels elliptiques


- H. Brésis, Analyse fonctionnelle (Masson), Paris 1986. - L. C. Evans, Partial Differential equations, AMS, providence, 1988. - P. A. Raviart, J-M. Thomas, Analyse numérique des équations aux dérivées

partielles (Masson).



Semestre : S3


Intitulé de la matière : Distributions 2

Coefficients : 3

Crédits : 6


Cette matière permettra aux étudiants de compléter leurs connaissances sur les

distributions.


Avoir acquis les matières de distributions 1 et d’analyse de la licence mathématiques

fondamentales


-Espaces des distributions tempérées

-Transformations de Fourier des distributions

-Espaces de Sobolev

-Applications aux équations aux dérivées partielles

Références (Livres et polycopiés, sites Internet, etc.). - Vo Khac Khoan( Espaces vectoriels topologiques, distributions, équations aux

dérivées partielles ) (Tome 1 et 2) - R. Dautray-J.L. Lions, Analyse mathématique et calcul numérique, volume 3 :

transformation, Sobolev, opérateurs, (Masson) Paris Milan Barcelone Mexico 1988.




Semestre : S3


Intitulé de la matière : Semi-groupes et applications aux équations aux dérivées

partielles

Coefficients : 3

Crédits : 5

Objectifs de l’enseignement Cette matière permettra aux étudiants de réunir des

connaissances sur la Théorie des semi-groupes et son application.

Connaissances préalables recommandées Avoir acquis les matières de topologie et

d »analyse fonctionnelle.


1-Rappels et notions de base

- Espaces de Sobolev d’ordre naturel et d’ordre fractionnaire

- Opérateurs linéaires bornés, extensions des opérateurs bornés à domaine dense

- Théorie spectrale, continuité forte, dérivation forte, dérivation au sens de Frechet

2-Semi-groupes

- Problèmes d’évolutions linéaires à valeur initiale

- Semi-groupe engendré par un opérateur linéaire

3-Problème de Cauchy abstrait

- Problème à valeur initiale homogène et non homogène

- Solutions faibles, régularité, comportement asymptotique des solutions

4-Applications aux équations aux dérivées partielles

- Equations paraboliques, équation des ondes, équation Schrödinger



R. Adams semi-groups of linear operators and applications R. Dautray-J.L. Lions, Analyse mathématique et calcul numérique, volume 8: Evolution, semi-groupe, variationnel (Masson) Paris Milan Barcelone Mexico 1988. - D. Henry,



Semestre : S3


Intitulé de la matière : Théorie de l’approximation

Coefficients : 2

Crédits : 4


connaissances sur les la théorie de l’approximation dans quelques espaces.

Connaissances préalables Avoir acquis les matières d’analyse de la licence

mathématiques fondamentales et de master 1.


- Approximations dans les espaces normés

- Unicité de la meilleure approximation. Stricte convexité

- Approximation uniforme. Polynômes de Chebyshev

- Approximation dans les espaces de Hilbert. Polynômes orthogonaux, approximation au

sens des moindres carrées

Références (Livres et polycopiés, sites Internet, etc.). - A. Quaternani, R. Sacco, F. Saleri, Polynômes orthogonaux en théorie de

l’approximation, Springer Milan, 2007. Mode d’évaluation : 33% travail continu, 67% Examen.



Semestre : S3


Intitulé de la matière : Séminaires

Coefficients : 1

Crédits : 2


Cette matière permettra aux étudiants d’assister et de préparer des exposés sur l’analyse

fonctionnelle, sur la modélisation mathématique de certaines équations aux dérivées

partielles. Les thèmes des séminaires seront choisis et donnés par les enseignants au

début du semestre 3.

Connaissances préalables recommandées Avoir acquis les matières de mathématiques

de la licence fondamentale et de master 1.


Les thèmes portent sur

- L’analyse fonctionnelle

- équations aux déridées partielles linéaires classiques (modélisation)

Références : (Livres et polycopiés, sites Internet, etc.) Mode d’évaluation : 100% travail continu.



Semestre : S3

Intitulé de l’UE : UET1

Intitulé de la matière : Anglais 2

Coefficients : 1

Crédits : 1

Objectifs de l’enseignement :

Formation en anglais technique.


Il est laissé à l’enseignant.



Documents

III - Programme détaillé par matière (1 fiche détaillée ...tele-ens.univ-khenchela.dz/documents/Formations_MI/Programme_Master_MA.pdfMode d’évaluation: 33% travail continu,