IMPACT DES MATERIAUX COMPOSITES

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  • 7/26/2019 IMPACT DES MATERIAUX COMPOSITES

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    IMPACT DES MATERIAUX COMPOSITES FRP- POUR LA

    REHABILITATION DES STRUCTURES HYBRIDES :

    IMPACT THERMIQUE

    Bachir Kerboua1.*, F. Metalsi1, A. Bourdim1, M. Kotbi1, E.Adda bedia2

    1Laboratoire Eau et Ouvrage dans leur Environnement, Universit Tlemcen, BP 230,

    Facult de Technologie, 13000, Tlemcen, Algrie.2Laboratoire Matriaux etHydrologie, Universit Sidi Bel Abbes, BP 89, Cit Ben Mhidi, 22000, Sidi Bel

    Abbes, Algrie, [email protected]/ tel: 00(213)552276261/ fax: 00(213)43285685

    Rsum :

    Parmi les nouvelles techniques de construction, on trouve la rhabilitation et le renforcement desstructures mtalliques et non mtalliques au moyen des matriaux composites en fibres FRP. Cette

    technique consiste au renforcement par collage externe des composites en fibres (verre, carbone,kevlar, etc.) qui contribuent au renforcement et la rparation rapide et efficace des structures

    endommages, elle peut aussi rendre aux lments de la structure leur rsistance, leur rigidit et leurcapacit portante. Le prsent travail prsente une approche originale relative au comportement de

    structures renforces par des plaques en composites et soumises des chargements diffrents, enparticulier les modes de chargement mcaniques et thermiques. Les rsultats obtenus montrent leurconformit avec les travaux de la littrature et confirment que le collage des composites FRP sur desstructures hybrides donne une augmentation de la charge ultime, de lnergie absorbe et unemeilleure rsistance la dgradation de la structure.

    Mots cls: renforcement, matriaux composites, fibres de carbone, effet thermique, dgradation desstructures.

    mailto:[email protected]:[email protected]
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    "SICZS_2010" Symposium International sur la Construction en Zone SismiqueUniversit Hassiba Benbouali de Chlef (Algrie), 26 !27 octobre 2010

    3

    1. Introduction

    La technique des fibres en composites (RFP) a t bien utilis pour le renforcement et la rparation desstructures, et comme remplacement de lancienne technique de renforcement par plaques en aciersdont le poids est important, chose qui intresse de plus en plus les chercheurs actuellement. Dans lesstructures, linterface entre les lments adhrents constitue le point le plus sensible pour toutes

    sollicitations extrieures. Dans le but de faire face ce problme, il faut connaitre la distribution descontraintes au niveau du joint adhsif qui constitue cette linterface. Dans cette zone de renforcement,les structures et les composites constituent un champ de concentration de contraintes, notamment, lextrmit de la plaque composite, cause de la discontinuit gomtrique et structurale [1,2]. Golandet Reissner [3], ont men une classique analyse sur la distribution des contraintes au niveau du jointadhsif. H.Smith [4], a propos une procdure danalyse et un critre de dgradation avec uneformulation de Gland et Reissner. Les sollicitations qui donnent naissance des contraintessupplmentaires dans les structures renforces et, qui ont t nglig par les tudes prcdentes, c estles sollicitations "thermiques #coupls avec leffet de dformations de cisaillement "shear lag #. Lescoefficients de dilatation typique pour les structures en acier sont de 10.2x10

    -6et ceux pour la plaque

    composite sont considrs comme nuls. Une analyse mene par S.R. Denton [5], sur les contraintesdinterface (de cisaillement et normal), au niveau de la couche de ladhsif, rsultant de la diffrence

    des coefficients de dilatation des deux substrats, montre que ces contraintes sont la cause de toutesdbut de fissuration. Ces concentrations de contrainte se localisent au bord du composite et la limitede la diffrence de temprature de 50$au niveau des structures [6-13]. Dans notre travail, on prsenteune approche et une formulation, afin de modliser et dterminer ces contraintes dinterfaces, avec lamise en clat dun modle prsentant une originalit et une approche, qui couplent la charge thermiqueavec leffet de dformations de cisaillement de la structure, appel "effets shear lag #. Cette approchea t nglige par les tudes prcdentes, pour des problmes de non linarit et de difficults dersolution des quations couples. Ces charges couples donnent naissance des pics de contraintesqui peuvent dpasser les limites admissibles et peuvent causer, ainsi, la rupture des substrats.Concernant leffet de discontinuit du bord de la plaque composite et, afin de limiter la concentrationde contraintes, ont trouve les travaux entams par Hart- Smith [4], Vinson [9], et Amijima and Fuji[10].Pour donner une approche probable sur ces contraintes dinterface, on a tenu compte de linfluence desproprits physiques et gomtriques des matriaux. La solution prsente est essentiellement uneextension de celle prsente par Smith et Teng [6] et [7,8] qui, ont dvelopps des thories concernantla dtermination de la variation des contraintes dans linterface des structures renforces par

    composites, mais notre approche est base sur une nouvelle thorie pour la dtermination descontraintes. Les rsultats ont t valids avec plusieurs recherches rcentes et, le modle a donn une

    approche dune tendance sur les valeurs des contraintes et sur leur distribution, notamment, au niveaudu bord de la zone de renforcement.

    2. Distribution de la Contrainte de cisaillement

    2.1. Bases de l!tude

    La figure 1montre la forme gomtrique de la structure renforce, avec ses paramtres dimensionnels,ainsi, que la section selon le plan de coupe A-A, et la configuration de linterface du joint adhsif.Cest une forme de structure trs utilise dans les constructions en acier ou en bton.

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    4

    Fi ure 1 : Gomtrie de la structure

    y

    ya

    L

    Adhsif

    Structure

    Composites

    FRP

    A

    A

    x

    Lpa

    t0

    z z

    y

    t1

    t2

    ta

    b0

    Section A

    d x

    (x)

    M2(x)

    V2(x) + d V2(x)

    (x)

    M1(x)M1(x) + d M1(x)

    Adhrent 1

    (Poutre)

    n(x)

    n(x)

    N1(x) + d N1(x)

    M2(x) + d M2(x)

    N2(x)

    V1(x) + d V1(x)V1(x)

    V2(x)

    Fi ure 2 : Elment in initsimal de la structure

    Adhsif

    (x)

    N1(x)

    Adhrent 2

    ta

    u

    d+

    u + du

    1

    2

    d+

    d+

    dx

    Figure 3 : Elment infinitsimale de l!adhsif

    d+

    Pour ltude des contraintes dinterface, on va prendre des hypothses de base suivantes.1) On suppose que tous les matriaux sont linaires et lastiques2) La poutre est simplement supporte selon une section plane

    3) La contrainte de cisaillement et la contrainte normale, au niveau du joint adhsif sont supposesinvariables selon lpaisseur.

    4) Les contraintes de dformations au niveau de la poutre et de la plaque composite sont prises enconsidration.5) Le moment de dformation dans la couche dadhsif est nglig.

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    2.2. Formulation de la contrainte de cisaillement

    On considre un lment de longueur comme cest montr auxfigures 2 et 3et, en tudiant la relationcontrainte-dplacement au niveau de la couche de ladhsif. La thorie permet dcrire les quations(1) et(2)[7,8] :Lquation de lquilibre selon x, donne la dformation et le dplacement dans ladhsif :

    dta

    duGa = (1)

    ( )dxdu 12 = (2)On remplace lquation (2)dans (1), on dduit :

    ( )dxd

    taGa

    = 12 (3)

    On considre les figures 2 et 3, qui donnent la forme infinitsimale dun lment de la structurerenforce.

    Lquilibre dun lment de la plaque donne lquation (4).

    dx

    d

    Ab2

    22

    = (4)Aprs drivation de lquation (4)et la substitution de lquation (3) dans(4), on aura :

    ( )

    atAGab

    dx

    d

    2

    1222

    22 = (5)

    Tenant compte de leffet shear lag de la structure sous leffort de cisaillement, voir figure 2, lesquations des dformations dans le joint adhsif, linterface des lments renforcs, seront donnes

    par les quations (6) et (7), [5-6,11]:

    dx

    xd

    G

    t

    EIE

    tMTx

    )(.

    13

    1

    1

    1

    1.1

    2/1.11)(1

    ++= (6)

    dx

    xd

    G

    t

    EIE

    tMTx

    )(.

    23

    2

    2

    2

    2.2

    2/2.22)(2

    += (7)

    En adoptant lhypothse faite par Smith et Teng [6], sur la courbure de la poutre et de la plaque :

    22

    2

    11

    1

    IE

    M

    IE

    M = (8)Lquilibre des moments et des charges axiales selon la figure 3, donne :

    1122 AA = (9)( )atyyAMM ++=+ 212221 (10)

    La combinaison desquations (8) et(10), et la substitution des expressions des moments M1et M2,

    ainsi que lexpression de l

    quation (9), dans les quations (6) et (7), donne :( )

    dx

    xd

    G

    t

    EA

    A

    IEIE

    tyyAyTx a

    )(.

    32)(

    1

    1

    11

    22

    .21.1

    2122111

    +

    +++

    += (11)

    ( )

    dx

    xd

    G

    t

    AIEIE

    atyyAyTx)(

    .23

    2

    2

    2

    2.21.1

    2122222)(2

    +

    +++

    += (12)

    La substitution des quations (11) et (12) et (4) dans lquation (5),donne.

    ( ) ( )( )( )

    ( ) 0

    11

    121

    222112211

    2121212

    22

    2

    2

    =

    ++

    ++++

    TK

    xAEAEIEIE

    tyyyybK

    dx

    xd

    A

    b

    a

    (13)

    Avec K1,le coefficient de rigidit de ladhsive et des lments renforces.

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    6

    ++

    =

    131

    232

    11

    G

    t

    G

    t

    aG

    atK (14)

    La solution de lquation (13)a la forme gnrale suivante :

    ( ) ( ) ( ) BxBxBx ++= coshsinh 212 (15)

    ( )( )

    ++

    ++++

    =22112211

    2121

    21

    2 11

    AEAEIEIE

    tyyyybK a (16)

    ( ) TA

    bKB = 12

    22

    21

    (17)

    On drive lexpression (15)et, on la substitue dans l!quation (4),on trouve la formulation globale dela contrainte tangentielle.

    ( ) ( ) ( )( )xBxBxb

    A sinhcosh 21

    2

    2 += (18)

    B1 et B2 sont dtermines par les conditions aux limites. Au bord de lextrmit de la plaque (pour

    x=0), on a N1(x)= N2(x)=0, donc (%2=0).On remplace les quations (11) et (12)dans lquation (3), on aura :

    ( )( )

    ( )( )

    ++

    ++++

    +=11

    22

    2

    2

    2211

    212122121

    A

    A

    EIEIE

    tyyyyAK

    dx

    xd a

    (19)

    Lgalisation entre l!quation (19) et la drive de l!quation (18) pour la valeur x=0, on aura laconstante B2.

    ( ) TA

    bKB = 1212

    2

    2

    2

    (20)

    On dtermine la constante B1, partir de lquation (18),par lapplication de la deuxime condition

    aux limites. Au milieu de la plaque (pour x =Lp/2), la contrainte est nulle (&= 0).

    ( ) TA

    bK

    pLB

    = 12

    222

    12tanh1

    (21)

    La solution finale de cette quation (18) est donc donne par laformule (22).

    ( ) ( ) ( )

    = xxx p

    L

    b

    BA

    sinhcoshtanh

    22

    2 (22)

    3. Distribution de la contrainte normale

    La distribution de la contrainte normale tout le long de l interface de la structure et de la plaque

    composite selon une section constante, est dtermine selon la mthode de Smith et Teng [6], qui estinspire des rfrences [1-5]. La charge thermique couple avec leffet de dformations du lactionde la charge de cisaillement, donne la solution gnrale de la contrainte normale qui, intgre dans sonexpression un terme de la contrainte tangentielle. Toute modification au niveau de la contraintetangentielle donne une modification de la contrainte normale, notamment au niveaux des constantes C1

    et C2,quations (34)et(35).La contrainte normale dans ladhsive peut tre exprime comme suit :

    [ ])()()()( 12 xwxwKxwKx nnn == (23)O Kn est la rigidit normale de ladhsive par unit de longueur :

    )(1 xw et )(2 xw sont les dplacements verticales de ladhrent 1 et 2 respectivement. En drivant

    lquation (23)deux fois, il en rsulte :

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    7

    =

    2

    )(12

    2

    )(22

    2

    )(2

    dx

    xwd

    dx

    xwdaK

    dx

    xnd (24)

    Lquilibre des adhrents 1 et 2donne les relations entre les moments et les charges de cisaillement [1,5,7] :

    )(12)(1)(

    1 xybxVdx

    xdM= (25)

    )(22)(2)(2 xybxV

    dx

    xdM= (26)

    La substitution des drives des quations (25) et (26) dans la quatrime drive de la contraintenormale obtenue par l!quation (24),on aura lquation diffrentielle rgissant la contrainte normale linterface des substrats.

    0)(

    22

    2

    11

    12

    )(22

    1

    11

    124

    )(4

    =

    +

    ++

    dx

    xd

    IE

    y

    IE

    y

    at

    baE

    xnIEIEat

    baE

    dx

    xnd

    (27)

    La solution gnrale de l!quation (29)est donne par lquation (30)

    [ ] [ ]

    dx

    xdn

    xCxCexCxCex xxn

    )(

    )sin()cos()sin()cos()(

    1

    4321

    +++=

    (28)

    Pour de larges valeurs de x, la contrainte normale tend vers zro, et il en rsulte 043 == CC . Lasolution gnrale devient alors :

    [ ]dx

    xdnxCxCex xn

    )()sin()cos()( 121

    += (29)

    4

    2211

    2 11

    4

    +=

    IEIEt

    bE

    a

    a (30)

    21etCC , sont des constantes qui seront obtenus par les conditions aux limites.

    ( ) ( ) ( )

    ++=

    3

    3

    4

    4

    3

    1

    3

    31

    00

    20

    2 dx

    d

    dx

    dnnC

    (31)

    ( )3

    3

    21

    20

    2 dx

    dnC

    = ;

    =

    22

    2

    11

    123

    IE

    y

    IE

    y

    at

    baEn (32)

    4. Solution numrique

    Dans ce travail de recherche, la rsolution numrique montre que les contraintes sont leves lextrmit de la plaque composite et, que leurs valeurs diminuent aprs une limite de 300mm du bordde renforcement. Toutes les solutions utilises pour identifier les contraintes interfaciales convergent,et ceci selon plusieurs approches danalyse dans plusieurs littratures. La poutre a un module

    dlasticit de 100GPa, avec un adhsif dpaisseur de 2mm, avec bo=38mm et to=32mm, le modulede cisaillement de ladhsif 3.8GPa. La poutre est renforce par un composite qui se limite trois

    modules, un module standard de valeur lastique 140GPa, un module de valeur lastique 200GPa, etun module de haute qualit lastique de valeur 350GPa. La largeur de la plaque en composite est de240mm, son paisseur de 12mm, le coefficient de dilation de la poutre est de 10.2x10

    -6/$c.

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    4.1. Premire configuration

    On compare notre travail avec les rsultats de recherche dans ce domaine et, en faisant varier lesproprits physiques des matriaux composites, avec lintgration du modle de couplage entre leffetthermique et leffet de dformations de cisaillement du au prsent travail. Les figures 4, 5 et 6donnent la variation des contraintes interfaciales pour diffrentes approches et, en comparaison avec

    notre travail tenant compte de leffet thermique coupl avec leffet de dformations de cisaillement (enintgrant les diffrentes valeurs du module lastique du composite).

    Stage 1 : Effet thermique seulementStage 2 : Effet thermique coupl avec leffet de dformations de cisaillement

    0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35

    -8

    -7

    -6

    -5

    -4

    -3

    -2

    -1

    0

    1 %(Pa)107

    E2=140GPat1=600mmt2=12mm

    ta=2mmE1=100GPa

    Ea=10GPa

    Deng et al. (2003), (50$C)

    Denton et al. (2001), (50$C)Denton et al. (2001), (30$C)

    Prsent travail (50$C): Stage 2Prsent travail (30$C): Stage 2

    Prsent travail (30$C): Stage 1

    Distance partir du bord de la zone de renforcement (m)

    Figure 5 :Distribution de la contrainte normale linterface du composite

    0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.350

    2

    4

    6

    8

    10

    12

    14 E2=350GPat1=600mm

    t2=12mmta=2mmE1=100GPa

    Ea=10GPa

    Deng et al. (2003), (50$C)

    Denton et al. (2001), (50$C)Denton et al. (2001), (30$C)Prsent travail (50$C): Stage 2Prsent travail (30$C): Stage 2

    Prsent travail (30$C): Stage 1

    %(Pa)107

    Distance partir du bord de la zone de renforcement (m)

    Figure 6 :Distribution de la contrainte de cisaillement linterface du composite

    0.350 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9 107

    & Pa E2=140GPat1=600mmt2=12mm

    ta=2mmE1=100GPaEa=10GPa

    Figure 4 :Distribution de la contrainte de cisaillement linterface du composite

    Deng et al. (2003), (50$C)

    Denton et al. (2001), (50$C)Denton et al. (2001), (30$C)Prsent travail (50$C): Stage 2Prsent travail (30$C): Stage 2

    Prsent travail (30$C): Stage 1

    Distance partir du bord de la zone de renforcement (m)

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    'Pour la temprature de 30$C et E2= 140GPa :La contrainte de cisaillement &Matteint un maximum de 14.46MPa, pour le cas thermique isol et, un

    maximum de 48.28MPa, pour le cas thermique coupl avec leffet shear lag, figure 4.

    La contrainte normale%

    M atteint un maximum de 11.88MPa, pour le cas thermique isol et, unmaximum de 47.78MPa, pour le cas thermique coupl avec leffet shear lag, figure 5.

    'Pour la temprature de 50$C et E2= 140GPa :La contrainte de cisaillement &Matteint un maximum de 24.10MPa, pour le cas thermique isol et, unmaximum de 80.47MPa, pour le cas thermique coupl avec leffet shear lag, figure 4.

    La contrainte normale %M atteint un maximum de 19.82MPa, pour le cas thermique isol et, unmaximum de 79.63MPa, pour le cas thermique coupl avec leffet shear lag, figure 5.

    'Pour les diffrentes valeurs du module lastique du composite, voir tableau 1 et2, qui donnent lesvaleurs numriques des contraintes interfaciales.

    'La distribution des contraintes interfaciales est donne par les figures 4-7,

    o sont reprsentes lesrsultats de Deng et al. Denton, ainsi que les rsultats de notre recherche. On trouve les mmestendances et les mmes distributions des contraintes interfaciales lorsque la structure est soumise leffet thermique. Les rsultats diffrent et montrent des pics de valeurs au niveau du bord de la zone

    de renforcement lorsque la structure est soumise linfluence de leffet thermique et de leffet dedformations de cisaillement, particulirement, pour les grandes valeurs du module lastique du

    composite. La valeur de concentration est significative sur la distance de 300mm du bord de la plaque,en dehors de cette limite la valeur sapproche de zro.

    4.2. Deuxime configuration

    Dans cette configuration on traite le cas de la contrainte de cisaillement afin de montrer linfluence etleffet des paramtres physiques et gomtriques sur linterface en tenant compte de leffet thermiquecoupl avec leffet de dformations de cisaillement et, le mme cas de figure sera donn pour lacontrainte normale.On fait varier les paramtres physiques et gomtriques des adhrents, selon lapproche et la thorie

    qui sont adaptes dans le modle de notre recherche. On remarque diffrentes variations etconfigurations des contraintes interfaciales selon que la variable soit lpaisseur de la plaque

    composite, le module lastique du composite ou lpaisseur de ladhsif et, selon que la variation de latemprature soit de 30$C ou 50$C. Linfluence du module lastique du composite est trs remarqu sur

    la valeur maximale de la contrainte interfaciale en comparaison avec lpaisseur de la plaquecomposite et lpaisseur de la couche de ladhsif voir figures 8,9et 10.

    0.350 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3

    -12

    -10

    -8

    -6

    -4

    -2

    0

    2

    E2=350GPat1=600mm

    t2=12mmta=2mmE1=100GPaEa=10GPa

    %(Pa)107

    Distance partir du bord de la zone de renforcement (m)

    Figure 7 :Distribution de la contrainte normale linterface du composite

    Deng et al. (2003), (50$C)Denton et al. (2001), (50$C)Denton et al. (2001), (30$C)

    Prsent travail (50$C):Stage 2Prsent travail (30$C): Stage 2

    Prsent travail (30$C): Stage 1

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    On remarque que le module lastique de la plaque composite influe normment sur la valeur descontraintes interfaciales, notamment sur leur concentration au niveau du bord de la plaque de

    renforcement.'Pour la temprature de 30$C, la contrainte de cisaillement &Mpasse de la valeur de 48.28MPa la

    valeur de 62.88MPa et la contrainte normale %M passe de la valeur de 47.78MPa la valeur de49.45MPa, lorsque le module passe de 140 350MPa, figure 9 ettableau 2.

    Figure 8 :Distribution de la contrainte tangentielle en fonction de lpaisseur du

    composite

    Distance artir du bord de la zone de ren orcement m0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35

    01

    2

    3

    5

    6

    7

    8

    9 107

    & Pa E2=140MPa

    (T=30$c

    (T=50$c

    t2= 12mmt2=14mmt2=16mm

    t1=600mm

    ta=2mmE1=100GPaEa=10GPa

    0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.350

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9 107&(MPa)

    Figure 10 :Distribution de la contrainte tangentielle en fonction de lpaisseur

    de ladhsif

    Distance partir du bord de la zone de renforcement (m)

    t1=600mm

    t2=12mmE1=100GPaEa=10GPa

    E2=140MPa

    (T=30$c(T=50$c

    Ta= 2mmTa=4mmTa=6mm

    0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.350

    2

    4

    6

    8

    10

    12

    14

    (T=30$c(T=50$c

    E2= 140GPaE2= 200GPaE2= 350GPa

    t1=600mm

    t2=12mmta=2mmE1=100GPaEa=10GPa

    &(Pa)107

    Distance partir du bord de la zone de renforcement (m)

    Figure 9 :Distribution de la contrainte tangentielle en fonction du module

    lastique E2

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    'Pour la temprature de 50$C, la contrainte de cisaillement &Mpasse de la valeur de 80.47MPa la

    valeur de 124.82MPa et la contrainte normale %M passe de la valeur de 79.63MPa la valeur de103.01MPa, lorsque le module passe de 140 350MPa, figure 9 et tableau 2.' La distribution de la contrainte de cisaillement en fonction de lpaisseur de ladhsif et delpaisseur du composite est donne par les figures 8 et 10, voir tableau 3, pour les valeursnumriques.

    5. Conclusion

    Lapproche dans ce travail de recherche pour le calcul de la contrainte de cisaillement et de lacontrainte normale au niveau de linterface des matriaux renforcs par composites, est base sur unmodle coupl tenant compte de "leffet Thermique # et de "leffet de dformations de

    cisaillement #. Les tudes prcdentes ont nglig ces effets coupls pour des problmes de nonlinarits, et se sont limits sur des tudes spares de leffet thermique.Notre travail permet de dterminer la valeur et la tendance de la concentration des contraintes au bordde la zone de renforcement, par lintgration de la gomtrie des adhrents, ainsi que, par lintgration

    des proprits physiques des matriaux utiliss. Dans les deux cas, leffet thermique apparat comme

    le paramtre qui, provoque des pics de valeurs de cette concentration des contraintes linterface, enparticulier, lorsquil est coupl avec leffet "de dformation #, particulirement pour les valeurs

    leves du module lastique du composite. Les valeurs de ces contraintes risquent de dpasser leslimites admissibles de la rsistance dans la zone renforce, ce qui peut provoquer le phnomne dedlaminage. La variation de la temprature de 30$ 50$ donne des rapports levs des contraintesinterfaciales.

    La variation du module lastique du composite de 140 350GPa, donne un rapport qui varie de 1.30 1.55 pour les contraintes de cisaillement et un rapport qui varie de 1.03 1.29 pour les contraintes

    normales. La valeur des contraintes augmente avec lpaisseur de la plaque et diminue aveclpaisseur de ladhsive, les dtails numriques sont mentionnes dans le tableau 3.Cette solution est de nature gnrale et, elle peut tre applicable pour diffrentes matriaux etstructures, rhabilites par composites. Elle permet de donner de bonnes approches sur les modles

    danalyse des concentrations de contraintes, particulirement aux bords de la zone de renforcement et,elle sera dune grande valeur pour les spcialistes de conception et de design sur linnovation denouvelles structures rigides et rsistantes pour un environnement durable.

    Tableau 1 :Comparaison des rsultats de plusieurs approches pour la contrainte de cisaillement

    Valeur maximale de la contrainte de cisaillement ("en MPa)

    Deng et al.(2004) Denton et al. (2001) Prsent travail Prsent travail(Cas thermique) (Cas thermique) (Cas thermique) (Cas thermique + Shear lag)

    50$c 30$c 50$c 30$c 30$c 50$c

    E2=140GPa 24.18 14.46 24.10 14.49 48.28 80.47E2=200GPa 27.18 16.25 27.08 16.31 54.13 90.22E2=350GPa 34.70 18.91 34.52 19.09 62.88 124.81

    Tableau 2 :Comparaison des rsultats de plusieurs approches pour la contrainte normale

    Valeur maximale de la contrainte normale (#en MPa)

    Deng et al.(2004) Denton et al. (2001) Prsent travail Prsent travail(Cas thermique) (Cas thermique) (Cas thermique) (Cas thermique + Shear lag)

    50$c 30$c 50$c 30$c 30$c 50$c

    E2=140GPa 19.82 12.04 20.07 12.15 47.78 79.63

    E2=200GPa 20.52 12.45 20.75 12.75 49.04 81.73E2=350GPa 23.57 12.60 23.81 12.85 49.45 103.01

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    6. Bibliographies

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    ASCE, v.9, no.4, (1997), pp.206 !212.[3]M. Goland, E. reissner, The stresses in cemented joints. J. Appl. Mech. v.11, (1994), pp. 11-27.

    [4] L.-J. Hart-Smith, Adhesive-bonded single lap joints. Douglas Air-craft Co., NASA LangleyCntract Report CR-112236, (1973).

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    v.95, no.2, (1998), pp142 !152.[6] S.-T. Smith and J.-G. Teng, Interfacial stresses in plated RC beams, Engineering Structures,

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    composites in civil engineering,v.1, (2001), pp 527-536.[8] J. Deng, M.-K. Marcus, Stress analysis of steel beams, reinforced with a bonded CFRP plate,

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    J. Eng. Mech. ASCE, (2001); 127(4): pp399!406.[13]J. Yang, J.-G. Teng, J.-F. Chen, A high-order closed-form solution for interfacial stresses in soffit

    plated RC beams under arbitrary loads. Structure. Build, (2003); 156(SB3), pp1!13.

    Tableau 3:Influence des paramtres physiques et gomtriques des matriaux (prsent

    travail : stage 2)Valeur maximale de la contrainte de cisaillement ("en MPa)

    T($c) Epaisseur de l

    adhsive (ta en mm) Epaisseur du composite (t2 en mm)2 4 6 12 14 16

    E2=140GPa 30 48.28 25.18 17.45 48.28 50.87 53.1050 80.47 41.97 29.08 80.47 84.79 88.51

    E2=200GPa 30 54.13 28.23 19.56 54.13 56.64 58.7650 90.22 47.07 32.61 90.22 94.41 97.94

    E2=350GPa 30 62.88 32.79 22.72 62.88 65.06 66.83

    50 124.82 54.65 37.86 124.82 128.44 130.39