INTRODUCTION Comment structurer la Mécanique des Milieux continus ? géometrie groupe...
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INTRODUCTION Comment structurer la Mécanique des Milieux continus ? géometrie groupe de transformations classe de tenseurs famille de connexions (symboles
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INTRODUCTION Comment structurer la Mcanique des Milieux continus ? gometrie groupe de transformations classe de tenseurs famille de connexions (symboles de Christoffel) groupe affine groupe de Galile (Mcanique classique) groupe de Poincar (Relativit Gnrale) LA MECANIQUE AFFINE
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GENERALISATION DU CONCEPT DE TENSEUR Les tenseurs sont des objets dont les composantes sont modifies par une reprsentation linaire dun groupe donn de transformations Les tenseurs sont des objets dont les composantes sont modifies par une reprsentation linaire dun groupe donn de transformations groupe orthogonal groupe affine groupe de transformationclasse de tenseur groupe linaire tenseurs vectoriels tenseurs Euclidiens tenseurs affines
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TENSEURS AFFINES point fonction affine vecteur TENSEURS VECTORIELS torseur covecteur (forme linaire)
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composantes affines de base de lespace vectoriel TORSEUR A VALEUR VECTORIELLE espace vectoriel des fonctions affines espace vectoriel cible convention:
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GROUPE DE GALILEE translation spatiale rotation changement dhorloge Boost galilen laisse invariant : le M.R.U. les dures les distances et les angles les volumes
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TORSEUR DUN ARC T = vecteur des efforts normal et tranchants M =vecteur des moments flchissants et de torsion translation spatiale: loi de transport : LOI DE TRANSPORT DU MOMENT matrice de produit vectoriel:
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TORSEUR DUNE PARTICULE MATERIELLE espace temps vnement masse spin moment cintique quantit de mouvement quantit de position boost masse
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M MILIEUX CONTINUS DE DIMENSION ARBITRAIRE varit sous-varit f CHAMP DE TORSEUR
DIVERGENCE COVARIANTE AFFINE application tangente Divergence covariante affine dun torseur la divergence covariante affine du champ de torseur est nulle principe gnral POINT DE VUE MECANIQUE milieu continu de dimension arbitraire p son comportement est dcrit par un champ de torseur convention: connexion affine
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Dclinons le principe gnral Dynamique des points matriels Statique des poutres et arcs Dynamique des milieux 3D Dynamique des coques
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PLUS A PROPOS DES PARTICULES MATERIELLES... espace temps principe gnral vnement conservation de la masse loi de Newton thorme du moment cintique
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Dclinons le principe gnral Dynamique des points matriels Statique des poutres et arcs
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PLUS A PROPOS DES ARCS... Pas de forces distribues (seulement des forces concentres) EQUILIBRE STATIQUE = vecteur tangent U principle gnral quilibre des forces quilibre des moments T = vecteur des efforts normal et tranchants M =vecteur des moments flchissants et de torsion
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Dclinons le principe gnral Dynamique des points matriels Statique des poutres et arcs Dynamique des milieux 3D
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DYNAMIQUE DES CORPS 3D mmes coordonnes sur et convention: densit contraintes principales densit contraintes dynamiques quantit de mouvement boost
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la divergence affine du champ de torseur est nulle principe gnral conservation De la masse conservation de la quantit de mouvement drive particulaire quations dEuler DYNAMIQUE DES CORPS 3D
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Dclinons le principe gnral Dynamique des points matriels Statique des poutres et arcs Dynamique des milieux 3D Dynamique des coques
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VARIABLES DE COQUES idalisation dun corps mince et lisse corps 3D densit de masse contraintes de cisaillement transversales quantit de mouvement contraintes dans le plan translation intgration sur lpaisseur w shell densit surfacique de masse efforts tranchants efforts de membrane efforts cintiques moments flchissants et de torsion moment cintique
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DYNAMIQUE DES COQUES a = 1 re b = 2 me formes fondamentales principle gnral relations de symtrie nouveaux Christoffel la divergence affine du champ de torseur est nulle dans le plan tangent hors du plan temps efforts cintiques
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CONCLUSIONS J.-M. SouriauC. Valle . Cartan (1923) La Mcanique affine La structure de la mcanique est rvle par ltude dun objet unique le torseur, qui peut se dcliner de diffrentes manires.
