INTRODUCTION Comment structurer la Mécanique des Milieux continus ? géometrie groupe de...
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INTRODUCTION Comment structurer la Mécanique des Milieux continus ? géometrie groupe de transformatio ns classe de tenseurs famille de connexions (symboles de Christoffel) groupe affine groupe de Galilée (Mécanique classique) groupe de Poincaré (Relativité Générale) LA MECANIQUE AFFINE
INTRODUCTION Comment structurer la Mécanique des Milieux continus ? géometrie groupe de transformations classe de tenseurs famille de connexions (symboles
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INTRODUCTION Comment structurer la Mcanique des Milieux
continus ? gometrie groupe de transformations classe de tenseurs
famille de connexions (symboles de Christoffel) groupe affine
groupe de Galile (Mcanique classique) groupe de Poincar (Relativit
Gnrale) LA MECANIQUE AFFINE
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GENERALISATION DU CONCEPT DE TENSEUR Les tenseurs sont des
objets dont les composantes sont modifies par une reprsentation
linaire dun groupe donn de transformations Les tenseurs sont des
objets dont les composantes sont modifies par une reprsentation
linaire dun groupe donn de transformations groupe orthogonal groupe
affine groupe de transformationclasse de tenseur groupe linaire
tenseurs vectoriels tenseurs Euclidiens tenseurs affines
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TENSEURS AFFINES point fonction affine vecteur TENSEURS
VECTORIELS torseur covecteur (forme linaire)
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composantes affines de base de lespace vectoriel TORSEUR A
VALEUR VECTORIELLE espace vectoriel des fonctions affines espace
vectoriel cible convention:
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GROUPE DE GALILEE translation spatiale rotation changement
dhorloge Boost galilen laisse invariant : le M.R.U. les dures les
distances et les angles les volumes
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TORSEUR DUN ARC T = vecteur des efforts normal et tranchants M
=vecteur des moments flchissants et de torsion translation
spatiale: loi de transport : LOI DE TRANSPORT DU MOMENT matrice de
produit vectoriel:
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TORSEUR DUNE PARTICULE MATERIELLE espace temps vnement masse
spin moment cintique quantit de mouvement quantit de position boost
masse
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M MILIEUX CONTINUS DE DIMENSION ARBITRAIRE varit sous-varit f
CHAMP DE TORSEUR
DIVERGENCE COVARIANTE AFFINE application tangente Divergence
covariante affine dun torseur la divergence covariante affine du
champ de torseur est nulle principe gnral POINT DE VUE MECANIQUE
milieu continu de dimension arbitraire p son comportement est dcrit
par un champ de torseur convention: connexion affine
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Dclinons le principe gnral Dynamique des points matriels
Statique des poutres et arcs Dynamique des milieux 3D Dynamique des
coques
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PLUS A PROPOS DES PARTICULES MATERIELLES... espace temps
principe gnral vnement conservation de la masse loi de Newton
thorme du moment cintique
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Dclinons le principe gnral Dynamique des points matriels
Statique des poutres et arcs
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PLUS A PROPOS DES ARCS... Pas de forces distribues (seulement
des forces concentres) EQUILIBRE STATIQUE = vecteur tangent U
principle gnral quilibre des forces quilibre des moments T =
vecteur des efforts normal et tranchants M =vecteur des moments
flchissants et de torsion
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Dclinons le principe gnral Dynamique des points matriels
Statique des poutres et arcs Dynamique des milieux 3D
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DYNAMIQUE DES CORPS 3D mmes coordonnes sur et convention:
densit contraintes principales densit contraintes dynamiques
quantit de mouvement boost
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la divergence affine du champ de torseur est nulle principe
gnral conservation De la masse conservation de la quantit de
mouvement drive particulaire quations dEuler DYNAMIQUE DES CORPS
3D
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Dclinons le principe gnral Dynamique des points matriels
Statique des poutres et arcs Dynamique des milieux 3D Dynamique des
coques
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VARIABLES DE COQUES idalisation dun corps mince et lisse corps
3D densit de masse contraintes de cisaillement transversales
quantit de mouvement contraintes dans le plan translation
intgration sur lpaisseur w shell densit surfacique de masse efforts
tranchants efforts de membrane efforts cintiques moments
flchissants et de torsion moment cintique
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DYNAMIQUE DES COQUES a = 1 re b = 2 me formes fondamentales
principle gnral relations de symtrie nouveaux Christoffel la
divergence affine du champ de torseur est nulle dans le plan
tangent hors du plan temps efforts cintiques
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CONCLUSIONS J.-M. SouriauC. Valle . Cartan (1923) La Mcanique
affine La structure de la mcanique est rvle par ltude dun objet
unique le torseur, qui peut se dcliner de diffrentes manires.
