Ions calcium uniques pour un étalon de fréquence optique

Ions calcium uniquesIons calcium uniquespour un étalon de fréquence optiquepour un étalon de fréquence optique

Physique des Interactions Ioniques et Moléculaires

Équipe Confinement d’Ions et Manipulation Laser

Caroline LISOWSKI

I. Introduction et motivations

II. Piégeage et refroidissement d’un ion L’expérience Réduction du micromouvement de l’ion

III. Mesures des durées de vie des niveaux D5/2 et D3/2

Durée de vie du niveau D5/2


IV. Vers un étalon de fréquence optique

V. Conclusion et perspectives

Plan de l’exposé

τ

T

Nπτσ c

at

y

11

0

Introduction : les étalons de fréquence atomiques

Principe

oscillateur local

référence atomique :atomes ou ion

traitement de l'interrogation

sortie

Caractéristiques

facteur de qualité :

exactitude : incertitude relative sur les déplacements de fréquence (effets systématiques)

stabilité : caractérisée par la variance d’Allan

0Q

Depuis 1967, la seconde est définie comme la durée de 9 192 631 770 périodes de la radiation correspondant à la transition entre les 2 niveaux hyperfins de l’état fondamental de l’atome de 133Cs.

Introduction : du domaine micro-onde au domaine optique

• fréquence dans le domaine micro-onde 133Cs : 9,192 631 770 GHz 87Rb : 6,834 682 610… GHz

• facteur de qualité : 1010

• exactitude de fréquence : 7 x 10-16

• stabilité de fréquence : 1,5 x 10-14 -1/2

Réaliser des étalons encore

plus précis et stables τ

T

Nπτσ c

at

y

11

0

=> Augmenter 0 : transitions optiques (1014 Hz) offrent un gain potentiel de 5 ordres de grandeur sur la précision et la stabilité.

0

Δ

ν

ν

Introduction : pourquoi faire mieux ?

mesures de constantes fondamentales (me/mp, h/M, …)

dérives des constantes fondamentales ()

observation de pulsars ultra-stables

augmentation des cadences des télécommunications

navigation terrestre, maritime, spatiale (GPS, …)

Introduction : les horloges optiques

2 voies de recherche

Exactitude :≥ 1x10-14 : Ca (PTB, NIST)

Stabilité : Ca : 4 x 10-15 -1/2 (NIST)

Stabilité : Hg+ : 5 x 10-15 -1/2 (NIST)

Exactitude : ≤ 1x10-14 : Hg+ (NIST), Yb+ (PTB)

Etat de l’art des horloges optiques

atomes neutres ion unique

Ca, Sr, Mg, … Hg+, Yb+, In+, Sr+, Ca+,…

piégeage laser piège radio-fréquence

neutres --> confinement provoque perturbations des états internes

chargé --> confinement sans perturbation des états internes

~ 106 atomes 1 ion at

yN

τσ1

+

+

%7,517,6

1

)4S -A(4P

)3DA(4P

1/2

JJ

Etalon de fréquence optique 0 = 4,11 x 1014 Hz

(D5/2) ≈ 1 s Q ≈ 2 x 1015

(P1/2) ≈ 7 ns 2S1/2-2P1/2

pour le refroidissement laser

laser repompeur à 866 nm

L’ion Ca+

2S1/2

2P1/2

2P3/2

2D5/2

2D3/2

refroidissement et détection

397 nm

transitiond’horloge729 nm

repompeur866 nm

F=4

F=3

mF=0

F=6

F=1

mF=0


40Ca+43Ca+

système compact : diodes lasers ou lasers solides

43Ca+ : spin nucléaire ½ entier (I=7/2) mF=0 mF=0

23 MHz 200 mHz








amplitude micromvt amplitude macromvt

10ωu

L’expérience : le piège de Paul-Straubel

champ E sinusoïdal

dimensions de l’anneau : rint=0,7 mm, 2z0=0,85 mm

4 électrodes de compensation

11 mm VAC cos(Ωt)

z1

z2

x

y

/2 = 11,7 MHz VAC ≈ 400 V

t)Ω cos2

q-)(1Φ+tcos(ωu=u(t) u

uu1

avec qu=f(e/m,VAC,)

mouvement des ions

seul un ion peut être confiné au centre du piège

champs statiques parasites ---> déplacement des ions / centre du piège ---> électrodes de compensation

Ca+

champ RF --> puits de potentiel parabolique oscillation harmonique à u (~1 MHz) : macromouvement

+ mouvement forcé à (11,7 MHz) : micromouvement

géométrie de Paul-Straubel

avec

L’expérience : le refroidissement laser des ions piégés

Wineland et al. PRA 1987

discrétisation du spectre si u >

régime de Lamb-Dicke : majorité du signal dans la bande centrale si excursion de l’ion u1 < /2et élimination de l’effet Doppler du 1er ordre

mK0,55=τ2k

=Tnatb

D

À la limite Doppler, u1 ≈ 52 nm pour u=1 MHz refroidissement laser suffisant pour atteindre le régime de Lamb-Dicke sur la transition d’horloge (729 nm)

397 nm

P1/2

S1/2

mvxavant

après absorption

émission isotrope

m(vx- vrecul)ħkx

laser

I’ion est donc, en moyenne, freiné par l’impulsion de recul effet Doppler -> décalage du laser vers le rouge l’ion absorbe plus de photons contrapropageants refroidissement dans un piège radiofréquence, il suffit de refroidir selon une direction

anneau de molybdène

four émettant un jetde calcium neutre

canon à électron,ionise le calcium

électrodes de compensationpour modifier le champ statique

Obtention du vide poussé :

pompe turbo moléculaire puis

pompe ionique

P ~ 10-9 à 10-10 mbar

1 cm

L’expérience : à l’intérieur de l’enceinte

L’expérience : le montage expérimental

Diode866 nm

piège

PD

stabilisation de puissance

pom

pe

ioni

que

AOM

prisme de Glan

fibre à maintien

de polarisation

/2

Diode729 nm

Laser Ti-Sadoublé intra-cavité

397 nm

fibre monomode

fibre monomode

PM

caméra CCDintensifiée

lentilleasphérique

s

866 nm

D5/2

397 nm 729 nm

P1/2

S1/2

D3/2

-50 0 50

100

150

200

250

300

350

400

sig

nal P

M [cps / 1

00 m

s]

397

[MHz]

-300 -200 -100 0 100

300

600

900

1200

1500

1800

2100

sign

al [c

ps /

100

ms]

397

[MHz]

-800 -600 -400 -200 0 2002000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

sig

na

l [cp

s / 2

00

ms]

397

[MHz]

M

T10×7=

ν

Δν 7

L’expérience : d’un nuage …

spectre obtenu en dynamique spectre asymétrique mi-largeur à mi-hauteur -> température du nuage :

370 MHz

réduction du nombre d’ions par chauffage laser

nuage

cristal60 MHz

-80 -40 0

200

400

600

sig

na

l [cp

s/ 1

00

ms]

@ 397 nm [MHz]

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

sign

al [c

ps /

100

ms]

temps [unité arb.]

L’expérience : … vers un ion unique

niveau de lumière parasite

signal total

SQ 1 ion

SQ 2 ions

SQ 3 ions

application de la diode à 729 nm : sauts quantiques -> nombre d’ions

60 MHz

1 ion

866 nm

D5/2

397 nm

(23 MHz) 729 nm

P1/2

S1/2

D3/2








Réduction du micromouvement

asymétries du piège, potentiels de contact --> champs statiques résiduels --> déplacement des ions d’une quantité u0 / centre du piège

t)Ω cos2

q-)](1Φ+tcos(ωu+u[=u(t) u

uu10

macromouvement à u (~1 MHz) : refroidi par laser

micromouvement à (11,7 MHz) : mouvement forcé

excès de micromouvement

nécessité d’éliminer l’excès de micromouvementpour atteindre le régime de Lamb-Dicke

application de tensions continues sur les électrodes de compensation pour faire coïncider le minimum du champ RF et le minimum du puits de potentiel

Réduction du micromouvement : une méthode usuelle

-200 -100 0 100 2000

50

100

150

200

250

300

fluor

esce

nce

@ 3

97 n

m [u

. arb

.]

@ 397 nm [MHz]

-100 -50 0

100

200

300

400

sig

na

l [cp

s / 1

00

ms]

397

[MHz]

Réduction de la largeur du spectre d’excitation de l’ion

PrincipeSpectres expérimentaux

30 MHz

-120 -60 0

400

800

sig

na

l [cp

s /

10

0 m

s]

397[MHz]

95 MHz

75 MHz

55 MHz

40 MHz

Réduction du micromouvement : phénomène de résonance noire

NCC/ Φ,Φ,P 21 232121 /// D,S,P

S1/2

P1/2

D3/2

ΩB

ΩR

ΔB

ΔR

couplage nul

condition de RN :R = B

fluorescence nulle --> état « piège »

0)(

)()( ''

m

kktp RB

BR

R/B// k,p-D,k,p-S,,pP 232121

RB k,kp,

(p)Φ,(p)Φ,,pP NCC/ 21


Prise en compte du mouvement des ions -->

condition de RN : R = B

fluctuations à cause du mouvement oscillant de l’ion

fluctuations à cause de la largeur des lasers

Réduction du micromouvement : simulations numériques

• équation de Liouville • matrice densité • 3 niveaux, 2 lasers• émission spontanée

• fluo population P1/2

• spectres fonction de r

S1/2

P1/2

D3/2ΩB

ΩR

ΔB

ΔR

B

R

Effet de la puissance laser bleu (b)

b/2 = - 40 MHz

r/2 = 10 MHz

augmenter b sépare le doublet Autler-Townes

B/2 = - 40 MHzB/2 = 20 MHz

R/2 = 5 MHz

résonance noire pour R=B

population dans P1/2 pas nulle :plus les lasers sont larges, moins la RN est profonde

le mouvement de l’ion va avoir le même effet

0)(

)()( ''

m

kktp RB

BR


Effet de la largeur des lasers

C=SRN/Stotcontraste :

Réduction du micromouvement : observations expérimentalesEffet de la puissance bleue

-300 -200 -100 0 100 200 3000

500

1000

1500

2000

sig

na

l [u

n. a

rb.]

@ 866 nm [MHz]

20 30 40 50 60 700.30

0.35

0.40

0.45

0.50

C

Pbleu

[W]augmentation

de la puissanceà 397 nm

L’augmentation de la puissance bleue induitune augmentation du contraste.

C. Lisowski, M. Knoop, C. Champenois, G. Hagel, M. Vedel, F. Vedel., Appl. Phys. B (2005) : « Dark resonances as a probe for the motional state of a single ion »

Réduction du micromouvement : observations expérimentales

Paramètres de contrôle : tensions appliquées sur les électrodes de compensation

-200 -100 0 100 200

1000

1500

2000

2500

U(z1)=-8,0 V U(z1)=-8,7 V U(z1)=-9,5 V U(z1)=-10,0 V U(z1)=-11,0 V

sig

na

l [u

n.

arb

.]

@ 866 nm [MHz]

-200 -100 0 100 200

1000

1500

2000

2500

sig

na

l [u

n.

arb

.]

@ 866 nm [MHz]

U(x)=-40,0 V U(x)=-30,5 V U(x)=-25,7 V U(x)=-20,1 V U(x)=-15,1 V

Effet du micromouvement

-11 -10 -9 -80.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

C

U(z1) [V]

RB k2k

0=m

k-k(t).p+)Δ-(Δ BR'

B'R

Réduction du micromouvement : observations expérimentalesInfluence de la géométrie des faisceaux lasers

condition de résonance noire :

sensibilité de l’oscillation 3 fois plus grande pour la configuration contra-propageante que pour la co-propageante

-12 -11 -10 -90.2

0.4

0.6

0.8

1.0

C

U(z1) [V]

-11 -10 -9 -80.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

C

U(z1) [V]

-200 -100 0 100

1500

2000

2500

3000

3500

4000

sign

al [u

n. a

rb.]

@ 866 nm [MHz]

-150 -100 -50 0 50 100 150

2500

3000

3500

4000

U(z1)=-12,0 V U(z1)=-11,0 V U(z1)=-10,5 V U(z1)=-10,0 V U(z1)=-9,0 V

sig

na

l [u

n. a

rb.]

@ 866 [MHz]

3 ions

Réduction du micromouvement : conclusion

observation des résonances noires dans le spectre d’excitation d’un ion -> information sur l’état oscillatoire et réduction du micromouvement

effet de la puissance bleue utile pour commencer les expériences

sensibilité au mouvement plus grande pour faisceaux contra-propageants

technique simple à mettre en œuvre : utilisation des lasers de refroidissement

et du système de détection

généralisable à tout système atomique à trois niveaux en configuration avec une sensibilité maximale pour des lasers contra-propageants et deux transitions de même








Mesure de la durée de vie de D5/2 : motivation

600 800 1000 1200 1400 1600

Kreuter et al. 2005

Barton et al. 2000Block et al. 1999Lidberg et al. 1999Ritter et al. 1997Gudjons et al. 1996Knoop et al. 1995Arbes et al. 1994Urabe et al. 1993Arbes et al. 1993

Biémont et al. 1996Liaw et al. 1995Brage et al. 1993Vaeck et al. 1992Guet et al. 1991Zeippen et al. 1990Ali et al. 1988Warner et al. 1968

[ms]

Osterbrock et al. 1951

élargissement de la transition d’horloge

évaluation des effets systématiques

mesure originale : pour un nuage et pour un ion unique dans le même piège

comparaison avec les autres mesures et la théorie

mesure avec un ionmesure avec un nuagecalcul théorique

2.5 5.05.0 7.5 17.5 20.020.0 22.5 25.025.0800

900

1000

1100

1200

1300

Flu

ore

sce

nce

sig

nal @

39

7nm

[ c

ps

]

t [ sec ]

d_on d_off

Mesure de la durée de vie de D5/2 : sur un nuage d’ions

H.G.Dehmelt, Bull. Am. Phys. Soc., 20,1975

S1/2

P1/2

D3/2397 nm

866 nmD5/2

729 nm

Technique d’ «electron-shelving»

pertecouplchaufmelQBnatDm

γγγnττ

+++)Γ+Γ(+1

=1

Effet des collisionsptot< 5x10-10 mbar, pH2< 2x10-9 mbarQ=(37±14)x10-12 cm3.s-1

mel=(3±2,2)x10-10 cm3.s-1 [Knoop et al. PRA 1998]

quenching : nBQ ≤ (1,8 ± 0,7)x10-3 s-1

j-mixing : nBmel ≤ (14 ± 10)x10-3 s-1

Chauffage des ionsmoins que la moitié du nuage est excité chauf ≤ 10-3 s-1

Couplagelaser à 729 nm coupé

Perte d’ionsnégligeable au cours d’un enregistrement perte ≤ 7x10-3 s-1

2 4 6 8 10 12 14

800

1000

1200

off

on

t [s]

sign

al [u

. arb

.]

diod

e 72

9 nm

Mesure de la durée de vie de D5/2 : sur un nuage d’ions Résultats expérimentaux

ajustement par les moindres carrés :

S(t)=A0+A1[1-exp(-t/Dm)] 1700 courbes de remontée de fluorescence

aucune dépendance notable avec les paramètres expérimentaux (P397,P866,729,VAC)

méthode d’évaluationMMC

D = 1095 ms

ajustement

analyse des données

collisions

chauffage

perte d’ions

7,5 ms

17,5 ms

(2,1±0,8) ms (16,8±12) ms

1,2 ms

8,4 ms

barre d’erreur (1) 27 ms

Incertitude relative 2,5%

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000

20

40

60

80

100

120

140

160

no

mb

re d

'évt

s /

bo

îte

de

30

ms

t [ms]

Mesure de la durée de vie de D5/2 : sur un ion unique

80 100 120 140 160

t [s]

sig

na

l [c

ps

/ 2

00

ms]

1000

cps

dio

de

72

9 n

m

off

onS1/2

P1/2

D3/2397 nm

866 nmD5/2

729 nm

technique d’«electron-shelving » appliquée à un ion unique : signal binaire, sauts quantiques détermination d’un seuil choix de la base de temps (30 ms) longueur des sauts quantiques

estimation du maximum de vraisemblance

couplchaufmelQBnatDm

γγnττ

++)Γ+Γ(+1

=1

0 20 40 60 800.6

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1

1.2

1.3

1.4

-1 [s]

intensité @ 866nm [ mW/mm2]

Mesure de la durée de vie de D5/2 : sur un ion unique Résultats expérimentaux

couplage par le laser à 729 nm laser à 729 nm coupé par 2 shutters sauts < 120 ms pas pris en compte couplage par le laser à 866 nm principal effet de réduction de la durée de vie couplage par le laser à 397 nm négligeable

Effet des collisionsobservation de SQ sans laser à 729 nm :1saut toutes les 5 minnBcollisions ≤ 3x10-3 s-1

Chauffage des ionsaprès chaque excitation dans D5/2, 20 points (600 ms) dans le cycle de refroidissement

Couplage

méthode d’évaluation

D

EMV

1152 ms

ajustement

collisions

19 ms

4 ms


incertitude relative 1,8 %

Mesure de la durée de vie de D5/2 : Résultats

600 800 1000 1200 1400 1600

Kreuter et al. 2005

Kreuter et al. 2004

Staanum et al. 2004

EMV

MMC

EMV

EMV

MMC

MMC

mesure sur un ion 2003

mesure sur un nuage 2003

Barton et al. 2000

Block et al. 1999

Lidberg et al. 1999

Ritter et al. 1997

Gudjons et al. 1996

Knoop et al. 1995

Arbes et al. 1994

Urabe et al. 1993

Arbes et al. 1993

[ms]mesure avec un ion

mesure avec un nuage

M. Knoop, C. Champenois, G. Hagel, M. Houssin, C. Lisowski, M. Vedel, F. Vedel, Eur. Phys. J. D 29, 163 (2004) :« Metastable level lifetimes from electron-shelving measurements with ion clouds and single ions »

résultats de nos mesures en très bon accord avec mesures récentes convergence des mesures barres d’erreur petites








Mesure de la durée de vie de D3/2 : motivation

protocole similaire à celui du futur étalon de fréquence

peu de mesures

comparaison avec la théorie (rapport des durées de vie)

600 800 1000 1200 1400 1600

Arbes et al. 1993

Kreuter et al. 2005

Kreuter et al. 2005

Lidberg et al. 1999Knoop et al. 1995

Arbes et al. 1994

Biémont et al. 1996

Liaw et al. 1995Brage et al. 1993

Vaeck et al. 1992

Guet et al. 1991

Zeippen et al. 1990

Ali et al. 1988Warner et al. 1968

[ms]

Osterbrock et al. 1951mesure avec un ionmesure avec un nuagecalcul théorique

Mesure de la durée de vie de D3/2 : mesure sur un ion uniqueMéthode

t

Δt

397 nm

866 nm

729 nm

mesure

S1/2

P1/2

D5/2

D3/2

S1/2

P1/2

D5/2

D3/2

S1/2

P1/2

D5/2

D3/2

1-exp(-Δt/3/2) Ppomp Pexp=Ppomp[1-exp(-Δt/3/2)]

t variable Pexp=f(t) --> 3/2

400

600

sign

al P

M [

cps

/ 50

ms]

Mesure de la durée de vie de D3/2 : mesure sur un ion unique

préparation : 200 ms de refroidissement laser 5 ms de pompage optique

attente : de 150 ms à 1850 ms par pas réguliers excitation dans D5/2 : application de la diode à 729 nm pendant 100 ms mesure : détection de la fluorescence pendant 50 ms

- seuil entre niveau bas et niveau haut de la fluorescence- point dans l’histogramme si niveau en dessous du seuil

durée de 100 séquences : ~ 2 heures

t

Δt

397 nm

866 nm

729 nm

mesure

préparation attente excitationdans D5/2

mesure

0 500 1000 1500 2000

200

300

400

500

600

nbre

d'é

vènem

ents

t [ms]

délai variable par pas de 50 ms

= 1080 ms

Mesure de la durée de vie de D3/2 : mesure sur un ion unique

ion chauffé pendant délai variable

• compensation des champs statiques parasites pas parfaite • conditions plus drastiques que pour la mesure de 5/2

détermination du degré d’immobilisation de l’ion en sondant les bandes latérales ( et u)

Résultats préliminaires

Δt

397 nm

866 nm

729 nm

mesure

niveau haut

niveau bas

50 msniveau haut

niveau bas

50 ms

signal de fluorescence ne remonte pas bien --> signal intégré sur 50 ms < seuil --> « faux » point

uu








0.0 5.0x10-7 1.0x10-6-40

-20

0

20

40

F=3

F=2

F=5F=6

F=4

F=1

déca

lage fré

quentie

l [H

z]

champ magnétique [T]

Vers un étalon de fréquence optique : effets systématiquesEffet Zeeman

effet Zeeman du 1er ordre éliminé en choisissant l’isotope 43 : transition mF=0 mF=0 effet Zeeman du 2nd ordre

B=0,1 ± 0,05 T Z= - 0,09 ± 0,09 Hz

choix de F= 6 pour D5/2 et règles de sélection imposent F= 4 pour S1/2

43Ca+

2S1/2

2P1/22D5/2

2D3/2

F=4

F=3

mF=0

F=6

F=1

mF=0


C. Champenois, M. Houssin, C. Lisowski, M. Knoop, G. Hagel, M. Vedel, F. Vedel, Phys. Lett. A 331, 298 (2004) :« Evaluation of the ultimate performances of a Ca+ single-ion frequency standard »

Vers un étalon de fréquence optique : effets systématiques

à T=300 K, Δ = 0,39 (±0,28) Hz

à T=77 K, Δ = 0,016 (±0,012) Hz

effet réduit si enceinte refroidie à 77 K (mais techniquement « lourd »)

Effet Stark quadratique : couplage niveaux - EDC

Couplage de D5/2 avec tous les niveaux discrets : somme des forces d’oscillateur ≈ 0,5 ---> grande incertitude

Couplage du moment quadrupolaire du niveau D5/2 avec le gradient de EDC

Un gradient de champ statique de l’ordre de 1V/mm sur 1 mm provoque

un déplacement Δ = 1 Hz.

l’effet peut être mesuré dans 3D perpendiculaires et l’incertitude réduite

Δ = ± 0,1 Hz

exactitude estimée : ± 4 x 10-16

sources de EDC :• champ rayonné par l’enceinte• tensions de compensation

Conclusion et perspectives

obtention quotidienne d’un ion unique (10 000 cps/s)

mise en œuvre d’une nouvelle technique de réduction du micromouvement

mesure de la durée de vie du niveau D5/2 (nuage, ion unique) ---> contrôle des effets qui pourraient élargir la transition d’horloge

mesure de la durée de vie du niveau D3/2 ---> protocole d’interrogation identique à celui du futur étalon de fréquence

évaluation théorique des effets systématiques ---> prévision d’une exactitude de 4×10-16

atteindre le régime de Lamb-Dicke (sonder les bandes latérales, réduire le micromouvement)

laser d’horloge stabilisé au hertz (développement d’un laser Ti-Sa, stabilisation de la cavité de référence)

Introduction : les horloges optiques

2 voies de recherche

atomes neutres• en MOT ou piégés• Ca, Sr, Mg, …

ion unique• en piège de Paul• Hg+, Yb+, In+, Sr+, Ca+,…

Peignes de fréquence basés sur un laser femtoseconde

• Comparaison dans le domaine optique : 5x10-16

Holzwarth et al., PRL, 85, 2000

• Comparaison Ca/Hg+ : 7x10-15 -1/2 Diddams et al., Science 293, 2001

• (Nd:YAG) / [2(Nd:YAG)] mesuré avec une incertitude de 7x10-19 avec une stabibilité relative atteignant 10-18 en 100 s

Stenger et al., PRL, 88, 2002

Effectuer simplement des comparaisons de fréquence micro-onde/optique

et optique/optique

L’expérience : le piège de Paul-Straubel

géométrie de Paul-Straubel

• champs E statique et sinusoïdal

• 4 électrodes de compensation

• dimensions de l’anneau : rint=0,7 mm, 2z0=0,85 mm

11 mm

VDC + VAC cos(Ωt)

z1

z2

x

y

0=u)cos22q-(a+dτ

uduu2

2τ

rr221

DCzz a2L-=

Ωmr

8eV-=aL rr22

1

ACzz q2L-=

Ωmr

4eV=qL

/2 = 11,7 MHz VDC = 0 V VAC ≈ 400 V

avec u=r ou z

équation de Mathieu

t)Ω cos2

q-)(1Φ+tcos(ωu=u(t) u

uu1

micromouvement à (11,7 MHz)macromouvement à u (~1 MHz)

u=u u = (au + qu2/2)1/2

L’expérience : la diode à 866 nm

ECDL 852 nm

séparatriceépaisse

Cscellule

différentiel PZT

mod 1

courant

DS 1

PZT

F.P.ISL = 300 MHz

finesse = 200prisme deWollaston

DS 1’

DS 2

ECDL 866 nm

λ/2piège miniature

fibre optique

PZTcourant

λ/2

AOM

λ/4

mod 2 λ/2

CP

miroirsphérique

866 nm

P1/2

S1/2

D3/2

CP


diode BAL à 729 nm

fibre monomode

E.O.M.

λ/2λ/4

cavité ULE

caméra

AOM

λ/4 CP

λ/2

CP

L cyl.

L cyl.

λ/2

vers les ions

CP

synthétiseur RF

PDH lock

ISL = 1,5 GHzfinesse = 15 000


-0.02

0.00

0.02

0.04

am

plit

ud

e [

V]

40 MHz

Δ

Asservissement Pound-Drever

3 étages de correction : courant (via l’alimentation DL) PZT soutenant le réseau anode de la diode laser (transistor)

AOM

fibre de 10 km PD rapide

vers analyseur de spectre

/2

ordre 1

/2 λ/4

laser

136450 136500 136550 136600 136650

-80

-75

-70

-65

-60 diode non asservie diode asservie

am

plit

ud

e [

dB

]

fréquence [kHz]réduction des fluctuations instantanéesde fréquence en dessous de 25 kHz


l’état non couplé dépend de la phase relativedes deux lasers, donc de leur largeur

État non couplé

Couplage

Ω

k-p,PeΩ-k-p,SeΩ=ψ

r1/2biΦ-

bb1/2riΦ-

r

NC

{ }r3/2b1/21/2 k-p,D,k-p,S,p,P { }(p)ψ,(p)ψ,p,P NCC1/2

3 niveaux, 2 lasers, énergie cinétique

m

kktpH br

rbrb

CeffNC

)()()( ''

2

condition de résonance noire=0

durée de vie de l’état non couplé réduitepar le mouvement oscillant de l’ion

• Hamiltonien effectif

0=ψHp,P NCeff1/2

• Changement de base

dans laquelle :

cinALLateff H+V+H+H=H

D3/2laser bleu (Ωb)

laser rouge (Ωr)

Δb

Г

Ωb >> Ωr : atome habillé par les photons bleus

~ état S

~ état P (~Г)

Δb >> Ωb

Δr

b1/2 n,S

1+n,S b1/2

b1/2 n,P

r=b


• équation de Liouville • matrice densité • 3 niveaux, 2 lasers• émission spontanée

• fluo population P1/2

• spectres fonction de r

S1/2

P1/2

D3/2Ωb

Ωr

Δb

Δr

b

r

b/2 = - 40 MHzb/2 = 20 MHz

r/2 = 5 MHz

Résonance noire

b/2 = - 40 MHzb/2 = 50 MHz

r/2 = 1 MHz

Doublet Autler-Townes

Effet de la puissance laser bleu (b)

b/2 = - 40 MHz

r/2 = 10 MHz

b sépare le doublet Autler-Townes

Mesure de la durée de vie de D5/2 : sur un nuage d’ions Résultats expérimentaux

méthode d’évaluationMMC

D = 1095 ms

incertitude ajustement

analyse des données

collisions

chauffage

perte d’ions

7,5 ms

17,5 ms

(2,1± 0,8) ms et (16,8±12) ms

1,2 ms

8,4 ms


Incertitude relative 2,5%

600 800 1000 1200 1400 1600

mesure sur un nuage 2003

Barton et al. 2000

Block et al. 1999

Lidberg et al. 1999

Ritter et al. 1997

Gudjons et al. 1996

Knoop et al. 1995

Arbes et al. 1994

Urabe et al. 1993

Arbes et al. 1993

t [ms]

0 500 1000 1500 2000

50

100

150

200

250

nb

re d

'évè

ne

me

nts

t [ms]

délai variable par pas de 25 ms

= 720 ms

Vers un étalon de fréquence optique : principe

Schéma d’interrogation de l’ion :

préparation de l’ion dans l’état fondamental

excitation par le laser d’horloge

détection (méthode des sauts quantiques)

Asservissement du laser sur la transition d’horloge

nombre de SQ à deux fréquences de part (N-) et d’autre (N+) de la résonance

terme correctif additionné au décalage précédent de la fréquence à la fin de chaque cycle d’asservissement


2D5/2

2S1/2

N+N-

protocole similaire à celui de la mesure de la durée de vie du niveau D3/2

Vers un étalon de fréquence optique : effets systématiquesEffet Zeeman

Le champ magnétique ambiant induit un déplacement en fréquence

effet Zeeman du 1er ordre éliminé en choisissant l’isotope 43 : transition mF=0 mF=0 calcul de l’effet Zeeman du 2nd ordre : corrections d’énergie des états |F, mF (diagonalisation de matrices)

0.0 5.0x10-7 1.0x10-6-40

-20

0

20

40

F=3

F=2

F=5F=6

F=4

F=1

décala

ge fré

quentiel [H

z]

champ magnétique [T]

F Déplacement [Hz]

3 +0,061

4 -0,061

B=0,1 ± 0,05 T Z= - 0,09 ± 0,09 Hz

F Déplacement [Hz]

1 +98,04

2 -34,46

3 -24,83

4 -17,30

5 -12,41

6 -9,05

S1/2

mF=0

pour B=1 T

D5/2

mF=0

choix de F= 6 pour D5/2

règles de sélection imposent F= 4 pour S1/2

champ électrique rayonnée par l’enceinte : [V2/m2] avec T en kelvin à T=300 K : E ~ 831,9 V/m à T=77 K : E ~ 0,55 V/cm tensions de compensation : E ~ 1 V/cm

( )422 T/300831,9=E

Vers un étalon de fréquence optique : effets systématiquesEffet Stark quadratique

Δ = 5,6 (±4) E2 + 2,1 (±2) (3cos2 -1)/2 E2

pour le niveau S1/2 : (S1/2) = -9,5 E2 [mHz] avec E en V/cm

pour le niveau D5/2 : (D5/2,F=6,mF=0) = -3,9 (±4) E2 +2,1 (±2) (3cos2-1)/2 E2 [mHz] où est l’angle entre E et B

à T=300 K, Δ = 0,39 (±0,28) Hz

à T=77 K, Δ = 0,016 (±0,012) Hz

Effet réduit si enceinte refroidie à 77 K

Le couplage des niveaux S1/2 et D5/2 avec tous les autres niveaux atomiques par interaction dipolaire électrique par tout champ DC induit un déplacement de fréquence

1-β3cos=Πoù [Hz]x2

VΠ108,1×Δν 2

2

27-

Vers un étalon de fréquence optique : effets systématiquesEffet du moment quadrupolaire

Le gradient du champ électrique local déplace la fréquence de transition par son couplage avec le moment quadrupolaire du niveau D5/2

Dans le cas d’un champ quadrupolaire, le déplacement est :

est l’angle entre le champ magnétique et l’axe de symétrie du piège

l’effet peut être mesuré dans 3D perpendiculaires et l’incertitude réduite

Un gradient de champ statique de l’ordre de 1V/mm sur 1 mm provoque un déplacement Δ = 1 Hz.

Δ = ± 0,1 Hz

Vers un étalon de fréquence optique : effets systématiquesEffet Stark AC

Pendant l’excitation de la transition d’horloge, le laser à 729 nm peut provoquer un déplacement lumineux sur S1/2 et D5/2

transition Δ [mHz]

D5/2 - P3/2 +0,86

S1/2 - P1/2 -0,25

S1/2 - P3/2 -0,50

effet Stark des sous-niveaux Zeeman voisins, pour B=0,1 T et L=10 Hz : Δ = ± 6 mHz

S1/2

P1/2

P3/2

D5/2

D3/2

729 nmR~1000 s-1

854 nm

397 nm

393 nm

par interaction dipolaire électrique: par interaction quadrupolaire électrique :

mF=0 mF= ±2

S1/2, F=4

D5/2, F=6mF = -2

mF = 2

mF = 2mF = 0

mF = -2

mF = 0

729 nmR~1000 s-1

élargissement de la transition d’horloge

Δ = ± 6 mHz

Vers un étalon de fréquence optique : effets systématiquesBilan

effet conditions effet [Hz] @ 300 K effet [Hz] @ 77 K

Zeeman 2nd ordre 0,1 ± 0,05 T -0,09 ± 0,09 -0,09 ± 0,09

Stark DCchamp rayonné et

compensations+0,39 ± 0,28 +0,016 ± 0,012

quadrupole1 V/mm2

3 direc° perp± 0,1 ± 0,1

Stark AC=1000 s-1

B= 0,1 mT L=10 Hz± 0,006 ± 0,006

Doppler

2nd ordreion refroidi à la limite

Doppler-2 x 10-4 -2 x 10-4

décalage relatif

+7 (± 9) x 10-16 -2 (± 4) x 10-16

Effet Doppler du second ordre: ΔD/ = -v2/2c2

Effet Doppler du 1er ordre supprimé lorsque le régime de Lamb-Dicke est atteint.

ΔD= 0,23 mHz

Effet Doppler

Documents

Ions calcium uniques pour un étalon de fréquence optique