Intérêt, principes de mise en œuvre et précautions d ...perso.univ-rennes2.fr/system/files/users/juhel_j/2015 Strasbourg 2... · • Thurstone (1935) : analyse multifactorielle,

Intérêt, principes de mise en œuvre et

précautions d’emploi des

modèles d’équations structurelles

en psychologie

Jacques JuhelUniversité Rennes 2

CRPCC (E.A. 1285)

56ème Congrès de la SFP - Université de Strasbourg 2-4 septembre 2015

Les modèles d’équations structurelles

offrent un cadre méthodologique

extrêmement flexible

Un cadre méthodologique utilisable par une recherche

structurale

A partir d’une certaine façon de « comprendre » un phénomène

complexe, le psychologue :

• choisit le niveau d’observation et d’analyse associée du phénomène ;

• représente ses hypothèses sous la forme d’un système de relations entre les

variables considérées ;

• déduit de ces hypothèses les contraintes imposées aux paramètres d’un

certain modèle statistique ;

• recueille des données empiriques sur un échantillon de participants ;

• estime les paramètres du modèle statistique spécifié et teste sa capacité à

reproduire l’organisation des données ;

• discute les hypothèses substantielles mises à l’épreuve à partir des résultats

du modèle qui, parmi tous ceux testés, reconstruit « le mieux » les données.

Vlaeyen, J.W., & Linton, S.J. (2000). Fear-avoidance and its consequences in chronic musculoskeletal pain : A state of the art.

Pain, 85, 317-332.

Exemple 1 – Rôle de l’instabilité émotionnelle et des affects

négatifs dans le modèle peur-évitement en douleur chronique

Wong et al. (2015). The fear-avoidance model of chronic pain: Assessing the role of neuroticism and negative affect in pain

catastrophizing using SEM. International Journal of Behavioral Medicine, 22(1), 118-132.

N=401 patients souffrant de douleurs musculo-squelettiques [âge: 43.66 (E.T.=9.68)]

Exemple 1 – Rôle de l’instabilité émotionnelle et des affects

négatifs dans le modèle peur-évitement en douleur chronique

Exemple 2 – Rôle des perceptions de compétences par autrui

sur les performances scolaires

Hypothèse générale :

la perception par autrui (les parents, les enseignants) des

compétences scolaires des jeunes enfants est un médiateur de la

relation entre 1) ce que l’on connaît d’eux et de leur environnement,

2) leurs performances scolaires.

→ Recherche de prédicteurs possibles des perceptions de compétences par les

parents et les enseignants :

• caractéristiques de l’enfant : efficience intellectuelle (composante

fluide), problèmes de comportement évalués par les parents et les

enseignants ;

• caractéristiques de la famille : niveau d’étude et statut socio-économique

des parents, passé d’immigration).

Exemple 2 – Rôle des perceptions de compétences par autrui

sur les performances scolaires

Gut, J., Reimann, G., & Grob, A. (2013). A Contextualized View on Long-Term Predictors of Academic Performance. Journal of

Educational Psychology, 105(2), 436-443.

N = 263 enfants

T1 : 5-7 ans

T2 : 8-10 ans

PB: problèmes de

comportement de

l’enfant

3 ans plus tard

Une approche trop complexe, souvent peu étayée au plan

théorique, très coûteuse à mettre en œuvre, non probante…

Origine et développement des modèles

d’équations structurelles (SEM)

Première moitié du 20ème siècle :

les origines

Psychométrie : l’analyse en facteurs communs

La recherche « exploratoire » de causes communes de variation.

Un modèle statistique qui relie l’espérance des observables à une structure

latente (un ou plusieurs « facteurs ») via une fonction de régression linéaire.

• Pearson (1901) : moindres carrés orthogonaux ;

• Spearman (1904) : modèle à deux facteurs ;

• Hotelling (1933) : analyse en composantes principales ;

• Thurstone (1935) : analyse multifactorielle, principes (qualitatifs) de structure simple

et rotation des axes factoriels ;

• Lawley (1940) : application de la méthode du maximum de vraisemblance à

l’estimation des saturations ;

• Carroll (1953) : critère de rotation analytique des axes factoriels ;

• Tucker (1955) : distinction entre analyse factorielle « exploratoire » (EFA) et analyse

factorielle « confirmatoire » (CFA).

Biométrie : les pistes causales

Approche déductive : calcul des corrélations entre variables en fonction

de relations causales spécifiées a priori.

La méthode des coefficients de parcours (Wright, 1921, 1934).

Wright, S. (1921). Correlation and Causation. Jounal of Agricultural Research, 20, 557-585.


les origines

Econométrie : les équations simultanées

Approche inductive : utilisation de systèmes d’équations linéaires mettant

en relation des variables exogènes et des variables endogènes.

Extension logique de l’analyse de régression à des prédicteurs aléatoires et à des

données temporellement non homogènes.

• Frisch (1929, 1934, Prix Nobel 1969) : analyse de confluence ;

• Tinbergen (1939, Prix Nobel 1969) : test de « l’influence quantitative des facteurs

suggérés par une théorie » ;

• ReiersØl (1941) : méthode des variables instrumentales ;

• Haavelmo (1943 – Prix Nobel 1989) : approche probabiliste des modèles

économiques, problème de l’identification ;

• Koopmans (1945 – Prix Nobel 1975) : estimation de relations économiques

simultanées ;

• Theil (1953) : méthode des doubles moindres carrés (2SLS).

→ Débat Tinbergen-Keynes (autour des années 40) sur la méthode économétrique et le passage de

la modélisation statistique à la généralisation inductive.


les origines

Années 60-70 :

synthèses et intégration

L’intégration de l’analyse factorielle, des équations simultanées

et des pistes causales

Synthèse pistes causales-équations simultanées :

• Les « modèles causaux » en sociologie quantitative (Blalock, 1964; Boudon, 1965;

Duncan, 1966; Heise, 1968) ; illustrations en psychologie (Werts & Linn, 1970).

Synthèse économétrie-psychométrie :

• Bock & Bargman (1966) : analyse des structures de covariance (ACOVS) ;

• Jöreskog (1969) : modèle général d’analyse factorielle confirmatoire (CFA) et

estimation des paramètres par maximum de vraisemblance (ML).

• Goldberger (1971) : traitement des variables non observées ;

• Jöreskog, Keesling et Wiley (début des années 70) : modèle d’équations linéaires

simultanées en variables latentes (Jöreskog, 1973 ; LISREL : Linear Structural Relations) ;

• Wold (1974) : analyse de parcours avec variables latentes (PLS-PM : Partial Least Squares

Path Modeling).

L’émergence et le développement de

deux approches des SEM

L’approche LISREL (début des années 70)

• Une approche « confirmatoire » : un modèle de connaissance orienté vers le

mécanisme de génération des données.

• Modèle de mesure : analyse factorielle (en facteurs communs).

• Principe : estimer les valeurs des paramètres de la population pour lesquelles

la matrice de variance-covariance impliquée par le modèle spécifié est la plus

proche possible de la matrice de variance-covariance observée.

• Procédure d'ajustement : minimiser l’écart entre les valeurs observées des

paramètres et les valeurs calculées à l'aide d’une fonction de perte (moindres

carrés, maximum de vraisemblance, etc.).

→ Logiciels : LISREL, EQS, AMOS, Mplus, Lavaan, OpenMx, etc.

L’approche PLS (fin des années 70)

• Approche « prévisionnelle » : un modèle de comportement orienté vers la

réalisation des prévisions.

• Modèle de mesure : analyse en composantes principales.

• Principe : maximiser la variance expliquée des variables endogènes, i.e., la

précision des prévisions (R2).

• Procédure d’estimation :

1. Des variables latentes : par itération entre l’estimation externe

(combinaison linéaire des indicateurs des variables latentes) et l’estimation

interne (en considérant les corrélations entre variables latentes) ;

2. Des équations structurelles : à l’aide de régressions linéaires (moindres

carrés ordinaires) entre estimations des variables latentes.

→ PLS-Graph, SmartPLS, XLSTAT-PLS, etc.

L’émergence et le développement de

deux approches des SEM

L’évolution des SEM (modèle LISREL)

Les développements statistiques des SEM (modèle LISREL)

1ère génération :

• SEM sous hypothèse de normalité multivariée des données, analyse multi-groupes,

analyses longitudinales, données manquantes, etc.

2nde génération :

• développement de méthodes d’estimation pour données ordinales, nominales, discrètes,

limitées (modèles linéaires généralisés à effets fixes et aléatoires) ;

• intégration des modèles multi-niveaux ;

• intégration des modèles à mélange de distributions (classes latentes), etc.

3ème génération :

• Approche bayésienne des SEM ;

• SEM et graphes cycliques orientés : inférence causale:

• Méta-analyses avec les SEM, etc.

L’utilisation des SEM en psychologie

L’épistémologie des SEM

La représentation de phénomènes complexes

• La simplicité, l’économie d’une recherche renvoient à son aspect pragmatique, pas à

son aspect épistémique.

L’effacement de la rupture entre description et explication

• La description formalisée d’une structure qui explicite les relations fonctionnelles

entre des variables observées et hypothétiques.

Le passage d’une causalité déterministe à une causalité probabiliste

• A chaque valeur d’une variable indépendante est associée une et une seule distribution

de probabilité de l’ensemble des distributions de probabilité de la variable aléatoire

dépendante.

La testabilité d’hypothèses non isolées

• Les hypothèses structurales sont testées au sein d’un système de variables, en accord

avec la thèse de Duhem-Quine (les données empiriques qui contredisent une

hypothèse isolée contredisent en fait l’hypothèse jointe à tout un ensemble

d’hypothèses admises).

Nachtigall, C., et al. (2002). (Why) Should We Use SEM? Pros and Cons of Structural Equation Modeling. Methods of Psychological

Research Online, 2, 1-22.

Une utilisation croissante depuis les années 70

Fréquence de citation des SEM et (M)ANOVA entre 1979 et 2002 (APA PsycINFO - database3)


Les SEM sont aujourd’hui utilisés dans de nombreux domaines

de recherche en psychologie

Psychologie différentielle

Psychologie de la santé

Psychologie du développement

Psychologie de l’éducation

Psychologie du travail

Psychologie sociale

Psychologie clinique

Neuropsychologie

Psychologie cognitive

Titre de la revue # articles

Personality and Individual differences 278

Health Psychology 135

Child development 100

Journal of Counseling Psychology 95

Developmental Psychology 91

Journal of Educational Psychology 79

Intelligence 78

Journal of Family Psychology 75

Journal of Organizational Behavior 65

Journal of Applied Psychology 63

Journal of Consulting and Clinical Psychology 60

Psychological Assessment 56

Educational Psychologist 53

Journal of Personality and Social Psychology 52

Journal of Occupational Health Psychology 47

Journal of Abnormal Psychology 45

Development and Psychopathology 43

Developmental Science 43

Psychology and Aging 40

Journal of Occupational and Organizational Psychology 38

Personality and Social Psychology Bulletin 38

Behaviour Research and Therapy 30

Advances in Experimental Social Psychology 24

Neuropsychology Review 24

Leadership Quarterly 22

Current Directions in Psychological Science 20

Personality and Social Psychology Review 20

Personnel Psychology 20

Trends in Cognitive Sciences 18

Depression and Anxiety 16

Neuropsychology 12

Journal of Experimental Psychology : General 8

Journal of Experimental Psychology: Learning, Memory, and Cognition 7

Articles de revues internationales dont le

résumé contient l’expression « Structural

Equation Modeling » (14/08/2015)


Quelques raisons du succès croissant des SEM dans la

modélisation de données non expérimentales

Un cadre méthodologique très souple qui permet :

• de mesurer des construits « sans erreur », de tester des hypothèses

d’invariance de mesure, etc. ;

• de tester des relations complexes (médiation, modération, médiation

modérée, modération médiatisée) au sein d’un système de variables

observées et latentes ;

• de tester des hypothèses portant sur les coefficients de régression, les

covariances, les variances, les moyennes, etc., dans des comparaisons entre

groupes, entre niveaux, entre moments ;

• de modéliser des données longitudinales, intensives, à processus parallèles,

etc. ;

• de traiter des données manquantes ; etc.


Principes de mise en œuvre des SEM

Equation :

X ⫫ ε ;

Représentation structurale :

Matrice de variance covariance observée :

xγ

y ε1

var(ε)

Le modèle de régression linéaire

var( )

cov( , ) var( )

y

x y x

,

avec (0, ),

y x

N ε

γ ε

ε σ

= +

∼

Bases de l’outil statistique

X

Erreur de mesure,influence de variables

non mesurées

Système d’équations

Représentation structurale :

Matrice de variance covariance observée :

1 1 1

2 2 2

3 3 3

x

x

x

λ ξ δ

λ ξ δ

λ ξ δ

= +

= +

= +

Le modèle d’analyse factorielle

var(δ1) 1x

2x ξ

1 1λ =

2λ

1δ

2δ

3x3δ

3λvar(δ2)

var(δ3)

ξ

3λ

1λ

2λ var(ξ)

1

2 1 2

3 1 3 2 3

var( )

cov( , ) var( )

cov( , ) cov( , ) var( )

x

x x x

x x x x x


1y

2y

3y

4y

5y

6y

1ε

2ε

3ε

4ε

5ε

6ε

1η

2η

4x

5x

6x

4δ

5δ

6δ

1ξ

2ξ

1δ

2δ

3δ

1x

2x

3x 1ζ

2ζ

11γ

21β

12γ

21γ

22γ

11

xλ

21

xλ

31

xλ

52

xλ

62

xλ

42

xλ

11

yλ

21

yλ

31

yλ

52

yλ

62

yλ

42

yλ

Jöreskog, K. G. (1973). A general method for estimating a linear structural equation system. In A. S. Goldberger & O. D. Duncan

(Eds.), Structural equation models in the social sciences (pp. 85–112). New York, NY: Seminar Press.

δΘ xΛ Φ Β εΘyΛΨΓ

Modèle de mesure des

variables exogènes

Modèle de mesure des

variables endogènes

Modèle structural

Le modèle LISREL


Conditions d’application

Des suppositions qui garantissent l’interprétation des résultats

du modèle

Pouvoir justifier a priori des spécifications du modèle structural :

• le choix des variables exogènes et endogènes ;

• l’exogénéité des variables indépendantes (X→Y et X ⫫ εY) ;

• les contraintes imposées au modèle (par ex., l’absence de relation entre

deux variables) et dont dépendent les estimations ;

• l’orientation des relations : non orientées, récurrentes, non récurrentes ;

• le respect de la condition d’antériorité temporelle si une variable

intermédiaire est distinguée d’un antécédent qui conditionne le

phénomène ;

• le respect de l’hypothèse de perturbations indépendantes les unes des

autres ;

• etc.



du modèle

Pouvoir justifier a priori des spécifications de l’orientation des relations

entre les variables observées et leurs variables latentes :

Modèle réflectif Modèle formatif

Indicateurs « effet » Indicateurs « cause »

1x 4x3x2x 1x 4x3x2x

Variable latente

Composante latente



du modèle

Pouvoir justifier a priori des spécifications de l’orientation des relations

entre les variables observées et leurs variables latentes :

Modèle à indicateurs et causes multiples (MIMIC)

1x

4x

3x2x

Variable latente



du modèle

Pouvoir justifier du respect de certaines hypothèses statistiques liées aux

données d’observation :

• l’hypothèse de variables exogènes mesurées sans erreur (les perturbations des

variables endogènes latentes proviennent des erreurs de mesure et de certaines

causes non mesurées).

• des hypothèses distributionnelles : par ex., l’hypothèse de normalité

multivariée des variables endogènes pour l’estimateur du maximum de

vraisemblance.

Les étapes de la modélisation

Les étapes de la modélisation.

Description desSpécification du

modèle

Description desIdentification du

modèle

Description des

Description des

Estimation du

modèle

Ajustement et

sélection du modèle

Description desModification du

modèle


1. Spécification du modèle

Description des relations entre les variables d’un modèle en lui imposant

des contraintes c’est-à-dire en fixant certains de ses paramètres.

• Un modèle dans lequel aucun paramètre n’est fixé à 0 s’ajuste toujours

parfaitement (modèle complet ou saturé), même s’il n’a aucun sens.

x1

y2x2

y1 x1

y2x2

y1 x1

y2x2

y1

M1 M2 M3

2. Identification du modèle

De l’information connue aux paramètres inconnus.

Exemple de modèle sous-identifié : 7 unités d’information pour estimer 9

paramètres (ddl < 0).

x1

x2

y1

y2


2. Identification du modèle

De l’information connue aux paramètres inconnus.

Exemple de modèle sur-identifié : 7 unités d’information pour 5 paramètres

(ddl > 0).

x1

x2

y1

y2


3. Estimation du modèle

Quelles sont, sachant le modèle et les données, les valeurs les plus

vraisemblables des paramètres ?

Spécification

du modèle :

paramètres θθθθ

Matrice ΣΣΣΣ(θθθθ) déduite

du modèle

Matrice S

observée

( , ( ))F S Σ θ

Fonction

d’ajustement* Matrice

δ estimée

Ecart : matrice de covariance résiduelle

ˆ ( )Σ θ


* Maximum de vraisemblance (ML), moindres carrés généralisés (GLS), moindres carrés pondérés

(WLS), etc.

4. Ajustement et sélection du modèle

Le modèle a) s’ajuste-t-il ; b) s’ajuste-t-il mieux que les autres ?

• Indices d’ajustement calculés à partir de la fonction de discordance : χ2 du

modèle, CFI, TLI, RMSEA, etc.

• D’autres prennent en compte les résidus ( ) : GFI, RMR et SRMR.

• Comparaison de modèles emboîtés : test du χ2(LR)

• Comparaison de modèles non emboîtés : AIC, CAIC (consistent AIC), BIC.


ˆ ( )−S Σ θ

2 2 2plus parcimonieux moins parcimonieux

plus parcimonieux moins parcimonieuxddl ddl ddl

χ χ χ∆ = −

∆ = −

5. Modification du modèle

L’ajustement du modèle peut-il être amélioré ?

• Procédure exploratoire basée sur les estimations obtenues sur l’échantillon.

• Les modèles re-spécifiés doivent (en principe) être estimés sur un nouvel

échantillon (validation croisée).


Exemples d’application

des SEM en psychologie

Trois grandes stratégies de modélisation de données non

expérimentales

• Strictement « confirmatoire » : non rejet (plutôt que « validation »)

ou rejet du modèle.

• Développement de modèle : spécifications successives d’un même

modèle avec validation croisée.

• Comparaison de modèles : identification du « meilleur » modèle

parmi tous ceux testés.

Exemples d’application des SEM en psychologie

Analyse factorielle confirmatoire (CFA)

→ Des fonctions exécutives distinctes mais interdépendantes

Mise à jour Flexibilité Inhibition

N=137 [18 ans-30 ans]

Structure factorielle des fonctions exécutives

Miyake, A., et al. (2000). The Unity and Diversity of Executive Functions and Their Contributions to Complex ‘‘Frontal Lobe’’

Tasks : A Latent Variable Analysis. Cognitive Psychology, 41, 49–100.

Analyse factorielle confirmatoire « bifactor »

→ Unité et diversité des fonctions exécutives

N=137 [18 ans-30 ans]

Miyake,A., & Friedman, N. (2012). The Nature and Organization of Individual Differences in Executive Functions: Four General

Conclusions. Current Directions in Psychological Science, 21(1), 8–14.

Facteur

spécifique de

mise à jour

Facteur

spécifique de

flexibilité

Facteur général

d’inhibition ou

d’attention contrôlée

Structure factorielle hiérarchique des fonctions exécutives

Facteur exécutifgénéral

Planification

Inhibition

Flexibilité

Tour de Londres: Bonnes Réponses

Tour de Londres: Temps de Réalisation

Test des Six Eléments: Nbre points

Test de Hayling: Nbre erreurs partie B

Test de Stroop: Items incongruents

Fluence : exclusion lettre « A »

Génération aléatoire de concepts: Nbre cat.

Trail Making Test : Nbre erreurs partie B

Trail Making Test : TR.B – TR.A

Fluence lexicale : lettre « P »

Test de Brixton: Nbre erreurs

-0.615***

0.890***

-0.564***

1.000***

Agechronologique

Niveau d’études

0.356***

0.175

0.000

0.171*N=94 [45ans-98 ans]

Maximum de vraisemblance

#par=37

χ2=89.67, ddl=62, p>.01RMSEA=0.069, (RMSEA�.05)=0.164,

CFI=0.935

SRMR=0.061

Est. Std. * p<.05, *** p<.001

Le contrôle exécutif

dans le vieillissement normal

Ré-analyse de données : Salicé, G. (2004). Etude des fonctions exécutives sur un population de seniors. Thèse de doctorat, Université Rennes 2.

Modèle MIMIC avec CFA de second-ordre

→ Différenciation ou dédifferenciation ?

Régression entre variables latentes (SEM)

→ L’efficience neurocognitive est un prédicteur direct du résultat fonctionnel

Rôle de médiation de la cognition sociale

chez des patients schizophrènes

N=148 patients [18 ans-50 ans]

Schmidt, S., et al. (2011). Social Cognition as a Mediator Variable Between Neurocognition and Functional Outcome in

Schizophrenia: Empirical Review and New Results by Structural Equation Modeling. Schizophrenia Bulletin, 37(suppl. 2), S41–S54.

Analyse de médiation (SEM)

→ La cognition sociale est un médiateur de la relation entre l’efficience

neurocognitive et le résultat fonctionnel

N=148 patients schizophrènes [18 ans-50 ans]

Schmidt, S., et al. (2011). Social Cognition as a Mediator Variable Between Neurocognition and Functional Outcome in

Schizophrenia: Empirical Review and New Results by Structural Equation Modeling. Schizophrenia Bulletin, 37(suppl. 2), S41–S54.

Rôle de médiation de la cognition sociale

chez des patients schizophrènes

Modèle de croissance à variables latentes (SEM)

→ Méthode séquentielle de cohorte.

Développement de l’estime de soi sur la vie entière

Orth, U., et al. (2010). Self-Esteem Development From Young Adulthood to Old Age: A Cohort-Sequential Longitudinal Study. Journal of

Personality and Social Psychology, 98(4), 645–658.

N=3617 [25 ans-104 ans]

4 évaluations (sur 16 ans)

Covariables variant au cours du temps : revenus, statut professionnel,

statut marital, santé fonctionnelle, conditions de santé chronique.

Orth, U., et al. (2010). Self-Esteem Development From Young Adulthood to Old Age: A Cohort-Sequential Longitudinal Study. Journal of

Personality and Social Psychology, 98(4), 645–658.

Modèle de croissance à variables latentes (SEM)

Développement de l’estime de soi sur la vie entière

Précautions d’emploi

des SEM

Les SEM ont été l’objet de vives critiques

• Ling (1982) : « des méthodes de pseudo-magie noire » sous-tendues par des

lacunes statistiques et logiques ;

• Baumrind (1983) : « le fantasme de la justification par n’importe quel système

statistique des inférences causales tirées de données corrélationnelles » ;

• Cliff (1983) : « tout semble se passer comme si les SEM conduisaient à

abandonner tout esprit critique normal » ;

• Freedman (1987) : « personne ne prête beaucoup d'attention aux hypothèses et

la technologie tend à submerger le sens commun ». Menaces à la validité de

l’approche :

- l’erreur de mesure des variables indépendantes dans l’analyse de parcours,

- la non linéarité des relations entre variables exogènes et variables endogènes,

- les variables omises (hypothèse de clôture).

Précautions d’emploi des SEM

Le plus important commence avant !

• Le passage d’une théorie substantielle (psychologique) à un modèle testable

empiriquement.

• Le respect de l’hypothèse de clôture (chaque variable non incluse dans le

système affecte au plus une variable du système).

• La plausibilité des suppositions (non testables) qui garantissent l’interprétation

des SEM employés comme outils d’analyse causale : un ajustement

« satisfaisant » du modèle ne permet pas en soi d’établir un lien de causalité.

• La recherche d’hypothèses alternatives : des effets statistiques conformes aux

attendus accroissent d’autant plus la crédibilité du modèle que celui-ci a été

mis en compétition avec d’autres modèles.

• Le choix du plan d’expérience (les SEM ne peuvent pas compenser les erreurs

méthodologiques).


Garder présent à l’esprit que :

• La logique est d’imposer des contraintes au modèle (i.e., de fixer des

paramètres) plutôt que d’estimer (i.e., de libérer) tous ses paramètres.

• Les erreurs de spécification d’un modèle contribuent à biaiser les estimations

et leurs erreurs-type.

• L’importance des variances et des covariances résiduelles libérées pour

améliorer l’ajustement d’un modèle ne doit pas être sous-estimée (paradoxe :

des unités d’information sans signification théorique contribuent à l’ajustement

du modèle!).

• Il est préférable de se focaliser sur des mesures de taille d’effet, d’intervalle de

confiance (ou de crédibilité) plutôt que sur les seuls indices d’ajustement (la

part de variance des endogènes peut être très faible dans un modèle s’ajustant

bien).

• Le jugement de l’ajustement d’un modèle complexe s’accompagne toujours

d’une certaine subjectivité…


Quelques FAQ, parmi de très nombreuses autres…

• Taille de l’échantillon ?

• SEM à partir d’une matrice de corrélation ?

• Normalité des variables endogènes ?

• Identification d’un modèle factoriel ?

• Choix de l’estimateur.

• …


Niveau débutant

Hoyle, R.H. (2011). Structural Equation Modeling for Social and Personality Psychology. Sage.

Raykov, T., & Marcoulides, G.A. (2006). A First Course in Structural Equation Modeling. New York :

Psychology Press.

Schumacker, R.E., & Lomax, R.G. (2010). A Beginner's Guide to Structural Equation Modeling: Third

Edition. New York: Routledge.

Niveau intermédiaire/avancé

Bartholomew, D.J., Knott, M., & Moustaki, I. (2011). Latent Variable Models and Factor Analysis: A

Unified Approach. Wiley.

Bollen, K. (1989). Structural Equations with Latent Variables. Wiley.

Hancock, G.R. & Mueller, R.O. (Ed.) (2006). Structural Equation Modeling: A second course.

Greenwich : IAP.

Hoyle, R.H. (Ed.) (2012). Handbook of Structural Equation Modeling. New York: The Guilford Press.

Kaplan, D. (Ed.) (2009). Structural Equation Modeling: Foundations and Extensions. London : Sage.

Kline, R.B. (2011). Principles and Practice of Structural Equation Modeling. The Guilford Press.

Skrondal, A., & Rabe-Hesketh, S. (Eds.) (2005). Generalized Latent Variable Modeling: Multilevel,

Longitudinal, and Structural Equation Models. Chapman et Hall/CRC.

Niveau avancé/très avancé

Lee, S.-Y. (Ed.) (2007). Handbook of Latent Variable and Related Models. Oxford: Elsevier.

Lee, S.-Y. (2007). Structural Equation Modeling: A Bayesian Approach. Wiley.

Song, X.-Y., & Lee, S.-Y. (2012). Basic and Advanced Bayesian Structural Equation Modeling. Wiley.

Références

Documents

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