JUSTIFICATION DE LA PORTANCE DES SEMELLES · PDF fileL’annexe F de la partie 5 de l’Eurocode 8 propose, pour justifier la portance des fondations superficielles, la relation suivante

Journées Nationales de Géotechnique et de Géologie de l’Ingénieur JNGG2014 – Beauvais 8-10 juillet 2014

JUSTIFICATION DE LA PORTANCE DES SEMELLES AVEC LES EUROCODES 7 ET 8 EN FRANCE

BEARING CAPACITY VERIFICATIONS FOR SHALLOW FOUNDATIONS WITH EUROCODES 7 AND 8 IN FRANCE

Sébastien BURLON1, David CRIADO2

1 IFSTTAR, Marne-La-Vallée, France 2 DREAL PACA, Marseille, France

RÉSUMÉ — La justification des fondations superficielles sous charge statique et

sismique nécessite désormais l’utilisation conjointe des Eurocodes 7 et 8.

L’Eurocode 7 et la norme d’application nationale NF P 94-261 dédiée aux fondations

superficielles proposent une justification de la portance des semelles selon deux

critères : d’une part une limitation de l’excentrement de la force verticale s’exerçant

sur la semelle et d’autre part une vérification de non poinçonnement du sol de

fondation en prenant en compte l’inclinaison et l’excentrement du chargement

appliqué. La résistance du sol de fondation est calculée selon des approches

analytiques classiques ou des méthodes semi-empiriques basées sur l’exploitation

des données pressiométriques ou pénétrométriques. L’Eurocode 8, sur la base de

l’annexe F de la partie 5, propose directement de vérifier que le torseur d’efforts

(force verticale, force horizontale et moment) s’appliquant sur la semelle est

admissible. Cette vérification s’appuie sur une relation issue du calcul à la rupture

mêlant les approches par l’extérieur et par l’intérieur. L’analyse des méthodes de

calcul proposés par l'Eurocode 7 et par l'Eurocode 8 conduit à montrer que les

mécanismes de déformation et de rupture considérés dans les deux cas sont

analogues. Néanmoins, des différences existent et ne permettent pas de garantir la

compatibilité des méthodes de calcul pour des accélérations sismiques faibles. Une

analyse de ces écarts est alors conduite pour éclairer quant à l'utilisation de ces

normes pour le calcul des fondations superficielles.

ABSTRACT — The design of shallow foundations submitted to static and seismic

loads now requires the use of Eurocodes 7 and 8. With Eurocode 7 and the national

standard NF P 94-261 devoted to spread foundations, two criteria have to be

considered: on the one hand, the eccentricity limitation and on the other hand the

bearing resistance taking into account the inclination and the eccentricity of the load.

Two calculations methods can be used: an analytical method or a semi-empirical

method based on pressuremeter ou penetrometer test data. Annex F of Eurocode 8-

Part 5 provides a single relationship taking into account the vertical force, the

horizontal force and the moment applied on the foundations. This relationship is

obtained by considering static and kinematic approaches of the yield design theory.


The analysis of the calculation methods shows that the approaches provided by the

two codes account for similar strain and failure mechanisms. Nevertheless, some

differences exist and do not allow to ensure the compatibility of the two calculation

methods for low seismic accelerations. An analysis of these differences is conducted

to better understand the use of these calculation standards for shallow foundations.

1. Introduction

La justification des fondations superficielles sous charge statique et sismique

nécessite désormais l’utilisation conjointe de l’Eurocode 7 (CEN, 2004) et de

l’Eurocode 8 (CEN, 2004). L’Eurocode 7 et la norme d’application nationale NF P 94-

261 (AFNOR, 2013) dédiée aux fondations superficielles proposent une justification

de la portance des semelles selon deux critères : d’une part une limitation de

l’excentrement de la force verticale s’exerçant sur la semelle et d’autre part une

vérification de non poinçonnement du sol de fondation en prenant en compte

l’inclinaison et l’excentrement du chargement appliqué. La résistance du sol de

fondation est alors calculée selon des méthodes analytiques classiques ou des

méthodes semi-empiriques basées sur l’exploitation des données pressiométriques

ou pénétrométriques. L’Eurocode 8 exige, pour la vérification de la portance, de tenir

compte de l'inclinaison et l'excentricité des charges, ainsi que des forces d'inertie qui

se développent dans le sol de fondation. L’annexe F de la partie 5 de l’Eurocode 8,

propose ainsi de vérifier que le torseur d’efforts (force verticale, force horizontale et

moment) s’appliquant sur la semelle est admissible. Cette vérification s’appuie sur

une inégalité issue du calcul à la rupture mêlant les approches par l’extérieur et par

l’intérieur et tenant compte des forces d'inertie qui se développent dans le sol.

Selon le nouveau zonage sismique de la France (R.563-1 à 8 du code de

l'environnement), une grande partie du territoire métropolitain est situé en zone de

sismicité faible à modérée (zones 2 à 3) et 15 000 communes environ en zone de

très faible sismicité (zone 1). Certaines études (Dormieux et Pecker, 1995) ont mis

en évidence la faible influence des forces d'inertie dans le cas de sollicitations

sismiques modérées, corrélées au faible nombre de ruptures de fondation observées

lors des séismes passés dans le monde en dehors des cas de liquéfaction des sols

de fondation ou d'ouvrages mal dimensionnés vis à vis des efforts statiques

(chargement excessif du sol de fondation, efforts excentrés, etc.). Les efforts

horizontaux appliquées à la structure (efforts inertiels appliquées aux masses) lors

des séismes modifient en revanche l'excentricité et l'inclinaison des charges et

interviennent dans la capacité portante du sol de fondation (mécanismes de rupture

pris en compte par les méthodes classiques).

Les problèmes de compatibilité entre les approches de l’Eurocode 7 et de l’Eurocode

8 pour le dimensionnement des nouveaux ouvrages ou pour l'évaluation de la

vulnérabilité des ouvrages existants sont donc un enjeu majeur en France

métropolitaine. Cet article propose, pour le cas des sols frottants (sans cohésion) et

des semelles filantes non encastrées reposant sur un sol homogène, une


comparaison des justifications proposées par l’Eurocode 7 et l’Eurocode 8, avec ou

sans sollicitation sismique.

2. Justification d’une fondation superficielle selon l’Eurocode 8

L’annexe F de la partie 5 de l’Eurocode 8 propose, pour justifier la portance des

fondations superficielles, la relation suivante :

01

1

1

1

1

'

'

'

d

kkc

CC

bkka

CC

NFmN

MFf

NFmN

VFeMMTT

(1)

où les paramètres a , b , c , d , e , f , k , 'k , m , TC , MC , MC ' , et dépendent de

la nature frottante ou cohérente du sol de fondation de la semelle (Eurocode 8 –

Partie 5 – Annexe F). Les grandeurs F , N , V et M désignent respectivement les

forces d’inertie adimensionnelles induites par le séisme et les efforts normalisés ( N ,

V , M ) pour la force verticale, la force horizontale et le moment :

maxN

NN

, maxN

VV

, maxBN

MM

(2)

où B est la largeur de la semelle et maxN est la valeur de la portance définie par

NgBN 2

max2

1

avec la masse volumique du sol de fondation et g l’accélération

de la pesanteur.

Cette relation s’appuie sur différents calculs à la rupture mêlant les approches par

l’extérieur et par l’intérieur (Salençon et Pecker, 1995(a) et (b), Pecker ,1997). Elle

n’est valable que pour des semelles filantes non encastrées dans un sol homogène. .

Les mécanismes de rupture pris en compte sont de type Prandlt, repris dans la

plupart des méthodes analytiques, avec la possibilité de soulèvement de la semelle

pour de fortes valeurs de l'excentricité du chargement.

En l’absence de forces d’inertie induites par l’action sismique, cette relation se

simplifie de la manière suivante :

01

11

dc

C

ba

C

NN

M

NN

VMT

(3)

Cette relation permet de contrôler si le torseur ( N , V , M ) appliqué à la fondation est

admissible vis à vis des propriétés de résistance du sol. Les effets de l’inclinaison et

de l’excentrement du chargement sont directement pris en compte dans la

formulation mathématique des équations 1 et 3.


Un critère relatif au glissement de la fondation doit également être vérifié. Il relie les

valeurs de l’effort vertical et de l’effort horizontal :

tanNV (4)

La représentation graphique des équations 3 et 4 est présentée sur la figure 1 pour

une valeur maxN égale à 1000 kN et un angle égal à 30°. Le critère de portance

correspond à un ellipsoïde tandis que le critère de glissement se traduit par deux

plans.

Figure 1. Représentation graphique des critères de portance et de glissement selon

l’Eurocode 8 – partie 5

3. Justification d’une fondation superficielle selon l’Eurocode 7

L’Eurocode 7 et la norme d’application nationale NF P 94-261 relative aux fondations

superficielles exigent la vérification d’une semelle en considérant trois critères :

• un critère de poinçonnement :

ipkB

eBN lep

*21

ou iN

B

eBN

22

12

1

(5a)

ipkq lep

* ou

iNeBq 22

1

(5b)

dans le cas d’une semelle filante non encastrée soumise à un chargement incliné en

considérant que la résistance du sol est définie par sa pression limite Ménard ou son

N V

M


angle de frottement . Les termes réducteurs tenant compte de l’inclinaison du

chargement sont définis par :

24

1

i

et

3

1

N

Vi

.

• un critère de renversement :

15

121

B

e

(6)

(cette relation traduit que la surface de semelle comprimée définie par la relation

eB 22

3

(c’est à dire en supposant que la répartition des contraintes sous la

semelle est calculée selon les règles de la résistance des matériaux en négligeant la

résistance à la traction du sol) est supérieure à 10B )

• un critère de glissement :

tanNV (7)

Les critères de poinçonnement et de renversement peuvent être exprimées en

termes d’efforts ( N , V , M ) :

• critère de poinçonnement :

ipkeB

Nlep

*

2

soit

BN

MiNN 21max

et

i

NNM 1

2

(8)

avec BpkN lep

*

max (EC7 – empirique) ;

iNeBeB

N2

2

1

2

soit

2

max 21

BN

MiNN

et

i

NNM 1

2

(9)

avec NBN 2

max2

1

(EC7 – analytique).

• critère de renversement :

NM15

7

avec N

Me

(10)

4. Comparaison des différentes vérifications dans le cas de charges statiques

Les différentes équations présentées permettent de comparer les domaines d’efforts

admissibles dans les repères normalisés ( N , M ), ( N , V ) et (V , M ). Pour chaque

repère, une des composantes du torseur d’effort ( N , V , M ) est supposé constant


(figure 2). Les problématiques de déformations permanentes résiduelles après le

séisme et de dégradation des propriétés mécaniques des matériaux sous

chargement cyclique ne sont pas abordées. Le critère de glissement est représenté

pour un angle de 35°. Les autres valeurs des propriétés du sol sont inutiles compte

tenu de la représentation adimensionnelle choisie.

Les résultats présentés sur les figures 3 à 5 montrent que les justifications proposées

par l’Eurocode 8 et par la norme NF P 94-261 à partir de l’angle de frottement

fournissent des résultats très proches. Les deux relations sont en effet établies à

partir de considérations proches provenant à la fois de la théorie de l’équilibre limite

et du calcul à la rupture. Bien que les formules de réduction de la portance en

fonction de l'inclinaison de la charge (calcul du terme i ) sont sensiblement

différentes entre les deux approches, Paolucci et Pecker (1997) ont mis en évidence

que l'approche reprise dans l'EC8 conduit à un facteur i proche de celui proposé

par Vesic (1975), qui est repris dans la formule de l'EC7.

La relation proposée par la norme NF P 94-261 à partir de la pression limite fournit

des résultats sensiblement différents qui se révèlent moins conservateurs. Selon

cette théorie, la contrainte de rupture sous la fondation est indépendante des

dimensions de cette dernière alors que les théories mettant en jeu l’angle de

frottement du sol support font intervenir la largeur de la fondation. Pour ces

méthodes, lorsque l’excentrement varie, la résistance du sol sous la fondation

diminue rapidement en fonction du carré de l’excentrement. Pour la théorie basée sur

la pression limite, la résistance du sol sous la fondation diminue plus lentement de

manière linéaire avec l’excentrement. Dans les cas où la fondation est encastrée, les

formules analytiques font intervenir le terme de surcharge ou de profondeur qui est

indépendant de la largeur de la fondation, ce qui tend à limiter l’influence de

l’excentrement.


(a) (b)

(c)

Figure 2. Exemples de charges appliquées dans les différents repères

(a) ( N , M ) (b) ( N , V ) (c) (V , M )

Dans les repère ( N , M ) et (V , M ), il peut être étonnant de remarquer que le

critère d’excentrement a un rôle très limité pour les justifications à partir de la

pression limite. On peut d’ailleurs se demander si le critère autorisant un

pourcentage de surface de semelle comprimée de 10 % n’a pas été calé de telle

sorte qu’il ne soit pas réellement dimensionnant. Le critère de glissement est en

revanche nécessaire pour ce type de méthode. En effet, la relation mathématique

relative au poinçonnement reste vérifiée même quand le critère de glissement ne

l’est plus. Pour les méthodes mettant en jeu l’angle de frottement du sol de fondation,

cette remarque ne s’applique et la vérification relative au glissement n'est pas

toujours utile.

Ces résultats peuvent être directement interprétés dans des repères ( , Be ). Les

variables sont alors des grandeurs géométriques pouvant traduire des défauts

d’implantation de la fondation. On peut remarquer que les variations de dimensions

géométriques n’évoluent pas dans les mêmes rapports que les variations d’efforts.

Une marge de sécurité en termes d’efforts ne correspond pas nécessairement à la

même marge de sécurité en termes de dimensions géométriques. Sur la figure 3, la

manière dont est géré l’excentrement pas les différentes méthodes encore plus

flagrant.

Les représentations dans les repères ( N , M ) et ( N , V ) mettent aussi en évidence

la nécessité d’examiner des cas de charges avec des forces verticales élevées puis

faibles. En effet, dans le repère ( N , M ), à une valeur de moment correspondent

deux valeurs de force verticale conduisant à la rupture. Dans le repère ( N , V ), à

e

N

V

e

N

V

N

V

M


une valeur de force horizontale correspondent aussi deux valeurs de force verticale

conduisant à la rupture. Ce type d’analyse pourrait être mené plus systématiquement

lors de l’étude de fondations superficielles soumises à des chargements complexes.

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

EC8-5

EC7 - analytique

EC7 - empirique

Glissement

Renversement

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0 20 40 60 80

e/B

[°]

EC8-5

EC7 - analytique

EC7 - empirique

Glissement

Renversement

(a) Efforts (b) Géométrie

Figure 3. Critère de portance et de glissement dans le repère ( N , M ) – 04.0V

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

EC8-5

EC7 - analytique

EC7 - empirique

Glissement

Renversement

Figure 4. Critère de portance et de glissement dans le repère ( N , V ) – 05.0M

M

N

N

V


0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25

EC8-5

EC7 - analytique

EC7 - empirique

Glissement

Renversement

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

0,45

0,5

0 10 20 30 40

e/B

[°]

EC8-5

EC7 - analytique

EC7 - empirique

Glissement

Renversement

(a) Efforts (b) Géométrie

Figure 5. Critère de portance et de glissement dans le repère (V , M ) – 33.0N

5. Influence des forces d’inertie dans le sol

Afin de compléter l'analyse des différents calculs réalisés, il est nécessaire de

préciser les effets de la propagation des ondes sismiques dans le terrain durant un

séisme. Des forces d'inertie sont générées et produisent des contraintes de

cisaillement dans le sol qui peuvent conduire à des ruptures de ce dernier pour de

très forts séismes.

Dans les régions faiblement sismiques, les forces d'inertie sont plus faibles et ne sont

généralement pas concomitantes avec les sollicitations en provenance de la

structure. Cette constatation permet, en dehors de rares effets de résonance entre le

sol et la structure, de ne pas mobiliser simultanément la résistances du sol.

Dans l'annexe F de la partie 5 de l'Eurocode 8, l’introduction de forces d’inertie

verticales dans le sol a pour effet d'augmenter la valeur de calcul de la résistance de

du sol de fondation pour les sols frottants :

NBg

agN

g 2

max

5,01

2

1

(11)

La prise en compte d'une accélération sismique tend donc à faire augmenter la

valeur de maxN de l'ordre de 5 à 20 % et à autoriser une plus grande amplitude de

chargement. Les forces d’inertie verticales sont prises en compte sans coefficient

réducteur pour tenir compte de la non concomitance des actions sismiques dans les

directions verticales et horizontales. Cette effet est peu sensible dans les régions de

faible sismicité.

L'expression du coefficient F introduit dans l'équation 1 de cet article représente

l'effet des forces d’inertie horizontales pour les sols frottants et sa formule est donnée

par l’annexe F de la partie 5 de l'Eurocode 8 reprise ci-dessous :

V

M


'tan d

g

g

aF

(12)

Pour les sols frottants, le coefficient de site S n’est pas pris en compte. Le coefficient

F varie de 0 à 0.5 environ selon la zone de séismicité et l’angle de frottement (30° <

'k < 40°). Ce terme contribue à limiter la valeur de N .

Pour de faibles accélérations de l'ordre de 0,1g, les effets des forces inertielles

tendent à s'annuler. ll est alors possible de poursuivre plus en détail la comparaison

des approches proposées par l'Eurocode 8 et l'Eurocode 7.

6. Comparaison des coefficients partiels pour le calcul de la portance des

fondations superficielles

Les différences entre les justifications menées avec l’Eurocode 8 et avec l’Eurocode

7 selon la norme NF P 94-261 posent le problème de la compatibilité des

dimensionnements sous charge statique et sismique au moins pour les sols frottants.

En effet, dans l’hypothèse où des justifications seraient à mener pour des niveaux

d’accélération très faibles (zone de faible sismicité du territoire métropolitain), un

écart semble pouvoir exister sur les dimensions géométriques de la semelle

permettant de vérifier les critères de portance pour un même sol de fondation.

En France, l’Eurocode 8 est à appliquer aux Etats Limites Ultimes (ELU) pour des

situations de projet sismiques (combinaisons sismiques) tandis que l’Eurocode 7 est

à utiliser pour les Etats Limites de Service (ELS) et les ELU dans les situations

durables et transitoires (combinaisons fondamentales) et dans les situations

accidentelles. Pour l'Eurocode 8 , les coefficients partiels sont uniquement appliqués

aux propriétés de résistance des sols. Pour l'Eurocode 7, dans le cadre de l'approche

de calcul 2 retenue en France pour le calcul des fondations superficielles, les

coefficients partiels sont appliqués à la fois aux actions et aux résistances.

En l'absence de forces inertielles, la comparaison de l'ensemble des coefficients

partiels utilisés est fournie par le Tableau 1. Le coefficient global de sécurité est de

l'ordre de 2,27 pour la norme NF P 94-261. Pour l'application de l'Eurocode 8 en

France, deux approches sont possibles : l'une mettant en œuvre uniquement les

recommandations de l'Eurocode 8 et aboutissant à un coefficient global de sécurité

compris entre 2,0 et 4,0 (ce coefficient global dépend des propriétés de résistance du

sol car le coefficient partiel m appliqué sur l'angle de frottement du n'agit pas

linéairement sur la valeur de portance), l'autre mettant en œuvre en partie la norme

NF P 94-261 et aboutissant à un coefficient global de sécurité compris 1,68 et 2,52.


Tableau 1 . Comparaison des coefficients partiels utilisés pour les vérifications à

l'ELU pour les combinaisons fondamentales et sismiques

Eurocode 7

Norme NF P 94-261

Eurocode 8-5 Annexe F

Eurocode 8-5 NF P 94-261

Actions – G 1.35 1.0 1.0

Résistance – vRvdR ;;; 1.68=1.2 x 1.4 1.0 1.68=1.2 x 1.4

Matériaux – m 1.0 1.25 1.0

Actions sismiques – dR; 1.0 1 à 1.5 1 à 1.5

Autres coefficients : I et S 1.0 > 1.0 > 1.0

7. Conclusion

Cette communication permet de conclure, dans le domaine de validité des calculs

effectués, sur la compatibilité des dimensionnements sous charge statique et

sismique pour les régions de faible sismicité en l'absence de dégradation cyclique

des propriétés mécaniques des matériaux. Les résultats obtenus montrent que des

distorsions importantes peuvent apparaître dans les dimensionnements sous faible

accélération sismique. Néanmoins, les mécanismes de rupture étudiés dans les deux

cas sont bien similaires et des comparaisons entre les deux analyses peuvent être

menées notamment quand le domaine de l’une est trop restreint.

Ce travail pourrait également servir de base à une réflexion sur une révision des

justifications de portance des semelles à mener sous charge statique. Les différents

résultats présentés montrent que le critère de poinçonnement en incluant les effets

de l’excentrement et de l’inclinaison couvre la plupart des mécanismes de rupture

susceptibles de se développer. Un seul critère pourrait alors être formulé simplifiant

les justifications.

Références bibliographiques

AFNOR (2013) NF P 94-261 : Calcul géotechnique – Fondations Superficielles.

CEN (2004) Eurocode 7 – Part 1: Geotechnical design – Part 1: General rules, EN 1997-1. European

Committee for Standardization (CEN), Brussels.

CEN (2004) Eurocode 8 – Part 5: Design of structures for earthquake resistance – Part 5: Foundations,

retaining structures and geotechnical aspects, EN 1998-5. European Committee for

Standardization (CEN), Brussels.

Dormieux, L., Pecker, A. (1995) Seismic Bearing Capacity of Foundation on Cohesionless Soil. Journal

ofGeotechnical Engineering ASCE, 121, 3, pp. 300-303.

Paolucci, R., Pecker, A. (1997) Seismic bearing capacity of shallow strip foundations on dry soils. Soils

and foundations, vol.37, n. 3, 95-105.


Pecker, A. (1997) Analytical formulae for the seismic bearing capacity of shallow strip foundations.

Seismic Behavior of Ground and Geotechnical Structures, Seco e Pinto Editor, Balkema.

Salençon, J., Pecker, A. (1995a) Ultimate Bearing Capacity of shallow foundations under inclined and

eccentric loads. Part: Purely Cohesive Soil. European Journal of Mechanics, 14, No. 3, pp. 349-375.

Salençon, J., Pecker, A. (1995b) Ultimate Bearing Capacity of shallow foundations under inclined and

eccentric loads. Part II: Purely Cohesive soil without tensile strength. European Journal of

Mechanics, 14, No. 3, pp. 377-396.

Vesic, A S (1975) Bearing capacity of shallow foundations. In Foundation Engineering Handbook, Ed.

Winterkorn, H.F. and Fang, H. Y., Van Nostrand Reinhold Co.

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