IV. Etude énergétique des oscillateurs

Cas du pendule simple :

1. Cas de l’oscillateur non-amorti :

L’énergie potentielle de pesanteur est convertie en énergie cinétique et inversement lors des oscillations non

amorties. L’énergie mécanique se conserve.

2. Cas de l’oscillateur amorti :

L’énergie potentielle de pesanteur est convertie en partie seulement en énergie cinétique et inversement lors

des oscillations amorties. L’énergie mécanique diminue. Il y a dissipation de l’énergie. Cette dissipation est due

aux frottements de l’air sur le pendule.

Remarque : dans la réalité, l’énergie

mécanique n’augmente pas, elle ne fait

que diminuer. Ces « erreurs » sont

certainement dues aux modes de

calculs des vitesses par le logiciel

V. Analogies entre les oscillateurs mécaniques et les oscillateurs électriques :

1. Comparaison des grandeurs des oscillateurs:

Oscillateur Electrique : circuit RLC Mécanique : pendule élastique

Grandeurs caractéristiques

Coefficient d’inertie

Inductance de la bobine L (en henry H)

Masse m (en kg)

Coefficient de rappel

Inverse de la capacité du condensateur (1/C) en farad-1 (F-1)

Constante de raideur k (en Nm-1)

Facteur dissipatif Résistance R (en Ω) R = r + R0

Coefficient de frottement h (en kg.s-1)

Grandeurs vibratoires Tension aux bornes du condensateur uC

( en V)

(donc charge électrique q =C uc)

élongation x (en m)

Intensité i = 𝑑𝑞

𝑑𝑡 (en A) Vitesse v =

𝑑𝑥

𝑑𝑡

(en m.s-1)

Période propre 𝑻𝟎 = 𝟐𝝅√𝑳𝑪 (en s) (en s)

Energie du système

Energie électrique dans le condensateur

2c c

1E Cu

2 (en J)

Energie cinétique Ec = m.v2/2 (en J)

Energie magnétique dans la bobine :

2m

1E Li

2 (en J)

Energie potentielle élastique : Ep = k. Δl2/2 (en J)

Energie totale E = Em + Ec (en J)

Energie mécanique : E = Ec + Ep (en J)

2. Analogies énergétiques :

Pendule pesant non amorti Circuit RLC

t=0 s position 1

Abscisse angulaire maximale. Le pendule stocke son énergie sous forme potentielle. Ep max ; Ec = 0 J (v = 0m/s)

Condensateur chargé au maximum : il stocke de l’énergie (électrique), la bobine ne stocke pas d’énergie.

0,25 T0

position 2 Ep = 0J, position d’équilibre, la vitesse de la masse passe par un maximum. EC est maximale. Le pendule stocke de l’énergie sous forme cinétique.

Condensateur déchargé. Intensité maximale du courant. La bobine stocke toute l’énergie (magnétique)

0,5 T0

position 3

Abscisse angulaire maximale. Le pendule stocke son énergie sous forme potentielle. Ep max ; Ec = 0 J (v = 0m/s)

Condensateur chargé au maximum (en sens contraire de la charge précédente), intensité nulle. Le condensateur stocke l’énergie (électrique), la bobine ne stocke pas d’énergie.

0,75 T0 position 4

Ep = 0J, position d’équilibre, la vitesse de la masse passe par un maximum. EC est maximale. Le pendule stocke de l’énergie sous forme cinétique.

Condensateur déchargé. Intensité maximale du courant. La bobine stocke toute l’énergie (magnétique)

T0 position 5

Abscisse angulaire maximale. Le pendule stocke son énergie sous forme potentielle. Ep max ; Ec = 0 J (v = 0m/s)

Condensateur chargé au maximum , intensité nulle. Le condensateur stocke l’énergie (électrique), la bobine ne stocke pas d’énergie.