44
Introduction www.dekphysics.com ตำนำนฟิสิกส์ ปริมำณกำยภำพและหน่วย ปริมำณในวิชำฟิสิกส์ กำรเปลี่ยนหน่วย เลขนัยสำคัญ กำรนับจำนวนเลขนัยสำคัญ กำรบวก ลบ เลขนัยสำคัญ กำรคูณและหำร เลขนัยสำคัญ ควำมคลำดเคลื่อน กำรวิเครำะห์ผลกำรทดลอง คณิตศำสตร์สำหรับฟิสิกส์ ตรีโกณมิติ

Introduction · 2017-09-19 · การเคลื่อนที่ของวัตถุหนักจะหล่นถึงพนื้ก่อนวัตถุเบา

  • Upload
    others

  • View
    8

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Introduction · 2017-09-19 · การเคลื่อนที่ของวัตถุหนักจะหล่นถึงพนื้ก่อนวัตถุเบา

Introduction

www.dekphysics.com

ต ำนำนฟสกส ปรมำณกำยภำพและหนวย ปรมำณในวชำฟสกส กำรเปลยนหนวย

เลขนยส ำคญ กำรนบจ ำนวนเลขนยส ำคญ กำรบวก ลบ เลขนยส ำคญ กำรคณและหำร เลขนยส ำคญ

ควำมคลำดเคลอน กำรวเครำะหผลกำรทดลอง คณตศำสตรส ำหรบฟสกส ตรโกณมต

Page 2: Introduction · 2017-09-19 · การเคลื่อนที่ของวัตถุหนักจะหล่นถึงพนื้ก่อนวัตถุเบา

ต ำนำนฟสกส

www.dekphysics.com

Page 3: Introduction · 2017-09-19 · การเคลื่อนที่ของวัตถุหนักจะหล่นถึงพนื้ก่อนวัตถุเบา

สมยโบรำณ

www.dekphysics.com

(Aristotle)

“ แนวคดอารสโตเตลยคนนราวกบอ านาจแหงพระผเปนเจา”

ทกสงเกดขนจากธาต ดน น า ลม ไฟ โลกเปนศนยกลางของจกรวาล วงโคจรของดาวเคราะหเปนวงกลมสมบรณ การเคลอนทของวตถหนกจะหลนถงพนกอนวตถเบา ปากอนหนมนจะเคลอนทไปในอากาศแลวตกเพราะลม

384 - 322 ป กอนครสตกาล

Page 4: Introduction · 2017-09-19 · การเคลื่อนที่ของวัตถุหนักจะหล่นถึงพนื้ก่อนวัตถุเบา

สมยโบรำณ

www.dekphysics.com

(Archimedes)

ค ากลาวสดทาย… “สหายจงอยายงกบวงกลมของขา” # ชวงสงครามถกทหารฆาตายขณะหมกมนกบคดคณตศาสตร

นกวทยาศาสตรเครองกล คาน รอก กวาน ลม สกร ผคดวธหาปรมาตรทรงกลม ค านวณคาพาย หาปรมาตรของวตถดวยวธ การแทนทวตถในน า หาความหนาแนนของวตถ

287 - 212 ป กอนครสตกาล

Page 5: Introduction · 2017-09-19 · การเคลื่อนที่ของวัตถุหนักจะหล่นถึงพนื้ก่อนวัตถุเบา

สหสวรรษแรก

www.dekphysics.com

(Ptolemy)

“ ระบบดาราศาสตรปโตเลมไมมผคดคานไดเปนเวลา 1400 ป”

สนบสนนวาโลกเปนศนยกลางจกรวาล มดาวเคราะหโคจร ดาวเคราะหตางๆ โคจรรอบโลกเปนวงกลมสมบรณ สรางระบบจกรวาล Ptolemaic System เชงคณตศาสตร เรมการตรวจสอบการหกเหของแสงทผานลงไปในน า สรางตารางมมตกกระทบตางๆ ทางดานแสง

ค.ศ. 90 - 168

Page 6: Introduction · 2017-09-19 · การเคลื่อนที่ของวัตถุหนักจะหล่นถึงพนื้ก่อนวัตถุเบา

ศตวรรษท 15

www.dekphysics.com

(Nicolaus Copernicus)

“ การถกเถยงเรองดาวเคราะหหมนรอบดวงอาทตยทาทายศาสนจกร”

ดาวเคราะหอาจหมนรอบดวงอาทตยไมไดหมนรอบโลก โลกหมนรอบดวงอาทตย รอบละ 1 ป โลกไมไดอยกบท แตหมนรอบแกน รอบละ 24 ชม. วงโคจรของดาวเคราะหเปนวงกลมสมบรณ

ค.ศ. 1473 - 1543

Page 7: Introduction · 2017-09-19 · การเคลื่อนที่ของวัตถุหนักจะหล่นถึงพนื้ก่อนวัตถุเบา

ศตวรรษท 16

www.dekphysics.com

(Galileo Galilei)

“ถกศาสนจกรบงคบใหเลกความคดวาดวงอาทตยคอศนยกลางจกวาล” #เพราะเขาคลอยตามโคเพอรนคส จงถกขงอยในบานจนเสยชวต

วตถทกชนดจะหลนสพนโลกในอตราทเทากนในสญญากาศ ทดลองปลอยลกบอลทมน าหนกตางๆ ลงตามพนเอยง ถาปากอนหนไป จะเกดแรงกระท าสองแนวในเวลาเดยวกน สงเกตการแกวงของตะเกยงในโบสถ มาเปนลกตมนาฬกา พฒนากลองโทรทศนการหกเหของแสง ตอจากชางท าแวน คนพบวาดาวพฤหสมดวงจนทรเปนบรวาร 4 ดวง

ค.ศ. 1564 - 1642

Page 8: Introduction · 2017-09-19 · การเคลื่อนที่ของวัตถุหนักจะหล่นถึงพนื้ก่อนวัตถุเบา

ศตวรรษท 16

www.dekphysics.com

(Johannes Kepler)

“ตนจากการหลบแลวคดออกทนทวาวงโคจรดาวเคราะหเปนรปไข”

พสจนทางคณตศาสตรวาดาวเคราะหหมนรอบดวงอาทตย วงโคจรของดาวเคราะหเปนรปไข (วงร) ตงกฎการเคลอนทของดาวเคราะห 3 ขอ เสนอทฤษฏรงสของแสงเชงเรขาคณต

ค.ศ. 1571 - 1630

Page 9: Introduction · 2017-09-19 · การเคลื่อนที่ของวัตถุหนักจะหล่นถึงพนื้ก่อนวัตถุเบา

ศตวรรษท 17

www.dekphysics.com

(Robert Hooke)

“ผกลาววา นวตนขโมยความคดของเขาไป…คแคนตลอดชวต”

คนพบกฎความยดหยน Hooke’s law ผอธบายวา สสารทกชนดจะขยายตวเมอไดรบความรอน ผอธบายการคนพบการเลยวเบนของแสง คลายคลน กลาววา นวตนขโมยความคดเรองความโนมถวงไป บคคลแรกทใชค าวา เซลล Cell ดวยกลองจลทรรศน ประดษฐสปรงสมดลส าหรบใชในนาฬกา ประดษฐกลองจลทรรศนก าลงขยายสง

ค.ศ. 1635 - 1703

Page 10: Introduction · 2017-09-19 · การเคลื่อนที่ของวัตถุหนักจะหล่นถึงพนื้ก่อนวัตถุเบา

ศตวรรษท 18

www.dekphysics.com

(Sir Isaac Newton)

“หากขาพเจามองเหนไดไกลกวาผอนนนเปนเพราะขาพเจาก าลงยนอยบนบายกษ” #หวใจฟสกสกลศาสตรอยางแทจรง

สงสยวาแรงทผลกแอปเปลใหรวงมาจากไหนของจกรวาล ผอธบายกฎความโนมถวงวา สสารดงดดกนใหชดเจนทสด เสนอกฎการเคลอนทของนวตน 3 ขอ เปนหวใจของฟสกส พสจนวาแสงสขาวประกอบดวยสทกสของสเปกตรม อธบายทฤษฏทกลาววา แสงเปนอนภาค เสนอทฤษฏไบโนเมยลทางคณตศาสตร ผเขยนหนงสอเกยวกบแคลคลส ประดษฐกลองโทรทศนสะทอนแสง

ค.ศ. 1642 - 1727

Page 11: Introduction · 2017-09-19 · การเคลื่อนที่ของวัตถุหนักจะหล่นถึงพนื้ก่อนวัตถุเบา

www.dekphysics.com

ท ำไมตองศกษำฟสกส

ฟสกสเปนวชำพนฐำนทสดของสำขำวทยำศำสตร วศวกรรมศำสตรและเทคโนโลย กำรเรยนฟสกสเปนกำรผจญภยททำยทำย (ควำมงำมและกำรใชปญญำ)

Archimedes Galileo Copernicus Newton Einstein

Page 12: Introduction · 2017-09-19 · การเคลื่อนที่ของวัตถุหนักจะหล่นถึงพนื้ก่อนวัตถุเบา

วชำฟสกส บทน ำ กำรเคลอนทแนวตรง กฎกำรเคลอนทของนวตน กำรเคลอนทแบบตำงๆ งำนและพลงงำน โมเมนตมและกำรชน กำรเคลอนทแบบหมน สมดลและสภำพยดหยน

ของไหล ควำมรอน คลนกล เสยง แสงเชงฟสกส แสงและทศนอปกรณ

ไฟฟำสถต ไฟฟำกระแส ไฟฟำแมเหลก คลนแมเหลกไฟฟำ ฟสกสอะตอม ฟสกสนวเคลยร

ม.4 ม.5 ม.6

Classical Physics Newtonian Mechanics Thermodynamics Electromagnetics

Modern Physics Relativity Theory Quantum Theory

Page 13: Introduction · 2017-09-19 · การเคลื่อนที่ของวัตถุหนักจะหล่นถึงพนื้ก่อนวัตถุเบา

กลศาสตร เกยวของกบกำรเคลอนทของวตถ

อณหพลศาสตร ควำมรอน อณหภม และพฤตกรรมของอนภำคแกส

แมเหลกไฟฟาประจไฟฟำ กระแสไฟฟำ และ ไฟฟำสถต ไฟฟำแมเหลก

ทฤษฎสมพทธภาพเกยวของกบกำรเคลอนทของอนภำคทมควำมเรวสง

กลศาสตรควอนตม เกยวของกบพฤตกรรมของอนภำคขนำดเลก

Page 14: Introduction · 2017-09-19 · การเคลื่อนที่ของวัตถุหนักจะหล่นถึงพนื้ก่อนวัตถุเบา

ธรรมชำตของฟสกส

www.dekphysics.com

ฟสกสเปนวทยำศำสตรเชงปฏบต สงเกตปรำกฏกำรณตงค ำถำมออกแบบกำรทดลองสรป ทฤษฏ/กฏหรอหลกกำร

Galileo investigated falling bodies The Large Hadron Collider (LHC)

Page 15: Introduction · 2017-09-19 · การเคลื่อนที่ของวัตถุหนักจะหล่นถึงพนื้ก่อนวัตถุเบา

ปรมำณกำยภำพและหนวย

www.dekphysics.com

ฟสกสเปนวทยำศำสตรเชงทดลองตองมกำรวด เรำมกใชตวเลขบรรยำยผลกำรทดลอง และเรยกตวเลขทใชบรรยำยปรำกฏกำรณทำงฟสกสวำ “ปรมำณฟสกส”

ควำมยำว 1 มลลเมตร = 1 mm = 10-3 เมตร = 10-3 m (ขนำดจดปำกกำลกลน) มวล 1 กรม = 1 g = 10-3 กโลกรม = 10-3 kg (มวลของลวดหนบกระดำษ) เวลำ 1 มลวนำท = 1 ms = 10-3 วนำท = 10-3 s (เวลำทเสยงเดนทำงระยะทำง 0.35 m)

Page 16: Introduction · 2017-09-19 · การเคลื่อนที่ของวัตถุหนักจะหล่นถึงพนื้ก่อนวัตถุเบา

ปรมำณกำยภำพ

www.dekphysics.com

เรำบรรยำยปรมำณทำงฟสกสบำงปรมำณไดสมบรณดวยตวเลขพรอมหนวย เชน เวลำ อณหภม มวล ควำมหนำแนน “ปรมำณสเกลำร” กำรค ำนวณปรมำณสเกลำร มวล 6 kg + 3 kg = 9 kg

แตปรมำณทำงฟสกบำงปรมำณมทศทำง ซงเรำบรรยำยเพยงตวเลขไมได เชน กำรกระจด ควำมเรว แรง “ปรมำณเวกเตอร” แรง หมำยถง กำรดนหรอกำรดงทท ำตอวตถ ตองบอกทงควำมแรงกำรดนหรอดง(ขนำด) และบอก(ทศ)ของกำรดนหรอดง

Page 17: Introduction · 2017-09-19 · การเคลื่อนที่ของวัตถุหนักจะหล่นถึงพนื้ก่อนวัตถุเบา

www.dekphysics.com

ระบบหนวยทนกวทยำศำสตรนยม(The International System of Units)

Page 18: Introduction · 2017-09-19 · การเคลื่อนที่ของวัตถุหนักจะหล่นถึงพนื้ก่อนวัตถุเบา

หนวยฐาน (Base Unit)

ขอมล : นกวทยำศำสตรช ำนำญกำร ศนยบรหำรจดกำรทดสอบควำมช ำนำญหองปฏบตกำร

หนวยพนฐำน (Base Unit) สญลกษณ (Symbol) เชงปรมำณ (Quantity)

Page 19: Introduction · 2017-09-19 · การเคลื่อนที่ของวัตถุหนักจะหล่นถึงพนื้ก่อนวัตถุเบา

หนวยอนพทธ

ขอมล : นกวทยำศำสตรช ำนำญกำร ศนยบรหำรจดกำรทดสอบควำมช ำนำญหองปฏบตกำร

เชงปรมำณอนพทธ (Derived Quantity) หนวยอนพทธ (Derived Unit) สญลกษณ (Symbol)

Page 20: Introduction · 2017-09-19 · การเคลื่อนที่ของวัตถุหนักจะหล่นถึงพนื้ก่อนวัตถุเบา

เรเดยน (radian ; rad) สเตอเรเดยน (sterradian ; sr)

R

S

R

S

1 rad คอ มมทจดศนยกลางวงกลมทรองรบความยาวของสวนโคงทมความยาวของสวนโคงทมความยาวเทากบ S

1 sr คอ มมทจดศนยกลางวงกลมทรองรบพนทผวโคงสเหลยมจตรสทมความยาวดานเทากบ S

ตงแตป 1995 หนวยเสรม (Supplementary units) ถกจดขนเปนหนวยอนพทธ

θ

Page 21: Introduction · 2017-09-19 · การเคลื่อนที่ของวัตถุหนักจะหล่นถึงพนื้ก่อนวัตถุเบา

มมเรเดยน (radian ; rad) มมสเตอเรเดยน (sterradian ; sr)

Page 22: Introduction · 2017-09-19 · การเคลื่อนที่ของวัตถุหนักจะหล่นถึงพนื้ก่อนวัตถุเบา

www.dekphysics.com

Prefixes for SI Units ค ำน ำหนำหนวย

Page 23: Introduction · 2017-09-19 · การเคลื่อนที่ของวัตถุหนักจะหล่นถึงพนื้ก่อนวัตถุเบา

www.dekphysics.com

กำรเปลยนหนวย

1.กำรเทยบบญญตไตรยำงศ

2.กำรใชตวพหคณ

จงเปลยน 834 เซนตเมตร ใหมหนวยเปนเมตร

เนองจำก 100 เซนตเมตร มคำเทำกบ 1 เมตร

ดงนน 834 เซนตเมตร มคำเทำกบ 1×834

100 เมตร ตอบ 8.34 เมตร

จะไดวำ 834 เซนตเมตร = 834 cm = 834 × 10−2 m ( c มคำเปน 10−2) = 8.34 m ดงนน 834 เซนตเมตร มคำเทำกบ 8.34 เมตร

Page 24: Introduction · 2017-09-19 · การเคลื่อนที่ของวัตถุหนักจะหล่นถึงพนื้ก่อนวัตถุเบา

วธกำรเทยบหนวย(Factor-label Method)

1m

100cmm5

ตวอยำง เชอกยำว 5 เมตร คดเปนกเซนตเมตร

เชอกยำว

cm500

ตอบ เชอกยำว 500 เซนตเมตร

Page 26: Introduction · 2017-09-19 · การเคลื่อนที่ของวัตถุหนักจะหล่นถึงพนื้ก่อนวัตถุเบา

ไมบรรทด

สเกลละเอยดสด 0.1 cm ถายดหลกประมาณครงชองสเกลควรบนทกคาเปน 7.75 ± 0.05 cm

Page 27: Introduction · 2017-09-19 · การเคลื่อนที่ของวัตถุหนักจะหล่นถึงพนื้ก่อนวัตถุเบา

เวอรเนยร คำลปเปอร

สเกลละเอยดสด 0.02 mm ประมาณครงชองสเกลเวอรเนยร ควรบนทกคาเปน 26.38 ± 0.01 mm

Page 28: Introduction · 2017-09-19 · การเคลื่อนที่ของวัตถุหนักจะหล่นถึงพนื้ก่อนวัตถุเบา

ไมโครมเตอร

สเกลละเอยดสด 0.01 mm ประมาณครงชองสเกลไมโคร ควรบนทกคาเปน 12.690 ± 0.005 mm

Page 29: Introduction · 2017-09-19 · การเคลื่อนที่ของวัตถุหนักจะหล่นถึงพนื้ก่อนวัตถุเบา

เลขนยส ำคญ

www.dekphysics.com

เลขนยส ำคญ(Significant Figures) ตวเลขนยส ำคญ คอ ตวเลขทอำนไดจำกเครองมอวด รวมกบตวเลขทไดจำกกำรคำดคะเน จงบงบอกถงควำมละเอยดของเครองมอวด

บนทกวำควำมยำววตถเปน 1.45 cm

ตวเลขนยส ำคญสำมตว

ตวเลขทเชอถอได

ตวเลขทไมแนนอน

“ถำตองกำรเปลยนเปนมลลเมตรจะได 14.5 mm ถำตองกำรเปลยนหนวยเปนเมตรจะได 0.0145 m ยงคงมเลขนยส ำคญเทำเดม”

ระยะวตถระหวำง 1.4 และ 1.5

Page 30: Introduction · 2017-09-19 · การเคลื่อนที่ของวัตถุหนักจะหล่นถึงพนื้ก่อนวัตถุเบา

หลกกำรนบเลขนยส ำคญ

www.dekphysics.com

1.เลขทไมใช 0 ทกตวถอเปนเลขนยส ำคญ เชน 1234 มเลขนยส ำคญ 4 ตว 2.เลข 0 ทอยหนำจ ำนวนไมนบ เชน 0.0003 มเลขนยส ำคญ 1 ตว 3.เลข 0 ทอยระหวำงตวเลขอนนบทกตว เชน 1003 มเลขนยส ำคญ 4 ตว 4.เลข 0 รปทศนยม ทอยขำงหลงนบทกตว เชน 0.000300 มเลขนยส ำคญ 3 ตว 5.เลข 0 ในรปจ ำนวนเตม ขนกบควำมละเอยดเครองมอวดบอกไดไมแนนอน จงตองเขยนในรปสญกรณวทยำศำสตร เชน 1400 มเลขนยส ำคญ 2 ถง 4 ตว เขยนเปน 1.4 × 103 มเลขนยส ำคญ 2 ตว เขยนเปน 1.40 × 103 มเลขนยส ำคญ 3 ตว เขยนเปน 1.400 × 103 มเลขนยส ำคญ 4 ตว 7.คำคงตวและเลขในสตร ไมนบเปนเลขนยส ำคญ เชน 𝜋 และ 2𝜋𝑅

6.ถำเขยนในรป 𝐴 × 10𝑛 ใหนบเลขนยส ำคญจำก 𝐴 เทำนน

Page 31: Introduction · 2017-09-19 · การเคลื่อนที่ของวัตถุหนักจะหล่นถึงพนื้ก่อนวัตถุเบา

เลขนยส ำคญจำกกำรค ำนวณ

www.dekphysics.com

กำรปดเศษ (Rounding off)

1.ตวเลขทตองกำรปดเศษต ำกวำ 5 ใหปดลง(ทง) โดยตดตวเลขนนออกไป สวนเลขตวสดทำยของต ำแหนงทตองกำรยงคงเปนตวเลขเดม เชน ตองกำร 54.674874 มเลขนยส ำคญ 4 ต ำแหนง 54.67

2.ตวเลขทตองกำรปดเศษมคำมำกกวำ 5 ใหปดขน โดยตดตวเลขนนออกไป และเพมคำของตวเลขสดทำยของต ำแหนงทตองกำรอก 1 เชน ตองกำร 0.8765 มเลขนยส ำคญ 2 ต ำแหนง 0.88

3.ตวเลขทตองกำรปดเศษมคำเทำกบ 5 ใหพจำรณำตวเลขสดทำยของต ำแหนงทตองกำร ถำเปนเลขคใหปดขน แตถำเปนเลขคใหปดทง เชน ตองกำร 5.875 มเลขนยส ำคญ 3 ต ำแหนง 5.88 ตองกำร 3.825 มเลขนยส ำคญ 3 ต ำแหนง 3.82

Page 32: Introduction · 2017-09-19 · การเคลื่อนที่ของวัตถุหนักจะหล่นถึงพนื้ก่อนวัตถุเบา

กำรบวก เลขนยส ำคญ

www.dekphysics.com

จงหำผลบวกของควำมยำวตอไปน ควำมยำว 58.2 cm , 10.38 cm และ 0.024 cm

58.2 cm 10.38 cm 0.024 cm 68.604 cm

“ ควำมยำวทงสำมคำมทศนยมตำงกน แสดงวำควำมยำวทงสำมคำถกวดจำกเครองมอทมควำมละเอยดตำงกน”

พจำรณำควำมละเอยดและหลกกำรปดได เทำกบ 68.6 cm

+ +

“ ตวเลขสดทำยของแตละปรมำณเปนตวเลขไมแนนอน (สฟำ) เมอตวเลขนบวกกบตวเลขอนจะท ำใหตวเลขทถกบวก มควำมไมแนนอนดวย”

Page 33: Introduction · 2017-09-19 · การเคลื่อนที่ของวัตถุหนักจะหล่นถึงพนื้ก่อนวัตถุเบา

กำรลบ เลขนยส ำคญ

www.dekphysics.com

มวล m1 = 0.015g และ m2 = 1.23g m2 มำกกวำ m1 เทำใด

1.23 g 0.015 g 1.215 g

เรำควรรำยงำนผล m2 มำกกวำ m1 เทำกบ 1.22 g

_

“จงท ำใหไดหลกวำ บวกและลบ ยดต ำแหนงทศนยมนอยสด”

Page 34: Introduction · 2017-09-19 · การเคลื่อนที่ของวัตถุหนักจะหล่นถึงพนื้ก่อนวัตถุเบา

กำรคณ เลขนยส ำคญ

www.dekphysics.com

จงหำพนทของกระดำษแผนหนงทมควำมยำว 12.56 cm และควำมกวำง 8.41 cm

12.56 cm 8.41 cm 1256 5024

×

10048 105.6296 ผลลพธ 106 cm2 มเลขนยส ำคญ 3 ตว

(เลขนยส ำคญ 4 ตว) (เลขนยส ำคญ 3 ตว)

“ ตวเลขสดทำยของแตละปรมำณเปนตวเลขไมแนนอน (สฟำ) เมอตวเลขนคณกบตวเลขอนจะท ำใหตวเลขทถกคณ มควำมไมแนนอนดวย”

Page 35: Introduction · 2017-09-19 · การเคลื่อนที่ของวัตถุหนักจะหล่นถึงพนื้ก่อนวัตถุเบา

กำรหำร เลขนยส ำคญ

www.dekphysics.com

วตถตนรปลกบำศกมควำมยำวดำนละ 2.81 cm และมวล 168.4815 จงหำควำมหนำแนน

ควำมหนำแนน = มวล

ปรมำตร

ควำมหนำแนน = 168.4815

(2.81)(2.81)(2.81)

ควำมหนำแนน = 7.5933469 g/cm3

ควำมหนำแนนของวตถเทำกบ 7.59 g/cm3

“จงท ำใหไดหลกวำ คณและหำร ยดเลขนยส ำคญนอยสด”

Page 36: Introduction · 2017-09-19 · การเคลื่อนที่ของวัตถุหนักจะหล่นถึงพนื้ก่อนวัตถุเบา

สรป กำรบวก ลบ คณ หำร เลขนยส ำคญ

www.dekphysics.com

ผลลพธจากการบวกและลบ ตองมจ านวนเลขทศนยมเทากบขอมลทมเลข “ทศนยมนอยทสด”

ผลลพธจากการคณและหาร ตองมจ านวนเลขนยส าคญเทากบขอมลทมเลข “นยส าคญนอยทสด”

Page 37: Introduction · 2017-09-19 · การเคลื่อนที่ของวัตถุหนักจะหล่นถึงพนื้ก่อนวัตถุเบา

ควำมคลำดเคลอนในกำรวด

www.dekphysics.com

กำรวดปรมำณ A ยอมมปรมำณ ± ΔA คำทวดไดจะอยระหวำง A ± ΔA โอกำสผดพลำด

กำรบนทกควำมคลำดเคลอน สมมตวดประมำณ x

x ± ΔX จะวดไดเปน

x ± SD

n

กำรวดครงเดยวบนทกคำควำมคลำดเคลอนจำกเครองมอ

กำรวดหลำยครงบนทกคำควำมคลำดเคลอนเชงสถต

บนทกคำควำมคลำดเคลอนจำกเครองมอ

Page 38: Introduction · 2017-09-19 · การเคลื่อนที่ของวัตถุหนักจะหล่นถึงพนื้ก่อนวัตถุเบา

Y = 20 ± 0.2cm X = 30 ± 0.5cm

คำ R = X + Y = 30 + 20 = 50 cm

แลว ∆R = ? เ

Rmax = 30.5 + 20.2 = 50.7 cm

Rmin = 29.5 + 19.8 = 49.3 cm

R + ∆R = 50 ± 0.7cm

กำรค ำนวณคำของกำรวดปรมำณใดๆเมอมควำมคลำดเคลอน

คำควำมคลำดเคลอน ∆R = ∆X + ∆Y = 0.7 cm

ถำ R คอผลรวมของปรมำณจำกกำรวด X และ Y

Page 39: Introduction · 2017-09-19 · การเคลื่อนที่ของวัตถุหนักจะหล่นถึงพนื้ก่อนวัตถุเบา

ถำ R คอผลรวมของปรมำณจำกกำรวด X และ Y

คำ R = X + Y

คำควำมคลำดเคลอน ∆R = ∆X + ∆Y

จะได R ± ∆R

Y ± ∆Y X ± ∆X

ถำ R คอผลตำงของปรมำณจำกกำรวด X และ Y

คำ R = X − Y

คำควำมคลำดเคลอน ∆R = ∆X + ∆Y

จะได R ± ∆R

Page 40: Introduction · 2017-09-19 · การเคลื่อนที่ของวัตถุหนักจะหล่นถึงพนื้ก่อนวัตถุเบา

ถำ R คอผลคณและผลหำรของปรมำณจำกกำรวด X และ Y

คำ R = X ∙ Y

คำควำมคลำดเคลอน ∆R

R=

∆X

X+

∆Y

Y

คำ R = X ÷ Y

∆R

R× 100 =

∆X

X× 100 +

∆Y

Y× 100

%∆R = %∆X + %∆Y

คำควำมคลำดเคลอน ∆R

R=

∆X

X+

∆Y

Y

∆R

R× 100 =

∆X

X× 100 +

∆Y

Y× 100

%∆R = %∆X + %∆Y

Page 41: Introduction · 2017-09-19 · การเคลื่อนที่ของวัตถุหนักจะหล่นถึงพนื้ก่อนวัตถุเบา

กำรค ำนวณคำของกำรวดปรมำณใดๆเมอมควำมคลำดเคลอน

วดระยะทำงได 8.5 ± 0.05 เซนตเมตร และใชเวลำ 3.5 ± 0.02 วนำท จงค ำนวณหำอตรำเรว 𝑣 และควำมคลำดเคลอน ∆𝑣

หำอตรำเรวจำก 𝑣 =𝑆

𝑡=

8.5

3.5= 2.43 𝑐𝑚/s

คำควำมคลำดเคลอน ∆𝑣 จำก ∆𝑣

𝑣=

∆𝑆

𝑠+

∆𝑡

𝑡

∆𝑣

2.43=

0.05

8.5+

0.02

3.5

∆𝑣

2.43= 0.00588 + 0.00571

∆𝑣 = 0.00588 + 0.00571

∆𝑣 = 0.03 cm/s

𝑣 ± ∆𝑣 = 2.43 ± 0.03 cm/s

Page 42: Introduction · 2017-09-19 · การเคลื่อนที่ของวัตถุหนักจะหล่นถึงพนื้ก่อนวัตถุเบา

สรปกำรหำคำควำมคลำดเคลอน คำ R = X ± Y

คำควำมคลำดเคลอน ∆R = ∆X + ∆Y

เปอรเซนควำมคลำดเคลอน %∆R = %∆X + %∆Y

คำ R = X ∙ Y คำ R = X ÷ Y

คำควำมคลำดเคลอน ∆R

R=

∆X

X+

∆Y

Y

Page 43: Introduction · 2017-09-19 · การเคลื่อนที่ของวัตถุหนักจะหล่นถึงพนื้ก่อนวัตถุเบา

กำรวเครำะหผลกำรทดลอง

www.dekphysics.com

x

Y Y = mx + c

𝜃

slope m =∆Y

∆X=

Y2 − Y1

x2 − x1

=ขำมชด

= 𝑡𝑎𝑛𝜃

“กรำฟแสดงควำมสมพนธของปรมำณ Y และ ปรมำณ X แบบเชงเสนดวยสมกำรเสนตรง”

∆Y

∆x

Page 44: Introduction · 2017-09-19 · การเคลื่อนที่ของวัตถุหนักจะหล่นถึงพนื้ก่อนวัตถุเบา

คณตศำสตรส ำหรบฟสกส

www.dekphysics.com

ควำมรตรโกณมต

(0,1)

(0,-1)

(1,0) (-1,0) 0

90

180

270

360 Sinดคำ y Cosดคำ x