III. Propagation d’une OEM dans un milieu diélectrique linéaire et isotrope: dispersion,

absorption. III. A Polarisabilité électronique, ionique, orientationelle. Dépendance en fréquence. III. B Courant de déplacement de polarisation; équations de Maxwell dans un milieu diélectrique isotrope linéaire non chargé. III. C Dispersion, absorption.

e e

χe (ω) = χ’e (ω) - i χ˝e (ω)

Dissipation

Polarisabilité électronique en régime dynamique

Cas statique ⇒ polarisabilité électronique αe = 𝑞2

𝑘 ε0 q=Z|e|

mω20 = k

E = E0 expiωt E0 réel

u =u0 expiωt

u0 complexe

+

+

/χ(0)

/χ(0)

Polarisabilité ionique en régime dynamique

+

(ω0 correspond à l’IR lointain pour la fréquence)

ν0,i =1012 Hz

Polarisabilité orientationnelle en régime dynamique

+ +

1010

1010

1010 1012

Pérez, Electromagnétisme

𝜵. 𝑫 = 𝝆𝟎

𝜵 × 𝑬 = −𝝏𝑩𝝏𝝏

𝜵. 𝑩 = 𝟎

𝜵 × 𝑩 = 𝛍𝟎 𝒋𝒗+? ? ? ? ?

𝜵. 𝒋𝒗 + 𝝏𝝆𝟎 𝝏𝝏

= 𝟎 (conservation de la charge)

−𝛁 . ? ? ? ? ? +𝛍𝟎𝝏𝝆𝟎 𝝏𝝏

= 𝟎

⇒

Maxwell-Gauss

Maxwell-Gauss pour B

Maxwell-Faraday

Maxwell-Ampère ⇒

? ? ? ? ? =𝛍𝟎

𝝏𝑫𝝏𝝏

Equations de Maxwell dans un milieu diélectrique

𝜵. 𝑫 = 𝝆𝟎

𝜵 × 𝑬 = −𝝏𝑩𝝏𝝏

𝜵. 𝑩 = 𝟎

𝜵 × 𝑩 = 𝛍𝟎 𝒋𝒗 + 𝛍𝟎𝝏𝑫𝝏𝝏

Maxwell-Gauss

Maxwell-Gauss pour B

Maxwell-Faraday

Maxwell-Ampère

Equations de Maxwell dans un milieu diélectrique

Cas d’un diélectrique lhi : 𝑫 𝝏 = 𝝐(𝝎)𝑬(t)

Equations de Maxwell dans un milieu diélectrique

⇒ Equation de propagation (d’onde) dans le cas d’un milieu diélectrique non chargé en volume (𝝆𝟎 = 𝟎) et sans courants volumiques (𝒋𝒗 =0)

∆ 𝑬 = 𝜺𝒓(𝝎)𝒄𝟐

𝝏𝟐𝑬𝝏𝝏𝟐

Idem pour 𝑩

𝜖(𝜔) est réel cas statique, c’est-à-dire 𝝎 =0 𝝎 très loin d’une résonance 𝝎0

⇒ n(𝝎) =√𝜺𝒓(𝝎)

cf formule de Cauchy n(λ) =A+𝐵𝜆2

Cas d’un diélectrique lhi : 𝑫 𝝏 = 𝝐(𝝎)𝑬(t)

Equations de Maxwell dans un milieu diélectrique

⇒ Equation de propagation (d’onde) dans le cas d’un milieu diélectrique non chargé en volume (𝝆𝟎 = 𝟎) et sans courants volumiques (𝒋𝒗 =0)

∆ 𝑬 = 𝜺𝒓(𝝎)𝒄𝟐

𝝏𝟐𝑬𝝏𝝏𝟐

Idem pour 𝑩

𝜖(𝜔) est imaginaire pur 𝝎 = 𝝎0 (résonance)

⇒ k(𝝎)= k𝟎(𝝎)[𝟏−𝒊√𝟐

]

E ∝ 𝑒𝑒𝑒 − |𝑒|/𝑙

Atténuation de l’onde propagée et perte d’énergie (absorption par le milieu)

Cas d’un diélectrique lhi : 𝑫 𝝏 = 𝝐(𝝎)𝑬(t)

Equations de Maxwell dans un milieu diélectrique

⇒ Equation de propagation (d’onde) dans le cas d’un milieu diélectrique non chargé en volume (𝝆𝟎 = 𝟎) et sans courants volumiques (𝒋𝒗 =0)

∆ 𝑬 = 𝜺𝒓(𝝎)𝒄𝟐

𝝏𝟐𝑬𝝏𝝏𝟐

Idem pour 𝑩

𝜖(𝜔) a une partie réelle ET une partie imaginaire (cas général)

⇒ k(𝝎) = k’ 𝝎 − 𝐢 𝐤𝐤𝐤 𝝎 Atténuation de l’onde propagée et perte d’énergie (absorption par le milieu)