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D I P L Ô M E U N I V E R S I T A I R E d’Actuaire de Strasbourg « DUAS »
Pôle européen de gestion
et d’économie (PEGE) 61 avenue de la Forêt Noire F-67085 Strasbourg Cedex http://actuariat.u-strasbg.fr
- année universitaire 2006/2007 -
Sabina VRANIC
IMPACT DES ENGAGEMENTS SOCIAUX SUR L’ECONOMIE DE L’ENTREPRISE
ETABLISSEMENT D’ACCUEIL
Département Retraite Domestique
Paris La Défense Tour Ariane, La Défense 9
MAITRE DE STAGE
Denis CAMPANA, directeur de la ligne de business retraite [email protected]
PERIODE DE STAGE
Du 16 avril 2007 au 14 septembre 2007
Mémoire de stage final
1
Sommaire
Remerciements……………………………………………………………………………… Résumé…………………………………………………………………………….……….. Abstract (anglais)………………………………………………………………………..… Introduction et problématique…………………………………………………………... Présentation de l’entreprise……………………………………………………………..
I. Présentation générale……………………………………………… II. Les chiffres clés……………………………………………………..
Evaluation des engagements sociaux…………………………………………………
I. Les principes généraux…………………………………………….. II. Les probabilités……………………………………………………….. III. Les autres paramètres………………………………………………… IV. Les méthodes de valorisation non imposées par les normes
internationales………………………………………………………… V. La méthode des unités de crédit projetées…………………….....
Analyse de l’impact des engagements sociaux………………………………………. Positionnement du problème…………………………………………………………. L’analyse déterministe ……………………………………………………………….
I. Les données…………………………………………………………….. II. Les calculs intermédiaires……………………………………………. III. Les résultats……………………………………………………………..
La « Value-at-Risk »………………………………………………………………….
I. Le principe de la « Value-at-Risk »………………………………… II. Application de la VaR à notre étude…………………………………. III. Les inconvénients de la VaR…………………………………………. IV. Conclusion……………………………………………………………..
Etude de cas : la société Alcatel-Lucent…………………………………………….
I. Le contexte…………………………………………………………….. II. Utilisation du logiciel………………………………………………….. III. Analyse des résultats………………………………………………….
Conclusion Générale………………………………………………………………………. Annexes……………………………………………………………………………………… Liste des abréviations………………………………………………………………… Articles…………………………………………………………………………………
Bibliographie…………………………………………………………………………..
p.3 p.4 p.5 p.6 p.12 p.13 p.15 p.18 p.19 p.19 p.21 p.22 p.27 p.34 p.35 p.37 p.37 p.42 p.46 p.52 p.52 p.57 p.70 p.75 p.78 p.78 p.79 p.84 p.94 p.98 p.99 p.100 p.102
2
Remerciements
Je souhaiterais tout d’abord remercier les membres de l’équipe MERCER Investment Consulting, en particulier Georges Vuong et Kattya Zidouni, ainsi que John Seldon de MERCER Human Resource Consulting pour leur aide précieuse et leur disponibilité tout au long de la réalisation de ce mémoire. Mes remerciements s’adressent également à Sean Vickery, mon contact en Angleterre, qui m’a permis de me familiariser avec RFM. Je tiens de plus à exprimer toute ma gratitude à l’ensemble du service retraite de MERCER, en particulier l’équipe de Stéphane Grand, pour leur soutien, leur patience et leurs conseils. Enfin, j’aimerais remercier M. Denis Campana, responsable du département Retraite, qui m’a permis d’effectuer ce stage dans de très bonnes conditions.
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Résumé
Jusqu’à récemment, les engagements sociaux en France étaient pour les entreprises non cotées en bourse inscrits en annexes et non comptabilisés dans le bilan. Les normes internationales IAS et USGAAP imposent pourtant cette comptabilisation, et ce n’est pas sans raison. Ce mémoire cherche à mettre en valeur l’importance de cette comptabilisation en montrant les différents impacts que peuvent avoir les engagements sociaux sur l’économie d’une entreprise. L’étude se fait grâce à la création d’un outil de calcul sous VBA effectuant deux types d’analyses. La premier type, c’est l’analyse déterministe. L’outil se base alors sur les différentes théories de la finance d’entreprise pour évaluer l’impact des engagements sociaux en utilisant des ratios financiers pertinents. La deuxième analyse est basée sur la finance stochastique. Elle utilise pour cela la Value-at-Risk, mesure du risque très communément rencontrée en finance. Pour la modéliser, une simulation de Monte-Carlo est utilisée. 3 types de Values-at-Risk sont calculées : la VaR de la perte potentielle maximale du cours des actions, celle du déficit de retraite maximal possible et la VaR de la valeur maximale atteignable par les engagements de retraite due à la surestimation de la mortalité. Le mémoire se termine par l’étude d’un cas concret : celui de la société Alcatel-Lucent. En effet après la fusion des deux entreprises, le groupe s’est vu confronté à des engagements sociaux considérables. Nous avons analysé les différents impacts de ces engagements sur l’économie de la société et mis en valeur leur effet néfaste en cas de dégradation de la conjoncture économique comme cela a été le cas après la crise immobilière survenue aux Etats-Unis cet été.
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Abstract Until recently, the benefit obligations in France for companies unlisted in a stock exchange were only listed in accounting appendices and not taken into account on the balance sheet. International standards IAS and USGAAP, however, impose this accounting practice, and that for a good reason. This thesis emphasizes the importance of this kind of accounting by showing the various impacts that the benefit obligations can have on the economy of a company. This study is done thanks to the creation of a computational tool under VBA carrying out two types of analyses. The first type of analysis is deterministic. The tool uses various theories of corporate finance to measure the impact of benefit obligations by using relevant financial ratios. The second type of analysis is based on stochastic finance. The tool uses for that the Value-At-Risk which is very commonly encountered in finance. To model it, a Monte Carlo simulation is used. In our study, three types of Values-At-Risk are calculated: the VaR of the maximum potential loss of the stocks, the one of the maximum possible deficit of retirement and the VaR of the maximum value reached by the benefit obligation due to the over-estimate of mortality. The report ends with a significant case study: the one of the Alcatel-Lucent Company. Indeed after the merger of the two companies, the group has been confronted with an important benefit obligation. We have analyzed the various impacts of this obligation on the economy of the company and have emphasized their harmful effect in the deterioration of the company’s economic situation as that was the case after the property crisis occurred in the United States this summer.
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Introduction et Problématique
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Depuis l’année 2006, les gestionnaires financiers des entreprises cotées en bourse et des grands groupes internationaux doivent présenter une nouvelle vision de leurs entreprises aux investisseurs et aux analystes financiers, basée sur les normes comptables internationales (IAS ou USGAAP). Les PDG des entreprises sont confrontés au problème d’efficacité des procédés mis en place pour contrer l’impact causé par des variations inattendues dans le bilan, peu fiables dans un environnement IFRS, basé sur la valeur de marché des entreprises. Les engagements sociaux sont l’un des exemples clés du problème, en particulier dans le cas du SoRIE (Statement of Recognized Income and Expense). En effet, la méthode la plus courante d’amortissement des gains et pertes actuariels recommandée par les normes internationales, dite du « corridor », part du principe que seul le montant des écarts actuariels dépassant 10% du maximum entre le montant de l’engagements de retraite et des actifs de couverture1 est amorti et étalé dans le temps. Dans ce cas le gain ou la perte actuariel(le) est amorti(e) sur la durée de vie moyenne probable du régime (EARSL : expected average remaining service lifetime). On applique donc la formule suivante :
[ ]EARSL
couverturedeactifsDBOMAXleactuarielgainperteannuelentamortissem+−= );(%10)()(
Remarque :La DBO (defined benefit obligation) constitue le montant de l’engagement de retraite. Son calcul sera explicité par la suite.
En revanche, le principe de la méthode SoRIE est de reconnaître les écarts actuariels directement par le biais des capitaux propres, et par conséquent de ne pas les amortir. Le bilan devient alors beaucoup plus sensible aux variations des taux d’actualisation et à la valeur de l’actif de couverture couvrant les engagements sociaux.
Comment doivent réagir les compagnies face à la croissance de ce risque de volatilité du bilan et à l’introduction des nouvelles normes IFRS ? Cette volatilité n’est pas nécessairement dangereuse pour l’entreprise si les firmes concurrentes du même secteur en subissent une encore plus importante, dans la mesure bien sûr où ces entreprises sont encore considérées comme solvables. De même, d’importantes pertes de retraite ou une forte baisse des gains ne sont pas si préjudiciables à l’entreprise si les concurrents se portent plus mal encore. L’enjeu est donc clair : il s’agit de pouvoir mesurer l’impact des variations des engagements sociaux sur le bilan et d’être capable de le comparer aux autres entreprises du secteur afin d’évaluer le danger relatif que peut constituer le passif retraite pour la firme. La solution à ce problème réside dans une analyse complexe que les pays anglo-saxons, où elle a déjà été largement développée, appellent le Retirement Financial Management (RFM). 1 Ces termes seront expliqués par la suite au lecteur.
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On distingue dans le cadre de RFM 5 principaux pôles d’analyse :
Comptabilité
Politique de financement
Politique d’investissement
Politique de gestion des “Benefit Costs”
Prise de décision des dirigeants
• Comptabilité Les compagnies doivent porter une attention particulière aux facteurs influençant leur comptabilité. Sous les nouvelles normes britanniques (IFRS) et internationales (IAS), on accorde plus d’importance à la valeur de l’actif en fin d’exercice introduisant une volatilité jusqu’à présent inégalée. Le problème est également souligné sous les normes américaines (USGAAP), par le fait que les taux de rendement espérés des actionnaires deviennent de plus en plus élevés, et les agences de rating de plus en plus vigilantes.
Le but est donc d’établir une politique de gestion de cette volatilité en la testant sous différentes hypothèses de calcul.
• Politique de financement Les règles qui régissent les fonds de cotisations des plans de retraite sont généralement complexes, ce quelque soit le pays. La politique de « financement au minimum requis par les statuts » entraîne un accroissement de la volatilité des coûts, d’autant plus que les règles ont tendance à être fréquemment modifiées. Dans le cas où l’on constate un déficit ou un surplus dans la répartition des fonds de retraite, il est possible d’effectuer des changements relativement rapidement à condition d’avoir une vision globale et complète des risques encourus.
8
• Politique d’investissement
Une question essentielle se pose: a-t-on une exposition au risque moindre si l’on finance les engagements de retraite en accordant une part plus importante aux capitaux des actionnaires et une part bien inférieure à l’endettement obligataire ? Certes, les obligations vont en général atténuer la volatilité à court terme entre actif et passif ; elles seront en revanche enclines à engendrer un rendement inférieur. Il n’est toutefois pas exclu que la comptabilité en soit affectée de manière inhabituelle. Le problème est donc à la fois de déterminer une bonne couverture du risque par une répartition solide entre financement par capitaux propres et emprunt, mais également de mettre en place une bonne stratégie d’allocation des actifs qui tiendrait compte de la nature du passif. On doit donc intégrer dans l’analyse les variations du passif, généralement de durée plus longue, ainsi que les variations dépendantes de l’inflation des prix et/ou des salaires. Il est vrai que cette intégration à un niveau international peut poser problème à cause des différentes devises dans le cas où l’on se trouverait hors de la zone Euro. Elle permet néanmoins d’optimiser l’analyse par le fait que l’on peut grâce à elle détecter quels sont réellement les risques majeurs de l’investissement et les circonstances économiques qui les engendrent.
• Politique de gestion des « Benefit Costs »
Les « benefit costs » sont les provisions pour retraites complémentaires payées par les employeurs. Il s’agit bien sûr de gérer leur niveau et leur volatilité. On cherche à élaborer des plans d’indemnisation de retraite avec comme objectif une minimisation des coûts et de la volatilité. Les mesures prises doivent se faire en tenant compte des politiques d’investissement et de financement.
• Prise de décision des dirigeants Les décisions concernant les plans de retraite, notamment sur les changements à effectuer, ainsi que l’efficacité de la surveillance des objectifs sont des points difficiles que doivent régler les dirigeants des entreprises. Une bonne gestion globale peut être effectuée en couvrant la politique des dirigeants contre des risques potentiels, en améliorant la qualité de transmission des informations et en diminuant de cette manière l’incertitude sur les coûts financiers.
Ce mémoire sera consacré aux aspects financiers et actuariels de RFM. La finalité est de mettre en place un outil qui permettra d’effectuer un bilan de la santé financière de l’entreprise concernant les engagements sociaux. Il faudra donc concilier le monde de l’actuariat qui préconise une maîtrise maximale du risque avec le monde de la finance où la prise de risque est synonyme d’enrichissement, dans le but de créer un outil qui rassemble la richesse des méthodes d’analyse financière plutôt déterministe et la complexité des techniques de gestion du risque.
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L’étude se déroulera comme suit :
• Une première partie sera consacrée aux méthodes d’évaluation des engagements sociaux. Il est en effet important de comprendre leur calcul pour pouvoir connaître les éléments qui influencent leurs variations.
• Dans une seconde partie, nous clarifierons le déroulement des différents
calculs et la théorie qui se cache derrière. En premier lieu, une analyse déterministe par des ratios financiers sera réalisée. Dans un deuxième temps, nous nous appliquerons à mettre en place une analyse stochastique grâce à l’utilisation de la mesure du risque connue sous le nom de Value-at-Risk. Nous expliquerons en détail sa modélisation, son interprétation et son application dans notre étude.
• Enfin, un exemple d’application sera montré au lecteur, qui lui permettra de
mieux comprendre l’application concrète de cette étude.
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11
Présentation de l’entreprise
12
I. Présentation générale
Mercer Human Resource Consulting, société dans laquelle j’ai effectué mon stage, est une filiale du groupe Marsh & Mc Lennan Companies (MMC) dont l’organigramme est présenté ci-dessous :
• Marsh : Le cabinet est le leader mondial du conseil en gestion des risques et du courtage d’assurance.
• Guy Carpenter : Cette filiale est spécialisée dans la réassurance. • Kroll est le spécialiste du risk consulting. • Mercer Human Resource Consulting : Le cabinet est le leader mondial en
ressources humaines, prestations de conseil et produits et services financiers associés.
• Oliver Wyman Group regroupe 3 pôles :
Oliver Wyman (depuis le 9 mai 2007) : o Mercer Management Consulting est l’un des leaders mondiaux du
conseil en stratégie, transformation et optimisation opérationnelle orientée vers les Directions Générales.
o Mercer Oliver Wyman est le leader en matière de stratégie financière et de gestion des risques.
o Mercer Delta Consulting travaille sur les problématiques de Direction, d’organisation et d’accompagnement du changement.
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Lippincott est le cabinet spécialiste en conseil aux clients sur leur image institutionnelle et leurs marques.
NERA Economic Consulting est spécialisé dans le conseil en économie dans les domaines relatifs à la concurrence, à la réglementation et aux finances.
L’organigramme suivant montre la répartition des différents services au sein de Mercer HRC :
J’ai effectué mon stage dans le service retraite domestique. Mercer HRC regroupe au total 4 départements dont les principales activités sont les suivantes :
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II. Les chiffres clés L’implantation de Mercer Human Resource Consulting en France se résume par les chiffres suivants :
Effectif : 421 collaborateurs dont :
- 70 consultants;
- 20 actuaires.
Chiffre d’affaires : 55 M€ (budget 2007).
Cotisations collectées : 380 M€ .
5500 entreprises clientes dont 1700 holdings (+ relation commerciale avec 32 sociétés du CAC 40).
891 000 bénéficiaires en frais de santé / prévoyance.
Règlements sinistres maladie : 278 M€.
Nombre de lignes réglées : 13,8 Millions.
5 centres de gestion frais de santé / prévoyance.
1 centre d’appels téléphoniques.
1996-2006 : 10 d’assurance qualité orientée client - certifié ISO 9001 version 2000.
Siège social
Centres de gestion &
CAT
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Mercer Human Resource Consulting est aussi présent dans le monde :
Amérique du NordEffectifs : 5,755Retraite : 2,280Gestion : 480Conseil en investissement : 280Service d’enquêtes: 700Communication : 400Prévoyance : 1,430Conseil RH : 115International : 70
Amérique latineEffectifs : 510Retraite : 110Gestion : 50Conseil en investissement : 10Service d’enquêtes : 140Communication : 10Prévoyance : 190
Europe/Moyen Orient/AfriqueEffectifs : 5,290Retraite : 1,980Gestion : 1,770Conseil en investissement : 290Service d’enquêtes : 400Communication : 105Prévoyance : 640Conseil RH : 60International : 45
Asie/PacifiqueEffectifs : 1,570Retraite : 241Gestion : 615Conseil en investissement : 109Service d’enquêtes : 450Communication : 40Prévoyance : 115
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L’entreprise Mercer a été élue meilleure société en matière de services, de valeur, de qualité et d'innovation par le magazine « Business Insurance » en 2005. Son activité croissante la hisse au rang de 1er consultant mondial des ressources humaines :
$1,814
$791
$685$918
$596 $530 $545
$351
$896
$528
$383$246
$280
$132$163 $64
$3$96
2 3 4 5 6 7 8 9 10
Mercer Human
Resource Consulting
Deloitte& Touche
The Segal Company
Ernst & Young
Gallagher Benefit
Services
Watson Wyatt
Worldwide
Aon Consulting Worldwide
Hewitt* PwC*TowersPerrin
#1#1
Total $ Worldwide Total $ Non-USTotal $ US
Source: Business Insurance, 11 December 2006; excludes revenue from claims administration, compensation consulting, insurance commissions, other non-benefit consulting and benefit outsourcing services
*Geographic revenue breakouts not available
$1,814
$1,124
$913
$631
$160 $132$166
$843
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Evaluation des engagements sociaux
Cette partie va permettre de se familiariser avec le calcul des engagements sociaux dont l’impact est évalué dans les analyses RFM. Il est important de bien comprendre les différentes étapes permettant d’arriver au montant inscrit au bilan dont les variations seront étudiées par la suite. Nous allons expliciter les différentes composantes des formules mathématiques utilisées.
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I. Les principes généraux
Comme nous l’avons vu précédemment, la valorisation des engagements sociaux doit être effectuée en accord avec les principes des normes internationales IAS/IFRS, dont la norme IAS 19. Cette norme fixe les principes permettant de décider si oui ou non un avantage doit donner lieu à la constitution d’un passif. Elle propose pour cela deux critères :
• L’avantage est-il garanti par la valeur ajoutée produite ? Par exemple, dans un régime à cotisations définies, il n’est pas nécessaire de projeter les cotisations de l’employeur, puisqu’en contrepartie de l’avantage qu’ils vont percevoir, les salariés créent de la valeur ajoutée. La création de valeur ajoutée doit toutefois être concomitante de la consommation de l’avantage, à une année près au plus. Dans le cas contraire, la constitution d’un passif demeure nécessaire.
• L’avantage induit-il une distorsion par rapport aux autres sociétés du même secteur ? Si l’avantage est propre à l’entreprise, il conduit à une augmentation de ses dettes et donc à une diminution de sa valeur par rapport à une entreprise n’appliquant que le dispositif légal. Il est donc nécessaire de constituer un passif dans ce cas.
Nous avons listé auparavant quelques exemples d’avantages du personnel. La norme IAS 19 en donne une définition assez générale : les avantages du personnel représentent « toute forme de contrepartie donnée par une entreprise au titre de services rendus par son personnel ». En accordant ces droits, l’entreprise s’engage à verser à court ou long terme des prestations qui ne peuvent qu’être estimées car elles dépendent de paramètres variables dans le temps. Le rôle de l’actuaire intervient à ce moment-là. La projection probabiliste passe par une modélisation statistique préalable des différents paramètres, qu’ils soient financiers (taux d’actualisation), économiques (revalorisation des salaires) ou démographiques (mortalité, turnover).
II. Les probabilités
1) La probabilité de présence
Considérons le problème de manière purement probabiliste : On pose les évènements suivants: A = « être vivant » B = « être présent dans la société » Il est évident que pour être présent dans la société, il est nécessaire d’être en vie. En
langage probabiliste, cela se traduit par : { }ABBAB ∩=⇔⊂ Autrement dit, nous avons une dépendance entre A et B, qui fait que :
)/()()()( ABpApABPBP ×=∩=
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Ou encore, en langage littéraire : « La probabilité de présence dans l’entreprise est
égale à la probabilité d’être en vie, multipliée par la probabilité, sachant que l’on est en vie, d’être présent dans l’entreprise »
2) La probabilité de survie Il paraît évident que pour qu’une personne bénéficie d’avantages au personnel, elle
doit être en vie au moment du départ en retraite. Les probabilités de survie sont donc introduites dans la formule de calcul des engagements sociaux. Ces probabilités sont données par des tables de mortalité, appelées tables d’expérience lorsqu’elles ont été élaborées spécialement pour une entreprise, et vérifiées par un actuaire agréé. Ces tables donnent les taux de mortalité par âge, et parfois par sexe, de la population. Parmi les tables les plus récentes élaborées au niveau national par l’INSEE (Institut National de la statistique et des études économiques), on retrouve pour la vie active la TH 2000-2002 pour les hommes, et la TF 2000-2002 pour les femmes, et pour les régimes de rentes pendant la retraite, les tables TGH05 et TGF05.
3) Le turnover
Le turnover permet d’évaluer la rotation du personnel au sein d’une société, c’est-à-dire qu’il permet d’estimer le nombre de personnes qui vont quitter la société sur une année donnée. Il se calcule sur ce que l’on appelle la population éligible, constituée de personnes en contrat à durée indéterminée (CDI). Les contrats à durée déterminée (CDD), contrats d’apprentissage et contrats stagiaires ne font pas partie du périmètre concerné puisqu’ils n’ont pas droit de manière mécanique aux avantages du personnel. Juridiquement, ils peuvent y prétendre, mais cela est rarement le cas. Plusieurs facteurs influencent le turnover :
• La Catégorie socioprofessionnelle (CSP)
Il apparaît que les taux de turnover sont plus élevés chez les cadres que chez les
autres CSP. Les cadres ont en effet généralement plus d’opportunités de travail et sont plus enclins au changement.
• L’âge du salarié
Les populations jeunes sont généralement plus mobiles et souhaitent découvrir
différentes branches d’activité avant de se stabiliser dans une société. Les personnes plus âgées ont au contraire un besoin de stabilité et préparent leur retraite, plus avantageuse quand l’ancienneté est élevée pour certains des principaux avantages du personnel tels que les indemnités de fin de carrière.
• L’ancienneté dans l’entreprise
Les taux de turnover sont clairement décroissants avec l’ancienneté. En effet, un
salarié ayant une faible ancienneté dans la société n’a cumulé que peu d’avantages et
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peut se permettre une plus grande mobilité qu’un salarié ayant déjà une certaine ancienneté et donc certains avantages incontestables à rester dans l’entreprise.
D’autres facteurs peuvent avoir une certaine importance, tels que le sexe, la rémunération, la taille de l’entreprise ou l’environnement de travail (avantages du comité d’entreprise…), ou encore la situation géographique (plus de turnover à Paris que dans les petites villes en province), mais les 3 listés ci-dessus demeurent les plus couramment étudiés, et les plus utilisés lors de l’élaboration des tables de turnover. Finalement, sur une année, le taux de turnover est calculé par la formule suivante :
CDIenpopulationladetotalEffectifCDIenpersonnesdedémissionsounormauxntslicenciemedesàduessortiesdeNombreturnover =
sachant que la population étudiée (au numérateur et au dénominateur) dépend généralement de la CSP, de l’âge et de l’ancienneté. Le nombre de sorties est calculé sur une année.
III. Les autres paramètres
1) Le taux d’actualisation Le taux d’actualisation est le taux d’intérêt fixé à la date d’évaluation, auquel les prestations pourraient faire l’objet d’un transfert d’engagement. Les normes comptables IAS 19 et US GAAP imposent que ce taux soit le plus représentatif possible de la réalité du marché, et est pour cela généralement évalué à partir d’une courbe de taux des obligations à taux fixe ou encore égal au TME (Taux moyen d’emprunt de l’Etat) des obligations de maturité équivalente à la durée résiduelle moyenne d’activité du régime concerné. La norme impose que l’on utilise comme référence les obligations des entreprises cotées en bourse de 1ère et 2ème catégories, et on ajuste le taux en fonction de la duration. S’il n’y a pas suffisamment de liquidité, on utilise le taux des obligations d’Etat de maturité comparable, auquel on rajoute un spread de taux.
2) Le taux de revalorisation des salaires Il s’agit du taux d’augmentation des salaires. Il varie généralement en fonction de l’âge (les individus plus jeunes ont habituellement des revalorisations de salaire plus importantes) et de la CSP (Les cadres ont des augmentations de salaire plus importantes que les non-cadres). Chaque entreprise doit fournir ses hypothèses sur le sujet.
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IV. Les méthodes de valorisation non imposées par les normes internationales De multiples méthodes d’évaluation des engagements sociaux existent. Nous dirons quelques mots sur plusieurs d’entre elles, en les appliquant à des cas simples de rentes viagères. Cependant, les normes IAS19 et FAS 158 imposent l’utilisation de la méthode des unités de crédit projetées (PUC : « projected unit credit method »), et c’est cette méthode que nous allons détailler dans le paragraphe V), dans le cas des rentes et des indemnités de fin de carrière. Quatre méthodes seront vues. La méthode TUC, tout comme la méthode PUC que nous verrons par la suite, est une méthode d’étalement des prestations. Les méthodes EAN (Entry Age Normal) et ILP (Individual Level Premium) sont des méthodes d’étalement des coûts. Chacune calcule soit en coûts normaux constants (EAN, ILP), soit en pourcentage constant du salaire (EAN%, ILP%).
1) La méthode « TUC » (Traditional unit credit) dans le cas de rentes viagères
de retraite classiques
On note : k = date d’évaluation x = l’âge à la date d’évaluation k e = l’âge à l entrée en activité r = l’âge de retraite Sx = Salaire à l’âge x (à la date d’évaluation k) C = montant des contributions IC = intérêt sur les contributions P = prélèvements de fonds servant à financer les retraites IP = pertes d’intérêt dues au départ à la retraite sC = taux d’accroissement des salaires des cadres sNC = taux d’accroissement des salaires des non-cadres
)12(
ra&& = rente viagère à échoir avec versement à compter de l’âge de la retraite r de 1/12ème du montant de la rente annuelle chaque début de mois
i = taux d’intérêt
v r-x = xri −+ )1(1
= facteur d’actualisation à l’âge x jusqu’à la date de retraite r
xxr p− = probabilité à l’âge x de survivre jusqu’à la retraite
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xj p = probabilité à l’âge x de survivre encore j années, soit la probabilité vue depuis l’âge x d’être encore en vie à l’âge x+j
• La pension accumulée à la date d’évaluation k (à l’âge x), Bk(x):
Le mode de calcul de cette pension accumulée varie en fonction des modalités de paiement de retraite. Voici 2 exemples de calculs permettant de la retrouver :
o Si K € sont versés par année d’activité :
KexxBk ×−= )()(
o Si la pension est égale à b% des salaires de toute la carrière :
∑−
=
×=1
%)(x
eyyk SbxB
Les formules de calcul de la pension accumulée se retrouvent donc relativement facilement avec un peu de bon sens.
• L’engagement actuariel à la date d’évaluation k, ALk:
Il représente la valeur actualisée des paiements futurs attendus nécessaires (pour le financement des retraites, ou encore les engagements résultant des services rendus au cours de l’exercice et des exercices antérieurs) avant déduction des actifs du régime.
Mathématiquement, cela donne :
xxrxr
rkk pvaxBAL −− ×××= )12()( &&
• Le coût normal à la date k, NCk :
Le coût normal représente le coût des services rendus au cours d’un exercice, hors charges d’intérêt. C’est le coût qui finance l’accroissement de la rente, permettant de passer de Bk(x) à Bk+1(x).
Mathématiquement, il s’écrit :
xxrxr
rkkk pvaxBxBNC −−
+ ×××−+= )12(1 )]()1([ &&
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• Les fonds disponibles, Fk :
Ils représentent les fonds disponibles pour le financement des retraites : on y inclut les fonds attendus au taux d’intérêt i et la marge d’intérêt. Les fonds attendus regroupent les fonds de l’exercice k-1, les intérêts de ces fonds au taux du marché et les contributions de l’employeur et leurs intérêts, auxquels on retranche les prélèvements faits sur les fonds pour le versement des pensions. Ils sont calculés sur l’engagement total (de tous les salariés concernés). La marge d’intérêt représente la différence entre les intérêts réels et les intérêts attendus.
{ } { }444 3444 21444444 3444444 21attendusIntérêtsIréelsIntérêts
Ck
itauxauattendusFonds
PCkk iPIiFIIPICiFF−
− −+−++−+++=)(
1 )()()()1(
• Le gain/déficit actuariel à la date k, UALk :
Il est égal au différentiel entre les engagements attendus et les fonds disponibles attendus.
11 ++ −= kkK FALUAL
2) Méthode EAN
Nous verrons ici brièvement les calculs en coûts normaux constants. En conservant les notations précédentes et en posant :
erea −:&& = rente avec versements annuels depuis l’âge à l’entrée en activité jusqu’à la
retraite
• La pension accumulée à la date d’évaluation k ,Bk(r):
Vu de la date k, nous projetons la pension de retraite Bk(r), c’est-à-dire que la pension est calculée à l’âge de la retraite.
o Si la pension est égale à b% du salaire final par année d’activité, nous
avons :
)(%)( 1 erSbrB rk −××= −
24
o Si la pension est égale à b% de la moyenne des salaires des n dernières
années d’activité, avec un taux d’accroissement des salaires constant, égal à s:
{ } )()1(...)1()1(1%)( 11 ersssSn
brB krnkrnkrkk −×++++++××= +−+−−−−
• Le coût normal à la date k, NCk :
ere
eerer
rkK a
pvarBNC−
−− ×××
=:
)12()(&&
&&
• L’engagement actuariel à la date d’évaluation k, ALk:
ere
exexxrer
rkk a
apvarBAL
−
−−− ××××
=:
:)12()(
&&
&&&&
exek sNC −×= :&&
Avec exes −:&& = la rente (valeur à l’échéance) avec versements depuis l’âge à l’entrée en activité e jusqu’ à l’âge à l’évaluation x. Nous avons l’égalité suivante :
eexex
exeexe pv
as
−−
−− ×
= ::
&&&&
3) La méthode ILP
Dans la méthode ILP, une nouvelle variable entre en compte : l’âge à l’affiliation au régime, a. Tous les calculs sont ramenés à cet âge d’affiliation, ce qui la distingue de la méthode précédente où les calculs se faisaient à l’âge de retraite.
• La pension accumulée Ba(r):
Contrairement à la méthode EAN, la pension accumulée prend en compte les services passés et futurs ; on ne crée donc pas de déficit unilatéral.
25
• Le coût normal à la date k, NCk :
ara
aarar
rak a
pvarBNC
−
−−××
=:
)12()(&&
&&
On remarque que le coût normal ne dépend pas de k, il est donc constant quelle que soit la date d’évaluation, aussi longtemps que la pension projetée est elle-même constante.
• L’engagement actuariel à la date d’évaluation k, ALk:
Il se calcule de manière récursive. On considère les engagements kAL et 1+kLA . 1+kLA est
l’engagement actuariel à la date k+1, calculé avec les hypothèses de projection faites à la date k.
Nous avons alors la formule récursive suivante :
∑∑∑ ++++ −−−++=kkk R
k
attendussengagementetréelssengagemententredifférence
jk
Ax
S
jkkkk LALAqLAiNCALAL 1111 )()1)((
4444 34444 21
La différence entre engagements réels et engagements attendus se calcule en sommant
les engagements individuels sur les sorties effectives ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∑
kS et en leur enlevant les
sorties supposées (égales à la somme des engagements sur les actifs ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∑
kA multipliée
par la probabilité de décès qx).
Cette expression explique donc que l’engagement de l’année k+1 correspond à la somme capitalisée des engagements de l’année précédente et du coût normal sur l’année, à laquelle on enlève (respectivement rajoute) le déficit (resp. surplus) d’engagement réalisé par une sous-estimation (resp. surestimation) des sorties et les engagements constitués
pour les personnes partant à la retraite ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∑
kR.
26
Dans cette partie, nous avons brièvement expliqué quelques principes des méthodes d’évaluation des engagements. Il en existe bien d’autres, dont la méthode des unités de crédit projetées, préconisée par la norme IAS 19.
V. La méthode des unités de crédit projetées Recommandée par la norme IAS19, cette méthode retiendra toute notre attention. Après avoir vu l’application aux rentes viagères utilisée en retraite, nous nous attarderons sur le cas des indemnités de fin de carrière (IFC) qui sont l’un des principaux avantages accordés au personnel d’une entreprise en France.
1) La méthode « PUC » (Projected unit credit) dans le cas de rentes viagères de retraite classiques
Le principe général de comptabilisation fixé par l’IAS19 est d’affecter les charges aux exercices durant lesquels le salarié exerce l’activité qui génère la prestation différée. Il en découle que le coût d’une prestation payée au salarié en contrepartie de l’ensemble de sa carrière, doit être réparti sur sa période d’activité (à condition bien sûr que le régime évalué existe depuis son entrée en activité). L’idée de cette méthode est donc de projeter la pension et d’étaler son coût sur la carrière, de manière uniforme. La norme permet cet étalement au prorata puisque les droits ne sont pas encore acquis. On se place à la date d’évaluation k.
• La pension accumulée à la date d’évaluation k ,Bk(r): Vu de la date k, nous projetons la pension de retraite Bk(r), c’est-à-dire que la
pension est calculée à l’âge de la retraite.
o Si la pension est égale à b% du salaire final par année d’activité, nous avons :
)(%)( 1 erSbrB rk −××= −
o Si la pension est égale à b% de la moyenne des salaires des n dernières
années d’activité, avec un taux d’accroissement des salaires constant, égal à s:
{ } )()1(...)1()1(1%)( 11 ersssSn
brB krnkrnkrkk −×++++++××= +−+−−−−
27
• Le coût normal à la date k, NCk :
xxrxr
rk
k pvaerrB
rNC −−××
−= )12()(
)( &&
Nous avons également la relation de récurrence suivante :
)()(1 1
1 rBrB
piNCNC
k
k
xkk
++ ×+×=
Lorsque la pension cumulée est constante d’une année sur l’autre, cette relation de récurrence devient simplement :
xkk p
iNCNC +×=+1
1
• L’engagement actuariel à la date d’évaluation k, ALk:
xxrxr
rkk pvarBerexAL −
− ××××−−= )12()( &&
On peut également l’exprimer en fonction du coût normal :
)( exNCAL kk −×=
Enfin, si l’on veut écrire l’engagement comme la différence entre la valeur actuelle des prestations futures (VAPF) et la valeur actuelle des coûts normaux futurs (VACNF) :
444 3444 214444 34444 21
&&
VACNF
xr
jxj
jjk
VAPF
xxrxr
rkk pvNCpvarBAL ∑−−
=+−
− ××−×××=1
0
)12()(
• Le gain/déficit actuariel à la date k+1, UALk+1 : Il se détermine de manière récursive. La formule, bien que longue, n’est pas très
complexe et suit toujours la même logique :
28
444444444 3444444444 214342143421
444 3444 21
444 3444 214444 34444 21
444 3444 21
)(/
)2(
1
)1(
1
)(/
/
1
/
11
/
1
1
])[(
))(()(
))1(()1(
LEACTUARIELPERTEGAIN
coût
AA
jk
coût
E
jk
efinancierpertegain
PCk
retraiteslessurpertegain
RP
jk
sortieslessurpertegain
A
jkx
S
jk
nsoitucontriblessurpertegain
kckk
kkk
kkk
ALALIIiFI
IPLALAqLA
iNCICiUALUAL
⎪⎪⎪
⎭
⎪⎪⎪
⎬
⎫
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
∆−−++−+
++−
−+−+−+=∑∑
∑∑∑
+∩++
+++
+
Le coût (1) représente le coût des nouveaux entrants dans la société pour l’année k
(Ek). Le coût (2) représente le coût du changement de projection. Il se calcule comme le
montre la formule ci-dessus en faisant la somme des variations des engagements
individuels sur les actifs étant à la fois présents en k et en k+1 ( 1+∩ kk AA ). La formule comptabilise donc simplement l’ensemble des gains et des coûts concernant les engagements sociaux.
2) Un exemple simplifié… On considère un régime créé le 01/01/2006, pour lequel nous appliquons un
financement par la méthode PUC. Ce régime est le suivant : • L’âge de départ à la retraite est de 65 ans : r=65 • Le taux d’intérêt est de 6% : i=6% • On fixe les hypothèses d’accroissement des salaires à 3% pour les cadres :
sC=3%, 2,5% pour les non-cadres : sNC=2,5% • L’unique cause de sortie possible est le décès. • La rente viagère mensuellement échelonnée avec versements de prestations
à compter de la retraite est égale à 15 : 15)12(65 =a&&
• Le régime fixe la pension annuelle à 1% des salaires de carrière. Elle est payée mensuellement.
• La table de mortalité utilisée est la TH-TF 00-02. • On considère ici un cadre masculin, âgé de 25 ans à son entrée dans
l’entreprise : e=25, actuellement âgé de 35 ans : x=35 • Total des salaires de carrières au 01/01/2006 : 600 000 € • Total des salaires de carrières au 01/01/2007 : 650 000 € • L’évaluation se fait au 01/01/2007 : k=01/01/2007
Calcul du coût normal :
La formule à appliquer est : xxrxr
rk
k pvaerrB
rNC −−××
−= )12()(
)( &&
Nous devons tout d’abord retrouver la pension cumulée B01/01/2007(r) :
29
sC= 3%, d’où, si l’on applique cet accroissement de salaire au dernier salaire qui est 650 000 – 600 000 = 50 000, on retrouve :
)......(%1
)03.1...03.1(50000
6436
€000650
3526252007/01/0128
4434421444 3444 21++×==
++++++×= SSSSSB
Soit :
42,60928)51,9422102000650(%12007/01/01 =+×=B Ainsi, le coût normal est de :
3535653565
2007/01/01 152565
42,60928 pvNC −−××
−=
1741,0)06.01(
130
30 ≈+
=v
Une formule actuarielle existe nous disant que x
txxt l
lp +=
Autrement dit, 30
653530 l
lp = . La table TH 00-02 nous donne : l30 = 97 870, l65=79 926.
Par conséquent :
47,525187097926791741,015
256542,60928
2007/01/01 =×××−
=NC
Engagement actuariel : On retrouve alors l’engagement actuariel très simplement en appliquant la formule
)( exNCAL kk −×=
70,25415)2535(47,15252007/01/01 =−×=AL
3) Application de la méthode PUC aux indemnités de fin de carrière (IFC)
Les indemnités de fin de carrière font partie des principaux avantages au personnel rencontrés dans les entreprises. Elles sont versées par l’employeur à chaque salarié à la fin de sa carrière dans l’entreprise. Leur évaluation constitue donc une étape incontournable pour l’estimation des engagements sociaux.
30
Nous conservons les notations utilisées précédemment. Nous avons de plus la
probabilité de présence dans l’entreprise xxr p− définie comme suit :
xxrxxrxxr ppp ′×= −−− Où xxr p′− est la probabilité de ne pas sortir de l’entreprise, faisant intervenir le
turnover. On doit ensuite déterminer la valeur actuelle des prestations futures (VAPF). On pose : N = nombre de mois de salaire mensuel garantis par le régime des IFC. Le taux d’augmentation des salaires peut varier d’une année sur l’autre. Alors :
NSi
spVAPF xxr
xr
jjx
xxrk ××+
+×= −
−
=+
−
∏)1(
)1(1
La VAPF détermine la prime unique immédiate qui serait nécessaire pour financer
l’IFC estimée à la retraite, compte tenu des hypothèses d’accroissement des salaires et du taux d’actualisation.
La valeur actualisée de l’engagement actuariel au titre des prestations définies est
appelé ici DBO (Defined Benefits Obligation), ou encore PBO (Projected Benefits Obligation), notation utilisée par les normes américaines FAS (Financial accounting standards). La DBO représente la valeur actualisée, avant déduction des actifs du régime, des paiements futurs attendus qui sont nécessaires pour éteindre l’engagement résultant des services rendus au cours de l’exercice actuel et des exercices précédents.
Une fois la VAPF calculée, la DBO se déduit très simplement de la formule :
erexVAPFDBO kk −
−×=
En d’autres termes, la DBO correspond à la VAPF multipliée par le rapport entre
l’ancienneté aujourd’hui et l’ancienneté à terme. De même, le coût normal est calculé simplement par la formule :
erVAPFNC kk −
×= 1
31
4) Application numérique
Situation au 31/12/2005 :
• Le salarié concerné est en CDI, et est actuellement âgé de 55 ans : x=55 • L’âge de départ en retraite est fixé à r = 65 ans • La date de départ en retraite est le 31/12/2015 • La date d’ancienneté dans l’entreprise est le 31/12/2000, d’où l’âge à la date
d’ancienneté est e=50. On parle de date d’ancienneté et non de date à l’entrée dans la société car certains salariés se voient accorder une ancienneté supérieure à 0 lors de leur arrivée dans l’entreprise (notamment en cas de reprise d’ancienneté pour un ancien salarié réembauché dans la même société)
• Le mode de calcul de l’IFC est le suivant : Si l’ancienneté à la date de départ en retraite ≤ 10 ans, versement de 1 mois de salaire Si l’ancienneté à la date de départ en retraite > 10 ans, versement de 2 mois de salaire
• Salaire au 31/12/2005 : 100 000 € • Probabilité de survie : 85,05510 =p , probabilité de présence : 85,0'5510 =p • Taux d’accroissement des salaires : sx=2% D’après les formules ci-dessus, nous avons :
7225,085,085,0 =×=′×= −−− xxrxxrxxr ppp
D’après les hypothèses, le taux d’accroissement des salaires est supposé constant,
égal à 2%. L’ancienneté étant supérieure à 10 ans à l’âge de la retraite (elle est égale à r – e = 65 – 50 = 15 ans), on verse 2 mois de salaire d’indemnité. La formule devient donc :
9011122100000
)05,01()02,01(7225,0
)1()1(
10
1010
=××++×=××
++×= −− NS
ispVAPF xxr
xxxrk
Pour le calcul de la dette actuarielle liée à l’IFC versée en 2015, nous appliquons finalement la formule :
3004506550559011 =
−−×=
−−×=
erexVAPFDBO kk
Enfin, le coût normal se calcule également très facilement :
6015065
190111 =−
×=−
×=er
VAPFNC kk
32
Nous avons donc vu ici les principales méthodes d’évaluation des engagements, dont la méthode des unités de crédit projetées, préconisée par la norme IAS 19. Une fois ces engagements calculés, il s’agit de déterminer la situation financière du régime, appelée « Funded status », correspondant à la différence entre la DBO et les actifs de couverture des fonds de pension. C’est ce « Funded status » qui constitue alors la provision comptable inscrite au bilan selon les normes internationales, qui appliquent le « SoRIE ». Le rôle des engagements sociaux dans le bilan se fait alors nettement sentir. Pour des grandes entreprises à effectifs élevés, leur poids est plus que conséquent, et leur mauvaise gestion peut avoir des conséquences très lourdes, et même dans certains cas provoquer la faillite de la société. Savoir évaluer leur impact, et déterminer leur financement optimal devient alors capital pour maintenir la société en bonne santé financière. Le but est donc de construire un outil permettant de mettre en œuvre cette étude.
33
L’analyse de l’impact des engagements sociaux
Les chapitres qui vont suivre expliquent en détail la théorie utilisée dans le cadre d’une analyse concernant les engagements sociaux et leur impact sur l’économie de la société. L’analyse sera divisée en une partie plutôt déterministe utilisant divers ratios financiers, et une seconde partie basée sur la finance stochastique qui met en place un outil incontournable dans le monde de la finance : la Value-at-Risk.
34
Le positionnement du problème
Nous avons vu précédemment que l’analyse RFM était déjà couramment utilisée au Royaume-Uni. A l’heure actuelle, Mercer Human Resource Consulting Angleterre dispose d’un outil appelé PMAT qui effectue de nombreux calculs pertinents pour ce type d’étude. Plusieurs points de ce logiciel doivent toutefois être changés pour s’adapter au marché français. Il s’agit notamment des indices boursiers utilisés pour les revalorisations (leur utilité sera explicitée par la suite), ou encore de la courbe des taux. La courbe des taux donne la relation entre le taux d’intérêt et la maturité. Elle a principalement deux utilités :
• Evaluer les anticipations sur les taux futurs (taux « forward ») • Estimer des taux d’actualisation pour chaque maturité. C’est dans ce cadre
là que nous en aurons besoin, la DBO comme nous l’avons vu dépendant du taux d’actualisation.
La courbe des taux est généralement croissante en France. Concrètement, si l’on prend l’exemple d’un placement sur une durée de 5 ans, une courbe des taux croissante indique que l’on suppose qu’il rapportera plus qu’un placement de mêmes caractéristiques sur 1 an.
Lorsque la courbe des taux est décroissante (ou « inversée »), cela traduit un certain malaise dans la conjoncture économique. L’inflation est alors élevée et les agents retirent leurs investissements des actifs risqués pour les placer dans des actifs plus sûrs. Il en résulte une baisse des taux d’intérêt à long terme. Cette situation est toutefois transitoire la plupart du temps. Cela est d’autant plus vrai dans le contexte économique actuel de la maîtrise efficace de l’inflation dans la zone Euro.
35
Au Royaume-Uni toutefois, la courbe des taux est la plupart du temps inversée, ce qui traduit probablement un certain pessimisme des investisseurs quant aux prévisions de long terme.
Un ajustement dans notre étude s’avère donc essentiel. D’autre part, l’outil PMAT utilise une approche très simpliste pour le calcul de la Value-at-Risk, ne reposant sur aucun modèle financier particulier, et n’utilisant pas de simulation. Ces points seront clarifiés au lecteur par la suite. Une grande partie de notre travail consistera à créer un modèle fiable s’approchant au mieux de ceux couramment utilisés dans le monde réel de la finance. Nous nous appliquerons donc à construire un outil qui sera inspiré du PMAT mais que nous adapterons à notre marché tout en y apportant des améliorations. Par ailleurs, l’outil n’étant pas utilisé par des financiers mais par des actuaires spécialisés dans les engagements de retraite, l’un des enjeux importants reste de concilier avec la fiabilité du modèle une certaine simplicité à la fois d’utilisation et de compréhension. Comme vu précédemment, nous distinguerons dans notre étude l’analyse déterministe de l’analyse stochastique.
36
L’analyse déterministe Une partie de l’étude menée s’est basée sur une analyse déterministe, notamment par le biais de ratios financiers pertinents. Nous verrons dans cette section les données dont nous avons besoin pour nos calculs, et l’interprétation des différentes valeurs calculées.
I. Les données
1) Les données comptables
Pour évaluer la santé financière de la société que l’on étudie, il est utile de la comparer à des entreprises de référence. Dans le cas français il semble naturel de sélectionner pour ce faire les entreprises du CAC40. Cet indice, tenant son nom du système de « Cotation Assistée en Continu » est déterminé à partir des cotations en bourse des 40 actions d’entreprises cotées en continu sur le Premier Marché, les 40 étant les premières parmi les 100 sociétés dont les échanges sont les plus abondants sur Euronext Paris. L’étude nécessite donc la création d’une importante base de données fournissant un certain nombre d’éléments provenant de la comptabilité des firmes composant le CAC 40. On retrouve parmi ces éléments :
• La DBO (Defined Benefit Obligation) : elle représente la valeur actualisée, avant déduction des actifs du régime, des paiements futurs nécessaires pour éteindre l’engagement résultant des services rendus au cours de l’exercice et des exercices antérieurs. Son calcul utilise en particulier des hypothèses sur le taux d’actualisation et le taux d’augmentation des salaires. Nous avons vu le détail de ce calcul dans la partie expliquant l’évaluation des engagements sociaux.
• L’ IC (Interest cost) ou coût financier : C’est l’accroissement, au cours d’un
exercice, de la valeur actualisée de l’engagement au titre des prestations définies résultant du fait que l’on s’est rapproché de la date de règlement des prestations.
• Les actifs de couverture : Ils représentent les sommes placées par la société
servant à financer les prestations d’avantages au personnel. 3 critères les caractérisent :
o L’entité juridique détenant ces actifs doit être distincte de la société,
o Les actifs doivent être affectés exclusivement au financement des prestations payables au titre du régime étudié,
o Si les actifs sont suffisants pour couvrir les engagements, l’entreprise n’a aucune obligation juridique de payer les prestations directement au titre du régime.
37
• Le coût des services rendus au cours de l’exercice ( current service cost) : Il
représente l’accroissement, au cours d’un exercice, de la valeur actualisée de l’engagement au titre des prestations définies résultant des services rendus au cours de l’exercice.
• Les gains/ pertes actuariel(le)s non comptabilisé(e)s : Les gains et pertes
actuariels sur les engagements proviennent généralement des changements dans la structure de la population étudiée et de la modification des hypothèses actuarielles (notamment le taux d’actualisation). Ceux que l’on ne comptabilise pas sont constitués par la différence entre la position d’ouverture et la position de clôture.
• La provision : On sait que dans le cas général, à l’exception de la provision
réglementée calculée en comptabilité, une provision sert à anticiper une charge. Pour retrouver son montant, on applique la formule suivante en normes IAS :
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
+++
−=actifldemitationlilaàdûreconnunonsurplus
passésservicesdescoûtsesécomptabilinonpertesgainsstockactifsDBOprovison
')(/
En normes USGAAP, elle est tout simplement égale à la différence entre le montant des actifs de couverture et des engagements.
• La charge nette de l’entreprise : Elle constitue le coût net des régimes postérieurs à l’emploi sur l’exercice concerné. On y regroupe :
o La charge normale de l’exercice o La charge d’intérêt o L’amortissement des modifications de régime o L’amortissement des pertes et gains actuariels (en
USGAAP uniquement) o Les effets des réductions / liquidations de régime o L’effet de la limitation de l’actif (en normes IAS
uniquement)
On lui retranche le rendement attendu des fonds.
• Le rendement des actifs : c’est le taux de rendement attendu pour la période des actifs du régime, évalué par les analystes financiers.
• La part des actions et des obligations : il s’agit des pourcentages qu’elles représentent dans le total des actifs de couverture des engagements sociaux. A partir de ces taux et du montant total des actifs, on peut par conséquent déterminer
38
le montant des actifs de chaque type servant à couvrir la dette due aux engagements sociaux.
• Les capitaux propres : ils représentent l’argent apporté par les différents
actionnaires de la société, que ce soit à la constitution ou ultérieurement. Les bénéfices non redistribués aux actionnaires sous forme de dividendes font également partie des capitaux propres.
• La capitalisation boursière : C’est la valeur de marché des capitaux propres d’une entreprise. Pour la calculer, on multiplie le nombre de titres émis sur le marché par l’entreprise par la valeur en bourse de ces titres.
• Trésorerie et équivalents de trésorerie : la trésorerie se calcule en faisant la différence entre le fonds de roulement et le besoin en fonds de roulement d’une société. Dans la pratique, elle représente le « cash » dont dispose immédiatement l’entreprise, soit la différence entre ses emplois de trésorerie (placements financiers et disponibles) et son endettement bancaire et financier à court terme.
• Les dettes à long terme : Elles sont généralement constituées par les dettes financières ; il s’agit surtout d’emprunts effectués sur le long terme par la société.
• Les dettes à court terme : ce sont essentiellement des dettes d’exploitation, (par exemple une dette fournisseur) ne portant pas d’intérêts.
• Les flux de trésorerie d’exploitation : Les autorités comptables les définissent par le calcul suivant :
• Le résultat d’exploitation : Il représente le résultat des processus d’exploitation et d’investissement de l’entreprise, soit l’accroissement de richesse dégagé par l’activité de l’entreprise et ses différents investissements matériels. Ce résultat est réparti entre l’IS (impôt sur les sociétés) , les charges financières, les dividendes distribués aux actionnaires et les réserves.
Flux de trésorerie d’exploitation
= Résultat net + Dotations nettes aux amortissements et aux provisions à caractère de réserves - Plus-values (+ moins-values) de cession - variation du besoin en fonds de roulement
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• Le résultat net : il constitue la part résiduelle du résultat d'exploitation revenant aux actionnaires après que les créanciers et l'Etat aient perçu leur part. Il peut soit être distribué aux actionnaires sous forme de dividendes, soit mis en réserves, auquel cas il augmente les capitaux propres.
2) Les indices de valorisation de la dette de retraite
• Pourquoi utiliser des indices obligataires pour valoriser la dette de retraite ?
Un principe-clé existe pour répondre à cette question: toute valorisation du passif doit se faire en référence aux actifs de couverture. L’approche financière pour appliquer ce principe consiste à trouver le portefeuille de réplication optimal, c’est-à-dire de construire un portefeuille qui est combinaison linéaire optimale d’actifs déjà existants sur le marché. Les actifs de ce portefeuille doivent avoir un profil (duration, devise, taux…) correspondant au profil des dettes. Dans ce cas la valeur de marché du portefeuille construit donne la valeur de marché des dettes. Cela est vrai que les marchés soient efficients ou non. Concernant la dette de retraite il n’existe pas de portefeuille de couverture optimal permettant d’appliquer cette approche. Toutefois, on considère que la dette de retraite peut par sa nature être couverte par des obligations. On choisit donc de l’indexer par des indices sur obligations de haute qualité, c'est-à-dire des obligations avec une note AA au minimum (notation Standard & Poor’s ou Fitch).
• L’inflation
Nous avons vu précédemment que la dette de retraite était influencée par les variations de salaires. Il est difficile de déterminer une règle générale concernant l’indexation de la DBO à ces variations puisque chaque société a sa propre politique salariale, et que d’appliquer à chacune des entreprises du CAC40 ses propres règles prendrait un temps considérable et enlèverait à l’outil son objectif principal qui est de fournir des résultats globaux le plus rapidement possible. Une hypothèse toutefois reste cohérente et applicable à toutes les sociétés : les revalorisations de salaire sont directement dépendantes de l’inflation, et peuvent être estimées en ajoutant à un certain taux fixe une partie variable correspondant à cette inflation. En règle générale, les taux à utiliser sont les taux d’inflation prévisionnels sur la duration des engagements en date d’évaluation. Une estimation de ces taux, que l’on appelle inflation implicite, peut être obtenue en comparant les taux de rendement des OAT (obligations assimilables au trésor) et des OATi (obligations assimilables au trésor indexées). Les obligations assimilables du Trésor sont des titres de dettes émis par l'Etat français. Dès lors, elles portent la meilleure signature du marché et constituent la référence pour le taux de l'argent sans risque. Les OATi sont des obligations émises par
40
l'Etat français et indexées sur l'inflation. Ainsi, chaque année le coupon et le prix de remboursement sont réévalués pour tenir compte de la hausse de l'indice des prix depuis le lancement de l'emprunt. L'investisseur est ainsi complètement protégé contre l'inflation. Le graphique suivant montre l’inflation implicite mesurée par la différence des deux types de taux de rendement, en France et en zone Euro.
* écart entre le rendement de l’OAT 4% avril 2009 et le rendement de l’OATi 3% juillet 2009 ** écart entre le rendement de l’OAT 5% avril 2012 et le rendement de l’OATi 3% juillet 2009 N’ayant pas les données sur les taux de rendement des OAT et OATi, nous avons utilisé les IPCH (indices des prix à la consommation harmonisés) de la zone euro :
IPCH zone Euro mensuels
889092949698
100102104106
2002
m12
2003
m03
2003
m06
2003
m09
2003
m12
2004
m03
2004
m06
2004
m09
2004
m12
2005
m03
2005
m06
2005
m09
2005
m12
2006
m03
2006
m06
2006
m09
2006
m12
2007
m03
2007
m06 date
41
Pour calculer le taux d’inflation maturité 1 an nous avons alors appliqué la formule suivante :
Nmj
NmjNmjNmj IPCH
IPCHIPCHflationinTaux
//
//1////
−= +
pour un jour j, un mois m et une année N donnés. Les IPCH étant des indices réellement constatés, nous ne disposons que de données jusqu’à une certaine date. L’objectif de la Banque centrale européenne (BCE) étant de stabiliser l’inflation à 2%, et cet objectif étant dans l’ensemble atteint, nous avons choisi pour les projections futures de fixer ce taux à 2%. Voici la courbe d’inflation obtenue à partir des IPCH ci-dessus (données mensuelles) :
taux d'inflation mensuels
0,00%
0,50%
1,00%
1,50%
2,00%
2,50%
3,00%
2002
m12
2003
m04
2003
m08
2003
m12
2004
m04
2004
m08
2004
m12
2005
m04
2005
m08
2005
m12
2006
m04
2006
m08
2006
m12
2007
m04date
taux
II. Les calculs intermédiaires
1) La revalorisation de la DBO Il a été vu précédemment que 2 facteurs essentiels pouvant rapidement varier dans le temps influencent la DBO : le taux d’actualisation et la variation des salaires. Il s’agit alors d’en tenir compte dans notre ajustement de la DBO, en construisant un indice qui s’appliquera à l’engagement de retraite. Regardons le problème de la façon suivante : nous supposons que la duration de la dette est de 20 ans. Cette hypothèse est assez approximative, le manque d’informations ne nous permettant pas de calculer les durations réelles de chaque société. Elle se base sur le raisonnement suivant : pour les prestations de fin de carrière (IFC), l’indemnité est perçue à la retraite (65 ans). L’âge moyen étant de 40 ans dans les différentes sociétés,
42
on peut considérer que l’engagement aura une durée de vie moyenne de 25 ans. Pour les prestations sous forme de rentes viagères perçues à partir de l’âge de la retraite, l’engagement est calculé sur la durée de vie restant après la retraite, soit environ 15 ans, si l’on considère l’espérance de vie à 80 ans, et le départ à la retraite à 65 ans. Sans appliquer de pondération spécifique (on considère que notre engagement concerne 50% de rentes et 50% d’IFC), nous avons donc une duration moyenne de 20. Cette approche est évidemment très grossière, cependant nous avons besoin d’une approximation de la duration pour la revalorisation de la dette. En premier lieu, on applique une valorisation « roll-forward » qui consiste à calculer l’indice
de revalorisation de la dette '
1+tI du lendemain, toutes choses égales par ailleurs, en n’y appliquant que la revalorisation due à la charge d’intérêt encourue. En réalité, comme nous appliquons un taux journalier, cette revalorisation est insignifiante. On l’applique toutefois par souci de cohérence.
( ) 3651'
1 1 ttt iII +×=+ Avec it le taux d’intérêt à la date t, donné par les taux de référence iBoxx Corporate AA de maturité supérieure à 10 ans. Une fois l’indice roll-forward calculé, nous appliquons la revalorisation du taux d’actualisation par la formule suivante :
20
1'1
"1 1
1⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
+×= +
++t
ttt i
iII
Cette formule tient donc compte de l’évolution des taux d’actualisation dans le temps, puisqu’à chaque période elle réajuste le taux au taux actuel, en divisant par la revalorisation appliquée en t : ( )201 ti+ , et en multipliant par la nouvelle revalorisation en
t+1 : ( )2011 ++ ti .
Il s’agit maintenant de prendre en compte les variations de salaires dans les sociétés. On pose l’hypothèse d’un taux annuel de variation des salaires fixe de 1%, relativement vraisemblable d’après les études statistiques menées chez MERCER.
43
A ce taux fixe se rajoute alors une partie variable qui est indexée à l’inflation. Nous avons alors la formule de calcul suivante, qui réajuste chaque jour l’inflation à l’inflation du moment :
( )( )20
201"
11 inf%11inf%11
t
ttt II
++++×= +
++
Au final, nous avons donc la formule de récurrence suivante :
20
1
20
13651
1
0
inf%11inf%11
11)1(
,100
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++
++×⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
+×+×=
=
+++
t
t
t
tttt i
iiII
I
2) La revalorisation des actifs
Hormis la revalorisation indicielle, nous avons cherché à prendre en compte toutes les informations concernant les variations des actifs au moment de l’évaluation par rapport aux dernières données comptables dont nous disposons. 3 coefficients de revalorisation ont par conséquent été introduits dans le logiciel :
• Revalorisation des actions (resp. obligations) : Ce coefficient est appliqué à toutes les sociétés de la base de données. Il multiplie la valeur des actions (resp. obligations) par un certain nombre que l’on fixe d’après notre connaissance du marché actuel. Si par exemple nous considérons que le marché a connu une croissance de 5% par rapport aux données dont nous disposons, on fixera ce coefficient à 1,05.
• Revalorisation des actifs : Ce coefficient s’applique à tous les types d’actifs, mais est affecté à seulement certaines sociétés à l’aide d’une indicatrice qui décide si oui ou non une entreprise doit être concernée par cette revalorisation. Il s’applique en règle générale pour les sociétés où l’on a constaté une sous-estimation des actifs.
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• Transfert :
La société a la possibilité si elle le souhaite de modifier la composition de son portefeuille d’actifs de couverture en transférant une partie du montant investi en actions dans des obligations et vice versa. Ce transfert se fait en revendant des obligations (resp. actions) et en rachetant des actions (resp. obligations) à la place. Au final, le montant investi ne change pas. Supposons par exemple que la société veut accroître de 20% son portefeuille d’actions. Elle dispose à la base de 60 000 € investis en actions et 40 000 € en obligations. Le coefficient sera alors de 1,2, et on aura au final : 60 000 * 1,2 = 72 000 € en actions 40 000 + 60 000 * (1-1,2) = 28 000 € en obligations, le total de 100 000 € placés au départ étant le même. Ce coefficient n’a pas d’impact direct sur la valeur du capital investi mais influencera les Value-at-Risk (voir chapitre suivant). Nous appliquons alors les revalorisations suivantes :
• Revalorisation des actions :
datclotureindicedatevalindice
revalactclôturelaàactionsdesValeuractionsdesévaluationddatelaàValeur ××='
Puis :
transfertrevalactionsdesévaluationddatelaàValeuractionsdesajustéeValeur ××= ' Avec : Revalact = revalorisation des actions Reval = revalorisation des actifs Transfert = coefficient de transfert Indice dateval = Indice MSCI EMU à la date d’évaluation. Cet indice est l’indice de référence pour la revalorisation des actions. Indice datcloture= Indice MSCI EMU à la date de clôture comptable.
45
• Revalorisation des obligations :
datclotureindicedatevalindice
revalobclôturelaàsobligationdesValeursobligationdesévaluationddatelaàValeur ××='
Puis :
() revaltransfertactionsdesévaluationddatelaàValeur
sobligationdesévaluationddatelaàValeursobligationdesajustéeValeur×−×+
=)1('
'
Avec : Revalob = revalorisation des actions Indice dateval = Indice iBoxx Corporate AA 10+ à la date d’évaluation. Cet indice est l’indice de référence pour la revalorisation des obligations de maturité supérieure à 10 ans. Indice datcloture= Indice iBoxx Corporate AA 10+ à la date de clôture comptable. On rappelle que le coefficient de revalorisation des actifs (« reval ») n’est appliqué qu’à des sociétés choisies.
III. Les résultats Différents ratios ont été calculés dans le but d’effectuer une analyse de la santé financière de la société et de la comparer aux entreprises du CAC 40. Nous allons donner les formules de ces ratios et décrire leur utilité dans l’étude des entreprises.
1) Ratios du plan de retraite
• Le taux de couverture
)(DBOrevaloriséretraitepassifsrevalorisécouverturedeactifscouverturedetaux =
Le taux de couverture permet de voir si les actifs servant à couvrir les engagements de retraite sont suffisamment importants. Si ce taux est supérieur ou égal à 100%, cela signifie que les actifs permettent de couvrir la totalité des engagements et que par conséquent il n’y a pas lieu de constituer une provision de retraite. A l’inverse, si le taux est inférieur à 100%, il est nécessaire de provisionner.
• Le taux de couverture après réalisation de la VaR
46
Ce ratio est semblable au premier mais est mesuré après réalisation de la Value-at-Risk. Cette mesure sera expliquée au lecteur dans la seconde partie.
• Niveau de provisionnement après réalisation de la VaR On mesure ici le niveau de provisionnement nécessaire si l’évènement de la Value-at-Risk a été réalisé. De même, ce ratio deviendra plus clair après la lecture de la seconde partie de ce mémoire.
2) Ratios du bilan
• Part des engagements de retraite dans les capitaux propres
propresCapitauxerevaloriséDBOproprescapitauxlesdansretraitedesengagementdesPart =
Ce ratio sert à observer le poids des engagements sociaux dans les capitaux propres. Lorsque ce ratio est très élevé, notre étude prend tout son sens puisque l’économie de l’entreprise devient très sensible aux variations de ces engagements et doit surveiller de près leur gestion.
• Déficit de retraite net / Dette nette
TrésorerietermecourtàDettetermelongàDettecouverturedeactifserevaloriséDBO
netteDettenetretraitedeDéficit IS
−+−×−
=)1()( τ
Avec ISτ le taux d’imposition. Ce ratio est un indicateur du poids du déficit de retraite dans la dette totale. S’il est très bas, cela signifie que les fonds de la compagnie devront financer le remboursement de nombreuses dettes autres que celles dues aux engagements de retraite. Si en revanche il est élevé, alors la majorité des fonds sera consacrée au financement des dettes de retraite.
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• Ratio d’endettement simple
proprescapitauxnetteDettenetteDette
simplettementendedRatio+
='
Ce ratio est le plus communément rencontré en finance. Il calcule le poids de la dette dans le passif. Une valeur élevée de celui-ci indique une certaine « fragilité » du bilan puisqu’ un fort endettement remet en cause la capacité de l’entreprise à faire face à cet engagement auprès des créanciers et diminue leur confiance.
• Ratio d’endettement retraite comprise
proprescapitauxretraitedeDéficitnetteDetteretraitedeDéficitnetteDette
compriseretraitettementendedRatio
IS
IS
+−×+−×+
=)1(
)1('
ττ
On retrouve ici le même type de calcul. En revanche, on comptabilise désormais le déficit de retraite en dette. Ce type de ratio est utilisé par Standard & Poor‘s lors de l’évaluation de l’impact des engagements sociaux dans une société.
• Ratio d’endettement ajusté
proprescapitauxactionshorscouverturedeactifsDBOnetteDetteactionshorscouverturedeactifsDBOnetteDette
ajustéttementendedRatio
IS
IS
+−×−+−×−+
=)1()(
)1()('
ττ
On utilise par cette méthode un déficit de retraite modifié, qui au lieu de correspondre à la différence entre la DBO et tous les actifs de couverture ne considère que les actifs autres que les actions. La différence avec le ratio précédent réside dans le fait que l’exclusion des actions, dont la valeur est relativement aléatoire, permet de ne pas se préoccuper de leurs variations et de ne prendre en considération que la valeur certaine des actifs de couverture.
48
3) Ratios de la capitalisation boursière
• L’impact estimé d’une chute de 20 % des actions sur la capitalisation boursière
boursièretioncapitalisaactionsdeserevalorisévaleur IS %20)1( ×−×−
=τ
On calcule le même type d’impact que précédemment. Il est toutefois question d’évaluer la sensibilité par rapport à la capitalisation boursière de la société, c’est-à-dire la valeur des capitaux propres sur le marché.
• L’impact estimé d’une hausse de 10% de la dette obligataire sur la capitalisation boursière
boursièretioncapitalisaDBO IS %10)1( ×−×−
=τ
De même, l’impact est ici évalué sur la capitalisation boursière.
4) Ratios des flux de trésorerie
• Flux de trésorerie/Déficit de retraite net
)1('
ISretraitedeDéficitploitationexdtrésoreriedeFlux
τ−×=
Ce taux mesure la proportion du déficit de retraite qui pourrait être financée si la totalité des flux de trésorerie sur un exercice comptable était allouée à son financement. C’est un indicateur quelque peu grossier de la capacité de la société à générer des flux pour les besoins en financement des plans de retraite.
• Flux de trésorerie/Dette hors retraite
netteDetteploitationexdtrésoreriedeFlux '=
49
Ce taux mesure la proportion de la dette hors retraite qui pourrait être financée si la totalité des flux de trésorerie sur un exercice comptable était allouée à son financement. Si la valeur de ce ratio est basse, l’entreprise a du mal à faire face à ses dettes si elle ne les finance que par les flux de trésorerie.
• Flux de trésorerie/Dette totale
)1('
ISretraitedeDéficitnetteDetteploitationexdtrésoreriedeFlux
τ−×+=
On regroupe ici dans la dette aussi bien la dette nette que le déficit de retraite. Un ratio élevé est très positif car il traduit une forte capacité de la part de l’entreprise à faire face à la totalité ses dettes grâce à ses flux d’exploitation.
5) Ratios du résultat d’exploitation
• Résultat d’exploitation/Déficit de retraite
)1('
ISretraitedeDéficitploitationexdRésultat
τ−×=
Il est important de noter que le résultat d’exploitation est le résultat avant impôt et intéressement. Si la compagnie a un endettement très élevé, les intérêts à payer le seront également ; par conséquent une grande partie de ce résultat sera consacrée au remboursement des annuités et intérêts, et ne sera par conséquent pas disponible pour le financement du déficit de retraite. Ce taux indique de manière assez arbitraire la capacité de la société à financer le déficit de retraite par le résultat d’exploitation, mais ne tient pas compte du fait que l’allocation du résultat d’exploitation au remboursement de la dette est prioritaire.
• Résultat d’exploitation/Dette globale
netteDetteretraitedeDéficitploitationexdRésultat
IS +−×=
)1('
τ
On considère ici la dette dans sa globalité. L’avantage, par rapport à la formule précédente, est que cette fois-ci la dette nette est intégrée au calcul et par conséquent, un ratio élevé signifie bien que la société pourra faire face à ses engagements de retraite grâce au résultat d’exploitation même après remboursement des autres dettes.
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• Résultat d’exploitation/service cost
exerciceldecoursaurendusservicesdesCoûtploitationexdRésultat
''=
Rappelons que le « service cost », ou coût des services rendus au cours d’un exercice, représente l’accroissement de la DBO résultant des services rendus au cours d’un exercice (on suppose pour le calculer le maintien de l’accroissement des prestations actuel). Ce ratio mesure la sensibilité des profits de la société à l’accroissement continu de l’engagement de retraite. S’il est peu élevé, cela peut suggérer d’une part une faible rentabilité de la société. D’autre part, cela peut également signifier que l’accroissement continu de la DBO représente un risque non négligeable pour la société.
Nous venons de voir ci-dessus la plupart des ratios calculés par le logiciel construit ainsi que leur signification. Leur interprétation et leur importance deviendront plus pertinentes pour le lecteur après qu’il en ait étudié un exemple concret dans la troisième partie de ce mémoire. La suite de ce mémoire sera consacrée à l’analyse stochastique.
51
La « Value-at-Risk » Les ratios présentés précédemment font l’objet d’une analyse déterministe d’application courante en finance d’entreprise. Pourquoi s’intéresser à une vision stochastique de la santé financière d’une société ? Simplement parce que l’avenir financier n’est jamais certain, et que si l’on ne peut d’aucune manière le deviner, on peut en tous cas en envisager différentes évolutions en créant de multiples scénarii qui permettront à l’entreprise d’ajuster sa gestion plus ou moins prudemment selon les risques qu’elle encourt. La Value-at-Risk est un outil de gestion du risque très utilisé dans le monde de la finance. Le chapitre qui suit explique cet outil, la modélisation choisie pour le mettre en place ainsi que son application dans notre logiciel.
I. Le principe de la « Value-at-Risk »
• Définition
Techniquement, « la Value-at-Risk », communément appelée VaR, représente un intervalle de confiance unilatéral sur les pertes potentielles pour un horizon de temps défini. En d’autres termes, en fixant un pourcentage de confiance, cette mesure permet de connaître la perte maximale possible dans un cas donné. La VaR et ses variantes sont au cœur de la gestion du risque financier et de sa régulation. Elle est également très utilisée dans l’analyse des risques quantitatifs des compagnies autres que les institutions financières, ces dernières étant conscientes de l’importance de la modélisation de scénarii « catastrophe » qui permettent de prévoir l’attitude à adopter en cas de crise. Dans quels cas l’applique-t-on concrètement ? Pour ne citer que quelques exemples, elle est notamment nécessaire lorsque des investisseurs souhaitent connaître le montant pour lequel un rendement espéré peut être sous-évalué (ou surévalué), ou encore dans le cadre de la gestion des fonds de pension, lorsqu’il s’agit de prendre des décisions sur le financement des engagements sociaux. Graphiquement, la VaR est la partie sous la courbe de distribution des pertes potentielles au-delà du niveau de confiance choisi.
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Ainsi sur ce graphique pour un seuil du risque α% donné, la VaR se lit sur la partie « pertes » au niveau du seuil. Fixons par exemple α% à 1%. On se réfère à la VaR journalière d’un portefeuille, et on trouve au seuil 1% une valeur négative de -150 000. On peut dire alors qu’avec 99% de certitude, la perte du portefeuille n’excèdera pas 150 000 € sur une journée, ou encore que sur 100 jours, la perte ne devrait excéder 150 000 € que sur une journée.
• Historique Dans les années 90, les banques étaient à la recherche d’une approche standard pour gérer les risques complexes concernant notamment les contrats à terme et les risques des différentes positions prises sur le marché. La Value-at-Risk est très vite apparue comme un bon compromis entre la fiabilité du modèle et la simplicité de son interprétation. Elle a rapidement été intégrée dans les accords de Bâle I, puis par la suite Bâle 2. Plus récemment, elle a été introduite dans les compagnies d’assurances, avec notamment les réformes de Solvabilité II, ainsi que dans les organismes de gestion des fonds de pension.
53
• Méthodes de calcul
Il existe plusieurs approches pour le calcul de la Value-at-Risk, chacune impliquant un certain nombre d’hypothèses. On identifie essentiellement 2 approches pour le calcul de la VaR : l’une est basée sur l’analyse des données historiques, l’autre sur des théories probabilistes.
VaR numérique
(Monte Carlo)
VaR Historique VaR probabiliste
Les différentes méthodes de calcul de la VaR
VaR historique
simple
Historique pondérée, Historique
filtrée
VaR historique par bootstrap
VaR paramétrique
Nous allons décrire brièvement les principes de certaines de ces méthodes, en distinguant les méthodes non paramétriques, semi-paramétriques et paramétriques.
o Les méthodes paramétriques L’inconvénient principal de ces méthodes est qu’elles reposent sur des hypothèses simplificatrices très contraignantes : d’une part, on suppose que les lois de probabilité qui régissent les distributions des variations de prix du marché sont normales ; d’autre part, on considère que les instruments ont un profil de risque linéaire. Toutefois, grâce à ces hypothèses, on peut appliquer la matrice des variances/covariances des rendements du portefeuille aux positions détenues pour calculer la Value-at-Risk. Le calcul est donc relativement aisé en pratique, mais applicable uniquement aux portefeuilles relativement linéaires avec distribution normale des rendements. Font également partie des méthodes paramétriques l’ensemble des méthodes de calcul et de prévision fondées sur les modèles GARCH (« general autoregressive conditional heteroskedasticity ») permettant de modéliser et de prévoir la variance conditionnelle de la distribution des pertes et profits. Une fois ces calculs effectués, sous certaines hypothèses présupposées sur les rendements et leur distribution conditionnelle, on peut en déduire une modélisation de la VaR.
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o Les méthodes semi-paramétriques Ces méthodes relèvent pour la plupart de la théorie des valeurs extrêmes (TVE). Les extrêmes sont gouvernés par des théorèmes relativement difficiles à démontrer qui permettent de leur attribuer une distribution de probabilités. On distingue généralement deux branches dans la TVE : la loi de Pareto généralisée, permettant l’étude de la distribution de pertes anormales à partir d’un seuil élevé, et la TVE généralisée modélisant le maximum ou le minimum d’un très grand échantillon. Une approche autre que par les valeurs extrêmes est la régression quantile, qui modélise directement le quantile lui-même plutôt que de le déduire après modélisation d’une distribution de probabilités. La méthode CAViaR (Conditional autoregressive Value-at-Risk) en est un exemple.
o Les méthodes non paramétriques Il existe un grand nombre de méthodes non-paramétriques. Ce sont les plus utilisées car elles présentent l’avantage non négligeable de n’imposer aucune distribution a priori des pertes et profits. Nous allons en citer quelques-unes et expliquer brièvement leur fonctionnement. La simulation historique standard Comme son nom l’indique, cette méthode très simple se base sur le comportement historique des variations des rendements. La VaR est déduite à partir de la lecture directe des fractiles empiriques des rendements passés. Considérons par exemple un intervalle de confiance à 99%, sur un échantillon de 1000 données historiques de rendements : en classant les rendements du plus faible au plus élevé, l’approche consiste à choisir le 10ème rendement le plus bas. La simulation historique par tirage aléatoire (bootstrap) Le bootstrap est une méthode de ré-échantillonnage très utilisée dans de nombreux domaines où la statistique intervient. Dans notre cas, la procédure consiste à créer un grand nombre d’échantillons de rendements simulés à partir d’un échantillon original par tirage aléatoire. A partir de chaque échantillon constitué nous obtenons une estimation de la VaR par la simulation historique standard. L’estimation finale s’obtient en faisant la moyenne de toutes les estimations d’échantillons.
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La simulation historique pondérée On attribue dans cette méthode aux observations des rendements des poids en fonction de l’ancienneté («méthode « age-weighted ») ou d’un autre facteur tel que la volatilité des marchés au moment de la mesure des rendements (méthode « Volatility -weighted »). On rencontre également parfois la méthode « Correlation-weighted » où les rendements passés sont ajustés de manière à refléter les changements survenus entre les corrélations passées et futures. La simulation historique filtrée La procédure utilisée ici combine deux méthodes vues précédemment qui sont le bootstrap et la méthode GARCH. Elle présente l’avantage de rester une méthode non-paramétrique grâce au bootstrap tout en appliquant un modèle complexe d’estimation de la volatilité. La simulation de Monte Carlo Ce type de simulation a retenu toute notre attention par le fait qu’il ne nécessite pas de données historiques, et ne requiert pas de distribution particulière a priori. Les techniques de Monte Carlo ont été utilisées depuis plusieurs siècles, même si ce n'est qu'après la seconde guerre mondiale qu'elles ont acquis un véritable statut de méthode. L'utilisation systématique, par Ulam, Metropolis et Von Neumann notamment, est intervenue à Los Alamos, pendant la préparation de la bombe atomique, où ont collaboré de nombreux mathématiciens et physiciens de renom. Le nom « Monte Carlo » fait clairement allusion aux jeux de hasard pratiqués dans le quartier monégasque de Monte-Carlo, connu pour son casino. Or, c’est bien sur la simulation de nombres au hasard que repose cette technique. C’est sur ce type de simulation que s’est basée notre modélisation de la Value-at-Risk.
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II. Application de la VaR à notre étude
On distingue trois risques majeurs qui peuvent influencer notre gestion des retraites. Nous allons voir ci-après quels sont ces risques, et comment nous avons choisi de les aborder.
• Le risque dû à la volatilité des actions (« Equity risk »)
Volatilité comparée de deux titres en bourse
60708090
100110120
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11temps (en jours)
vale
ur d
u tit
re (i
ndic
e)
titre très volatiletitre peu volatile
Nul n’ignore que l’investissement dans un portefeuille d’actions comporte un risque, et ce risque est d’autant plus important que le titre est volatile, car si les chances de gagner plus sont plus élevées, les chances de perdre des sommes importantes le sont aussi. Il est donc essentiel de calculer la VaR sur notre portefeuille investi en actions, et pour ce faire, nous nous basons sur la formule du mouvement brownien géométrique que nous allons décrire par la suite.
• Le risque de taux d’intérêt (« Interest rate risk ») Le taux d’intérêt concerne toutes les formes de dette, par conséquent aussi bien la proportion d’actifs investie en obligations que la DBO du côté du passif. Nous avons en effet vu que les dettes sont sensibles au taux d’intérêt, et que dans le cas de l’application des normes internationales IAS 19, on indexait ce taux au taux iBoxx € Corporate AA 10+. Le but de la modélisation effectuée est donc d’anticiper les variations du déficit de retraite.
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• Le risque de mortalité (« mortality risk ») Le risque de mortalité, ou plutôt dans notre cas le risque de « longévité » reflète le problème qui se pose notamment lorsque l’espérance de vie moyenne est sous-estimée et que par conséquent les engagements soient également sous-évalués. Nous n’avons que peu d’études statistiques concernant le risque de mortalité.
1) Modélisation de la VaR des actions
• Présentation du modèle Présentons le problème de la manière suivante : On considère par exemple un portefeuille donné, noté de la manière suivante : V(T, S(T)). Le portefeuille dépend de deux paramètres : l’échéance T, et la valeur du sous-jacent du portefeuille à l’échéance, S(T).
On suppose une moyenne de 0 et un écart-type de 3%. La moyenne de 0 implique que l’on considère que les hypothèses de mortalité actuelles sont exactes. L’écart-type de 3% reflète le risque de variation de la mortalité (aussi bien qu’elle puisse augmenter que diminuer). Actuellement, les tables utilisées en France sont la TH 2000-2002 pour les hommes, et la TF 2000-2002 pour les femmes pour les actifs, ainsi que la TGH et TGF 2005 pour les retraités.
58
Par la méthode de simulation de Monte Carlo, on cherche à connaître, tout du moins empiriquement, la distribution de probabilités de la valeur du portefeuille V, pour la simple raison qu’il nous est impossible de la déterminer analytiquement, n’ayant pas de données historiques. Dans un premier temps, on génère un grand échantillon tiré de la loi de S(T) et à chaque élément de cet échantillon on associe la valeur V(T, S(T)) correspondante en construisant ainsi une distribution empirique de V(T, S(T)). Il est également possible de générer un grand nombre de valeurs S(ti) dans le temps (i=1,2,…), et de construire à partir des résultats obtenus les trajectoires V(ti, S(ti)) correspondantes. Cela n’a toutefois pas d’intérêt dans notre cas puisque nous nous intéressons exclusivement à la Value-at-Risk à l’échéance T. Graphique 1 : exemple d’une trajectoire du cours de l’action
Notre but est donc de calculer un certain nombre (assez grand) de valeurs possibles du portefeuille à la date unique T. On souhaite calculer la VaR d’une année sur l’autre; par conséquent, notre échéance sera égale à 1 (T étant mesurée en années). Le modèle repose sur la formule de Black et Scholes, qui considère que la variation du cours d’un actif peut se décomposer en une tendance locale et un bruit :
( ) ( )4342143421
bruit
tt
localetendance
tt
t dWStdtStS
dS,, σµ += (1)
St est la valeur du cours de l’action au moment t. Wt est ce que l’on appelle un mouvement brownien. µ est en général assimilé au rendement moyen de l’actif. σ est la volatilité de l’actif.
59
Le graphique ci-dessus illustre la trajectoire d’un mouvement brownien. On définit le mouvement brownien, noté généralement Wt, comme un processus gaussien, à accroissements indépendants, stationnaires. Son accroissement Wt − Ws (0 < s < t) suit une loi gaussienne centrée, de variance (t − s). Autrement dit, pour une variation infinitésimale, nous avons :
( )dtNdWt ;0≈ On remarquera la ressemblance entre les graphiques 1 et 2, qui montre bien que la modélisation de Black et Scholes est cohérente. En partant de cette équation, nous allons montrer que le prix du sous-jacent peut être modélisé par un mouvement brownien géométrique. La démonstration n’est pas très complexe mais elle nécessite la maîtrise de la formule d’Itô. Rappelons le lemme d’Itô : On considère Xt le prix du sous-jacent et φ une fonction admettant des dérivées de 1er et 2nd ordre, définis comme suit :
⎩⎨⎧
ℜ→×ℜ=+=
],0[:,),()()()(
TtXtYdwtgdttfdX
t
tt
ϕϕ (2)
Le lemme d’Itô nous dit alors que Yt vérifie l’équation différentielle stochastique
)3()()( 11 tt dwtgdttfdY +=
Graphique 2 : Simulation d’une trajectoire de mouvement brownien
60
Où nous avons :
⎪⎩
⎪⎨
⎧
×=
××++×=
),()()(
),()(21),(),()()(
'1
"2''1
tXtgtg
tXtgtXtXtftf
tX
tXtttX
t
tt
ϕ
ϕϕϕ(4)
En réécrivant l’équation (1) on fait facilement l’analogie entre les équations (1) et (2) :
t
tg
t
tf
t dwtXdttXtdX321321)()(
)()()( σµ += (5)
D’où l’équation (4) devient en remplaçant f et g :
⎪⎩
⎪⎨
⎧
×=
××++×=
),()()(
),()(21),(),()()(
'1
"22''1
tXtXtg
tXtXtXtXtXtf
tXt
tXttttXt
t
tt
ϕσ
ϕσϕϕµ(6)
Les équations ci-dessus sont relativement simples puisqu’il suffit pour les résoudre de calculer des dérivées de 1er et 2nd ordre. La seule difficulté est de définir Yt de façon astucieuse. Posons :
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛==
0
ln),(XX
tXY ttt ϕ (7)
Nous avons alors 0)1ln(ln)0,(0
000 ==⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛==
XX
XY ϕ
On développe les termes de la formule (6) et on les introduit dans l’équation (3) :
61
ssss
ss
ss dwXX
sdsX
sXX
sXdY⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
××+⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−×××++××= 1)(1)(
2101)(
222 σσµ
On simplifie les termes qui s’annulent :
{ } ss dwsdsssdY )()(21)( 2 σσµ +
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧ ×−= (8)
Enfin, on calcule l’intégrale :
)9()()(21)(
00
2
00 ∫∫∫ +×−===−
t
s
tt
stt dwsdsssdYYYY σσµ
D’après l’équation (7), on a :
( )tttt YXXY
XX
exp)exp( 00
=⇔= (10)
On remplace (9) dans (10) et on a :
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+×−= ∫∫
t
s
t
t dwsdsssXX00
20 )()(
21)(exp σσµ
On suppose dans notre cas que les paramètres µ et σ sont des constantes et on obtient au final :
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−= tt wtXX σσµ )
2(exp
2
0
Cette expression définit ce que l’on appelle le mouvement brownien géométrique. Le mouvement brownien géométrique est souvent utilisé en finance comme le modèle de base d'évolution de cours de bourse. Pourquoi ce modèle paraît-il vraisemblable ? Observons le graphique à la page suivante :
62
Ce graphique montre l’évolution de l’indice Standard & Poor’s 100, regroupant les 100 plus grandes sociétés américaines (Etats-Unis). On retrouve une courbe en « zigzag » caractéristique du mouvement brownien comme nous l’avons vu dans le graphique 2. D’autre part, la forme générale de la courbe rappelle très clairement une forme exponentielle. Ce modèle paraît donc adapté à notre modélisation et constituera l’équation de base lors de la simulation des valeurs de notre portefeuille de couverture.
• Implémentation sous VBA Les scénarii qui seront générés par la méthode de Monte Carlo nécessitent de simuler une variable Normale. On considère en effet le cas suivant : On cherche à mesurer la variation du cours de l’action sur un intervalle de temps donné
t∆ : On suppose que la variation du cours de l’action dépend de la variation du mouvement brownien Wt. Nous posons :
)1;0(NloiunesuitZoùtZWavecWX ∆=∆∆=∆
63
On peut alors caractériser W∆ par son espérance et son écart-type :
tZVarttZVarWVar
ZEttZEWE
∆=×∆=∆=∆
=∆=∆=∆
)()()(
0)()()(
On a donc :
);0( tNWX ∆→∆=∆ Ce qui confirme l’une des propriétés du mouvement brownien qui est la normalité de ses accroissements. La fonction que nous allons modéliser est donc la suivante :
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∆+∆−= tZtXX t σσµ )
2(exp
2
0
Et la VaR que nous cherchons à calculer étant sur un an, nous avons t∆ =1 et par conséquent :
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−= ZXX t σσµ )
2(exp
2
0
L’implémentation sous VBA se fait alors de la manière suivante: 1. On génère une variable aléatoire Normale. Il est à noter que les anciennes versions d’Excel avaient un problème dans les queues de distribution de la loi Normale. On distinguera donc cette étape pour les anciennes et les nouvelles versions : Anciennes versions (avant 1995) : on tronque les valeurs extrêmes de la distribution : ‘ On crée une fonction qui va générer des variables Normales : Function Rn() Dim z, z1 z = Rnd ‘La variable z1 est la variable tronquée z1 = 0.000001 + 0.999998 * z ‘Ici on génère la variable normale à partir de la valeur aléatoire affectée à z1. Rn = Application.WorksheetFunction.NormSInv (z1) End Function Nouvelles versions: on écrit simplement:
64
Function Rn() Dim z z = Rnd Rn = Application.WorksheetFunction.NormSInv (z) End Function Une fois la variable générée, on écrit une boucle qui réitère l’opération un certain nombre de fois (nbiter) : 'Simulation de la VaR de la société comparée Sub ValatR_actions_stecomp() Dim nbiter As Integer Dim So As Double Dim mu As Double Dim sigma As Double Dim i As Integer Sheets("calculs VaR actions&dette").Activate nbiter = Range("A8") So = Range("B7") mu = Range("A14") sigma = Range("A16") ‘On simule les valeurs du portefeuille d’actions et on les affecte dans une colonne dynamique For i = 1 To nbiter Range("E" & (i) & ":E" & (i) & "").Value = So1 * Exp((mu1 - sigma1 * sigma1 * 0.5) + (sigma1 * Rn())) Next i End Sub Remarque : mu correspond à notre rendement moyen µ, et sigma à notre volatilité σ. Le modèle que nous venons de décrire s’applique à l’évaluation des actions et est célèbre dans le monde de la finance. La modélisation du déficit de retraite pose davantage de problèmes car il n’existe pas de formule de base appliquée en règle générale. Dans notre étude, il a été question d’utiliser un modèle d’évaluation des obligations pour modéliser ce déficit, que l’on supposerait alors assimilable à une dette obligataire. Nous expliquerons le modèle dans le paragraphe suivant et expliquerons nos choix par la suite.
2) Calcul de la VaR du déficit de retraite
• Le modèle de Merton Le modèle de Merton est très fréquemment utilisé pour estimer la valeur marchande des obligations. Comme dit précédemment, nous nous sommes basés sur l’hypothèse que le déficit de retraite peut être assimilé à une dette obligataire pour tenter d’approcher ce modèle.
65
On considère qu’il n’existe dans la société que deux sources de capital : la dette (B) et les capitaux propres (S). Hypothèses :
1. La firme ne paye pas de dividendes 2. La dette est couverte par des actifs de couverture mais les détenteurs
d’obligations ne peuvent l’obliger à la faillite avant l’échéance T. 3. La valeur de la société est égale à V = S+B 4. D représente la valeur de la dette à maturité.
Quel payoff revient aux actionnaires en T ?
o Si V ≤ D ⇒ S=0 o Si V > D ⇒ S=V-D
D’où :
{ }DVS −= ;0max Cette formule rappelle bien sûr le paiement d’une option d’achat (call), et c’est bien sur ce principe que repose le modèle de Merton : la valeur des capitaux propres représente une option sur la valeur de la société. Rappelons la formule de parité call-put dans le cas des options :
{ })(exp tTrKSPC −−×−+= Avec : C = prix d’un call européen d’échéance T P = prix d’un put européen d’échéance T S = prix du sous-jacent à l’origine K= prix d’exercice sur le sous-jacent Appliquons cette formule à notre situation :
{ })(exp tTrDVPS −−×−+= On a donc P le prix du put dont le prix d’exercice correspond à la valeur de la dette à maturité, D, et qui a comme sous-jacent la valeur de la firme V. En réécrivant cette formule de la manière suivante :
{ }4444 34444 21
B
PtTrDSV −−−×+= )(exp
66
On traduit cela de la manière suivante : on considère que les détenteurs d’obligations ont en réalité acheté une obligation « sans risque » de valeur nominale D, puis donné aux actionnaires l’option de leur vendre les actifs de la société pour le montant de la dette, i.e. :
⎩⎨⎧
=−=⇒>=−−=⇒≤
DDBDVSiVVDDBDVSi
0)(
A noter que :
o Si DV ≤ , la société fait faillite car les actionnaires n’exercent pas leur option pour « racheter » la société o A chaque fois qu’une entreprise emprunte, le prêteur acquiert effectivement la
compagnie et les actionnaires obtiennent l’option de rachat de la compagnie en remboursant la dette.
Le modèle de Merton part de l’hypothèse que la valeur de la société se base sur le modèle de Black Scholes :
tttt dwVdtVdV σµ +=
On obtient par la même démonstration que précédemment :
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
+−×= tt ZttVV σσµ )2
(exp2
0
Le paiement donné aux détenteurs des obligations est alors :
{ } { }0;max,min tt VDDVD −−= La valeur des obligations B0 est alors donnée par :
)()()exp(),,,,()exp(
102
00
dNVdrTDrTDVSBrTDB T
−×+Ν×−=×−−= σ
Avec :
TddT
TrDV
d σσ
σ
−=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
= 12
20
1 ,2
ln
67
N() signifiant que l’on prend la loi Normale des variables fournies. On retrouve ces formules par la démonstration du prix d’un call (voir annexes).
• Pourquoi ce modèle ne convient-il pas ?
Plusieurs aspects de ce modèle posent problème dans notre étude. Premièrement, nous avons vu que Merton émet l’hypothèse que la valeur de l’entreprise (notée V) est supposée égale à la somme des capitaux propres et de la dette. Toutefois, cette hypothèse considère toute la dette de la société, et non seulement la dette de retraite, qui parfois ne représente qu’une infime partie de la dette globale. Ceci entraîne un premier biais au modèle. D’autre part, la valeur calculée de la dette obligataire est celle en date 0, soit pour nous la date d’évaluation. Cela n’a pas beaucoup d’intérêt dans notre cas puisque nous cherchons à calculer la VaR un an après la date d’évaluation. Une solution serait de construire une courbe des taux prévisionnelle et de calculer ensuite la VaR à un an à partir des taux obtenus. Les calculs nécessitent toutefois des compétences poussées en finance stochastique et en informatique. Cette modélisation est donc trop complexe et enlève à notre outil l’une de ses principales finalités, outre l’efficacité : la simplicité. Nous avons par conséquent choisi de conserver le modèle du mouvement brownien géométrique, et nous avons :
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−= ZDDt σσµ )
2(exp
2
0
Avec D0 la valeur initiale du déficit de retraite, µ le rendement moyen des obligations et σ leur volatilité. Nous écrivons alors pour chaque société le code suivant : 'Simulation du déficit de retraite Sub ValatR_deficit_stecomp() Dim nbiter As Integer Dim Def As Double Dim mu As Double Dim sigma As Double Dim i As Integer Sheets("calculs VaR actions&dette").Activate nbiter = Range("A8") Def = Range("G9") mu = Range("A18") sigma = Range("A20") For i = 1 To nbiter Range("J" & (i) & ":J" & (i) & "").Value = Def * Exp((mu - sigma * sigma * 0.5) + (sigma * Rn())) Next i End Sub
68
3) Modélisation du risque de mortalité
Une approche quelque peu simpliste a été utilisée ici, validée toutefois par Mercer Angleterre et leurs expériences passées concernant RFM. On suppose la normalité du paramètre de risque qui est ici la mortalité. Nous calculons alors l’augmentation possible de la dette de retraite (DBO) en procédant comme suit : On pose
( )tmortalitémortalitét WDBODBO σµ += exp0 Cette équation ressemble fortement au modèle de Black Scholes, avec un terme en moins. De manière générale, elle exprime le fait que l’évolution de l’engagement de retraite va suivre une tendance moyenne qui sera « perturbée » par un bruit, représenté par le mouvement brownien multiplié par la volatilité de la mortalité. On calcule alors le coefficient de variation :
( )( ) ( ) 1)1()(exp1
)1(exp)(exp
1 110
0
11
1 −−−−+=−+−×
+×=−=
−−
−−−
−tt
t
t
t
t
t
tt WtWtWtDBO
WtDBODBODBO
DBODBODBO σµσµ
σµσµ
On suppose µ constante dans le temps. La formule se simplifie alors et on obtient :
Où Z d’après les propriétés des accroissements des mouvements browniens suit une loi normale centrée. De plus, cette variable est également réduite, la variation étant mesurée sur 1 an (t=1). On applique alors cette variation à la DBO et on actualise par le facteur de risque qui est l’erreur moyenne d’estimation de la mortalité µ.
( ){ }1exp1
1)( 0 −××+
×= ZDBOmortalitélaàdueDBOladeabsolueVariation mortalitémortalité
σµ
L’implémentation sous Visual Basic est très semblable aux précédentes : ' Calcul des VaR dues à la mortalité Sub ValatR_mortalite_stecomp() Dim nbiter As Integer Dim DBOo As Double Dim sigma As Double
[ ] 1exp 11
1 −⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛−=
−−
−
−
43421Z
ttt
tt WWDBO
DBODBO σ
69
Dim mu As Double Dim i As Integer Sheets("calcul VaR mortalité").Activate nbiter = Range("A8") DBOo = Range("B7") mu = Range("A14") sigma = Range("A16") For i = 1 To nbiter Range("E" & (i) & ":E" & (i) & "").Value = DBOo / (1 + mu) * (Exp(sigma * Rn()) - 1) Next i End Sub Nous venons de voir comment peut être modélisée la Value-at-Risk dans différentes situations. L’utilisation très fréquente de cet outil n‘en fait toutefois pas un modèle infaillible. Nous allons par la suite considérer certains de ses défauts. III. Les inconvénients de la VaR
• La « violation » de la VaR Nous avons vu précédemment que la Value-at-Risk nous donnait la perte maximale qu’une entreprise pouvait connaître, pour un seuil de confiance donné. Supposons que nous cherchions à évaluer la VaR pour un intervalle de confiance à 95%, et que l’on trouve que la perte maximale est de 100 000 €. Cette information est très utile puisqu’elle nous indique ce qui a priori risque de se passer « dans le pire des cas ». Mais qu’en est-il des 5% des cas restants ? On définit la violation comme une situation où l’on observe ex-post une perte plus importante que la VaR prévue ex-ante. Autrement dit, si
)(1/ α−< ttt VaRL avec Lt la perte réellement constatée au moment t, alors il y a violation.
70
Observons le graphique suivant : Graphique 3 : Observation des violations de la VaR
On calcule ici la VaR des rendements d’un portefeuille, mais le principe reste le même que pour des montants en €. La ligne en bleu nous montre la variation réelle des rendements sur 100 jours. La ligne en rouge donne la VaR à 95%. On peut voir en effet qu’à 6 reprises, la valeur critique est dépassée et les pertes de rendements sont plus importantes que ce qu’indiquait la VaR. Une autre manière de représenter la VaR est la « hit function », indicatrice que l’on définit de la manière suivante :
⎩⎨⎧ <
= −
inonsVaRLsi
H tttt 0
)(1 1/ α
Etant donné le même exemple que pour le graphique 3, on obtient : Graphique 4: Hit Function
71
• La non sous-additivité Concernant la VaR en général, un défaut majeur lui est reproché : la non sous-additivité. Mathématiquement, cela signifie que si l’on considère deux portefeuilles A et B de variances respectives VA et VB, alors la variance VA+B du portefeuille combiné A+B ne respecte pas forcément l’inégalité :
VA+B ≤ VA + VB Que signifie cela concrètement ? La VaR ne respecte pas le principe de la diversification, pourtant une réalité prouvée dans le monde de la finance. On sait en effet que détenir plusieurs types de titres (« Ne pas mettre tous ses œufs dans le même panier ! ») permet de réduire le risque, en particulier lorsque ces titres portent sur des biens substituables. Prenons un exemple très simpliste : Un particulier détient des titres dans deux sociétés productrices de café pour l’une, et de thé pour l’autre. Pour des raisons météorologiques quelconques, la production de café est en chute libre et les prix augmentent de façon exponentielle. Il en résulte une forte baisse de la consommation de café, et par conséquent une chute des cours du titre. En revanche, les gens se tournent vers le thé, substitut « parfait » et bien moins cher, ce qui motive sa consommation et augmente sa valeur en bourse. Les pertes encourues dues au café sont donc contrées par les gains dus au thé, et sur son portefeuille total, le particulier réalise une perte bien moindre que s’il n’avait détenu que des titres dans la société productrice de café. Démontrons par un exemple cette non sous-additivité : On considère 2 portefeuilles X1 et X2 indépendants, pouvant prendre les valeurs suivantes :
21,008,0000100
992,00oui
qéprobabilitavecpéprobabilitavec
X i =⎩⎨⎧
=−=
=
On veut calculer une VaR à 99%, soit le seuil α=1%.
Graphique 5 : Représentation des variations de valeurs du portefeuille Xi, i=1 ou 2
72
Mathématiquement, la VaR s’écrit :
( ){ }αα >≤−= rXprXVaR i ,min)( C’est-à-dire que c’est en négatif la plus petite valeur pour laquelle la probabilité que le portefeuille atteigne un montant inférieur ou égal à cette valeur est supérieure au seuil toléré α=1%. Graphiquement on voit bien que cette valeur correspond à 0, d’où :
0)()(21,00)(
21 =+==−=
XVaRXVaRouiXVaR i
αα
α
Considérons maintenant un portefeuille unique X = X1 + X2. X peut prendre les valeurs suivantes :
⎪⎩
⎪⎨
⎧
==−=××=−
===
000064,0008,0"000200015872,008,0992,02'000100
984064,0992,00
2
2
péprobabilitavecpéprobabilitavec
péprobabilitavecX
D’après le graphique, la VaR du portefeuille combiné est de
– (–100 000)=100 000 > 0
Graphique 6 : Représentation des variations de valeurs du portefeuille X combiné
73
Par conséquent, on a
)()()()( 2121 XVaRXVaRXXVaRXVaR +>+= La VaR n’est donc pas sous-additive.
• L’alternative à la Hit function : L’Expected Shortfall ou Tail VaR
La « Hit Function » permet certes de mesurer le nombre de cas où les pertes sont encore plus importantes que la VaR. Il serait toutefois intéressant de connaître la valeur de ces pertes, tout en ayant un outil qui contrairement à la VaR respecterait le principe de sous-additivité. De nombreuses mesures alternatives ont été développées en essayant de résoudre ces problèmes. Pour évaluer l’ampleur des pertes obtenues en cas de situation de violation, une première variante relativement évidente apparaît, c’est la « Tail Conditional Expectation » ou TCE, qui est définie par l’espérance conditionnelle de la perte en cas de violation :
( ))()( αα VaRLLLTCE <Ε= Une mesure plus complexe apparaît comme efficace pour contrer les deux problèmes précédemment évoqués : c’est l’ « Expected Shortfall » (ES). En effet, l’ES est qualifiée de « mesure cohérente du risque » dans le sens d’Artzner et al. (1997,1999), c’est-à-dire qu’elle respecte les critères suivants :
5. Propriété de monotonie :
X ≥Y ⇒ ES(X) ≥ES(Y)
Si le portefeuille X domine le portefeuille Y, La mesure de risque du portefeuille X est supérieure à celle de Y. (X et Y sont des valeurs négatives). Ainsi, si le risque d’un portefeuille est supérieur à celui d’un autre, le capital requis pour le premier portefeuille est supérieur à celui requis pour le deuxième.
6. Propriété d’invariance par la translation :
ES(X+k) = ES(X) – k, k constante La propriété d’invariance par translation signifie que l’addition (ou la soustraction) d’un montant initial k au portefeuille initial et son investissement dans l’actif de référence décroît (accroît) simplement la mesure de risque par k.
74
7. Propriété d’homogénéité positive :
k ≥0, ES(k X)=k ES(X)
La multiplication de chaque risque d’un portefeuille par un scalaire augmente la mesure de risque par le même scalaire.
8. Propriété de sous-additivité :
ES(X+Y) ≤ ES(X) + ES(Y) (Voir l’explication plus haut) L’ES part de l’hypothèse que la perte a une fonction de distribution continue et donne la moyenne des pertes extrêmes par la formule suivante :
( )dppFLES ∫ −=α
α α 0
11)(
F étant la fonction de répartition des pertes et profits. En cas de continuité, les deux mesures TCE et ES donnent le même résultat. IV. Conclusion Si la Value-at-Risk présente certains inconvénients non négligeables comme le fait qu’elle n’applique pas le principe de sous-additivité, ou encore qu’elle exige de laisser une marge d’erreur sur la connaissance de la valeur des pertes maximales possibles, elle reste actuellement l’un des outils les plus usités dans le monde de la finance. De plus, sa présence se fait de plus en plus sentir dans d’autres domaines comme l’assurance. Comment expliquer un tel engouement pour cet outil ? Nous avons vu dans cette section de quelle manière la VaR peut s’appliquer dans le cadre de l’analyse des effets des engagements sociaux sur le bilan, en la calculant à la fois sur le passif et sur les actifs de couverture. Outre sa richesse d’application, la VaR présente également l’avantage de disposer de nombreuses méthodes de calcul différentes, basées sur des méthodes aussi bien historiques que probabilistes. Sa relative simplicité d’application et sa facilité d’interprétation sont également deux de ses atouts considérables.
75
Les principales fonctionnalités de l’outil construit ont été vues à présent. Toutefois, afin de permettre au lecteur de voir l’application concrète du logiciel, nous allons présenter dans la section suivante une analyse effectuée sur la société Alcatel-Lucent.
76
77
Etude de cas: la société Alcatel-Lucent
I. Le contexte Après de nombreuses négociations et tentatives pour trouver un arrangement, les sociétés Alcatel et Lucent ont fusionné au 1er décembre 2006. Cette fusion a engendré de nombreuses polémiques auprès des analystes financiers du monde entier. Les analystes français sont pour la plupart plutôt confiants, bien qu’ils estiment que pendant un an, les choix comptables qu'Alcatel va opérer vont être très importants et, par la suite, fausser les résultats, rendant les comptes très difficiles à lire. L’analyste allemand Per Lindberg a toutefois fait remarquer que cette fusion comportait de nombreux points noirs pour la société Alcatel. Selon lui, et c’est ce point là qui nous intéresse tout particulièrement, la société Lucent aurait un fonds de retraite déficitaire de 4 à 5 milliards d’euros, et ce déficit pourrait avoir des conséquences désastreuses pour la santé financière du groupe. A titre informatif, voici quelques chiffres concernant les deux sociétés avant la fusion : Alcatel et Lucent comparés Alcatel Lucent Chiffre d'affaires 2005 13,13 * 9,44 ** Résultat net 2005 0,93 * 1,18 ** Chiffre d'affaires 2004 12,24 * 9,04 ** Résultat net 2004 0,57 * 2 ** Nombre de salariés 30 500 (30/09/2005) 57 699 (31/12/2005) CA par zone Europe de l'Ouest : 41% Amérique du Nord : 63% Amérique du Nord : 14% Asie : 15% Asie : 15% EMEA : 14% Reste du monde : 30% Amériques (hors USA) : 8% CA par segment Communications fixes : 40% Communications mobiles : 49% Communications mobiles : 31% Communications fixes : 27% Communications privées : 29% Services : 23% - Licences brevets : 1% Siège Paris Murray Hill (New Jersey) P-DG Serge Tchuruk Patricia Russo
* en milliards d'euros ** en milliards de dollarsSource : sociétés
Fin janvier 2007 la nouvelle directrice d’Alcatel Lucent, Patricia Russo, a présenté pour la première fois les résultats du groupe. Elle a admis que la fin de l'année avait été difficile pour le nouvel ensemble. Toutefois, les chiffres ont été présentés comme si les deux groupes avaient fusionné déjà au 1er janvier 2006, or comme vu précédemment, l’opération s’est faite seulement au 1er décembre 2006. Les effets à moyen terme n’ont donc pu être évalués à cet instant.
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Le graphique suivant (source : www.Latribune.fr) montre l’évolution du cours de la société depuis la fusion jusqu‘au lundi 3 septembre 2007.
La volatilité du titre est très forte. Son cours connaît de plus depuis le mois de juillet une forte baisse. Actuellement au 5 sept. 07, il est à 7,97€, contre 11,86€ au début de l’année. En résumé, la santé financière de la société Alcatel-Lucent paraît actuellement fragile. Cela est confirmé par le fait que le groupe a programmé la suppression de 12.500 postes au cours des trois années à venir, soit 15,8% de ses effectifs mondiaux (79.000). La conséquence sur les engagements sociaux se fera sentir, puisque le nombre de prestations va diminuer. Que peut-il se passer pour la société sur l’année à suivre ? Quelles pertes pourrait-elle subir face à des engagements de retraite aussi conséquents? Nous tenterons ci-après de répondre à ces questions.
II. Mise en route et introduction des données du logiciel Avant de commencer l’analyse des résultats, nous souhaitons présenter au lecteur le fonctionnement du logiciel et les différentes étapes nécessaires à la bonne modélisation de départ.
1) Données propres à l’entreprise
Dès l’ouverture du logiciel, la première page s’affiche où l’on peut à la fois initialiser les données afin d’effacer tous les résultats d’une évaluation précédente et démarrer une nouvelle évaluation en appuyant sur « Commencer !».
79
Une fiche (« Userform » sous VBA) apparaît alors permettant de remplir toutes les données nécessaires à l’analyse, que nous avons vues et expliquées précédemment.
Le programme est implémenté de façon à contrôler les erreurs de base. Il surveille notamment que les valeurs soient au bon format. Par exemple, si dans la case « DBO » on inscrit « TOTO », le message d’erreur suivant s’affiche :
80
Le logiciel vérifie également que les pourcentages soient bien compris entre 0 et 1, et que toutes les cases sont remplies.
2) Choix des sociétés de comparaison Une deuxième étape consiste à choisir les entreprises du CAC40 que l’on souhaite comparer à Alcatel-Lucent :
Il est conseillé, dans la mesure du possible, de choisir des sociétés du même secteur d’activité, ou d’un secteur d’activité comparable. Nous avons choisi les sociétés Cap Gemini (plus connue pour ses activités de conseil mais ayant également une branche informatique), France Télécom, et STMicroelectronics (spécialisée dans la fabrication et commercialisation de puces électroniques).
81
3) Paramétrage des hypothèses
Hypothèses générales
Taux d'IS: 33%Date de projection: 31/12/2006Duration de la dette de retraite 20revalorisation des actions 1revalorisation des obligations 1Revalorisation des liquidités 1Autre revalorisation 1 Revalorisation de la dette obligataire 1
augmentation de l'actif 1,00 augmentation du passif 1,00 augmentation de la valeur des actions 1,00 augmentation de la valeur des obligations 1,00
Paramètres clés
On retrouve ici d’une part le taux d’imposition de la société et la date à partir de laquelle on souhaite projeter les résultats, d’autre part les différents coefficients de revalorisation que nous avons commentés précédemment. Nous rappelons que si l’on ne dispose pas d’informations sur une augmentation / diminution éventuelle des différents éléments d’actif ou de passif survenus entre la date de clôture comptable et la date de projection choisie, ces coefficients doivent rester égaux à 1. Autrement, les revalorisations se font en fonction des informations acquises.
Hypothèses pour le calcul de la Value-at-Risk
ActionsRendement moyen espéré 5,80%Ecart-type 20,0%
Autres Rendement moyen espéré 5,2%Ecart-type 8,0%
MortalitéErreur moyenne attendue 0%Ecart-type de l'erreur 3%
Nombre de simulations souhaité 10000
Paramètres clés
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La deuxième partie des hypothèses à paramétrer concerne la Value-at-Risk. Ces hypothèses sont fondamentales car elles influenceront les valeurs extrêmes trouvées. On retrouve les paramètres pour les 3 types de VaR calculées :
• Le rendement moyen espéré des actions et leur volatilité supposée • Le rendement moyen d’une dette obligataire et sa volatilité • L’hypothèse d’erreur moyenne sur les tables de mortalité utilisées et son
écart-type.
On choisit enfin le nombre de simulations à effectuer. Nous admettrons sans démonstration un résultat bien connu concernant la méthode de Monte Carlo : c’est sa convergence. En effet, pour un nombre de simulations suffisamment grand, les valeurs maximales trouvées convergent vers une seule valeur unique que l’on affecte donc à la VaR. Dans notre cas, 10000 simulations suffisent amplement.
4) Le lancement des calculs Il se fait en deux étapes. La première étape permet d’évaluer la situation générale du marché, à partir de deux ratios calculés pour toutes les entreprises : la part des engagements de retraite dans la capitalisation boursière et le ratio de couverture (actifs de couverture / engagement de retraite). Par la suite, on évalue le niveau de prudence de la gestion des différentes entreprises par rapport au niveau de ces deux ratios.
Part des engagements de retraite dans la capitalisation
boursière
Faible couverture (<75%)
Couverture moyenne (75% - 90%)
Bonne couverture (>90%)
engagements > 40% gestion risquée
10%<= engagements =< 40% gestion moyennement prudente
engagements <10% gestion prudente
Lancer l'évaluation!
Lorsque l’on appuie sur le bouton « lancer l’évaluation », les cases de couleur se remplissent et permettent de voir comment se répartissent les entreprises du CAC40 en fonction de leur gestion du risque de retraite. Par exemple, si la première case en haut à gauche (rouge) affiche 10%, cela signifie que 10% des entreprises du CAC40 ont une gestion plutôt risquée, avec des engagements élevés et une couverture par les actifs faible. Le même type d’évaluation est fait ensuite pour la société étudiée.
83
La deuxième étape consiste à lancer le calcul des différentes Value-at-Risk des trois entreprises du CAC40 et de la société étudiée. Nous avons vu que l’onglet « paramétrage » permettait de fixer les hypothèses nécessaires. Un deuxième onglet « calculs VaR » permet de lancer le calcul, récapitule toutes les valeurs simulées et donne les différentes Value-at-Risk ainsi que la variation absolue maximale prévue des différentes valeurs critiques.
Société comparée: X VaR actions 10599,5562IC à 99% 7 121,51 12073,801IC à 95% 8 038,49 12396,404IC à 90% 8 566,72 8797,91435
11627,3296Valeur initiale actions: 12176,0241
nombre de simulations: 10072,92746 7766,7248910000 Variation absolue maximale à 95%: 9433,5869
2 034 - 11393,308313341,0092
Calculer!
On aperçoit ici une petite partie de cet onglet. On y voit notamment le nombre de simulations effectuées, les 10 premiers résultats de ces simulations, les Value-at-Risk aux niveaux de confiance 90% (le moins prudent), 95% et 99%(le plus prudent) pour un portefeuille d’actions d’une valeur initiale d’un peu plus de 10 000 € et enfin la baisse absolue maximale en € de la valeur du portefeuille au seuil de 95%.
III. Analyse des résultats
1) L’état de l’ensemble du marché On ne peut parler de la situation actuelle du marché sans évoquer la crise immobilière ayant eu lieu aux Etats-Unis en août 2007. L’impact de cette crise a fait la une des journaux pour la bonne raison que sa répercussion est mondiale, et bien qu’on ne peut vraiment parler de krach boursier, d’autant plus que la crise a été relativement bien maîtrisée, la grande majorité des titres en bourse ont toutefois vu leurs cours diminuer. C’est à ce moment que la revalorisation que nous avons appliquée dans notre logiciel aux actifs et au passif prend tout son sens. Il est évident que pour un portefeuille composé d’actifs de couverture majoritairement risqués (actions), la conséquence d’une baisse des indices boursiers peut être désastreuse pour la valeur de ce portefeuille. Observons l’impact, toutes choses égales par ailleurs, des variations indicielles sur la répartition des entreprises du CAC40 en fonction de leur profil de gestion du risque de retraite :
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Etat du marché à la clôture comptable (31/12/2006) :
Part des engagements de retraite dans la capitalisation
boursière
Faible couverture (<75%)
Couverture moyenne (75% - 90%)
Bonne couverture (>90%)
engagements > 40% 5% 0% 3% gestion risquée
10%<= engagements =< 40% 23% 10% 0% gestion moyennement prudente
engagements <10% 60% 0% 0% gestion prudente
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A la clôture au 31/12/2006, la majorité du marché a une gestion moyennement prudente. Dans 60% des cas, les engagements des entreprises du CAC40 sont relativement faibles par rapport à leur capitalisation boursière (<10%). En conséquence, une faible couverture par les actifs ne s’avère pas dangereuse. A l’inverse, 3% des entreprises ayant d’importants engagements compensent par une bonne couverture (les actifs à eux seuls couvrent 90% des engagements de retraite). Pour 28% des entreprises toutefois, on constate que les engagements de retraite ne sont pas suffisamment couverts. Il est également intéressant de remarquer qu’aucune des sociétés n’est considérée comme suffisamment prudente pour la gestion de la DBO. Cela souligne le fait que les entreprises ne prennent pas encore complètement conscience du danger que peuvent représenter les engagements sociaux lorsqu’ils ne sont pas bien couverts. Alcatel-Lucent fait partie des 3% d’entreprises qui malgré des engagements très élevés (136% de leur capitalisation boursière !) compensent par une forte couverture par les actifs (99,89%). Etat du marché au 5/09/2007:
Part des engagements de retraite dans la capitalisation
boursière
Faible couverture (<75%)
Couverture moyenne (75% - 90%)
Bonne couverture (>90%)
engagements > 40% 15% 0% 0% gestion risquée
10%<= engagements =< 40% 38% 0% 0% gestion moyennement prudente
engagements <10% 48% 0% 0% gestion prudente
Lancer l'évaluation!
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Le résultat obtenu 9 mois après est très parlant. La forte baisse des actions a engendré une diminution de la couverture, et une majorité des sociétés (52,5%) a un profil de gestion des engagements de retraite considéré comme risqué, simplement à cause des variations du marché, engendrées notamment par la crise immobilière. Ce sont par conséquent les entreprises ayant à la base de faibles engagements qui maîtrisent le mieux cette crise (engagements inférieurs à 10% de la capitalisation boursière). Nous verrons le cas d’Alcatel-Lucent plus en détail par la suite.
2) Analyse des ratios La deuxième partie de ce mémoire a mis l’accent sur les différents ratios permettant d’avoir une vision globale du poids des engagements sociaux dans les différents agrégats d’une société. Une étude comparative a été menée entre Alcatel-Lucent et les sociétés Cap Gemini, France Télécom et STMicroelectronics. Nous retrouvons ici les résultats obtenus.
• Couverture Observons en premier lieu les ratios de couverture de chacune des sociétés :
Société évaluée Alcatel Lucent Cap Gemini France Télécom
STMicroelectronics
Exposition au risque
Ratio de couverture ( Actifs de couverture/ Engagement de retraite) 70,57% 50,63% 18,22% 29,48% Du point de vue de la couverture des engagements par les actifs, Alcatel-Lucent paraît avoir la gestion la plus prudente avec un niveau de couverture de plus de 70%. Observons toutefois ce que nous dit l’étude de marché : II) Niveau de couverture de la société étudiée: 70,57%
Niveau d'engagement (DBO): 198%
La gestion de la politique de retraite de l'entreprise est considérée comme risquée.Son profil de gestion est commun avec 15,00% des entreprises du CAC40.
Le niveau d’engagement en pourcentage de la capitalisation boursière est très élevé, et une couverture de 70,57% est dans ce cas très insuffisante. Il est intéressant de noter qu’en fin d’exercice 2006, le niveau de couverture était proche de 100% (99,89%), et que malgré un niveau de DBO très élevé, la gestion des engagements de retraite était considérée comme relativement prudente. Le mauvais impact des aléas de la bourse se fait donc clairement sentir. France Télécom en revanche malgré une couverture très faible justifie cela par un niveau d’engagements également faible (2% de la capitalisation boursière), et est considérée pour cela comme relativement prudente.
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Nous allons voir dans un second temps les différents ratios du bilan.
• Ratios du Bilan
Société évaluée Alcatel Lucent Cap Gemini France Télécom
STMicroelectronics
Ratios du bilan
Part des engagements de retraite dans les capitaux propres 273,72% 81,54% 4,32% 8,54%Déficit de retraite net/ Dette nette 591,06% bénéfice net 1,77% 235,54%
Ratio d'endettement simple 8,37% bénéfice net 57,12% 1,68%Ratio d'endettement retraite comprise 38,69% bénéfice net 57,55% 5,44%Ratio d'endettement ajusté 53,38% 2,25% 57,60% 6,29%
Concernant le poids des engagements de retraite dans les capitaux propres, France Télécom et STMicroelectronics n’ont que de faibles ratios, ce qui signifie que leur DBO n’est a priori pas un élément qui peut avoir des conséquences lourdes sur leur santé financière. Ce ratio est de loin le plus élevé pour Alcatel-Lucent, puisque d’après notre projection, les engagements de retraite représenteraient plus de 2,7 fois la valeur des capitaux propres. En cas d’application de la méthode SoRIE, les effets sur le bilan seraient désastreux. Pour la société Cap Gemini également, le ratio est relativement élevé (81,54%). En revanche, sa trésorerie très excédentaire lui permet de couvrir toutes ses dettes, y compris en assimilant le déficit de retraite à une dette (ratio d’endettement retraite comprise). En d’autres termes, il semble que la société ait choisi de couvrir son endettement par un excédent de trésorerie. Si cette méthode peut paraître mauvaise pour certains analystes financiers car elle ne permet pas de bénéficier des rendements des placements en bourse, elle présente l’avantage de ne pas être impactée par les variations du marché. Par conséquent, même si un krach boursier se produit, la société pourra faire face à ses endettements en les couvrant par sa trésorerie. Considérons les trois ratios d’endettement pour Alcatel-Lucent, France Télécom et STMicroelectronics. Pour Alcatel-Lucent, l’introduction du déficit de retraite dans la dette globale se fait clairement ressentir, puisque son ratio d’endettement fait plus que quadrupler. Cela se confirme par le ratio impressionnant déficit de retraite net/dette nette, qui montre que la société peut rencontrer des difficultés à rembourser l’ensemble de ses dettes si elle doit faire face à ses engagements de retraite. D’autre part, l’exclusion des actions dans les actifs de couverture lors du calcul du déficit montre que la part investie en actions par l’entreprise est conséquente puisque le déficit augmente très clairement, et que par conséquent le ratio d’endettement ajusté augmente une fois de plus en conséquence. Nous rappelons au lecteur que ce ratio comptabilise le déficit de retraite comme la différence entre la DBO et les actifs de couverture hors actions.
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Pour France Télécom et STMicroelectronics en revanche, si l’endettement est pour l’une très élevé et pour l’autre au contraire très bas, l’évolution selon si l’on introduit le déficit de retraite ou pas, ou si l’on comptabilise dans les actifs de couverture les actions ou non, n’est pas aussi évidente. Cela montre donc une fois de plus que le poids de la retraite n’est pas aussi important dans ces sociétés, et que leurs actifs de couverture relativement bas ne peuvent perturber de manière conséquente la stabilité financière de la société.
• Ratios de la capitalisation boursière
Société évaluée Alcatel Lucent Cap Gemini France Télécom
STMicroelectronics
Ratios de la capitalisation boursière
Part des engagements de retraite dans la capitalisation boursière 197,62% 38,03% 2,39% 6,36%Impact du déficit de retraite sur la capitalisation boursière (reconnaissance immédiate SoRIE -0,10% -4,77% -0,81% -1,68%
Impact estimé d'une chute de 20% des actions sur la capitalisation boursière -7,43% -1,72% -0,03% -0,14%Impact estimé d'une hausse de 10% de la dette obligataire sur la capitalisation boursière -13,24% -2,55% -0,16% -0,43%
On rappelle ici le ratio engagements de retraite / capitalisation boursière calculé plus haut pour définir la structure du risque du marché. De nouveau, on retrouve le même type de résultats. Alcatel-Lucent a un niveau d’engagements représentant pratiquement le double de sa capitalisation boursière. Pour Cap Gemini, le niveau d’engagements représente un peu plus du tiers de la capitalisation boursière ; on rappelle toutefois que d’après notre analyse, sa politique de gestion est de couvrir ses dettes par une trésorerie très excédentaire, donc ce résultat ne remet pas en question la stabilité financière de la société. Pour France Télécom et STMicroelectronics enfin, le niveau d’engagements est très bas, ce qui explique que malgré une couverture par les actifs relativement faible, leur gestion des engagements de retraite reste en moyenne assez prudente. On mesure par la suite l’impact du déficit de retraite constaté sur la capitalisation boursière, dans le cas de l’application de la méthode SoRIE (« statement of recognized incomes and expenses », voir l’introduction). L’impact est généralement minime et inférieur à 2%, sauf pour Cap Gemini où il est équivaut à une diminution de 4,77%. Enfin, on mesure pour les différentes sociétés l’impact d’une chute de 20% des actions et d’une hausse de 10% de la dette obligataire sur la capitalisation boursière. Une fois de plus c’est sur Alcatel-Lucent que l’effet se ressent le plus, d’une part à cause de l’importance des actions dans leur portefeuille de couverture, d’autre part à cause d’un endettement très élevé.
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• Ratios du résultat d’exploitation
Société évaluée Alcatel Lucent Cap Gemini France Télécom
STMicroelectronics
Ratios durésultat d'exploitation
Résultat d'exploitation/ Déficit de retraite résultat négatif 33,50% 930,81% 126,58%Résultat d'exploitation/ Dette globale résultat négatif dette globale négative 16,23% 88,86%Résultat d'exploitation/Service cost résultat négatif 230,68% 7287,50% 881,78%
Les ratios présentés à la page précédente calculent la capacité pour les différentes sociétés à couvrir leurs dettes par leur résultat d’exploitation. Le cas d’Alcatel-Lucent est plutôt difficile, son résultat étant négatif. Par conséquent, il ne permet pas de couvrir ses dettes. Concernant la couverture du déficit de retraite, Cap Gemini peut attribuer le résultat d’exploitation au financement de ce déficit à hauteur de 1/3 de sa valeur, sachant qu’alors les actionnaires ne percevront pas de dividendes puisque le résultat net sera nul. En revanche, si la société regroupe son déficit de retraite dans la dette nette globale, la trésorerie excédentaire permet comme nous l’avons vu de couvrir toutes les dettes. La dette globale est donc négative et devient un excédent, et le résultat d’exploitation peut être attribué à ses autres fonctions (dont le versement des dividendes). Pour France Télécom comme pour STMicroelectronics, le résultat permet largement de couvrir le déficit de retraite, faible à la base. En revanche pour la couverture de la dette globale, si STMicroelectronics peut aisément financer la majorité de sa dette (pratiquement 90%) par le résultat d’exploitation, ce n’est pas le cas de France Télécom, très endettée à la base, et couvrant moins d’un sixième de sa dette de cette manière. Enfin, le service cost, ou coût d’une année supplémentaire de services rendus dans le cadre des engagements de retraite, est largement couvert par le résultat d’exploitation pour les trois sociétés de comparaison. Ce n’est en revanche une fois de plus pas le cas pour Alcatel-Lucent, son résultat négatif posant toujours problème. Nous venons donc d’étudier l’ensemble des ratios évoqués dans l’analyse déterministe. Le paragraphe suivant nous permet de voir l’application concrète de la VaR, mesure du risque ayant été la clé de notre analyse stochastique.
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3) Analyse par la Value-at-Risk Nous rappelons au lecteur que trois types de Value-at-Risk ont été calculées : la VaR de la perte potentielle maximale du cours des actions, celle du déficit maximal possible et la VaR de la valeur maximale atteignable par les engagements de retraite due à la surestimation de la mortalité. Il s’agit maintenant de décider de quelle manière nous allons traiter ces valeurs. En théorie, il faudrait affecter à chacun des évènements possibles (chute de la valeur des actions, augmentation du déficit due à la hausse de la dette obligataire, surestimation de la mortalité) une certaine probabilité de réalisation puis affecter à chaque valeur (valeur des actions, déficit, DBO) la perte pondérée par cette probabilité. Ne disposant pas de données nous permettant d’évaluer ces probabilités, nous avons choisi de sélectionner parmi les trois VaR celle qui aurait lors de sa réalisation les plus lourdes conséquences, donc celle qui entraîne la plus grande perte. Donner la valeur de ces pertes maximales n’a pas tellement d’intérêt pour notre étude. Il est plus intéressant de mesurer leur effet sur les différents ratios.
Société évaluée Alcatel Lucent
Cap Gemini
France Télécom
STMicroelectronics
Exposition au risqueRatios et métriques du plan de retraite
Ratio de couverture ( Actifs de couverture/ Engagement de retraite) 70,57% 50,63% 18,22% 29,48%Niveau de couverture assuré après réalisation de la VaR à 95% 63% 41% 15% 24%Impact sur le changement de provisionnement après réalisation de la VaR 7,08% 9,88% 3,65% 5,79%
La première ligne de ce tableau récapitule les ratios de couverture déjà calculés précédemment. La deuxième calcule le niveau de couverture assuré une fois la VaR à 95% réalisée. En d’autres termes, si le risque entraînant au seuil de 95% la perte maximale se réalise, c’est ce niveau de couverture qui sera assuré. On considère alors que la partie non couverte doit être provisionnée, et la troisième ligne montre la variation de la provision nécessaire pour contrer cet effet de diminution de la couverture. Le plus grand impact sur le provisionnement est constaté pour Cap Gemini, qui doit augmenter sa provision de pratiquement 10% pour pouvoir couvrir la totalité de ses engagements, une fois la VaR réalisée. Alcatel Lucent n’est pas en reste, avec plus de 7% d’augmentation nécessaire. France Télécom est la société qui nécessite le moins de réadaptation de la provision, en partie aussi car son ratio de couverture était déjà très bas à l’origine.
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Société évaluée Alcatel Lucent Cap Gemini France
TélécomSTMicroelect
ronics
Exposition au risqueImpact estimé sur les capitaux propres de la réalisation de la VaR sur les actions -12,98% -4,54% -0,06% -0,25%Impact estimé sur la capitalisation boursière de la réalisation de la VaR sur les action -9,37% -2,12% -0,03% -0,18%
Voici enfin l’impact engendré par la réalisation de la VaR sur les capitaux propres et la capitalisation boursière. Les effets constatés sur France Télécom et STMicroelectronics sont très faibles (moins de 0,30% de diminution). Cap Gemini montre en revanche une sensibilité plus forte, et Alcatel-Lucent garde une fois de plus la première place avec un impact très élevé ayant de lourdes conséquences sur les capitaux propres comme sur la capitalisation boursière. En effet, des variations proches de 10% lorsque l’on sait que les montants des capitaux propres et de la capitalisation boursière se chiffrent en milliards peuvent fortement fragiliser la société.
4) Conclusion L’ensemble des valeurs calculées nous a permis d’avoir une vue globale de la santé financière des différentes sociétés évaluées concernant les engagements sociaux et leurs effets sur l’économie de chaque entreprise. Quelles conclusions peut-on en tirer ? En premier lieu, il est clair que la position d’Alcatel-Lucent sur le marché concernant les engagements sociaux est bien plus fragile que celle des entreprises auxquelles nous la comparons. Le montant de sa DBO est très élevé et dépasse largement le montant de ses capitaux propres et même de sa capitalisation boursière. Sa politique de couverture par les actifs bien que relativement prudente à la base a été déstabilisée par les baisses des cours engendrées par les récents évènements concernant la crise de l’immobilier aux Etats-Unis. Son résultat d’exploitation a également été mauvais et ne permet pas de couvrir les pertes encourues. Nous rappelons cependant que par manque de données, nous n’avons pas pu choisir des sociétés de comparaison appartenant exactement au même secteur. Par conséquent, il se peut que la comparaison ait été légèrement biaisée de ce fait. Cap Gemini quant à elle semble moins fragile grâce en grande partie à sa trésorerie très excédentaire. Les impacts de la réalisation de la VaR sur ses capitaux propres et sa capitalisation boursière ne sont toutefois pas négligeables, et sa gestion doit être surveillée de près. France Télécom et STMicroelectronics semblent se porter le mieux du point de vue de leurs engagements de retraite. Si leur niveau de couverture est bas, leurs engagements le sont également et leurs bons résultats leur permettent de couvrir leur déficit de retraite. France Télécom a un endettement général plus élevé mais bénéficie de l’avantage d’être en partie détenue par l’Etat ce qui rassure les investisseurs quant au remboursement de ses dettes.
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Qu’en est-il de l’avis des spécialistes ? Confirment-ils notre analyse ? Il est difficile de ne se concentrer que sur les engagements sociaux proprement dits pour avoir un avis. Mais qu’en est-il de la santé financière de ces sociétés en général ? Nous avons relevé sur le site de Standard & Poor’s les derniers ratings des 4 entreprises. Voici les résultats : Alcatel-Lucent : BB- Cap Gemini : BB+ STMicroelectronics : A- France Télécom : A- France Télécom et STMicroelectronics sont classées dans la catégorie « investissement » et bénéficient encore d’une notation supérieure qui malgré tout peut être affectée par la situation économique. Cap Gemini et Alcatel-Lucent sont en revanche dans la catégorie spéculative, ce qui signifie qu’elles sont relativement vulnérables selon l’évaluation des marchés. Cela est d’autant plus vrai pour Alcatel-Lucent, qui est d’après la grille de notation utilisée en passe de devenir dépendante de la bonne conjoncture économique pour pouvoir faire face à ses engagements. Nous ne pouvons bien sûr pas affirmer que ces notations sont particulièrement dues aux engagements sociaux, étant donné le nombre de paramètres qui entrent en compte lors du rating d’une société par une agence de notation, mais le déficit de retraite constitue une perte et fait partie des éléments pris en considération par les analystes financiers. Par conséquent, même si dans la plupart des cas les engagements de retraite ne sont pas considérables, ils jouent un rôle certain lorsqu’il s’agit d’influencer l’opinion des analystes financiers. Nos analyses montrent donc que la fusion Alcatel-Lucent a fragilisé le groupe dans une certaine mesure, et que cette fragilité est en grande partie due aux engagements sociaux.
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Conclusion générale
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Conclusion L’objet de ce mémoire était de mettre en place une étude de l’impact des engagements sociaux dans l’économie des entreprises à travers la création d’un outil construit sous Visual Basic basé sur des modèles s’inspirant du monde réel de la finance. En effet, les normes comptables internationales récemment imposées en France pour les comptes consolidés et les sociétés cotées en bourse exigent la comptabilisation des engagements sociaux au bilan d’une société, ce qui montre bien qu’il y a depuis la mise en place de ces normes une certaine prise de conscience du danger potentiel que peut représenter cet élément du passif. Plusieurs étapes ont été nécessaires pour mener à bien une étude de cette envergure. La mise en place de l’analyse a d’abord nécessité d’acquérir une compréhension globale concernant la manière dont sont calculés les engagements sociaux. Le détail du calcul nous a permis de dégager certains points importants qui pouvaient affecter la DBO. Nous avons par la suite développé une première étude déterministe qui s’est basée sur une analyse par plusieurs ratios financiers pertinents. L’accent a été mis sur la revalorisation des différents éléments de calcul comme la valeur des actifs et la DBO. Pour les actifs, nous avons distingué plusieurs types de revalorisations. Nous avons d’abord appliqué des ajustements en fonction des informations obtenues sur la société (transfert d’actions vers les obligations et vice-versa, augmentation/diminution des placements en actifs…), puis ajusté les actifs en fonction des indices du marché. Pour la DBO, nous avons appliqué une revalorisation tenant compte à la fois de l’inflation et de l’évolution des indices obligataires corporate AA. Plusieurs ratios ont par la suite été calculés, mettant en valeur le poids des engagements sociaux dans l’entreprise et l’impact de leurs différentes politiques de financement. La dernière étape a consisté à utiliser l’outil de la VaR sur lequel s’est basée notre analyse stochastique pour déterminer les pertes maximales encourues dans le cadre de la gestion des engagements sociaux. Plusieurs méthodes existent pour mettre en application le calcul de la Value-at-Risk. Toutefois, seule la méthode de simulation de Monte-Carlo s’est avérée applicable dans notre cas, étant donné notre manque de données historiques. Trois types de Value-at-Risk ont été calculées : la VaR de la perte potentielle maximale du cours des actions, celle du déficit de retraite maximal possible et la VaR de la valeur maximale atteignable par les engagements de retraite due à la surestimation de la mortalité. Les calculs ont fait intervenir d’une part le modèle de Black & Scholes, d’autre part un modèle plus simple utilisé et validé par Mercer Angleterre, que nous avons amélioré en y introduisant les simulations de Monte-Carlo. Le meilleur moyen de convaincre tout lecteur de l’utilité de cette analyse reste toutefois l’application à un exemple concret. Dans la conjoncture économique actuelle, une grande polémique est levée autour de la fusion des deux géants de la télécommunication, le français Alcatel et l’américain Lucent. Le point essentiel de cette polémique, c’est justement le considérable déficit de retraite de la société Lucent qui a eu des conséquences non négligeables sur la santé financière du groupe après la fusion. Nous avons cherché à évaluer plus en profondeur ces effets, et à comparer Alcatel-Lucent à des sociétés de secteurs semblables. La limite de notre étude résidait dans le fait que
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nous ne disposions que d’une base de données de 40 sociétés (les 40 entreprises de l’indice CAC 40), ce qui nous a limité quant au choix des entreprises de comparaison et obligé à prendre des firmes n’appartenant pas forcément au même secteur d’activité qu’Alcatel-Lucent. Notre étude comparative a cependant donné des résultats pertinents. En effet, tous les calculs ont montré, au niveau individuel aussi bien que relativement aux autres sociétés, que l’économie dans le cas d’Alcatel-Lucent avait été fragilisée par ses engagements sociaux considérables après la fusion. La société a de ce fait creusé son endettement, et les marchés financiers ne lui accordent pas une aussi grande confiance qu’à Alcatel seule à en juger la notation Standard & Poor’s la classant dans la catégorie des sociétés spéculatives. Les autres sociétés comparées ont, malgré une couverture par les actifs plus faible, montré en général une plus grande stabilité financière et une sensibilité aux engagements sociaux moindre. Elles partent néanmoins avec l’avantage d’avoir des engagements sociaux considérablement inférieurs. L’étude mise en place nous a donc permis d’avoir une vue d’ensemble sur l’impact des engagements sociaux. Elle n’est toutefois pas sans limites. D’une part, le manque de publications et d’études sur le sujet de l’évaluation des conséquences financières de la DBO a rendu difficile la modélisation des Values-at-Risk, en particulier celles du déficit et des engagements. Leur application a nécessité de nombreuses hypothèses préalables, et nous n’avons pu nous baser que sur l’expérience rencontrée au Royaume-Uni pour l’application de nos modèles. D’autre part, une utilisation optimale du logiciel à l’avenir nécessiterait une information continue sur les sociétés étudiées et une actualisation permanente des données. Il serait de plus intéressant d’avoir une base de données plus conséquente, avec un nombre important de sociétés permettant une analyse intra-sectorielle. En d’autres termes, il faudrait plus de temps et plus de moyens, dont nous ne disposons malheureusement pas. Toutefois, l’étude réalisable par l’outil s’adresserait plus à des actuaires dans le but de conseiller leurs clients qu’à des experts financiers. Il ne s’agit en effet pas d’avoir les résultats les plus justes possibles, mais d’avoir une idée globale concernant l’existence d’un potentiel danger dans l’entreprise dû à l’importance du déficit de retraite potentiel ou réel. Des améliorations sont donc bien sûr possibles, et l’étude complète nécessiterait de développer d’autres points, notamment une analyse qui permettrait de déterminer la répartition optimale entre financement de la dette de retraite par capitaux propres ou par emprunt, ou encore le portefeuille de couverture optimal qui permettrait de minimiser les risques encourus tout en maximisant les rendements obtenus.
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Annexes
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Liste des abréviations
CNC : Conseil national de la comptabilité CSP : Catégorie socioprofessionnelle DBO (ou PBO) : Defined (projected) benefit obligation ou engagement de retraite EARSL : « Expected average remaining service lifetime » ou durée moyenne résiduelle
de service ES : Expected shortfall FAS : Financial accounting standards (font partie des USGAAP) IAS : « International accounting standards » ou normes comptables internationales IFRS : « International financial reporting standards » IC : Intervalle de confiance IFC : Indemnité de fin de carrière IS : Impôt sur les sociétés (actuellement appelé impôt sur le bénéfice) PBO : Voir DBO PUC (méthode): « Projected unit credit » ou méthode des unités de crédit projetées RFM : « Retirement Financial Management » ou gestion financière des engagements de
retraite SoRIE (méthode) : « Statement of recognized incomes and expenses » ou méthode
de reconnaissance immédiate des engagements TCE : « Tail conditional expectation » TME : Taux moyen d’emprunt de l’Etat TVE : Théorie des valeurs extrêmes USGAAP : United States general admitted accounting principles VAP : Valeur actuelle probable VaR : Value-at-Risk
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Articles
Paris chute avec l'immobilier américain
David Pellecuer - Sylvain D'Huissel. Publié le 28 août 2007 Actualisé le 28 août 2007 : 18h44 Article paru sur www.lefigaro.fr L'indice parisien termine dans le rouge, plombé par l'immobilier américain et des statistiques économiques américaines pessimistes. Chute des reventes de logements anciens, prix de l'immobilier en baisse et moral des consommateurs américains en berne… Le Cac 40 accuse le coup et termine cette séance dans le rouge. Après une série de hausses ininterrompues, la place parisienne renoue avec ses vieux démons de début août. Le CAC 40 chute de 2.08%, à 5474.17 points. L'indice SBF 80 se replie de 1.57%, à 6594.34 points. La même tendance est observable sur l'ensemble des places du vieux continent. L'Eurostoxx est mal orienté, s'affichant en recul de 1.73%, à 4167.76 points. En Grande-Bretagne, l'indice FT100 se replie de 2%, à 6095.5 points. Le Dax 30 rétrocède 0.78%, à 7427.86 points. Wall Street plie également, sous le coup de l'étude réalisée par le cabinet SP/ Case-Schiller chiffrant la baisse de l'immobilier résidentiel à 3.2% sur le deuxième trimestre. Dans un tel contexte, les valeurs bancaires sont au centre des dégagements, tout comme les foncières et la construction. BNP Paribas abandonne 3.15%. Crédit Agricole est mal orienté, s'affichant en recul de 2.45%. Dexia se replie de 1.95%. Société Générale perd 2.07%. Natixis baisse de 3.27%. Seules valeur en hausse, Lagardère progresse de 0.78%. Suez (-0.08%) et Gaz de France (-0.06%) sont parmi les moins touchées. Selon le Financial Times, le PDG de Suez aurait indiqué à l'Elysée qu’à défaut d’accord d’ici la fin de la semaine, Suez pourrait "envisager d'autres options". Un ultimatum démenti par les deux protagonistes. Gaz de France a par ailleurs annoncé le développement d'un site de stockage d'une capacité pouvant atteindre 400 millions de mètres cubes en Grande-Bretagne. L'investissement sera de 500 millions d'euros. Son exploitation sera assurée pendant 30 ans par le gazier, jusqu'en 2037. Mittal Steel abandonne 2.76%. ArcelorMittal a annoncé des détails sur ses programmes de rachat d'actions. Le groupe a indiqué qu'il projetait de conclure avec une institution financière des opérations de vente et de dérivés portant sur des actions ordinaires de catégorie A actuellement détenues en portefeuille par le groupe. Alstom perd 1.54%. Avec son partenaire chinois Puzhen, le groupe d'infrastructures de transports a remporté un contrat auprès de Shanghai Shentong Holdings pour un montant de 210 millions d'euros. Il porte sur la livraison de 246 voitures pour la ligne 10 du métro de Shanghai. Alstom retirera 66 millions de ce contrat. Vinci perd 2.93%. Le groupe français de BTP a annoncé assurer la construction et la rénovation d'un tronçon d'autoroute en Allemagne. Il devrait également en devenir le concessionnaire, à parité avec l'allemand Hochtief PPP. Areva, via son pôle Transmission et Distribution, a annoncé avoir remporté un contrat de 67 millions d'euros en Arabie saoudite. Il porte sur la construction clé en main d'un poste électrique haute tension. Eurazeo se replie de 0.97%. Au premier trimestre 2007, le groupe a réalisé un chiffre d'affaires de 520,5 millions d'euros, en hausse de 15,6% en données pro forma. Scor se replie de 0.73%. Converium, récemment racheté par Scor, a annoncé un bénéfice net de 45,6 millions de dollars pour son deuxième trimestre 2007.
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Entreprises & secteurs / Télécom & Internet
La Tribune.fr - 06/09/07 à 8:04 PLAN SOCIAL
Plan social Alcatel-Lucent: fin des négociations dans la principale filiale
Les négociations dans la principale filiale d'Alcatel-Lucent concernant le plan social sont terminées, après plusieurs mois de conflit avec la direction.
Après plusieurs mois de conflit avec la direction, les négociations dans la principale filiale d'Alcatel-Lucent concernant le plan social sont terminées. Les syndicats d'Alcatel-Lucent France SA ont négocié les mesures d'accompagnement pour les quelque 1.300 salariés devant quitter l'entreprise d'ici juin 2009: pré-retraites, "projet activité seniors" pour les plus de 55 ans souhaitant poursuivre une activité professionnelle dans le cadre d'un congé, départs classiques pour les plus de 35 ans et mobilité interne, le tout sur la base du volontariat.
Les salariés des activités de pointe (secteur convergence notamment) devraient cependant rester dans l'entreprise. "Les indemnités de licenciement sont légèrement supérieures au niveau conventionnel", a indiqué Marc Marandon, dont le syndicat CGT n'a pas encore décidé s'il signerait l'accord, après un comité central d'entreprise le 12 septembre.
La CFE-CGC a en revanche d'ores et déjà annoncé qu'elle signerait les accords d'accompagnement du plan social, et considère que la prolongation du plan social jusqu'à mi-2009 constitue un "engagement de l'entreprise de ne pas mettre en oeuvre un autre PSE (plan de sauvegarde de l'emploi ou plan social) avant la mi-2009". En compensation des suppressions de postes, les syndicats ont obtenu la création de quelque 325 postes chez Alcatel-Lucent France SA, 473 au total dans le groupe en France.
Les négociations se poursuivaient par contre dans la filière Alcatel Lucent Enterprise (ex-ABS), où les syndicats ne se résolvent pas à la suppression de quelque 110 postes et à la création parallèle d'une cinquantaine seulement. Un CCE doit se tenir le 11 septembre dans cette filiale.
La CFDT s'est félicitée que le conflit, depuis l'annonce de 1.468 suppressions d'emplois dans le groupe en France en février, "a été l'occasion d'alerter les pouvoirs publics français et européens sur les délocalisations dans tous les métiers de l'entreprise". Selon le syndicat cependant, "les salariés du groupe sont très moroses et peu confiants dans l'avenir: gestion à vue des activités, fusion (Alcatel-Lucent) dont l'utilité reste à démontrer".
Alcatel-Lucent a, en outre, annoncé la vente d'équipements à Mobitel, premier groupe de téléphonie mobile au Cambodge, pour 150 millions de dollars (109 millions d'euros), qui souhaite étendre son réseau dans les campagnes.
latribune.fr
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Bibliographie
Mémoires & Articles
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