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Ahcène Bounceur Paris Jussieu
5 octobre 2012
OUTILS DE CAO POUR LE TEST DES CIRCUITS MIXTES
Journée Thématique GDR : Test & Tolérance
1. Motivations 2. Présentation des outils de la plateforme de CAO développée 3. Estimation des métriques de test analogique
1. Par les copules 2. Par la théorie des valeurs extrêmes
4. Conclusions
PLAN
2 [email protected] - Journée thématique GDR - Test & Tolérance
MOTIVATIONS
1 3 [email protected] - Journée thématique GDR - Test & Tolérance
MOTIVATIONS
Techniques de validation
Techniques de test (DFT et BIST)
1. Équipements de test : COUTEUX 2. Temps de test : LONG
Réduire le cout de test
4 [email protected] - Journée thématique GDR - Test & Tolérance
PLATEFORME DE CAO POUR LE TEST
2 5 [email protected] - Journée thématique GDR - Test & Tolérance
Modélisation statistique
PLATEFORME DE CAO POUR LE TEST
Résultats Evaluation de test OPTEVAL
Génération de test OPTEGEN
Simulation de fautes FIDESIM
Base de données
Vecteurs de test
Cadence Base de données
Modélisation de fautes
Injection de fautes
Simulation de fautes
Evaluation de test
Estimation des métriques de test
Génération de Vecteurs de test analogiques
Codification et Optimisation
Algorithmes d’Optimisation C/C++/Java/…
Modélisation statistique CATLAB
6 [email protected] - Journée thématique GDR - Test & Tolérance
[1] A. Bounceur, et all. Chapter in IFIP 2007.
FIDESIM Simulation de Fautes
FIDESIM
Fichiers FID
9 [email protected] - Journée thématique GDR - Test & Tolérance
FIDESIM
10 [email protected] - Journée thématique GDR - Test & Tolérance
OPTEGEN
DETECTION
DIAGNOSTIC
Simulation de fautes AC
tm1
S. Mir et All. JETTA 1996 Filtre idéal du
troisième ordre
11 [email protected] - Journée thématique GDR - Test & Tolérance
OPTEGEN
74,38%
96,88%
98,12%
100%
GAIN
Toutes Les
performances
12 [email protected] - Journée thématique GDR - Test & Tolérance
[2] S. Mir, et all. JETTA 1996.
CATLAB
Outil permettant de générer un grand échantillon de circuits à partir d’un autre échantillon généré par la simulation Monte Carlo.
Modélisation statistique CATLAB
13 [email protected] - Journée thématique GDR - Test & Tolérance
ESTIMATION DES MÉTRIQUES DE TEST ANALOGIQUE
3 14 [email protected] - Journée thématique GDR - Test & Tolérance
SIMULATION (ETAPE DE CONCEPTION)
B
Circuit
5.1 5.0
5.2 5.3 5.4
5.5
1 2 3 4 5 6
TE PASSE
ECHOUE
ECHOUE Fo
nctio
nnel
Fonc
tionn
el Dé
failla
nt
Fonc
tionn
el
Défa
illant
Fonc
tionn
el
YL
15 [email protected] - Journée thématique GDR - Test & Tolérance
TE : Proportion des circuits défaillants parmi ceux qui passent le test = 1/4 = 0.25
YL : Proportion des circuits qui échouent au test parmi les fonctionnels = 1/4 = 0.25
LES MÉTRIQUES DE TEST
ð Trouver les densités de probabilité conjointe des performances et les mesures de test.
16 [email protected] - Journée thématique GDR - Test & Tolérance
TE = 1 – ( PPF / YT ) YL = 1 – ( PPF / Y )
• Le calcul direct des métriques est quasi impossible : • présence d’un nombre important d’intégrales multiples (cas de
plusieurs performances et de mesures de test), • L’estimation de la densité de probabilité multidimensionnelle n’est
pas évident, • La précision est exigée en ppm (parts par millions) :
• Problème : spécifications larges ! • Nombre de circuits défaillants est quasi nul
• Nécessite des millions de simulations de Monte Carlo -> quasi impossible,
• => L’estimation à base d’un échantillon issu de la simulation MC est impossible
LES MÉTRIQUES DE TEST
17 [email protected] - Journée thématique GDR - Test & Tolérance
ESTIMATION DES MÉTRIQUES DE TEST
Population initiale
(population petite)
Estimation de densité
Génération
(population large)
Estimation Au niveau
ppm
• Un échantillon initial est obtenu par simulation Monte Carlo (Cadence), • Un modèle statistique est obtenu à partir de l’échantillon initial par
estimation de sa densité de probabilité, • Ce modèle est ensuite utilisé pour générer un échantillon large (>106)
de circuits, • Les métriques de test seront estimées à base de cet échantillon.
18 [email protected] - Journée thématique GDR - Test & Tolérance
[3] A. Bounceur, et all. JETTA 2007.
MODÈLE À 2 DIMENSIONS : MODÈLE MULTINORMAL
1000 circuits (amplificateurs) Générés par Cadence
106 circuits générés par le modèle multinormal
19 [email protected] - Journée thématique GDR - Test & Tolérance
ESTIMATION PAR LES COPULES
3.1 20 [email protected] - Journée thématique GDR - Test & Tolérance
LES COPULES • Une Copule est une distribution conjointe multivariée (CDF)
définie dans l’hypercube [0,1]n
• Chaque marginale d’une copule est une distribution uniforme dans l’intervalle [0, 1]
21 [email protected] - Journée thématique GDR - Test & Tolérance
LES COPULES
• Soit F une distribution multivariée à n dimensions • Avec les marginales : F1, …, Fn • Alors, ∃ une copule C telle que :
F(x1,…,xn) = C(F1(x1),…,Fn(xn)) ∀ x ∈ ℜn
C(u1,…,un) = F(F1-1(u1),…,Fn
-1(un)) 22 [email protected] - Journée thématique GDR - Test & Tolérance
Loi PDF
Probability Density Function Densité de Probabilité
F(x)
f(x)
x0
x0
F(x0)
f(x0)
1
0
– ∞ + ∞
– ∞ + ∞
Distribution CDF
Cumulative Density Function Densité de Probabilité Cumulée
F(x0)
PDF ET CDF
23 [email protected] - Journée thématique GDR - Test & Tolérance
MÉTHODE DE L’INVERSE (1D)
f(x)
F(x)
0
1
CDF
24 [email protected] - Journée thématique GDR - Test & Tolérance
MÉTHODE DE L’INVERSE (2D) PDF de la Copule
Gaussienne
25 [email protected] - Journée thématique GDR - Test & Tolérance
LNA
Spec1 NF ≤ 1.3 dB Spec2 S11 ≤ -9 dB Spec3 Gain ≥ 17 dB Spec4 1-dB CP ≥ -11.3 dBm Spec5 IIP3 ≥ -5.1 dBm
Spécifications
Mesure de test
courant i0 résultant de la corrélation entre le courant rms de sortie du
LNA i1 et le courant moyen rms i2
422311
4231210 riri
rriii+
=
0.25µm BiCMOS Technologie
STMicroelectronics
26 [email protected] - Journée thématique GDR - Test & Tolérance
[4] J. M. Da Silva, IMSTW 2005.
LE MODÈLE DU LNA
Multinormale La distribution conjointe de la mesure de test et de la performance S11 obtenue par simulation Monte Carlo
est différente de la distribution multinormale.
27 [email protected] - Journée thématique GDR - Test & Tolérance
ESTIMATION DE LA COPULE
La copule empirique du LNA La copule Gaussienne
Estimer une Copule Gaussienne en utilisant la matrice de corrélation des données originales
28 [email protected] - Journée thématique GDR - Test & Tolérance
DISTRIBUTION ORIGINALE (1000 LNAS)
NF
S11
Gain
1dB CP
IIP3
BIST
NF S11 Gain IIP3 BIST 1dB CP
Échantillon de 1000 circuits originaux. 29 [email protected] - Journée thématique GDR - Test & Tolérance
DISTRIBUTION THÉORIQUE (À BASE DES COPULES)
NF
S11
Gain
1dB CP
IIP3
BIST
NF S11 Gain IIP3 BIST 1dB CP
Échantillon de 1000 circuits obtenu par le modèle des copules 30 [email protected] - Journée thématique GDR - Test & Tolérance
DISTRIBUTION THÉORIQUE (À BASE DES COPULES)
Échantillon de 105 circuits obtenu par le modèle des copules 31 [email protected] - Journée thématique GDR - Test & Tolérance
[5] A. Bounceur, et all. TCAD 2011.
COPULE ARCHIMÉDIENNE (DE CLAYTON)
1)( −= −θθϕ tt
La Copule de Clayton est définie comme suit :
La fonction génératrice de la Copule de Clayton :
Le paramètre de dépendance : €
θ = −0.63
τ : Tau de Kendall
1000 points générés à base de la copule de Clayton, où
u1
u2
32 [email protected] - Journée thématique GDR - Test & Tolérance
PIXEL D’UN IMAGEUR CMOS • La partie analogique et mixte de l’imageur est composée d’une matrice
de pixels, d’un amplificateur colonne et d’un convertisseur de données, • Le test concerne la matrice des pixels (pixel : 4 transistors et 1
photodiode)
Spec : DSNU [–0.032, 0.032 ] V
BIST : VA To determine
DSNU : Dark Signal Non Uniformity VA : Output Voltage
Voltage Pulse
33 [email protected] - Journée thématique GDR - Test & Tolérance
[6] L. Lizarraga, et all. VTS 2009.
ÉCHANTILLON ORIGINAL 1000 circuits générés par la simulation Monte Carlo.
DSNU
VA
34 [email protected] - Journée thématique GDR - Test & Tolérance
LA COPULE DES PIXELS
La Copule empirique
63.0−=θ
€
n =1000
La Copule de Clayton
u1
u2
u1
u2
35 [email protected] - Journée thématique GDR - Test & Tolérance
CALCUL DES MÉTRIQUES DE TEST 1000 SAMPLES GENERATED FROM THE MONTE CARLO CIRCUIT SIMULATION (GRAY) VS 10000 GENERATED FROM THE CLAYTON COPULA (BLACK)
0.513 v
10000
36 [email protected] - Journée thématique GDR - Test & Tolérance
COURBE DES MÉTRIQUES DE TEST
FA = FR = 2124 ppm
Test limits (k factor)
37 [email protected] - Journée thématique GDR - Test & Tolérance
[7] K. Beznia, et all. IMS3TW 2011.
TE
YL TE = YL
YL= 10xTE
ORDONNANCEMENT DE PERFORMANCES
[email protected] - Journée thématique GDR - Test & Tolérance 38
[8] N. Akkouche, et all. VTS 2010.
N performances
Algorithme Glouton Branch & Bound Algorithmes évolutionnaires (Génétiques)
Ordonnancement des performances engendrant un Taux de défauts optimal
Modélisation statistique -> Echantillon large
• L’échantillon des circuits générés par simulation Monte Carlo du circuit sous test (Cadence) contient des informations précises aux alentours de la moyenne de chaque performance ou mesure de test.
• Mais l’information dans les extrêmes n’est pas du tout précise et même pas connue, et pourtant : LES CIRCUITS DEFAILLANTS SONT DANS LES EXTREMES
LIMITATIONS
[email protected] - Journée thématique GDR - Test & Tolérance 39
p
f(p) Zone des circuits
extrêmes
Le modèle ajusté à base des circuits obtenus par simulation Monte Carlo
ESTIMATION PAR LES VALEURS EXTRÊMES
3.2 40 [email protected] - Journée thématique GDR - Test & Tolérance
PRINCIPE
param1
param2
Circuits qui passent le test p1
p2
41 [email protected] - Journée thématique GDR - Test & Tolérance
p1, p2 : performances, param1,param2 : paramètres internes du circuit.
PRINCIPE
param1
param2
Circuits qui passent le test p1
p2
u1
u2
Circuits extrêmes 42 [email protected] - Journée thématique GDR - Test & Tolérance
PRINCIPE
param1
param2
Circuits qui passent le test p1
p2
u1
u2
C
Circuits extrêmes
Classificateur Circuits extrêmes
43 [email protected] - Journée thématique GDR - Test & Tolérance
Statistical Blockade
[9] A. Singhee, et all. TCAD 2009.
ESTIMATION PAR LES VALEURS EXTRÊMES On considère uniquement les circuits qui passent le test.
s p
f(p)
TE = Pr(P>s) 44 [email protected] - Journée thématique GDR - Test & Tolérance
ESTIMATION PAR LES VALEURS EXTRÊMES On considère uniquement les circuits qui passent le test.
u s p
f(p)
p s TE = Pr(P>s)
TE = Pr(P>s | P>u) × Pr(P>u)
45 [email protected] - Journée thématique GDR - Test & Tolérance
ESTIMATION PAR LES VALEURS EXTRÊMES : CAS UNIDIMENSIONNEL
On considère uniquement les circuits qui passent le test.
GPD Binomial
46 [email protected] - Journée thématique GDR - Test & Tolérance
[10] H. Stratigopoulos, et all. TCAD 2012.
Simulation 1 Np
Circuits qui Passent le test
s1
s2
X
Y
u1
u2
Calcul des seuils u1 et u2 à 97%
47 [email protected] - Journée thématique GDR - Test & Tolérance
Généralisation : cas multivarié
Np Circuits qui
Passent le test
s1
s2
X
Y Simulation 2 Ne
Circuits extrêmes obtenus par le
Statistical Blockade
u1
u2
TE = ?
48 [email protected] - Journée thématique GDR - Test & Tolérance
Tm dans le cas des VE multidimensionnelles
49 [email protected] - Journée thématique GDR - Test & Tolérance
Si :
s1
s2
X
Y
u1
u2
B A ⊆ B
TE = Pr(A|B) ×
Pr(B)
51 [email protected] - Journée thématique GDR - Test & Tolérance
s1
s2
X
Y
u1
u2
TE = (Ned/Ne) ×
(Nu/Np)
Ned Ne
53 [email protected] - Journée thématique GDR - Test & Tolérance
Np Nu
APPLICATION POUR LE LNA
54 [email protected] - Journée thématique GDR - Test & Tolérance
[11] K. Beznia, et all. ICECS 2012.
CONCLUSIONS
4 55 [email protected] - Journée thématique GDR - Test & Tolérance
• Plateforme CAO pour le test (intégrable sous Cadence), • L’estimation précise des métriques de test est un vrai challenge, • Il faut s’intéresser aux valeurs extrêmes :
• Estimation à base d’un échantillon : • Limitation : Nombre de points & Classificateur
• Modèle de la GPD multi-variée est très complexe, • Aucun logiciel statistique n’est disponible encore :
• Pour une dimension >3 • Outils (R) : package en préparation (Auteur : Pal Rakonczai)
• Question : Estimation directe ou modèle ?
CONCLUSIONS
56 [email protected] - Journée thématique GDR - Test & Tolérance
1. A. Bounceur, S. Mir, L. Rolíndez and E. Simeu. CAT platform for analogue and mixed-signal test evaluation and optimization. Chapter in IFIP International Federation for Information Processing, Vol. 249, VLSI-SoC: Research trends in VLSI and Systems on Chip. G. De Micheli, S. Mir, R. Reis (Eds.), Springer, 2007, pp. 281-300.
2. S. Mir, M. Lubaszewski and B. Courtois, Fault-Based ATPG for linear analog circuits with minimal size multifrequency test sets, Journal of Electronic Testing: Theory and Applications, 9 (1996) 43-57.
3. A. Bounceur, S. Mir, E. Simeu and L. Rolíndez. Estimation of test metrics for the optimisation of analogue circuit testing. Journal of Electronic Testing: Theory and Applications, Springer Science+Business Media, 23(6), 2007, pp. 471-484.
4. J. Machado da Silva, Low-power in-circuit testing of a LNA, In IEEE. International Mixed-Signals Testing Workshop, 2005, pp. 206-210.
5. A. Bounceur, S. Mir and H-G. Stratigopoulos. Estimation of analog parametric test metrics using copulas. In the IEEE Trans. on Coputer Aided Design of ICS, Sep. 2011, vol. 30, no. 09.
6. L. Lizarraga et all, Experimental Validation of a BIST Technique for CMOS Active Pixel Sensors, In 27th IEEE VLSI Test Symposium, 2009, pp.189-194.
7. K. Beznia, A. Bounceur, S. Mir, and R. Euler, "Parametric test metrics estimation using non-Gaussian copulas," IEEE International Mixed-Signals, Sensors, and Systems Test Workshop, Santa Barbara, California, USA, May 2011.
8. N. Akkouche, S. Mir and E. Simeu. Ordering of analog specification tests based on parametric defect level estimation. 28th IEEE VLSI Test Symposium, Santa Cruz, USA, April 2010, pp. 301-306.
9. A. Singhee and R. A. Rutenbar, Statistical blockade: Very fast statistical simulation and modeling of rare circuit events and its application to memory design, In the IEEE Trans. on CAD of ICS , vol. 28, no. 8, 2009, pp. 1176-1189.
10. H. Stratigopoulos. Test Metrics Model for Analog Test Development. In the IEEE Trans. on CAD of ICS, 31(7), 2012, pp. 1116-1128.
11. Kamel Beznia, Ahcène Bounceur, Louay Abdallah, Ke Huang, Salvador Mir, Reinhardt Euler. Accurate Estimation of Analog Test Metrics With Extreme Circuits. In IEEE ICECS, Séville, 2012, (to appear)
RÉFÉRENCES
[email protected] - Journée thématique GDR - Test & Tolérance 57
Merci de votre attention Questions ?
58 [email protected] - Journée thématique GDR - Test & Tolérance