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Influence de la viscosité: Re grand Couche limites dynamiques Influence du gradient de pression Stabilité des écoulements, une introduction Instabilité des nappes tourbillonnaires OBJECTIFS

Influence de la viscosité: Re grand Couche limites dynamiques Influence du gradient de pression Stabilité des écoulements, une introduction Instabilité

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Influence de la viscosité: Re grand

Couche limites dynamiques

Influence du gradient de pression

Stabilité des écoulements, une introduction

Instabilité des nappes tourbillonnaires

OBJECTIFS

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4<Re<40

Re grand

Re<4

80<Re<200

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Quelques exemples d’écoulements instables1.La convection thermique

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Quelques exemples d’écoulements instables2. Taylor Couette

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Cours 12Stabilité des écoulements: une introduction

Chapitre 10, pages 247-260

1) Instabilités linéaires des écoulements parallèles

2) Equation de Rayleigh

3) Théorèmes généraux

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Ecoulements cisaillés exemples

Hypothèse: Approximation parallèle

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Ecoulement de base perturbé par des perturbations infinitésimales

Etat de base Petites perturbations

+

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Linéarisation des équations

Décomposition en modes normaux

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Critère d’instabilité temporelle

Définition du taux de croissance

car

Instabilité linéaire temporelle

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Théorème de Squire

Pour tout mode tridimensionnel caractérisé par non nuls, il existe un mode bidimensionnel plus instable

Les perturbations les plus dangereuses sont telles que

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Linéarisation des équations

Décomposition en modes normaux

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Cours 12Stabilité des écoulements: une introduction

Chapitre 10, pages 247-260

1) Instabilités linéaires des écoulements parallèles

2) Equation de Rayleigh

3) Théorèmes généraux

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Equation d’Orr Sommerfeld

+ Conditions aux limites

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Equation de Rayleigh

Approximation de fluide parfait (inviscid)

Conditions aux limites Conditions de glissement

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Cours 12Stabilité des écoulements: une introduction

Chapitre 10, pages 247-260

1) Instabilités linéaires des écoulements parallèles

2) Equation de Rayleigh

3) Théorèmes généraux

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Théorème de Rayleigh

Condition nécessaire d’instabilité pour l’écoulement parallèle et non visqueux, est qu’il existe au moins un point d’inflexion dans l’intervalle de définition

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La viscosité peut avoir un rôle déstabilisant