Introduction Quelques outils de base de l’EDA Méthodes à noyaux Filtres spatiaux robustes

Analyse Exploratoire des Analyse Exploratoire des Données GéographiquesDonnées Géographiques

ESDAESDA

Didier JOSSELINESPACE, UMR 6012, CNRS, Avignon, France

[email protected]él.: 04 90 16 26 93

Introduction

Quelques outils de base de l’EDA Méthodes à noyauxFiltres spatiaux robustesVariogrammes robustesAutocorrélation spatialeFiltres adaptatifsMédienne, DistogrammeRapport SIG / outils de Statistique ARPEGE, LAVSTATConclusion

PPLLAANN

Exploratory Exploratory SpatialSpatial Data Data Analysis :Analysis :

Application de l’EDA à Application de l’EDA à l’analyse spatialel’analyse spatiale

L’L’enjeuxenjeux principal de l’analyse spatiale principal de l’analyse spatiale et donc … de l’ESDAet donc … de l’ESDA

- L’analyse d’ensemble locale d’objets géographiques… pointssurfaceslignesobjets complexes

- Pour rechercher les :relations statistiquesrelations spatialesrelations à travers les échellesrelations « statistico-spatiales » à travers…

L’ L’ E D AE D A et et la statistique “classique”la statistique “classique”

Analyse des donnéesAnalyse des donnéesConfirmatoire Exploratoire

Moyenne Médiane

Histogramme (amplitude égale)

Branchage, histogramme dynamique, boîte à pattes

Test de normalité Quantile-Quantile Plot

Régression linéaire, non linéaire

Ré-expression, Lowess régression robuste

An. de la variance Median polish

An. factorielle Projection révélatrice

La voie de l’EDALa voie de l’EDA

Histogramme, branchage,Histogramme, branchage,boîte à pattes, dot plot ... boîte à pattes, dot plot ...

Question :Question : quels sont les quels sont les qualités et les défauts de qualités et les défauts de l’histogramme ? l’histogramme ?

0

50

100

1er trim.

3e trim.

Est

Ouest

Nord

Les qualités ...Les qualités ...

- Mode de représentation synthétiqueMode de représentation synthétique

- Mathématiquement bien étudié et établiMathématiquement bien étudié et établi

- Permet de nombreux tests de dépendance Permet de nombreux tests de dépendance statistique (contingence)statistique (contingence)

- Méthodes de discrétisations « automatiques »- Méthodes de discrétisations « automatiques »

++

Les défauts ...Les défauts ...

- Sensibilité au nombre de classesSensibilité au nombre de classes

- Mélange d’individus différents par classeMélange d’individus différents par classe

- Contrainte de surfaces proportionnelles Contrainte de surfaces proportionnelles aux fréquences aux fréquences formes « bizarres » formes « bizarres »

- Méthodes de discrétisations « automatiques »- Méthodes de discrétisations « automatiques »

--

Branchage de la Population Urbaine (% de la population dans des zones urbaines)

37 87 95 64 97 71 41 68 54 56 85 76 73 63 75 76 89 59 65 58 92 6773 21 72 89 60 89 52 100 73 89 64 36 56 65 94 51 59 61 83 69 70 57

feuilles non ordonnées feuilles ordonnées

Tronc Feuilles Tronc Feuilles2345678910

17614698261974835704519163563230759999357240

2345678910

16711246678990134455789012333566357999924570

D. Ladiray, 1999

Réponse apportée par le branchage (Stem and leaf)Réponse apportée par le branchage (Stem and leaf)

Réponse apportée par des graphiques simplesRéponse apportée par des graphiques simples

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

30 45 60 75 90

Dot Plot

Stacked Plot

Jittered Plot

Réponse apportée par la boîte à pattesRéponse apportée par la boîte à pattes

intérieurs adjaçentsproches

lointains

Distance Inter Quartile (dIQ)

1,5 x (Q3-Q2)

Q2Q1 Q3min max

Réponse apportée par l’histogramme dynamiqueRéponse apportée par l’histogramme dynamique(ex : le distogramme, Josselin, 1999)

Démo Démo histogramme dynamiquehistogramme dynamique

et boîte à patteset boîte à pattes

Question :Question : quels sont les qualités et les quels sont les qualités et les défauts des méthodes classiques défauts des méthodes classiques de comparaison de distributions de comparaison de distributions (Khi2, Kolmogorov-Smirnov ...) (Khi2, Kolmogorov-Smirnov ...) sur tableau de contingence ?sur tableau de contingence ?

Les qualités ...Les qualités ...

- Utilisent l’histogrammeUtilisent l’histogramme

- Sont synthétiques et font appel à des tests de probabilitéSont synthétiques et font appel à des tests de probabilité

- Mathématiquement bien étudié et établiMathématiquement bien étudié et établi

++

Les défauts ...Les défauts ...

- Sensibilité au nombre de casesSensibilité au nombre de cases

- On perd l’individu On perd l’individu

- On ne peut pas évaluer la forme de la distributionOn ne peut pas évaluer la forme de la distribution

- Plusieurs valeurs peuvent correspondre à des réalités significativement différentes- Plusieurs valeurs peuvent correspondre à des réalités significativement différentes

--

La réponse du QQ Plot La réponse du QQ Plot

Valeurs xi

classéespar ordrecroissant(i est l’indice)

Quantiles théoriques suivant une loi normale

)

418

3(1

i

ipF i

Démo QQ-PlotDémo QQ-Plot

Ré-expression de variable,Ré-expression de variable,régressions robustes, Lowess régressions robustes, Lowess

Question :Question : quels sont les qualités et les quels sont les qualités et les

défauts des régressions de type défauts des régressions de type “moindres carrés”, linéaires “moindres carrés”, linéaires

ou non linéaires ?ou non linéaires ?

Les mêmes qualités que Les mêmes qualités que d’habitude ... d’habitude ...

et les mêmes défauts ...et les mêmes défauts ...

- Sensibilité aux valeurs extrêmes…Sensibilité aux valeurs extrêmes…

- Nécessité de normalité des résidus et bonne Nécessité de normalité des résidus et bonne répartitions des individus en X et Yrépartitions des individus en X et Y

Une première réponse : Une première réponse : la ré-expression des données la ré-expression des données

L’échelle de puissance de Tukey

Puissance Transformée4 X4

3 X3

2 X2

1 X½ racine(X)0 log(X)-½ -1/racine(X)-1 -1/X-2 -1/X2

-3 -1/X3

Log(x)

La réponse de la “droite résistante”La réponse de la “droite résistante”à la régression linéaireà la régression linéaire (ex :grigri-plot, A. Banos, 1999)

RégressionMoindres carrés

Résistant line

Principe de la droite résistantePrincipe de la droite résistante

On regroupe les individus en 3 paquets d’effectifs égaux (en fonction de X)

On calcule pour chaque groupe l’individu robuste {médiane des X, médiane des Y}

On ajuste la droite sur les 2 points médians extrêmes, puis sur le point médian central

Démo Droite RésistanteDémo Droite Résistante

La réponse du “Lowess”La réponse du “Lowess”à la régression non linéaire à la régression non linéaire

Principe du lowess (lissage Principe du lowess (lissage robuste d’un nuage de points)robuste d’un nuage de points)

On définit une distance et on calcule, pour chaque point les poids des points voisins

On calcule la régression locale sur chaque point (polynôme)

On calcule les résidus et on applique un ajustement robuste par la médiane, pour éliminer les résidus trop importants

La voie de l’ESDA ?La voie de l’ESDA ?

Démo Démo Lowess, filtres Lowess, filtres

robustes sur donnéesrobustes sur données

ESDA : outils existantsESDA : outils existantsStat. usuelle exploratoire

Moyenne mobile (pondérée) Médiane mobile temporelle / spatiale

Bootstrap Bootstrap spatial

Filtres spatiaux moyens (pondérés)

filtres médians, adaptatifs, estimateurs de densités, kernel

Régression Régression géographique locale

Variogramme Variogramme robuste

Autocorrélation spatiale globale

LISA : autocorrélation spatiale locale

Analyse spatiale multivariée Data mining interactif, GAM

Question :Question : Comment lisser, homogénéiser, Comment lisser, homogénéiser,

simplifiersimplifieretet

analyser à travers les échellesanalyser à travers les échelles... un phénomène observé ?... un phénomène observé ?

Filtres spatiaux robustesFiltres spatiaux robustes

PrincipePrincipe

On promène un filtre d’amplitude a choisi par l’utilisateur

En chaque valeur de la série, on applique la fonction f (pour nous la médiane) :

X

a=5, t=2

X-1

X-2

X+1

X+2

)();1(;...;);...;1();(),(

))2((

)()( txtxxtxtxftxY

aroundt

txàtx

Médiane mobileMédiane mobile

Filtres spatiauxFiltres spatiauxMême principeque sur série,mais s’appliqueen 2D

Degré de contiguïté Distance

ContiguïtéContiguïté

1 2

3

4 5

1 2 3 4 5

1 0 1 1 1 0

2 1 0 1 0 1

3 1 1 0 1 1

4 1 0 1 0 1

5 0 1 1 1 0

5 zones Matrice de contiguïté (i,j)

Cij = 1 si i et j ont une frontière commune0 sinon

On peut aussi définir des degrés de contiguïté :- d'ordre k (supérieur à 1) - d'ordre infèrieur à k

I J

DistanceDistance

1 2

3

4 5

1 2 3 4 5

1 0 25 33 50 22

2 25 0 53 22 50

3 33 53 0 33 53

4 50 22 33 0 25

5 22 50 53 25 0

5 zones Matrice de contiguïté (i,j)

Cij = 1/dij si i j avec > 1

0 sinon On peut aussi d₫finir des pond₫rations dans la

distance en jouant sur

I J

= 1

Filtres spatiaux Filtres spatiaux

Estimateurs de densitéEstimateurs de densité

A. Banos, F. Huguenin-Richard, 1999A. Banos, F. Huguenin-Richard, 1999

Application aux accidents de la route en 1996 dans la CUDLApplication aux accidents de la route en 1996 dans la CUDL

Source : CUDL, 1996

Estimation de densité par fonction de KernelEstimation de densité par fonction de Kernelet les fenêtres mobiles adaptativeset les fenêtres mobiles adaptatives

Principe général :

- estimation en tout point de l’espace de l’intensité d’un phénomène (nombre d’accidents)

- balayage systématique de la zone d’étude par une fenêtre circulaire mobile de rayon r défini par l’utilisateur ou auto-adaptative

- pondération du nombre d’accidents en fonction de la distance de chaque accident au centre de la fenêtre circulaire

D’après Bailey T., Gatrell, A., 1995


Estimation de densités locales. Représentation surfaciqueEstimation de densités locales. Représentation surfacique

Densités estimées à partir de 20 000 fenêtres mobiles fixes de rayon 1000 m

Densités estimées à partir de 20 000 fenêtres mobiles adaptatives de rayon 1000 m

Source : CUDL, 1996 A. Banos, F. Huguenin-Richard, 1999A. Banos, F. Huguenin-Richard, 1999

Estimation de densités locales. Représentation 3DEstimation de densités locales. Représentation 3D

Source : CUDL, 1996

Densités estimées à partir de 20 000 fenêtres mobiles fixes de rayon 1000 m

Densités estimées à partir de 20 000 fenêtres mobiles adaptatives de rayon 1000 m


Soit une population de référence : l’ensemble des accidents en 1996 dans la Cudl

Population de référence

Sous-population Constat visuel : forme de la distribution

spatiale des 2 semis de points semble identique

Question :

- existent-t ils dans la sous-population des concentrations locales non identifiables à l’œil nu ?

Extraction d’une sous-population : les accidents ayant impliqué au moins un piéton enfant

Les clustersLes clusters


Principe de la méthode des clustersPrincipe de la méthode des clusters

Comparaison statistique de la distribution spatiale de la sous-population avec sa distribution théorique associée, construite sous hypothèse d’une répartition spatiale aléatoire

Application de la loi de Poisson pour tester la significativité des écarts observés entre les 2 distributions

Couverture de la zone d’étude par des fenêtres mobiles circulaires

- nombre défini par l’utilisateur

- rayon variable, choisi au hasard dans un intervalle fixé par l’utilisateur

Identification de concentrations localesIdentification de concentrations locales

P(,) < 0.05 P(,) < 0.01

P(,) < 0.005 P(,) < 0.001


DémoDémo Filtres spatiaux robustes Filtres spatiaux robustes

Question :Question : Comment quantifier la Comment quantifier la

variation d’un phénomène dans variation d’un phénomène dans l’espace, à travers les échelles, l’espace, à travers les échelles,

en changeant de résolution en changeant de résolution spatiale ?spatiale ?

Variogrammes ... robustesVariogrammes ... robustes

Principe sur une maille fixePrincipe sur une maille fixe(Modèles Numériques de Terrain)(Modèles Numériques de Terrain)

d 2d

Z1

Zn

2.2 0.5 .d

Z20

Croiser variance et distance pour identifier des structures spatiales

Possible aussi sur semis de Possible aussi sur semis de points sans structure points sans structure

Méthode Méthode

1 - On détermine la matrice des distances dij entre tous les couples de points {i,j}

2 – Pour toutes les valeurs de distance dij (réparties en classes, multiples de d ou non), on calcule la variance de la variable Z

3 – On réalise un nuage de points croisant cette variance (Y) et les distances (dij)

Variogramme « classique » et « robuste »Variogramme « classique » et « robuste »

• avec i et j les points considérésd la résolution spatialeZ la variable à étudiernd le nombre de couples de points à la résolution d

Le Variogramme « classique »

(Matheron)

2

,.2

1)(

jiji

dd ZZ

nZV

Et ses équivalents « robustes » (Cressie)

d

jiji

dd

n

ZZn

ZV494.0457.0

1

2

1)(

42

1

,

457.0,;2

1)(

422

1

djid njiZZmedZV

Exemple : population communaleExemple : population communale

Quantiles

Amplitudes égales

1 : variogramme classique2 : variogramme robuste 13 variogramme robuste 2

1

23

1,2

3forte

faible

Variogramme exploratoireVariogramme exploratoire

We propose to use a spatio-temporal

co-occurrence

matrice in order to :

assess spatio-temporal autocorrelation

look for spatio-temporal patterns based on pullulation scores local relations and organization in ti

me

Log (abs (Zi – Zj))(abs (Zi – Zj))

Log (dij)Dij

Lowess

Autocorrélation spatialeAutocorrélation spatiale

Question :Question : Comment mesurer à quel point Comment mesurer à quel point

des individus proches des individus proches géographiquement se géographiquement se

ressemblent ?ressemblent ?

Buts et usages de la Buts et usages de la mesure mesure d'autocorrélation d'autocorrélation spatialespatiale

Mesurer des contrastes sur une carte ou une image

Evaluer globalement ou localement la structure d'un phénomène

Identifier des zones homogènes vs hétérogènes

Aider à la détection de discontinuïtés spatiales et des frontières

Disciplines et domaines Disciplines et domaines concernésconcernés

Analyse spatiale, géographie quantitative

Géostatistiques (phénomènes continus et discrets)

Traitement d'images Analyse des réseaux Economie spatiale Archéologie Ecologie Etc.

Les individus proches se Les individus proches se ressemblent... (autocorrélation +)ressemblent... (autocorrélation +)

Les individus proches sont Les individus proches sont différents... (autocorrélation -)différents... (autocorrélation -)

De quoi ai-je besoin pour De quoi ai-je besoin pour mesurer l'autocorrélation mesurer l'autocorrélation spatiale ?spatiale ?

- D'une (ou de) variable(s) à mesurer- D'une méthode pour mesurer la distance ou la contiguïté :

* choix d'une mesure* calcul d'une matrice de distance ou

contiguïté- D'une méthode pour évaluer l'autocorrélation sous contrainte de distance / contiguïté

* choix d'une mesure* choix d'une fenêtre d'application

- D'une méthode de validation, visualisation

Indices de MORANIndices de MORAN

L’indice de MORAN global est défini comme suit (Moran) :

• avec u la moyenne des valeursn le nombre d’individuslij =1 si i et j contigus ou répondent à une condition, 0 sinonM<0 ou Mi<0 si l’autocorrélation est négative M>0 ou Mi>0 si l’autocorrélation est positive

2)11(

)(

))((

ii

iji

jij

ji

i X

XXl

l

nM

Et son équivalent local (LISA, Anselin) :

nX

XlX

Mi

i

jjiji

i 2

)11(

)(

)()(

Indices de GEARYIndices de GEARY

L’indice de GEARY global est défini comme suit (Geary):

• avec u la moyenne des valeursn le nombre d’individuslij =1 si i et j contigus ou répondent à une contrainte, 0 sinonG ou Gi plus la valeur est grande et plus l’autocorrélation est forte

1

)(

2

)(

2

2

)0(

n

X

l

XXl

Gi

i

ij ij

jiijji


i

i

jiijj

ji

i

n

X

XXl

G 2

2

)0(

)(

)(

Démo LISADémo LISA

Filtres temporels et spatiaux Filtres temporels et spatiaux robustesrobustes

Les individus proches se Les individus proches se ressemblent... (autocorrélation +)ressemblent... (autocorrélation +)

Les individus proches sont Les individus proches sont différents... (autocorrélation -)différents... (autocorrélation -)

Même principe,que filtres spatiaux

lien lij

Degré de contiguïté (lij = cij) Distance (lij = dij)

Indices de MORANIndices de MORAN

L’indice de MORAN global est défini comme suit (Moran) :

• avec u la moyenne des valeursn le nombre d’individuslij =1 si i et j contigus ou répondent à une condition, 0 sinonM<0 ou Mi<0 si l’autocorrélation est négative M>0 ou Mi>0 si l’autocorrélation est positive

2)11(

)(

))((

ii

iji

jij

ji

i X

XXl

l

nM


nX

XlX

Mi

i

jjiji

i 2

)11(

)(

)()(

Indices de GEARYIndices de GEARY

L’indice de GEARY global est défini comme suit (Geary):

• avec u la moyenne des valeursn le nombre d’individuslij =1 si i et j contigus ou répondent à une contrainte, 0 sinonG ou Gi plus la valeur est grande et plus l’autocorrélation est forte

1

)(

2

)(

2

2

)0(

n

X

l

XXl

Gi

i

ij ij

jiijji


i

i

jiijj

ji

i

n

X

XXl

G 2

2

)0(

)(

)(

Démo LISADémo LISA

PrincipePrincipe

On promène un filtre d’amplitude a choisi par l’utilisateur

En chaque valeur de la série, on applique la fonction f :

X

a=5, t=2

X-1

X-2

X+1

X+2

)();1(;...;);...;1();(),(

))2((

)()( txtxxtxtxftxY

aroundt

txàtx

Filtres sur série temporelleFiltres sur série temporelle

Filtres spatiauxFiltres spatiauxMême principe,mais s’appliqueen 2D

Degré de contiguïté Distance

Les outils du marché ... Les outils du marché ... SIG, logiciels de cartographie SIG, logiciels de cartographie

ou logiciels de Statistique ?ou logiciels de Statistique ?

Des logiciels de statistique Des logiciels de statistique très élaborés...très élaborés...

La variété et la puissance des modèles et des logiciels statistiques disponibles

L ’intégration des outils classiques et de l ’EDA

L ’existence de modèles statistiques et de logiciels spécifiques en EDA spatiale (ESDA)

++

… … qui intègrent peu le spatial.qui intègrent peu le spatial.

Il n ’existe que des « viewers » de données géographiques

Les « grands » logiciels de statistique intègrent peu les modèles de l ’ESDA

L ’approche générale reste de type Entrée-Sortie

--

Des logiciels de cartographie Des logiciels de cartographie conviviaux ... conviviaux ...

L ’interactivité

La facilité d ’utilisation

La qualité de la sémiologie

L ’association à des représentations statistiques

++

Outils relativement fermés

Pas de structure de données accessible

Pas de langage de requête autre que graphique

Absence de modèle topologique

--

… … avec cependant quelques avec cependant quelques limites ...limites ...

Des Systèmes d ’InformationDes Systèmes d ’Information Géographique puissants ... Géographique puissants ...

Acquérir

Accéder Afficher

Analyser

Archiver

Abstraire

Les fonctionnalités à Les fonctionnalités à l’avantage des SIGl’avantage des SIG

Le géocodage de l ’information Intégration d ’informations hétérogènes Langages de requête élaborés Modèles de données structurés Variété des SIG dédiés ou généralistes Langage de programmation souvent intégré Parfois modèle topologique

++

Mais quelques inconvénients Mais quelques inconvénients majeurs ...majeurs ...

Interactivité faible (sauf requête SQL) Peu d ’intégration d ’ outils statistiques (sauf gros systèmes) Souvent empilement d ’informations mal structurées (couches)

Anarchie ?

--

Conclusion : 3 voies sont Conclusion : 3 voies sont techniquement possiblestechniquement possibles

Prendre un outil existant et l ’utiliser,

Marier deux (ou plusieurs) outils pour le meilleur et pour le pire (LAVSTAT)

Développer les besoins spécifiques dans les outils proposés (ARPEGE)

Exploratory Exploratory SpatialSpatial Data Data Analysis :Analysis :

nos propositions pour nos propositions pour l’enseignement et la recherchel’enseignement et la recherche

Le « Distogramme »Le « Distogramme »

ObjectifsObjectifs

Rechercher les discontinuités spatiales

Analyser les discontinuités dans les valeurs des variables décrivant les individus

Chercher la meilleure configuration statistique pour restituer une information cartographique

La règle des La règle des DD

une Double vue : une carte et une distribution statistique Deux types de Distributions croisées : spatiale et statistique Un lien Dynamique entre elles Un outil pour Discrétiser des variables continues Un outil pour analyser les Discontinuités spatiales et

statistiques Un outil pour transformer les Données (“Distorsion” de

valeurs)

Le Distogramme : un lien dynamiqueLe Distogramme : un lien dynamiqueentre une carte et des distributions entre une carte et des distributions

Démo DistogrammeDémo Distogramme

ARPEGE’ARPEGE’pour détecter les objets pour détecter les objets

géographiques composites géographiques composites multiscalaires multiscalaires

HypothèseHypothèse

« Analyser dynamiquement les « Analyser dynamiquement les relations statistiques et spatiales à relations statistiques et spatiales à

différentes échelles permet une différentes échelles permet une meilleure compréhension des entités meilleure compréhension des entités géographies et des relations qu’elles géographies et des relations qu’elles entretiennent (statistiques, spatiales entretiennent (statistiques, spatiales

et topologiques) »et topologiques) »

Commune A Commune B

L’exemple des flux agricoles L’exemple des flux agricoles intercommunauxintercommunaux

1 ha10 ha360 ha

SAUSAU = flux internes + entrants Flux sortants

LES FLUX SORTANTS EN FRANCHE-COMTÉ EN 1988

Source : RGA 1988

Un enchevêtrementUn enchevêtrementinextricable...inextricable...

Notion de « pertinence territoriale »Notion de « pertinence territoriale »

Pi = flux internes / tous les fluxPi = flux internes / tous les flux

avecavec

Tous flux = flux internes (FTous flux = flux internes (Fintint) + flux externes) + flux externesoùoùflux externes = sortants (Fflux externes = sortants (Foutout) + entrants () + entrants (FFincinc))

i

inci

outii

ii

i FFF

FP

)( int

int

«Bon»

«Mauvais»

La « pertinence territoriale » calculée pour la PEZMALa « pertinence territoriale » calculée pour la PEZMA(si elle était mal attribuée territorialement)(si elle était mal attribuée territorialement)

Distribution spatiale de la Distribution spatiale de la pertinence territoriale communalepertinence territoriale communale

Communes Cantons

Effet de bordure Secret statistique

Qualité des données : complétude Qualité des données : complétude (Josselin, Bolot, Chatonnay,2000)(Josselin, Bolot, Chatonnay,2000)

Que cherchons-nous ?Que cherchons-nous ?

Commune aggregate with its key and boundary

Commune described by an attribute

Commune couple flow

Des collectionsd’objets compositesassociés par :

leurs dépendances sémantiqueset/ou statistiques

leurs relations spatiales, topologiques et/oufonctionnelles

Le « visionneur » d ’ARPEGE’Le « visionneur » d ’ARPEGE’

Application du prototype ARPEGE’ Application du prototype ARPEGE’

Démo Démo ARPEGE’ARPEGE’

LAVSTATLAVSTATUn lien dynamique entre Un lien dynamique entre

ArcView et XlispStat ArcView et XlispStat

ObjectifsObjectifs

Analyser l’espace de manière systémique

Ne pas réinventer la roue

Faire coopérer des outils complémentaires

ArcViewArcView Un SIG associé à ArcInfo Un SIG associé à ArcInfo

Modèle topologique

Requêtes variées

Tables indexées et liens entre tables

Une connexion SQL (à Access par ex.)

Un langage de « meta-programmation » (Avenue)

Xlisp-StatXlisp-Stat Un environment puissant de Un environment puissant de programmation statistiqueprogrammation statistique

Représentations statistiques multiples

Basé sur méthodes robustes (ESDA)

Un langage de programmation ouvert (LISP Orienté Objet)

Un lien dynamique entre les représentations

InteractionInteraction

Méthodologie de lienMéthodologie de lien

ArcView

Xlisp-Stat

Application N

Services, DDEServices, DDE

Serveur

Application 3

Application de LAVSTAT Application de LAVSTAT

Documents

Introduction Quelques outils de base de l’EDA Méthodes à noyaux Filtres spatiaux robustes