illustration élémentaires des filtres particulaires

utiliser pleinement la puissance de calcul des ordinateurs pour contournerles limitation des approches algébriques

on se permet de faire un grand nombre d’essais (particules)traduisant les évolutions possibles du système étudié et on sélectionneparmi ceux-là ceux qui correspondent assez bien aux mesures effectuées sur le système étudié (on élimine celles qui ne correspondent pas aux mesures)

on multiplie les particules ainsi sélectionnées

on réitère le processus jusqu’à ce qu’il converge vers une caractérisationprécise

http://web.mit.edu/16.412j/www/html/Advanced%20lectures/Slides/Hsaio_plinval_miller_ParticleFiltersPrint.pdf

d’actualité en recherche en robotique

exemple simple : recherche de la position d’une cible fixe par un observateurqui se déplace et mesure l’angle sous laquelle il voit cette cible

Nord

observateur XP,YP

cible fixe x0,y0

angle mesuré

simuler de nombreux essais concernant la position de la cible , et ne conserver que ceux qui sont suffisamment probables, compte tenu des mesures d’angles réalisées

x 0 120 y 0 99 zx aunif 5000 0 120( ) zy aunif 5000 0 100( )

0 20 40 60 80 100 1200

20

40

60

80

100

.

on engendre des particules de position aléatoiredans le domaine de paramètres où on recherche la cible

p

probabilité de présence de particulescompatible avec une mesure(ici la direction dans laquelle on observela cible à partir d’un point d’observation Xp, Yp)

Xp, Yp

(la densité de probabilité traduit l’incertitude sur la mesure)

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 1200

20

40

60

80

100

.

on ne conserve que les particulescompatibles avec la densité deprobabilité de l’observation

ces particules compatibles se reproduisentdans leur voisinageen respectant cette loi de probabilitéle nombre de particules reste constant

p

on réitère l’opération(on refait une nouvellemesure d’angle à partird’un point d’observationdifférent)

Xp, Yp

les particules acceptables doivent vérifier la loi de probabilité correspondante

p

la position de la cible doit être compatible avec les deux mesures(si elles sont indépendantes la densité de probabilité de la position de la ciblesera le produit des deux densités précédentes)

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 1200

20

40

60

80

100

.

en réitérant l’opération, on sélectionneles particules compatibles avec la loi de probabilité de la nouvelle mesure

on itère le processus et les caractéristiques de la loide probabilité du nuage de particules s’affinent (lentement, loi en t-1/2)

formalisation probabiliste rigoureuse

fondée sur les probabilités conditionnelles

formule de Bayes, modèles de Markov

)1()1()0()0(

)0()0()0(

hhphhyphhphhyp

hhphhypyhhp

peut être intéressant lorsque les états caractérisant le système étudié ne peuvent pas être modélisés simplement par des formules analytiques

par exemple suivi simultané de plusieurs mobiles

prédirela position.la corriger en fonction des mesures.lisser latrajectoire ...