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Introduction aux systèmes de mesure 1 er cours de GPA-668 : Capteurs et actionneurs © Guy Gauthier ing. Ph.D Janvier 2014

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Introduction aux systèmes de mesure

1er cours de GPA-668 : Capteurs et actionneurs

© Guy Gauthier ing. Ph.DJanvier 2014

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PLAN DE COURSMais avant de commencer, voyons le…

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Plan de cours – GPA 668

Site du cours – GPA 668

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QUELQUES DÉFINITIONS

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Composantes d’un capteur

• L’exemple d’un capteur de pression servira à introduire certaines définitions:

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Capteur de pression

Mesurande(Grandeur physique à mesurer)

Signal de mesure(Grandeur exploitable)

Parasites(Grandeurs d’influences)

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Température

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Capteur de pression

Corps d’épreuve(Réagit à la grandeurphysique à mesurer)

Module électronique de conditionnement

Élément de transduction(Réaction Grandeur

électrique)

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Les 3 modes de mesure

• Mesure par déviation:– Chaîne en boucle ouverte;– Mesure directe.

0 0M

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Les 3 modes de mesure

• Mesure par comparaison:– Chaîne en boucle fermée.

M

Masseétalon

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Les 3 modes de mesure

• Mesure par compensation:– Chaîne en boucle fermée.

N

S

I = 0

0

N

S

I > 0

0

M

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Les 3 modes de mesure - Exemples

• Mesure par déviation:– Le capteur de pression des acétates précédentes;

• Mesure par comparaison:– Convertisseur analogique/numérique par

approximations successives;• Mesure par compensation:

– Accéléromètres.

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Capteurs actifs vs passifs

• Capteurs actifs:– Fonctionnent en générateurs.– Principe fondé sur un effet physique qui assure la

conversion en énergie électrique de la forme d’énergie propre au mesurande.

• Capteurs passifs:– Impédance dont l’un des paramètres déterminant

est sensible au mesurande.

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Terminologie

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Terminologie

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Terminologie

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Terminologie

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Signaux standards (Capteurs transmetteurs)

• En tension:– 0 à 5 V;– 0 à 10 V;– …;

• En courant:– 0 à 20 mA;– 4 à 20 mA;– -20 à + 20 mA;– …;

• En pression:– 3 à 15 psig;– 20 à 100 kPa.

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Signaux standards (Détecteurs)

• En tension:– 5 V (TTL/CMOS);– 24 V;– 48 V;– 120 V;– 220 V.

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Réseaux de terrain

• AS-Interface:– Actuator Sensor interface

• CANopen:– DeviceNet

• Profibus DP:– Process Field Bus

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La linéarité d’un capteur

• Définit la constance du rapport entre le signal de sortie et celui d’entrée.

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La linéarité d’un capteur

• Se définit généralement en % de l’étendue de mesure.– Exemple:

• Soit un écart de linéarité = ± 0.5 % E.M.;• Alors, l’erreur sera de ± 25 lbs sur un capteur ayant une

plage de mesure de 0 à 5 000 lbs.

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Calcul de la linéarité

• Soit un capteur de déplacement dont on désire connaître l’erreur de linéarité.

• Étape #1: Prendre des mesures sur toute l’étendue de mesure du capteur.– Mesurer une distance étalon (ou connue);– Mesurer la tension de sortie du capteur à cette

distance.

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Calcul de la linéarité Distance (cm) Tension (V)

0,00 -0,030,10 0,220,20 0,470,30 0,720,40 0,970,50 1,230,60 1,480,70 1,730,80 1,990,90 2,241,00 2,50

Distance (cm) Tension (V)

1,10 2,761,20 3,011,30 3,271,40 3,531,50 3,791,60 4,051,70 4,311,80 4,571,90 4,832,00 5,09

- -

Mesures

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Calcul de la linéarité

• Étape #2: Faire la régression linéaire.– Équations en jeu:

• Équation de la droite:

• Pente de la droite:

y M x b

Mx y

x

i i

x y

n

i

x

n

i i

i

2

2

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Calcul de la linéarité Régression

Distance (cm)

Tension mesurée (V)

Tension théorique

(V)

Erreur(V)

|Erreur|(% E.M.)

0,00 -0,03 -0,05 0,02 0,400,10 0,22 0,21 0,01 0,200,20 0,47 0,46 0,01 0,200,30 0,72 0,72 0,00 0,000,40 0,97 0,97 0,00 0,000,50 1,23 1,23 0,00 0,000,60 1,48 1,49 -0,01 0,200,70 1,73 1,74 -0,01 0,200,80 1,99 2,00 -0,01 0,200,90 2,24 2,25 -0,01 0,201,00 2,50 2,51 -0,01 0,20

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Calcul de la linéarité Distance

(cm)Tension

mesurée (V)Tension

théorique (V)

Erreur(V)

|Erreur|(% E.M.)

1,10 2,76 2,77 -0,01 0,201,20 3,01 3,02 -0,01 0,201,30 3,27 3,28 -0,01 0,201,40 3,53 3,53 -0,01 0,201,50 3,79 3,79 0,00 0,001,60 4,05 4,05 0,00 0,001,70 4,31 4,30 0,00 0,001,80 4,57 4,56 0,01 0,201,90 4,83 4,81 0,01 0,202,00 5,09 5,07 0,02 0,40

- - - - -

Erreurs

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Calcul de la linéarité

• Étape #3: Calculez l’erreur absolue de mesure et la valeur absolue de l’erreur en % .– Calcul d’erreur:

– Mise en pourcentage:

• Pire cas observé: 0.40 % E.M.

( ) ( )i mesuré i théoriqueerreur y y

(% . .). .

erreurerreur E M

E M

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Calcul de la linéarité

• L’erreur de linéarité est le pire cas observé:– Ici, on a trouvé ± 0.40 % E.M.;– Ou encore ± 0.02 V;– Ou encore ± 0.01 pouces.

• Laquelle des trois valeurs est la meilleure pour le département de marketing ? …

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Répétabilité et reproductibilité

• Définition:– Répétabilité:

• Correspond à la concordance entre les résultats consécutifs obtenus à court terme pour la même grandeur (et le même opérateur);

– Reproductibilité:• Correspond à la concordance entre les résultats

consécutifs obtenus à long terme pour la même grandeur (et différents opérateurs).

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Calcul de la répétabilité

• Étape #1: Prendre une série de mesures pour une valeur donnée du mesurande.– Mesurer une distance étalon (ou connue).

– Exemple de mesures (en volts):2,86 2,89 2,87 2,84 3,172,84 2,86 2,90 2,83 2,842,93 2,69 2,87 2,90 2,84

Mesures

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Calcul de la répétabilité

• Étape #2: Analyse statistique des N mesures faites:– Avec les 15 mesures, on trouve:

• Moyenne = 2,88 volts;• Écart-type = 0,10 volts.

– Certaines mesures peuvent être mauvaises et viennent perturber la mesure de la répétabilité.

• Prochaine étape.

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Calcul de la répétabilité

• Étape #3: Pour retirer les mauvaises mesures on utilise le critère de Chauvenet.– Ce critère s’assure que l’on ne retire pas les

données de façon non-scientifique.

• Critère de Chauvenet:– On peut rejeter toute donnée dont la probabilité

est inférieure à 1/(2N).

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Calcul de la répétabilité

• Visuellement et mathématiquement:

Zone de probabilité 1/(2N)

Zone de probabilité1-1/(2N)

x-x

2

221( )

2

x x

x e

1 2 1( ) 1

2 2

x

x

Nt dt

N N

2 10.3990 2 erf

22

x x N

Ns

2

0

2( )

zterf z e dt

maxd x x

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Calcul de la répétabilité

• Ce qui donne ce tableau (pour quelques valeurs de N):

Nombre de mesures (N) Ratio dmax/s

2 1.153 1.384 1.545 1.656 1.737 1.80

10 1.9615 2.1325 2.3350 2.57

100 2.81300 3.14500 3.29

1000 3.48

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Calcul de la répétabilité

• Pour notre exemple, le critère de Chauvenet nous indique que l’on peut rejeter toute donnée dont la probabilité est inférieure à 0.03333 = 1/(2 x 15).

• De la table précédente, on trouve le seuil qui est de 2.13 écart-types.

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Calcul de la répétabilité

• Donc toute mesure à plus de 2.13 écart-type de la moyenne peut être retirée de la liste.– Ce qui fait que l’on rejette toute valeur en dehors

de l’intervalle [2.67 ; 3.08].

– Donc, si on reprend nos 15 données (en volts):2,86 2,89 2,87 2,84 3,172,84 2,86 2,90 2,83 2,842,93 2,69 2,87 2,90 2,84

Statistiques

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Calcul de la répétabilité

• Étape #4: On recalcule la moyenne des données restantes. Et on trouve la donnée la plus loin de la nouvelle moyenne. – Nouvelle moyenne: 2.85 volts;– Ainsi:

2,86 (0,01) 2,89 (0,04) 2,87 (0,02) 2,84 (-0,01) 3,172,84 (-0,01) 2,86 (0,01) 2,90 (0,05) 2,83 (-0,02)2,84 (-0,01)

2,93 (0,08) 2,69 (-0,16) 2,87 (0,02) 2,90 (0,05) 2,84 (-0,01)

Statistiques

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Calcul de la répétabilité

• La valeur la plus loin étant 0.16 volt, alors on peut déclarer que la répétabilité est de ± 0.16 V.

– Ou encore 3.20 % E.M.• Si l’étendue de mesure est de 5 volts.

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CHAINES DE MESURE

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Mesure de distance

• Chaine de mesure nécessaire…

Capteur MEC Automate

EM: 0 à 20 cmSortie: 0 à 5 VCP: ±0.5 % EM

EM: 0 à 5 VSo.: 4 à 20 mA

CP: ±0.25 % EM

EM: 4 à 20 mARésol. 14 bits

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Mesure de force

• Mesure de force

Capteur MEC

EM: 0 à 2000 NSr: 2 mV/V

CP:±0.125 %EM

EM: 0 à 40 mVSo.: 0 à 10 V

CP: ±0.25 % EM

Alimentation

Vcc: 20 V±0.005V

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Merci de votre attention et

bonne journée !!!