ISOSTATISME

Processus de production

1

T x

Tz

Rz

Rx

Ty

Ry

MISE EN POSITION OU ISOSTATISME DES PIECES A USINER

I/ Degrés de liberté : Définition.

Tous solides dans l’espace possèdent 6 degrés de libertés,

dont 3 translations suivant les axes X, Y, Z et 3 rotations

autour des mêmes axes.

II/ Elimination des degrés de liberté

Pour définir une position unique de la pièce dans l’espace machine, il est nécessaire et suffisant de

supprimer sur chacun des 3 axes une rotation et une translation soit 6 degrés de liberté.

NOTA : La pièce doit être positionnée par rapport à la machine dans une situation telle que l’on

puisse réaliser plusieurs pièces identiques. III/ Symbolisation de base

Appuis Projection vue

ou cachée

Serrage Projection

vue ou cachée

Surface brute Surface usinée Surface brute Surface usinée

Surface petite

Chaque contact est représenté par un

vecteur normal (perpendiculaire) à la

surface référentielle considérée. On appelle

ce vecteur normal de repérage. Chaque

normale de repérage élimine 1 degré de

liberté.

IV/ Principales règles d’utilisations

Surface allongée :

Les normales de repérage sont installées :

Du coté libre de la matière, directement sur la surface du

référentiel et éventuellement sur une ligne de rappel en cas de

manque de place.

Vue de droite

Vue de face

Surface

référentielle


2

Eloignées au maximum pour une

meilleure stabilité (voir schémas ci-

dessus)

Sur les vues où leurs positions facilitent

leur compréhension.

Surface plane :

3 appuis non alignés forment un

triangle.

Affectées d’un indice numérique

de 1 à 6.

Utilisation :

a) Placer :

6 normales de repérages (ou normales de mise en position) pour les pièces prismatiques

(appui plan, appui linéaire, appui ponctuel).

5 normales de mise en position pour les pièces cylindriques (centrage long et appui

ponctuel ou centrage court et appui plan).

b) Placer les appuis sur les surfaces d’ou partent les cotes (on appelle ces surfaces : surfaces de

références).

c) Sauf indication particulière, placer le maximum d’appui sur la surface qui à la cote avec le plus

petit intervalle de tolérance.

d) Placer, chaque fois que cela est possible, le maximum d’appuis sur la plus grande surface de

référence.

e) Ne jamais opposer 2 appuis si non le positionnement est hyperstatique.

f) Chaque fois que cela est possible, placer le plus grands nombres d’appuis opposés à l’effort de

coupe.

Différentes liaisons mécaniques entre solides

1- Sur un parallélépipède ( prisme ) :( voir annexe1 ) a)Appui plan :

* Remplir le tableau ci-dessous en mettant une croix dans la case de degré de liberté éliminé.

3

1

2 2-3

1

pts Tx Ty Tz Rx Ry Rz

1,2,

3 X X X

1,2,3 : appui plan

z

x

y

Pièce sur une table


3

L ‘appui plan élimine

3 degrés de liberté

1 Translation(s)

2 Rotation(s)

b) Appui linéaire :


L ‘appui linéaire élimine

2 degrés de libertés

1 Translation(s)

1 Rotation(s)

c) Appui ponctuel :


d) Montage de fixation d’une pièce prismatique sur une fraiseuse :( voir annexe phots5 )

* Remplir le tableau ci-dessous en mettant une croix dans la case de degré de liberté éliminé

L ‘appui ponctuel élimine

1 degré de liberté

1 Translation(s)

0 Rotation(s)

3

1

2 2-3

1

z

y

x

y

1

2 3

z

x y

z

5 4 4-5


4-5 X X

6 6

y

x z

y pts Tx Ty Tz Rx Ry Rz

6 X

6 : appui ponctuel (butée)

4,5 : appui linéaire


4

2- Sur un cylindre : a) Centrage long : (voir annexe1 photo1)


z

x

y

2

1

4

3 1 5

S

5 1

2 3

4 6

S 5

4

1-2

6 6

z

x y

z

3

4 5

S


1,2

3

X X X

4,5 X X

6 X

1,2,3 : Appui plan

4,5 : Appui linéaire

6 : Appui ponctuel

S: serrage

3 mors durs Mandrin à diamètre normal


5

Le centrage long élimine


2 Translation(s)

2 Rotation(s)

b) Centrage court :( voir annexe1 photo2)



1,3 X X

2,4 X X

1,2

3,4

X X X X

5 X

S X

1,2,3,4 : centrage long

5 : Appui ponctuel (butée)

S : Serrage

z

x

y

4

5

1

2

3

S

Mandrin à grand diamètre

x

z

x

y

5

1-3

2-4 4 2

3 1

S

5

S


6

Le centrage court élimine

2 degrés de libertés

2 Translation(s)

0 Rotation(s)

EXEMPLE DE MISE EN POSITION

A/ EN FRAISAGE :

Faire le repérage isostatique des pièces suivantes pour pouvoir usiner les formes en traits

forts en tenant compte des tolérances et des étendues des surfaces.

Remplir le tableau d’élimination de degré de liberté.

1)


1,2,

3

X X X

4 X

5 X

4,5 X X

S X

1,2,3 : Appui plan

4,5 : centrage court

S : Serrage

x

z

x

y

5

4

2

1

x

z

x

y

3

4

5

S

1

3 2

S


1,2,

3

X X X

4,5 X X

6 X

1,2,3 : Appui plan


6 : Appui ponctuel

S : Serrage

3 1 2

y

z

x

z

y

x

1

2 3

6

6

1

3

2

S

6

4 5

4 5


7

2)


B/ EN TOURNAGE :




1) D<L


1,2 X X

3,4 X X

1,2,

3,4

X X X X

5 X

S X

x

z

30±0.1

40±0.05

O 0.2

O 1

2±0.05

5

2 1

3 4

S

1,2,3,4 : centrage long

5 : butée ( appui ponctuel )

S : serrage


1,2,

3

X X X

4,5 X X

6 X

C 0.056

A

C 0.1 B

1,2,3 : Appui plan


6 : Appui ponctuel

S : Serrage

2

z

y x

z 19±0.1

8±0.5

25±0.15

C

A

B

1

2

3 1

3

4

5

6

S

4

5

S


8

2) D>L

* Compléter le tableau suivant en utilisant les montages corresponds (voir annexe1) :

Position des symboles représentant le contact

Exemple de matérialisation du contact

Nature Degrés supprimés

Liaison ponctuelle


1,2,

3

X X X

4 X

5 X

4,5 X X

S X

1,2,3 : appui plan

4,5 : centrage court intérieur

S : serrage

x

z

x

y

20±0.1

O 3

0 H

6

O 40±0.5

1

2

3

4

5 5

4

S

1

3

2


9

Liaison rectiligne et les appuis sont parallèles.

Liaison linéaire annulaire et les appuis sont concourantes


Position des symboles

Représentant le contact

Exemple de

matérialisation du contact


Liaison plane et les trois appuis sont parallèles.

x

z

y


10

Appui sphérique et les deux appuis sont concourantes.

Appui pivot glissant et les normales sont concourantes

CONCLUSION

Une liaison ponctuelle supprime

1 degrés de liberté 1 Translation(s)

0 Rotation(s)

Une liaison linéaire rectiligne

supprime 2 degrés de liberté 1 Translation(s)

1 Rotation(s)

Une liaison linéaire circulaire

supprime 2 degrés de liberté

2 Translation(s)

0 Rotation(s)

Un appui plan supprime 3

degrés de liberté 1 Translation(s)

2 Rotation(s)

Un appui sphérique supprime

3 degrés de liberté 3 Translation(s)

0 Rotation(s)

Un appui pivot glissant supprime


2 Translation(s)

2 Rotation(s)


11

1) Donner à partir les schémas ci-dessous les nombres de degrés supprimés. (Voir annexe1)

a) Liaison ponctuelle :

b) Liaison linéaire :

Le contact entre le cylindrique et le plan s’effectue suivant une ligne. C’est une liaison linéaire

rectiligne. Cette liaison supprime 2 degrés de libertés

c) Liaison plane :

Le contact entre la face du cylindre et le plan s’effectue suivant un plan c’est une liaison plane ou

un appui plan. Qui se matérialise par 3 normales. Cette liaison supprime 3 degrés de liberté.

2) PRINCIPE D’UTILISATION :

Le symbole de base indique l’élimination d’un degré de liberté.

Chaque surface choisie reçoit autant de symbole qu’elle doit éliminer de degrés de liberté.

Chaque pièce reçoit un MAXIMUM DE SIX SYMBOLES DE BASE dont la disposition doit satisfaire aux

règles de l’isostatisme.

Représenter les symboles dans les vues où leurs positions sont les plus explicites et de les affecter pour

les repérer d’un indice chiffré de 1 à 6.

La POSITION et le NOMBRE de symboles de base se déduisent de la COTATION DE

FABRICATION.

Le contact entre la bille et le point s’effectue suivant un point.

C’est une liaison ponctuelle ou un

appui ponctuel. Cette liaison

supprime 1 degré de liberté


12

* Chaque surface concernée par la mise en position doit être à l’origine d’une cote de fabrication.

Considérons le référentiel défini par 3 plans

OXZ - OXY-OZY

Pour repérer isostatiquement ce volume, il

faut éliminer 6 degrés de liberté.

3) Mettre en place les appuis nécessaire pour

chaque

plan puis remplir le tableau.

PLAN LIAISON Nbre de

NORMALES

OXY

Liaison plane 3 (1-2-3)

OZY

Liaison linéaire 2 (4-5)

OXZ

Liaison

ponctuelle

1 (6)

Suivant la direction OZ et le plan OXY

Nous éliminons : - 1 translation suivant OZ

- 2 rotations suivant OX et OY

Suivant la direction OY et la plan OXZ

Nous éliminons : - 1 translation suivant OY

Suivant la direction OX et la plan OYZ

Nous éliminons : - 1 translation suivant OX

- 1 rotation suivant OZ

4) À partir de 4 schémas ci-dessous donner la solution optimale. Justifier.


13

1_ Un solide dans l’espace possède combien de degrés de liberté ? et lesquels ?

Un solide dans l’espace possède 6 degrés de libertés : 3 rotations (Rx, Ry, Rz)

3 translations (Tx, Ty, Tz) 2_ Si je monte une pièce dans un étau (voir schéma ci-dessous) quel sont les liaisons de mise en position que j’utilise (par exemple centrage court, appui ponctuel) ?

3_ Un centrage court élimine combien de degrés de liberté ?

Un centrage court élimine 2 degrés de libertés :

2 translations

4_Compléter le tableau en mettant une croix dans les cases pour les degrés de libertés qui sont

éliminés dans le schéma ci-après ?

On utilise pour ce montage comme ceci :

Un appui plan donné par le mors fixe

Un appui linéaire donné par la base

Un appui ponctuel donné par la butée axial

Un serrage donné par le mors mobile

x

z

x

y

4

5 5

4

2 3

1

1

2-3


4 X

5 X

4-5 X X

1-

2-3

X X X

S X

4,5 : Centrage court

1,2,3 : Appui plan

S : serrage

S

S


14

5_ Dans les dessins ci-dessous représenter les liaisons mécaniques de mise en position afin de

permettre l’usinage des surfaces représenté en traits forts.

Pièce n°4

6

5 4 4-5

1

2 3

S

1

2-3

S

Pièce n°1

S

4

5

1

2

3

1

2

3 4

5

Pièce n°2 Pièce n°3 1

2

3

S

4

5

1

2-3

1

2 3

S 6 6

4 5


15

T x

Tz

Rz

Rx

Ty

Ry

I/ Degrés de liberté : Définition.

Tous solides dans l’espace possèdent 6 degrés de libertés, dont 3 translations suivant les axes X, Y,

Z et 3 rotations suivant les mêmes axes.

II/ Elimination des degrés de liberté

Pour définir une position unique de la pièce dans l’espace machine, il est nécessaire et suffisant de

supprimer sur chacun des 3 axes une rotation et une translation soit 6 degrés de liberté.

NOTA : La pièce doit être positionnée par rapport à la machine dans une situation telle que l’on

puisse réaliser plusieurs pièces identiques.

III/ Symbolisation de base

Appuis Projection vue

ou cachée

Serrage Projection

vue ou cachée

Surface brute Surface usinée Surface brute Surface usinée

Surface petite :

Chaque contact est représenté par un vecteur normal (perpendiculaire) à la surface référentielle

considérée. On appelle ce vecteur normal de repérage. Chaque normale de repérage élimine 1 degré de

liberté.

Vue de coté

Vue de face

Surface

référentielle


16

IV/ Principales règles d’utilisations

Surface allongée :

Les normales de repérage sont installées :

Du coté libre de la matière, directement sur la surface du référentiel et éventuellement sur une

ligne de rappel en cas de manque de place.

Eloignées au maximum pour une meilleure stabilité (voir schémas ci-dessus)

Sur les vues où leurs positions facilitent leur compréhension.

Surface plane :

3 appuis non alignés ils forment un triangle.

Affectées d’un indice numérique de 1 à 6.

Utilisation :

g) Placer :

6 normales de repérages (ou normales de mise en position) pour les pièces prismatiques

(appui plan, appui linéaire, appui ponctuel).

5 normales de mise en position pour les pièces cylindriques (centrage long et appui

ponctuel ou centrage court et appui plan).

h) Placer les appuis sur les surfaces d’ou partent les cotes (on appelle ces surfaces : surfaces de

références).

i) Sauf indication particulière, placer le maximum d’appui sur la surface qui à la cote avec le plus

petit intervalle de tolérance.

j) Placer, chaque fois que cela est possible, le maximum d’appuis sur la plus grande surface de

référence.

k) Ne jamais opposer 2 appuis sinon le positionnement est hyperstatique.

l) Chaque fois que cela est possible, placer le plus grands nombres d’appuis opposés à l’effort de

coupe.

3

1

2 2-3

1


17

Différentes liaisons mécaniques entre solides

3- Sur un parallélépipède ( prisme ) ( voir annexe1) :

a)Appui plan :


L ‘appui plan élimine

----------------------

---- Translation(s)

---- Rotation(s)

b) Appui linéaire :


L ‘appui linéaire élimine

---------------------------

---- Translation(s)

---- Rotation(s)


1,2,

3

1

2 3

1,2,3 : -----------------------------

3

1

2 2-3

1

z x

y y

z

x

y

pièce sur une table

z

x y

z

5 4 4-5


4-5

4,5 : ---------------------------------


18

c) Appui ponctuel :


L ‘appui ponctuel élimine

-------------------------------

---- Translation(s)

---- Rotation(s)

d) Montage de fixation d’une pièce prismatique sur une fraiseuse (voir annexe1 photo 5) :


6 6

z

x y

z


6

6 :-------------------------------------

1

2 3

4

5

6

S

5

4

1-2

6 6

z

x y

z

3

4 5

S


1,2

3

4,5

6

1,2,3 :----------------------------------

4,5 :-------------------------------------

6 :---------------------------------------

S :---------------------------------------


19

4- Sur un cylindre :

a. Centrage long : (voir annexe1 photo1)


Le centrage long élimine

----------------------

---- Translation(s)

---- Rotation(s)


1,3

2,4

1,2

3,4

5

S

z

y

1

4

3

x

2

1 5

S

z

x x

y

1-3

2-4 4 2

3 1 5

5

S

S

1,2,3,4 :--------------------------------

5 :---------------------------------------

S :---------------------------------------

Mandrin à diamètre normal 3 mors dur


20

b) Centrage court : (voir annexe2 photo2)


Le centrage court élimine

----------------------

---- Translation(s)

---- Rotation(s)


1,2,

3

4

5

4,5

S

z

x

y

4

5

1

2

3

S

1,2,3 :---------------------------------

4,5 :-----------------------------------

S :-------------------------------------

x

z

x

y

5

4

2

1

x

z

x

y

3

4

5

S

1

3 2

S

Mandrin à grand diamètre


21


A/ EN FRAISAGE :




1)

2)


1,2,

3

4,5

6


1,2,

3

4,5

6

C 0.056

A

C 0.1 B

1,2,3 :-------------------------

4,5 :----------------------------

6 :------------------------------

S :------------------------------

1,2,3 :---------------------------------

4,5 :-----------------------------------

6 :-------------------------------------

S :-------------------------------------

z

y x

z 19±0.1

8±0.5

25±0.15

C

A

B

y

z

x

z

y

x


22


B/ EN TOURNAGE :




1) D<L

2) D>L


1,2

3,4

1,2,

3,4

5

S


1,2,

3

4

5

4,5

S

1,2,3,4 :-------------------------------

5 :-------------------------------------

S :-------------------------------------

1,2,3,4 :-------------------------------

5 :-------------------------------------

S :-------------------------------------

x

z

30±0.1

40±0.05

O 0.2

1

2±0.05

40±0.5

x

z

x

y

20±0.1

O

30 H

6


23

* Compléter le tableau suivant en utilisant les montages correspondants (voir annexe1) :

Position des symboles représentant le contact

Exemple de matérialisation du contact


----------------------------------------------------------------------------------------------------

----------------------------------------------------------------------------------------------------

----------------------------------------------------------------------------------------------------


24


CONCLUSION

Position des symboles

Représentant le contact

Exemple de matérialisation

du contact


--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


25

Une liaison ponctuelle supprime

----------------degrés de liberté

----- Translation(s)

----- Rotation(s)

Une liaison linéaire rectiligne

supprime-------degrés de liberté


----- Rotation(s)

Une liaison linéaire circulaire

supprime--------degrés de liberté


----- Rotation(s)

Un appui plan supprime--------

degrés de liberté


----- Rotation(s)

Un appuis sphérique supprime

-----------degrés de liberté


----- Rotation(s)

Un appui pivot glissant supprime

----------------degrés de liberté


----- Rotation(s)

1) Donner à partir des schémas ci-dessous les nombres de degrés supprimés.


26

a) Liaison ponctuelle :

b) Liaison linéaire :

c) Liaison plane :

2) PRINCIPE D’UTILISATION :

Le symbole de base indique l’élimination -------- degré de liberté.

Chaque surface choisie reçoit autant de symbole qu’elle doit éliminer de degrés de liberté.

Chaque pièce reçoit un maximum de -------------------------- de base dont la disposition doit

satisfaire

aux règles de l’isostatisme.

Représentez les symboles dans les vues où leurs positions sont les plus explicites et de les affecter

pour les repérer d’un indice chiffré de ----à ----.

La POSITION et le NOMBRE de symboles de base se déduisent de la COTATION DE

FABRICATION.

Chaque surface concernée par la mise en position doit être à l’origine d’une ----------------------------

-

-----------------------------------------

-----------------------------------------

-----------------------------------------

-----------------------------------------

-----------------------------------------

-----------------------------------------

-----------------------------------------

-----------------------------------------

---------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

------------------------------------------------


27

Considérons le référentiel défini par 3 plans

OXZ - OXY-OZY

Pour repérer isostatiquement ce volume, il

faut éliminer 6 degrés de liberté.

3) Mettre en place les appuis nécessaires

pour chaque plan puis remplir le tableau.

PLAN LIAISON Nbre de

NORMALES

OXY

OZY

OXZ

* Suivant la direction OZ et le plan OXY

Nous éliminons :----------------------------

* Suivant la direction OY et la plan OXZ

Nous éliminons : ----------------------------

* Suivant la direction OX et la plan OYZ

Nous éliminons : -----------------------------

4) À partir de 4 schémas ci-dessous donner la solution optimale. Justifier.

1 2 3

4

5

6

1 2 3

6

4

5

1 2 3

4

1 2

3

4

5 6


28

1_ Un solide dans l’espace possède combien de degrés de liberté ? Les quels ?

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

2_ Si je monte une pièce dans un étau (voir schéma ci-dessous) quelles sont les liaisons de mise en

position que j’utilise (par exemple centrage court, appui ponctuel) ?

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

3_ Un centrage court élimine combien de degrés de liberté ?

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

4_ Compléter le tableau en mettant une croix dans les cases pour les degrés de libertés qui sont éliminés dans le schéma ci-après ?

5_ Dans les dessins ci-dessous représenter les liaisons mécaniques de mise en position afin de permettre l’usinage des surfaces représenté en traits forts.

------------------------------------------------------------------------------------------

------------------------------------------------------------------------------------------

------------------------------------------------------------------------------------------

------------------------------------------------------------------------------------------

------------------------------------------------------------------------------------------

------------------------------------------------------------------------------------------

------------------------------------------------------------------------------------------


4

5

4-5

1-

2-3

S

4,5 :--------------------------------

1,2,3 :------------------------------

S :----------------------------------

x

z

x

y

4

5 5

4

2 3

1

1

2-3

S

S


29

Pièce n°1

Pièce n°2 Pièce n°3

Pièce n°4


30

ANNEXE1

Photo 3 : Liaison rotule (sphérique)

Photo1 : montage du centrage long

Photo 2 : montage du centrage court


31

Photo 1 : Tour parallèle conventionnel

Photo 2 : Fraiseuse verticale conventionnelle

Photo 5 : Les différents appuis sur une pièce prismatique

Documents

ISOSTATISME