-
IN302 Chapitre 3Plus courts chemins
-
ExistenceDe : 13452678926-16132-618 pas de chemin pas de plus
court chemin
-
Existence pas de chemin pas de plus court
chemin13452678926-16132-671De :
-
Existence chemins : (1,4), (1,3,4), (1,2,3,4) plus court chemin
: (1,2,3,4)13452678926-16132-614De :
-
Existence chemin : (3,4,6,5) longueur : 513452678926-16132-635De
:
-
ExistenceDe : chemin : (3,4,6,5,7,6,5) longueur :
413452678926-16132-635
-
ExistenceDe : chemin : (3,4,6,5,7,6,5,7,6,5) longueur :
313452678926-16132-635
-
ExistenceDe : PAS DE PLUS COURT CHEMIN13452678926-16132-635
-
Graphe des plus courts chemins
-
Graphe des plus courts cheminsEn rouge : p(x) est la longueur
dun plus court chemin du sommet i=0 au sommet
x04132563252132412035867
-
Graphe des plus courts cheminsComment caractriser, grce aux
valeurs de p, les arcs qui font partie de plus courts chemins dans
(E, G, l) partir de i ?04132563252132412035867
-
Graphe des plus courts cheminsu = (x,y) est dans un plus court
chemin dans (E, G, l) partir de i si et seulement si : p(y) - p(x)
= l(u)04132563252132412035867
-
Graphe des plus courts cheminsu = (x,y) est dans un plus court
chemin dans (E, G, l) partir de i si et seulement si : p(y) - p(x)
= l(u)04132563252132412035867
-
Graphe des plus courts cheminsc est un plus court chemin dans
(E, G, l) partir de i si et seulement si : c est un chemin dans (E,
G) 04132563252132412035867
-
Arborescence des plus courts chemins(E,A) est une arborescence
des plus courts chemins pour (E, G, l) de racine i si :(E,A) est
une arborescence de racine i, et E = {x E, p(x) < }(E,A) est un
sous-graphe du graphe des plus courts chemins pour (E, G, l)
041356
-
Arborescence des plus courts chemins = APMin ?
-
Arborescence des plus courts chemins = APMin ?14321112APCC
(relative au sommet 1)
-
Arborescence des plus courts chemins = APMin ? 14321112APMin
-
Trouver un plus court chemin de i=0
d=604132563252132412035867
-
Trouver un plus court chemin de i=0 d=6Partir de i
?04132563252132412035867
-
Trouver un plus court chemin de i=0 d=6Partir de i
?04132563252132412035867
-
Trouver un plus court chemin de i=0 d=6Partir de d
!04132563252132412035867
-
Trouver un plus court chemin de i=0 d=6Partir de d
!04132563252132412035867
-
Trouver un plus court chemin de i=0 d=6Partir de d
!04132563252132412035867
-
Trouver un plus court chemin de i=0 d=6Partir de d
!04132563252132412035867
-
Trouver un plus court chemin de i=0 d=6x = d ; C = (x)Tant que x
!= iSoit y G-1(x) tel que p(y) - p(x) = l((y,x)) x = y ; C = x +
C04132563252132412035867
-
Trouver un plus court chemin de i dx = d ; C = (x)Tant que x !=
iSoit y G-1(x) tel que p(y) - p(x) = l((y,x)) x = y ; C = x + C
04132563252132412035867
-
Trouver un plus court chemin de i dx = d ; C = (x)Tant que x !=
iSoit y G-1(x) tel que p(y) - p(x) = l((y,x)) x = y ; C = x + C
04132563252132412035867
-
Trouver un plus court chemin de i dx = d ; C = (x)Tant que x !=
iSoit y G-1(x) tel que p(y) - p(x) = l((y,x)) x = y ; C = x + C
04132563252132412035867
-
Trouver un plus court chemin de i dx = d ; C = (x)Tant que x !=
iSoit y G-1(x) tel que p(y) - p(x) = l((y,x)) x = y ; C = x + C
04132563252132412035867
-
Trouver un plus court chemin de i dx = d ; C = (x)Tant que x !=
iSoit y G-1(x) tel que p(y) - p(x) = l((y,x)) x = y ; C = x + C
04132563252132412035867
-
Algorithme de Bellman
-
Algorithme de Bellman : exemple312581726442-2232i =
-
312581726442-2232i =
12345601
k
-
312581726442-22320i =
1234560010
k1
-
312581726442-22320i =
1234560010
k1
-
312581726442-22320i =
1234560010
k1
-
312581726442-22320i =
12345600107
k1
-
312581726442-22320i =
12345600107
k1
-
312581726442-22320i =
123456001078
k1
-
312581726442-2232078
123456001078
k1
-
312581726442-2232078
123456001078
k1
-
312581726442-2232078
1234560010782
k2
-
312581726442-2232078
1234560010782
k2
-
312581726442-22320782(6) =
1234560010782
k2
-
312581726442-22320782(6) = min(,
1234560010782
k2
-
312581726442-22320782(6) = min(, 7+2,
1234560010782
k2
-
312581726442-22320782(6) = min(, 7+2, 8+2) =
1234560010782
k2
-
312581726442-22320782(6) = min(, 7+2, 8+2) = 9
12345600107829
k2
-
312581726442-22320782(5) =
12345600107829
k2
-
312581726442-22320782(5) = min(,
12345600107829
k2
-
312581726442-22320782(5) = min(, 7+1,
12345600107829
k2
-
312581726442-22320782(5) = min(, 7+1, +3) =
12345600107829
k2
-
312581726442-22320782(5) = min(, 7+1, +3) = 8
123456001078289
k2
-
312581726442-22320782(3) =
123456001078289
k2
-
312581726442-22320782(3) = min(8,
123456001078289
k2
-
312581726442-22320782(3) = min(8, -2,
123456001078289
k2
-
312581726442-22320782(3) = min(8, -2, 0+8) =
123456001078289
k2
-
312581726442-2232078X2(3) = min(8, -2, 0+8) = 8
1234560010782889
k2
-
312581726442-22320782(4) = min(, +2, 7+4) = 11
123456001078281189
k2
-
312581726442-22320782(2) = min(7, 0+7, 8+2) = 7
1234560010782781189
k2
-
312581726442-22320782(1) = min(0) = 0
12345600107820781189
k2
-
312581726442-2232078
12345600107820781189
k2
-
312581726442-2232078
12345600107820781189
k2
-
312581726442-2232
123456001078207811893
k3
-
312581726442-22320789811
123456001078207811893
k3
-
312581726442-22320789811
1234560010782078118930
k3
-
312581726442-22320789811
1234560010782078118930
k3
-
312581726442-22320789811
12345600107820781189307
k3
-
312581726442-22320789811
12345600107820781189307
k3
-
312581726442-22320789811
123456001078207811893076
k3
-
312581726442-22320789811
123456001078207811893076
k3
-
312581726442-22320789811
12345600107820781189307610
k3
-
312581726442-22320789811
12345600107820781189307610
k3
-
312581726442-22320789811
123456001078207811893076108
k3
-
312581726442-22320789811
123456001078207811893076108
k3
-
312581726442-22320789811
1234560010782078118930761089
k3
-
312581726442-22320789811
1234560010782078118930761089
k3
-
312581726442-2232
12345600107820781189307610894
k4
-
312581726442-22320769810
12345600107820781189307610894
k4
-
312581726442-22320769810
123456001078207811893076108948
k4
-
312581726442-22320769810
123456001078207811893076108940761088
k4
-
312581726442-22320769810
123456001078207811893076108940761088
k4
-
312581726442-22320768810
1234560010782078118930761089407610885
k5
-
312581726442-22320768810
12345600107820781189307610894076108850761088
k5
-
312581726442-22320768810
12345600107820781189307610894076108850761088
k5
-
312581726442-22320768810
12345600107820781189307610894076108850761088
k5
-
312581726442-22320768810Rsultat
-
312581726442-22320768810Plus court chemin de 1 3 ?
-
312531516474-3331Excuter Bellman (i = 1)7-252
-
Algorithme Circuit-Niveaux
-
Algorithme Circuit-Niveaux7413256
-
7413256N0i0E0
-
74132560212322N0i0x1234567E0
-
74132560212322N0i0x1E0
-
7413256021232N0i0x1E012
-
7413256021232N1i0E02
-
7413256021232N1i0E0E12
-
7413256021232N1i0E0E1x12
-
7413256021232N1i0E0E1x1y22
-
7413256021232N1i0E0E1x1y212
-
741325601232N1i0E0E1x1y212
-
741325601232N1i0E0E1x1y2132
-
741325601232N1i0E0E1x1y21302
-
74132560232N1i0E0E1x1y2130E122
-
74132560232N0i0E0x1y2130E1212
-
74132560232N0i0E010E1212
-
74132560232N0i0E010E121E22
-
74132560232N0i0E010E121E2x32
-
74132560232N0i0E010E121E2x3y22
-
74132560232N0i0E00E121E2x3y2102
-
74132560232N0i0E00E121E2x3y20E232
-
74132560232N0i0E00E121x3y20E2352
-
74132560232N0i0E00E121x3y20E23522
-
74132560222N0i0E00E121x3y20E23562
-
74132560222N0i0E00E121x3y20E235612
-
74132560221NiE00E11x3y20E2322
-
74132560221NiE00E110E2322
-
74132560221NiE00E110E232E32
-
74132560221NiE00E110E232E3x22
-
74132560221NiE00E110E232E3x2y42
-
74132560221NiE00E110E232E3x2y412
-
74132560121NiE00E110E232E3x2y452
-
74132560121NiE00E110E232E3x2y4512
-
74132560111NiE00E110E232E3x2y4562
-
74132560111NiE00E110E232E3x2y45602
-
74132560110NiE00E110E232x2y456E342
-
74132560110NiE00E110E232x2y456E3432
-
74132560110NiE00E110E232E3432
-
74132560110NiE00E110E232E343E42
-
74132560110NiE00E110E232E343E42x6
-
74132560110NiE00E110E232E343E42x6y4
-
74132560110NiE00E110E232E343E42x6y40
-
74132560010NiE00E110E242E353E42x6y4E4
-
74132560010NiE00E110E232E3532x6y4E45
-
74132560010NiE00E110E232E3532x6y4E450
-
74132560000NiE00E110E232E3532x6y4E45E46
-
74132560000NiE00E110E232E3632x6y45E44
-
74132560000NiE00E110E232E3632E44
-
74132560000NiE00E110E232E3632E44E5
-
74132560000NiE00E110E232E3632E44E5x4
-
74132560000NiE00E110E232E3632E44E5x4y7
-
74132560000NiE00E110E232E3632E44E5x4y71
-
74132560000NiE00E110E232E3631E44E5x5
-
74132560000NiE00E110E232E3631E44E5x45y7
-
74132560000NiE00E110E232E3631E44E5x45y70
-
74132560000NiE00E110E232E3630E44E5x45y7E5
-
74132560000NiE00E110E232E3630E44x45y7E57
-
74132560000NiE00E110E232E3630E44x45y7E575
-
74132560000NiE00E110E232E3630E44E575
-
74132560000NiE00E110E232E3630E44E575
-
Rsultat7413256E0E1E2E3E4E5
