Instabilité gravitaire d’un sol granulaire drainé ?· Philipponnat G. et Hubert B. (2003) Fondations…

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  • 18me Congrs Franais de Mcanique Grenoble, 27-31 aot 2007

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    Instabilit gravitaire dun sol granulaire drain

    Thierry RICHARD, Pierre PHILIPPE

    Cemagref Aix-en-Provence

    Equipe gomcanique et rosion - Unit OHAX

    3275, route de Czanne - 13182 Aix-en-Provence

    Thierry.Richard@cemagref.fr, Pierre.Philippe@cemagref.fr

    Olivier POULIQUEN

    IUSTI (UMR 6595 CNRS)

    5, rue Enrico Fermi - 13453 Marseille

    Olivier.Pouliquen@polytech.univ-mrs.fr

    Rsum :

    Le couplage entre lvolution structurale dun sol granulaire et lcoulement liquide qui le traverse est

    tudi ici dans le cadre des instabilits gravitaires dun sol drain pour lequel lcoulement hydraulique

    interne modifie le seuil de stabilit de pente. Ce seuil peut tre prdit par un calcul de mcanique des

    milieux continus que les rsultats exprimentaux viennent en partie confirmer. La forme de linterface sol

    eau aprs dstabilisation est aussi tudie en fonction du gradient hydraulique.

    Abstract :

    The main topic of this study is the relation between a granular soil and its intern liquid flow in the

    specific context of slope stability threshold. This threshold can be predicted in the frame of continuum

    mechanics and it is partly confirmed by the experimental results. The interface curve shape between the

    soil and the water after slope instability is also studied as a function of the hydraulic gradient.

    Mots-clefs :

    Matriau granulaire, instabilits gravitaires, force dcoulement

    1 Introduction

    La prsence deau dans un gomatriau induit des contraintes supplmentaires dans le

    milieu (surpression interstitielle, frottement visqueux, cohsion capillaire) qui sont susceptibles

    de modifier sa structure ainsi que son comportement dynamique. Des instabilits peuvent se

    dvelopper et tre lorigine de nombreux phnomnes naturels potentiellement destructeurs :

    liqufaction, laves torrentielles, coules gravitaires sous-marines. Pour analyser le couplage

    existant entre lvolution structurale dun sol granulaire et lcoulement liquide qui le traverse,

    nous nous sommes intresss au cas de linstabilit gravitaire dun sol drain pour lequel

    lcoulement hydraulique interne modifie le seuil de stabilit de pente.

    Un drainage est impos dans un sol granulaire modle, perpendiculairement sa surface

    libre (interface sol/eau), selon le sens de lcoulement, il aura un effet : soit dstabilisateur en

    tant oppos la gravit ce qui tend fluidiser lchantillon de sol, soit stabilisateur en

    compriment lchantillon. Dans ce cas, le sol prsente une augmentation trs notable de sa

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    stabilit et, aprs dstabilisation, linterface sol/eau prend une forme incurve de plus en plus

    marque.

    2 Dispositif exprimental

    Le banc exprimental mis en place au Cemagref est constitu dune cellule rotative de

    dimensions intrieures 35 20 25x x cm (figure 1). Dans cette cellule, lchantillon de sol

    dpaisseur H est install entre deux filtres infrieur et suprieur qui jouent galement un rle

    dhomognisation de lcoulement fluide. Lcoulement dans la cellule est contrl par la

    diffrence de hauteur h entre deux bacs dbordement qui impose au sol un gradient

    hydraulique

    w

    P hi

    gH H= = . On peut donc tudier les deux types dcoulements, stabilisateur

    (du haut vers le bas, gradients hydrauliques ngatifs) et dstabilisateur (du bas vers le haut,

    gradients hydrauliques positifs). Dans les deux cas, lcoulement reste perpendiculaire la

    surface libre du sol, seul son sens est modifi.

    FIG. 1 Banc dessai dinstabilits gravitaires.

    3 Etude de lavalanche

    3.1 Etude thorique

    Dans un premier temps, les exprimentations ont port sur linfluence de lintensit de

    drainage sur linstabilit gravitaire de lchantillon de sol dans la cellule dessai.

    Bacs avec dbord pour

    appliquer un gradient

    hydraulique

    lchantillon

    Cellule rotative

    contenant

    lchantillon de sol

    test

    Camra embarque

    H

    h

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    FIG. 2 Configuration avant avalanche.

    La relation thorique reliant langle dinstabilit de pente a au gradient hydraulique

    appliqu lchantillon i est dduite dun calcul simple de mcanique des milieux continus pour

    un coulement perpendiculaire la surface libre.

    Le matriau a un comportement de type Darcy qui relie la vitesse moyenne dcoulement

    de leau interstitielle v la pression interstitielle p :

    gradw

    w

    kv = - (p - g x)

    (1)

    Avec k le coefficient de permabilit du sol suppos isotrope et w w g= le poids de leau.

    Lquilibre du milieu en contraintes effectives scrit :

    div grad' - p + g = 0 (2) Avec la masse volumique du sol.

    Le critre dinstabilit du sol est choisi du type frottement de Coulomb :

    tan zz yz > (3)

    On en dduit la relation entre langle dinstabilit du sol a et le gradient hydraulique i :

    arcsin .sinac

    i

    i=

    (4)

    Avec langle de frottement et wcw

    i

    =

    le gradient critique de fluidisation. Ces deux

    paramtres peuvent tre dduits exprimentalement, le premier correspondant langle

    davalanche dbit nul et le second au seuil de fluidisation.

    3.2 Essais de laboratoire

    Afin dobtenir un tat initial reproductible, une fluidisation pralable de lchantillon est

    ncessaire avant chaque essai davalanche.

    Dans un premier temps, sur chaque campagne dessai, un essai de permabilit du sol est

    effectu jusqu fluidisation de lchantillon avant de procder aux essais davalanches. La

    dtermination du gradient i est faite par la diffrence de hauteur entre les deux bacs hbacs

    soustrait de lestimation des pertes de charges du circuit hydraulique (i.e. quand il ny a pas de

    sol dans la cellule) hpertes : bacs pertesh h

    iH

    = . La mise en place de capteurs de pression est en

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    cours de ralisation afin davoir une mesure directe de i. La figure 3 prsente les rsultats

    obtenus pour deux chantillons (billes de verre 1mm paisseur H=12cm et 0,3-0,4mm paisseur H=8,7cm). On retrouve bien un comportement de type Darcy jusquau seuil de

    fluidisation correspondant au gradient critique.

    FIG. 3 Essai de permabilit avec seuil de fluidisation pour deux chantillons.

    Dans un second temps, les essais davalanches sont effectus. Deux modes opratoires sont

    possibles pour obtenir lavalanche : fixer le gradient hydraulique et faire une rotation de

    lchantillon jusqu sa dstabilisation ou fixer un angle lchantillon et chercher le gradient

    hydraulique qui provoquera une avalanche. Jusqu prsent, la premire mthode a t la plus

    utilise. Mais nous avons vrifi que les deux mnent la mme valeur du seuil. Les rsultats

    obtenus sont reports sur la figure 4.

    FIG. 4 Comparatif exprience/thorie sur langle davalanche.

    Courbe 1 : thorie avec ic dtermin par exprience de fluidisation.

    Courbe 2 : thorie avec ic ajustable.

    Les paramtres ajustables ic et de la relation thorique (4) sont dduits du seuil de fluidisation sur la fig.3 et de langle davalanche pour i=0.

    Lexpression thorique (4) avec le gradient critique ic1 mesur par fluidisation (courbe 1)

    ne correspond pas la courbe exprimentale. Un ajustement du paramtre ic est alors ncessaire

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    (courbe 2). On obtient un rapport 1

    2

    0,7c

    c

    i

    i . Pour lheure, nous navons pas dinterprtation

    proposer pour cet cart.

    4 Etude de linterface post-avalanche

    Lors des essais avec coulement stabilisateur, lallure de linterface sol/eau aprs

    avalanche nest plus plane mais prend une forme incurve (fig.6). Le modle simple prsent ci-

    dessous permet de retrouver cette allure en fonction du gradient hydraulique appliqu

    lchantillon et de linclinaison du sol.

    FIG. 5 Allure de linterface post-avalanche.

    Cet effet dincurvation de linterface se comprend bien et correspond ladaptation du sol

    lcoulement local : lors de linstabilit, comme lpaisseur du sol en amont (aval) diminue

    (augmente), le gradient hydraulique local augmente (diminue) et la stabilit est accrue (rduite)

    cet endroit. On construit donc un modle de stabilit local avec les hypothses suivantes :

    - La relation thorique sur langle davalanche (4) reste vraie localement aprs dstabilisation

    - Le gradient hydraulique local i(x) dpend de lpaisseur locale de lchantillon h(x) :

    ( )( )

    hi x

    h x (une discussion plus approfondie de cette seconde hypothse sera faite dans

    larticle en cours de rdaction).

    Aprs linarisation de lexpression locale a(x) et de la pente locale, on obtient pour le

    profil de linterface la relation implicite suivante :

    **

    *( ) .lnH

    h hx h x h H h

    H h

    = + +

    (5)

    Avec trois paramtres ajustables xH, et h*.

    Cette relation offre un bon accord avec les mesures exprimentales comme le montre la

    figure 6.

    h(x)

    y

    ( )tan

    dh x

    dx=

    g

    x

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    FIG. 6 Comparatif modle/exprience sur lallure de linterface.

    5 Conclusions

    Pour conclure, la relation thorique sur lvolution de langle davalanche dun sol

    granulaire drain en fonction du gradient hydraulique appliqu arcsin .sinac

    i

    i=

    rend

    compte de faon trs satisfaisante des essais raliss en laboratoire moyennant un ajustement du

    gradient critique. Pour mieux comprendre cet cart sur le gradient critique, une campagne

    dessai avec mesure directe de la pression est en cours. De plus, une modlisation simple permet

    dexpliquer la forme incurve prise par linterface post-avalanche au rgime stabilisateur. Un

    article dtaillant lensemble de ces rsultats est en cours de rdaction.

    Rfrences

    Courrech du Pont (2003) Avalanches granulaires en milieu fluide. Thse universit de Paris XI

    Doppler D. (2005) Stabilit et dynamique de pentes granulaires sous-marines. Thse universit

    de Paris XI

    Lu Y. et Chiew Y.-M. (2003) Seepage effect on angle of repose of cohesionless sediments. XXX

    IAHR congres, Thessaloniki (Greece), 549-556.

    Philipponnat G. et Hubert B. (2003) Fondations et ouvrages en terre. Editions Eyrolles (Paris).

    Richard T., Philippe P. et Pouliquen O. (2007, article en prparation) Avalanche of granular

    media under seepage.

    Van Rhee C. et Bezuijen A. (1992) Influence of seepage on stability of sandy slope, Journal of

    Geotechnical Engineering, vol.118, No.8, 1236-1240.

    Vardoulakis I. (2004) Fluidisation in artesian flow conditions: I. Hydromechanically stable

    granular media. Gotechnique, vol.54, No.2, 117-130.

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