Javascript et Programmation - site.math.free.frsite.math.free.fr/programmation/javascript/javascript.pdf · 1.5.1 balise de début et de ﬁn de programme Règle 2 : (balise de début

Javascript et Programmation

Table des matières

I programmer en javascript 5

1 généralités sur javascript 71.1 principe général . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.2 Les références internationales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.3 Pour tester le code source et voir le résultat en ligne . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.4 écrire et lire un document en javascript . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.5 quelles sont les règles d’écriture d’un programme en javascript ? . . . . . . . . . . . . 12

1.5.1 balise de début et de fin de programme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.5.2 symbole de commentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.5.3 séparateur d’instructions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

1.5.4 entrée des données . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.5.5 sortie des données . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

1.6 traitement des données . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

1.6.1 différents types de données . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

1.6.2 calcul avec des nombres et fonctions mathématiques . . . . . . . . . . . . . . . 20

1.6.3 variables et affectations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

1.6.4 instructions conditionnelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

1.6.5 boucles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

1.6.6 opérateurs logiques et égalité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

1.6.7 fonction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

1.7 exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

1.7.1 entrées sorties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

1.7.2 instructions conditionnelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

1.7.3 boucles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

II applications Mathématiques 43

2 fonctions affines 452.1 image d’un nombre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

2.2 placer des points dans un repère . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

2.3 trouver la formule d’une fonction connaissant deux nombres et leurs images . . . . . 53

2.4 signe de la fonction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

2.5 résolution d’équation ou d’inéquations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

3 géométrie analytique dans le plan 573.1 distance entre deux points . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

3.2 coordonnées du milieu d’un segment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

4 statistiques 614.1 angle diagramme circulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

4.2 hauteur histogramme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

4.3 moyenne sans coefficients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

4.4 moyenne avec coefficients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

4.5 écart type sans coefficients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

4.6 écart type avec coefficients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

3

5 fonctions généralités 695.1 image d’un nombre et tableau de valeurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

5.2 construction de points d’une courbe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

5.3 recherche d’extremum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

5.4 recherche de valeur d’annulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

5.5 recherche de solutions d’équations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

Première partie

programmer en javascript

5

Chapitre 1

généralités sur javascript

7

1.1 principe général

Un ordinateur contient un fichier de nom "ma_page_web.html"(avec l’extension .html obligatoirement)

ma_page_web.html

Fichier dans le PC

Dans ce fichier est écrit du "code source" dans le langage "javascript"( ce fichier est ouvert en écriture et édité avec un simple éditeur de texte comme "Block-notes" sous window ou "gedit" sous linux)

ma_page_web.htmlouvert en écriture avec Block-notes

Affiche le

Code source javascript

de ma page Web

Un "navigateur web" (firefox par exemple) peut ouvrir ce fichier en lecture,il interprète le code source et affiche alors la page web correspondante

ma_page_web.htmlouvert en lecture avec Firefox

Affiche le

Contenu interprété

de ma page Web

Bilan :

✞

✝

☎

✆Il suffit d’apprendre à écrire un fichier en javascript

✞

✝

☎

✆pour obtenir une page Web qui éxécute le programme

1.2 Les références internationales

http://www.w3schools.com/

http://www.w3schools.com/

1.3 Pour tester le code source et voir le résultat en ligne

http://www.cssdesk.com/

http://site.math.free.fr/site_2010/pre_envoi_programme_js.php

http://www.cssdesk.com/

http://site.math.free.fr/site_2010/pre_envoi_programme_js.php

1.4 écrire et lire un document en javascript

Règle 1 : (où écrire le programme en javascript ?)

On écrit usuellement le programme en javascript dans un fichier informatique,avec un simple éditeur de texte et on le nomme avec une extension .htmafin qu’il puisse être interprété par un navigateur internet (firefox, ...)

♦ par exemple : mon_programme.htm� remarque : un traitement de texte (comme Word) ne convient pas, il suffit d’un éditeur de

texte (comme Bloc-notes)⋆ essayez :

créer un document vierge avec un éditeur et le sauver sous le nom mon_programme.htmsur le bureau, double-cliquer sur l’icône correspondant au programme apparue sur le bureaule navigateur (Firefox par exemple) affiche alors une page blanche

1.5 quelles sont les règles d’écriture d’un programme en javascript ?

1.5.1 balise de début et de fin de programme

Règle 2 : (balise de début et de fin de programme)

le programme commence par la balise : <script>il se termine par la balise : </script>

<script>

</script>

⋆ essayez : recopier ces deux lignes dans l’éditeur de texte puis sauvegarder,relancer la page ouverte par le navigateur avec la touche F5 ( il ne se passe rien )

1.5.2 symbole de commentaires

Règle 3 : (symbole de commentaires)

Il est conseillé de commenter certaines étapes du programme pour plus de clarté.Les commentaires sur une ligne sont toujours précédés de // (double slash)Les commentaires sur plusieurs lignes commencent par /* et finissent par */

<script>// ceci est un commentaire sur une ligne/* ceci est un commentairesur deux lignes */</script>

⋆ essayez : recopier les nouvelles lignes dans l’éditeur puis sauvegarder, relancer la page ouvertepar le navigateur avec la touche F5 ( il ne se passe toujours rien )

1.5.3 séparateur d’instructions

Règle 4 : (séparateur)

les instructions du programme sont séparées d’un point virgule ( ; )et on passe (non obligatoirement) à la ligne entre chaque instruction

<script>instruction 1 ;instruction 2 ;...</script>

remarque : il n’est pas obligatoire de passer à la ligne entre chaque instruction, mais, il vautmieux le faire par soucis de clarté ( "indenter" un programme le rend encore plus clair )

1.5.4 entrée des données

Il est possible d’utiliser les mémoires d’un ordinateur pour y stocker des données (comme unbuffet dans lequel on range des affaires). Voici comment, en javascript, on demande à l’utilisateurce qu’il veut mémoriser

Règle 5 : (entrées)

pour demander à l’utilisateur d’entrer une donnée on utilise la méthode prompt()Il s’affiche sur l’écran de l’utilisateur une fenêtre qui l’invite à entrer une donnée

<script>x = prompt() ; // affecte à la variable x la valeur entrée par l’utilisateurx = prompt("x= ") ; // idem avec le message "x= " dans la fenêtre d’invite</script>

� remarques : le message "x= " est écrit entre guillemetsla valeur entrée par l’utilisateur peut-être un nombre, une chaine de caractères, ... (vu plusloin)

⋆ essayez : obtenez ces lignes dans l’éditeur, sauvegardez puis relancer la page du navigateur(F5), entrer une "valeur", puis validez.

⇒ il existe maintenant, dans la mémoire de l’ordinateur, une "case mémoire" appelée "x" quicontient la valeur entrée

1.5.5 sortie des données

Pour afficher à l’écran, le contenu d’une "case mémoire", ou/et un message, on procède ainsi :Règle 6 : (sortie dans une fenêtre)

pour afficher à l’utilisateur une donnée on peut utiliser la méthode alert().Il s’affiche sur l’écran une fenêtre qui indique ce qui est précisé entre parenthèses

<script>alert(x) ; // la valeur de x s’affiche dans une fenêtrealert("x= " + x) ; // idem avec le message : "x=" suivi de la valeur de x</script>

� remarque :on utilise des guillemets pour le message et le symbole + pour "mettre au bout" (concaté-ner) la valeur de x

⋆ essayez :<script>x = prompt("veuillez entrer une donnée : ") ;alert("vous avez entré la donnée : " + x) ;</script>

obtenez ces lignes dans l’éditeur, sauvegardez puis relancer la page du navigateur (F5)

Règle 7 : (sortie dans une page)

pour afficher à l’utilisateur une donnée on peut utiliser la méthode document.write()la donnée est affichée directement dans "la page web"

<script>document.write(x) ; // la valeur de x s’affiche dans la page webdocument.write("x= " + x) ; // idem avec le message : "x=" suivi de la valeur de x</script>

⋆ essayez :<script>x = prompt("veuillez entrer une donnée ") ;document.write("vous avez entré la donnée suivante : " + x) ;</script>

obtenez ces lignes dans l’éditeur, sauvegardez puis relancer la page du navigateur (F5)

1.6 traitement des données

L’utilité d’un programme est d’obtenir automatiquement des résultats (ceux qui nous inté-ressent) à partir de données entréesIl faut en général traiter les données entrées pour obtenir en sortie le résultat attendu

Entrées ⇒ Traitement des données ⇒ Sorties

1.6.1 différents types de données

On considérera essentiellement les types de données suivants :

"nombres réels" : 3, 3.14, 0.0008, ..."chaines de caractères" : "coucou", "x=", ..."booléens" : true, false"tableaux" : [1,2,3,4], ["un","coucou","x="], ...

sur lesquels on effectuera des "opérations"

1.6.2 calcul avec des nombres et fonctions mathématiques

Règle 8 : (calculs)

on utilise le point pour la virgule : 3.14 à la place de 3,14on utilise * pour la multiplication : 3*4 donne 12javascript respecte l’ordre des opérations et les parenthèses : 3+2*(5+1) donne 15

⋆ essayez :obtenez les lignes suivantes dans l’éditeur, sauvegardez, relancer la page du navigateur (F5)<script>alert(3*4) ;alert(10 + 2*(5+1)) ;alert(1/3) ;alert(3*0.3) ;</script>

� Remarque :dans certain cas, javascript donne un résultat approché, comme pour :3*0.3 = 0.9 qui n’est pa égal à 0.8999999999999999soit une erreur "infime" de 0.0000000000000001 = 10−16

(il y a moyen de palier à ce manque en utilisant des arrondis vus plus tard )

Il est aussi possible d’utiliser des fonction mathématiques pré-définies dont voici une liste ( nonexhaustive)

Règle 9 : (fonctions Mathématiques)

cosinus Math.cos()sinus Math.sin()

tangente Math.tan()xy Math.pow(x,y)

nombre aléatoire dans [0; 1] Math.random()

⋆ essayez :obtenez les lignes suivantes dans l’éditeur, sauvegardez, relancer la page du navigateur (F5)<script>alert(Math.cos(3.14)) ;alert(Math.sin(3.14)) ;alert(Math.tan(3.14)) ;alert(Math.pow(2,3)) ;alert(Math.random()) ;</script>

� Remarque : Quand les variables sont des chaines de caractère ( "bon" et "jour" ) , javascriptutilise le symbole + pour concaténer les deux chaines de caractère"bon"+"jour" donnera "bonjour""1"+"2" donnera "12"1+2 donnera 3"bon"+ 2 donnera "bon2" car le 2 sera interprété comme "2" à cause du "bon"

Il faudra parfois tenir compte de cette interprétation de javascript surtout lors d’entréesde données avec la méthode prompt(), en effet, prompt() interprète les données comme deschaines de caractères et non comme des nombres. (voir ci dessous)

1.6.3 variables et affectations

variables simples

les données entrées puis traitées sont stockées dans des "cases mémoire" de l’ordinateur.On peut nommer ces cases mémoire pour y "stocker" ou y "récupérer" des données.Par exemple, on déclare la variable "longueur" en faisant précéder son nom du mot clé "var"puis on peut stocker la valeur 10 dans la mémoire "longueur" en écrivant tout simplement : lon-gueur=10 ;On dit que l’on a affecté à la variable "longueur" la valeur 10

⋆ essayez :obtenez les lignes suivantes dans l’éditeur, sauvegardez, relancer la page du navigateur (F5)<script>var longueur ;longueur = 10 ;alert(longueur) ;</script>

puis<script>var longueur ;longueur = prompt("quelle est la longueur ? ") ;alert(longueur) ;</script>

puis<script>var longueur ;var largeur ;var aire_rectangle ;longueur = prompt("quelle est la longueur ? ") ;largeur = prompt("quelle est la largeur ? ") ;aire_rectangle = longueur*largeur ;alert("l’aire vaut : " + aire_rectangle) ;</script>

On peut ainsi "dialoguer" avec l’ordinateur et lui faire effectuer des calculs à notre place.

⋆⋆ le javascript est "orienté" web, ainsi, toute valeur entrée avec la méthode alert() sera consi-dérée comme une chaine de caractère, ce qui a une incidence si on fait une seule addition,essayez par exemple :<script>var longueur ;var largeur ;var somme ;longueur = prompt("quelle est la longueur ? ") ;largeur = prompt("quelle est la largeur ? ") ;somme = longueur+largeur ;alert(" ceci n’est pas la somme : " + somme) ;</script>

le résultat n’est pas la somme des deux valeurs entrées mais la "concaténation" des deuxchaines entrées : 10 + 2 = 12 mais "10" + "2" = "102"car les entrées 10 et 2 sont vues comme des chaines de caractères et non comme des nombressi vous entrez fifi puis riri qu’obtiendrez vous en sortie ?

pour transformer les chaines de caractères entrées en nombres, il suffit d’utiliser la méthodeNumber()

⋆⋆ essayez :

<script>var longueur ;var largeur ;var somme ;longueur = prompt("quelle est la longueur ? ") ;longueur = Number(longueur) ; // pour transformer la chaine en un nombrelargeur = prompt("quelle est la largeur ? ") ;largeur = Number(largeur) ; // pour transformer la chaine en un nombresomme = longueur+largeur ;alert(" ceci est la somme : " + somme) ;</script>

� Remarque : on ne traite ainsi que les valeurs entrées avec la méthode prompt()

Il est utile de donner un nom "explicite" aux variables, il est ainsi plus facile de corriger leprogramme en cas d’erreur (longueur est plus explicite que lgr )cependant,tous les noms de variables ne sont pas acceptés, par exemple "alert", prompt", ... sont des "motsréservés"un nom de variable commencera toujours par une lettre, et ne contiendra que des chiffres ou deslettres avec éventuellement le symbole _ (tiret du bas) pour remplacer les espaces qui ne sont pasacceptés non plus.

Règle 10 : (variables et affectation)

(1) toute donnée entrée avec la méthode prompt() est vue comme une chaine de caractère,si on veut calculer avec, on la transforme en un nombre avec la méthode Number()

(2) pour déclarer une variable, on utilise le mot clé "var" suivi du nom de la variable(3) le nom de la variable commence par une lettre, ne contient que des chiffres ou des lettres

et pas d’espaces (remplacés par le tiret _)(4) pour affecter la variable ma_variable de la valeur ma_valeur, il suffit d’écrire :

ma_variable = ma_valeur ;

⋆ essayez :obtenez un programme où l’on rentre la longueur, la largeur et la hauteur d’un pavé droitet qui donne en sortie le volume de ce pavé ( rappel : V = l × L× h)<script>

à vous

</script>

tableau

Il est parfois nécessaire de stocker un certain nombre (inconnu) de valeurs, il faudrait doncdéclarer un nombre inconnu de variables.Pour se faire, l’utilisation d’un tableau rend la chose aisée.

voici une schématisation de la variable de type tableau pour la variable de nom, mon_tableau :rang 0 1 2 3

contenu "coucou" 32.46 "chien"accès au contenu mon_tableau[0] mon_tableau[1] mon_tableau[2] mon_tableau[3]

pour le tableau ci dessus :il a pour nom : mon_tableauil a pour longueur : 4 (car il a 4 "cases")il contient dans sa première case la valeur : "coucou" ( chaine de caractères)sa deuxième case contient la valeur : 32.46sa troisième case est videon écrit, mon_tableau[0], pour accéder au contenu de la première case, ...

1. comment déclarer un tableau ? :✞

✝

☎

✆var mon_tableau = new Array() ou bien

✞

✝

☎

✆var mon_tableau = [ ]

on ajoute "= new Array()" ou bien "= [ ]" au nom choisi pour le tableaupour signaler que cette variables est de type tableau

2. comment entrer des valeurs dans un tableau ? :

mon_tableau[0] = "homme" (ceci met "homme" dans la première case du tableau)mon_tableau[1] = "femme" (ceci met "femme" dans la seconde case du tableau)mon_tableau[2] = 20,42 (ceci met 20,42 dans la troisième case du tableau)...

3. comment accéder aux valeurs stockées dans les cases du tableau ?

alert(mon_tableau[0])(ceci affichera dans une boite de dialogue, ce que contient la première case du tableau)

document.write(mon_tableau[1])(ceci écrira dans une page web ce que contient la seconde case du tableau)

x = mon_tableau[2](ceci affectera à la variable de nom x la valeur contenue dans la troisième case du tableau)

⋆ essayez :voici comment stocker un certain nombre de valeurs dans un tableau<script>var mon_tableau = [ ] ;mon_tableau[0] = prompt("première donnée à stocker ? :" ) ;mon_tableau[1] = prompt("deuxième donnée à stocker ? :" ) ;mon_tableau[2] = prompt("troisième donnée à stocker ? :" ) ;alert("voici les données mémorisées") ;alert(mon_tableau[0]) ;alert(mon_tableau[1]) ;alert(mon_tableau[2]) ;</script>

obtenez les lignes précédentes dans l’éditeur, sauvegardez, relancer la page du navigateur(F5)

Règle 11 : (tableau)

(1) on déclare un tableau comme ceci :✞

✝

☎

✆var mon_tableau = new Array()

ou bien✞

✝

☎

✆var mon_tableau = [ ]

(2) on accède au contenu de la première case par : mon_tableau[0]on accède au contenu de la seconde case par : mon_tableau[1]etc ...

(3) on met dans la première case du tableau la valeur "coucou" ainsi :mon_tableau[0] = "coucou"

remarques :la première case du tableau a pour indice 0 et non pas 1si la dernière case du tableau a pour indice 10 alors la longueur du tableau est 11

1.6.4 instructions conditionnelles

si (condition) alors {action}

Il est parfois utilise de ne réaliser une certaine action que si une condition est réalisée ( si "ilpleut" alors "prendre le parapluie" ), on parle alors d’instruction conditionnelle

⋆⋆ essayez :<script>var nombre_inconnu = 10 ;var nombre_entre ;nombre_entre = prompt("quel est le nombre inconnu ? ") ;if(nombre_entre > nombre_inconnu) { alert("trop grand (F5 pour rejouer)") } ;if(nombre_entre < nombre_inconnu) { alert("trop petit (F5 pour rejouer) ") } ;if(nombre_entre == nombre_inconnu){ alert("c’est gagné")} ;</script>

� on remarque la syntaxe :✞

✝

☎

✆si(condition){action}

avec les parenthèses () pour la condition et les accolades {} pour l’actionde plus, pour tester l’égalité on utilise == (double égal) et non pas = qui est réservé àl’affectation

si (condition) alors {action1} sinon {action2}

on peut aussi, si besoin est, préciser l’action à effectuer si la condition n’est pas réalisée⋆⋆ essayez :

<script>var age_limite = 18 ;var age_entre ;age_entre = prompt("quel est vôtre âge ? ") ;if(age_entre <= age_limite) { alert("bienvenue") }else {alert("vous êtes trop âgé ") }</script>

Règle 12 : (instruction conditionnelle)

(1) pour effectuer une l’ instruction 1 uniquement si la condition 1 est réalisée

on utilise la syntaxe suivante :✞

✝

☎

✆si(condition){instruction 1}

(2) pour effectuer une l’ instruction 1 si la condition 1 est réalisée et l’instruction 2 sinon


✝

☎

✆si(condition 1){instruction 1 1} else {instruction 2}

⋆ essayez :obtenez un programme où l’on rentre un nombre et qui donne en sortie le signe de ce nombre

(positif strict, négatif strict, nul )

<script>

à vous

</script>

1.6.5 boucles

Il est souvent utile de répéter une instruction ou une suite d’instructions tans qu’une certainecondition n’est pas réalisée, on utilise alors une "boucle"il existe plusieurs variantes dont les deux principales ci dessous

boucle for

La syntaxe est la suivante :✞

✝

☎

✆for( i = a ; i <= n ; i++){instruction1}

pour i allant de a jusqu’à n, répéter l’instruction 1( i++ signifie que i augmente de 1 à chaque boucle)

⋆ essayez :<script>var n ;n = prompt("veuillez entrer un nombre entier n = ") ;for(i=0 ; i<=10 ; i++ ){ document.write(n*i + "<br>") }</script>

le : + "<br>" est pour effectuer un passage à la ligne( essayez de l’enlever pour constater ce qui se passe)

boucle while

La syntaxe est la suivante :✞

✝

☎

✆while(condition 1){instruction 1}

Tans que la condition 1 est vérifiée, on effectue l’instruction 1⋆ essayez :

<script>var n ;var resultat ;var compteur ; // le compteur pour la bouclecompteur = 0 ; // on initialise le compteur à 0resultat = 0 ; // on initialise le résultat à 0n = prompt("veuillez entrer un nombre entier n = ") ;while(resultat < 1000 ){ resultat = n*compteur ; compteur = compteur+1 ; document.write(resultat + "<br>") }</script>

Il ne faut pas oublier "d’incrémenter" le compteur de 1 à chaque boucle, sous peine de créerune "boucle infinie"Essayez de comprendre pourquoi la valeur affichée peut dépasser 1000 (avec n = 3 parexemple)

Règle 13 : (boucles)

(1) pour effectuer une l’ instruction 1 pour i allant de a à n


✝

☎

✆for(i = a; i <= n; i++){instruction 1}

(2) pour effectuer une l’ instruction 1 tans que la condition 1 est réalisée


✝

☎

✆while(condition 1){ instruction 1 }

(1) l’instruction 1 peut-être une suite d’instructions(2) il faut bien vérifier que la boucle a une fin dans le cas de la boucle "while" sous peinede créer une boucle infinie

1.6.6 opérateurs logiques et égalité

Dans le cas d’utilisation d’une instruction conditionnelle ou d’une boucle, on doit tester si unecondition est vérifiée, par exemple : if(condition){instruction} ,while(condition){instruction}Parfois, la condition est composée de plusieurs conditions combinées avec les connecteurslogiques : ET, OU, NONsi( (il pleut) && (il y a beaucoup de vent) ) { je prend la voiture}si( (il grêle) || ( je suis pressé){ je prend la voiture}si( !( j’ai le temps ) ){ je prend la voiture}

Les test d’égalité ou de non égalité sont :✄

✂

�

✁== et✄

✂

�

✁!= :si( nombre de cotés == 4) { afficher "quadrilatère" }si( nombre de cotés != 4) { afficher " n’est pas un quadrilatère" }

Règle 14 : (ET, OU, NON)

(1) ET se traduit en✄

✂

�

✁&& :(condition1 && condition2) est vraie si et seulement si les deux conditions sont vraies(elle est fausse sinon)c1 c2 c1&&c2V V VV F FF V FF F F

(2) OU se traduit en✄

✂

�

✁|| :

(condition1 || condition2) est vraie si et seulement si au moins une des deux conditions est vraie(elle est fausse sinon)c1 c2 c1||c2V V VV F VF V VF F F

(3) NON se traduit en✄

✂

�

✁! :!(condition1) est vraie si et seulement si condition 1 est fausse(elle est fausse sinon)c1 !c1V FF V

(4) EST EGAL se traduit en✄

✂

�

✁== :A == B est vraie si et seulement si A et B ont la même valeur(elle est fausse sinon)

(5) EST DIFFERENT se traduit en✄

✂

�

✁!= :A != B est vraie si et seulement si A et B n’ont pas la même valeur(elle est fausse sinon)

� Remarque :1 == 0 a pour valeur : faux1 != 0 a pour valeur : vrai("titi" == "toto" || 0 == 0) a pour valeur : vrai

⋆ essayez :<script>var age ;age = prompt("veuillez entrer votre âge ") ;if( (age < 10) || (age > 80) ){ alert(" trop jeune ou trop âgé" )} ;if( (age > 10) && (age < 15) ){ alert(" plus que trois ans à attendre " )} ;if( age == 18){ alert(" c’est juste limite " )} ;if( (age >= 18 ) && ( age <= 80) ){ alert(" accepté " )} ;if( !(age < 80) ){ alert(" trop âgé " )} ;</script>

1.6.7 fonction

Il est possible de définir une fonction (un sous programme) que l’on peut appeler autant de foisque l’on veut sans avoir à ré-écrire les lignes de commandes correspondantes

⋆ essayez :<script>//début de la déclaration de la fonctionfunction ma_fonction_affine(a,b,x){var image ;image = Number(a)*Number(x)+Number(b) ;document.write(" l’image de " + x + " est " + image + "<br>") ;} ;//fin de la déclaration de la fonctionvar a = prompt(" valeur de a ? ") ;var b = prompt(" valeur de b ? ") ;var x = prompt(" valeur de x ? ") ;ma_fonction_affine(a,b,0) ;ma_fonction_affine(a,b,1) ;ma_fonction_affine(a,b,x) ;</script>

Règle 15 : (fonction)

(1) on déclare une fonction avec le mot clé "function",suivi du nom de la fonction,suivi des paramètres entre parenthèses séparés d’une virgule (s’il y en a),suivi entre accolades, des lignes d’instructions de la fonction.✞

✝

☎

✆function ma_fonction( paramètre1, paramètre2, ...) { instructions }

(2) on appelle la fonction où l’on veut dans le programme en remplaçant les paramètrespar les valeur désirées

1.7 exercices

1.7.1 entrées sorties

exercice 1 : ( entrées, sorties avec les méthodes prompt() et alert() )

1. sauvegarder sur le bureau, le programme suivant, dans un fichier appelé : entree_sortie_1.htm<script>//déclaration des variablesvar nom ;var prenom ;var age ;// entréesprenom = prompt(" quel est votre prenom? ") ;age = prompt("quel est votre age ? ") ;//sortiesalert("bonjour " + prenom) ;alert(age + " ans, c’est jeune !") ;</script>

2. lancer le programme en cliquant sur l’icône apparue sur le bureau

3. compléter

(a) la balise <script> sert à délimiter le ... du programmela balise </script> la ... du programme

(b) les // servent à indiquer que ce qui est sur la même ... est un ... non pris encompte par l’ordinateur

(c) le mot clé var sert à déclarer une ... dont le ... suit

(d) pour plus de clarté, on déclare une instruction par ligne séparées d’un ...

(e) pour demander à l’utilisateur d’entrer une valeur dans la variable prenom, on écrit :

(f) pour afficher une fenêtre dans laquelle apparaîtra un message disant bonjour suivi duprénom entré on écrit :

(g) quand on veut écrire du texte dans un message on met le texte entre ...

(h) quand on veut mettre bout à bout (concaténer) du texte et une valeur contenu dansune variable on utilise le symbole ... qui ne correspond pas içi à une ...

(i) modifier le programme ci dessus pour qu’il demande aussi le nom, le numéro de télé-phone, la date de naissance et l’activité favorite et qu’il affiche dans une seule fenêtreun message contenant toutes les information entrées ( bonjour ..., vous avez ... ,vousêtes né le ...,votre téléphone est..., vous aimez ... )

exercice 2 : ( entrées, sorties avec les méthodes prompt() et document.write() )

1. sauvegarder sur le bureau, le programme suivant, dans un fichier appelé : entree_sortie_2.htm<script>//déclaration des variablesvar nom ;var prenom ;var age ;// entréesprenom = prompt(" quel est votre prenom? ") ;age = prompt("quel est votre age ? ") ;//sortiesdocument.write("bonjour " + prenom + "<br>") ;document.write(age + " ans, c’est jeune !") ;</script>


3. compléter

(a) pour afficher dans la page web, un message disant bonjour suivi du prénom entré onécrit :

(b) pour passer à la ligne à la fin du message on "ajoute" à la fin du message : ...

(c) quelle est la différence essentielle entre les méthodes alert() et document.write() ?

(d) modifier le programme ci dessus pour qu’il demande aussi le nom, le numéro de té-léphone, la date de naissance et l’activité favorite et qu’il affiche dans la page unmessage contenant toutes les information entrées ( bonjour ..., vous avez ... ,vous êtesné le ...,votre téléphone est..., vous aimez ... )

exercice 3 : (alert() avec le cas de chiffres en entrée)

1. sauvegarder sur le bureau, le programme suivant, dans un fichier appelé : entree_sortie_3.htm<script>//déclaration des variablesvar nombre_1 ;var nombre_2 ;var somme ;var s = 1+2 ; // entréesnombre_1 = prompt(" premier nombre ? ") ;nombre_2 = prompt(" deuxième nombre ? ") ;// traitement des donnéessomme = nombre_1+nombre_2 ;//sortiesalert(nombre_1 + "+" + nombre_2 + "=" + somme ) ;alert( "s = " + s ) ; document.write(nombre_1 + "+" + nombre_2 + "=" + somme ) ;document.write( "s = " + s ) ;</script>

2. lancer le programme en cliquant sur l’icône apparue sur le bureau avec les nombres 1 et2

3. compléter

(a) le programme ne donne pas : 1 + 2 = ... mais 1 + 2 = ...car la méthode prompt() interprétes les entrées comme des chaines de caractères etnon comme des ...l’ordinateur procède alors à une concaténation et non pas à une ...

(b) par contre on a bien s = 1+2 = ... car les nombres ne sont pas entrés avec la méthodprompt() mais sont directement dans le programme

4. il faudra penser (dans le cas où une addition est effectuée sur des nombres entrés avecla méthode prompt) à convertir en nombres, les chaines de caractères entrées grâce à laméthode Number() comme suit :

(a) sauvegarder et lancer le programme suivant sous le nom entree_sortie_4.htm<script>//déclaration des variablesvar nombre_1 ;var nombre_2 ;// entréesnombre_1 = Number(prompt(" premier nombre ? ")) ;nombre_2 = Number(prompt(" deuxième nombre ? ")) ;// traitement des donnéessomme = nombre_1+nombre_2 ;//sortiesalert(nombre_1 + "+" + nombre_2 + "=" + somme ) ;document.write(nombre_1 + "+" + nombre_2 + "=" + somme ) ;</script>

(b) obtient-on le bon résultat ? (1+2=3) : ...

(c) dans le cas d’addition de nombre entrés avec la méthode prompt(), il faut penser àutiliser aussi la méthode : ...

� remarque : avec les autres opérations (/,*,-, ... ) , il n’y a aucun problème

(d) écrire et sauvegarder un programme entree_sortie_5.htm qui effectue et qui affichela division, le produit et la différence de deux nombres entrés.

1.7.2 instructions conditionnelles

exercice 4 : ( if )

1. sauvegarder sur le bureau, le programme suivant, dans un fichier appelé : test_1.htm<script>//déclaration des variablesvar note_finale ;// entréesnote_finale = prompt(" la note finale est ? : ") ;//sortiesif(note_finale == 0){alert("éliminé")} ; if(note_finale < 10 ){alert("non admis")} ;if( note_finale == 10 ){alert("admis de justesse")} ;if(note_finale > 10){alert("admis")} ;</script>


3. compléter

(a) pour tester si la note entrée est égale à 0 on n’écrit pas :if(note_finale = 0) mais ...

(b) pour tester si la note entrée est égale à 10 on écrit :

(c) l’instruction {alert("non admis")}n’est éxécutée que si la condition(note_finale < 10 ) est : ...donc si la note finales est ...

(d) si on entre 0 pour note finale, que se passe t-il ? :

exercice 5 : ( if else)

1. sauvegarder sur le bureau, le programme suivant, dans un fichier appelé : test_2.htm<script>//déclaration des variablesvar note_finale ;// entréesnote_finale = prompt(" la note finale est ? : ") ;//sortiesif(note_finale == 0){alert("éliminé")}else { if(note_finale < 10 ){alert("non admis")}

else{alert("admis")}} ;

</script>


3. compléter

(a) l’instruction {alert("non admis")}n’est éxécutée que si la condition(note_finale ==0 ) est : ... et la condition (note_finale < 10 ) est ...donc si la note finales est ...

(b) si on entre 0 pour note finale, que se passe t-il ? :

(c) sous quelles conditions le message "admis" s’affiche t-il ?

(d) on remarque qu’un else n’est jamais précédé d’un point ...

(e) par soucis de clarté, des lignes du programme ont été décalées vers la droite, on ditque l’on a ... l’écriture du programme

exercice 6 :

écrire un programme qui demande un mot de passe à l’utilisateur et qui affiche "bienvenue"si le mot de passe est correct et "erreur de mot de passe" sinon.(penser à déclarer une variable mot_de_passe et à lui donner une valeur )(n’oubliez pas que 6= (différent de) s’écrit != en javascript )

exercice 7 : ( conditions avec ET/OU/NON)

1. sauvegarder sur le bureau, le programme suivant, dans un fichier appelé : test_3.htm<script>//déclaration des variablesvar presence_carnet ;var presence_carte ;// entréespresence_carnet = prompt(" le carnet est-il présent ? (oui/non) : ") ;presence_carte = prompt(" la carte est-elle présente ? (oui/non) : ") ;//sortiesif( (presence_carnet == "oui") && (presence_carte == "oui") ){alert("parfait ! entrez !")} ;if( (presence_carnet == "oui") || (presence_carte == "oui") ){alert(" c’est juste mais vous pouvez entrer !")} ;if( (presence_carnet != "oui") && (presence_carte != "oui") ){alert(" là c’est beaucoup, vous ne pouvez pas entrer !")}</script>


3. compléter

(a) Dans le Lycée en question, un élève n’entre que s’il dispose de sa carte ou de soncarnet, sinon il ne rentre pas.vérifier que le programme ci dessus fonctionne sauf pour le cas où un élève dispose dela carte et de son carnet auquel cas il y a eux messages

(b) modifier le programme pour qu’il fonctionne et qu’il donne un seul message à l’élèvequi est en possession de sa carte et de son carnet

1.7.3 boucles

exercice 8 : (boucle for)

1. sauvegarder sur le bureau, le programme suivant, dans un fichier appelé : boucle_1.htm<script>var n ;n = prompt("veuillez entrer un nombre entier n = ") ;for(i=0 ; i<=10 ; i++ ){ document.write(n*i + "<br>") }</script>

2. lancer le programme avec différentes valeurs entrées

3. modifier le programme pour qu’il demande à l’utilisateur le nombre x de lignes à afficherpuis qu’il affiche le nombre de lignes en question

4. modifier le programme pour qu’il affiche un message "le nombre de lignes est trop grand"si la valeur entrée dépasse 1000 et qu’il affiche les lignes demandées sinon

5. de même avec un message " le nombre de lignes est trop petit" s’il est inférieur ou égalà 0

exercice 9 : (boucle while)

1. sauvegarder sur le bureau, le programme suivant, dans un fichier appelé : boucle_1.htm<script>var n ;var resultat ;var compteur ; // le compteur pour la bouclecompteur = 0 ; // on initialise le compteur à 0resultat = 0 ; // on initialise le résultat à 0n = prompt("veuillez entrer un nombre entier n = ") ;while(resultat < 1000 ){ resultat = n*compteur ; compteur = compteur+1 ; document.write(resultat + "<br>") }</script>

2. lancer le programme avec différentes valeurs entrées

3. modifier le programme pour qu’il demande à l’utilisateur le nombre x à ne pas dépasserpuis qu’il affiche le nombre de lignes en question

4. modifier le programme pour qu’il affiche au maximum 10 lignes

Deuxième partie

applications Mathématiques

43

Chapitre 2

fonctions affines

45

2.1 image d’un nombre

exercice 1 : (image d’un nombre et tableau de valeurs)

1. soit la fonction affine f telle que f(x) = 2x− 3 pour tout x ∈ R

(a) écrire un algorithme qui donne l’image d’un nombre quelconque(par exemple : f(10) = 2× 10− 3 = 17)

(b) écrire le programme correspondant en javascript et le tester

(c) écrire un algorithme (et le programme js ) qui écrit les valeurs de x et de f(x) de lafonction précédente pour x allant de 0 à 10 avec un pas de 10 7−→ −31 7−→ −1...

(d) modifier l’algorithme précédent pour obtenir les valeurs pour x allant de deb à fin avecun pas de 1 où deb et fin sont deux entiers choisis par l’utilisateur

2. soit une fonction affine quelconque f telle que f(x) = ax+ b pour tout x ∈ R où a et b sontdeux réels fixés quelconques.

(a) modifier l’algorithme précédent pour qu’il écrive les valeurs de x et de f(x) pour x

allant de deb à fin avec un pas de 1 où a, b, deb, f in sont choisis par l’utilisateur (debet fin des entiers)


corrigé exercice 1 : (image d’un nombre)


(a) écrire un algorithme qui qui donne l’image d’un nombre quelconque(par exemple : f(10) = 2× 10− 3 = 17)

Début//Variables

x un nombre réelf_de_x un nombre réel

//EntréesDemander à l’utilisateur la valeur de x

//Initialisations

//Traitementsaffecter à f_de_x la valeur 2 ∗ x− 3

//Sortieafficher f_de_x

Fin


<script>

//Variablesvar x ;var f_de_x ;

//Entréesx = prompt("x=") ;

//Initialisationsx = Number(x) ;// (transforme la "chaine" x en un nombre)

//Traitementsf_de_x = 2 ∗ x− 3 ;

//Sortiealert( x + " -> " +f_de_x) ;

</script>

(c) écrire un algorithme (et le programme js ) qui écrit les valeurs de x et de f(x) de lafonction précédente pour x allant de 0 à 10 avec un pas de 10 7−→ −31 7−→ −1...

Début//Variables

x un nombre réelf_de_x un nombre réel

//Entrées

//Initialisations

//Traitements et SortiesPour i allant de 0 jusqu’à 10affecter à x la valeur i

affecter à f_de_x la valeur 2 ∗ x− 3écrire x et f_de_x

FinPourFin

le programme en javascript

<script>//Variables

var x ;var f_de_x ;var i ;

//Entrées

//Initialisation

//Traitements et Sortiesfor(i=0 ; i <= 10 ; i++){x = i ;f_de_x = 2 ∗ x− 3 ;document.write("<br>"+x+"->"+f_de_x) ;} ;

</script>


Début//Variables

x un nombre réelf_de_x un nombre réeldeb un entier naturelfin un entier naturel

//EntréesDemander à l’utilisateur la valeur de deb

Demander à l’utilisateur la valeur de fin

//Initialisations

//Traitements et SortiesPouri allant de deb jusqu’à fin

affecter à x la valeur i

affecter à f_de_x la valeur 2 ∗ x− 3écrire x et f_de_x

FinPourFin

le programme en javascript

<script>//Variables

var x ;var f_de_x ;var deb ;var fin ;

//Entréesdeb = prompt("debut=") ;fin = prompt("fin=") ;

//Initialisationsdeb = Number(deb) ;fin = Number(fin) ;

//Traitements et Sortiesfor(i=deb ; i<=fin ; i++){x = i ;f_de_x = 2 ∗ x− 3 ;document.write("<br>"+x+"->"+f_de_x) ;} ;

</script>




Début//Variables

a un nombre réelb un nombre réelx un nombre réelf_de_x un nombre réeldeb un entier naturelfin un entier naturel

//EntréesDemander à l’utilisateur la valeur de a

Demander à l’utilisateur la valeur de b

Demander à l’utilisateur la valeur de deb

Demander à l’utilisateur la valeur de fin

//Initialisations

//Traitements et SortiesPouri allant de deb jusqu’à fin

affecter à x la valeur i

affecter à f_de_x la valeur a ∗ x+ b

écrire x et f_de_x

FinPourFin

(b) le programme en javascript

<script>//Variables

var a ;var b ;var x ;var f_de_x ;var deb ;var fin ;

//Entréesa = prompt("a=") ;b = prompt("b=") ;deb = prompt("debut=") ;fin = prompt("fin=") ;

//Initialisationsa = Number(a) ;b = Number(b) ;

deb = Number(deb) ;fin = Number(fin) ;

//Traitements et Sortiesfor(i=deb ; i<=fin ; i++){x = i ;f_de_x = a ∗ x+ b ;document.write("<br>"+x+"->"+f_de_x) ;} ;

</script>

2.2 placer des points dans un repère

exercice 2 : (placer des points dans un repère)on utilisera la syntaxe suivante dans ce qui suit :⋆ pour créer un repère avec xmin, xmax, ymin et ymax pour valeurs extrêmes en x et en y onécrira :creer_repere(xmin, xmax, ymin, ymax )⋆ pour ajouter un point de coordonnées (x, y) dans le repère précédent, on écrira :ajouter_point(x,y)


(a) écrire un algorithme qui :crée un repère avec pour valeurs extrêmes xmin = 0, xmax = 10, ymin = −10 et ymax = 20puis qui ajoute dans ce repère les points de la courbe de f pour x allant de 0 à 10


(c) modifier l’algorithme précédent pour obtenir les points pour x allant de deb à fin avecun pas de 1 où deb et fin sont deux entiers choisis par l’utilisateur (il faudra déterminerles valeurs extrêmes du repère)(pour le programme javascript, penser à utiliser la méthode Number() pour formateren nombre les chaînes de caractères entrées avec la méthode prompt() )


(a) modifier l’algorithme précédent pour obtenir les points pour x allant de deb à fin avecun pas de 1 où a, b, deb, f in sont choisis par l’utilisateur (deb et fin des entiers et a

positif ) (pour les plus courageux distinguer les cas où a est positif ou négatif)


2.3 trouver la formule d’une fonction connaissant deux nombres et leurs

images

exercice 3 : (trouver la formule d’une fonction connaissant deux nombres et leurs images)

1. soit une fonction affine f telle que :

{

f(2) = 5f(5) = 11

(a) écrire un algorithme qui donne le coefficient directeur a et l’ordonnées à l’origine b dela fonction f (le traduire en javascript et le vérifier)

(b) modifier l’ algorithme précédent pour qu’il fasse la même chose quand l’utilisateurentre les valeurs de x1, x2 et de y1 et y2, leurs images respectives par f (penser au casoù x1 = x2)

(c) retrouver les valeurs obtenues à la première question

2.4 signe de la fonction

exercice 4 :

soit la fonction affine définie par : f(x) = −4x+ 20

i. écrire un algorithme qui affiche :la valeur d’annulation x0 de f

le signe de f(x) en fonction de va valeur de x par rapport à x0( f(x) > 0 si x...x0, ... )

ii. modifier l’algorithme précédent pour qu’il fasse la même chose, mais, où cette fois,l’utilisateur donne en entrée les valeurs de a et b

(distinguer les trois cas où a = 0, a < 0 et a > 0)(pour les plus courageux, dans le cas où a = 0, distinguer les cas où b = 0, b > 0 et b < 0)

2.5 résolution d’équation ou d’inéquations

exercice 5 :

une personne place initialement 500 euros sur un compte rémunéré à 3% d’intérêts simplespar mois (chaque mois, la banque crédite le compte de 3% de 500 e)

i. montrer que le solde du compte dans x mois est donné par f(x) = 15x+ 500

ii. écrire un algorithme qui donne la plus petite valeur de x pour laquelle le solde ducompte dépasse 800 e(utiliser une boucle : tans que(condition)instructions )

iii. modifier l’algorithme précédent pour qu’il fasse la même chose, mais, où cette fois,l’utilisateur donne en entrée les valeurs du taux de placement t% ainsi que le capitalinitial placé ainsi que le seuil s à dépasser

exercice 6 :

voici deux tarifs de deux entreprises de location de voiturestarif A : 10 e d’assurance plus 50 e la journée plus 0,2 e du kmtarif B : 5 e d’assurance plus 20 e la journée plus 0,4 e du km

i. montrer que le tarif A pour x km et une journée, est donné par A(x) = 0, 2x+60 et quele tarif est donné par B(x) = 0, 4x+ 25

ii. écrire un algorithme qui donne l’entreprise de location la plus avantageuse quand onentre le nombre de km à faire pour une journée de location

iii. écrire un algorithme qui donne la plus petite valeur de x pour laquelle le tarif B estplus avantageux que le tarif A(utiliser une boucle : tans que(condition)instructions )

Chapitre 3

géométrie analytique dans le plan

57

3.1 distance entre deux points

exercice 7 :

soient les points A(2; 5) et B(7; 3) dans un repère orthogonal

i. écrire un algorithme qui calcule et affiche la distance AB

ii. modifier l’algorithme pour qu’il donne la distance AB quand l’utilisateur entre lescoordonnées des point A et B

exercice 8 :

Dans un repère orthogonal

i. écrire un algorithme qui calcule les distances AB, AC et BC quand on entre les coor-données des trois points

ii. modifier l’algorithme pour qu’il affiche si le triangle ABC est rectangle en A ou en B

ou en C ou bien s’il n’est pas rectangle,qui affiche aussi s’il est isocèle A ou en B ou en C ou bien s’il n’est pas isocèle,qui affiche finalement, s’il est équilatéral ou non(en javascript pour la racine carrée on utilise la méthode : Math.sqrt()pour les tests, penser que les résultats sont approchés, on pourra alors comparer lesdifférences à 0 en prenant une tolérance de 0.01, par exemple, si la valeur absolue dea− b est inférieure à 0, 01 on pourra considérer que a est quasiment égal à b

pour la valeur absolue : Math.abs() )

3.2 coordonnées du milieu d’un segment

exercice 9 :

Dans un repère on a : A(1; 6), B(7; 8)

i. écrire un algorithme qui calcule les coordonnées du milieu I du segment [AB]

ii. modifier l’algorithme précédent afin qu’il fasse la même chose que le précédent si onentre les coordonnées des point A et B

exercice 10 :

Dans un repère

i. écrire un algorithme qui calcule les coordonnées du milieu I du segment [AB] ainsi quecelles du segment [CD] si on entre les coordonnées des points.

ii. modifier l’algorithme précédent afin qu’il dise si ABCD est un parallélogramme ou non

iii. pour les plus courageux, modifier l’algorithme afin qu’il dise si ABCD est un rectangleou non, un losange ou non, un carré ou non.

Chapitre 4

statistiques

61

4.1 angle diagramme circulaire

exercice 11 : (angle diagramme circulaire)suite aux épreuve du premier groupe d’un examen on obtient :Admis : 212 ; Convoqués au rattrapage : 84 ; Refusés : 42

1. écrire un algorithme qui calcule et affiche les trois angles angle_A, angle_C et angle_Rdu diagramme circulaire qui représente les données précédentes

2. modifier l’algorithme précédent afin qu’il fasse la même chose quand on entre :_ le nombre de catégories distinctes (il peut y en avoir de 2 à autant que l’on veut)_ les effectifs de chacune des catégories(pour le stockage des effectifs on utilisera un tableau indicé)(pour l’entrée des effectifs dans le tableau, pour le calcul de l’effectif total et pourl’affichage des résultats on utilisera une "boucle pour" )( en javascript un tableau se déclare : mon_tableau = new Array()

4.2 hauteur histogramme

exercice 12 : (hauteur histogramme)suite aux épreuve du premier groupe d’un examen on obtient :[0; 8[: 42 (Refusés) ; [8; 10[: 84 (rattrapage) ;[10; 20] : 212 (Admis)

1. écrire un algorithme qui calcule et affiche les trois hauteurs hauteur_A, hauteur_Cet hauteur_R de l’histogramme qui représente les données précédentes

2. modifier l’algorithme précédent afin qu’il fasse la même chose quand on entre :_ le nombre d’intervalles (il peut y en avoir de 2 à autant que l’on veut)_ les effectifs de chacun des intervalles_ les bornes des intervalles (pour le stockage des effectifs et des bornes on utiliseraun tableau indicé)(pour l’entrée des effectifs dans le tableau, pour le calcul de l’effectif total et pourl’affichage des résultats on utilisera une "boucle pour" )( en javascript un tableau se déclare : mon_tableau = new Array()

4.3 moyenne sans coefficients

exercice 13 : (moyenne sans coefficients)suite aux épreuves à un examen un candidat obtient les notes suivantes : 8; 12; 7; 14; 11; 12

1. écrire un algorithme qui calcule et affiche la moyenne des notes précédentes

2. modifier l’algorithme précédent afin qu’il fasse la même chose quand on entre :_ le nombre de notes (il peut y en avoir de 2 à autant que l’on veut)_ les notes (pour le stockage des notes on utilisera un tableau indicé)(pour l’entrée des notes dans le tableau et pour le calcul du total, on utilisera une"boucle pour" )( en javascript un tableau se déclare : mon_tableau = new Array()

4.4 moyenne avec coefficients

exercice 14 : (moyenne avec coefficients)suite aux épreuves à un examen un candidat obtient les notes suivantes : 8; 12; 7; 14; 11; 12avec pour coefficients respectifs 2; 3; 5; 7; 2; 4

1. écrire un algorithme qui calcule et affiche la moyenne des notes précédentes

2. modifier l’algorithme précédent afin qu’il fasse la même chose quand on entre :_ le nombre de notes (il peut y en avoir de 2 à autant que l’on veut)_ les notes _ les coefficients (pour le stockage des notes, des coefficients on utiliseraun tableau indicé)(pour l’entrée des notes et des coefficients dans le tableau puis pour le calcul du total,on utilisera une "boucle pour" )( en javascript un tableau se déclare : mon_tableau = new Array()

4.5 écart type sans coefficients

exercice 15 : (écart type sans coefficients)suite aux épreuves à un examen un candidat obtient les notes suivantes : 8; 12; 7; 14; 11; 12

1. écrire un algorithme qui calcule et affiche l’écart type des notes précédentes

2. modifier l’algorithme précédent afin qu’il fasse la même chose quand on entre :_ le nombre de notes (il peut y en avoir de 2 à autant que l’on veut)_ les notes (pour le stockage des notes on utilisera un tableau indicé)(pour l’entrée des notes dans le tableau et pour le calcul du total, on utilisera une"boucle pour" )( en javascript un tableau se déclare : mon_tableau = new Array()

4.6 écart type avec coefficients

exercice 16 : (écart type avec coefficients)suite aux épreuves à un examen un candidat obtient les notes suivantes : 8; 12; 7; 14; 11; 12avec pour coefficients respectifs 2; 3; 5; 7; 2; 4

1. écrire un algorithme qui calcule et affiche l’écart type des notes précédentes

2. modifier l’algorithme précédent afin qu’il fasse la même chose quand on entre :_ le nombre de notes (il peut y en avoir de 2 à autant que l’on veut)_ les notes _ les coefficients (pour le stockage des notes, des coefficients on utiliseraun tableau indicé)(pour l’entrée des notes et des coefficients dans le tableau puis pour le calcul du total,on utilisera une "boucle pour" )( en javascript un tableau se déclare : mon_tableau = new Array()

Chapitre 5

fonctions généralités

69

5.1 image d’un nombre et tableau de valeurs

exercice 17 : (image d’un nombre et tableau de valeurs)

1. soit la fonction f telle que f(x) = 2x+ 3 +1

xpour tout x ∈ R∗

(a) écrire un algorithme qui donne l’image d’un nombre quelconque

(par exemple : f(2) = 2× 1 + 3 +1

2= 5.5)


(c) écrire un algorithme (et le programme js ) qui écrit les valeurs de x et de f(x) de lafonction précédente pour x allant de 1 à 10 avec un pas de 11 7−→ 62 7−→ 5.5...






5.2 construction de points d’une courbe

exercice 18 : (placer des points dans un repère)on utilisera la syntaxe suivante dans ce qui suit :⋆ pour créer un repère avec xmin, xmax, ymin et ymax pour valeurs extrêmes en x et en y onécrira :creer_repere(xmin, xmax, ymin, ymax )⋆ pour ajouter un point de coordonnées (x, y) dans le repère précédent, on écrira :ajouter_point(x,y)


xpour tout x ∈ R

(a) écrire un algorithme qui :crée un repère avec pour valeurs extrêmes xmin = 1, xmax = 20, ymin = 0 et ymax = 120puis qui ajoute dans ce repère les points de la courbe de f pour x allant de 1 à 20


5.3 recherche d’extremum

exercice 19 : (recherche d’extremum)


xpour tout x ∈ R

On cherche à déterminer à 0,01 près, la valeur de x qui minimise f(x) pour x comprisentre 1 et 20 ainsi que la valeur de ce minimum de f(x)

(a) écrire un algorithme qui utilise une "boucle pour" afin de calculer toutes les valeursde f(x) pour x allant de 1 à 20 au pas de 0.01à chaque boucle on comparera la valeur trouvée à une valeur "min_de_f" initialementaffectée de la valeur +infinion mémorisera les valeurs de x et de f(x) dans le cas où la valeur de f(x) est inférieureà min_de_fon affichera les valeurs de min_de_f et de x correspondante en fin de boucle

(b) traduire cet algorithme en javascript(en javascript, la valeur +infini est notée : Number.POSITIVE_INFINITY )

2. modifier l’algorithme précédent afin qu’il fasse la même chose quand l’utilisateur entreles valeurs de début de recherche (1 ci dessus), de fin de recherche (20 ci dessus) ainsique le pas ( 0.01 ci dessus)

3. reprendre l’algorithme ci dessus et le modifier afin qu’il donne à 0,01 près, la valeur dex qui maximise f(x) pour x compris entre 1 et 20 ainsi que la valeur de ce maximum def(x)(en javascript, la valeur -infini est notée : Number.NEGATIVE_INFINITY )

5.4 recherche de valeur d’annulation

5.5 recherche de solutions d’équations

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Javascript et Programmation - site.math.free.frsite.math.free.fr/programmation/javascript/javascript.pdf · 1.5.1 balise de début et de ﬁn de programme Règle 2 : (balise de début