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Les Plénières Journées Techniques Ouvrages d’Art 2012

Nadia KAGHO 1

Nadia KAGHO (IFSTTAR/DSOA)André

ORCESI (IFSTTAR/DSOA)Christian CREMONA (SETRA/CTOA)10 Mai 2012

Journées techniques Ouvrages d’Art 2012

SourdunSourdunMercredi 9 et Jeudi 10 maiMercredi 9 et Jeudi 10 mai

Étude de la vulnérabilité

et de la robustesse des ouvrages


Nadia KAGHO 2

Contexte de l’étude

•

Enjeu–

Maîtrise du dimensionnement des ouvrages vis à

vis d’actions accidentelles•

Cadre réglementaire actuel–

EN 1990 et EN 1991-1-7

Appréciation de la capacité d’un ouvrage à supporter des événements comme le feu, les explosions, les conséquences liées aux erreurs humaines… sans être endommagé de manière disproportionnée par rapport à la cause initiatrice


Nadia KAGHO 3

Exemples de manque de robustesse

a)

Terminal 2E de l’aéroport Roissy- Charles-de-Gaulle, France, le 23 mai 2004.

b)

Pont autoroutier de l’I35 à

Minneapolis, USA, 1er août 2007.


Nadia KAGHO 4

Définition

•

Structures redondantes et hyperstatiques–

la défaillance d’un élément de structure ne doit pas entraîner la défaillance de l’ouvrage

Aléa Conséquences

Risque Conséquences sur l’ouvrage

Défaillance localisée

Défaillance étendue

Notion de vulnérabilité

Notion de robustesse


Nadia KAGHO 5

Comment analyser la robustesse sur un plan mécanique?

•

Définir ce que l’on entend par dysfonctionnement–

Local (points critiques)

–

Global (fonction critique)

•

Deux approches possibles–

Analyse par l’intérieur

•

Général / Long en temps de calcul•

Arbres de défaillance

–

Analyse par l’extérieur•

Elastoplastique

•

Mécanismes de défaillance


Nadia KAGHO 6

Objectifs de l’étude

•

Qualifier et quantifier la robustesse

•

Prendre en compte les incertitudes

•

Proposer un outil d’appréciation pour le dimensionnement


Nadia KAGHO 7

Démarche retenue

Modélisation de

la structure

Cadre

probabiliste

Identification des

mécanismes de défaillance

prédominants

Analyse de l’arbre

d’évènements

Incertitudes

aléatoires

Incertitudes

épistémiques

Analyse

structuralePropriété

des

matériaux

Analyse en

systèmeModes de

défaillance

Contexte

d’incertitudes

Indice de robustesse


Nadia KAGHO 8

Approche probabiliste

DéfaillanceG(R,S)<0

SécuritéG(R,S)>0

Etat

limiteG(R,S)=0

S R

R

SG(t)=R(t)-S(t)

Pf

(t)=P[G(t)<0] β= -

-1(Pf

)

Risque =Pf×C


Nadia KAGHO 9

Méthodes de parcours d’arbre de défaillance

•

Applicable aux structures–

hyperstatiques

–

redondantes•

Pour un mode de défaillance donné,–

le nombre de chemins de chargement menant à

la

défaillance peut être très élevé•

Le nombre de modes de défaillance est lui-même très élevé

Objectif: Réduire significativement le nombre de mécanismes de ruine pris en compte, en identifiant les mécanismes de ruine dominants.


Nadia KAGHO 10

a4

a6

a13

a61

a62

a4132

a613

a6135

a12

a1

a413

a41

Méthodes utilisées

Méthodes de parcours d’arbre

Méthode desBranches et Bornes

Méthode du β-unzipping

Méthode du β-unzippingavec bornage


Nadia KAGHO 11

•

Parcourir l’arbre en commençant toujours par les noeuds avec la probabilité

de défaillance la plus élevée

•

Stocker la probabilité

de défaillance du chemin trouvé

•

Ne conserver que les chemins qui ont des probabilité

à

chaque noeud supérieures à

la probabilité des chemins déjà

trouvés

•

Itérer la démarche

Approche des branches et bornes (méthode M1)

a4

a6

a13

a61

a62

a4132

a613

a6135

a12

a1

a413

a41


Nadia KAGHO 12

Approche du beta-unzipping (méthode M2)

a4

a6

a13

a61

a62

a4132

a613

a6135

a12

a1

a413

a41

β

a1

a2

a3

a4

a5

a6Δβ1

a12

a13

a14a15 a16

Δβ2

Etape

1

Etape

2

Etape

1 Etape

2 Itération de la démarche


Nadia KAGHO 13

Approche du beta-unzipping

avec bornage (méthode M3)

a4

a6

a13

a61

a62

a4132

a613

a6135

a12

a1

a413

a41

β

a1

a2

a3

a4

a5

a6Δβ1

a12

a13

a14a15 a6

Δβ2

•

Stockage de la probabilité

de défaillance du chemin trouvé

•

Ne conserver que les chemins qui ont des probabilités à

chaque noeud supérieures à

la probabilité

des chemins déjà

trouvés


Nadia KAGHO 14

local1

globalrI

local2

globalrI

globale 1 2(1) (1,2, , 1)0 0 0n nP P M M M

locale 1 0P P M

•

Calcul :–

pour les chemins dominants

–

pour le chemin de référence

Quantification de la robustesse structurale (indice de robustesse)

a4

a6

a13

a61

a62

a4132

a613

a6135

a12

a1

a413

a41

H

V

1 1rI

2 0 1rI


Nadia KAGHO 15

EXEMPLES D’APPLICATION


Nadia KAGHO 16

PH

1

24 5 6

7

8

3

Pfc

= 10.3×10-3

Ir1

=3.096

Ir2

=0.80

4

7

2 3

8

2

8

7

2

5

7

2 3

8

2

8

7

2

6

8

2

1

7

4

2 3

8

2

5

2 3

8

2

8

2

1 4 5

4

2

5

2

8

4

7

2

5

7

2

6

2

1

7

2

1 4 5

4

2

5

2

5

7

2

4

7

2

7

5

8

2 2

5

7

2

4

7

2

7

5

8

2 2

Exemple 1 (1/2)

5 m

5 m 5 m

PH

1

24 5 6

7

8

3

Structure étudiée

Mécanisme le plus probable

Arbres de défaillance

Méthode des branches et bornes

Méthode du béta-unzipping

Méthode mixte


Nadia KAGHO 17

Exemple 1 (2/2)

MéthodesMécanisme de ruine le plus

probablePf,locale Pf,globale Ir1 Ir2 Temps CPU

Méthode des branches et

bornes5 – 7 – 2 3.19×10-2 1.03×10-2 3.096 0.80 58.59 s

Méthode du β-

unzipping 5 – 7 – 2 3.19×10-2 1.03×10-2 3.096 0.80 45.33 s

Méthode du β-

unzipping

avec bornage

5 – 7 – 2 3.19×10-2 1.03×10-2 3.096 0.80 23.21 s


Nadia KAGHO 18

PH

1

24 5 6

7

8

3


8

7

5

1

4

1

7

5

8

2 2

5

7

8

2 2

6

5

8

2 2

4

2

4

7

8

2 2

3

5

6

2

5

7

1

8

2

4

Remarque•

L’indice de robustesse le plus faible n’est pas toujours celui obtenu avec le mécanisme ayant la plus grande probabilité

de défaillance

5 m

5 m 5 m

PH

1

24 5 6

7

8

3

Structure étudiée


Pfc

= 3.6×10-9

Ir1

=2.79Pfc

= 1.72×10-5

Ir1

=1.0028

Pfc

= 1.67×10-9

Ir1

=1.0001

Pfc

= 1.03×10-2

Ir1

=3.096

Pfc

= 1.03×10-2

Ir1

=3.096Pfc

= 9.59×10-4

Ir1

=1.5629Pfc

= 1.02×10-2

Ir1

=11.8519

Pfc

= 2.63×10-3

Ir1

=5.8747


Nadia KAGHO 19

4

3

8 9 15 16 17

8

3 9

14

3 7 9 13 17 23 9

16

3 9 15 17

8

3

4

3 9

14

3 7 9 131723

9

3 4

14

7 13

18

7 101319

18

10

14

7 10131919

14

4

3 7 9 137 1323

8

3

4

3 9

14

3 7 9 131723

9

3 4

14

7 13

18

7 101319

18

10

14

7 10131919

14

4

3 7 9 137 1323

3

4

8 9 15 16 17 8

9

4 8 15

18

4 8 10 19 24 15

16

4 8 17

F2 F2 F2 F2 F2

F2 F2F1 F1 F1 F1 F1

1 2 5 6

7 8 9 10

11 12 14 18 2013 15 17 19 2122 23 24 25

F2 F2 F2 F2 F2

F2 F2F1 F1 F1 F1 F1

1 2 3 4 5 6

7 8 9 10

11 12 14 16 18 2013 15 17 19 21

6 ? ll l l l l l

h22 23 24 25

Exemple 2


Structure étudiée

3

16

4

4

16

3

3

16

4

4

16

3


Méthode du béta-unzipping

Méthode mixte

Pfc

= 1.03×10-8

Ir1

=1.10

Ir2

=0.9970


Nadia KAGHO 20

Méthodes

Mécanisme de ruine le

plus probable

Pf,locale Pf,globale Ir1 Ir2 Temps CPU

Méthode des

branches et bornes

3 –

16 –

4 1.1324×10-8 1.0284×10-8 1.10 0.9970 72 180 s

Méthode du β-unzipping 3 –

16 –

4 1.1324×10-8 1.0284 ×10-8 1.10 0.9970 30 840 s

Méthode du β-unzipping

avec

bornage3 –

16 –

4 1.1324×10-8 1.0284 ×10-8 1.10 0.9970 9 660 s


Nadia KAGHO 21

•

Proposition d’une approche probabiliste pour prendre en compte les incertitudes

•

Qualification de la redondance structurale en lien avec les chemins dominants de défaillance

•

Approche générale pouvant être adaptée à

différents types de structure

•

Perspectives–

Etude d’un pont

à

haubans

–

Etude d’une

poutre

de VIPP

Conclusions


Nadia KAGHO 22

Merci pour votre attentionMerci pour votre attention

Documents

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