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Dubreuil Pierre Initiation à l'analyse hydrologique : dix exercices suivis des corrigés Paris : ORSTOM, 1972, 199 p. multigr.

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  • Dubreuil Pierre

    Initiation l'analyse hydrologique : dix exercices suivis des

    corrigs

    Paris : ORSTOM, 1972, 199 p. multigr.

  • SOM MA l R-E

    Pages

    - CHAPITRE r Contrale de qualit des donnes pluvio-mtriques 1 13

    - CHAPITRE II Homognisation des donnes pluviomtriques 15 26

    - CHAPITRE III Maximisation de l'information "Dbd.ta" parmodles probabilistes Z7 h7

    - CHAPITRE IV Ana~se statistique des dbits annuels(Loi Nonnale) 49 66

    - CHAPITRE V Analyse .statistique des dbits annuels etmensuels (Loi de GALTON) 67 75

    - CHAPITRE VI Analyse statistique des dbits extrmes,crues et tiages(Lois de PEARSON III et de GUMBEL) 77 89

    - CHAPITRE VII Analyse des crues par modle global(Hydrogramme unitaire) 91 107

    - CHAPITRE VIll Reconstitution de crues complexes lVaidede Phydrogramme unitaire 109 120

    - CHAPITRE IX Prdtennination des crues exceptionnellesde petits bassins versants 121 133

    - CHAPITRE X L'aspect quantitatif de IVtude physiqueet morphomtrique dVun bassin versant 1.35 151

    - ANNEXES Tableaux numriques

    - CORRIGES des EXERCICES

    153 . 157

    161 199

  • l ' .. ~

    ~

    11111111l,

    111l,. r, -

    1111111

    _CHAPITRE l - CONTROLE DE QUALITE DES DONNEES PLUVIOMETRIgUES

    -,

    Toute tude climatique ou hydrologique est;base-~1 vexploitation de series de donnes recueillies pendant des priodesplus ou moins longues continues ou. discontinues. -~,' -'J;~-

    , - . Les mthodes statistiques d Vanlyse de cessries'exgentde celles-ci une homognit de ses composants. En dVautres:termes,on ne peut faire une analyse statistique, dVun chantillon compos

    '-den ralisations d Vune 'variable cliF..atique ou hydrologique,' que sicertaines de ces n ralisations ne prsentent pas d verreurs "Systma-tiques rendant lVchantillon htrogne.

    '" En patticulier, -les donnes pluviomtriques sE,nt t~sgnralement des relevs journaliers effectus un pluvtomtre.Cet appareil est relativement facile mettre en place et utilisercela, explique, sans le justifier, que 1 von a souvent chang 1 vempla~cemnt"d Vun pluviomtre, ou ',bien qu'on l'a confi successivement derio~breUx observateurs plus ou moins qualifis et malrmiinrs.Il en rsulte que les sries, de donnes prsentent des lacunesparticuliremnt frquentes, et que Pon nVest jamais parfaitements-Gr quvelle s reprsentent, comme disent les statisticiens, unchantillon d vune seule population.

    . A plus forte raison si lVon sV.intresse la pluie moyennedV~ ba~sin;, fournie par les donnes dVurt certain nombre N de postes,

    " . l' 1 t, .'

    le calcul de cette moyenne peut,toujours tre effectu, par exemple- anne par anne, en utilisant les donnes disponibles ; il se peutalors que pendant 5 ans la'moyenne soit fournie par les pluViomtres

    - A, ;B,, pendant les 10 annes suivantes par B, C, D, E, F, ensuiteM:r"'A,-13, E, etc De plu$,;" le~ pluviomtre A a pu fournir par"exenipl deux sries de donn'ees nV'ayant pas la mme signification,

    '. avant et aprs lVinterruption constate dans les relevs, ou de_. part et dVautre dVune date quelconque laquelle on a omis de fairefigurer un renseignement utile sur la feuille de relevs ou dansles registres tblis par la suite.

    Il est vident que dans ces conditions, la ser1.e desvaleurs de la pluie moyenne calcule nVest pas trs satisfaisante.Il est donc ncessaire, avant toute utilisation des variablespluviomtriques, de contrler leur qualit afin de rduire leserreurs systmatiques qui pourraient les affecter. Des chantillonshomognes sortent de ce contrle de qualit.

    Si Putilisation des variables pluviomtriques ainsicorttrleset corriges se limite lVanalyse indpendante de sriescorrespondant chacune un poste pluviomtrique dtermin, on peutse contenter des chantillons prcits., Mais dans de nombreux cas,lVtude envisage porte sur'une rgion ou un bassin et par,cons~quent concerne plusieurs postes pluviomtriques. Les dures d vobser~vations en ces divers postes ont de fortes chances de' "ne pas tregales ; il Y a l une cause dVhtrognit de seconde espce quVilfaut galement corriger. Ceci fait lVobjet de lVhomognisation desdonnes pluviomtriques traite au chapitre II.

  • - 2 -

    ," ',_' _,. , . LVamlioration obtenue, en dfinitive, ne conduit pas" :::"',f()r.c.ni~,:pt.,"_.d~s vleur$. tr~ 'diffrentes pour les moyennes interan-

    nuelles des plvIomtris'.rinuell's saisonnires ou mensuelles, ou,d,es caractristiques climatiques ou hydrologiques qu von peut en,dd:uireipar corrlati

  • 111111111111l'

    1111111

    aj"c'rtains cractristiques de la pluviomtrie varient graduelle-'ment quand "on.change de rgio11- climatique (par exemple en ALSACE,on passe' d Vun climat ocanique l v.o~est 'FUzi' 'climat: continental

    .' " PEst.~et ce sont'les coefficientSmensuelS"PJ-u'viomtriquesqui' changent); . . .. ". ..i,.. . :'

    r i.. r; " i ...:J ..

    b) dVautres'caractristiques'pe~:v:ntprsenter des variations plus. nombreuses ,(nombre de jo-q,rs de' pluie.,,: et' surtout pluviomtriemoyenne .annuelle de certains sites o les niouv-ements ascendantssont plus frquents,' cause de la topographie,. de la directiondes vents ou de la prsence de. fumes, etc). ._

    Comme on -le comprendra' en t\lciiant la signification statis-tique des moyennes, on peut tr~s rarment, Partir des donnesdisponibles, prouver avec une faible probabilit dVerreur que lespluViomtries moyeILTleS interannuelles de deux sites trs voisins

    . sont diffrentes; et par" consquent'que tel ou, tel facteur gogra-'phique, .qui en IVespce serait le seul diffrencier ces'sites, atelle ou telle influence sur la pluviomtrie. .

    . . .

    1.3.2.- '2~!l~~~~~~~~Y~2~~~~~~_~;:!!_E!~~~Parmi les. caractristiques dVun site que IVon a cites au

    paragraphe prcdent, celles qui peuvent tre modifies sont lessui~nt~s : .

    a) vgt~tion proximit ~diate.(croissance dVun arbre qui. 'devient progressivement un obstale et 'peut mmetendre les

    donnes dfectueuses), ou'bien encore dans une rgion plus oumoins'tendue autour du poste (plantation de forts ~u dboise-ment,. mise en culture sche ou 'irrigue) ;

    b) hydrographie (cration de plans dVeau, asschement de marais ou. simplement drainage de zo~s trs humides) ;. '.'

    c) urbanisation (surfaces bties, surfaces aplanieS".cration dezones industrielles, pollution et rchauffement de IVatmosphre).

    Cette liste n vest; Videmment' pas limitativ~~ Cependant,Pintervention',hmnaine modifie assez rarement Penvironnement dVunposte pluviomt"rique a point de crer une htrognit dans lasrie des dorines recueillies ce poste. Par contre, quand celase produit, cVestgnralement assez grave car' il' sVagit alorsd vune action qui rend presque dfectu,eu;se l's dorines recueilliesparla suite: la limite, sVil sVagit de la construction dVunimmeuble de 30 m de hauteur une distance trs infrieure 60 m

    ... du pluviomtre, les donnes recueillies ultrieurement' peuventprsenter des' anomlies plus ou moins faciles corriger (cf. 1.2.).Il n sera de mme avec la croissance rapide dVune vgtation arbo-re comme cela arrive souvent en rgion intertropicale.

    2 - PREMIERES VERIFICATIONS DES DONNEES PLUVIOMETRIQUES

    Avant de vrifier,l?hOinognit des sris de totauxannuels, il y a lieu de dtecter' toutes les err'eurs grossires dontla correction peut parfois tre faite avec un peu de bon sens maisqui pourraient passer inaperues si IVon se contentait dVexaminerdes totaux annuels ou mme mensuels.

  • .. ~. .

    "!"

    '. "" ".

    'A~tant-'que possible, U-l1e tude de la pluviomtrie doitdonccoIIimncer Par: 1 vexamen de tous les 'relevs journaliers, surles feuilles' de "relev des obseryateurs. En pratique, en FRANCE, leService' mtorologique procde cet. examen critiClu~, corrigeventuellement certaines donnes, renonce l~ publica.t.ion de cert,ai-

    ,nes autres juges trop errones, et classe ensUite tous les Y7origi~lauxYY , bons ou mauvais; qui deviennent ds lors l.ssez difficiles 'consUlter. On peut le regretter dans la mesureo'certaines donnes

    ,"ont t ,juges mauvaises un peu trop svrement', mais en compense.~tion; si Pon se contente des donnos ri'lbliGs, on peut les utiliseren i6t'confiance. Le problme 'de la vrification des iVoriginauxfY

    , ',se ,pose surtout pour les donnes ne provene.nt pas d vun correspon-dant du Service Mtorologique.

    Les diffrentes causes dVerreurs dans la: mesure de lapluviomtrie sont signales dans la littr'ature spcialise. Onles 'reconnatra plus ou moins bien en dcouvrant telle ou telleanomalie quand elle peuttre interprte comme une erreur.

    . , ,"

    2.1 - Anomalies rencontres dans les YVoriginauxY7 d vun poste" . relativement :i.:~ol

    Si l~ poste' ~onsidr ne fait pas partie dVun rseauparticulirement dense comme le rseau d v1ll1 ensemble de bassinsreprsentatifs, il est impossible de comparer efficacement dans ledtail:les totaux journaliers avec ceux qui ont t relevs ailleurs.On doit se contenter de vrifier la vraisemblance des donnes ~

    a) nombre de jours de pluie mois par mois, estim d V1ll1 coup dVoeilsur ia ~euilleet compar ce quVontrouve en g~ral dans largion,

    b) position et dure approximative des squences pluvieuses dansle mois (les jours de pluies sont 'en eff('i'c, ti's gnraleme:ltgroups) ,

    c) frquences, estimes galement grosso modo, des prcipitationsde moins de 1 mm et de plus de 10 nnn (ces frquences doiventavoir des valeurs raisonn;.lbles,'--sinon il eDt pernis de supposerpar exemple - soit que les faibles pluies nVont pas t mesureset que Peau recueil1.ie sVest vapore, si le temps sVy pr-/::.c.it,avant la prcipitation' suivante, - soit que le pluviomtre ~.vaitune fuite, etc .... ) ;

    d) frquences dVapparition de chacun des chiffres 0 9 comme dernierchiffre significatif de la mesure (que celle-ci soit effectuedirectement en mm ou bien en cm3) : on -verr si 1 Vobservateur nVapas eU tendance arrondir les valeursj d vu-l1e faon plus ou moinslogique, ce qui dnoterait 1111 manque de soin (en particulier sile chiffre 0 apparat abusivement') ; ..

    :e) indices divers, prouvant, ihdirect.emen,t., un P1DIlque de soin ou de-~ompten6e de lVobservatcur (30 relevs en F~ier, 31 en Avril,etc.: ).

    l111111111111l,

    1111

    11

  • j

    1'11111l,1111111111111

  • - 6

    " ...:

    , Cette liaison e~ d? autantmeill~ure que la rgion n? estpas trop montagneuse; dans un t~l cas" la liaison existe "encoremais la rgion d?application est d?ai.re plus liniite.

    D?autre' part, les sries de totaux pluviomt'riques annuelsprsentent une distribution statistique peu prs normale,," enparticulier en FRANCE o la loi de GAUSS est m&1e sans, doute la plusadquate. Dans ces conditions, 'la rgression 'entre deux sries a defortes chances d?@tre linaire et Pon peut tester le- degr deliaison de cette rgression. (cofficient de corrlation). Ii en estalors de mme pour toute combinaison linaire des termes~'correspondants de ces sries" et en particuli,er, des 'totauxcumU1s partird ?une m&1e origine des temps arbitraires. " .

    . . . . .

    . Sur le graphique des tota~ ann:uelsc6~parsdes deuxpostes" ilapparaft une certaine disprsion. On pourrit Oexminer surce graphique si les points reprsentatifs des' annes succssivesprsentent des carts simplement alatoires autour de la droite dergression" ou si jusqu? telle anne les carts oscillent autourd ?une valeur ngative ou vice-versa. Le procd est d? autant plus

    . difficile appliquer que les sries sont pius longues et leurliaison pl'\ls lche. '

    il est prfrabie de rtablir la .chronologie de's observa-tions annuelles pour mieux dceler la date de l? anomalie ventuelle.On remplace donc le graphe X,Y comparant'lescouples Xi"Yi dos

    annes i .par le graphe rXi et* comp~ant le~ co~ples'*i et *ide J.?anne l Panne LCe dernier graphe est celui des totauxannuels. cumuls comp~s. .

    Le graphique des totaux 'cumuls est bien plus lisible carces totaux sont tous deux des fonctions monotones du texnps. C?est cegraphique qui est utilis pour dtecter les anomalies systmatiquessusceptibles de m~dif~e:r.'.la liaison.

    3.2 - Analyse 'graphique de la .liaison et altrations possibles.. '

    Supposons que la pluviomtrie des Stations A et B soitconnue partir du 1er janvier de l? anne JS. jusqu? au 31 dcembrede Panne X

    n

    l1l'1111,11111,1

    1111'1111

  • '~.::'.. ,"~~ " .::. ,j6i'~eut~:alors f~:JeplueietiFs h~thses:pour' e~pliquer, "\'cett'e altrat:i.on dela>li8ison:' ',' '.. .

    e:i. le 1er emplacement est situ plus loin que le second des obsta-cles naturels ou a:ctificiels pouvant perturber localement larpartition de la pluie,

    '-l. :";, ,

    ' ..

    a) uri changein~nt':instrumental interveriui;'{ler janvier 'de PanneX a induit Pobservateur en erreur, et ses relevs sont systma-

    ,,' ttqiiotlonb erpor.!,3 ', par~:i.r,_de. cette .date et peuvent tre corrigsjour par jqur. CVest lV,aTJomalie classique la plus rpandue maise:n. contrepartie la plus, i's: a dtecter et .corriger. Unetell anomalie se proau:Lt'q.and '-lm' service geStionnaire dVunrseau pluviomtrique utilise simultanment ou successivement des

    ,pluviomtres de diamtre. d.ventonnoir diffrent. En effet, les, p':-;pu:vottes de lectui1 8 sont :gradues .'dii-.ectement en diximes de

    .'mj }],imtre.s.et.correeporideri~..don' ,'un' typ'e de pluViomtre de. " diqII!~tr.e..d Ventonnoir .dtermili.. ~.fuiheure'Usement, c. diamtre

    nY,est indi,qu, ni, eur. le'plvi6mtre, ni' Surlvprouvette et leIP,.lm:ge est d vau.tant. plu!> ::raile que des appareils commerciaux trs

    "r~papdus existen~.~v~c,de~:diamtresvoisins (surfaces de rceptionde l ventonnoir gale ' 26o~',300,314, 400cm2 .par 'exemple) La substitution d vU11e :;.-;:omrette pOur pluviomtre d 400 cm2 aune .prouvette pour pluviomtre de' 314 cm2 (celui du poste) quise' produit aprs bris de'-cell-ci;' par exemple, a: pour consquence

    ':de' donner des hateUrs' de:pluie '1,27 fois trop faibles.

    Cedi se traduit ~l~' l~"courb~ d~stotaux cumuls c~mpars par une" ,cassure et la msd' en 'vidence de deux droites d Vjustement- dont'le' rapport'd13s :,pents. sera prcisment gal ou voisin de 1,27.',Dans ce cas, il: est possible de corriger toutes lesihauteurs

    journalires observes durant la priode correspondant lVemploide P prouvette non conforme.

    '" .;..

    _.. b)' L '1er' jjYt~r," " '.--: . ':..:..,.. :.: PA ffi?Y. ,".

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    :;,:: . ,',: . ,: .,-: Par contre, '"silYhomognit; de la srie Best rgmpue partir du 1er jenv:Ler de,:Hl.pn_~ Xi,.l~ graphique 'pr~s~nte i + l

    , P9!J.ts , situs proPr.'J..t d Vu:.'1 premire droite de pente m et'. '(n"""1 +' 1) po;int~ . pr9JJIi.it d Y1e"seconde droite de pente mv,

    ",.:.~. Cfl d(3UX~' ensmblet,: .e iiqmts' ayantVidennnent uri point commun.~.. . '.. :.~_.-: . .~.i .~.J~: l '. .:.. .. ;..:. _o..... ";",,:-:: ~ 1 "'... i ...;:_. ' ..

    1.11111111111;1(1,111J1~I

    '1

  • - 8 -

    si,au contraire, il reprsente une catgorie de sites dont onveut connatre la pluviomtrie,

    On peut galement choisir

    ~ soit de retenir la priode la plus longue comme priode de rf-rence et corriger la plus courte

    - soit. de conserver intacte la fraction de srie relative lVempla-cement actuel du poste' pluviomtrique.

    LVtude de .certaines corrlations hydropiuViomtriques enALSACE tend prouver' quVon a intrt utiliser. une expression dela pluviomtrie qui n vest pas forcment la plus' voisine' possible dela moyenne spatiale vraie. Si lVtude de la pluviomtrle est faite

    .dans le but dVtendre une srie' de dbits par corrlation hydropluvio-mtrique, on peut donc choisir indifframment lVune des deuxcorrections possibles faire subir aux donnes d vun' pqste tel queB.

    .' . Si l vtude de la pluviomtrie doit servir celle desbesoins en eau dVirrigation, il vaut mieux adopter la correction.qui conduira aux conclusions les plus pessimistes quant aux apportspluviaux~ .

    Dans tous les cas, une correction,destine homogniserdes. donnes pluviomtriques correspondant deux emplacements sUcces~sifs, ne peut porter que sur les totaux annuels et en gnral sur -lestotaux mensuels, mais pas sur les totaux journaliers. Dans ce cas,

    . en, effet, il ne faut pas altrer la plus ou moins, grande probabilitdVoccurence des fortes prcipitations en chacuri des deux sites, ce quiaffecterait toute tude statistique ultrieure' de la' variable"hauteur de pluie journalireu

    c) Le 1er janvier de l vanne Xi, on a modifi l venvironnement immdiatdu pluviomtre. Si l von sait que l vtat actuel des lieux est lemmeqQe pendant la priode des annes Xi Xn , on peut vrifier

    sVil est 'satisfaisant et dans Paffirmative corrigr les donnes'de la priode plus ancienne. Si lV on ignore quel tait lVtat deslieux pendant chacune des deux priodes, on est ramen au cas (b)ci-dessus . ;. .. ~ .:

    3.3 - Interprtation du graphique choix entre les hypqthsespOssibles d valtration de la liaison

    Avant de dcider ou non dVune correction et de lVampleur decelle-ci, il faut choisir entre les diverses hypothses qui ont tenvisages pour expliquer Paltration de la liaison. Ce choixintervient aprs que Pon ait effectu Pune ou la totalit desdmarches suivantes : nouvel examen des relevs ori~aux, enqutesdiverses, prise ~n compte de Pensemble des donnes rgionales.

    11111111111.1.111111l'1.1

  • ,:,,, ".1

    - 9 -

    Le procd de dtection des htrognits et de leurcorrection a t dcrit dans ses grandes lignes.

    , '4 - DETERMINATION DE SERIES' HOMOGENESCORRESPONDANT AUX PERIODESD\,OBSERVATION PARAPPLICATION'DE LA:METHODE DE, COMPARAISON DESTOTAUX CUMULES ANNUELS;' ::~ .. ", .'.. .~ " .

    . '. l ': .- '~; . .'.

    On peut chercher connatre, auprs des personnes quidtiennen~. les relevs anciens ou celles qui sont charges actuel-

    '.lenient de,s relevs, les dates de changement possible'd9emplacementde 19appareil, de modifications possibles de 19 environnement, dechangement' de ,19observateur (qui; peut ne pas tre: toujours lapers~pne -charge officiellemeht., des rel~vs, mais' un membre de safft-~") 't' . '.' .~ ..' .' " .. .~e , e c. '.

    il re'ste prciser comnent on doit ajuster la droite deliaison sur un graphique de totaux cumuls compars, et quelle sriede base juge homogne doit-on choisir pour corriger cette sriehtrogne dtecte.

    ,:.il faut donc complter ,19information fournie: Par -le -graphique HB en fonction-de AU par celle des graphiques 'IC, D, ,f1en fonction de A'I' (C, D, , tant d 9autres stations de la m!ne'rgion). Si ces derniers graphique's n 9acusent pas de 'ucassureYf , lessries A,. C" D, , sont trsprobaplement homognes et B est htro-gne~ Si. tous l~s graphiques~prsen,ten.tllne cassure la mme date,

    et si les, ra~:ROrts d.s,prit~~)m9so~t 'les mmes quel,que soit le. ' ..:m ..... ". .....pste B, C, D, , on peut dire que c '. est la srie A qui est

    , htrogne. '. .... i. ': .. ' '. . ..

    Comme on l' a dit au dbut du Paragraphe 3.2, les diverseshypothses mises au suje~ du:post,e, B reposent sur la certitude

    ,' ',priori que. c-9st la' s.rie B et non la'sne A qui e St htrogne.En pr9,1;,iq1,l,. on a rarriLeht cette' certitude. .

    - '.' . '.' . ..... .

    . .. Il faut pourtant se' mfier des' dtes 'o' un' MU1eversementgnral apu se produire dans la rgion : un ertain nbIhbre de postesB, C, D, ,pe~:vent avoir t perturbs al0rs que A'a t pargn(il est vrai' que dans' ce ca.s, les perturbations produisent gnrale-ment des cassures caractrises par des rapports m diffrents) , . .': ," . ,,': .' . ,-!:' .. ,'. .' iT . '

    " ...... jJl~ime1t .~portant'reteili.ici e~.la nc~~~it d'oprertot 'dontr6l d 9hmognit de donnes pluViomtriques et tout essai

    : de (}orrect.iC:)ll i 'htrognit par.. la mthode des totaux annuels,'. cUJIIU1s .sur l'ensemble .d

  • ,.:.......J .0' '

    . 4~1 - Tracdes:droitesde 'comparaison .

    111111111111111111111

    : . ~. .

    . _.-"....- '.~- ... -' ~ -...

    ........

    "... ". __ ,..'.. .-- _..~ ~. - . t~-. . .,. ~_.- _'_ '._ .. _..

    ... l thorle"mathmatique' de la mthOde n~.a; semble-t-il,pas encore' t faite, mais 1 ~ exprience a montr que' 1 Yajustement

    . grphiqu ~~une' droite doit' ~re fait de 'la faon Suivante : ladroite doit aV9ir i:>our pente la valeur modale (cYest~-dire la plus

    ' ', ; .;'.' '. . p. ' .fr~uente) du rapport .(.1L)i des totaux .annuels desdeuxpostes. En

    . '......... .'. PA' .' .

    pratique, les annes 'pour lesquelles ce rapport est trs voisin desa valeur modale se suivent par 3 ou4 ; les pints reprsentatifs

    ,sont' aligns, et lionpettracer la'droite'd~ajustementparallle ces alignement s ~ 011 rerilarquera-que la. pente de cette. droite n ~ est

    . pas exa.ctement gal, .n .gnral, aU rapport. des totaux cumuls en- fili'd~ 'Pri~de E PB' ni mme a rapport d~s moyenn~s interannuel-

    . '. ..EPA

    ' '. .... . .

    les vraies dont lVexpression ci-dessus n~est qu~une estimation.La. thorie mathmatique de la mthode montrerait sans doute que cefait .est li'' J.a dissymtrie de la loi de distribution .du rapport. 'p . . . - ,":.,

    . "CpB)i ~ La. 'd;oite ne..passe ~~::m plu~ pas :nces~B.ir~ent Pa+' lesA

    points; reprsentatifs de.s ro:mes 1 et ne' .

    Le procd'd~aj~ste;n~p:~, des droites, indiqu ~i-:ctessus,n ~ est pas aussi' facile app;l.iquer que s~il suffisait d~ joindre le1er et le i O ou le nO point. du graphique, ou s~il faJJ.ait.tracer ladroite de rg:r:-ession de EP.enE P ou de E PA en t PB. Le procd

    '~onseill'a do~c l~inconv~~~nt de laisser intervenir Un facteurpersonnel, mais on verra lVusage qu~il permet de dterminer avecmoins d vambigut la date d vu.ne cassure ';' 'de 'plus, le rsultat delVajustement est moins influenc Par. les valeurs exceRtionneliement

    fortes ou faibles du rapport PB qui, certaines annes, peuvent. , PA'

    p;ovmir dtun. dfaut imP0ssible dceler d~s'les'observations delVun des postes, ou dVune irrgularit. climatique locale . (trs

    . violent 0:r.~ge centr sur lVun des postes, par exemple) .

    En pratique, .on cherche J,.a ou 'les pentes les plus .frquen-tes correspondant des sries dVannes conscutives (au moins 3 ou4) et lVon trace les droites aux moindres carts, lVoeil

    . . Gnralement,' une direction .privilgie apparat sur l 'graphe ; lesautres sVil en apparait.doivent tr.e traces seulement' si ellessont net:tes ; avec Pexprience le rsultat est vite acquis.' ilpeut parfois Subsister un doute, soit pour une courte priode, soitpour lVanne exacte de la cassure entre deux droites. ~appliquealors les c~Ils~gnel?.du.p8,:tagraphe.J.J'. '. ~ ~ .... " ... , ...... ,_.

    " .. '....,. '.'

    . .~ :

  • 11

    . ~'.'ll-

    Ceci est illustr par le graphe l sur lequelsont reportegen comparaison dVun groupe de 'base, 5 stations

    ., .Certaines aimes: exceptionnelles (points cercls) ~pparaissent de-ci, de~l s~~s affecter IVnomognit des priods.

    L?avantage dVungroupe.est dVattnuer les irrgtilaritsaccidentelles affectant urie anne de-i de-l et partant de facilite~la dtection des vraies anomalies. '

    .......~. ...

    La sried'e base tant choisie pour l vtude systmatiquede tous le's postes ,dvune rgion, il est possible de grouper lesgraphiqes ''q.~ comparaison des totaux cumuls en un seul, la srie de

    .base tant 'rporte sur IV axe des abscisses et chaque m.i.llsime -::.antindiqu en face de Pintervalle correspondant. Les g:r',p~ques peuventtre dcals par changement d 90rigine sur IVaxe des ordonnes) afind'iviter qu,.e' leurs droites dVajustement .se croj,sent. Si lion pre!ldsoin'dechoisir judicieusement Pordre du trac des diffrents graphi-ques, en groupant les postes par sous-rgion gographique ou cl:L":1ati-que, on verra apparatre den caractres communs aux sries des post.esd vune mme sous-rgion : mme allure des fluctu?tions., autour dG ladroite dVajustement, de la ligne brise joignant les points repr6sen-tatifs. ' '

    On Y. remarque galE..:'lCnt q'.le le~ a.11lles situes entTe IV anneN et IV anne N + P GO,nt les plus perturb.es (cassu,":'es de B et C,lac1llle de D) par suite ici, de r,lodification not',ble da:ns ,la gestj,ondu' service. ' ,

    - A station homog.neC staJ,ion prsentant tille cassure nette

    - B station prsenta.l'lt deux cass~es nettes, avec ratablis~sernent de la pente la plus frquente ,

    - D . station a.vec'lacu.Tie offrant (feux priodes demr.e. pente ~.onc ~honoG11es . . .

    - E~ station en:rgime pluviomtrique pa.rticulier~(disper, : sion lev qes po:Ll'lts) mais pari,ssant. homogne

    . " . ..

    " Le choix d vu..'1groupe de base erig~' a.u 'pra1p,ble' la cOr.J.,ara.i-son,deUX. deux de tous les postes susce~Gibles dVtre irrtgrer ansce groupe. Si aucune htrognit nVest dcelable, cm peut con3t~_t' ohGei''Ih3S le p],s J..onE,k.mps possible~finquVils pissent tre co~pars tous les autres et parmi lesql1els

    , ," on dtectera ceu::,: qui ne para:tssent '.f.fecter par aucul1~ htrognit.Les totaux 'moyens cumuls des postes ainsi sleetion."1s forment lasrie de base homogne par comparaison ,laquelle on dtecte et IVon

    ,corrige les anomalies des aut~e,s postes de la rgion.

    1

    11

    1

    1

    1

    11111

    11

    1111

    11

  • ." .., ~ ,.'. ,

    - 12 ~111111111111111111111

    953882945694875849791

    , ..

    1952 :' 82051 84150 73249 45948 .,: 52247 : :..54046: . , ". 5li:,

    ..': Anne ST-GIUES TRUTTENHAUSEN :

    :

    .i.\

    :Arm'J ST-GILIES: TRUTTENHAUSEN:: ~c:D:~ ~P11I::l'_ :.~.-a';'. :

    .: 1960 800 : '. 869 :59 549 59658 858 99457 540 6~356 657 73655 677 73454 702 .699

    : . 53 ' . .393 5~6.. .

    Prsentation des donnes (hauteurs annuelles de prcipitations aux2 postes enmillimtres)

    On: sait que l~s observations' ' e poste de TRUTTENHAUSSENont t confies -~ccessivement 3pe~s()nn.es diffrentes' :

    ... de 1946 1949 iriclus

    ... de 1950 1952 inclus

    ... de 1953 1960 inclus

    La priode d?observations TRUTTENHAUSEN qui va de1946 1960 est entirement incluse dans celle de SAINT- GILIESqui sVtend.de 1895 1965.

    5 - EXERCICE DvAPPLICATION DE' LA METHODE DE COHPARAISON DES' TOTAUX. ANNUI1:I.SC.fLJLFS'-- "--------_..- .

    Ce graphique gnral tabli pour toute la rgion permetde mettre en vidence des h~rognits~ en conservant peu prsla. mme svr:i.:1.~ pour l yensemble des postes, CV est--dire en consi-drant comme h-i:,rognit les seules iicassuresi1 qui affectentIVallure des graphiques de faon nettement plus accuse que les

    .'. fluctuations ca.ractre locales et accidentelles vo"ques prcdem-'~~~. .

    En pratique,. on a intrt calculer les totaux cumulsen remontant le temps partir de la dernire anne dVobservationsparce que les implantations actuelles des postes" sont bien connueset que les lacunes concernent plut6tdes anne~ anciennes.

    Le thmde P exercice est emprunt une tude gnraled Vhomognisat::'Lon des observations pluviomtriques effectue enAlsace, dans le but de raliser une synthse rgionale des rgimeshydrologiques. La recherche des stations de base a conduit sur cetexemple d vune rgion accidente (versant des Vosges formant cranet frontire occidentale) et allonge selon IVaxe nord-sud choisirdes stations de base uniqu~s applicables deux sous-rgions

    , (nord et sud) . LYexemple choisi est celui du contr61e du poste deTRUTTENHAUSEH 'situ 40 km' au nord de la station de base de

    .' .SAINT-GILLES (5 km ouest de COLMAR)... :: . . .' .

    .......

  • 10. R. S .T. O. M. Service Hydrologique 1~~ __.DJ.v:.~J;.JA7A _

    Gr-1

    Application rgionale de la mthode de comparaisondes totaux annuels cumuls

    Ef) Anne exception-nelle en A et B

    l du groupe e aseN+pN

    A

    B

    D

    E

    c

    ....~ ___------:---------,-------r------~-___,

    '

  • 111111111111111111111

    On demande

    - de comparer les totaux annuels cumuls des.2 postes par lamthode graphique

    - d yajuster une ou plusieurs droites cet ensemble de points

    - de corriger ventuellement les donnes dYune ou de plusieurspriodes dans l Yhypothse o l ytude de la pluviomtrie du postede TRlfflENHAUSEN aurait pour objectif la dtermination de besoinsen eau pour IV irrigation

    - dYindiquer si la (ou les) correction ventuelle prcdente seraitmodifie si le problme des besoins en eau nYexistait pas.

  • 111111111111111111111

    CHAPITRE II - HOMQ.GE~IS4!ION DES DONNEES PLUVIOMETRIQUES

    L?homognisation d.es donnes pluviomtriques a tbrivement mentioI'L.'1e dans liintroduction du chapitre l car dansla pratique des tu.des pluviomtriques simples ou appliques 19hydrologie, cette op~ration s?effectue aussitt aprs celle quia t dcrite dans le chapitre l sous le titre de YYcontrle desdonnes pluviomtriquesi7 et en troite liaison avec elle.

    L9hoF~~nisationporte sur les priodes d 90bservationsdes sries ho~ognes, ou rendues ho~ognes, de relevs aux postespluviomtriques. Ces priodes 80nt disparates : certains postes sontobservs plus longtemps q~e d?autres, certains prsentent deslacunes de plusieurs annes. L?homognisation doit s?efforcer decombler les lacunes ou liinsuffisance d?observations de certainesstations en prenant en consid:;."ation les observations sans lacuneet de longue dure effectues en d? autres stations.

    Le rsultat est li obtention de sries pluviomtriqueshomognes dans le temps et dont les rsultats sont comparables dansune tude rgionale et sont affects de la plus faible incertitudepossible.

    La mthode pratique d ?homognisation est la rgressionlinaire entre variables (hauteurs annuelles de pluie) reprsentati-ves de postes pris deux de\L~.

    On peut se demander pourquoi la mthode de comparaison destotaux. annuels cumuls n y est pas utilisable ici.

    "On carte cette mthode graphique pour la raison principalesuivante: elle ne permet d gestimer directement que des valeurs annuel~les et des moyennes interannuelles ; la var:Lance des termes d ?unesrie ainsi tendue ne peut tre estime directement partir decelles des donnes observes. Rien n?empche dYe-stimer la variancede la srie tendue partir des termes estims, et d?en dduire --par exemple l?intervalle de confiance de la moyenne interannuelle,mais le Ufacteur personnel l1 intervenu dans l? ajustement graphiquede la droite aura ici des consquences plus graves que dans 1ge8ti~mation des valeurs annuelles et des moyennes.

    En attendant- qu 9une thorie plus complte" permette 1 9 exploi-tation, par le calcul, des totaux cumuls compars, on utilise doncla rgression entre totaux annuels.

    2.1 - Conditions pr~ables lihomog~.Lsation

    La mise en oeuvre d ?une opration rgionale d ?homognisa-tion requiert que certaines conditions pralables soient satisfaitesles unes sont relatives la possibilit d?appJ..ication de la mthodede rgression linaire ; les autres concernent le but poursuivi etle choix de la priode d?hoI':',ognisation et des stations de base.

  • - .:1". ,

    Selon le but poursuivi, Ptude'serac6niplte ou incom~

    ~ ,- .;< " 1 9exprience montre qu gen FRANCE" ainsf que"" sous toutclimat - pluviost,:.abohdante et (ou) peu variable (climats tempr,quatorial, tropic~, entre autres), la hauteur annuelle de prcipi~

    ." tations est une variable normale et indpendante et que J:a rgression'. entre deuX variables est linaire.

    1111l,

    1111111111111111

    Pour -le choix de ,l. priode d 9homognisation, et dessries de base, 'on a deux alternatives:

    pIte

    Voyons comment oprer dans ce second cas ,(beaucoup dergles de bon sens tant d 9ailleurs applicables au' premier cas).

    ~si;190n veut dresser'une carte d 9isohytes nter~~nueJ~les, les donneS de tous les poste's peuvent tre utiles, mme sipour certains la srie' observe est trs courte. Le calcul de Pinter~valle de confiance de la moyenne estime sur 'la priode tendue,vite de mal interprter certains carts et dans 1gensemble letrac des isohytes y gagne de la prcision.

    - par contre, si les donnes pluviomtriques sont destines tablir des rgressionshydropluviomtriques en vue de prciser lescaractristiques du rgime d?une rivire observe pendant k annes,il est inutile e chercher tendre les sries pluviomtriques neprsentant pas, au dpart, beaucoup plus de k annes d 90bservation.

    il st important de noter' que le but, ci";'dessus est gnra~lement celui, de l? hydrologue quand il a besoin d 9une homognisationdes donnes pluviomtriques ..

    - soit 190n dispose de moyens de calcUl automatique et1 9on peut dterminer 1 9ensemble des oprations qui conduisent augain d?information maximal ; l?ordinate~ peut effectuer tous lescalculs partir dechactIIl des schmas qu?on lui propose et choisirainsi le meilleur schma,"

    - soit les calculs doivent tre faits - 19 aide de simplesmachines lectromcaniques et Pon doit choisir, priori, le schmades oprations qui sera vraisemblablement le mei1lf?ur~,....

    Pour gue la mthode des rgressions soit intressante, ilfaut que la rgression soit linaire, ce qui se vrifie sur e..."Camengraphique effectu entre sries longues, , dfaut de tests statis-

    '. tiques rigoureux de'h:llnarit d 9une rgression. Il-' faut galement,pour que Pon puisse estimer les variances des chantillons tendus

    , par comblement de lacunes, et le gain d 9information ainsi obtenu,;.. :/ que les variables confrontes suivent une loi normale. 'Il"faut enfin

    que les ralisations successives des variables soient indpendantes.

    ;." ., ..

  • ~,,17,'--

    , . ":,) oh p'ut; c~~~nde~ .'par dr'esse!' un inventaire des observations., ',' .l~;ar "xelnpie,"'on disPose lie '.33: PS:tes observs'durant ds 'priodes, Yl3.riIlt 4.9 ,i '44'" aris;a:llisFrPa+,ties" ", . ",', , ' T,.;;

    .;.....:. ".' 1 ~. ' " .. .. : ' .. ".

    Pofu '4,:1~':pr'iode' 'St: d':41i.' ans pour l, la priode~';'~~ de 20 ans" ,..'. ,:::, :'~l.; 2, ::- :iY: .. : ::.' '. .' ': ; .. 35'. :Vi .. ,'. ..Vi 2 Vi. ~h ,; 19 vv

    . ',: ~ .IV 1: :' ',' vv '.33.: ,n fi 1 n " :" 18 il, ': ,'IV " ',1 : ',' ,)' ' Yi '31 . VY V,i, ln, 17 vv

    Yi 1 Vi 29iV Vi 1 Vi l5 V1:.' .... '. ,i1 " 2:". \'728 ',vv ,Vf :,.2 : ' Vi 12 vv

    , .TV .,1 ". Vi 25.':c' Vi ','u, . 4 .. r li Vi, TV. ":2. '., VV, 23. ' Vi,'::, ~t ::5 V7 10 Vi

    ::.' ... , " 2 '.. '~' ",;n..., 9 n

    " ....

    les valeurs de la pluviomtrie en B,'pEluve:n.i1 tre estimes :

    1.'" :,"

    . ,";"\', .

    ' .~ o

    A, C,. D, ou EC,D'oE' .C ou E .E

    .: :.. ,.."" ...:...~ de, 1.951 a,:54 , partir. de- de ,1949 50 '" . n- de 1941 '48 Yi-.4,e 1935 40. ...."

    eotimation de ~ en C ou en D partir de E

    - e~timation d~~p~

  • - 18 -1

    11111111111111111111

    . En rsUm~ies c'ritres de choix entre divers schmas.' sont Par, orqre d~impor:tance .:

    .. 1 0 .L'intensit de" la' liais~~d~~"'~ries'~ ~~mb:;i.rle Ptendue des". . .- chantillons,. (s,i ).. 'on :traitait le problme par'lecalc'I,ll, ce

    critre devieiJd:i..it'J~:',va1eurdu coeffici~nt de corrlation ayanttelle probabilit donne, par exemple 95 %, d'tre dpasse).

    : "ri . '. .

    2 la distance des pos~es :'~e~ ~. d~~ (ou en cas:d'galit, leurdiffrence d'altitude, ou de situation gographique) .

    .. ~ :~, .::. 3Ci' ." la.' rctuetion. l~ :volume des calculs, si elle' peut tre consentie

    sans::s'car.ter:...sens;iblement du choix dict par 'les autres:':.- ';[, critres. 'C. '.. .' .

    .' .i '.'

    .... ".;.

    '. ..

    2.2 - Conduite des calculs pour l'ext~nsio~ 'des sries detotaux pluviomtriques annuels

    Dans "ce" chapitre;' come ,dans' cert::dns c:tll.pi'tres suivants,il ~st fait appel des quations statistiques que nous no dmontronspas. Come cela a t dit dans l'introduction, une telle dmonstra-tion n'a pas sa place dans cet ouvrage d'exercices; elle doit trerecherche dans les ouvrages thoriques gnraux de statistique oud'hydrologie.

    Parfois, les sries ont dj t oompares deux deux. ':. ':"~ .:; par la mthode graphique des totaux cumuls: on voit entre les

    de'UX c:omb.naisoris) ,BA' et Be par eJ:mple, celle' qui correspond augraphiqu'l~'-p1ussatisfaisant ,',et si BA est prfrable, on estimeraPB' de 1951 54 partir :de ~. et ~Enem~nt de .1941 50 par~~r de

    ':'C' e.: schma (1)~ .Mme si les deux:graphiquessorrt as~i satiSfaisants,on adopte le mme schma: de calcul (1), car la lo~ueur de l'chant:i.l~:l~n est de 12 annes pour le couple BA contre 10 pour le couple Be.

    .. Si les couples BA et BC n'ont pas fait l'objet d'un contrle.graphique d'homognit, les sries A~ B, C, doivent au moins figurer,~qhacune pour son compte, sur le graphique gnral de comparaison 'ime srie de base rgionale, et l'examen de ce document suffit : le. schma. (1) indiqu dans l'exemple ci-dessus sera effectivement choisi

    sauf si l'allure du graphique de contrOle est trs diffrente pour':':'.(:.,.,' i ~:,sr~e ..~ 9-,'une part, et les sries B et C d'autre part

    ._ :;'.r, ... ~.::..:,::;:,:,.~oto.'n~:qUe,.~B ~~~

  • \'

    SITUATION GOGRAPHIQUE DES DITS POSTES

    O R S T 0 M date des_ Service Hydrologique '.r.?-I J.V. _?!~_::~~':! _

    DV.

    ~ LLlone de crte"

    EV

    BV

    cV

    Exemple de priodes d'observationde postes pluviomtriques homogneiser

    A

    B

    C

    D

    E

    Noms des ANNESpostes

    pluviomtr. 196. 195_ 194_ 193~65432101987654321098765413121101987165

    11111111111111111111.1

  • 111111111111111111111

    . . r

    (,

    " ....

    - 19

    .:'

    Ici par exemple;' nous empruntons une dIrionStrat:Ln M. ROCHE (~). On suppose quVil sVagit dVtendre une srie courte Yde hauteurs annuelles de prcipitation~ Paide dVune srie longue X,toutes deux suivant une loi normale et: ayant entre elles une liaisonlinaire. ,

    .~ '. :'.': . :..

    Les estimations des valeurs annuelles et des paramtresstatistiques dVune srie Y de K annes observes au poste B, partir d Vune srie X de n valeurs observes en A, sont fournies parles formules suivants (les k annes dVobservation de Y tant incluses

    ,dans les n de X) :" ' "'

    a) Yx = Yk + kr ..ft (x ~ ~) ',(l)xy s,k x

    : ~.

    Dans, laquelle on' a :" , ,!

    Yx

    moyenne conditionnelle de y lie x (par exemple

    moyenne des valurs possibles de la pluviomtrie auposte B pour 19 anne 1952 sachant quVelle taitx = 854 nnn en A)

    ~ ~t, Ykm~ye~e's ~te.rannuell~ de x et' d Y calcules'respectiyement partir cie k valeurs de X et de yobserv~es simultanment. '

    ',' krxy co'e:fficient de corrlation entre x et y estim , ; 'partir d~s k couples de ya~~urs observ,es simultanment.

    s s carts-types de x et y estims Partir desk:.x'.et k y chantillons de k valeurs

    . '" .... s '.. b)y=, Yk + kr k Y .(Xn-~) (2)xy., kSje

    dans laquelle on a

    y estl.ma.tion de'la moyenne de y (dont Pesprance mathma-, tique, est y, tolljours inconnue) partir de la premire, eStimation Yk" des autres paramtres statistiques des

    chantillons cie 'valeurs opserves et du oefficient decorrlation entre x et y. '

    -x' moyenne interannuelle de x, calcule Partir des nn valeurs observes.'"

    . -.' .., .

    on nQ:t;.e que 19 quation (~) est de mme forme que 19 quation(1)'; cVetdval.lleurs elle 'que Pon utilise si Pon veut une meilleureestimation de la moyenne des pluies Y ; ori utilise seulement (1)pour reconstituer chaque valeur estime de, Y pour les n-k annesnon observes 1 \' aide des valeurs cor..respondantes de X, si IV on abesoin de ces valeurs par exemple pour une corrlation ultrieureavec des dbits. Mais cette seconde utilisation, celle de 19 quation(1) est beaucoup plus rare que la premire cite, celle de lVquation(2).

    ~ in Y?hydrologie de surface?? Gauthiers-Vilars, ORSTOM Editeurs -

    pp. 45 -49.

  • "'. l

    '." .... '. ..; '"

    " s's ()d) k..L.: ~;", .' 4p =:= kr ". . xy kS:i.;' 'cr'y

    '. . ~ .

    111111111111111111111

    .. .

    . ... :'.',: .::

    d~slaquelle ona

    20~

    "2cr estimation de la variance de y (dont Pesprance

    y '.' m~thmatique .est cr 2), part;ir '~e la ~r~mire estima-.' .. y. ..

    'ti~n:kiy

  • 2.3 - Moyens dVapprciatfon'du gain obteriu 'par lVeXtension

    , On admet que la 'srie Y tendue correspond en poids dVin-, 'for.mati'on ce que donnerait une srie y rellement observe durant

    ,n V annes.

    . (6) ,

    - 2l'~ ..

    ," '.. ,dans laquelle' on 'a ':

    p"e'stimation du 'coefficient de corrlation :~nt~'e' x ~~(dont 19 esprance ~athm.atiq1ie est p), partir de lapremire, estimation kr~;,: '~,~s' ~,ar~s,,:,type.s des, chantil-

    l~ns de valeurs observs et de 1 ve'stimation y dfinie, cl~dessus. '

    ..:.. -~.

    " '~ ", .

    Le bnfice de lVextension de la srie y lVaide de lasrie X pour la connaissan.ce de ,la srie y e'st d vautant plus grandque le coefficient de corrlation krxy est lev. Ce bnfice a t

    traduit par R. VERON en efficacit rela~ive, qui sVexprime selon1 vquation (5)':: '

    E =1 + (1 _~) [1 -(k-2) r 2J' (5), n k - 3 '

    E efficacit relative de Yk ~t de y,~~firiie par le

    rapport de la variance d~ y c~lle, de Yk. ,

    r qui dsigne videmment le coefficient de corrlationr

    kxy.

    En pratique, comineon ne possd pas actuellement de testper.mettant de juger de la'significat~onrelativedep et de kr ,oh reste plus prudent que pour la' 'variance et dans les usages xyultrieurs, on conserve le coefficient exprimeritalcalcul krxy.

    Sachant que r,est 'toujour's positif et que kne put treinfrieur 3 (inutile, et imperisable de faire une rgression de Y

    , , en X surm,oins :de 4 valeurs' !), on put ' donc voir que E varie de, t ' 1 ma~s en augmentant quand le bnfice d:imin\J.e, ce qui n vestnpas trs Judicieux pour estiiner Une fficacit.

    , il est plus parlIDt detraduiI'e ce bnfice, en utilisantE" sous la forme du gain rel d vinformation que l Von exprime 1 vaidedu nombre d vannes VYefficacesY7 ou YYfitivesU n v laquelle correspond19chan,tillon Y tendu. En dVautresternies, 1;17 varie de k (aucungain, c>rrlation nulle' entre Y' ..et X)- n (gain maximal, liaisonfonctionnelle entre Y et X avec' r = 1) et sVvalue ainsi:"

    .'-. :

    ".. ; ',' .

    111111111111111111111

  • ,:" .1..

    d 22 -

    On voit dYaprs les quations (7) que le resserrement delYintervalle de onfiance la moiti de sa valeur initiale, auquelcorrespond un doublement de la prcision sur la connaissance duparamtre incrimin, nYest possible que si le. nombre dYannes k estmultipli par 4.' Selon ,la valeur de n Y par rapPort 'celle de k, on,aura un gain plus ou moins 'accru de.la prcision, comme on va levoir dans lY exercice d YappliatioI1 'de ce chapitre. ..'

    111111111111111111111

    . .'.i.:

    (7)

    " '.1,96

    ,..,+196 .'--sL.- ,~. . \I2k

    a) pour lamoyenne .

    2~4 ~ Remarques sur la pratique de lYextension

    LYhomognisation des donnes. pl:uviomtriques nYest pas unbut en soi. Aussi lYextension des sries courtes lYaide des sries

    .. de base est-elle1,ffie opration qui peut s Yexcuter sur des variables. qui peuvent tre diffrentes selon'lYobj'ectif finaJ. .

    . ' .' Par exemple, si lYon effectue un:EftU:~. qui comporte la. :reherche de corrlation hydropluviomtrique a"l y chelle annuelle, on

    peut avoir intrt choisir priori la date du dbut de l yannehydrologique. En ,effet, si ce choix est peu prs impos par laconsidration du rgime (tiage trs nettement marqu, faible impor-tance relative des variations du volume dYeau stock dans les couchessouterraines en relation ave0 la rivire), il est plus rapide et plusexact 'd?opre+avec les totaux pluviomtriques observs par annehydI'oiogique (desquels ori dduit les totaux non observs par exten-sion) que dYoprer avec les totaux calendaires. .

    ".'-:'";.. ".':'

    :;',::.':'>:>.' . : .. , On peut ainsi comp~rer la resserrement d ,lY intervalle deCon~iance su,r la moyerine de y et' sur la :va:riance_.~y '~-rsque lYonremplace k par 'n Y dans les quations prcdentes (7), cYest--direlorsque lYon passe de ~YchantillonY observ k annes lYchantil-lon tendu s-u.r n Y &-rines fictives.: Bien entendu, dans ces quations(7), on utilise po-u.r ' soit la valeur observe s soit la valeur

    A ytend~e cry;, selQ~ leur va~eurrelative'et celle de krxy comme il a

    t .dit plus haut. ' ....

    ".LYutilisatiori de la loi normale sur des variables hydrolo-

    giques fait lYobjet du chapitre 4, dans lequel sont examins endtail tous les problmes de statistique que pose cette utilisation~On y verra eh particUlier le'oalcul ds 'intervalles de confiance, lYintrieur desquels il y a une certaine probabilit pour que

    '.' ". sYy,pl.cent.l~~.Yr.aies valeurs de's' paramtres, moyenne et variance,ue' la'pOpulation tudieet~ont ne.sont. connues que des estimationsfqurnies par'les,~h~ti1l6nsobservs ou tendus.

    ; ;' : . '., il sufiit:'lci Po~' ~~h~.ve~ lY ~prciation du gain obtenupar l yextension d yadmettre que les intervalles de confiance 95 %(par exemple) pour: un chantillon norinal de plus de 30 valeurs

    . sont ,les .suivants : ", ,::~.'.' .

    ; ..-.

    . " .. " ........ . -- .

  • . " .. :.. ,"

    111111111111111111111

    ',."

    ~ 23

    ... :..::::.:::".;:;:~;:'~.[~:Ceperidaitt.,c.si..:J.a_dat.ciU:db'ut .de 1 vanne hydrologique ne:':::plut'"M;l;',:r~h'O:isie.quV: la 'sui:: de. divers. e.~sa,is de corrlations

    hydropluvicimtriques;.'.parmi.lesqu.elles o.n.Q..o.Qptera celle qui a la. meilleure efficacit, le plus simple est alors d Voprer sur 1'::8'. t6tauxpluviomtriques calendaires pour effectuerlVextensio~ ,

    ',' 19 echllei annuelle; ceci est d Vautant plus logique qu.v:il y: a L:efortes chances pour que la corrlatlonhydropluViomtrique ne soitpas simple, mais fasse appei n f'acteur princlpal'et. un ouplusieurs autres facteurs de IV cou.lement, facteurs lis principale-

    . ment larpartiti6n: dE? la pluviomtrie dans Panne hydrologique, t '.lVtat' desr~erves souterrairies lili-mmeaux pripitations

    ant:dtires" (cf. chapitre III) ,' ..: , . " '-',' .." . ,.f..: ,": .

    LVestimation des tota~~ mensuels ou saisonniers ne mritepas,en gnral, dVtre effectuq avec autant de prcision que celledes totaux annuels, :dvautant pluE? qu les valeUrs est:iJ.nes doiventtre corriges pour viter urie incohrence dsagrable de lVensembledes rsultats (on sVarrarige pour que la somIJ.e des estimations des.totaux pluviomtriques, pour les diffrentes parties d V'lLl1e anne,. sitgal IVestimationd total Ilnuel). Une 'telle estimationnVst'admissible'quV,ia,conditionque les liaisons soient linairesentre sries coUrtes et' lOll@les et egalemerit que les variablesmensuelles ou saisonnires soient normales; ce qui: est assez rare

    . mme en climat tempr humide comme en France. Si la normalit des

    . variables n vest Pas sr, mais si la l~arit exi.ste.'. m peutadapter la mthodologi~'dEllV'~ensiori.6oniTne'suit ; .

    -', 1."

    a) on fait dVabordlVextension telle qUb dc~~Ge au

    pa~~gr:~p~~~?~2..sur~,~~~_~8.~~~.;aIll1~~~cs, ... ,. . .. . '. .. : .. ".. ... . ... . .: ~ '~ .... ". b)6n' 'tablit' ensuite graphiquement les li.aisons linaires

    entre sries mensuelles, ou. plurimensuelles, Y tencire~et'::sries Xde base, ceci pour la priode commune de k imnes.;

    , c) on' estime point par point Slir la droit de rgressionles n - k valeurs de la srie Y nonobservs ; ces deux oprationscorrespondent Papplication de IVquation (1) mais dans laquelle,les lois n vtant pas normles" le coefficient kr n va plus la

    . , . . xysignification d Vun coefficient' de' corrlation.

    d) on est alors en possession de plusieurs sries mensuelles, . ou plur,imensuelles 'de la, station Y chaCtm(?'desquelles. composes de,,' k valeurs observes et n ~ k reconstitues. Il faut maintenant faire

    ... les sommes des n - k valeurs reconstitues par mois ou. groupe de moisafin d'obtenir les n - k yaleurs a.nnuelles corrspondantes.

    - .. . . - .. - ,e) on confronte enfin pour chaque anne j de la priode

    tendue de k n annes, le total annuel Pj obtenu directement

    .... :: .. bi~dessus n a) ,et .le tot.l ann~e,l pv .~' obtenu par s~IDIIJ.atio~ des. , ','. .... '. ,'.' .. '. J .. ' ",

    valeurs mensuelles ou plurimensuelles, puis 1 Von corrige:, cesdernires valev.r8 -dv.produit, 'Pj,:"afin de les rendre homognes avec

    pv j

    lVostmation globale Pj faite lVchelle annuelle.

  • :-,

    - 24-

    2.5 - Exercice d'application de 1gextension d 9une srie detotaux pluviomtriques annuels partir d 9une rgression

    '. ,linaire avec une autre srie plus longue. .", ...

    _.. : .Le thme de ce"\! exercice_est, connne celui de 19 exerciced 9application du chapitre' I, emprunt . une .tude d 9homognisation

    - 'des observatioris pluviomtriquesd9ALsACE ayant pour. objectif finaldes. corrlations hydropluviomtriques. .

    . .' .Le- poste de base es~ comme prcdemment celui de ST-GILLES

    situ environ 5 km. Pouest d-COLMAR et observ sans lacune ni,anomaliecipuis 1891. On utilise ici la;:;rie X de ST-GILLES deshauteurs annuelles de prcipitation~calendairesde 1891 1965inclus. .. -' .. _.. -...

    Lg exemple de station dure courte d90bservation choisiest celui du poste de GUEmv.rLLER, situ environ 18 ~ au sud de

    ST-GILLES, qui n gest observ que depuis 1946. .

    ,'LS deux sries de hauteurs aimuelles"des.,deUxpostessemblerit Pexamen des' priodes observes 'suivre des lois normales,tre homognes .(d,anslesens d contrle de qualit.' exPos dans le1er chapitre) . e~ lies liria.ir~ent. . - . ..

    . .-,:- 'L9 obj ectif. de 1 9exercice est de procder 1.9extension de. la srie 1946-65 de GUEBWILLER Paide de la srie 1891~1965 de. ST-GILLES et d 9. appr cier le gain jl9iJtiorination rsultant sur laconnaissance des.hauteurs annue~es de prcipitation GUEBWILLER.

    On demande en consquence 1 9excution des oprations suivantes.sachint que 1 9on appelle Y la srie de GUEBWILLER, X celle deST-GILLES, k la longueur de la priode commune 1945-65 et n cellede la prio~e totale de ST-GILLES :

    a) calculer- moyennes et variances des chantillons Y et X surk annees, X sur n annes, coefficient de corrlation krxy et

    quation de l droite de rgression deYen'X\'

    b) tracer la droite de rgression et placer sur le graphe lespoints observs titre de vrification

    c) estimer les nouvelles valeur's tendues de la moyenne y et de lavarianc~ 'y. de la _s~ie de GUEBWILLER 1 9aide des lments de

    ST-GILLES, est:i.Iher galement le nouveau coefficient de corrlation.... : ....,.

    '. d) calculer Pefficacit relative E de P'extension, le nombre d 9annesfictives n9de la srie tendue de GUEBWILLER

    e)calcler les intervalles de confiance 95 %et les preclslons. correspondantes en %sur la moyenne interannuelle de GUEBWILLER(srie de k annes et srie tendue de ni annes) et de

    . ST-GILLES (srie de n'annes) et compare! les rsultats.

    111111111111111111111

  • Donnes d'observations et lments de calcul

    - 25 -

    (8)

    kEx = 12.8181

    kE Y = 19.2231

    2 . alkS y = express1.on an ogue en y

    222kS = k E x - ( E x)

    x k ( k - 1 )

    kE:xy = 12.861.7071

    ~ ?L.J r = 8.573.1101

    k 2E Y =19.543.2391

    ,-,

    Annes ST-GILIES : GUE13WILLER '.Arie's' ST-GILIES Cu~:mmLER : : :

    46 '. 511 : 810 56 657 886 -, 47 540 ",,793 '

    ' ' . ' ,57 540 776 : -~... ~ ...... : 48 : 522 : 737: " 58 858 1 288 49 : 459 639 59 549 : 948 : : :

    1950 : 732 i'169 ' '1960 800 : 1 059 51 841 1 .002 61 : 625 872 52 .. ",,1820 .. ' : "i '248 .. _' .. , 62 568 970 53 : 393 \ '522 : 63 659 1 059' . 54 702 '. 1044 64 548 : 762 " : : : '

    , '1955 ' " 677 1140 1965- 817 1499: : ..... ,..

    variance de y

    Ll'excution des calculs requis par les quations nO (1) (7) est facilite si l'on opre l'aide du jeu de formules suivantesdrives des formules classiques de dfinition de la variance et ducoefficient de corrlation et qui sont particulirement adaptes aucalcul sur machine lectromcanique de bureau (tous les signes Edoivent tre lus ~, somme de 1 k valeurs) :

    variance exprimentale de x sur k valeurs

    Pour viter les calculs fastidieuX, certains lmentsintermdiaires de calcul sont donns ci-dessous pour la priode1946-65 :

    , ';:,', ;, Le tabl'eau Su:ivant ;fournit les totauxaimuifs :d'a prcipita-,,' , tiens {en :m;J 1 imtres) ST-GIILES et GUEBWILLER pour1~" priode

    commune 1946-65 '

    111111111111111111111

  • l

    Le coefficient de corrlation entre X et y 'sur k valeurs

    , "~ , ... '. ~ 1";' ;

    , , , " "On"co~~erve 'l~s'mnrateurs i~'" ~~~ "~~pressions" pour lescalculs suivants. En effet, IVquation (1) 'de la droite. de rgression,donne dans IV eXpos de la mthode,' peut tre' mise sous la formey == ax + b. Ona alors :

    ,'2 _ kE:xy-ExEykr x:y - a k ~ y2 '2

    l.J - ( E:y)

    111111111111111111111

    (10)

    entre dans le calcul de

    ~. "

    . . r; ~.....

    Notons aussi:lvexpression suivante qui~ 2 " . 2(J Y "et, d~s.ce1irl. de p ,,'

    2 s2kr xy !L...L = a2

    ;:"-"ik x

    , " ' , ~ k'E XY -...;.r:x: tv ' ',a.- '" 2 "2

    . .. ,k E_x ... (De) "

    :' 2b

    _EyEx -ExE:xy~,2 2; k E x (E x)

    :'~':Y l

    :: .

  • '111111111111111111111

    ')1"1" ,- t:-(" .:-

    CHAPII'RE III - MAXIMISATION DE LYINFORMATION YYDEBITSY1 PAR'" """" : MODErES PROBABILISTES ' .' ,,:,....1,.__ ~_ _..: :.~ _'.:" '.

    .. ' (

    Ce chapitre est le premier qui abordePfude des dbits.Il'commence,,par'unbref'rappel des, facteurs de lYcoulement, desconditions de transformation des prcipitations' m coulement dansle cadre du bilan hydrologique dYun bassin. ' , , .~ . : ~ . .

    , " LV tude proprement dite des dbits commence avec leschapltFes !Vet V q"lli abordent, '1 yaspect l?tatistique de cette tude'pour ce qui est ds apports dlmgue priode (mois, sa.:t~qn~' anne).Avant d yentreprendre cette tude statistique des dbitsj~il': ,importede sYassurer que Pinformation disponible est complt' et 'ne peut

    ::,'pas ,tre amliore. En dYautres termes, sachant qllelle (s) station(s): hydromtrique (s) on dO,it considrer, il faut vrifier, si la srie

    des dbits. en cette (ces) stat:;i.on (s) est suffisant'e: Dans le cascontraire, on recherche:'sYiin'y'y' a pas dYautre, station hYdromtriqueplus ancieim'e. ou des st!ltiops pluviomtriques galeinent plus ancien-nes qui soient susceptibles dYaccrotr iYiri.formation disponible.

    " il faut ~dmett~e qu.e cette oprtion d maximisation delYinformationYVd'bits?V est de. rgle dans ia ,grand~ inajorit des casou des pays. En effet" les rseaux ,de 'mesures',pluViomtriques sonttoujours m pre'sque toujours, plus anciens et plus den'ses qp.:8 les

    " rseaUx hydromtriques et qans ceux-ci ,les statio~s de longue dure(20 ou 30 ans au moins). sont rares. Ainsi par ex~ple a:"'t-on vu dansles exercices des chapitres l et II qe lYon avail. des stations de

    , 75 ans de:rele.vs rluviomtriques en France" et. cela existe un peu, partout dans le pays,. tandis que les si;.ations hydromtriques nYont

    souvent que 10 ans et rarement plus de 20 ans' de relvs. On retrouve': ' cette disprop:lrtion dans de' trs n0lI!-breux pays.

    ... : . . .

    On "se propose donc dans ce 'chapit're .de' 'prserit~f, brivementtoutes les mthodes susceptibles de permettre 1 yamlioration d Yuneinformation insuffisante et de donner' un dveloppement particulier la mthode des dviations rsiduelles ou des rsidus qui offre ungrand intrt d essentiellement sa souplesse et sa mise enoeuvre aise, malgr une absence de rigueur trs criticable (cf.3.42).

    3.1 - Bilan h;yQ.!,ologique et facteurs de lY coulement

    On admet ici connu le bilan hydrologique d Yun bassin, telquYil est dvelopp dans les manuels dYhydrologie.

    On se contente de rappeler 1 yexistence de 3 types de termesdiffrents dans un bilan : les entres, les sorties et les stocks.

    Le graphique 3 fournit une borme repr.scntation de lYimbri-cation des divers termes entre eux, bien quVil ne prsente qt:E lesprincipaux termes et les principaux mouvements de 1 yeau.

  • J ,,"

    - 28 -

    ~ l" 'pO t: .. ,'

    ,C , ":'-':"L~ :tableau 1 montrelYincidence des chelles de temps dubilan'(anne, saison, mois) sur les variations des stocks etindique quels paramtres permettent lYestimation des variationsno~ ~gli~~~bles.

    :/.... ;",' Lyexamen du,bilan hydrologiqu~ d Yun bassin permet deux '

    , 'conclusions, ,

    " , ,a) la rsolutim de 1 yquation du bilan est d yautant plus,prcise et plus .facile, que la priode prise en compte est longue et

    , ,~les variations de stocks peu importantes. En pratique, le bilan,":;.:,,~ul est de rsolution classique, les bilans saisonniers sont.plus

    "

  • BILAN HYDROLOGIQUE D'UN BASSIN COMPLET

    L.- Zone ared.

    '1.Nappes

    j::jouterraines

    DbitRuissellem ~~ ~... de base

    -""" l-

    O. R. S .T. O. M. Service Hydrologique

    -

    date des.6. ), 11 ----:;c;- _?J!. '!: _2_../_2_6'~5.. _

    .Ir Il

    InterceptiOfi ~..."'lII

    "

    Retention

    CIe surface..

    Fonte -Il1.

    Infiltration

    1.....

    Ecouleme~tdans le rseau

    intrieur

    ..

    ....

    r----------,1 SORTIES 1

    Il Pertes Ecoulement vaporation 1souterraines la l'exutoire et vapo- 1

    lb transpiration--~----_.I--~-_=.I

    Il Il Niveaude stocka

    ~ge.

    Trajet spci-fique d laneige

    11111111111111111111.1

  • ------------_._-------TABLEAU 1

    VARIATIONS DES STOCKS DANS LE BILAN HYDROLOGIQUEDyUN BASSIN RECEV~; DES APPORTS PLuVIAUX (NEIGE EXCLUE)

    Bassin permable.Bassins peu permables: Terme du bilan

    '.. ..'p ---------------------_--...._--------' .._-_--:----------.-----------~...~--~.

    .". j ,

    . : rle de stockage'~ Sans rservoir Avec rservoir Sans rservoir .: Aver. rservoir' " :: ni lac ou lac . : .. ni lac ,,": .. ' ou lac , :

    . ~ ..

    -------------'. -----------_._- --'..---------------'.. _----------------".--~---------_. . . ... .

    .,

    .; 1Fonction de la profon~eur de la .1.: . ' nappe ' '.. "

    . '.. '. .

    Fonction c. duniveu du

    , .rservoir

    ..,'.. ,

    '.':" ,""

    !....,,","

    1"

    N" '",: 1

    ",

    .." .. ,

    , ,

    Nulle

    Nulle: '",

    '.,

    '.,-Nulle

    . 1:

    .. Nulle

    Ngligeable

    , .

    .',

    "

    ".''.,

    '. '. : Interception Nulle '. Nulle'".:Rtention de surface': Nulle '. Nulle"..:Zone are Ngligeable " Ngligeable," '., ," '. " , ,':Nappes souterraines Ngligeable Ngligeable

    " , ",':Rseau intrieur : Ngligeable .. Fonction du,'. '. niveau du, ,

    :.. '. rservoir,

    : ': 1 - :Bilan 1 y chelle' de li ann~~' hydrologique

    '., .

    ':2 - Bilan li chelle saisonnire (plusieurs mois)

    '.':Rtention de surface:

    ",

    ",

    .,,

    '.

    ..,,

    '.1, :

    : . '. .

    peu' permable

    Identique au bassin

    '.,

    '.

    .,

    '.

    ..

    ..

    . :2,- Bilan lYchelle saisonnire: (plusieurs mois)

    Ngligeable ':

    Ngligeable .:

    Fonction duniveau durservoir

    ",

    '.,

    .,,

    ..

    ..

    Fonction du taux dYhumiditdu sol

    Ngligeable

    Ngligeable

    Fon~tion de la profondeur dela na e

    Fonction duniveau

    l?exutoire

    .,,

    '.

    ..

    .., ',

    : Interception

    ",

    ",

    ':Nappes souterraines ':

    :Zone are

    :Rseau intrieur

    '.,

  • ," . ,': ",:' .

    , -:.:

    :,'.

    ,: .

    - 30 -

    Dans le cas o le site du projet dVamnagement(lieudeprise dVeau en rivire avec ou sans'ennnagasinement) ne cofucidepas avec une station du rseau, la dtermination, de IV informationIYdbits" au site peut tre fit par corrlation' avec des lonnesconnues, selon des procds qui sont analogues ceux dveloppspour augmenter une information insuffisante ( srie de dbits tropcourte) ou pour crer urie information,ineXistante (pas d station) ;ces procds dvextension, ou de corrlation, sont exposs en 'd~taildans le cours de cel chapitre. ,. " :.. " .' ....

    . "LVinform3.tion "dbits'v fournie par le rseau se pr~,snte,

    en rgle gnrale, sous les formes, labores suivantes

    chroniques continues de dbits journaliers~, ~ . '. '

    valeurs annuelles de IV coulement (modules) et rpartitions saison-nires (dbits moyens mensuels), dduites des prcdentes.,

    Le mod~~ rep~~e~te' l v~bo~da.nc~ relative d i:vciUierriJt ;."la srie des dbits moyens mensuels reprsente la composante' cyclique,"

    "la';VYforme" de IV coulement anilUel; la chronique des dbits jOUrna-, lier' s (yoire instantans) reprsente IV chelle fine la' composante

    en quelque sorte' alatoire du phnomne, cVest--dire la Y7formeYV,:l vchelle de la crue' par. exemple., ,,

    '. Cham.".ll de ces aspects de IVinformation labore Y7dbits':lesi;. d:O. une ou plusieurs causes, dpend de un ou plusieurs' facteursqu:t provoquent soit la: valeur "absolue' du phnomne; soit, l'Ss cartsrelatifs entre phnomnes diffrents (mme bassin ou bassins diff~rents)

    Les divers facteurs ont un effet souvent multiple, agissant la fois sur plusieurs aspects du dbit. On va en faire fi inventaire'rapide avec indication de l~ur r6~e certain ou prsum ,. __

    n SV agit du facteur principal, qui interVien-y par

    - sa hauteur totale annuelle,

    - la fraction neig~use de celle-ci,

    "':" sa rpartition mensuelle : plus ou moins 'forte concentration despluies sur des mois successifs ou cofucidence' plus ou moins pronon-ce entre les prcipitations et les basses tempratures (rduction

    'd IV~ t" t ) , ,, e, evapo ransp~ra ~on ,...... :.'.. .. .. ...... ,', ... .. .:, "

    - IVimportance, le nombre et la rpartition des pisodes pluvieux,fortes averses~ squences sches,

    la rapidit plus ou moills nette de la fonte des neiges.

    Sous .iverses formes, les prcipitations influent de manireimportante ou modre sur tel ou tel aspect de IVcoulement. Lesprincip;l.1~f; influences, les plus nettes et les plus vraisemblables,figure~l::' runies sur le tableau joint nO 2, tableau qui ne prtendpas tre complet mais simplement vocateur.

    111

    l"11:.

    1;" 1 1

    l,11111111,1',1

    11

  • -' - - ~ - - - -' - - ~ - - - - '- - - - - -TABLEAU 2

    Les FACTEURS de lYECOULENENT et leurs INFLUENCES

    "

    Dsignation du facteur ' Ecoulement ann'uel Rpartition mensuelle: '. des dbits 'Crues Etiages---------------------------~:-------------------:-------~----------~:-------:----------:.,

    :1 - Prcipitations:l.l Hauteur annuelle totale

    Fraction neigeuse

    :1.2 Rpartition mensuelle

    :1.3 Episodes pluvieuxAverses exceptionnellesFonte du stock neigeuxSquences sches

    :2 - Milieu physique:2,1 Temprature

    Evapotranspirationpotentielle

    :2.2 Structure du bassin-FormePente

    ,Rseau de drainage"(forme, densit)Orientation, exposition

    ::2.3 Nature du sol: Couverture du soL

    (Vgtation)Nature du sous-sol

    ,, ,.',

    ",

    ",

    ",

    '.,

    xxXX

    x

    xXXX

    xX

    XX

    X

    XX

    XX

    '.,

    ".'.,",

    x

    xx

    XX

    XXX

    XX

    XX

    x

    xx

    XX Influence importante X Influence secondaire

  • - 32 ~

    On inclut sous cette,rubrique la fois les autresparamtres ciimatiqes t cuX propres au 'trram. Les' prinier's sontsouvent effet multiple. Temprature et vapotranspiration agissentsouvent par intermdiaire sur 1 vcoulement, en influant parexesiple *' ' ,- la vitesse de fonte du stock neigeux, "

    la rpartition des prcipitations entre pluie et neige,

    - IV accroissement ou la limitation d~ lVtiage~.o;.etc

    Les paramtres proprement physiques diffrencient lesbassins rgime de prcipitations comparables quant IV abondancede 1 vcoulement (rseau de drainage - forme et densit - nature dusol et du sous-sol) et influent sur les caractristiques de crUe(forme et pentes des bassins, nature du sol.... ) ou sur celle ~es ,tiages (nature du sous-sol, rseau de drainage ). .

    ;

    Le r6le des paramtres physiques est complexe ; leursations interfrent et ne sont pas indpendantes ; elles sont souventvidentes ,qualitativement, ,mais rarement valuables quantitativement.

    La connaissance de ce r6le est pourtant trs importa,ptedans lVvaluation des ressources en eau, surtout lVissue de petitsbassins versants.

    ....: "'.: .,'

    , 'Si Pon peut dj, pour certains bassins, dire que l'vcou~lem.ent :subit telle modification chiffre cause de tel paramtrephysique, il est prmatur dVesprer rpondre, avec prcision,: laquestion inverse : quelle modification chiffre du rgime des ~bitsprovo~rai.t la. suppr.ession..de la..vgtation ou la pr,sence ,de', terrainperma~le au lieu de terrain imperme.ble sur un bassin connu ?:

    En conclusion, on:peut dire que parmi les facteurs dl;!1 vcoulement :

    - les prcipitations .sO{is quelqti.e forme' qe"c~ soit jouent le r6leprinciPal, " ". ;: . ;,' '"

    . . . :. ,( (':'.: "

    - les paramtres climt':Lques et':physiques':'modifient lVinfluence dufacteur prcipitations dans, un 'sens ou dans ,Iv autre avec plus oumoins dVint

  • 11111,11111,1111:111Il1

    .... -..

    , '.f Alor.'s,que les paramtres climatiques et pbysiques alatoirespermettent d,v:expliquer quantitativement les variat5_ons des composantesdu rgime:~logiquedVun bassll1 dtermin, les paranitres physiques

    ... d vtat:'de-bassin 'permettent seulement de: diffrenc;ier les bassinsentre eux dans leur cc:nportement hydrologique.

    .. .... LYob.jectif gi~ral du sU.iE:t est le 8u.ivant sachant guePon dispose en tille ete~i-ciJ.~Sd?}lll~~ chroniqp,e de .dbits QK ..sur Kanne~, comment peut-on : , . . '

    '. a) soit amliorer cette infqrmation en util~sant la chronique desprcipitations P

    Nobserves sur le bassin amont de la'station S

    durant une priqde N) K (avec ou sa...l'lS 1 Vaide des. chroniques detemprature T,- d vvapotranspiration ETP; etc ) '.

    b) soit transformer cette information en 'une chroniqu de dbitsQVK au po~~~.p dVun projet dVamnag~ment.diffrent de la station S,s:j.tu soit sur le mme cours dVeau, soit sur un co;ur,s dVeau voisin

    c) soit extraire de cette information; en utilisant les dOL::( arelatives aux paramtres physiques; une' informatioh'compal'3.blepour une rivire non ob~erve.

    Aux cas a) et b) ,on rpond parles procds suivants

    - corrlation dbits-dbits entre 2 stations S et SV (ou S et p),

    corrlation dbits-prcipitations-autres facteurs- entre la stationS et son bassin versant

    .Au cas c), on ne peut rpondre que ,si Pon connat plusieurs.chroniques de dbits des stations Sl' S2 .~. S. ; le procd estcelui de la corrlation entr~ les chroniaue~ Si ~~~t~l~e~s~pa~r~m~n~~t~r~e=s

    .Phi.~ques correspondants

    . , . . '. Les cas a) et b) r:pond~nt :J..Y.intentio~ d vextension desdonnes observes sur un barisiri 'connu (1ii.ci.ximisation intrinsque dePinformation). Le cas c) r'pand Pintntion dVxtension analogiquedes donnes observ6_,:cL~_'\:!ll_ba2..~ininconnu (transfert externe deP information)

    En matire dYamnagement hydraulique, lecasc) se poseau stade de Pavant-projet dVestimation.des ressources en eau dVuncertain cours d yeau ; la rPonse' e'st .s6'.ventpeu prcise ; ellepermet cependant de conclure si le projet est intressant ou non,et sVil vaut la :pein0 dYentreprenclre des tudes spciales. La rponsenVes:t gure possible que dans' tine'rgion dj biencoimue sous

    . :l:-~aspect hydrologique. (donnes .de ba'se, monogral?hies publies ) ..

  • Selon19c4elle de temps, le procd d'analYse varie, en. . devenant d 9autant plus complexe que 1 9intervalJ.e considr diminue

    .'..... ':':'corrlation 'linaire tant6t simple' (surlout. chelle' annuelle)tapt6t multiple ( surtout chelle saisonnire et mensuelle),

    - corrlation non-linaire (mthode des rsidus ou des dviations. rSiduelles) .: ,chelle saisonnire, mensuelle, parfois annuelle,

    . : '"

    1111111111)

    11111111111

    chelle du

    connaissance des modules,

    connaissance des apports d'hiver,'d 9 t,

    connaissance de l'tiage,celle d-q.,mois

    - celle de saisons

    - celle de l'anne

    _: modle dtermiliiste variabilit spatio-temporellejour pour la reconstitution d 9une .crue, .

    - modl~ stochastique chronologiqe' l' helle du jour, avec priseen compte 'de la nori.-iridpendance des vnements journaliers succes-sifs (crues, tiages).

    En matire d 9apports sur une priode au moins mensuelle, lesprocds employs'. peuvent enco;re se classer ainsi :

    - corrration un seul facteur linaire ou non,' pouvant tre rsolupar le calcul sur machinelectromcailique de bureau,

    - orrlation n facteurs :

    - soit dite' multiple et ricessitant une "linarisation desfacteurs (changement de variable), avant de pouvoir trersolue sur ordinateur,

    - soit dite graphique et pouvant tre traite manuellement(mthode des rsidus).

    Ce~ dernires annes, dans le cadre gnral de la thorie.des modles, en pydrologie qui. se c;lveloppent un, rythme acclr,de nombreux: auteurs' ont convenu d 9appeler modles' pro'babili.Stesl'ensemble. des mthodes' de corrlations linaires ou non, simples oumultiples. . .' .

    celle 'du jour : connaissance de la crue.

    Le's S' a) et b) - 'celui~ci ritant qu'une gnralisationdu premier ~ se posent lorsdprojet proprement dit et leur rsolu-tion doit apporter un~ rpons~ prcise, d'autant plus que sont longueset riches les informations I1dbitsVi et celles des facteurs de 19 cou-lement du bassin tudi.

    L'chelle de temps operationnelle est tant6t :'

    ;.. 34'-

    .' Lmis~ en oeuvre du cas c)se .fait 'l' aide'des mmesmthodes de calcul qu celle des cas a) et b),.. 'qui 'v6nt tre dcritesplus loiIi~'n8.1s. comme. elle requiert une coriIiaissance particuliredes facteurs' physiques des bassins,' un' dveloppement' spial lui estconsacr dans le chapitre IX.

    . Les'deux dE!rniers types de modle'sseront voqus lors de. la 'prsentation des thmes consacrs aux "ruesn et aux "tiagesYl',. dans les"chapitres 6, '7 et' 8. . . ,

    .., .'

    .:. .

  • On peut donc maintenant aborder 19~en des modlesprobabilistes classs en .deux groupes corrlations simpies etcorrlations mult~ples.

    On consultera auparavant 'avec fruit le tableau 3 qui prsentequelques exemples d 9application parmi les plus classiques 'des modlesprobabilistes 19hydrologie, en mettant en lumire la dfinition desvariables tudies et celles des variables ,causales tant6t unique ~J(corrlation simple) tant6t multiples (corrlations multiples) leplus souvent employes.

    :3.3 ~ Corrlat~6n~_sj.mples( 2 variables)

    111'111

    .. . .' ., .. . " ,.' .,

    - 35 ~" . ~. .. . .. . ., .. .. " .. ' ... ~ " .....

    1

    1

    La corrlation deux variables sg emploie gnralement entre1 valeurs annuelles (modules-modules ou modules';'prcipitations) et plusi rarement entre variables saisonnires et mensueJ,les. Bien entendu, le: choiX.des paraJl).tres et: la vrification de 19 existence d 9une corr-: lation prcdent tout calcul : on opre simplemElnt par report graphiquedes couples de -valeurs comparer. : '. '

    " ., .... '., ., ... ' .,... ... . .. D'3ux 'as p~v~nt ~e prsenter, 19 examen du graphe, selon

    :que les liaisons apparaissent linaires ou non.

    b) un ajustement graphique en se rglant par minimisation de la sommedes carts absolus ~bs - qest entre l~s..po.ipts qi' Pi observse'tla 'courbe tra." .. . .. ' .' .

    bans le second cas,' .la liaison n 9tant pas lillaire, onpeut oprer de deux mrolires

    a) un ajusteI:lentparabolique de la forme q = A (p - p )n par la mthodedes moindres carrs (calcul trs.laborieux), . 0:

    Dans le premier cas, il S9 agit de la corrlation linaireentre 2 variables Y et X (dbit-dbit ou dbit-pluie) qui a ,t dcriteen dtail sous le titre de mthode d gextension dans le~chapitre II, etsur laquelle il est inutile de revenir, sinon pour rappeler 'que 1 9appr-ciation du gain d 9iriformation (efficacit relative. et nombre d 9annesefficaces)n9a de signification que si les deux variables suivent deslois normales (coefficient de corrlation significatif).'

    La premire manire'consiste implicitement linariser19une des variables, sans le faire, ptiisqu9une transformationparabo-Ij,que de i?- variable p conduii-ait une liaison linaire. Ce procdest de la' nature de celui qui est gnralis dans le's corrlationsmultiples, et pour .lequel 190rdinateur est souhaitable, mme clans uncals simple 2 v~iables. ..

    , La seconde manire est une sitnplification de la mthode desdviations rsiduelles, en ne considrant qu9un seul facteur. Il nousa paru intressant d 9en faire une prsentation sur un exemple avantde:dvelopper la mthode gnrale. . :

    ., .. -, . ' 0" '..... , ' .. '

    ..."1

    1

    1

    11

    1

    1

    ,

    1

    1

    11

  • , .'. ". ::.;. "; "

    .' ~ .', , ,

    ...,','

    1 . 1 ~ .~'"

    ~-~. ,'.

    , "... ....

    f.":

    '.:' ;-'.. . "" : ..,' :.'

    Vari~ble ' tudi~ " Facteur principal (par.fois unique)'. '.

    ~ .- . . :'.. '...." Facteur seco~dair'e,' "

    '., .

    : '

    .. ;"

    -,.., \J,) ,'" 1

    .' , '

    '.

    .''.

    '....

    .,,.

    , '.'., .

    1. ..::.

    '.: ...~ _.. ' "

    '.:". ~.",, .', .

    .' ,, ~, '.'

    ," ouHauteur de prcipita~ions du mois' M

    ',' ....

    '.

    ': Prcipitations estivales

    " r':;

    'HauteUr'de prcipittions estivales: stock neigeux ' , .: , Fonction de 'temprature o ETP

    '.

    : Dure des' prcipitations , "Intensitmaxmale de prcipitations

    ':' Fonction de saturation du bassin'; (prcipitations antrieures)

    '. '...Hauteur de ~cipit~tior;'-sdumois M - '1 ::;,

    Hauteur de' prcip~ta.tions des n mois: antrieurs ':, '

    . '. . " '. .". ,.'; Fraction neigeuse des prcipittions "

    (Fonct;i.on. de concentration men'~elle ':,des prcipitations) ,

    : (Fonction" de temprature) ,."~ ,."

    . ~ .

    ,Module la ~tatio~' S la'plus vois:lne ':

    " ,

    Hauteur annuelle des prcipitationssur le bassin versant, '

    , , ,

    : Hauteur de prcipitations de :19hiverprcdent

    , ., .

    ': Dbit caractristique de n mois, ,oudbit charnire, ~la' stationcS

    '., .

    ". '. .

    , ., .

    '. "':' " .. ou ,".' : Dbit '~ensuelM - l la station: S

    l' ; ; ." ~. ..:

    estival la station

    un ~site P (1)

    Etiage la 'station S

    :-----~-~~--:-.~-_.:---:----~..:~:-."' ~- ----:'-._~-_.:-----~--~--....~---~-:-.:.....-..;.-:--"":.", l .

    Dbit maximal'de crue la': station S ou lame ruissele ':': de crue

    '.': Module uri~ ,station: S

    '.Dbit mensp,el M la station :' Hauteur de prcipitations' du mois M,': s" ;'=.. ':

    '.

    '.

    (1) La corrlation entre dbits de stations voisines est utilise galement pour des intervallesplus courts: dbit mensuel, dbit ca:ractristique de n jours, maximum de crue, tiage absolu.

    ---------------------

  • 1111111111111111,1111

    ~ 37 ~

    , On: rncontre souvent des, corrlations simples non linairesdans ,les liaisons entre modules 'ou entre modles,et prcip;i.tations

    , . dans les rgimes irrguliers des zme~ ,climatiques rid~s,et semi-arides, dans lesquelles bien r-ouvent les varia:bles .caractrisant lafonction annuelle (dbit ou pluie) suit une loi non normale. Dansces conditions, 'si,Pon tend un~ srie ,courte de modules Q lVaide

    : d Vune srie P de pluie, Cm 'peut, esti:iner pomt par poin,t sur la courbede corrlation les -valeurs de Q correspondantes, aux valeurs observesde P et non observes en Q (priode non commune n :.. k annes Par exemple).

    '. ,: La sri reconstitue de ri vaJ~ers de Q pourra ultrieurement faire, Pobjet dVun ajustement une loi normale mais il ne ,sera pas possible

    d Vestimer ni Pintervalle de confiance des,paramtr~s,:tirs de 1Vchan-tillon nQ ni le gain dYinformation d, la corrlation Q~ P.

    '. . . .,' '"

    . De faon approximatiye pour le gain, on peut toujours employerle mode' de calcul valable pour une loi normale ;' 1 verreur commisecrot avec la dissymtrie de la loi qu'e suit la variable Q.

    A titre dVexemple, on prsente le cas dVun ajustementgraphique (qui aurait d va.:iUeurs pu tre calcul ,!=Ielon un schmaparabolique, tant donn la'forme de la courbe trace) entre lamesannelles coules Le et indice pluviomtrique l:~uel IF pour un coursd geau rgime trs irrgulier tropical de tendance semi-aride, lerio 8ALGADO': ICO (affluent ,du JAGUARlEE, fleuve c6tier du nord-estdu OO81L). ' ',:" ," ,,'.', '

    LV indice pluviomtrique adopt est assez complexe ilrpond l~ fo'lne 'suivante :

    IP = 0,,90' [~ (Pl ,- 50) +rf (P2 - ':;0)]+ 1,2 '~ (P3 - 50)-,t ~' (P

    4:-. 250) -+ ~,' (P5-25'0).,. . . .

    , . Cet ,indice tient compt (~e 3 ,facteurs partic11lirs de laraction du bassin ,lvcQulement,intgrs,en unseU1:chiffre :

    a) par les paramtres multiplicateurs 0,90 - 1,2 et 1 de la rpartitionspatiale des prcipitations;" '.

    b) ,P?x le 'terme ,soust~actif" P (50'o'u ;250) de 19 aptitude au ruissel-, lement diffrente selon'le~ terr:ains"cr;.stallins '(50) et sdimen-taires (250), ,

    c) par,~es, sommations ~ (Pi - po) de la 'concent~ati~nmensuelledesprcipitations puisque ces termes reprsnteirt 'la: somme des excdentsmen~els de prcipitation~, au seuil Po' pour les pO'stes Pl

    P5 reprsentatifs de la pluviosit du ba'ssin,', '

    .. '

  • .. ":.

    - 38 -

    3.4 - Corrlations multiples ( plus de 2 var:Lables)

    111111111111111111111

    79,5

    .. aprs extension 52 ans

    62,5

    54,5

    sur 8 ans

    Moyenne'

    Ecart-type

    , On retient les 2 paramtres de la serle tendue. LVapprcia-tion du gain de lVextension par assimilation des sries normalesserait errone car la diss,ymtrie est trop accuse, le coefficientde variation rapport de IV cart-type la moyenne est su.p'~rieur lVunit;ce qui est, trs fort, car au-del de 0,50 0,60 il est rareque lVon soit en prsence dVun chantillon,norma.lement distribu.

    Si cependant, on se permet dVestimor le gain par le calculrserv auX variables normales, cette assimilation: donne une efficacitde 0,233 (le coefficient de corrlation est de 0,937), soit un ga.inde 34 annes. Pour apprcier IV amlioration r6elle de Ivextension,il faudrait tirer au hasard un grand nombre d vchantillons de 34annes dans la loi de GALTON et tudier la dispersion des moyerL.'1es,par exemple. LV ordinateur est 'Qdemmeht requis pour un tel travail.

    Les paramtres de la srie des lames coules annuelles ICO sont les suivants :

    La. srie des prcipitations est connue sur 52 ans '(1913 1964)'; par tirage 'dans la courbe prcdente, on dduit les 44. valeursde lames coules rion observes. La srie tendue de 52 ans sui.t uneloi .dissymtrique, celle de GALTON.

    Le graphique nO 4 fournit la reprsentation de l'ajustementeffectu sur les 8 couples de. points observs (1957 1964) ; on yconstate les trs faibles carts absolus.

    CVest le cas le plus gnral ds que 'IVon quitte IV chelleannuelle ,pour la sl.ison, le mois, le couple de jours; le tableau 3

    donne. un chantillonnage, trs incomplet, des possibilits de liaisonentre variable ttdbitU , variable 17prcipitationu ou tout autre facteurmais cet chantillonnage Eontre los (''xemples d Yapplication les pluscourant.s' et la souplesse du procd qui nVest limite que par IVimagi-nation, de l'hydrologue ou le ma..'1que de mesure.

    La. mise en oeuvre des corrlations multiples est beaucoupplus complexe que celle de la corrlation simple ('; on peut utilisersoit la mthode gnrale dite des rgressions multiples qui exigel'emploi dVun ordinateur, soit la mthode simplifie applicable danscertains cas, dite mthode des rsidus et qui, elle, ne requiert p~sde moyens matriels importants.

    . " La prise en compte de plusieurs facteurs aurait pu se,,' faire classiquement avec rg~':::;'3:ton.:J).'::tL.+J::"~:l~:;"mais le calcul.' laborieUx certes de l'indice IP conduit malgr tout une rsolution

    plus. lgante. "

    . :

    .....'

  • O+-~~~-+_----~---_______do 1000 2000 Ipenmm 3000

    RIO SAlGAOO A ICO

    Corrlation lame coule-Indice pluviomtrique

    50 +-------/---------I-I---------------l

    200 ...---- .----_-----:-_----,.--- ---,/

    100 +------+-------+-----t--------j

    150 +------+-------+-------/--r

  • 1

    - 39 -

    '.< .: q = f (a) . f (b). f (c) etc

    r - r .rxy xz yzr =xy,z.

    ~_r2xz) (1-r2yz)

    Si la rgression est linaire (dio liintr~t de la linari-sation Par changement de variable), ce coefficient exprime le degr deliaison entre x et y.

    C'est le modle retenu, par exemple, par M. GRARD (EDF-DTG)pour la prvision du dbit de pointe de c'ue de'PEYRIEUX, torrentcvenol. (COIImlunication prsente la Connnission des Dbits de la.SHF, en Dcembre 1964)~' .

    Pour apprcier la signification diunetellecorrlation,on calcule :

    - du dbit q en Si en amont de la st~tipn S,

    - de la dure de prcipitations T. .

    . :3~4.l- Mthode des retiressions multiples"

    L'quation pet tre de la forme

    3.4.l.l ~ Les' fat~l'irs cOJ].ditionnel~~on.t iIi;g.~~!!.4~ts. dans leurs effets .

    Elle permet di analyser le comportement d 9une variable qpar exemple, en fonction de plusieurs facteurs a, b, c etc.~. sansavoir tenir. compte priori de Pi.TJlportance relative des diversfacteurs sur la valeur de la variable et sans se proccuper de lanormalit des variables. .

    Liexpression gnrale diUne corrltion multiple est alors.de la. forme . :

    les. fonctions f (a) .. . etc pouvant tr~. des rep~~sentations complexesde la variable a, b etc.

    . Dans la plupart des cas, on utilise des transformations dela variable a telle que liinfluence de celle-ci sur la variable q soitlinaire (emploi du logarithme, de la puissance n ., )

    Ainsi le dbit maximal de crue qM diune rivire lastation S peut-il dpendre la fois de.. :

    ~ li intensit' mximale l en 1 heure,

    .a) des co'efficients de corrlation partielle.entrela. variable etchaque facteur, les autres tant supposs constants. Par exemple,pour x = f (z,y), on appelle coefficient de corrlation partielleentre x et y, lis par z, liexpression

    111111111111111111111

  • faorisLa prcipitation dYun mois (m - k) intervient de diverses

    111111111111111111111

    . b c d_+ f 2 (p, 1 2,p, 2 2,p, .~ ~ )m- m- m-........ )

    . (ll)+. etc

    b) sur 1 ytat de saturation du sol qui yarie lentement et reste doncplus ou moins influenc au mois m par les tats antrieurs(m ~ k)

    b) un coef.ficient de corrlation multiple ciui mesure la dispersionde x, sachant z et y, et qui rpond 1Y q,uation

    a) sur le volume des rE:orves, .onc sur le dbit de base, fraction dudbit du mois m; ,

    Certains facteurs non seulement influencent le comportementde la variable; mais galement la valeur dYautres facteurs.

    CYest le cas classique des, prcipitations mensUelles causesdu dbit dYun mois m la station S. '.'

    La spcification de ces divers coefficients de corrlationpeut tre teste l'aide de transformations de FISHER, qui permettentde trouver une fonction des dits coefficients obissant soit uneloi normale, soit une loi de STUDENT.

    . 3.4.1.2 ... Les facteurs ont des effets non indpendants

    . On peut dire que la ,li~sC?n entre le dbit mensuel ~ et

    les prcipitations p causales des ID.oism et (m - k) est du type mmoire, sans;composition linaire; elle peut se reprsenter ainsi

    La rsolution' d'une telle quation est certes plus complexeque dans le cas prcdent, mais encore possible si l'on dispose d Yun

    . , ordinateur pour l'estimation des paramtres. Cette quation est unvritable modle mathmatique dont le rglage 'ne peut se faire que paroptimisation (par ex.emple par 1 yan~se di,ffrentielle dite "de plusgrande penten ) dont 1 ynonc des processus complexe sort du propos dece chapitre.

    . Cett interaction des facteurs peut varier dans le temps,cYest--dire que la variable et ses facteurs ne sont plus alatoiresmais soumis des processus stochastiques dpendants du temps. Lacomplexit de la mthode ,s,'1 accroit encore' ; elle est, sous cetteforme, employe surtout poUr la reconstitution des hydrogrammes decrue, des alternances de squences sches et humides, en pluies commeen dbits. . ,

  • 111 . , ..

    111111111111111111

    .' .. : Quel' ciu~ .soi~ liaspec~de la 'mthode des rgressions multiples,.la ridse en oeuvre'. rcessi. ~e.l~sged'iun orQ,J.na.teur. la mthodologieoprationnelle se dveloppe toujours selon iamme litaniEi :

    a) essais graphiques pralables pour rechercher les facteurs et laforfie de la' variable les reprsentant pour avoir Une liaisonlinaire,

    b) calcul des .liaisons; selon les formules indiques,

    c) contr61e des rsltats ,lYaide de tests statistiques, non prsentsici, mais qui figurent dans 'lalittrature spcialise.,.,,'

    Il ne se'ra pa s fourni d y exemple pratique de cette mthode,tant donn les moyens matriels requis~ On peut dYailleursde.ns denombreux cas pratiques utiliser la mthode des rsidus la place decelle de la corrlation multiple. '.:,

    3.4.2 - Mthode des dviations rsiduelles ou des rsidus-------~-------~~-~-~-~~-----~-------~--~-----~

    Cet~e ~thode procde partir de la mme quation (11)reprsentative de la corrlation multiple la plus gnrale, cVest-s~dire ef~et itratif' ou mmoir~. Si 1 von adopte dans chaque polynmedes valeurs simples des paramtres (exposant l ou 2 tout au plus),la rsolution graphique de 1Y quation (il) est possible.

    Cette rsolution graphique exige deux conditions facilementralisables : .

    a) classer au pralable par ordre d Yimportance dcroissante les facteursinfluant la variable tudie,

    .b) limiter. 3 ou 4 au plt:1.s le nombre de facteurs.

    . Ces conditions acquises, la mthode sYapplique sans quYilsoit le moins du monde ncessaire de donner une forme analytique auxdiverses liaisons ; ].a souplesse d Yadaptation est de ce fait trsgrande ; ceci est indisPensable puisque la simplification du choL~ desvariables ne permet plus d vesprer linariser les liaisons comme dansla mthode prcdente (cette recherche de la variable linarisant uneliaison est parfois longue et les calculs dYessaisexigent lYemploide li ordinateur),. .

    Malheureusement,. cette souplesse est aussile poirit faible dela mthode : laisser libre le choix du trac de la courbe de rgressionrevient se donner un.nombre de degrs de libert infini.

    Ceci est trs critiquable et en tolite rigueur la mthode desrgressions multiples linaires doit tre prfre. Convenant que ce

    . livre dveloppe seulement des exercices ralisables " la main?f, sansordinateur, on peut tolrer lYusage de la mthode des rsidus condition que les courbes de rgression traces nYadoptent pas destracs trop complexes. (recherche de la ligne droite ou courbe croissantetype parabole etc )

    fi / ~

  • - 42 -

    Le droulement de la mthode est expos sur un exemple clas-sique, celui du dbit moyen mensuel conditionn par les prcipitationsdu mois et des mOis antrieurs ; ces liaisons peuvent tre par exemplede la forme suivante:

    Q. = f. (P.,P. 1) -+ f. l (P. l'P; 2) + f. 2 (P. 2'P. 3.) .. (12)1 1 1 .1- 1~ 1-. 1- 1- 1- 1-

    En dehors de la simple hauteur moyenne Pi des prcipitations

    du mois i, on peut supposer que la rpartition de ces prcipitationsdans l'espace et dans ;Le mois sont galement facteurs.

    Dans. la mthode des rsidus, on fait un choix des principauxfacteurs, les autres tant ngligs.

    Supposons, pour simplifier, que les po1yn6mes de lYquation(12) soient reprsents par les variables .JS., X2 et 1j j l'quationest alors de la forme :

    6Q est la dviatlon rsiduelle qui peut tre due en totalitou en partie :

    - la ngligence des autres facteurs,

    - des erreurs de mesures ventuelles,

    - des carts alatoires.

    L'application de la mthode est satisfaisante quand 6Q estde faible importance devant toutes les valeurs de Q.. On procde prati-quement de la manire suivante : 1

    a) sur un premier graphique, on porte les couples de points Q., Xl.11

    et l'on trace une courbe de liaison minimisant les cartsabsolus,en tenant compte de l'influence de X2 ~

    b) les carts cette courbe Qi - f (JS.i) sont appels6 1Q et ports

    sur un second graphique en face de f (X2 ) japres trac d'une courbe

    il subsiste des carts 6 2Q =~lQ - f (X2).

    c) les carts6 2Q sont ports sur un troisime graphique en face de

    f (X3

    ) j les carts rsiduels reprsententbQ de lY quation (13).

    Toutes ces cou:rbes reprsentent les premires approximationsdes liaisons.

    On admet que la plus forte part de Q provient des erreursde trac de ces premires courbes et l'on procde uneseconde appro-ximation :

    111.1.11111111111111111

  • 11111111111111111111

    - 43 -

    a) report sur le 1er graphique des carts6Q partir de la courbeQi = f (JS.) c Yest--dire remplacement des points Qi;.Xii par les