Interférences lumineuses à deux ondes Définition : Deux ondes lumineuses interfèrent si lintensité de londe résultant de leur superposition en un point

Interférences lumineuses à deux ondes

Définition :

Deux ondes lumineuses interfèrent si l’intensité de l’onde résultant de leur superposition en un point M de l’espace est différente de la somme des intensités qu’elles y produisent séparément.


I) Interférence à deux ondes ;Notion de cohérence temporelle

1) Superposition de deux ondes lumineuses

S1

S2

O1

M

O2

Les deux ondes se superposent en M

Lorsque le terme mixte I12 est nul, les deux ondes sont décorrélées et dites incohérentes.

Dans ce cas, les éclairements en M s’ajoutent :

I(M) = I1 + I2.

L’intensité lumineuse ne dépend pas de M.L’éclairement est uniforme.

Il n’y a pas d’interférence entre deux ondes incohérentes

Lorsque le terme mixte I12 est non nul, les deux ondes sont corrélées et dites cohérentes.

L’éclairement résultant de la superposition des deux ondes n’est pas la somme des éclairements :

I(M) I1 + I2

Il n’y a pas d’interférences entre deux ondes monochromatiques de pulsations différentes.

Deux ondes cohérentes ont nécessairement la même pulsation. Elles sont isochrones.

Conclusion :

Deux ondes interfèrent si elles sont cohérentes entre elles. Pour cela il faut nécessairement :

Qu’elles soient isochrones, i.e. qu’elles aient la même pulsation, 1 = 2

;

Que M = 2M – 1M, le déphasage de l’onde (O2) par rapport à l’onde (O1) en M soit constant en M sur Td, durée caractéristique d’intégration du détecteur.

Conclusion :

Dans ce cas :

I(M) = I1 + I2 + 2cosM I1 + I2

1 2I .I



1) Superposition de deux ondes lumineuses 2) Notion de cohérence temporelle de deux ondes

a) Caractère aléatoire de l’émission lumineuse par une source

A’0, ’0

A’’0, ’’0

A0, 0

Trains d’ondes

T

T

Tc

c

c

Les trois trains d’ondes sont temporellement incohérents

Profil spectral d’une source

0

c. 1

Amplitude de l’onde émise

c et Lc

0

c = et Lc =

[0 – /2 ; 0 + /2]

………

……… ………

………



1) Superposition de deux ondes lumineuses 2) Notion de cohérence temporelle de deux ondes

b) Critère de cohérence temporelleentre deux ondes

S1

S2

M

T1

T2

Ondes incohérentes

T1

Ondes incohérentes

S

M

T2

T2

Deux ondes émises par deux sources ponctuelles distinctes sont incohérentes (décorrélées) et ne peuvent pas interférer

Ondes cohérentes

M

T1

S

T2

S2

S1

Pour interférer en M, les deux ondes doivent être cohérentes.

Conclusion :

Elles proviennent donc de deux sources ponctuelles S1 et S2 obtenues par dédoublement d’une seule source ponctuelle primaire S par un dispositif interférentiel.

Conclusion :

On observe alors des phénomènes d’interférence à deux ondes dans toute la partie commune aux deux ondes appelée champ d’interférence

Les interférences sont dites non localisées

Définition :

Les deux sources secondaires S1 et S2 sont issues de la même source primaire S.

Si elles émettent des ondes en phase, i.e. si elles battent à l’unisson, on dit qu’elles sont synchrones



3) Caractéristiques des interférences à deux ondes

a) Intensité

S1

S2

a

r1

r2

M




a) Intensité

b) Définitions des caractéristiques

Définition :

max min

max min

C

I II I

On définit le contraste de la figure d’interférences par le facteur de contraste :

0 C 1

Courbe de contraste

x = 1

2

II

C = 1xx2

Différents contrastes

C = 1 C = 00 < C < 1

Définition :

On définit l’ordre d’interférence en M par :

Δφ δπ λ0

p(M) (M) (M)

1 2




c) Les surfaces d’égale intensité ;Les surfaces d’interférence

) Les surfaces d’égale intensité

Hyperboloïdes : Surfaces d’égale intensité




c) Les surfaces d’égale intensité ;Les surfaces d’interférence

) Les surfaces d’égale intensité

) Les surfaces d’interférence

Définition :

Une frange est un ensemble de points de l’écran caractérisé par un même état vibratoire ou une même différence de marche ou un même ordre d’interférence

S1S2 est parallèle à l’écran

Ecran

S1

S2

Figures d’interférence

Droite S1S2 parallèle à l’écran : Ecran E’

Contraste maximum C = 1

4I0

0

2I0

ii

Contraste intermédiaire C = 0,3

S1S2 est perpendiculaire à l’écran

Ecran

S1 S2

Figures d’interférence

Droite S1S2 perpendiculaire à l’écran : Ecran E

Contraste maximum C = 1

0III1 = I2 ; C = 1

– 2i – i – i/2 i/2 i 2i0 x

– 2 – 1 – 1/2 1/2 1 20 p

B B S B S B B

Sources synchrones

– 2 – 42

M

– 4

– 0 – 0/2 0/2 0 20

0 – 20

Entre deux franges claires ou sombres consécutives :

p varie de 1 (période)

M varie de 2 (période)

varie de 0 (période)

Entre une frange claire et une frange sombre voisines :

p varie de 1/2 (1/2 période)

M varie de (1/2 période)

varie de 0/2 (1/2 période)


II) Exemples de figures d’interférences



1) Les deux grands types de systèmes interférentiels

a) Division du front d’onde

Zoned’interférences


Différents dispositifs de division de front d’onde

Biprisme de Fresnel Bilentilles de Billet

S

S1

S2

MMiroirs de Fresnel

S

S’

MMiroir de Lloyd

S

S1

S2


Différents dispositifs de division de front d’onde

Trous d’Young





b) Division d’amplitude

Schéma de la division d’amplitude

Lame semi - réfléchissante

Faisceau incident

Faisceau réfléchi

Faisceau transmis

S1S2 est parallèle à l’écran

Ecran

S1

S2


Ecran

S1 S2




a) Figure d’interférence

2) S1S2 est parallèle à l’écran

Trous d’Young

Ecran

S1

S2

a

D

x

zy

M(x,y,0)

S O

Trous d’Young

a D.

21 x zOS u u= -

2a

D.2 x zOS u u= - -

x. y.x yOM u u= +

Trous d’Young

22 2

1a

S M x y D2

æ ö÷ç= - + +÷ç ÷è ø

22 2

2a

S M x y D2

æ ö÷ç= + + +÷ç ÷è ø

Trous d’Young

2 2

1 2 21 a y

S M D 1 x 2D D

æ ö÷ç= + - +÷ç ÷è ø

2 2

1 2 21 a y

S M D 1 x 22D 2D

æ öæ ö ÷ç ÷ç ÷= + - +ç ÷ ÷ç ÷ç è ø ÷çè ø

Au 1er ordre

Trous d’Young

2 2

2 2 21 a y

S M D 1 x 2D D

æ ö÷ç= + + +÷ç ÷è ø

2 2

2 2 21 a y

S M D 1 x 22D 2D

æ öæ ö ÷ç ÷ç ÷= + + +ç ÷ ÷ç ÷ç è ø ÷çè ø

Au 1er ordre

Trous d’Young

( ) 2 1a.x

M S M S M D

= - =

Finalement,

( ) 00

2 a.xI M 2I 1 cos

D

é ùæ ö÷çê ú= + ÷ç ÷÷çê úè øë û

Définition de l’interfrange i :

L’interfrange i est la distance qui sépare sur l’écran deux franges claires (ou sombres) successives.

Définition de l’interfrange i :

(x + i) = (x) + 0

(x + i) = (x) + 2

p(x + i) = p(x) + 1






b) Commentaires

0III1 = I2 ; C = 1

– 2i – i – i/2 i/2 i 2i0 x

– 2 – 1 – 1/2 1/2 1 20 p

B B S B S B B

Sources synchrones

– 2 – 42

M

– 4

– 0 – 0/2 0/2 0 20

0 – 20

Courbes d’intensité avec contraste variable






b) Commentaires

c) Cas des sources non synchrones

Sources non synchronesy

z

S

F

L

P1 Q1

P2 Q2

S1

S2

n

ex

O’

O

(SS2) – (SS1) = (SP2 + P2Q2 + Q2S2) – (SP1 + P1Q1 + Q1S1)

(Q1S1) = (Q2S2) et (SP1) = (SP2)

(SS2) – (SS1) = (P2Q2) – (P1Q1) = n.e – e = (n – 1)e

Sources non synchrones

0II






b) Commentaires

c) Cas des sources non synchrones

d) Cas de la fente source large

Fente source large : différentes largeurs

Découpage de la fente source large en éléments mésoscopiques

dux

y

0

F0

S(u)

Fente source large+

0

f0

uS

F0

u

u0

0 O

– 0

H0

L0

S1

S2

u

f'

M

x

z

H

L

sin0 tan0 = u/f0 = – u/f’0sin tan = x/f’

(S,M) = (SM)2 – (SM)1 = H0S2 + S2H = S1S2.u0 + S2S1.u = S2S1(u – u0)

(S,M) = a(sin – sin0)

Fente source large : Sinus cardinal

Fente source large : différentes largeurs

Conclusion :

Si = Ls, le cas critique.La figure est totalement brouillée, le contraste est nul

Si >> Ls, le contraste est très faible, proche de zéro, la figure d’interférence est brouillée.

Si << Ls, la figure d’interférence est nette, excellent contraste avec une source monochromatique



1) Les deux grands types de systèmes interférentiels 2) S1S2 est parallèle à l’écran

3) S1S2 est perpendiculaire à l’écran


= angle(CO,CM)

S1

Ecran

S2

C

O M

R = distance(OM)r1 = distance(S1M)

r2 = distance(S2M)D = distance(OC)a = distance(S1S2)

Interféromètre de MichelsonAnneaux d’égale inclinaison



1) Les deux grands types de systèmes interférentiels 2) S1S2 est parallèle à l’écran

3) S1S2 est perpendiculaire à l’écran

4) Cas particulier des sources secondairesS1 et S2 à l’infini

Sources secondaires S1 et S2 à l’infini

S2 à l’infinik2

S1 à l’infini

k1


2 = angle(k1,k2)

2

Sources secondaires S1 et S2 à l’infini

k2

k1

2

k1 – k2

interfrange i

Conclusion :

Si deux ondes planes monochromatiques, cohérentes, dont les directions de propagation font entre elles un petit angle 2, interfèrent :

Conclusion :

• Les surfaces d’égale intensité sont des plans parallèles entre eux, perpendiculaires à la direction de k1 – k2

• L’interfrange, distance entre deux plans clairs consécutifs, est :

λα0i

2

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