² Master Pro Gestion des Catastrophes et des Risques Naturels Département de Géographie UFR III

Université Paul Valéry, Montpellier III

Rapport de stage effectué au sein du Centre des Matériaux de Grandes

Diffusion de l’École des Mines d’Alès

Intégration de l’information hydrométéorologique

spatialisée pour la modélisation et la prévision des crues

éclair à l’aide des réseaux de neurones

Rapport de stage présenté par Yann Visserot et soutenu le 18 septembre 2012

Responsables de stage : Dr. Anne Johannet et Dr. Pierre-Alain Ayral

Co-encadrement : Mme Audrey Bornancin-Plantier

Directeur du Master GCRN :

Frédéric Léone, Professeur des Universités

Freddy Vinet, Professeur des Universités

2

3

Garo davans, gents de Cevenos !

Despachas voùs, fourbias caraou,

Que lou gardon, couflèn sas vénos,

Arrivo enrajat coum'un braoù.

Ausissès loù dé sas bramados

Espaventen lous liocs vésis,

Crebant lous oustaous déglesits…

Ernest Aberlenc, poète cévenol (1847-1930)

Levez-vous de là, gens des Cévennes!!

Dépêchez-vous, sortez des chemins,

Car le Gardon, gonflant ses veines,

Arrive enragé comme un taureau.

Entendez le qui épouvante

De ses clameurs les lieux voisins,

Eventrant les maisons disjointes...

(Traduction de Pierre Mazodier, cité dans

« La Mémoire du Galeizon » de Christian Anton, 1990)

4

5

Remerciements

En premier lieu je tiens à montrer ma gratitude envers Anne Johannet et Pierre-Alain Ayral

pour m’avoir offert l’opportunité d’effectuer ce stage enrichissant au sein de leur équipe ainsi

que pour la confiance et le temps qui m’ont été accordés.

Je suis reconnaissant envers Audrey Bornancin-Plantier et Guillaume Artigue pour la bonne

humeur dans le bureau et leur patience face à mes nombreuses questions. J’ai également

une pensée pour Bernard Vayssade et Marc Vinches pour leur intérêt vis-à-vis de mes

travaux.

Je remercie Météo France et le SCHAPI pour avoir livré les données nécessaires à la

réalisation de ces travaux, et plus particulièrement M. Constantin Ardilouze, M. Philippe

Gouin, M. Bruno Janet et M. Arthur Marchandise pour m’avoir apporté des compléments

d’informations quand c’était nécessaire.

Merci à M. Dominique Bertin de la société Geonosis pour la mise à disposition de l’outil de

simulation RnfPro.

Merci également à José-Marie Lopez-Cuesta, Eric Garcia-Diaz et toutes les personnes de

l’ISR et du CMGD pour leur accueil.

Enfin, je n’oublie pas ma famille qui m’a toujours soutenu moralement et financièrement.

6

7

Sommaire

Remerciements ......................................................................................................... 5

Sommaire .................................................................................................................. 7

Introduction générale : contexte et objectifs du stage .......................................... 9

1. La prévision des crues éclair : l’apport des réseaux de neurones artificiels

11

1.1. Introduction ..........................................................................................................11

1.2. Les crues rapides en France ...............................................................................12

1.3. La modélisation et la prévision des crues éclair ................................................23

1.4. Les réseaux de neurones formels et la prévision des crues ............................26

1.5. Conclusion............................................................................................................36

2. L’intégration des données spatialisées dans un modèle de prévision des

crues éclair .............................................................................................................. 38

2.1. Présentation du Gardon d’Anduze ......................................................................38

2.2. Construction de la base de données ..................................................................44

2.3. Comparaison des lames d’eau issues des pluviomètres et du radar ...............65

2.4. Sélection du modèle ............................................................................................68

2.5. Présentation et analyse des résultats .................................................................75

2.6. Conclusion............................................................................................................84

Conclusion générale .............................................................................................. 86

Bibliographie ........................................................................................................... 89

Liste des figures ..................................................................................................... 95

Liste des tableaux .................................................................................................. 98

Liste des photos ..................................................................................................... 98

Annexes ................................................................................................................... 99

Tables des matières ............................................................................................. 107

8

9

Introduction générale : contexte et objectifs du stage

Les crues catastrophiques observées ces dernières années (Nîmes 1988, Vaison-la-

Romaine 1992, Gard 2002, Var 2010) ont posé avec une acuité nouvelle la problématique de

la prévision des crues rapides. Ces événements dévastateurs sont le résultat d’occurrences

de pluies intenses sur de petits bassins versants à fortes pentes, conduisant à des débits de

plusieurs milliers de m3/s en des temps de concentration de quelques heures seulement

(débits spécifiques de plusieurs (m3/s).km-2). Bien que la population concernée par ces

événements commence à acquérir une culture du risque, il est nécessaire que les pouvoirs

publics disposent d’un outil de prévision de ces phénomènes afin de permettre à la

population de se protéger. Pour cela, de nombreux modèles numériques ont été proposés

afin de modéliser la relation pluie-débit, sans qu’une approche ne réussisse mieux qu’une

autre à ouvrir la voie à une prévision opérationnelle fiable et robuste des crues, disponible

sur internet (http://www.vigicrues.ecologie.gouv.fr/). Fait remarquable, ces modèles,

fonctionnant à partir d’hypothèses hydrologiques contradictoires, délivrent néanmoins des

prévisions dont les précisions sont équivalentes, mais encore insuffisantes. Pour ces

raisons, les modèles conçus par apprentissage statistique (réseaux de neurones) constituent

une alternative ou un complément efficace, pour établir la relation pluie-débit, aux modèles

physiques ou conceptuels. En particulier, ils peuvent également contribuer à la prévision

proprement dite (comme ils le font déjà dans bien d’autres domaines). Les méthodes

d’apprentissage statistique présentent de plus l’avantage d’offrir des temps de calcul très

rapides en mode opérationnel une fois l’apprentissage réalisé ; le prix à payer est la

disponibilité de données d’apprentissage suffisamment représentatives.

Dans ce contexte, le stage de fin d’étude du Master Pro GCRN, effectué au sein du Centre

des Matériaux de Grande Diffusion de l’École des Mines d’Alès, s’est focalisé sur la

problématique de la prévision des crues éclair sur le Gardon d’Anduze. L’objectif est double :

il s’agit d’une part de prévoir les crues éclair à l’aide des modèles à réseaux de neurones

(apprentissage statistique) en utilisant l’information spatialisée fournie par les mesures radar

et d’autre part de comparer ces prévisions à celles obtenues avec un modèle utilisant les

mesures ponctuelles des précipitations renseignées par les pluviomètres de la zone d’étude.

Les tâches réalisées durant ces travaux s’inscrivent dans le projet ANR Flood forecasting

with machine Learning data Assimilation and Semi-pHysical modeling (FLASH), plus

particulièrement dans le cadre des travaux de thèse de Mme Audrey Bornancin-Plantier, et

dans la continuité de la thèse du Dr. M.S. Toukourou soutenue en 2009, au CMGD. Le projet

FLASH réunit plusieurs laboratoires partenaires ayant chacun un rôle déterminé. Ces

différents partenaires sont :

10

L’École des Mines d’Alès, à travers deux laboratoires : le CMGD et le LGEI

(Laboratoire de Génie de l’Environnement Industriel et des risques industriels et

naturels). Le CMGD est responsable de la coordination du projet et soutient la thèse

de Mme Audrey Bornancin-Plantier qui a pour but l’étude de la modélisation

systémique de la chaîne hydrométéorologique au moyen des réseaux de neurones ;

Le laboratoire SIGMA (SIGnaux, Modèles, Apprentissage statistique) de l’ESPCI

ParisTech (Ecole Supérieure de Physique et de Chimie Industrielles de la ville de

Paris). Outre la direction et une partie de l’encadrement de la thèse précédemment

citée, l’ESPCI participe au projet avec la mise en place d’un modèle semi-physique à

base de machines à vecteurs supports (SVM) ;

Le SCHAPI (Service Central d’Hydrométéorologie et d’Appui à la Prévision des

Inondations) est l’utilisateur final de la recherche : il est chargé de la collecte des

données utilisées pour les modélisations et s’intéresse à la mise en œuvre de l’outil

informatique défini dans le projet pour alimenter les prévisions de la carte de

vigilance crues « vigicrues », disponible sur Internet ;

L’EDYTEM (Environnements DYnamiques et TErritoires de Montagnes), laboratoire

interdisciplinaire dépendant du CNRS et de l’Université de Savoie, participe à ce

programme en s’intéressant à la modélisation semi-physique et à l’assimilation de

données.

Le stage s’est déroulé en deux temps : après avoir défini la méthodologie, la première partie

de ce travail a consisté à traiter la donnée radar et à réaliser une base de données en vue de

l’apprentissage statistique ; dans un second temps la recherche de l’architecture des

modèles de prévisions et les simulations ont été effectuées (figure 1).

Figure 1 – Chronogramme des actions réalisées durant le stage

Ce rapport s’articule autour de deux chapitres. Dans un premier temps la problématique des

crues éclair en France sera présentée ainsi que le cadre théorique des réseaux de

neurones. Le second chapitre explicitera le travail effectué durant le stage et les résultats

obtenus.

Prise en main des données et

méthodologie

Traitement de la donnée et

comparaison des différentes sources

de données

Recherche de l'architecture des

modèles et modélisation

Rédaction du rapport

11

1. La prévision des crues éclair : l’apport des réseaux de neurones artificiels

1.1. Introduction

En France, le risque inondation est prépondérant, avec plus de 19 000 communes et 16

millions de personnes potentiellement concernées (MEDDE, 2012). Les besoins en matière

de gestion du risque sont donc importants, d’autant plus que l’urbanisation croissante des 60

dernières années a contribué à l’augmentation de la vulnérabilité territoriale et humaine (Le,

2008). La prise de conscience de cette exposition et de cette fragilité de la société a favorisé

les efforts préventifs de réduction des enjeux concernés (et de leur vulnérabilité) depuis deux

décennies (Vinet, 2010). De plus, des progrès techniques dans l’annonce et la prévision des

crues (Antoine et al., 2001) ont permis l’amélioration de l’alerte et de la gestion de crise.

Malgré ces avancées, les crues à cinétique rapide peuvent encore surprendre les services

institutionnels et les riverains, comme en témoignent les évènements de 2002 dans le Gard

(Huet et al., 2003) ou de 2010 dans le Var (Rouzeau et al., 2010). (Montz & Gruntfest, 2002)

soulignent que dans le cas des crues éclair le nombre de victimes et l’importance des dégâts

par unité d’aire est très importante, le coût des pertes ayant pu atteindre 15 000€/hab. dans

certains cas (Vinet, 2008). Dans ce contexte, les mesures de mitigation seules ne suffisent

pas, la prévision et l’alerte sont primordiales (Montz & Gruntfest, 2002).

En France, jusqu’en 2003, l’alerte vis-à-vis des crues était sous la responsabilité de 56

Services d’Annonce des Crues mis en place progressivement depuis 1856. Suite aux

évènements catastrophiques ayant eu lieu entre 1999 et 2002 (l’Aude en 1999, la Somme en

2001 et le Gard en 2002) le dispositif a été réformé (Chauvière et al., 2010). La réforme du

30 juillet 2003 (loi 2003-699) stipule que l’Etat est responsable de la surveillance, de la

prévision et de la transmission de l’information sur les crues (article 41) (Marchandise, 2007).

Cette réforme s’est matérialisée par la création du SCHAPI1 et par le remplacement des 56

SAC par 22 SPC2. Les objectifs principaux de cette réforme sont de permette une attitude de

vigilance partagée par le plus grand nombre et de simplifier les alertes sur les phénomènes

hydrologiques jugés dangereux (Le, 2008). Les informations des SPC (et des services

d’appuis, comme le SCHAPI et Météo France) sont centralisées par les préfectures avant

d’être redistribuées (figure 2).

Un volet de la réforme concerne la diffusion de l’information au grand public. Elle est

matérialisée par l’émission de cartes de vigilance crue à quatre niveaux – vert, jaune,

orange, rouge – sur les 20 000 km de tronçons hydrographiques surveillés par l’Etat

(http://www.vigicrues.ecologie.gouv.fr/).

1 Service Central d’Hydrométéorologie et d’Appui à la Prévision des Inondations

2 Service de Prévision des Crues

12

Figure 2 – Organisation du schéma d'alerte en France (d’après Le, 2008)

Malgré cette réforme et la modernisation du réseau de surveillance, une évaluation du

SCHAPI et du SPC par le MEDDM en 2008 montre que les crues à cinétique rapide sont

encore mal prises en compte (Chauvière et al, 2010). Bien que la situation ait évolué

favorablement depuis, cet état de fait démontre toute la difficulté de travailler sur ces

phénomènes et à les prévoir.

Ce premier chapitre débute par la présentation du phénomène de crues rapides et de

l’origine des fortes précipitations associées à ces évènements dans le Sud-Est de la France.

Après avoir présenté les processus physiques concernés à l’échelle du bassin versant, une

seconde partie abordera le thème de la modélisation hydrologique des crues éclair,

notamment dans le cadre opérationnel. La partie suivante présentera les réseaux de

neurones formels et leurs propriétés ainsi que la problématique liée à l’apprentissage de ces

modèles. L’apport de cet outil dans l’hydrologie sera également abordé.

1.2. Les crues rapides en France

1.2.1. Généralités sur la formation des crues éclair

Il n’existe pas une définition unique pour décrire les crues éclair. Cependant, différents

travaux (Ayral, 2005 ; Estupina Borrell, 2004) ont permis une synthèse des caractéristiques

attribuées à ces crues dans la littérature (tableau 1).

13

Tableau 1 –Récapitulatif des caractéristiques des crues éclairs dans la littérature (d’après Estupina Borrell, 2004)

Caractéristiques des crues

éclair

(Webste

r,

1965)

(AG

L,

1972)

(IA

HS

et

al.,

197

4)

(Patto

n &

Baker,

1976)

(Lanza,

2000)

(Montz

&

Gru

ntfest,

2002)

(Carb

onn

el, 1

99

5)

Apparition et évolution soudaines

(réponse hydrologique rapide,

temps de montée de crue rapide,

violence)

X X X X X X X

Pluies diluviennes qui en sont à

l’origine X X X X X X

Importance des débits dans les

rivières X X

Locales (géographiquement) X X X X X

Difficultés à les prévoir (et

éventuellement des dégâts

qu’elles engendrent)

X X X

Ce tableau met en avant la soudaineté de la réponse hydrologique, les grandes quantités de

pluie nécessaires à la formation des crues éclairs et la taille modérée des bassins versants.

1.2.2. Les précipitations intenses à l’origine des crues éclair

En France métropolitaine, les pluies intenses sont principalement répertoriées dans les

départements de l’arc méditerranéen et dans une moindre mesure dans les départements

montagneux (figure 3). Le rôle des précipitations est très important dans la genèse des crues

éclair notamment en zone méditerranéenne où de forts cumuls peuvent être enregistrés sur

un laps de temps très court et sur des territoires restreints.

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Figure 3 – Nombre d'épisodes pluvieux avec plus de 200 mm enregistrés en une journée hydrologique (sur la période 1958 - 2011)

Ces épisodes diluviens3 sont principalement localisés sur le rebord oriental du Massif Central

(de la Montagne Noire au Lyonnais) d’après Pardé (1919). Certains de ces épisodes dits

méditerranéens ont marqué les mémoires des dernières décennies :

- Les pluies diluviennes qui se sont abattues sur Nîmes le 3 octobre 1988. Un cumul

de plus de 420 mm a été enregistré sur la ville (Bonneaud, 2002 in Ayral, 2005). La

réaction très forte des Cadereaux a fait neuf victimes ;

- Le 22 septembre 1992, des épisodes pluvio-orageux particulièrement intenses ont

balayés le Sud-Est de la France. Vaison-la-Romaine a été particulièrement touchée

par les inondations provoquées (Benech et al, 1993) où plus de 32 victimes sont à

déplorer (Comby, 1993). Le cumul maximum de pluie, 300 mm (ou plus ?), a été

enregistré à Entrechaux (à 6 km en amont de Vaison-la-Romaine) (Benech et al,

1993) ;

- Les 12 et 13 septembre 1999, l’Aude et les départements voisins ont été frappés par

de forts abats pluviométriques qui ont entraîné les crues de plusieurs cours d’eau

(l’Aude, la Cesse, l’Orbieu,…). Dans un secteur relativement épargné par les pluies

3 Un épisode pluvieux diluvien se définit comme un épisode durant lequel la hauteur des précipitations

dépasse 200 mm en 24 h ou moins (Jacq, 1994)

15

torrentielles depuis une cinquantaine d’années, des cumuls impressionnants ont été

enregistrés (Vinet, 2000). A Lézignan-Corbières, l’épicentre de l’évènement, ce sont

quelques 551 mm qui ont été enregistrés en 24 heures. De plus, 25 stations de

Météo France ont enregistré des cumuls supérieurs à 300 mm en 24 heures sur les

départements concernés. De par sa localisation et son extension spatiale, il s’agit

d’un évènement exceptionnel mais il est probable qu’il se reproduise (Vinet, 2000).

Cet épisode pluvieux et les crues associées ont entraîné la mort de 34 personnes

(Vinet, 2000) ;

- Les 8 et le 9 septembre 2002 le Gard, l’Hérault, le Vaucluse, la Lozère, les Bouches-

du-Rhône, l’Ardèche et la Drôme ont été soumis à un fort évènement pluvieux (ces

départements ont enregistré des cumuls de pluies supérieurs à 100 mm en 48

heures). Le Gard a été le département le plus touché, les 2/3 du territoire ayant reçu

plus de 300 mm de pluie en 24 heures (le maximum a été enregistré à Anduze :

cumul de 687 mm en 24 heures) (Huet et al, 2003). Les crues des différents cours

d’eau concernés ont entraîné la mort de 23 personnes, dont 22 dans le Gard (Huet et

al, 2003).

A l’origine des pluies en région méditerranéenne, on retrouve les trois grands types de

précipitations (figure 4).

Figure 4 – Les différents types de précipitations (d'après Musy, 2005)

- Les précipitations convectives : elles se produisent « lorsque le réchauffement de la

surface provoque l’ascendance des masses d’air devenues instables parce que plus

chaudes que l’air environnant » (Cosandey & Robinson, 2000) ;

16

- Les précipitations orographiques : elles résultent de « l’ascendance de masses d’air

humides sous l’effet conjoint d’un relief et du vent » (Ayral, 2005) ;

- Les précipitations frontales (ou cycloniques) : elles sont liées à la confrontation de

masses d’air de températures différentes.

Les épisodes extrêmes ayant lieu dans cette région sont souvent qualifiés de « cévenols ». Il

s’agit d’un abus de langage, un épisode cévenol au sens propre du terme est un système

pluviogène local et particulier lié au forçage orographique important (Boudevillain et al, 2009)

(figure 5).

Figure 5 – Représentation schématique d’un épisode cévenol en coupe entre le Golfe du Lion et les Cévennes (d’après Artigue, 2012)

Les épisodes cévenols proprement dit représentent 65 % des cas (Neppel, 1998 in Ayral,

2005). On peut citer comme exemple l’épisode du 21 octobre 2008, où 470 mm ont été

enregistrés en 24 heures à la Grand Combe (30)4.

Outre ce phénomène, les systèmes convectifs de méso-échelle en V peuvent être à l’origine

de pluies intenses (figure 6).

Figure 6 – Système convectif de méso-échelle en V (schéma d'après Rivrain, 1999 in Vinet, 2010 - Image infrarouge de l'orage du 24/08/2009 sur le puy de Dôme avec l'autorisation de Keraunos Observatoire

5)

4 http://pluiesextremes.meteo.fr/2008-10-20/fortes-pluies-sur-les-cevennes.html

5 http://www.keraunos.org/orage-en-v-puy-de-dome-24-aout-2009-pluie-diluvienne.htm

17

Ces systèmes produisent de fortes précipitations car ils peuvent être stationnaires, et des

cellules orageuses se forment en permanence au niveau de la pointe du V (Ayral, 2005).

Bien qu’on les rencontre principalement dans l’arc méditerranéen (Vinet, 2010), le forçage

orographique n’est pas une composante principale de ces sytèmes. Ce fut le cas dans

l’Aude en novembre 1999 (Vinet, 2000), mais le relief peut s’avérer être une cause

aggravante dans l’observation des forts cumuls observés. Outre l’Aude en 1999, ce type de

phénomènes est à l’origine des inondations dans le Gard en septembre 2002 ou encore à

Vaison-la-Romaine en 1992.

1.2.3. La variabilité spatiale des précipitations et les incertitudes sur les données

L’étude des crues éclair a mis en évidence l’importance de l’hétérogénéité spatiale présente

sur l’ensemble des échelles d’analyses de ce phénomène (Ayral, 2005). Dans cette partie

nous nous concentrerons sur l’hétérogénéité spatiale des précipitations, mais cette variabilité

est également très importante dans les paramètres intrinsèques à l’infiltration et au

ruissellement (Ayral, 2005).

Sans parler de la variabilité globale et régionale des précipitations (influence climatique et

orographique), la variabilité à l’échelle locale peut être considérable (Cosandey & Robinson,

2000). L’ampleur des variations observées dépend principalement du type de précipitations :

les pluies convectives présentent une variabilité plus importante que les pluies cycloniques

(Cosandey & Robinson, 2000). Ces systèmes convectifs peuvent se décliner sous plusieurs

formes :

- Les cellules convectives de quelques kilomètres ;

- Les systèmes multicellulaires ;

- Les systèmes convectifs de méso-échelle (qui s’étendent sur plusieurs centaines de

kilomètres).

Si l’hétérogénéité des deux premières formes d’organisation sur une surface donnée paraît

évidente, il en est de même pour les systèmes convectifs de méso-échelle en V (Rivrain,

1997 in Ayral, 2005). Cette forte variabilité sous-entend que les cellules convectives peuvent

ne pas être détectées par le réseau de pluviomètres. En France métropolitaine, le réseau de

pluviomètres Météo France est constitué de 3516 appareils6. La plupart mesurent les

précipitations aux pas de temps journalier et/ou horaire. Comme cette caractéristique ne

permet pas de suivre précisément l’évolution des précipitations méditerranéennes au cours

d’un évènement, la modernisation du réseau à partir des années 1980 a permis d’introduire

des appareils fonctionnant sur un pas de temps de cinq minutes. De plus, ce réseau est

complété par des appareils appartenant à EDF et aux SPCs. La densité des pluviomètres

6 http://pluiesextremes.meteo.fr/pr_r22.html

18

s’en trouve accrue, notamment dans les départements les plus touchés par les précipitations

diluviennes. Ainsi sur les départements de l’Ardèche, du Gard, de l’Hérault et de la Lozère

(auxquels on pourrait ajouter la Haute-Corse), il y a en moyenne un pluviomètre pour 10 km².

Notons tout de même que la répartition des appareils n’est pas homogène, les zones

considérées « à risques » et les zones montagneuses étant plus équipées (figure 7).

Figure 7 – Nombre de pluviomètres pour 10km² sur les départements (du continent) les plus touchés par les pluies extrêmes

Outre le caractère ponctuel des mesures qui ne permet pas de rendre compte de la

distribution spatiale des pluies, l’enregistrement pluviométrique n’est pas dépourvu d’erreurs.

Les effets du vent ou des obstacles physiques à proximité du poste peuvent introduire 10 %

à 20 % d’erreurs sur un cumul évènementiel (Adjizian, 1986 in Marchandise, 2007). La sous-

estimation des mesures peut être amplifiée lors de fortes pluies, au moment où l’auget

bascule (basculement d’environ 0,5 s) (Estupina Borrell, 2004).

Les mesures pluviométriques peuvent également être fournies par un radar7 météorologique.

Météo France possède actuellement un réseau (le réseau Aramis8) de 23 appareils. Ces

7 RADAR : Radio Detection And Ranging.

8 Aramis : Application Radar A la Météorologie Infra-Synoptique

19

derniers permettent la détection des phénomènes dans un rayon d’environ 200 km et la

quantification des pluies (visibilité hydrologique) dans un rayon d’environ 100 km (figure 8).

Figure 8 – Visibilité hydrologique du réseau Aramis (rayon de 100km autour du RADAR)

Le territoire est globalement bien couvert (en dehors des Alpes), notamment dans la région

méditerranéenne. La mesure radar est précise spatialement (résolution kilométrique) et

temporellement (pas de temps de cinq minutes) ce qui présente des avantages

considérables dans l’étude des pluies méditerranéennes et dans la modélisation

opérationnelle pluie-débit (Parent du Châtelet, 2003). Comme dans le cas des pluviomètres,

les données peuvent être entachées d’erreurs. La mesure radar est une succession de trois

étapes (Guillon, 2005) :

- Mesure de la réflectivité ;

- Transformations des réflectivités en intensités ;

- Estimation de la pluie au sol à partir de la pluie mesurée en altitude.

Les sources d’erreurs sont donc multiples et peuvent se retrouver à chacune de ces étapes

(l’annexe 1 fournit quelques notions sur le principe de la mesure radar et les erreurs qui

l’affecte). Parmi ces erreurs, on retiendra :

- La mauvaise calibration du radar (angle de mesure) ;

- Les erreurs induites par l’utilisation de la loi Z-R (réflectivité – intensité) ;

20

- Les échos fixes (objets ou appareils renvoyant un signal semblable à celui des

précipitations) ;

- Les effets de masques (zones derrière des reliefs ou des bâtiments).

Bien que la plupart de ces erreurs puissent être atténuées par des métadonnées (en temps

réel ou en post évènementiel), l’utilisation des pluviomètres est considérée comme le moyen

le plus fiable pour calibrer les radars météorologiques. Ce constat s’appuie sur les

hypothèses suivantes (Guillon, 2005) :

- La pluie mesurée ponctuellement par un pluviomètre contient moins d’erreurs que

celle mesurée par le radar ;

- La distribution spatiale de la pluie est renseignée correctement par le radar.

Comme le souligne (Andrieu, 2002), malgré l’intérêt croissant des hydrologues pour ces

mesures depuis deux décennies, les données radar ne se sont pas encore imposées en

hydrologie opérationnelle à cause de leurs imperfections. Il s’agit pourtant d’une avancée

considérable en termes de spatialisation de la pluie (Gaume, 2002).

1.2.4. Rappel des processus physiques mis en jeu pendant les crues éclair

Au-delà des fortes pluies, de nombreux paramètres sont à l’origine des crues éclair. Bien

que (Gaume, 2002) juge l’état des connaissances sur les crues éclair encore incomplètes,

une synthèse des connaissances peut être proposée. Le lecteur curieux pourra se reporter

aux références suivantes (Ayral, 2005 ; Cosandey & Robinson, 2000 ; Estupina Borrell,

2004 ; Gaume, 2002 ; Marchandise, 2007).

Le ruissellement de surface

D’après Marchandise (2002), « un ruissellement direct de surface quasi-généralisé, après un

certain cumul de pluie, peut être, dans un premier temps, une hypothèse acceptable » au

vue des cinétiques de transfert mises en jeu lors des crues éclair. Ce ruissellement peut être

provoqué par l’absence quasi-totale de sol, la pluie pouvant alors ruisseler sur une roche

mère affleurant et imperméable. La localisation de ces sols, généralement en haut de

versant, laisse penser que le ruissellement ainsi généré peut être réinfiltré en aval sur des

terrains aux sols plus développés (Marchandise, 2002).

La théorie de Horton peut également être envisagée pour expliquer le ruissellement de

surface. (Horton, 1933 in Ayral, 2005) décrit le ruissellement comme la conséquence de la

saturation du sol par le « haut » (figure 9).

21

Figure 9 – Génération du ruissellement par saturation par le bas et par saturation par le haut (d'après Musy, 2005)

Cette théorie sous-entend que le ruissellement se produit lorsque « l’intensité des pluies

dépasse la capacité d’infiltration des sols » (Horton, 1933 in Cosandey & Robinson, 2000).

Ce serait une partie de la pluie qui tombe sur tout le bassin versant qui serait la cause des

écoulements de crues. Malgré son application dans des modèles de prévision de crues

(Ayral, 2005) cette théorie est critiquée dans la littérature scientifique (Cosandey &

Robinson, 2000 ; Gaume, 2002). Elle ne peut pas être la seule explication aux écoulements

de crues (Estupina Borrell, 2004), en effet, des études ont montré qu’une part importante des

écoulements de crues (20 % à 80 %) ont transité par le sol (Gaume, 2002). De plus, des

crues sans ruissellements sur les versants peuvent se produire (Cosandey & Robinson,

2000).

En opposition à la loi de Horton, on trouve la théorie des aires contributives. Il s’agit d’un

phénomène de saturation par le « bas » (figure 9), où « toute la pluie sur une partie du

bassin versant » est à l’origine du ruissellement et des écoulements rapides de crues

(Cosandey & Robinson, 2000). Ces zones saturées apparaissent généralement dans les

talwegs, à proximité des cours d’eau, là où une nappe peu profonde favorise la saturation

rapide du sol (Gaume, 2002). Cependant, (Cosandey, 1993 in Ayral, 2005) a montré que,

dans des cas spécifiques, la connexion subite entre des zones saturées, pas forcément

situées en fond de vallée, peut expliquer la formation des crues éclair sur les bassins

versants du Mont Lozère. Cette théorie qui fait l’objet d’un consensus assez large dans la

communauté scientifique (Gaume, 2002 ; Ayral, 2005) n’est tout de même pas une

explication universelle à la genèse des crues éclair (Estupina Borrell, 2004). En effet, « elle

implique aussi, du moins dans sa formulation la plus simple, que le ruissellement superficiel

soit le principal mécanisme de genèse des écoulements en crue, et n'explique donc pas la

contribution importante de l'eau du sol et des nappes aux écoulements en période de crues

révélée par la très grande majorité des études géochimiques » (Gaume, 2002). Pour

22

conclure sur le ruissellement de surface, il n’existe pas un seul processus à l’origine des

crues éclair, mais il s’agit d’une combinaison complexe de processus qui s’enchaînent (ou se

superposent) de façon variable dans le temps et l’espace (Cosandey & Robinson, 2000).

La contribution des écoulements souterrains

En plus du phénomène de ruissellement, les écoulements souterrains participent

directement aux volumes de crues ou indirectement en accélérant la saturation du sol

(Marchandise, 2007). L’écoulement « hypodermique », qui a lieu dans l’horizon

subsuperficiel du sol (à savoir dans l’humus et la zone racinaire d’un versant forestier), peut

constituer une nappe perchée (Marchandise, 2002). Bien que des arguments aillent à

l’encontre de cette théorie (Gaume, 2002), des expérimentations in-situ réalisées sur des

sols schisteux en amont du bassin d’Anduze (Ayral, 2004 in Marchandise, 2007) permettent

d’observer un ruissellement hypodermique non négligeable sous pluie simulée (de 10 % à 50

% du ruissellement suivant la parcelle).

L’écoulement dans la matrice poreuse du sol sous plusieurs formes contribue également à la

formation des crues. On retiendra le rôle des macropores (conduits creusés par les animaux

fouisseurs, espaces laissés libres après la décomposition racinaire) qui vont constituer des

chemins d’écoulements préférentiels (Marchandise ; 2007) et ainsi accélérer le drainage des

sols (Gaume, 2002).

La transmission d’onde de pression (dans un sol proche de la saturation) et l’effet piston

(dans un sol saturé) peuvent expliquer la présence d’eau « ancienne » dans les écoulements

de crues (Gaume, 2002 ; Marchandise, 2007). L’eau « ancienne » est chassée par

exfiltration en bas de versant par l’eau « nouvelle » qui s’infiltre en haut de versant (Gaume,

2002). Ces transferts de charge peuvent être considérés comme quasi instantanés,

contrairement au transfert de matière (Gaume, 2002).

Pour terminer avec les écoulements souterrains, certaines zones sont fortement influencées

par les écoulements dans les roches fissurés (karsts, schistes altérés,…) (Marchandise,

2007).

La formation des crues éclair est la résultante d’un ensemble de processus hydrologiques

complexes ayant lieu sur un bassin versant de taille modérée. Cette complexité à l’échelle

des bassins versants ne permet pas de définir des lois générales sur le fonctionnement et la

genèse des crues éclair (Gaume, 2002 ; Estupina Borrell, 2004). Ce constat va être source

de difficultés dans l’étude des crues éclair, notamment pour la modélisation pluie – débit.

23

1.3. La modélisation et la prévision des crues éclair

1.3.1. La modélisation pluie - débit

La modélisation pluie – débit a plusieurs finalités, comme simuler l’impact d’installations

anthropiques, prévoir les crues pour l’alerte ou encore reconstituer des chroniques de débits

manquantes à partir des pluies (Marchandise, 2007). Ces modèles mathématiques sont

donc définis en fonction d’un objectif et d’un point de vue – celui du modélisateur – ce qui

introduit de nouvelles approximations à chaque stade de la modélisation (Ambroise, 1998).

Ceci explique la multiplicité et la diversité des modèles pour un même objet d’étude

(Ambroise, 1998). Ces modèles peuvent être classés en fonction des paramètres qui

permettent leur élaboration (figure 10).

Figure 10 – Vision simplifiée des différents modèles hydrologiques (d'après Estupina Borrell, 2004 et Ambroise, 1998)

Dans l’objectif de comparer plusieurs modèles, (Perrin, 2000 in Ayral, 2005) propose une

typologie en trois classes :

- Les modèles « physiques » ;

- Les modèles « à réservoirs », conceptuels ou empiriques ;

- Les modèles boîtes noires.

Les modèles fondés sur des lois physiques sont ambitieux et ont pour but d’exprimer

chacune des phases du cycle de l’eau en fonction de lois physiques (Cosandey & Robinson,

2000). La complexité des relations pluie - débit à l’échelle du bassin versant contraint ces

modèles à intégrer un grand nombre de données de qualité (Cosandey & Robinson, 2000).

La rare disponibilité des données requises ainsi que la complexité des modèles en font des

outils difficilement exploitables, en particulier pour l’application en temps réel (Ambroise,

24

1998). De plus la complexité du modèle ne garantit pas la précision des résultats, c’est pour

cela que ces modèles sont généralement appliqués dans un cadre de recherche de la

compréhension des phénomènes (Ambroise, 1998 ; Cosandey & Robinson, 2000).

Les modèles « à réservoirs » cherchent à représenter sous une forme simplifiée « un ou

plusieurs processus considérés comme majeurs pour un bassin versant » (Ayral, 2005). Bien

que s’appuyant sur des bases physiques, puisque le fonctionnement hydrologique et la

recherche de la pluie efficace sont les points de départ de ce type de modèle, ils ne le font

pas d’aussi près que les modèles « physiques ». La vision simplifiée des processus dépend

du modélisateur (Cosandey & Robinson, 2000 ; Ayral, 2005). Ces modèles seront

spécialisés en fonction d’un processus ou d’un bassin versant alors qu’un modèle physique

sera plus universel (Ambroise, 1998).

Les modèles « boîtes noires », entièrement empirique, font uniquement appel aux variables

d’entrées et de sorties du bassin, sans que les processus physiques n’interviennent entre les

deux (Ambroise, 1998). Ces modèles ont en général peu d’intérêt dans la compréhension

des phénomènes mais sont très utilisés à des fins opérationnelles (Ambroise, 1998 ;

Cosandey & Robinson, 2000). La principale « faiblesse » de ces modèles, qu’ils soient

régressif, non linéaire (réseaux de neurones) ou basés sur des fonctions de transfert, reste

leur grande dépendance aux données utilisées (Ambroise, 1998). D’un autre côté ces

modèles, a fortiori ceux basés sur les réseaux de neurones, présentent l’avantage de ne pas

nécessiter d’hypothèses sur les processus physiques, qui sont encore mal connus dans

l’étude des crues éclair (Gaume, 2002).

1.3.2. Quelques modèles opérationnels pour la prévision des crues éclair

Dans le cadre de la prévision des crues éclair, peu de modèles sont adaptés car ils

travaillent souvent au pas de temps horaire ou journalier alors que les phénomènes sont

bien plus rapides (Ayral, 2005). Cependant, des outils de modélisation pour les crues éclair

ont été conçus dans le but d’être opérationnel. Les principaux outils dédiés à la prévision des

crues éclair et utilisés dans les SPC sont présentés dans le tableau suivant (tableau 2).

25

Tableau 2 – Les principaux modèles de prévision des crues utilisés par les SPC (d'après Bessière, 2008)

Nom Principes Bibliographie Note

Systèmes Ouverts de Prévisions Hydrologiques Informatisés avec Expertises [SOPHIE]

Plateforme de plusieurs modèles hydrologiques (débit-débit, pluie-débit, modèle multi-agent auto-adaptatif).

Loumagne et al., 1995.

Aucun déterminisme.

Aucune spatialisation des

variables.

ALarme Hydrologique Territoriale Automatisée par Indicateur de Risques [ALHTAIR]

Module de production basé sur la loi de Horton et module de propagation basé les trajectoires d'écoulement. Fonctionne en mode "bassin versant" (paramètres à l'échelle du BV) ou en mode "spatialisé" (régionalisation de paramètre tels que l'occupation des sols ou la capacité d'infiltration)

Ayral, 2005

Utilise les lames d'eau CALAMAR, opérationnel pour les BV du Gard

(moins de 500km²)

Maillage Elémentaire Régulier Carré pour l'Etude des Ecoulements Superficiels [MERCEDES]

Le modèle contient plusieurs fonctions de production basées sur la loi de Horton, de Green et Ampt, la théorie des aires contributives (TOPMODEL), des lois empiriques de type SCS (Soil Conservation Service). Il possède également plusieurs fonctions de transferts (schémas géomorphologiques, équation de l'onde cinétique, etc.)

Bouvier, 1994 ; Estupina Borrell,

2004 ; Marchandise,

2007

Prise en compte de l'hétérogénéité

spatiale. Utilise des pluies radars ou distribuées.

Modélisation de l'Anticipation du Ruissellement et des Inondations pour des Evènements Extrêmes [MARINE]

Modèle distribué à base physique conçu pour la prévision des crues éclair. Le modèle repose sur l'hypothèse que le ruissellement est issu du dépassement de la capacité d'infiltration. Il prend en compte des informations statiques (caractéristiques du BV) et dynamiques (transferts des eaux dans les sols, humidité des sols,...).

Estupina Borrell, 2004 ; Bessière, 2008 ; Le, 2008

Prise en compte de l'hétérogénéité

spatiale. Utilise des pluies radars ou distribuées.

Mis à part MARINE, ces différents modèles ont plusieurs points communs. Ce sont tous des

modèles conceptuels qui s’appuient sur une vision simplifiée des processus physiques,

souvent une théorie en particulier (Horton, aires contributives,…). Il s’agit d’une des limites

de ces modèles (bien qu’ils soient opérationnels, donc valides), car ils sont dépendants de la

vision du modélisateur. De plus, comme la partie 1.2.2 l’a démontré, les processus

concernant la genèse des crues éclair ne bénéficient pas d’une explication universelle. Un

autre point commun de ces modèles est l’utilisation de données pluviométriques prévues.

Nous pouvons citer au moins deux outils de prévision météorologique :

26

- AROME9, produit de Météo France (Bouttier, 2007). Ce modèle est opérationnel

depuis 2008 ;

- CALAMAR10, produit de la société Rhéa11.

Les données à court terme issues de ces outils sont satisfaisantes et utilisées en

opérationnel. Cependant, la prévision des évènements pluvieux à l’origine des crues éclair

reste difficile à effectuer car les évènements convectifs sont particulièrement instables,

même à court terme (Marchandise, 2007 ; Gill et al., 2008). Ces données peuvent donc être

erronées, ce qui dégradera la prévision hydrologique ; car comme le souligne le règlement

de surveillance de prévision et de transmission de l'information sur les crues (RIC) du SPCG

les modèles de prévision des crues sont dépendants de la qualité des données d’entrée

(SPCGD, 2010).

Cette dépendance aux prévisions de pluies et l’importance des hypothèses physiques qui

dirigent le modèle sont les principales limites de ces outils. C’est suite à ce constat que les

modèles « boîtes noires », notamment les réseaux de neurones, prennent tout leur sens en

prévision opérationnelle. La partie suivante est une introduction aux réseaux de neurones

formels et de leur utilisation dans la prévision des crues.

1.4. Les réseaux de neurones formels et la prévision des crues

Cette partie est une introduction aux réseaux de neurones formels. Elle s’attachera à décrire

principalement le type de modèle qui sera utilisé dans la suite de ce mémoire.

1.4.1. Généralités sur les réseaux de neurones formels

Les réseaux de neurones formels sont une famille de modèle non linéaires paramétrés, ils

ont été utilisés durant ce travail pour des tâches de régression. Comme le souligne

(Toukourou, 2009) et (Kong A Siou, 2011), la terminologie employée s’inspire du domaine

biologique (neurones, coefficients synaptiques, apprentissage) à cause de l’historique des

recherches. Mais les réseaux de neurones formels (qui seront appelés simplement

« réseaux de neurones » dans la suite de ce travail) s’inscrivent clairement dans le cadre de

l’apprentissage statistique.

Comme nous l’avons explicité précédemment (partie 1.3.1), la prévision par réseaux de

neurones est une modélisation de type « boîte noire ».

9 Application de la Recherche à l'Opérationnel à Méso-Échelle

10 CAlcul de LAMes d'eau à l'Aide du Radar

11 http://www.kisters.net/docs/Calamar_french_email_A4.pdf

27

1.4.2. Le neurone formel

Un neurone est un opérateur mathématique qui réalise une fonction algébrique linéaire ou

non, paramétrée et à valeurs bornées, de ses variables d’entrées (vecteur x) vers une valeur

de sortie (scalaire y). En pratique, un neurone effectue une somme pondérée par des

coefficients synaptiques de ses entrées. On appelle cette somme le potentiel du neurone, et

les coefficients sont les paramètres du modèle. Ce potentiel est transformé par la fonction

d’activation pour délivrer une sortie (figure 11).

Figure 11 – Représentation schématique d'un neurone formel – x représente le vecteur des variables d’entrée, w la matrice des paramètres, ou coefficients synaptiques, f(.) est la fonction d’activation et y la sortie du neurone

Nous pouvons donc écrire :

Ou plus précisément :

∑

Où v est le potentiel du neurone et j le nombre de variables d’entrées

Dans les travaux réalisés pendant le stage, le neurone sera défini par cette relation.

Les fonctions d’activation sont nombreuses, parmi celle-ci on trouve : la fonction échelon

(essentiellement utilisée pour la classification), la fonction d’activation linéaire (fonction

identité) et les fonctions de type sigmoïde. Cette dernière catégorie de fonction sera celle

que l’on utilisera pour le modèle, car elle présente l’avantage d’être continue, dérivable, à

valeurs bornées et non locale puisqu’elle ne tend pas vers 0 quand la valeur absolue du

potentiel tend vers l’infini (figure 12).

28

Figure 12 – Fonction sigmoïde (y = 1/(1+e-x))

L’utilisation de la fonction d’activation sigmoïde nécessite un traitement préalable des

variables d’entrées, afin de ramener toutes les variables dans des ordres de grandeur

similaires. De cette façon les variables ayant des valeurs faibles pourront être prises en

compte au même titre que les variables ayant des valeurs fortes. Notons que cette fonction

d’activation est fréquemment utilisée pour la problématique de prévision des crues (Dawson

& Wilby, 1999 ; Brath et al., 2002 ; Gaume & Gosset, 2003 ; Chang et al., 2007, Toukourou,

2009 ; Kong A Siou, 2011).

1.4.3. Les différents réseaux de neurones

Les neurones décrits précédemment peuvent être organisés suivant une architecture

particulière. Parmi les nombreuses architectures possibles, il existe les réseaux à une seule

couche et les réseaux multicouches. Au sein d’un réseau multicouche, on fera la distinction

entre :

- Les neurones cachés : leurs sorties ne sont pas les sorties du réseau ;

- Les neurones de sorties : leurs sorties sont les sorties du réseau.

On peut distinguer deux catégories de réseaux :

Les réseaux de neurones statiques

Dans un réseau de neurones dit statique les sorties dépendent uniquement des n variables

d’entrées. Cela induit que si les variables ne varient pas dans le temps, les sorties du réseau

ne varient pas. Le temps n’a donc aucun rôle fonctionnel dans ce type de réseau. Un réseau

de neurones statique à une couche de neurones cachés (perceptron multicouche) est

représenté dans la figure suivante (figure 13).

29

Figure 13 – Représentation schématique du perceptron multicouche

Ce type de réseau est acyclique, c’est pourquoi on appelle ces réseaux réseaux non

bouclés.

Les réseaux de neurones dynamiques

Comme pour les réseaux de neurones statiques, les sorties des réseaux dynamiques sont

dépendantes de n variables d’entrées (variables exogènes). La différence avec les réseaux

de neurones statiques réside dans le fait que les valeurs passées des neurones de sorties

vont devenir des variables récurrentes. Ainsi, même si les n variables exogènes sont

constantes, les sorties sont susceptibles de varier au cours du temps. Le réseau est bien un

système dynamique. Graphiquement, ce modèle est cyclique, on l’appellera donc un réseau

bouclé (figure 14).

Figure 14 – Réseau de neurones bouclé d'ordre 1

L’ordre du modèle récurrent est égal au nombre de retards pris en compte dans les variables

récurrentes. Une telle architecture contient plusieurs cycles.

30

1.4.4. Propriétés fondamentales des réseaux de neurones

Les réseaux de neurones constituent une famille de fonctions non linéaires paramétrées, qui

sont utilisés pour des tâches de classification, de modélisation et de prédiction. Ils possèdent

plusieurs propriétés fondamentales qui leur permettent de résoudre ces tâches.

L’approximation universelle

Cette propriété des réseaux de neurones a été démontrée par (Cybenko, 1989 in Toukourou,

2009 et Funahashi, 1989 in Toukourou, 2009). (Hornik et al., 1989 in Toukourou, 2009) l’ont

énoncé de la façon suivante : « Toute fonction bornée suffisamment régulière peut être

approchée uniformément, avec une précision arbitraire, dans un domaine fini de l’espace de

ses variables, par un réseau de neurones comportant une couche de neurones cachés en

nombre fini, possédant tous la même fonction d’activation bornée, et un neurone de sortie

linéaire ». Il s’agit d’un théorème d’existence, il ne simplifie pas la tâche consistant à

identifier les paramètres. Ce type de modèle est appelé un « approximateur universel »

(figure 15).

Figure 15 – L'approximateur universel, un réseau de neurones non bouclé à n+1 entrées, NC neurones cachés et un neurone de sortie linéaire

La fonction réalisée par ce type de réseau est une fonction non linéaire de ses variables et

de ses paramètres.

La parcimonie

(Barron, 1993 in Kong A Siou, 2011) a démontré qu’un approximateur dont la sortie dépend

non linéairement de ses paramètres est plus parcimonieux qu’un approximateur dont la

sortie dépend linéairement des paramètres. Il a démontré plus précisément que le nombre

de paramètres (pour une précision donnée) croît exponentiellement avec le nombre de

variables dans le cas des approximateurs linéaires alors qu’il croît linéairement dans le cas

des approximateurs non linéaire. Plus le nombre de variables augmente, plus les réseaux de

31

neurones sont parcimonieux par rapport aux modèles linéaires en leurs paramètres. Il

convient de noter que si l’on s’intéresse uniquement au nombre de paramètres, les réseaux

de neurones sont bien moins parcimonieux que la plupart des modèles hydrologiques

(Gaume, 2007). L’avantage de la parcimonie se ressent principalement en comparaison

avec d’autres approximateurs statistiques non-linéaires.

1.4.5. Apprentissage des réseaux de neurones

L’apprentissage des réseaux de neurones consiste à estimer les paramètres w du modèle,

de façon à minimiser une fonction de coût entre les valeurs observées et les calculs du

modèle à partir de l’ensemble d’apprentissage.

Minimisation de la fonction de coût

La fonction de coût choisie est la fonction représentant l’écart quadratique entre les valeurs

observées et celles estimées par le modèle. La sortie du réseau de neurones dépendant non

linéairement des variables d’entrée et des paramètres, il est impossible de minimiser la

fonction de coût de manière algébrique. L’optimisation de cette fonction passera par des

méthodes itératives.

Les méthodes d’optimisation utilisent en général le gradient de la fonction de coût. La

première étape de l’apprentissage d’un réseau de neurones consiste donc à calculer ce

gradient en utilisant l’algorithme de rétropropagation (Rumelhart et al., 1986 in Toukourou,

2009). Une fois ce gradient calculé, on met en œuvre un algorithme itératif de modification

des paramètres. On distinguera les méthodes itératives du premier ordre et les méthodes du

second ordre :

- Les méthodes du premier ordre modifient itérativement les paramètres

proportionnellement au gradient de la fonction de coût. Le coefficient de

proportionnalité peut être fixe ou variable au cours de l’optimisation ;

- Les méthodes du second ordre sont considérées comme plus efficaces que les

méthodes du premier ordre. Ces méthodes reposent sur la matrice des dérivées

secondes de la fonction de coût par rapport aux paramètres (matrice hessienne). Le

modèle utilisé dans la suite de ces travaux s’appuiera sur la méthode de Levenberg

Marquardt. En effet, cet algorithme fréquemment utilisé dans les problématiques de

prévision est jugé comme le plus performant (Kisi, 2007). Il utilise une approximation

de la matrice hessienne calculée à partir des produits des dérivées premières

(Bender, 1996 in Toukourou, 2009 ; Press, 1992 in Toukourou, 2009). Cette méthode

est avantageuse en termes de temps de calcul car il n’est pas nécessaire de calculer

les dérivées secondes de la fonction de coût, mais seulement le produit des dérivées

premières.

32

Problème du surajustement

Comme le souligne (Toukourou, 2009), « l’objectif d’un modèle n’est pas de réaliser

l’approximation d’une fonction connue, mais de chercher la meilleure approximation possible

de la fonction de régression, compte tenu des données disponibles ». Cette approximation

sera obtenue en postulant un réseau de neurones et en ajustant ses paramètres afin que la

fonction mise en œuvre par le réseau de neurones s’ajuste aux données présentées dans

l’ensemble d’apprentissage. Il faut donc être attentif au fait qu’un modèle trop complexe

risque de ne pas s’ajuster à la fonction de régression mais à la somme de cette fonction et

du bruit aléatoire contenu dans les données. Si un modèle s’ajuste au bruit, il sera ensuite

incapable de généraliser correctement puisqu’il dépendra de la réalisation particulière du

bruit présent dans l’ensemble d’apprentissage. Un tel modèle sera surajusté.

D’un autre côté, un modèle de complexité insuffisante manquera de flexibilité pour s’ajuster à

la fonction de régression. Il faut donc trouver la complexité appropriée, qui permettra une

flexibilité suffisante. Ce problème central de l’apprentissage statistique est appelé le dilemme

biais-variance. Il s’exprime mathématiquement de la manière suivante : supposons que les

observations Y(x) sur le système à modéliser soient la somme d’une fonction de régression

q(x) et d’une variable aléatoire B d’espérance mathématique nulle et de variance σ² qui

modélise toutes les perturbations qui affectent la mesure, nous pouvons écrire :

Y(x) = q(x) + B.

Dans ce cas, l’erreur théorique de prévision, pour un vecteur x donné, c'est-à-dire

l’espérance mathématique du carré de la différence entre observation et prévision du

modèle, calculée sur tous les ensembles d’apprentissage possibles, est la somme de trois

termes (Geman et al., 1992 in Toukourou, 2009) :

- Un terme qui dépend seulement des données : la variance σ² de la variable B. Il s’agit

de la variance du bruit présent dans les données,

- La variance du modèle qui est calculée sur tous les ensembles d’apprentissage

possibles,

- Le biais du modèle, qui est le carré de l’espérance mathématique de la différence

entre la fonction de régression et la prévision du modèle, calculé, là encore, sur tous

les ensembles d’apprentissage possibles.

Comme ces trois termes sont positifs, l’erreur d’un modèle obtenu par apprentissage ne peut

pas être inférieure à l’incertitude sur les données (variance σ² de la variable B).

De plus, le biais et la variance varient en sens inverse en fonction de la complexité du

modèle. Le biais diminue quand la complexité augmente (le modèle s’adapte de plus en plus

à l’ensemble d’apprentissage), en même temps la variance augmente (le modèle est de plus

33

de plus sensible aux détails de l’ensemble d’apprentissage). La somme de ces deux termes

possède donc un minimum pour une complexité donnée qui constitue le meilleur compromis

entre le biais et la variance. Au-delà de ce minimum le modèle est surajusté.

Ces résultats sont d’une grande importance théorique mais sont difficiles à mettre en œuvre

car ils sont exacts pour de très grands ensembles de données. Dans la pratique, la

conception de modèle par apprentissage consiste à concevoir des modèles de complexité

croissante et d’estimer l’erreur de généralisation sur chacun d’entre eux. Le modèle

sélectionné sera celui qui aura les meilleures capacités de généralisation, c'est-à-dire celui

qui aura le meilleur compromis entre le biais et la variance. (Gallinari et al., 1999 in

Toukourou, 2009) précise que ce problème est d’autant plus difficile à résoudre que

l’ensemble d’apprentissage est restreint.

La conception du modèle repose essentiellement sur l’évaluation de l’erreur de

généralisation.

Parmi les différentes méthodes qui existent pour éviter le problème du surajustement, les

deux méthodes qui seront utilisées par la suite vont être présentées : la régularisation par

arrêt précoce (méthode active) et l’estimation de l’erreur de généralisation par validation

croisée (méthode passive). Notons qu’une autre méthode active, la modération des poids,

existe, mais (Toukourou, 2009) a montré qu’elle était moins efficace que l’arrêt précoce sur

la problématique de la prévision des crues éclair du Gardon d’Anduze.

L’arrêt précoce

L’arrêt précoce est une méthode active de régularisation. Elle consiste à arrêter la phase

d’apprentissage quand la généralisation commence à se dégrader. Pour mettre en place

cette méthode, il faut préalablement définir un ensemble d’arrêt, distinct de l’ensemble

d’apprentissage. Ensuite la méthode consiste à suivre l’évolution de la fonction de coût en

vue d’arrêter la phase d’apprentissage, c'est-à-dire lorsque la fonction de coût sur l’ensemble

d’arrêt aura atteint son minimum.

L’estimation de l’erreur de généralisation par validation croisée

Après un optimum, la différence entre l’erreur d’apprentissage et l’erreur de généralisation

croît avec la complexité du modèle, il est donc déconseillé de sélectionner le modèle à partir

de l’erreur d’apprentissage (Toukourou, 2009).

La validation croisée (Stone, 1974) permet d’estimer l’erreur de généralisation du modèle en

le soumettant à des validations multiples avec différentes portions de la base de données.

Elle consiste à diviser l’ensemble d’apprentissage en D sous-ensembles, puis à effectuer

l’apprentissage sur D-1 ensembles de la base un nombre D de fois, en n’excluant jamais

34

deux fois le même ensemble. La moyenne de la valeur de la fonction de coût obtenue pour

chacun de ces apprentissages est la valeur qui doit être minimisée (figure 16).

Figure 16 – Représentation schématique du processus de validation croisée sur D sous –ensembles

Le score de validation croisée V est ainsi calculé :

√

∑

Où :

Ep est le sous ensemble de données de numéro p avec p = 1 à D et comportant Np

exemples,

J(Ep) est la fonction de coût calculée sur le sous-ensemble Ep.

« La procédure de validation croisée est appliquée à des modèles de complexité croissante,

jusqu’à la détection du surajustement, qui se traduit par le fait que le score de validation

croisée augmente, alors que l’erreur sur l’ensemble d’apprentissage diminue. On sélectionne

alors le réseau pour lequel la plus petite valeur du score de validation croisée a été

obtenue » (Dreyfus et al., 2008 ).

Suite au choix du modèle possédant la complexité optimale, l’apprentissage du modèle est

réalisé sur l’ensemble d’apprentissage. Les performances du modèle seront testées sur

l’ensemble de test, qui contient des données qui n’ont pas été utilisés auparavant, ni en

apprentissage ni en sélection du modèle.

Cette partie sur l’apprentissage des réseaux de neurones a permis de cibler la

problématique liée à l’utilisation de cet outil. Le point de la sélection des variables d’entrées

n’a pas été évoqué, ce sujet sera abordé de façon plus concrète dans le second chapitre du

mémoire.

35

1.4.6. L’utilisation des réseaux de neurones pour la prévision des crues

Depuis le début des années 1990, l’application des réseaux de neurones s’est répandue

dans le domaine de l’hydrologie, notamment pour la prévision des débits (Bouchet et al.,

2010 ; Maier et al., 2010). En effet, les réseaux de neurones semblent tout à fait désignés

pour modéliser les phénomènes hydrologiques dans des situations opérationnelles –

notamment la relation pluie-débit – qui sont des systèmes dynamiques et non linéaires

(Minns & Hall, 1996 ; Dibike & Solomatine, 2001 ; Abrahart & See, 2007). La partie 1.3 a

montré quels sont les avantages des modèles boîtes noires par rapport aux modèles

hydrologiques dans le cadre de la prévision des crues. De plus (Coulibaly et al., 1999)

estiment que les réseaux de neurones sont plus performants que les modèles empiriques

stochastiques dans le domaine de la prévision hydrologique.

Dans un article de synthèse, (Maier et al., 2010) ont constaté que le perceptron multicouche

est le modèle le plus utilisé dans le domaine de la prévision des ressources en eaux. En

effet, sur 210 articles parus entre 1999 et 2007, 180 traitent de ce type de réseau de

neurones. Il s’agit donc, a priori, du modèle le plus adapté à la prévision des crues. Dans ce

même article, les auteurs confirment que le pas de temps des données le plus utilisé est le

pas de temps journalier. Ce pas de temps étant incompatible avec la prévision des crues

éclair, on en déduit que ce domaine est encore peu étudié. En effet de nombreux papiers

présentent des travaux effectués sur des bassins versants de tailles importantes où les crues

sont lentes.

Après avoir souligné le fait que peu de travaux ont été réalisés sur la prévision des crues

éclair par réseaux de neurones, (Wu et al., 2005) ont cherché à prévoir les débits à court

terme. La zone d’étude est un petit bassin versant urbanisé – 283 km² – sujet aux crues

éclair (en Caroline du Nord, USA). L’architecture du réseau utilisé est un perceptron

multicouche (modèle statique) et les variables d’entrées utilisées sont les précipitations

(mesurées par des pluviomètres) et les débits observées durant les six heures précédentes.

Cet article est appréciable, car la méthodologie est clairement explicitée et les auteurs

présentent des hydrogrammes des évènements de test. Bien que les résultats soient

encourageants, on remarque tout de même un retard de la prévision durant la phase de

montée de la crue. Les auteurs suggèrent qu’un incrément plus faible permettrait une

amélioration des prévisions. De plus, ils considèrent que leur base de données est trop peu

importante (dix évènements en apprentissage et deux en test). Toujours sur la

problématique de la prévision des crues éclair, l’article de (Sahoo et al., 2005) est

intéressant. Les auteurs ont pour zone d’étude des petits bassins versants hawaïens. Les

résultats présentés dans cet article sont satisfaisants, les auteurs obtiennent un coefficient

de corrélation linéaire (r² défini en partie 2.3.2) proche de 0,99. On y apprend également que

36

les variables d’entrée n’ont pas toutes la même influence sur les prévisions, puisque le

modèle n’utilisant pas l’évapotranspiration présente des résultats similaires au modèle

l’utilisant (en plus des précipitations et des débits observés).

L’article de (Pereirea Filho & Dos Santos, 2006) suscite également de l’intérêt. En plus de

travailler sur la prévision des crues éclair, les auteurs utilisent des données radar et

spatialisent les pluies sur le bassin versant. C’est intéressant car de nombreux chercheurs

préfèrent travailler avec les pluies mesurées par des pluviomètres. Les auteurs constatent

que le modèle est très sensible à la qualité de la donnée (ils utilisent des mesures non

corrigées), ce qui n’est pas surprenant. Ce travail est présente un intérêt certain, car il se

rapproche des travaux qui seront décrits dans la suite de ce rapport.

Sur la zone d’étude de ce mémoire – le Gardon d’Anduze – les travaux de (Toukourou,

2009) serviront de support au travail effectué par la suite. L’utilisation des méthodes de

régularisation (arrêt précoce et validation croisée) ont fourni de bons résultats, toujours en

l’absence de prévision de pluie. Dans la suite de cette thèse, les travaux du projet FLASH12

cherchent à généraliser l’utilisation ce modèle sur d’autres bassins versants méditerranéens.

En conclusion, malgré les apports que présentent les réseaux de neurones pour la prévision

des crues, leur utilisation n’est pas aisée (Pereira Filho & Dos Santos, 2006). Le choix du

modèle approprié pour représenter des systèmes si complexes est une des difficulté

principale (Zealand et al., 1999). En effet, l’architecture du réseau peut varier pour chaque

application, et sa définition ne repose pas sur un cadre théorique clairement défini (De Vos &

Rientjes, 2005). Le choix des variables peut également être une étape délicate (Akthar et al.,

2009). De plus, (Minns & Hall, 1996) souligne le fait que les réseaux de neurones sont

« prisonniers » de la base de données utilisée (et de sa qualité). Un modèle qui utilisera une

base de données d’évènements homogènes, contenant peu d’évènements extrêmes aura

des difficultés à modéliser des crues importantes. Le problème du surajustement induit par le

grand nombre de paramètres (« sur-paramétrisation ») a également été abordé par (Gaume

& Gosset, 2003). Néanmoins, (Kong A Siou, 2011) a pu mettre en évidence que l’utilisation

d’une méthodologie rigoureuse pour éviter le surajustement permettait de bâtir des modèles

parcimonieux capables de généraliser à des évènements plus intenses que ceux de

l’ensemble d’apprentissage.

1.5. Conclusion

Dans cette première partie, la complexité des phénomènes liée à la formation des crues

éclair a été mise en avant, tout comme la difficulté à prévoir ces phénomènes. Les différents

modèles hydrologiques conceptuels fréquemment utilisés s’appuient sur des bases

12

http://edytem.univ-savoie.fr/-flash-

37

physiques parfois mal connues (Gaume, 2002) et nécessitent des prévisions de pluies pour

prévoir les débits. Suite à ce constat, les réseaux de neurones apparaissent comme une

alternative intéressante, surtout dans un cadre opérationnel (Ambroise, 1998 ; Cosandey &

Robinson, 2000). En effet, ces modèles « boîtes noires » ne nécessitent pas d’hypothèses

sur les processus en cours et, dans la limite du temps de réponse du bassin, n’ont pas

besoin de la prévision des pluies pour prévoir les débits.

Dans ce cadre théorique bien défini, les travaux réalisés par la suite ont pour thème central

l’intégration des données radar dans un modèle neuronal de prévision des crues éclair.

Outre la problématique du traitement et de la spatialisation des données, une comparaison

des résultats sera effectuée avec ceux obtenus par un modèle utilisant les données issues

des pluviomètres.

38

2. L’intégration des données spatialisées dans un modèle de prévision des

crues éclair

2.1. Présentation du Gardon d’Anduze

2.1.1. Contexte géographique et physique

Le bassin versant du Gard (ou des Gardons) se situe au Nord-Est du Languedoc-Roussillon.

Cette zone hydrographique d’environ 2000 km² – d’après la BD Carthage, IGN 2011 – est

formée de deux entités paysagères bien distinctes : une partie cévenole située à l’amont des

communes d’Anduze et d’Alès et une partie aval au relief bien plus modéré. Le Gard est issu

de la confluence du Gardon d’Anduze et du Gardon d’Alès, à quelques kilomètres de la ville

de Ners. Cette rivière se jette dans le Rhône à Comps (figure 17).

Figure 17 – Hydrographie du bassin versant du Gard

Le Gardon d’Anduze draine une surface de 545 km². Le bassin est parcouru par deux

affluents principaux, le Gardon de Saint Jean et le Gardon de Mialet, qui se rassemblent à

quelques kilomètres en amont de la commune d’Anduze. La Salindrenque (affluent du

Gardon de Saint Jean) est la troisième rivière de ce bassin par ordre d’importance (Ayral,

2005) (figure 18).

39

Figure 18 – Altimétrie et hydrographie principale du Gardon d'Anduze

Le réseau hydrographique principal présenté ci-dessus suit un axe d’écoulement principal

NO-SE. Ces rivières, surtout dans la partie amont du bassin, sont alimentées par de

nombreux valats (ruisseaux) issus des reliefs « déchiquetés » et pentus des Cévennes

(Ponce et al., 2008).

Les sources des Gardons sont situées entre 1000 et 1100 m d’altitude, les pentes sur les

versants sont très fortes durant les dix premiers kilomètres. Ensuite les cours d’eau

s’écoulent dans des fonds de vallées à l’altitude comprise entre 500 m et 130 m à l’exutoire

(Ayral, 2005 ; Ponce et al., 2008). La pente moyenne d’environ 10 % confère aux rivières de

ce bassin versant un temps de réponse très court variant de 3 h à 8 h (Moussa, 1991 in

Ayral, 2005).

D’un point de vue géologique, les formations cristallines dominent ce bassin versant. Les

roches métamorphiques (schistes, gneiss, micaschistes) recouvrent 64 % de la surface du

bassin versant, et les roches granitiques 14 % (Ayral, 2005). Ces formations très altérées

sont fissurées et se présentent sous forme d’arènes dans le cas des roches granitiques. A

l’aval du bassin, les formations calcaires – qui peuvent être karstiques localement – et

dolomitiques dominent (figure19).

40

Figure 19 – Carte géologique du Gardon d'Anduze

La nature géologique influence grandement la réaction des sols face aux précipitations

(Musy, 2005). Les travaux menés par (Ayral, 2005) ont permis de caractériser et de

cartographier la capacité d’infiltration des différentes formations géologiques. Les sols

schisteux (dominants à l’échelle du bassin) ont une capacité d’infiltration moyenne (tableau

3).

Tableau 3 – Capacité d'infiltration des formations géologiques du Gardon d 'Anduze (d'après Ayral, 2005)

Formations géologiques Répartition (%) Capacité d’infiltration

Alluvions récentes et anciennes 2 Faible

Marnes et Argiles 3 Faible

Schistes, Micaschistes, Gneiss 64 Moyenne

Calcaires, Dolomies, grès 17 Forte

Granites 14 Très forte

Cette répartition des formations géologiques met également en avant la forte (à très forte)

capacité d’infiltration des sols situés à l’aval du bassin versant. Toujours dans le cadre de

ces travaux menés sur le Gardon d’Anduze, une cartographie affinée de la perméabilité en

fonction des formations superficielles a été réalisé par (Ayral, 2005).

En ce qui concerne l’occupation des sols du bassin versant, le territoire est principalement

recouvert par des milieux naturels et semi-naturels (93,3 %). Les fonds de vallées aux

abords des cours d’eau ont principalement une vocation agricole (6 % de la surface totale).

Logiquement, la densité de population est modérée à l’échelle du bassin versant, environ 20

hab./km² (figure20)

41

Figure 20 – Occupation des sols et densité de population du Gardon d'Anduze

La population est principalement regroupée dans des petits bourgs, généralement situés

dans les fonds de vallées, parfois à proximité des cours d’eau. Notons également que la

commune d’Anduze – qui ne figure pas entièrement dans les limites du bassin versant – est

celle qui concentre le plus d’enjeux.

Après ce tour d’horizon contextuel, la partie suivante présente brièvement le phénomène des

crues sur ce bassin versant.

2.1.2. Les Gardonnades

A l’instar du Vidourle et ses Vidourlades, les Gardonnades correspondent aux crues des

différents Gardons. Comme le chapitre 1 l’a présenté, ces crues éclair trouvent leurs origines

dans les forts évènements pluvieux qui peuvent toucher la région (épisodes cévenols ou

pluies convectives). Les cumuls de pluies les plus importants ont généralement lieu en

42

automne, notamment les trois derniers mois de l’année civile, comme le montre les

enregistrements à la station de Saint Jean du Gard sur la période 1889-2007 (tableau 4).

Tableau 4 – Précipitations moyennes (en mm) à la station de Saint Jean du Gard entre 1889 et 2007 (Source : Ponce et al., 2008)

Mois 1 à 3 Mois 4 à 6 Mois 7 à 9 Mois 10 à 12

Cumul moyen annuel

Moyenne entre 1889 et 2007

340 mm 297 mm 254 mm 503 mm 1395 mm

Bien que ces enregistrements au pas de temps mensuel ne fassent pas ressortir l’intensité

des épisodes pluvieux, les cumuls de pluies sont à mettre en lien avec le régime

hydrologique des cours d’eau. Ainsi le calcul des débits mensuels du Gardon d’Anduze sur

la période 1970-2012 met en avant le régime pluvial de ce cours d’eau : les mois d’été très

secs sont marqués par un étiage conséquent, puis les débits augmentent durant les périodes

automnales et hivernales (figure 21).

Figure 21 – Moyenne des débits mensuels à Anduze sur la période 1970-2011 (Source : Banque Hydro, 2012)

Les débits mensuels ne permettent pas de juger de la violence des crues du Gardon

d’Anduze. En effet, durant l’épisode du 8 et 9 septembre 2002 (voir partie 1.2.2), le débit

maximum a été estimé à 3200 m3/s par la société SIEE en 2003, soit plus de 20 fois le débit

moyen annuel ! Les crues ont généralement lieu au mois de septembre et d’octobre, l’étude

historique de ces évènements sur le bassin d’Anduze de (Ponce et al., 2008) montre que 60

% des 136 crues répertoriées entre 1600 et 2000 se répartissent sur ces deux mois de

l’année. Cette même étude montre que durant cette période, les pertes humaines sur ce

bassin versant sont très faibles. La culture du risque vernaculaire des autochtones

(notamment du monde agricole), la faible densité de population et le fait que de nombreuses

habitations soient situées sur des versants (sauf dans le cas des bourgs plus proches des

cours d’eau) sont une source d’explication à ce constat. Cependant, le cas de ville d’Anduze

0

5

10

15

20

25

30

35

Janv. Févr. Mars Avr. Mai Juin Juil. Août Sept. Oct. Nov. Déc.

Dé

bit

en

m3/s

Mois

43

fait exception : déjà en 1776, l’abbé de Gensanne soulignait la vulnérabilité de cette petite

ville (Ponce et al., 2008). Le grand nombre de repères de crue présents dans la commune

atteste de la cohabitation, parfois difficile, avec le Gardon (photo 1).

Photo 1 – Repères de crues à Anduze (rue Pelico)

2.1.3. Les appareils de mesures

Les appareils présentés ici sont ceux dont les mesures seront utilisées dans la suite de ce

travail. Les données sont mises à disposition par le SCHAPI dans le cadre du projet BVNE13

sur le Gardon d’Anduze. L’ensemble de ces enregistrements sont au pas de temps de cinq

minutes, ce qui permet un suivi précis des évènements (pluvieux et hydrologiques). Les

précipitations sont renseignées par sept pluviographes et deux radars hydrologiques

(figure22).

Figure 22 – Appareils de mesure de la zone d'étude

Le pluviographe de Saint Jean du Gard n’a pas été retenu, car il fournit des mesures au pas

de temps de cinq minutes depuis trop peu d’années. Le radar hydrologique de Bollène a été

13

Bassin Versant Numérique Expérimental

44

écarté, car les échos fixes sont bien plus nombreux que celui de Nîmes sur la période

d’observation choisie (2000-2006) (tableau 5).

Tableau 5 – Surface d'échos fixes sur le bassin versant d'Anduze (source : Météo France)

Année Nîmes Bollène

2000 55 km² 166 km²

2002 3 km² 243 km²

2003 124 km² 472 km²

2005 20 km² 142 km²

2006 100 km² 152 km²

Moyenne 60,4 km² 235 km²

Suite à la présentation de ces appareils de mesures, la partie suivante explicite le traitement

effectué sur la mesure radar et la constitution de la base de données.

2.2. Construction de la base de données

2.2.1. Présentation des données disponibles

Les données mises à disposition dans le cadre de ce projet sont constituées des

enregistrements bruts du radar de Nîmes pour 28 épisodes pluvieux entre 1994 et 2009, et

de 14 évènements entre 2000 et 2009 pour le radar de Bollène. Ces fichiers rasters (au

format .dat) renseignent les niveaux de réflectivité, il faut donc convertir ces niveaux en

réflectivité puis en intensité. Hormis les deux premiers évènements du radar de Nîmes,

chaque fichier correspond à un pas de temps de cinq minutes (une heure sera constituée de

12 fichiers). La résolution de ces fichiers matriciels est de 1 km² (512 pixels par fichier). La

projection géographique des données est le Lambert II étendu.

En plus de ces données brutes, la réanalyse COMEPHORE des lames d’eau radar au pas

de temps horaire nous ont été communiquées par Météo France et le SCHAPI (Tabary et al.,

sous presse). Ces images radar composites (au format .gtiff) à l’échelle de la France sont

accompagnées des métadonnées qui ont permis la correction des mesures brutes :

- Le taux de masquage (un fichier par an) ;

- Les échos fixes (un fichier par an) ;

- Les facteurs correctifs, établis à partir des pluviomètres (un fichier par jour).

Ces fichiers sont disponibles pour tous les radars du réseau Aramis entre janvier 1997 et

janvier 2007. Cependant, les métadonnées du radar de Nîmes sont disponibles seulement à

partir de l’an 2000, la base de données comprendra donc les 11 évènements de la période

2000-2006. La projection des cartes d’intensités est le Lambert II étendu. Les métadonnées

sont projetées dans un système peu commun : il s’agit d’une projection azimutale

équidistante dont le centre est la position de chaque radar. Ce système de projection est

45

assez proche du WGS84. Parmi les métadonnées, seuls les taux de masquage et les échos

fixes sont apparus comme des renseignements pertinents pour la suite des travaux. En

opérationnel, ces informations sont renseignées une fois par an. L’étude des crues éclair

nécessite de travailler à un pas de temps court (ici 30 minutes), les fichiers quotidiens

proposés sont donc inadaptés à cette étude.

Il est important de noter que l’ensemble des données relatives aux radars (enregistrements

bruts et réanalyse) sont fournis en temps universel (TU).

Pour terminer avec la présentation des données, les enregistrements des pluviomètres et

des limnimètres sont fournis par le SCHAPI dans le cadre du projet BVNE. Ces données

brutes sont au pas de temps de cinq minutes

2.2.2. Méthodologie et traitements effectués sur la donnée radar

En raison du très grand nombre de fichiers à traiter, il a été convenu d’automatiser le plus

grand nombre de tâches possible. La solution la plus accessible a été l’utilisation de macros

Visual Basic écrites par le Dr. P-A Ayral. Suite à ce choix, un format de fichier matriciel s’est

imposé : « ascii délimité ». Ce format d’extension « .asc » est apparu comme le plus

adéquat : il est compatible avec la plupart des logiciels SIG et s’ouvre dans un tableur (ici

Excel) sans perte de données. Ainsi, chaque cellule du tableur correspondra à un pixel

(figure 23).

Figure 23 – Compatibilité du format ascii entre SIG et tableur (à gauche : ouverture dans QGIS, à droite : ouverture dans Excel)

La transformation des métadonnées (taux de masquage et échos fixes) s’est déroulée en

trois étapes : changement du système de projection, découpage selon le rectangle englobant

le bassin versant du Gardon d’Anduze et transformation en ascii.

Le système de projection de destination choisi est le RGF93 (EPSG : 2154). Il s’agit du

système légal en France depuis l’an 2000. Le changement de système de projection a été

46

réalisé à l’aide du logiciel QGIS, qui permet le traitement par dossier des fichiers pour cette

action.

Le découpage des fichiers reprojetés a été effectué par l’intermédiaire d’un autre outil libre

de droit : FWtools.

Cet outil spécialisé dans le traitement des rasters permet, entre autre, le découpage d’un

fichier selon des coordonnées géographiques. Dans le cas du Gardon d’Anduze, les

coordonnées du rectangle englobant sont les suivantes (tableau 6) :

Tableau 6 – Coordonnées du rectangle englobant le Gardon d'Anduze (RGF93)

Xmin : 746935 Xmax : 782935

Ymin : 6322939

Ymax : 6353939

La ligne de commande nécessaire au découpage des fichiers est la suivante :

FOR %Q IN (chemin\complet_du\repertoire\*.tif) DO gdalwarp –t_srs EPSG : 2154–te Xmin

Ymin Xmax Ymax « %Q » « %~dpnQ_NEW.tif

La plupart des fonctions de cet outil se retrouve dans QGIS de façon plus ergonomique,

mais FWtools possède l’avantage de pouvoir traiter les fichiers par lot, ce qui représente un

gain de temps considérable.

La conversion des fichiers vers le format ascii s’est également appuyée sur cet outil. Pour

effectuer cette opération, la ligne de commande s’écrit :

FOR %Q IN (chemin\complet_du\repertoire\*.tif) DO gdal_translate -of AAIGrid -co

FORCE_CELLSIZE=TRUE "%Q" "%~dpnQ.asc

Après avoir effectué ce traitement préalable des métadonnées, la méthodologie de

traitement des fichiers « niveaux » a été guidée par l’objectif du stage : la spatialisation des

données météorologiques. Ces données spatialisées ont pour finalité d’être introduites

comme variables d’entrée dans le modèle neuronal de prévision des crues élaboré par

(Toukourou, 2009). Ce modèle ayant pour variables d’entrée les six pluviomètres du bassin

versant, ce dernier a été discrétisé en six zones hydrologiquement pertinentes. De plus, les

contours de ces zones et du bassin versant ont été adaptés au maillage radar (figure 24).

47

Figure 24 – Découpage du bassin versant du Gardon d'Anduze

Le tableau suivant permet de faire la correspondance entre le numéro et le « nom » des

zones (tableau 7)

Tableau 7 – Correspondance numéro - nom de zone

Numéro Nom

1 Saint Jean amont

2 Mialet Rive Droite

3 Mialet Rive Gauche

4 Saint Jean aval

5 Mialet aval

6 Salindrenque

Après avoir réalisé ces étapes préliminaires, le traitement de la donnée radar s’est effectué

selon la méthodologie suivante (figure 25) :

Figure 25 – Méthodologie du traitement de la donnée (pas de temps, format)

Fichiers "niveaux" (5min, .dat)

Fichiers "niveaux" (5min, .asc)

Fichiers "réflectivités" (5min, .asc)

Fichiers "intensités" (5min, .asc)

Fichiers "cumuls" (5min, .asc)

Suppression des échos fixes et

traitement du taux de masquage sur les fichiers "cumuls"

(5min, .asc)

Spatialisation des cumuls de pluies

(30min, .xlsx)

48

Etape 1 : transformation des fichiers au format « .dat » au format « .asc », changement de

projection et découpage.

Etape 2 : transformation des fichiers « niveaux » en fichiers « cumuls » à partir de la table de

correspondance Météo France (annexe 2).

Etape 3 : suppression des échos fixes (remplacement des pixels correspondants par la

valeur -9999) et traitement du taux de masquage. Le taux de masquage est en pourcentage,

il permet de corriger les valeurs de cumuls selon la formule suivante :

Cumul_corrigé = Cumul * (1/(1 - Taux_masque/100).

Sur le Gardon d’Anduze, les taux de masquages ne sont pas très élevés mais pas

négligeables (annexe 3). Au-delà de 90 % de taux de masquage, les pixels sont simplement

supprimés. Cette situation ne se présente pas sur la zone d’étude. Concernant les échos

fixes, le nombre de pixels inutilisables est variable d’une année d’observation à une autre.

Cette variation peut être conséquente, par exemple en 2002 les échos fixes couvrent 3 km²

du bassin versant, alors qu’en 2003 ce sont 124 km² de données qui sont inexploitables

(annexe 3).

Etape 4 : cette étape est constituée de deux sous-étapes. La première consiste à changer le

pas de temps des données (de cinq minutes vers 30 minutes). Il s’agit d’une « simple »

addition entre les six fichiers constituant une demi-heure. Ensuite, la spatialisation en

fonction des six zones est réalisée à partir de ces fichiers nouvellement créés (au format

ascii). Une moyenne spatiale est effectuée pour obtenir la spatialisation des données, les

résultats sont écrits dans un tableur (chaque ligne correspond à 30 minutes de l’évènement).

Suite à cette étape de traitement de la donnée brute, une base de données de onze

évènements a pu être constituée. Un évènement débute quand la pluie moyenne d’une zone

dépasse les 0,2 mm. Cette restriction temporelle des évènements permet d’alléger la base

de données et les temps de calculs du modèle.

2.2.3. La base de données

La base de données constituée à partir des enregistrements radar a été complétée par

l’enregistrement des hauteurs d’eau à la station limnimétrique d’Anduze. Pour limiter les

incertitudes liées à la courbe de tarage, le travail sera effectué avec ces mesures (en mètre)

et non avec les débits. Ces enregistrements, qui proviennent de la base de données BVNE,

se présentent sous plusieurs formes, il a donc fallu harmoniser les données :

- Pour les deux premiers évènements ayant eu lieu en l’an 2000, ce sont les données

de débits qui ont été fournies au pas de temps de 12 minutes (en TU). Ces données

49

ont donc été transformées en hauteur d’eau au moyen de la courbe de tarage, puis

échantillonnées au pas de temps de 30 minutes ;

- Pour l’évènement de novembre 2000, les données limnimétriques sont en heures

locales au pas de temps d’une heure. Suite au ré-échantillonnage, il a fallu convertir

l’heure locale en heure TU ;

- A partir de 2002, les enregistrements limnimétriques sont fournis au pas de temps de

cinq minutes en heure TU. Seul le changement de pas de temps a été nécessaire.

- L’évènement exceptionnel du 8 et 9 septembre 2002 est renseigné différemment : ce

sont des estimations du débit par la société SIEE qui sont proposées. A partir de ces

trois classes d’estimation (minimum, moyenne, maximum), c’est la classe médiane

qui a été choisie.

Parmi les enregistrements bruts, il n’est pas rare que des données soit manquantes. Pour

combler les éventuels « trous », une interpolation linéaire a été faite.

Les données limnimétriques ont permis de définir la fin des évènements. Pour identifier le

tarissement, la technique de base consiste à représenter sur une échelle logarithmique la

décroissance des débits (ou des hauteurs d’eau) en fonction du temps. Après avoir

représenté sur une échelle logarithmique la décroissance des hauteurs en fonctions du

temps, deux ou trois droites peuvent être tracées. L’intersection entre la droite de

tarissement (la dernière droite) et la droite précédente définie la fin de l’évènement (figure

26).

Figure 26 – Définition de la fin d'un évènement par la méthode graphique. 1 : Première cassure,

2 : Deuxième cassure (fin de l’évènement)

50

Cette méthode exige que les droites soient tracées manuellement, la fin d’un évènement

peut donc connaître une légère variation d’un opérateur à un autre.

Enfin, la dernière étape de la constitution de la base de données a consisté à récupérer les

enregistrements des pluviomètres et à les harmoniser en fonction de la base de données

radar. Avant 2002, ces données sont fournies au pas de temps horaire (heure locale). Après

la conversion en temps universel, l’échantillonnage s’est effectué de la manière suivante : à

partir de deux valeurs de cumul horaire Pk et Pk+2 où k est le temps discret nous cherchons à

obtenir Pk+1.

Avec des données non cumulatives, nous aurions simplement fait la moyenne entre Pk et

Pk+2 pour obtenir Pk+1, ce qui aurait correspondu à une interpolation linéaire. Cette méthode

aurait évidemment faussé le cumul dans le sens d’une augmentation notable (1).

Pk+1 = Pi = (Pk+Pk+2)/2 (1)

Où Pi sera désormais la pluie interpolée avec la méthode où les cumuls totaux ne sont pas

conservés. Pour éviter ce problème, nous calculons tout de même le cumul interpolé Pi mais

nous atténuons Pi et Pk+2 d’un facteur C qui tient compte du cumul observé initialement en

k+2 sur une heure. La forme du signal est conservée mais le signal est atténué par le

coefficient C (2).

Pk+2 = (Pk+2 + Pi)*C (2)

On a donc :

C = Pk+2 / (Pk+2 + Pi) (3)

D’où l’on peut déduire :

Pk+1 = Pi*C (4)

Et :

P’k+2 = Pk+2*C (5)

Où P’k+2 est le nouveau cumul en k+2.

Les valeurs manquantes au pas de temps horaires ont été remplacées par des valeurs

issues de la réanalyse COMEPHORE au droit du pluviomètre.

Après 2002, les données sont fournies au pas de temps de cinq minutes. L’échantillonnage

de cinq minutes vers 30 minutes a simplement consisté à cumuler les valeurs. Dans ce cas,

le problème des valeurs manquantes a été plus délicat à traiter. En effet la pluie est un

phénomène partiellement aléatoire, il est donc difficile d’appliquer une interpolation linéaire

entre deux valeurs sans augmenter les incertitudes. La solution choisie dépend de valeurs

51

encadrant la valeur manquante. Si ce sont des valeurs faibles (inférieures à 12 mm/h) la

valeur manquante est considérée comme nulle. Au-delà de 12 mm/h, une interpolation

linéaire a été faite, pour ne pas trop sous-estimer le cumul.

Au final cette base de données de onze évènements permettra l’apprentissage du réseau de

neurones et la comparaison entre les valeurs radar et les valeurs mesurées par les

pluviomètres.

Ces évènements ont été classés en fonction de leur intensité (hauteur d’eau maximale à

Anduze), leur durée et leur complexité (un ou plusieurs pics). Les évènements intenses sont

ceux dont la hauteur maximale dépasse la moitié de la hauteur de l’évènement le plus

intense. Le même raisonnement a été appliqué pour définir si un évènement est long ou non.

Cette définition multicritères des évènements hydrologiques permettra de juger de

l’hétérogénéité ou de l’homogénéité de la base de données. Ces trois critères permettent de

définir au maximum huit classes, notées par de lettres de A à H (tableau 8)

Tableau 8 – Les différentes classes de discrétisation des évènements hydrologiques

Intense Long Monopic Classe

Oui Oui Oui A

Oui Oui Non B

Oui Non Oui C

Oui Non Non D

Non Oui Oui E

Non Oui Non F

Non Non Oui G

Non Non Non H

Le tableau suivant présente les évènements de la base de données et leur classification

(tableau 9).

52

Tableau 9 – Caractérisation de la base de données

N° Date début

(TU) Date fin

(TU) Durée (h)

Limni max (m)

Intense Long Monopic Classe

12 19/09/2000

05:00 20/09/2000

20:00 39,00 2,72 non non oui G

13 27/09/2000

06:00 30/09/2000

09:30 51,50 4,80 non oui oui E

120 11/11/2000

05:00 15/11/2000

09:00 76,00 2,77 non oui non F

15 14/03/2002

03:00 16/03/2002

10:00 55,00 3,67 non non oui G

19 08/09/2002

09:30 10/09/2002

03:00 41,50 10,43 oui non oui C

200 15/11/2003

18:00 18/11/2003

03:30 57,50 3,81 non non oui G

201 21/11/2003

14:30 25/11/2003

08:30 90,00 5,06 non oui oui F

21 05/09/2005

04:00 10/09/2005

07:30 123,50 2,06 non oui non F

22 24/09/2006

05:30 25/09/2006

15:00 33,50 2,27 non non oui G

23 18/10/2006

13:30 21/10/2006

07:30 66,00 6,54 oui oui oui A

24 16/11/2006

00:00 18/11/2006

07:00 55,00 2,72 non non oui G

Cette base de données contient un élément dans la classe A, aucun dans la classe B, un

dans la classe C, aucun dans la classe D, un dans la classe E, trois dans la classe F, cinq

dans la classe G et aucun dans la classe H. Dans le cadre de l’apprentissage statistique, il

aurait fallu disposer – idéalement – d’un représentant de chaque classe dans chaque sous-

ensemble d’apprentissage, d’arrêt et de test. Le nombre d’évènements disponibles et son

homogénéité relative vont être une difficulté dans le cadre de l’utilisation des réseaux de

neurones. De plus, si l’on classe ces évènements en fonction du niveau de vigilance

« vigicrues » correspondant, on remarque la forte représentativité des évènements ayant

une occurrence inférieure à dix ans (figure 27).

53

Figure 27 – Hauteur maximale à Anduze des évènements et niveau de vigilance (source : SPCGD, 2010)

La base de données contient peu d’évènements de fortes intensités et/ou représentant un

réel danger. Par définition les évènements extrêmes sont rares, ce constat est donc logique

d’autant plus que la période d’observation est très courte à l’échelle des temps

météorologiques.

Après cette présentation globale de la base de données, une présentation principalement

graphique de chaque évènement (figures 28-49) va être faite avant de passer à la partie

suivante. Les hyétogrammes « radar » sont tracés à partir des pluies spatialisées par zones.

54

Evènement 12

Figure 28 – Cumul des précipitations de l’évènement 12. A gauche : image radar ; à droite : cumul

enregistrés par les pluviomètres

Figure 29 – Hyétogramme moyen et limnimétrie à Anduze de l'évènement 12

Le cumul radar de cet évènement montre que l’axe N-S où les précipitations ont été les plus

importantes n’est couvert par aucun pluviomètre de la zone. A l’échelle du bassin versant, le

temps de réponse entre le pic de pluie moyenne mesuré par le radar et le pic de crue est de

4h30. Le pic de pluie moyenne mesuré par les pluviomètres a 1h30 de retard par rapport à

celui des pluies radar.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

200

1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

0 5 10 15 20 25 30 35

Plu

ie m

oye

nn

e (m

m)

Hau

teu

r d

'eau

à A

nd

uze

(m

)

Temps (heure)

Pluviomètre Radar Hauteur mesurée

55

Evènement 13

Figure 30 – Cumul des précipitations de l’évènement 13. A gauche : image radar ; à droite : cumul

enregistrés par les pluviomètres

Figure 31 – Hyétogramme moyen et limnimétrie à Anduze de l'évènement 13

Pour cet évènement la zone des précipitations les plus importantes est couverte par

différents pluviomètres. A l’échelle du bassin versant, le temps de réponse entre le pic de

pluie moyenne mesuré par le radar et le pic de crue est de 3h00. Le pic de pluie moyenne

mesuré par les pluviomètres a 1h00 d’avance par rapport à celui des pluies radar.

0

5

10

15

20

0

1

2

3

4

5

6

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75

Plu

ie m

oye

nn

e (m

m)

Hau

teu

r d

'eau

à A

nd

uze

(m

)

Temps (heure)

Pluviomètre Radar Hauteur mesurée

56

Evènement 120

Figure 32 – Cumul des précipitations de l’évènement 120. A gauche : image radar ; à droite :

cumul enregistrés par les pluviomètres

Figure 33 – Hyétogramme moyen et limnimétrie à Anduze de l'évènement 120

Lors de cet évènement les pluies ont été principalement concentrées à l’aval du bassin

versant. Cet évènement long est caractérisé par deux pics de crues. A l’échelle du bassin

versant, le temps de réponse entre les pics principaux de pluie moyenne (radar et

pluviomètre) et le pic principal de crue est de 2h00.

0

1

2

3

4

5

6

7

80

1

2

3

4

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100

Plu

ie m

oye

nn

e (m

m)

Hau

teu

r d

'eau

à A

nd

uze

(m

)

Temps (heure)

Pluviomètre Radar Hauteur mesurée

57

Evènement 15

Figure 34 – Cumul des précipitations de l’évènement 15. A gauche : image radar ; à droite : cumul

enregistrés par les pluviomètres

Figure 35 – Hyétogramme moyen et limnimétrie à Anduze de l'évènement 15

Lors de cet évènement les pluies ont été particulièrement concentrées à l’aval du bassin

versant, le pluviomètre de Barre des Cévennes n’ayant enregistré aucune précipitation. A

l’échelle du bassin versant, le temps de réponse entre le pic de pluie moyenne mesuré par le

radar et le pic de crue est de 2h00. Le pic de pluie moyenne mesuré par les pluviomètres à

2h30 d’avance par rapport à celui des pluies radar.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

200

1

2

3

4

5

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55

Plu

ie m

oye

nn

e (m

m)

Hau

teu

r d

'eau

à A

nd

uze

(m

)

Temps (heure)

Pluviomètre Radar Hauteur mesurée

58

Evènement 19

Figure 36 – Cumul des précipitations de l’évènement 19. A gauche : image radar ; à droite : cumul

enregistrés par les pluviomètres

Figure 37 – Hyétogramme moyen et limnimétrie à Anduze de l'évènement 19

Il s’agit de l’évènement le plus intense de la base de données. Les cumuls les plus

importants ont été enregistrés à l’aval du bassin, notamment à Anduze. A l’échelle du bassin

versant, le temps de réponse entre le pic de pluie moyenne mesuré par le radar et le pic de

crue est de 3h00. Le pic de pluie moyenne mesuré par les pluviomètres a 1h00 de retard par

rapport à celui des pluies radar.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

500123456789

10111213

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Plu

ie m

oye

nn

e (m

m)

Hau

teu

r d

'eau

à A

nd

uze

(m

)

Temps (heure)

Pluviomètre Radar Hauteur mesurée

59

Evènement 200

Figure 38 – Cumul des précipitations de l’évènement 200. A gauche : image radar ; à droite :

cumul enregistrés par les pluviomètres

Figure 39 – Hyétogramme moyen et limnimétrie à Anduze de l'évènement 200

A l’échelle du bassin versant, les précipitations paraissent relativement homogènes.

Cependant, les zones qui a priori présenteraient les cumuls les plus importants ne sont pas

renseignées à cause des échos fixes (Nord-Ouest du bassin et la partie Est de la zone 6). Le

temps de réponse entre le pic de pluie moyenne mesuré par le radar et le pic de crue est de

0

2

4

6

8

10

12

140

1

2

3

4

5

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55

Plu

ie m

oye

nn

e (m

m)

Hau

teu

r d

'eau

à A

nd

uze

(m

)

Temps (heure)

Pluviomètre Radar Hauteur mesurée

60

4h30. Le pic de pluie moyenne mesuré par les pluviomètres à 0h30 d’avance par rapport à

celui des pluies radar.

Evènement 201

Figure 40 – Cumul des précipitations de l’évènement 201. A gauche : image radar ; à droite :

cumul enregistrés par les pluviomètres

Figure 41 – Hyétogramme moyen et limnimétrie à Anduze de l'évènement 201

Durant cet évènement long et à la montée de crue complexe, les pluies les plus importantes

sont situées à l’amont du bassin. Les échos fixes étant important dans cette zone,

0

2

4

6

8

10

12

14

16

180,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90

Plu

ie m

oye

nn

e (m

m)

Hau

teu

r d

'eau

à A

nd

uze

(m

)

Temps (heure)

Pluviomètre Radar Hauteur mesurée

61

l’information radar est limitée pour le Nord-Ouest du bassin. Le temps de réponse entre le

pic de pluie moyenne mesuré par le radar et le pic de crue est de 4h00. Le pic de pluie

moyenne mesuré par les pluviomètres à 0h30 de retard par rapport à celui des pluies radar.

Evènement 21

Figure 42 – Cumul des précipitations de l’évènement 21. A gauche : image radar ; à droite : cumul

enregistrés par les pluviomètres

Figure 43 – Hyétogramme moyen et limnimétrie à Anduze de l'évènement 21

0

2

4

6

8

10

120

1

2

3

Plu

ie m

oye

nn

e (m

m)

Hau

teu

r d

'eau

à A

nd

uze

(m

)

Temps (heure)

Pluviomètre Radar Hauteur mesurée

62

Cet évènement long présente trois périodes pluvieuses distinctes. Les pluies importantes

sont relativement homogènes à l’échelle du bassin versant. Le second pic de crue – le pic

principal – est enregistré 3h30 après le pic de la pluie moyenne mesurée par le radar. Le pic

de pluie moyenne enregistré par les pluviomètres à 2h30 d’avance. Notons que les pluies

mesurées par les pluviomètres les plus importantes sont associées au premier pic de crue.

Evènement 22

Figure 44 – Cumul des précipitations de l’évènement 22. A gauche : image radar ; à droite : cumul

enregistrés par les pluviomètres

Figure 45 – Hyétogramme moyen et limnimétrie à Anduze de l'évènement 22

0

2

4

6

8

10

120

1

1

2

2

3

3

0 5 10 15 20 25 30

Plu

ie m

oye

nn

e (m

m)

Hau

teu

r d

'eau

à A

nd

uze

(m

)

Temps (heure)

Pluviomètre Radar Hauteur mesurée

63

Cet évènement court est caractérisé par des cumuls pluvieux relativement homogènes et

« peu » importants. Même s’il s’est produit durant le même mois que l’évènement précédent,

les hauteurs d’eau très faibles des enregistrements bruts soulignent une période sèche

préalable. Le temps de réponse des deux sources de mesures est identique : 4h30.

Evènement 23

Figure 46 – Cumul des précipitations de l’évènement 23. A gauche : image radar ; à droite : cumul enregistrés par les pluviomètres

Figure 47 – Hyétogramme moyen et limnimétrie à Anduze de l'évènement 23

0

2

4

6

8

10

120

1

2

3

4

5

6

7

8

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65

Plu

ie m

oye

nn

e (m

m)

Hau

teu

r d

'eau

à A

nd

uze

(m

)

Temps (heure)

Pluviomètre Radar Hauteur mesurée

64

Cet évènement est le deuxième plus intense de la base de données. Les pluies continues

confèrent à la montée de crue une forme atypique par rapport aux autres évènements. On

remarque que les cumuls les plus importants sont enregistrés dans la partie amont. Le

temps de réponse des deux sources de mesures est identique : 2h00.

Evènement 24

Figure 48 – Cumul des précipitations de l’évènement 24. A gauche : image radar ; à droite : cumul enregistrés par les pluviomètres

Figure 49 – Hyétogramme moyen et limnimétrie à Anduze de l'évènement 24

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

100

1

2

3

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55

Plu

ie m

oye

nn

e (m

m)

Hau

teu

r d

'eau

à A

nd

uze

(m

)

Temps (heure)

Pluviomètre Radar Hauteur mesurée

65

Durant cet épisode, la moitié aval du bassin versant reçoit la plus grande quantité d’eau.

Pour cet évènement, les pics pluviométriques moyens des différentes sources sont

synchrones. Le temps de réponse est de 2h30.

2.3. Comparaison des lames d’eau issues des pluviomètres et du radar

Comme l’a montré indirectement la présentation graphique des évènements, l’écart

d’amplitude entre les mesures radar et les mesures pluviométriques peut être important.

Cette partie a pour but de comparer les deux sources de données. Dans un premier temps

les mesures pluviométriques seront comparées avec le pixel radar correspondant, puis les

mesures issues des zones radar seront comparées avec les pluviomètres correspondant.

Cette dernière comparaison trouve son intérêt dans le fait qu’elle met en avant la différence

entre la donnée spatialisée et la donnée ponctuelle. Par la suite, deux réseaux de neurones

seront exploités : un ayant pour variables d’entrées les pluies ponctuelles et l’autre les pluies

spatialisées.

2.3.1. Comparaison entre les pluviomètres et le pixel radar correspondant

L’objectif de cette comparaison est de quantifier la différence entre les mesures radar et les

mesures pluviométriques. Le pluviomètre étant considéré comme l’appareil de référence,

c’est l’erreur commise par les radars qui sera quantifiée. Cette comparaison est effectuée au

moyen de l’erreur algébrique relative ε :

Où L1 est la lame d’eau radar et L2 la lame d’eau « pluvios ».

L’écart a été calculé sur le cumul évènementiel de chaque appareil par évènement (annexe

4). Dans le cas de l’évènement 15, le pluviomètre de Barre des Cévennes a été écarté, car il

donne une mesure des précipitations quasi-nulle. L’écart relatif avec le pixel radar

correspondant est donc inexploitable. Le tableau suivant synthétise les résultats par le biais

de l’erreur relative moyenne par évènement (tableau 10).

Tableau 10 – Erreur relative par évènement

12 13 120 15 19 200 201 21 22 23 24

ε(%) -27,6 -39,2 -65,5 -41,8 -34,8 -47,1 -33,5 -32,8 -53,7 -53,5 -21,6

Peu importe l’évènement, la mesure radar sous-estime toujours les mesures des

précipitations par rapport aux pluviomètres. Sur la base de données utilisée, cette sous-

estimation s’étend de -21,6 % à -65,5 % et l’erreur moyenne sur l’ensemble des évènements

est de -41,0 %. Afin de vérifier si l’erreur commise par le radar dépend du lieu de la mesure,

la même démarche a été entreprise par pluviomètre (tableau 11).

66

Tableau 11 – Erreur relative par pluviomètre

Anduze Soudorgues Mialet Saumane St Roman Barre des Cévennes

ε(%) -28,8 -38,1 -45,0 -40,5 -47,5 -46,5

La mesure radar est la plus proche de la mesure pluviométrique à Anduze, mais l’erreur

commise se rapproche quand même de -30 %. L’erreur moyenne relative sur les six postes

est de -41 %, ce qui est assez proche de l’erreur moyenne relative observée sur l’ensemble

des évènements. Il est donc difficile de dire que l’erreur dépend de la localisation des

appareils, puisque le taux de masquage a déjà été corrigé. Malgré cette sous-estimation des

mesures par le radar, on suppose que la forme du signal est correctement retranscrite par

cet appareil. Afin de vérifier cette hypothèse, le coefficient de corrélation linéaire r² entre les

deux séries de mesures a été calculé de la façon suivante :

∑

√∑ √∑

Où :

est la valeur issue des pluviomètres à un pas de temps ;

est la valeur moyenne de la série « pluviomètre » ;

est la valeur issue du radar à un pas de temps ;

est la valeur moyenne de la série « radar ».

Ce coefficient permet de juger de l’intensité de la liaison entre les deux séries de données au

cours d’un évènement. La corrélation sera forte entre les deux séries quand la valeur du r²

se rapproche de 1 ou -1. Les deux séries ne sont pas corrélées si le coefficient est égal à 0.

Les coefficients moyens obtenus pour chaque évènement sont synthétisés dans le tableau

suivant (tableau 12).

Tableau 12 – Coefficient de corrélation linéaire par évènement

12 13 120 15 19 200 201 21 22 23 24

r² 0,61 0,80 0,71 0,71 0,95 0,84 0,76 0,86 0,91 0,88 0,75

Dans ce travail on considèrera que r² = 0,2 est une mauvaise corrélation, r² = 0,5 est une

corrélation moyenne et r² =0,7 est une bonne corrélation. Bien que le coefficient de

corrélation varie d’un évènement à un autre, en dehors de l’évènement 12 (r² = 0,61)

l’ensemble des r² sont supérieurs à 0,7. Le r² moyen sur les onze évènements est de 0,80,

ce qui renforce l’idée que les deux séries de données transmettent bien un signal de forme

similaire, mais d’amplitude différente

67

L’écart mesuré entre les deux sources de mesures ponctuelles met en avant le principal

problème de la mesure radar : elle nécessite de nombreuses corrections, dont un étalonnage

par rapport aux pluviomètres. Cet étalonnage n’ayant pas pu être fait durant ces travaux, la

forme du signal des évènements pluvieux est bien retranscrite par le radar puisque les

coefficients de corrélation linéaire sont tout à fait corrects, mais la quantification du champ

pluvieux n’est pas totalement satisfaisante.

2.3.2. Comparaison entre les pluviomètres et les zones radar

Avant d’aborder les étapes de sélection de l’architecture du modèle, cette partie quantifie les

erreurs entre les valeurs pluviométriques et les valeurs des zones radar (pluies spatialisées).

Bien que ce soit difficile de comparer une valeur ponctuelle à une valeur zonale, cette

comparaison a pour objectif de mettre en avant la différence d’intensité de signal entre les

deux futures variables d’entrées des réseaux de neurones. La méthode retenue a été de

calculer l’erreur relative entre le cumul évènementiel d’un pluviomètre et de la zone dans

laquelle il se situe. Le pluviomètre de Saumane a été attribué aux zones 1 et 4 car il se situe

à la limite entre les deux. De plus, la zone 3 ne contient aucun pluviomètre. Ici encore, le

pluviomètre de Barre des Cévennes a été écarté lors de l’évènement 15 (tableau 13).

Tableau 13 – Erreur relative (%) entre les zones radar et les pluviomètres par évènement (en

gras : erreur relative positive)

Zone 1-

Saumane Zone 2-

BdC Zone 2-St

Roman Zone 4-

Saumane Zone 5-Anduze

Zone 5-Mialet

Zone 6-Soudorgues

Moy.

12 -52,0 25,4 -48,4 -29,7 -22,2 -19,0 -33,6 -25,6

13 -51,2 -39,2 -52,3 -49,3 -18,1 -41,8 -26,7 -39,8

120 -68,7 -63,2 -77,4 -51,2 -37,8 -75,9 -65,9 -62,9

15 -64,8 2650,5 -58,3 53,3 -43,3 -34,4 19,3 -21,4

19 -58,7 44,1 -67,0 -31,9 -48,4 0,3 -16,8 -25,5

200 -51,2 -39,6 -51,9 -52,7 -33,8 -58,2 -57,5 -49,3

201 -32,9 -66,2 -38,0 -38,6 4,4 -25,6 -29,4 -32,3

21 -15,6 -5,3 -18,4 -10,0 -44,6 -47,7 -31,0 -24,7

22 -56,3 -57,6 -54,7 -65,0 -19,1 -63,8 -59,9 -53,8

23 -48,7 -62,4 -52,4 -57,2 3,9 -64,4 -75,7 -51,0

24 -30,0 -20,7 -30,5 -6,8 -14,5 -34,9 -49,3 -26,7

Moy. -48,2 -28,5 -49,9 -30,8 -24,9 -42,3 -38,8

L’erreur relative par évènement s’étend de -21,4 % à -62,9 %. La différence de signal entre

les valeurs pluviométriques et les valeurs zonales est donc très variable d’un évènement à

un autre. Cette variabilité de l’écart se retrouve de façon moins prononcée quand on regarde

l’erreur moyenne par zone. Afin de vérifier si les pluies spatialisées sont corrélées

linéairement à la pluie ponctuelle, le r² a été calculé (tableau 14).

68

Tableau 14 – Coefficient de corrélation linéaire r² entre les zones radar et les pluviomètres par évènement

Zone 1-

Saumane Zone 2-

BdC Zone 2-St

Roman Zone 4-

Saumane Zone 5-Anduze

Zone 5-Mialet

Zone 6-Soudorgues

Moy.

12 0,24 0,67 0,86 0,12 0,84 0,26 0,84 0,55

13 0,88 0,88 0,91 0,73 0,79 0,87 0,89 0,85

120 0,70 0,68 0,76 0,53 0,61 0,79 0,68 0,68

15 0,75 -0,04 0,47 0,24 0,88 0,83 0,50 0,61

19 0,86 0,45 0,87 0,87 0,86 0,79 0,91 0,80

200 0,86 0,90 0,90 0,88 0,79 0,78 0,83 0,85

201 0,63 0,75 0,67 0,68 0,65 0,63 0,85 0,70

21 0,73 0,77 0,80 0,72 0,84 0,86 0,85 0,79

22 0,85 0,74 0,83 0,69 0,66 0,97 0,91 0,81

23 0,75 0,76 0,84 0,57 0,63 0,86 0,80 0,74

24 0,07 0,84 0,21 0,13 0,49 0,66 0,66 0,44

Moy. 0,66 0,74 0,74 0,56 0,73 0,75 0,79

Par évènement, le coefficient de corrélation linéaire varie entre 0,44 et 0,85 autour d’une

valeur moyenne de 0,71. La corrélation entre les deux sources est donc assez bonne, la

variabilité des pluies à l’intérieur d’une zone existe, mais les mesures ponctuelles

retranscrivent globalement assez bien ce qui se passe à l’échelle d’une portion du bassin

versant. Si on regarde les r² par pluviomètre, il est intéressant de voir que le pluviomètre de

Saumane est celui dont les mesures seront le moins bien corrélées avec les valeurs zonales

(r² inférieur à 0,7).

L’information des pluies spatialisées sera donc très différente dans l’intensité du signal par

rapport aux mesures pluviométriques. En plus des erreurs dues à la mesure radar, la

méthode retenue pour la spatialisation modifie de façon non négligeable la forme du signal,

ce qui est tout à fait logique au regard de la forte variabilité de la pluie, même à l’échelle du

bassin versant. A priori l’architecture du modèle utilisant les mesures pluviométriques sera

différente du modèle utilisant les pluies spatialisées.

2.4. Sélection du modèle

2.4.1. Le prédicteur utilisé

Le type de modèle utilisé est celui développé par (Toukourou ; 2009). Il s’agit d’un

perceptron multicouche à une couche de neurones cachés. Ce modèle non bouclé utilise les

hauteurs mesurées précédentes comme variables d’entrées. En plus des hauteurs d’eau

observées à Anduze, (Toukourou, 2009) a démontré que seule la variable des précipitations

est pertinente dans le cadre de la prévision des crues éclair sur le Gardon d’Anduze. Le

modèle utilisé est schématisé de la forme suivante (figure 50).

69

Figure 50 – Le prédicteur choisi

Le vecteur des entrées exogènes u(k), à l’instant présent k, est constitué des précipitations

observées sur les six pluviomètres ou les six zones, sur une fenêtre temporelle ft qui permet

donc de prendre en considération les précipitations avec un historique de profondeur ft. Le

vecteur des sorties observées yp(k) est également appliqué en entrée du prédicteur avec

une profondeur temporelle r ; y(k+hp) est la grandeur que l’on souhaite prédire à un k+hp, où

hp est l’horizon de prévision.

Les sous ensemble de la base de données ont été définis de la façon suivante :

- L’évènement 19 ; qui est le plus intense, sera l’évènement de test. Comme il est

ambitieux de vouloir modéliser un évènement unique et exceptionnel de la base de

données, le modèle sera également testé sur l’évènement 13 (qui est plus commun).

Quand l’évènement 13 sera utilisé pour le test, l’évènement 19 passera dans le sous

ensemble d’apprentissage et vice-versa ;

- Le sous ensemble d’arrêt sera constitué de l’évènement 200. Ce choix s’est fait par

validation croisée : c’est cet évènement qui présentait l’erreur quadratique moyenne

la plus faible. Cela veut dire que c’est lui qui représente le mieux l’ensemble

d’apprentissage, il y a donc une cohérence à utiliser cet ensemble pour arrêter

l’apprentissage ;

- Tous les autres évènements feront partie du sous ensemble d’apprentissage.

La sélection de l’architecture s’est faite au moyen du critère de persistance – les critères de

qualité sont présentés dans l’annexe 5 – puisqu’il renseigne la qualité de la synchronisation

des valeurs prédites et des valeurs mesurées. La meilleure architecture est choisie de la

façon suivante :

- Essai de différentes architectures sur la base de 50 initialisations des paramètres. La

fin de chaque phase d’apprentissage est déterminée par un nombre maximal de

présentations soit 50 itérations ;

70

- L’architecture retenue sera celle qui présente la meilleure moyenne des dix meilleurs

critères de persistance en validation croisée.

2.4.2. Sélection des fenêtres temporelles ft

La sélection des fenêtres temporelles vise à déterminer l’historique des pluies pris en compte

à partir de l’instant présent k. Par manque de temps, la même fenêtre temporelle sera

attribuée à chaque variable d’entrée (chaque pluviomètre ou zone). Afin de fixer une limite à

la recherche des fenêtres temporelles, l’historique maximal des précipitations a été

déterminé par corrélation croisée. Cette méthode mathématique ne détermine pas forcément

un temps de réponse théorique mais le moment de la meilleure corrélation entre la pluie et la

hauteur d’eau, c'est-à-dire la similarité entre les deux signaux. Dans le cas de la pluie radar,

les résultats de corrélation croisée indiquent un historique des précipitations maximal

d’environ sept heures (soit 14 périodes). Dans le cas des pluies « pluvios », la fenêtre

temporelle maximale est estimée à 18 (soit neuf heures).

Recherche des fenêtres temporelles avec les précipitations « pluvios » (figure 51)

hp = 0,5 h hp = 1 h hp = 2 h

hp = 3 h hp = 4 h hp = 5 h

Figure 51 – Score de validation croisée pour le choix de la fenêtre temporelle avec les pluies « pluvios »

A l’horizon de prévision 30 minutes, le modèle s’appuie peu sur l’information donnée par les

pluies, car il utilise uniquement les pluies qui précèdent l’instant k. La prévision à très court

terme à partir de cette base de données s’appuie donc principalement sur l’information des

hauteurs observées. On remarque également que les fenêtres temporelles varient très peu

(elles oscillent entre 4 h et 5h) quand l’horizon de prévision augmente (tableau 15). Ce

0,30,35

0,40,45

0,50,55

0,6

0 3 6 9 12 15 18

Cp

Ft (1/2 h)

0,3

0,35

0,4

0,45

0,5

0 3 6 9 12 15 18

Cp

Ft (1/2 h)

0,3

0,35

0,4

0,45

0,5

0 3 6 9 12 15 18

Cp

Ft (1/2 h)

0,30,35

0,40,45

0,50,55

0,6

0 3 6 9 12 15 18

Cp

Ft (1/2 h)

0,4

0,45

0,5

0,55

0,6

0 3 6 9 12 15 18

Cp

Ft (1/2 h)

0,4

0,45

0,5

0,55

0,6

0 3 6 9 12 15 18

Cp

Ft (1/2 h)

71

constat est différent des observations faites lors des travaux de (Toukourou, 2009). Ce

dernier avait mis en avant la diminution des fenêtres temporelles lors de l’augmentation de

l’horizon de prévision.

Recherche des fenêtres temporelles avec les précipitations « radar » (figure 52)

hp = 0,5 h hp = 1 h hp = 2 h

hp = 3 h hp = 4 h hp = 5 h

Figure 52 – Score de validation croisée pour le choix de la fenêtre temporelle avec les pluies « radar »

Les résultats avec les pluies « radar » sont tout à fait différents de ceux obtenus avec les

pluies « pluvios ». En effet, en dehors de l’horizon de prévision hp = 5 h, le modèle a besoin

d’un historique des pluies très court (30 min). Les hauteurs mesurées sont donc

principalement utilisées par ce réseau de neurones. Ce premier constat laisse présager des

résultats de prévision moins bons que ceux obtenus à partir des précipitations « pluvios ».

2.4.3. Sélection de l’ordre r

Pour la recherche de la profondeur historique des hauteurs d’eau mesurées, la méthode est

un peu différente de celle choisie pour la sélection des fenêtres temporelles des pluies. En

effet, le choix du retard maximal s’est fait arbitrairement. Il a été décidé de prendre une

profondeur historique maximale de trois heures (soit un retard égal à six). Si le meilleur score

de validation croisée est obtenu pour la valeur maximale, les recherches continueront avec

un ordre maximal égal à dix.

Recherche du retard avec les précipitations « pluvios » (figure 53)

0,30,35

0,40,45

0,50,55

0,6

0 3 6 9 12

Cp

Ft (1/2 h)

0,20,25

0,30,35

0,40,45

0,5

0 3 6 9 12

Cp

Ft (1/2 h)

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

0 3 6 9 12

Cp

Ft (1/2 h)

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

0 3 6 9 12

Cp

Ft (1/2 h)

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

0 3 6 9 12

Cp

Ft (1/2 h)

0,3

0,35

0,4

0,45

0,5

0 3 6 9 12

Cp

Ft (1/2 h)

72

hp = 0,5 h hp = 1 h hp = 2 h

hp = 3 h hp = 4 hp = 5 h

Figure 53 – Score de validation croisée pour le choix du retard avec les pluies « pluvios »

Pour les trois premiers horizons prévisions, le score de validation croisée connait une

variation assez importante entre le retard égal à trente minutes et le retard égal à une heure.

On remarque également que pour hp = 1 h et hp = 2 h le meilleur score de validation croisée

se rencontre pour des valeurs de retard assez importante (huit et neuf). Hormis ces deux

cas, le modèle utilise principalement l’information donnée par les hauteurs d’eau dans

l’heure précédent l’instant k.

Recherche du retard avec les précipitations « radar » (figure 54)

0,10,20,30,40,50,6

0 1 2 3 4 5 6

Cp

Retard (1/2 h)

0,20,25

0,30,35

0,40,45

0,5

0 2 4 6 8 10

Cp

Retard (1/2 h)

0,4

0,45

0,5

0,55

0,6

0 2 4 6 8 10

Cp

Retard (1/2 h)

0,4

0,5

0,6

0 1 2 3 4 5 6

Cp

Retard (1/2 h)

0,5

0,55

0,6

0 1 2 3 4 5 6

Cp

Retard (1/2 h)

0,5

0,55

0,6

0 1 2 3 4 5 6

Cp

Retard (1/2 h)

73

hp = 0,5 h hp = 1 h hp = 2 h

hp = 3 h hp = 4 h hp = 5 h

Figure 54 – Score de validation croisée pour le choix du retard avec les pluies « radar »

Pour les quatre premiers horizons de prévision, le score de validation croisée varie

faiblement à partir d’un retard égal à deux : peu importe l’horizon de prédiction, le modèle va

utiliser principalement ce qui s’est passé dans l’heure qui précède l’instant k.

2.4.4. Sélection du nombre de neurones cachés

Un nombre de neurones cachés important rendra le modèle plus complexe et donc les

temps de calculs plus longs. La généralisation sera également moins bonne. C’est pour cela

que le nombre de neurones cachés (Nc) a été recherché entre 1 et 5.

Recherche de la complexité avec les précipitations « pluvios » (figure 55)

0,10,20,30,40,50,6

0 1 2 3 4 5 6

Cp

Retard

0,20,25

0,30,35

0,40,45

0,5

0 1 2 3 4 5 6

Cp

Retard

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

0 1 2 3 4 5 6

Cp

Retard

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

0 1 2 3 4 5 6

Cp

Retard

0,3

0,35

0,4

0 1 2 3 4 5 6

Cp

Retard

0,3

0,35

0,4

0,45

0,5

0 1 2 3 4 5 6

Cp

Retard

74

hp = 0,5 h hp = 1 h hp = 2 h

hp = 3 h hp = 4 h hp = 5 h

Figure 55 – Score de validation croisée pour le choix de la complexité avec les pluies « pluvios »

Le modèle utilisant les pluies « pluvios » a toujours un nombre de neurones cachés limité

entre un et deux, peu importe l’horizon de prévision. Ce modèle à la complexité réduite a

l’avantage de ne pas avoir besoin de temps de calcul importants.

Recherche de la complexité avec les précipitations « radar » (figure 56)

hp = 0,5 h hp = 1 h hp = 2 h

hp = 3 h hp = 4 h hp = 5 h

Figure 56 – Score de validation croisée pour le choix de la complexité avec les pluies « radar »

0,350,4

0,450,5

0,550,6

0 1 2 3 4 5

Cp

Nc

0,20,25

0,30,35

0,40,45

0,5

0 1 2 3 4 5

Cp

Nc

0,20,25

0,30,35

0,40,45

0,5

0 1 2 3 4 5

Cp

Nc

0,4

0,5

0,6

0 1 2 3 4 5

Cp

Nc

0,5

0,55

0,6

0 5 10

Cp

Nc

0,10,20,30,40,50,6

0 1 2 3 4 5

Cp

Nc

0,4

0,45

0,5

0,55

0,6

0 1 2 3 4 5

Cp

Nc

0,4

0,45

0,5

0 1 2 3 4 5

Cp

Nc

0,3

0,35

0,4

0 1 2 3 4 5

Cp

Nc

0,3

0,35

0,4

0 1 2 3 4 5

Cp

Nc

0,3

0,35

0,4

0,45

0,5

0 1 2 3 4 5

Cp

Nc

-0,1

0,1

0,3

0,5

0 1 2 3 4 5

Cp

Nc

75

En fonction de l’horizon de prévision, le modèle utilisant les pluies « radar » sera plus ou

moins complexe. Quand hp = 0,5 h et hp = 5 h, le nombre de neurones cachés est égal à un,

tandis que les autres horizons de prévisions verront ce nombre osciller entre trois et quatre.

2.4.5. Synthèse

Les tableaux suivants synthétisent les résultats précédents qui permettent de définir

l’architecture des modèles (tableau 15 et tableau 16).

Tableau 15 – Architecture du modèle "pluvios"

hp 0,5 h 1 h 2 h 3 h 4 h 5 h

Fenêtre temporelle ft (heure) 0,5 5 4,5 4,5 5 4,5

Retard r (heure) 1,5 4,5 4,5 1 0,5 1

Complexité Nc 2 2 2 2 1 1

Tableau 16 – Architecture du modèle "radar"

hp 0,5 h 1 h 2 h 3 h 4 h 5 h

Fenêtre temporelle ft (heure) 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 4,5

Retard r (heure) 1 1 1 2 2,5 1

Complexité Nc 1 3 4 3 4 1

Après avoir défini l’architecture des deux modèles, on constate qu’il y a peu de points

communs entre ces deux réseaux de neurones en fonction de la source des données.

Ces deux modèles ont été testés sur les évènements 13 et 19, ce qui permettra de comparer

leurs performances. L’apprentissage a été effectué sur la base de 100 initialisations, la

meilleure initialisation (donc le meilleur modèle) est celle qui présente le meilleur critère de

persistance en validation croisée. Les limnigrammes ainsi obtenue et les critères de

performances associés sont présentés dans la partie suivante.

2.5. Présentation et analyse des résultats

Avant de présenter les résultats obtenus, il est nécessaire d’expliciter l’attente des

prévisionnistes de crues afin de pouvoir juger de la qualité des limnigrammes suivants. Ainsi,

(Louis et al, 2005 in Marchandise, 2007) définit les principaux critères d’évaluation, par

priorité décroissante, de la façon suivante :

- Le timing du pic de crue. Sur un bassin à réaction rapide, l’anticipation idéale pour le

prévisionniste serait le temps de concentration du bassin plus une heure. Sur le

Gardon d’Anduze, le temps de concentration des eaux est en moyenne égal à trois

heures. Le délai d’anticipation idéal est donc quatre heures ;

- La pente de la montée de l’hydrogramme de crue. Un modèle qui démarre la montée

de la crue en retard sera rarement pris en considération par un prévisionniste ;

76

- L’intensité du pic de crue. Une précision de 30 % sur le pic est considérée comme

suffisante.

Ces différents critères d’évaluation sont évalués d’une part au moyen des critères de qualité

des simulations ainsi que par l’observation visuelle des limnigrammes.

2.5.1. Résultats obtenus pour l’évènement 13

Les résultats obtenus seront commentés à la suite de la présentation des limnigrammes

obtenus en prévision (figures 57-62).

Afin de juger de la qualité des limnigrammes en dehors de l’analyse visuelle, quatre critères

ont été utilisés (ces critères sont définis de façon plus complète en annexe 5) :

- Le critère de Nash qui permet de juger de l’adéquation entre les mesures observées

et les mesures prévues ;

- Le critère de persistance, qui met en avant la performance du modèle par rapport à

une prévision naïve ;

- Le PPD (Percentage Peak Discharge), qui calcule le pourcentage de pic atteint par le

modèle par rapport au pic observé ;

- Le SPPD (Synchronous Percentage Peak Discharge), qui contrairement au critère

précédent va calculer le pourcentage de pic atteint en prévision au moment du pic

observé.

Figure 57 – Prévisions pour hp = 0,5 h (ev. 13)

0

5

10

15

20

25

30

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75

0

1

2

3

4

5

6

7

8

Plu

iie m

oye

nn

e (

mm

)

Temps (h)

Hau

teu

r d'e

au à A

nd

uze

(m)

Lame d'eau RADAR

Lame d'eau "pluvio"

Hauteur d'eau mesurée

Hauteur d'eau calculée(RADAR)

Hauteur d'eau calculée(pluvio)

77

Figure 58 – Prévisions pour hp = 1 h (ev. 13)

Figure 59 – Prévisions pour hp = 2 h (ev. 13)

0

5

10

15

20

25

30

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75

0

1

2

3

4

5

6

7

8P

luie

mo

yen

ne

(m

m)

Temps (h)

Hau

teu

r d'e

au à A

nd

uze

(m)

Lame d'eau RADAR

Lame d'eau "pluvio"

Hauteur d'eau mesurée

Hauteur d'eau calculée(RADAR)

Hauteur d'eau calculé(pluvio)

0

5

10

15

20

25

30

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75

0

1

2

3

4

5

6

7

8

Plu

ie m

oye

nn

e (

mm

)

Temps (h)

Hau

teu

r d'e

au à A

nd

uze

(m)

Lame d'eau RADAR

Lame d'eau "pluvio"

Hauteur d'eau mesurée

Hauteur d'eau calculée(RADAR)

Hauteur d'eau calculée(pluvio)

78

Figure 60 – Prévisions pour hp = 3 h (ev. 13)

Figure 61 – Prévisions pour hp = 4 h (ev. 13)

0

5

10

15

20

25

30

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75

0

1

2

3

4

5

6

7

8P

luie

mo

yen

ne

(m

m)

Temps (h)

Hau

teu

r d'e

au à A

nd

uze

(m)

Lame d'eau RADAR

Lame d'eau "pluvio"

Hauteur d'eau mesurée

Hauteur d'eau calculée(RADAR)

Hauteur d'eau calculée(pluvio)

0

5

10

15

20

25

30

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75

0

1

2

3

4

5

6

7

8

Plu

ie m

oye

nn

e (

mm

)

Temps (h)

Hau

teu

r d'e

au à A

nd

uze

(m)

Lame d'eau RADAR

Lame d'eau "pluvio"

Hauteur d'eau mesurée

Hauteur d'eau calculée(RADAR)

Hauteur d'eau calculée(pluvio)

79

Figure 62 – Prévisions pour hp = 5 h (ev. 13)

Dès l’horizon de prévision de 30 minutes, les résultats obtenus à partir des pluies « radar »

sont moins bons que les résultats obtenus avec les pluies « pluvios ». En effet, même si la

forme du limnigramme est tout à fait satisfaisante – y compris pour le dernier horizon de

prévision – le modèle spatialisé accuse un retard systématique durant la phase de montée

de la crue. A cause de ce retard le modèle est inexploitable pour un prévisionniste de crue.

Ce mauvais timing dès le premier horizon de prévision provient du fait que le modèle

spatialisé n’utilise pas d’historiques des précipitations. Il ne peut donc pas anticiper les

hauteurs d’eau de façon pleinement satisfaisante. Il convient de noter qu’à partir de l’horizon

de prévision de deux heures, malgré des critères de persistance corrects (tableau 17), le

modèle « pluvios » sur la base de ces onze évènements est également inexploitable à cause

du retard trop important pendant la montée de crue. Enfin, il est intéressant de voir que peu

importe la source d’informations pluviométriques les limnigrammes prévus perdent de leur

ampleur temporelle au niveau du pic pour les l’horizon de prévision de deux et trois heures.

Pour les deux derniers horizons de prévisions le modèle ponctuel parvient à proposer un

limnigramme qui se rapproche de celui observé.

Tableau 17 – Critères de qualité des différents horizons de prévisions (ev. 13). Bleu : « pluvios ;

rouge : « radar »

hp 0,5 h 1 h 2 h 3 h 4 h 5 h

Cn 0,99 0,99

0,98 0,98

0,94 0,94

0,94 0,89

0,94 0,76

0,78 0,74

Cp 0,74 0,60 0,61 0,81 0,87 0,67

0

5

10

15

20

25

30

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75

0

1

2

3

4

5

6

7

8P

luie

mo

yen

ne

(m

m)

Temps (h)

Hau

teu

r d'e

au à A

nd

uze

(m)

Lame d'eau RADAR

Lame d'eau "pluvio"

Hauteur d'eau mesurée

Hauteur d'eau calculée(RADAR)

Hauteur d'eau calculée(pluvio)

80

0,61 0,61 0,58 0,65 0,51 0,61

PPD (%) 106,9 106,9

106,5 115,3

118,2 121,9

117,2 115,2

98,6 128,0

78,5 129,5

SPPD (%) 97,3 97,0

95,0 94,6

118,2 109,1

117,2 115,2

84,9 72,2

75,0 89,3

Malgré le manque de robustesse de ces deux modèles, le point positif sur un évènement

simple réside dans l’estimation des hauteurs d’eau au moment du pic : les deux modèles

proposent toujours une valeur du pic dans une tranche de plus ou moins 30 % du pic

observé. Sur cet évènement « simple », le modèle spatialisé est moins bon que le modèle

ponctuel. L’architecture construite à partir de cette base de données ne prenant pas en

compte l’historique des pluies, le modèle « radar » est incapable d’anticiper la montée de la

crue. La partie suivante présente les résultats obtenus sur l’évènement intense de

septembre 2002, qui est bien plus complexe.

2.5.2. Résultats obtenus pour l’évènement 19

Après avoir pu juger des performances des modèles sur un évènement intense, mais simple,

les modèles ont également été testés sur l’évènement le plus intense de la base de données

(figures 63-70).

Figure 63 – Prévisions pour hp = 0,5 h (ev. 19)

0

10

20

30

40

50

60

0 5 10 15 20 25 30 35 40

0

2

4

6

8

10

12

14

Plu

iie m

oye

nn

e (

mm

)

Temps (h)

Hau

teu

r d'e

au à A

nd

uze

(m)

Lame d'eau RADAR

Lame d'eau "pluvio"

Hauteur d'eau mesurée

Hauteur d'eau calculée(RADAR)

Hauteur d'eau calculée(pluvio)

81

Figure 64 – Prévisions pour hp = 1 h (ev. 19)

Figure 65 – Prévisions pour hp = 2 h (ev. 19)

0

10

20

30

40

50

60

0 5 10 15 20 25 30 35 40

0

2

4

6

8

10

12

14P

luie

mo

yen

ne

(m

m)

Temps (h)

Hau

teu

r d'e

au à A

nd

uze

(m)

Lame d'eau RADAR

Lame d'eau "pluvio"

Hauteur d'eau mesurée

Hauteur d'eau calculée(RADAR)

Hauteur d'eau calculé(pluvio)

0

10

20

30

40

50

60

0 5 10 15 20 25 30 35 40

0

2

4

6

8

10

12

14

Plu

ie m

oye

nn

e (

mm

)

Temps (h)

Hau

teu

r d'e

au à A

nd

uze

(m)

Lame d'eau RADAR

Lame d'eau "pluvio"

Hauteur d'eau mesurée

Hauteur d'eau calculée(RADAR)

Hauteur d'eau calculée(pluvio)

82

Figure 66 – Prévisions pour hp = 3 h (ev. 19)

Figure 67 – Prévisions pour hp = 4 h (ev. 19)

0

10

20

30

40

50

60

0 5 10 15 20 25 30 35 40

0

2

4

6

8

10

12

14P

luie

mo

yen

ne

(m

m)

Temsp (h)

Hau

teu

r d'e

au à A

nd

uze

(m)

Lame d'eau RADAR

Lame d'eau "pluvio"

Hauteur d'eau mesurée

Hauteur d'eau calculée(RADAR)

Hauteur d'eau calculée(pluvio)

0

10

20

30

40

50

60

0 5 10 15 20 25 30 35 40

0

2

4

6

8

10

12

14

Plu

ie m

oye

nn

e (

mm

)

Temps (h)

Hau

teu

r d'e

au à A

nd

uze

(m)

Lame d'eau RADAR

Lame d'eau "pluvio"

Hauteur d'eau mesurée

Hauteur d'eau calculée(RADAR)

Hauteur d'eau calculée(pluvio)

83

Figure 68 – Prévisions pour hp = 5 h (ev. 19)

Sur cet évènement intense, les résultats obtenus par les deux modèles sont inexploitables

en opérationnel dès l’horizon de prévision de 30 minutes : la courbe prévue accuse un retard

minimal de 30 minutes par rapport aux valeurs observées. Cependant, il est intéressant de

voir que sur cet évènement, le modèle utilisant les pluies « radar » s’en sort mieux que le

modèle « pluvios » jusqu’à l’horizon de prévision de trois heures. Contrairement au résultat

obtenu sur l’évènement 13, dans ce cas-là les prévisions issues du modèle spatialisé

accusent un retard moins important que le modèle ponctuel. Cette remarque est

particulièrement vrai pour la phase de montée qui se situe après le premier « petit » pic : le

modèle réussi à « rattraper » son retard, notamment pour un horizon de prévision de trois

heures. On observe également que le modèle « pluvios » n’arrive plus à prévoir un pic à

partir de l’horizon de prévision une heure alors que le modèle « radar » arrive à retranscrire

la forme du limnigramme jusqu’à l’horizon de prévision trois heures. Cette différence entre

les deux modèles se retrouve dans les critères de qualité (tableau 18).

Tableau 18 – Critères de qualité des différents horizons de prévisions (ev. 19). Bleu : « pluvios ;

rouge : « radar »

hp 0,5 h 1 h 2 h 3 h 4 h 5 h

Cn 0,90 0,98

0,89 0,95

0,72 0,68

0,61 0,78

0,48 -0,30

0,21 0,21

Cp -0,93 0,69

0,45 0,69

0,46 0,30

0,48 0,69

0,47 -0,37

0,46 0,45

PPD (%) 97,3 92,5

101,1 90,5

59,7 115,0

49,8 105,6

54,0 60,9

50,0 40,4

0

10

20

30

40

50

60

0 5 10 15 20 25 30 35 40

0

2

4

6

8

10

12

14P

luie

mo

yen

ne

(m

m)

Temps (h)

Hau

teu

r d'e

au à A

nd

uze

(m)

Lame d'eau RADAR

Lame d'eau "pluvio"

Hauteur d'eau mesurée

Hauteur d'eau calculée(RADAR)

Hauteur d'eau calculée(pluvio)

84

hp 0,5 h 1 h 2 h 3 h 4 h 5 h

SPPD (%) 97,3 92,5

94,1 90,5

44,5 90,7

42,5 67,7

42,6 47,8

41,2 39,4

Le modèle spatialisé fournit de meilleurs résultats, bien que difficilement exploitables en

opérationnel, car l’architecture du réseau de neurones s’appuie principalement sur les

hauteurs précédentes et non sur les précipitations. Les prévisions sont difficilement

utilisables, car le modèle spatialisé accuse un retard important dans la phase de montée de

crue située avant le petit pic, puis dans la seconde phase de montée le modèle anticipe

mieux les hauteurs futures. Malgré ces retards, il est intéressant de voir que la prévision du

modèle se situe dans une tranche de précision de +/- 30 % autour des valeurs observées. Le

prévisionniste pourrait s’appuyer sur cet outil en complément d’un autre modèle, sous

réserve qu’il continue de faire confiance au modèle postulé après avoir constaté les premiers

retards.

2.6. Conclusion

Le principal objectif des travaux réalisés dans cette partie était de comparer un modèle

neuronal utilisant des précipitations mesurées par des pluviomètres et un autre modèle

utilisant des pluies spatialisées à partir de la mesure radar.

Suite à la constitution d’une base de données commune entre les évènements utilisant les

données pluviométriques et les évènements utilisant les données radar, la première limite de

ce travail est apparue : la base de données commune contient peu d’évènements alors que

l’apprentissage statistique nécessite une base d’apprentissage fournie. Les résultats obtenus

en prévision ne permettront donc pas d’apporter un jugement absolu sur la qualité des

modèles. Ensuite, la comparaison entre la donnée ponctuelle et la donnée radar spatialisée

par zones a mis en évidence la différence entre ces deux sources d’entrées. Les

informations provenant des radars présentent un signal différent des informations

pluviométriques en termes d’intensité et dans une moindre mesure la forme du signal. En

effet, la donnée spatialisée même corrigée contient encore une erreur qui est loin d’être

négligeable par rapport aux pluviomètres. Pour une correction totale de la mesure radar, il

aurait fallu disposer des facteurs correctifs établis à partir des données pluviométriques. Il

faut également rajouter à ces erreurs de mesure la modification de la donnée qui est faite en

moyennant les valeurs radars par zones. Ainsi, les deux modèles auront des variables

d’entrées aux grandeurs très différentes, mais aux variations temporelles assez semblables.

Cette différence entre les données s’est cependant traduite dans l’architecture des modèles :

compte-tenu du dimensionnement des fenêtres temporelles de précipitations, le modèle

« pluvios » va utiliser un historique des pluies plus important pour réaliser les prévisions

alors que le modèle « radar » va principalement s’appuyer sur les hauteurs précédentes à

85

très court terme. Le fait que le modèle utilise principalement l’information sur les hauteurs va

souvent entraîner un décalage en prévision durant la phase de montée de crue, la prévision

n’est donc pas satisfaisante. Cependant, même le modèle « pluvios » accuse un retard

pendant la montée de la crue, y compris sur un épisode « simple », à partir d’un horizon de

prévision supérieur à une heure. Les résultats en test sur l’évènement le plus intense de la

base de données sont difficiles à évaluer car aucun des deux modèles ne propose une

prévision vraiment satisfaisante, même si le modèle spatialisé présente des résultats

intéressants. Ce jugement doit être tempéré par le fait qu’actuellement on dispose de fort

peu de méthodes efficaces pour effectuer la prévision hydrologique en l’absence de

prévision de pluie sur ce type de bassins. On note tout de même que le modèle « radar »

arrive à reproduire la forme du limnigramme. Ceci est dû à l’information prépondérante des

hauteurs par rapport aux précipitations.

86

Conclusion générale

Après avoir rappelé les différents processus qui génèrent la formation des crues éclair, la

problématique liée à la prévision de ce type de phénomène est apparue comme un sujet

complexe. En effet, l’ensemble des phénomènes physiques mis en cause à l’échelle d’un

bassin versant sont encore mal connus et parfois même contradictoires. A cette complexité,

s’ajoute la difficulté actuelle à prévoir les précipitations méditerranéennes. Ces

caractéristiques intrinsèques aux crues éclair constituent autant d’obstacles dans le domaine

de la modélisation et de la prévision hydrologique. Dans ce contexte difficile, l’utilisation des

réseaux des neurones pour la prévision des crues est apparue comme un complément, voire

même une alternative, aux outils actuellement utilisés dans ce domaine ; en effet sous

réserve de posséder une base de données conséquente et de qualité, des résultats très

satisfaisants ont déjà été obtenus à l’Ecole des Mines d’Alès.

Dans le cadre des travaux de l’ANR FLASH réalisés à l’Ecole des Mines d’Alès, l’objectif de

ce travail était d’intégrer les mesures radar spatialisées dans un modèle neuronal de

prévision des crues et de comparer les résultats ainsi obtenus à un modèle utilisant les

mesures pluviométriques ponctuelles. Au début de la mission il était également envisagé

d’utiliser directement la réflectivité comme variable d’entrée, mais la difficulté liée à cette

grandeur et la complexité associée à son traitement aurait nécessité plus de temps pour

pouvoir proposer des résultats robustes.

Ce travail a nécessité dans un premier temps un traitement de la donnée très important et

conséquent. A partir des données radar brutes, il a fallu sélectionner les évènements

susceptibles d’être corrigés. Cette première étape a mis en avant le faible nombre

d’évènements disponibles : onze évènements. La taille de cette base de données constituera

le premier obstacle dans le cadre de l’apprentissage statistique. Grâce à la réanalyse

COMEPHORE de Météo France les onze évènements ont ensuite été corrigés en

supprimant les échos fixes et en corrigeant les taux de masquages dus au relief. Néanmoins,

on doit noter que pour une correction plus complète de la mesure spatialisée, il aurait été

nécessaire de disposer des facteurs correctifs établis en fonction des mesures

pluviométriques. Suite à ce traitement, l’information a été spatialisée sous la forme de six

zones hydrologiquement pertinentes, afin de pouvoir exploiter un modèle neuronal déjà

établi utilisant comme entrées les six pluviomètres de la zone d’étude.

La seconde partie du travail réalisé a consisté à comparer dans un premier temps les valeurs

issues des pluviomètres avec celle du pixel radar correspondant. Cette comparaison a mis

en avant la sous-estimation importante des mesures radar par rapport aux mesures

ponctuelles (considérées comme référence dans de domaine météorologique). Notons tout

87

de même que cette altération de l’intensité du signal n’empêche pas le radar de suivre

correctement un épisode, et donc de présenter un signal aux variations temporelles

similaires à celui établi par les pluviomètres. Toujours dans cette étape de comparaison, les

deux futures variables d’entrées des réseaux de neurones ont été confrontées. Il est ressorti

de cette analyse la différence importante entre ces deux données. Outre la sous-estimation

directement liée à la mesure radar, la méthode de spatialisation modifie le signal (tout en

restant relativement proche du signal pluviométrique) et altère l’information sur les

précipitations. Pour conclure sur la base de données, travailler avec les mesures radars, qui

spatialisent correctement les précipitations mais les quantifient mal, a été une source de

difficulté. Le temps alloué au traitement de cette donnée et à la correction à partir des

métadonnées a été très important. On doit noter également que le fait de ne pas disposer

des facteurs correctifs au pas de temps adéquat pour la prévision (1/2 heure) a empêché

d’effectuer une correction optimale de ces informations.

L’ultime étape de ce travail fut de sélectionner l’architecture susceptible de proposer la

meilleure généralisation pour les deux modèles à réseaux de neurones. Malheureusement

les données spatialisées n’ont pas permis d’améliorer les prévisions par rapport aux modèles

utilisant les informations pluviométriques; ceci s’expliquent de multiples façons. En premier

lieu, une critique de la base de données utilisée et de sa qualité est nécessaire. En effet, le

nombre peu important d’évènements (onze au total) est un obstacle dans le cadre de

l’apprentissage statistique. Cependant, il est quand même possible de tirer quelques

enseignements de la comparaison entre le modèle utilisant des données ponctuelles et celui

utilisant des données spatialisées. Bien que la base de données « pluviomètres » soit

tronquée pour permettre la comparaison sur un ensemble d’évènements identiques, elle

fournit de meilleurs résultats que le modèle spatialisé sur un évènement important, mais

simple. Effectivement, le fait d’utiliser un historique des pluies conséquent permet au modèle

issu des entrées pluviomètres de limiter le retard observé dans la prévision du limnigramme.

Le modèle spatialisé s’appuyant principalement sur les hauteurs observées, il lui est

impossible d’anticiper correctement la montée de la crue. Il est possible que le découpage

en six zones ait fait perdre trop d’informations. Pour vérifier ces hypothèses, il serait

intéressant de tester différentes spatialisations de la donnée, avec un nombre plus ou moins

important de zones. Pour terminer cette conclusion sur les résultats obtenus, on mettra en

avant la qualité des prévisions du modèle spatialisé sur l’évènement intense de septembre

2002, le plus important de la base de données. Bien qu’imparfaites, les prévisions obtenues

peuvent être jugées comme correctes puisqu’elles se situent dans une enveloppe de +/- 30

% par rapport aux valeurs observées jusqu’à un horizon de prévision de trois heures. Ces

88

résultats sont encourageants, particulièrement si l’on rappelle qu’ils sont obtenus en

l’absence de prévision de pluies.

Pour conclure, les résultats de ces travaux permettent de dégager de nouvelles pistes pour

l’utilisation des données spatialisées dans le cadre la prévision des crues éclair par réseaux

de neurones. Ces travaux pourraient éventuellement s’axer sur la recherche d’autres

méthodes de spatialisation : un nouveau découpage pourrait par exemple s’effectuer en

fonction d’isochrones, comme le font (Pereirea Filho & Dos Santos, 2006) dans leurs

travaux. Outre la spatialisation de la donnée, de nouvelles pistes relatives à l’architecture du

modèle spatialisé seraient intéressantes à entreprendre afin de permettre au réseau de

neurones de mieux prendre en compte la dimension historique des pluies. Enfin une autre

piste possible visant à diminuer le décalage observé sur les prévisions serait de diminuer

l’échantillonnage de la base de données, par exemple à 15 minutes.

89

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Vinet F. (2010) – Le risque inondation. Diagnostic et gestion – Editions Tec&Doc, Paris,

314p.

Wu J.S., Han J., Annambhotla S., Bryant S. (2005) – Artificial Neural Networks for

forecasting watershed runoff and streamflows – Journal of Hydrologic Engineering, vol. 10,

n°3, pp. 216-222.

Zealand C.M., Burn D.H., Simonovic S.P. (1999) – Short term streamflow forecasting using

artificial neural networks – Journal of Hydrology, n°214, pp. 32-48.

Site web :

http://edytem.univ-savoie.fr/-flash- (2012) – Page d’accueil du projet de l’ANR FLASH (Flood

forecasting with machine Learning, data Assimilation and Semi-pHysical modeling).

http://www.ohmcv.fr/ (2012) – Observatoire Hydro-météorologique Méditerranéen Cévennes

Vivarais. Cet observatoire se consacre à l’étude des crues éclair et des pluies intenses en

région méditerranéenne. Il bénéficie, entre autre, du soutien de l’Institut National des

Sciences de l’Univers.

www.echo2.epfl.ch/e-drologie/ (2005) – Cours d’hydrologie générale d’André Musy,

professeur à l’Ecole Polytechnique de Lausanne. Consulté en 2012.

www.keraunos.org/ (2012) – Observatoire Français des Tornades et des Orages Violents.

Cette structure indépendante a été créée pour le suivi et l’étude des phénomènes orageux et

des tornades. Keraunos Observatoire, organisation à but non lucratif, a pour vocation de

promouvoir la connaissance des orages en France et en Europe.

94

www.pluiesextremes.meteo.fr (2012) – site de Météo France concernant les pluies extrêmes

en France métropolitaine. Ce site propose une base de données recensant les pluies de 24h

et 48h les plus remarquables observées entre 1958 et 2011.

95

Liste des figures

Figure 1 – Chronogramme des actions réalisées durant le stage .........................................10

Figure 2 – Organisation du schéma d'alerte en France (d’après Le, 2008) ...........................12

Figure 3 – Nombre d'épisodes pluvieux avec plus de 200 mm enregistrés en une journée

hydrologique (sur la période 1958 - 2011) ............................................................................14

Figure 4 – Les différents types de précipitations (d'après Musy, 2005) .................................15

Figure 5 – Représentation schématique d’un épisode cévenol en coupe entre le Golfe du

Lion et les Cévennes (d’après Artigue, 2012) .......................................................................16

Figure 6 – Système convectif de méso-échelle en V (schéma d'après Rivrain, 1999 in Vinet,

2010 - Image infrarouge de l'orage du 24/08/2009 sur le puy de Dôme avec l'autorisation de

Keraunos Observatoire) .......................................................................................................16

Figure 7 – Nombre de pluviomètres pour 10km² sur les départements (du continent) les plus

touchés par les pluies extrêmes ...........................................................................................18

Figure 8 – Visibilité hydrologique du réseau Aramis (rayon de 100km autour du RADAR) ...19

Figure 9 – Génération du ruissellement par saturation par le bas et par saturation par le haut

(d'après Musy, 2005) ............................................................................................................21

Figure 10 – Vision simplifiée des différents modèles hydrologiques (d'après Estupina Borrell,

2004 et Ambroise, 1998) ......................................................................................................23

Figure 11 – Représentation schématique d'un neurone formel – x représente le vecteur des

variables d’entrée, w la matrice des paramètres, ou coefficients synaptiques, f(.) est la

fonction d’activation et y la sortie du neurone .......................................................................27

Figure 12 – Fonction sigmoïde (y = 1/(1+e-x)) .....................................................................28

Figure 13 – Représentation schématique du perceptron multicouche ...................................29

Figure 14 – Réseau de neurones bouclé d'ordre 1 ...............................................................29

Figure 15 – L'approximateur universel, un réseau de neurones non bouclé à n+1 entrées, NC

neurones cachés et un neurone de sortie linéaire ................................................................30

Figure 16 – Représentation schématique du processus de validation croisée sur D sous –

ensembles ............................................................................................................................34

Figure 17 – Hydrographie du bassin versant du Gard...........................................................38

Figure 18 – Altimétrie et hydrographie principale du Gardon d'Anduze .................................39

Figure 19 – Carte géologique du Gardon d'Anduze ..............................................................40

Figure 20 – Occupation des sols et densité de population du Gardon d'Anduze ...................41

Figure 21 – Moyenne des débits mensuels à Anduze sur la période 1970-2011 (Source :

Banque Hydro, 2012) ...........................................................................................................42

Figure 22 – Appareils de mesure de la zone d'étude ............................................................43

96

Figure 23 – Compatibilité du format ascii entre SIG et tableur (à gauche : ouverture dans

QGIS, à droite : ouverture dans Excel) .................................................................................45

Figure 24 – Découpage du bassin versant du Gardon d'Anduze ..........................................47

Figure 25 – Méthodologie du traitement de la donnée (pas de temps, format) .....................47

Figure 26 – Définition de la fin d'un évènement par la méthode graphique. 1 : Première

cassure, 2 : Deuxième cassure (fin de l’évènement) ............................................................49

Figure 27 – Hauteur maximale à Anduze des évènements et niveau de vigilance (source :

SPCGD, 2010) .....................................................................................................................53

Figure 28 – Cumul des précipitations de l’évènement 12. A gauche : image radar ; à droite :

cumul enregistrés par les pluviomètres ................................................................................54

Figure 29 – Hyétogramme moyen et limnimétrie à Anduze de l'évènement 12 .....................54

Figure 30 – Cumul des précipitations de l’évènement 13. A gauche : image radar ; à droite :

cumul enregistrés par les pluviomètres ................................................................................55

Figure 31 – Hyétogramme moyen et limnimétrie à Anduze de l'évènement 13 .....................55

Figure 32 – Cumul des précipitations de l’évènement 120. A gauche : image radar ; à droite :

cumul enregistrés par les pluviomètres ................................................................................56

Figure 33 – Hyétogramme moyen et limnimétrie à Anduze de l'évènement 120 ...................56

Figure 34 – Cumul des précipitations de l’évènement 15. A gauche : image radar ; à droite :

cumul enregistrés par les pluviomètres ................................................................................57

Figure 35 – Hyétogramme moyen et limnimétrie à Anduze de l'évènement 15 .....................57

Figure 36 – Cumul des précipitations de l’évènement 19. A gauche : image radar ; à droite :

cumul enregistrés par les pluviomètres ................................................................................58

Figure 37 – Hyétogramme moyen et limnimétrie à Anduze de l'évènement 19 .....................58

Figure 38 – Cumul des précipitations de l’évènement 200. A gauche : image radar ; à droite :

cumul enregistrés par les pluviomètres ................................................................................59

Figure 39 – Hyétogramme moyen et limnimétrie à Anduze de l'évènement 200 ...................59

Figure 40 – Cumul des précipitations de l’évènement 201. A gauche : image radar ; à droite :

cumul enregistrés par les pluviomètres ................................................................................60

Figure 41 – Hyétogramme moyen et limnimétrie à Anduze de l'évènement 201 ...................60

Figure 42 – Cumul des précipitations de l’évènement 21. A gauche : image radar ; à droite :

cumul enregistrés par les pluviomètres ................................................................................61

Figure 43 – Hyétogramme moyen et limnimétrie à Anduze de l'évènement 21 .....................61

Figure 44 – Cumul des précipitations de l’évènement 22. A gauche : image radar ; à droite :

cumul enregistrés par les pluviomètres ................................................................................62

Figure 45 – Hyétogramme moyen et limnimétrie à Anduze de l'évènement 22 .....................62

Figure 46 – Cumul des précipitations de l’évènement 23. A gauche : image radar ; à droite :

cumul enregistrés par les pluviomètres ................................................................................63

97

Figure 47 – Hyétogramme moyen et limnimétrie à Anduze de l'évènement 23 .....................63

Figure 48 – Cumul des précipitations de l’évènement 24. A gauche : image radar ; à droite :

cumul enregistrés par les pluviomètres ................................................................................64

Figure 49 – Hyétogramme moyen et limnimétrie à Anduze de l'évènement 24 .....................64

Figure 50 – Le prédicteur choisi ...........................................................................................69

Figure 51 – Score de validation croisée pour le choix de la fenêtre temporelle avec les pluies

« pluvios » ............................................................................................................................70

Figure 52 – Score de validation croisée pour le choix de la fenêtre temporelle avec les pluies

« radars » .............................................................................................................................71

Figure 53 – Score de validation croisée pour le choix du retard avec les pluies « pluvios » ..72

Figure 54 – Score de validation croisée pour le choix du retard avec les pluies « radars » ...73

Figure 55 – Score de validation croisée pour le choix de la complexité avec les pluies

« pluvios » ............................................................................................................................74

Figure 56 – Score de validation croisée pour le choix de la complexité avec les pluies

« radars » .............................................................................................................................74

Figure 57 – Prévisions pour hp = 0,5 h (ev. 13) .....................................................................76

Figure 58 – Prévisions pour hp = 1 h (ev. 13) ........................................................................77

Figure 59 – Prévisions pour hp = 2 h (ev. 13) ........................................................................77

Figure 60 – Prévisions pour hp = 3 h (ev. 13) ........................................................................78

Figure 61 – Prévisions pour hp = 4 h (ev. 13) ........................................................................78

Figure 62 – Prévisions pour hp = 5 h (ev. 13) ........................................................................79

Figure 63 – Prévisions pour hp = 0,5 h (ev. 19) .....................................................................80

Figure 64 – Prévisions pour hp = 1 h (ev. 19) .......................................................................81

Figure 65 – Prévisions pour hp = 2 h (ev. 19) ........................................................................81

Figure 66 – Prévisions pour hp = 3 h (ev. 19) ........................................................................82

Figure 67 – Prévisions pour hp = 4 h (ev. 19) ........................................................................82

Figure 68 – Prévisions pour hp = 5 h (ev. 19) ........................................................................83

Figure 69 – Les erreurs de mesures d'un radar hydrologique (d'après Université McGill,

2008) .................................................................................................................................. 100

98

Liste des tableaux

Tableau 1 –Récapitulatif des caractéristiques des crues éclairs dans la littérature (d’après

Estupina Borrell, 2004) .........................................................................................................13

Tableau 2 – Les principaux modèles de prévision des crues utilisés par les SPC (d'après

Bessière, 2008) ....................................................................................................................25

Tableau 3 – Capacité d'infiltration des formations géologiques du Gardon d 'Anduze (d'après

Ayral, 2005) ..........................................................................................................................40

Tableau 4 – Précipitations moyennes (en mm) à la station de Saint Jean du Gard entre 1889

et 2007 (Source : Ponce et al., 2008) ...................................................................................42

Tableau 5 – Surface d'échos fixes sur le bassin versant d'Anduze (source : Météo France) 44

Tableau 6 – Coordonnées du rectangle englobant le Gardon d'Anduze (RGF93) ................46

Tableau 7 – Correspondance numéro - nom de zone ...........................................................47

Tableau 8 – Les différentes classes de discrétisation des évènements hydrologiques .........51

Tableau 9 – Caractérisation de la base de données .............................................................52

Tableau 10 – Erreur relative par évènement .........................................................................65

Tableau 11 – Erreur relative par pluviomètre ........................................................................66

Tableau 12 – Coefficient de corrélation linéaire par évènement ...........................................66

Tableau 13 – Erreur relative (%) entre les zones radar et les pluviomètres par évènement (en

gras : erreur relative positive) ...............................................................................................67

Tableau 14 – Coefficient de corrélation linéaire r² entre les zones radar et les pluviomètres

par évènement .....................................................................................................................68

Tableau 15 – Architecture du modèle "pluvios" .....................................................................75

Tableau 16 – Architecture du modèle "radar" .......................................................................75

Tableau 17 – Critères de qualité des différents horizons de prévisions (ev. 13). Bleu :

« pluvios ; rouge : « radar » ..................................................................................................79

Tableau 18 – Critères de qualité des différents horizons de prévisions (ev. 19). Bleu :

« pluvios ; rouge : « radar » ..................................................................................................83

Tableau 19 – Exemples de relations Z-R rencontrées dans la littérature (Source : Faure et

al., 1994) ..............................................................................................................................99

Liste des photos

Photo 1 – Repères de crues à Anduze (rue Pelico) ..............................................................43

99

Annexes

A.1 – La mesure radar et ses principale sources d’erreurs

Description simplifiée de la mesure radar

Les radars fournissent une mesure indirecte de l’intensité des précipitations. (Faure et al.,

1994) résument le principe de la mesure : « il [le radar] émet dans l’atmosphère, sous forme

d’une brève impulsion, un rayonnement électromagnétique concentré en un faisceau de très

faible ouverture, et une partie de l’énergie de ce faisceau peut être rétrodiffusé par une cible

en direction du radar où elle est recueillie par l’antenne de réception ».

Dans le cas des gouttes de pluies, la puissance reçue des ondes rétrodiffusées permet

d’estimer un facteur de réflectivité Z (en mm6/mm3). Ce facteur caractérise la capacité de la

cible à renvoyer une partie de l’énergie incidente. Par soucis de simplicité d’utilisation de la

mesure, la réflectivité Z est transformée en décibels de réflectivité (dbZ) selon la formule

suivante :

⁄ avec Z0 = 1 mm6/mm3.

A partir de ce facteur de réflectivité Z, on estime l’intensité des précipitations R équivalentes

selon la relation semi-empirique :

a et b sont des constantes

Ou

Le facteur Z étant relié aux diamètres des particules, les constantes sont généralement

obtenues par le biais de mesures disdrométriques14 (tableau 19)

Tableau 19 – Exemples de relations Z-R rencontrées dans la littérature (Source : Faure et al., 1994)

Type de précipitation Relation Z-R Référence

Bruine Joss, 1975

Pluies stratiformes Marshall & Palmer, 1948

Pluies convectives Jones, 1956

Neige Seklon & Srivastava, 1970

En opérationnel, les radars Météo France utilisent tous la formule de Marshall & Palmer, car

à l’échelle du territoire national les pluies stratiformes sont dominantes. Le choix de la

relation Z-R donc une première source d’incertitude de la mesure radar.

14

Disdromètre : instrument utilisé en météorologie pour mesurer la distribution de diamètre des hydrométéores ainsi que leur vitesse de chute. Appelé également « capteur de gouttelettes ».

100

Les principales sources d’erreurs

Les erreurs qui peuvent affecter l’estimation de l’intensité de précipitation R à partir de la

mesure radar sont nombreuses. On peut les diviser en deux catégories :

- Les erreurs de mesures de l’onde rétrodiffusée ;

- Les erreurs liées à la transformation Z-R.

Les erreurs de mesures ont plusieurs origines (figure 58).

Figure 69 – Les erreurs de mesures d'un radar hydrologique (d'après Université McGill, 2008)

1 : Occultation des pluies dans les basses couches de l’atmosphère (près du radar) ;

2 : Neige ou bruine, difficile à localiser lorsqu’elles sont faibles (peu de rétrodiffusion) ;

3 : Pluie derrière un relief : effet de masque ;

4 : Echos fixes : signaux ne provenant pas des particules précipitantes ;

5 : Sous-estimation des chutes de pluies proches d’un relief ;

6 : Sous-estimation de la pluie issue d’un nuage étroit ;

7 : Propagation anormale du signal (condition anticyclonique) ;

8 : Surestimation des chutes de pluies en cas d’évaporation ;

9 : Phénomène de bande brillante (variation verticale de la réflectivité des hydrométéores).

L’estimation de la réflectivité peut également être erronée si l’étalonnage électronique du

radar est incorrect.

101

A.2 – Table de correspondance niveaux radar, réflectivité, intensité (Météo France)

102

A.3 – Taux de masquage et échos fixes durant la période d’observation

103

A.4 – Comparaison entre les enregistrements radar et pluviomètre

Anduze

Barre des Cévennes

Mialet Saumane Soudorgues St-

Roman Moyenne

Ev. 12

Pluviomètre (mm)

93,77 59,90 90,00 141,50 134,50 145,50

Pixel radar (mm)

66,96 43,09 56,42 112,71 105,85 102,28

Erreur relative (%)

-28,59 -28,06 -37,31 -20,35 -21,30 -29,70 -27,6

Ev. 13

Pluviomètre (mm)

136,83 204,67 192,50 270,67 175,67 260,67

Pixel radar (mm)

112,95 94,68 120,00 147,94 111,63 144,43

Erreur relative (%)

-17,45 -53,74 -37,66 -45,34 -36,45 -44,59 -39,2

Ev. 120

Pluviomètre (mm)

88,50 66,50 228,50 102,00 176,00 108,50

Pixel radar (mm)

44,93 20,04 73,28 30,16 57,70 34,45

Erreur relative (%)

-49,23 -69,86 -67,93 -70,43 -67,22 -68,25 -65,5

Ev. 15

Pluviomètre (mm)

148,00 0,50 128,00 32,00 60,50 33,00

Pixel radar (mm)

100,60 14,30 56,49 18,86 47,16 13,82

Erreur relative (%)

-32,03 2760,00 -55,87 -41,06 -22,05 -58,12 -41,8

Ev. 19

Pluviomètre (mm)

690,50 69,50 355,00 336,63 351,00 303,50

Pixel radar (mm)

556,46 32,05 242,11 221,67 230,25 196,90

Erreur relative (%)

-19,41 -53,88 -31,80 -34,15 -34,40 -35,12 -34,8

Ev. 200

Pluviomètre (mm)

96,00 129,50 152,00 175,00 185,50 162,50

Pixel radar (mm)

58,60 94,72 71,60 76,10 92,88 69,35

Erreur relative (%)

-38,96 -26,86 -52,89 -56,51 -49,93 -57,32 -47,1

Ev. 201

Pluviomètre (mm)

84,00 369,75 117,88 192,25 128,00 201,50

104

Anduze

Barre des Cévennes

Mialet Saumane Soudorgues St-

Roman Moyenne

Pixel radar (mm)

83,01 186,21 89,13 106,48 89,33 98,23

Erreur relative (%)

-1,18 -49,64 -24,39 -44,61 -30,21 -51,25 -33,5

Ev. 21

Pluviomètre (mm)

327,00 186,50 346,50 215,25 278,50 216,50

Pixel radar (mm)

185,81 143,61 190,77 168,13 172,96 159,99

Erreur relative (%)

-43,18 -23,00 -44,94 -21,89 -37,90 -26,10 -32,8

Ev. 22

Pluviomètre (mm)

27,50 93,00 61,50 96,00 64,00 87,00

Pixel radar (mm)

15,16 35,34 27,01 46,34 32,46 36,50

Erreur relative (%)

-44,87 -62,00 -56,08 -51,73 -49,28 -58,05 -53,7

Ev. 23

Pluviomètre (mm)

70,00 331,00 204,00 254,00 301,00 261,50

Pixel radar (mm)

46,94 123,43 95,41 112,87 143,48 93,41

Erreur relative (%)

-32,94 -62,71 -53,23 -55,56 -52,33 -64,28 -53,5

Ev. 24

Pluviomètre (mm)

87,00 60,50 114,25 73,00 97,50 69,00

Pixel radar (mm)

79,18 39,36 76,08 69,82 79,52 48,78

Erreur relative (%)

-8,99 -34,94 -33,41 -4,36 -18,44 -29,30 -21,6

Erreur relative moyenne par poste

-28,80 -46,5 -45,05 -40,55 -38,14 -47,46

105

A.5 – Les critères de qualités

Le critère de Nash :

Le critère de Nash (Nash & Sutcliffe, 1970) représente le coefficient de détermination et

s’exprime de la façon suivante :

∑

∑

Où :

est la sortie estimée par le modèle ;

est la sortie mesurée du processus ;

est le nombre de couples entrée-sortie sur lesquels porte le calcul du critère ;

est la moyenne des observations.

Ce critère quantifie la proportion de la variance totale qui est expliquée par la prévision. Il est

très utilisé en hydrologie car il permet la comparaison des valeurs du critère calculées sur

différents évènements pluvieux d’intensités très différentes, ou sur différents bassins

versants.

La valeur maximale que peut prendre ce critère est égale à un. Cette valeur traduit une

adéquation parfaite entre la courbe prévue et la courbe observée. Si le critère de Nash est

nul, alors le modèle est aussi bon que celui qui se contenterait de prédire la moyenne des

valeurs observées. Quand ce critère est négatif, le modèle est inadéquat.

Dans les applications en hydrologie, des critères de Nash supérieurs à 0,6-0,7 sont

considérés comme acceptables et des critères supérieurs à 0,9 comme bons. Dans le cadre

de la prévision des crues éclair, un critère de Nash supérieur à 0,8 est déjà considéré

comme bon.

D’un point de vue critique, comme ce critère est calculé sur toute la longueur de

l’évènement, la montée de la crue et la décroissance sont considérées de façon égale. Le

critère peut donc être bon alors que l’hydrogramme estimé est éloigné de l’hydrogramme

mesuré, notamment dans la phase de montée et l’ajustement du pic. De plus, dans le

contexte de la prévision, il a été montré qu’on peut obtenir un bon critère de Nash en

proposant comme prévision la courbe observée décalée de quelques périodes : le bénéfice

en prévision est donc nul. Pour traiter ce problème le critère de persistance a été défini.

Le critère de persistance

106

Le critère de persistance (Kitadinis & Bras, 1980) calcule la somme des carrés des

différences entre les sorties prévus y(k+hp) et les sorties observées du processus yp(k+hp),

rapporté à la somme des carrés des différences entre les valeurs observées aux instants k et

k+hp. L’expression de ce critère Cp est la suivante :

∑ ( ) ( )

∑ ( )

Si la prévision est parfaite, le critère vaut un. Quand le critère est nul, la prévision réalisée

est une prévision naïve, c'est-à-dire que la valeur à l’instant k+hp aura la même valeur qu’à

l’instant k.

Ce critère appliqué à la prévision permet de comparer la performance du modèle à celle qui

serait obtenue par prévision naïve. Cette comparaison prend tout son sens quand on sait

que la prévision naïve peut conduire à des critères de Nash excellents (Toukourou, 2009).

Les critères PPD et SPPD :

Le critère PPD calcule directement le pourcentage de pic atteint par la prévision. Il s’agit du

rapport entre le pic prévu et le pic mesuré :

Où :

est le pic de crue simulé ;

est le pic de crue observé.

La notion de synchronisation des pics est introduite par le critère SSPD, qui calcule le

rapport entre le pic observé et le pic prévu à l’instant du pic observé km :

Ce dernier critère est donc le plus pertinent en prévision opérationnelle, en particulier pour

déterminer les vigilances.

107

Tables des matières

Remerciements ......................................................................................................... 5

Sommaire .................................................................................................................. 7

Introduction générale : contexte et objectifs du stage .......................................... 9

1. La prévision des crues éclair : l’apport des réseaux de neurones artificiels

11

1.1. Introduction ..........................................................................................................11

1.2. Les crues rapides en France ...............................................................................12

1.2.1. Généralités sur la formation des crues éclair ...................................................12

1.2.2. Les précipitations intenses à l’origine des crues éclair ....................................13

1.2.3. La variabilité spatiale des précipitations et les incertitudes sur les données ....17

1.2.4. Rappel des processus physiques mis en jeu pendant les crues éclair .............20

1.3. La modélisation et la prévision des crues éclair ................................................23

1.3.1. La modélisation pluie - débit ............................................................................23

1.3.2. Quelques modèles opérationnels pour la prévision des crues éclair ................24

1.4. Les réseaux de neurones formels et la prévision des crues ............................26

1.4.1. Généralités sur les réseaux de neurones formels ............................................26

1.4.2. Le neurone formel ...........................................................................................27

1.4.3. Les différents réseaux de neurones ................................................................28

1.4.4. Propriétés fondamentales des réseaux de neurones .......................................30

1.4.5. Apprentissage des réseaux de neurones ........................................................31

1.4.6. L’utilisation des réseaux de neurones pour la prévision des crues ..................35

1.5. Conclusion............................................................................................................36

2. L’intégration des données spatialisées dans un modèle de prévision des

crues éclair .............................................................................................................. 38

2.1. Présentation du Gardon d’Anduze ......................................................................38

2.1.2. Les Gardonnades ............................................................................................41

2.2. Construction de la base de données ..................................................................44

2.2.1. Présentation des données disponibles ............................................................44

2.2.2. Méthodologie et traitements effectués sur la donnée radar .............................45

2.2.3. La base de données ........................................................................................48

2.3. Comparaison des lames d’eau issues des pluviomètres et du radar ...............65

2.3.1. Comparaison entre les pluviomètres et le pixel radar correspondant ...............65

2.3.2. Comparaison entre les pluviomètres et les zones radars ................................67

2.4. Sélection du modèle ............................................................................................68

2.4.1. Le prédicteur utilisé .........................................................................................68

108

2.4.2. Sélection des fenêtres temporelles ft ...............................................................70

2.4.3. Sélection de l’ordre r .......................................................................................71

2.4.4. Sélection du nombre de neurones cachés .......................................................73

2.4.5. Synthèse .........................................................................................................75

2.5. Présentation et analyse des résultats .................................................................75

2.5.1. Résultats obtenus pour l’évènement 13...........................................................76

2.5.2. Résultats obtenus pour l’évènement 19...........................................................80

2.6. Conclusion............................................................................................................84

Conclusion générale .............................................................................................. 86

Bibliographie ........................................................................................................... 89

Liste des figures ..................................................................................................... 95

Liste des tableaux .................................................................................................. 98

Liste des photos ..................................................................................................... 98

Annexes ................................................................................................................... 99

A.1 – La mesure radar et ses principale sources d’erreurs ......................................99

A.2 – Table de correspondance niveaux radar, réflectivité, intensité (Météo France)

.................................................................................................................................... 101

A.3 – Taux de masquage et échos fixes durant la période d’observation ............. 102

A.4 – Comparaison entre les enregistrements radar et pluviomètre ..................... 103

A.5 – Les critères de qualités ................................................................................... 105

Tables des matières ............................................................................................. 107