K 2

1

2 1p p p E p S p

+ -

FTBO

FTBO FTBO

N pFTBF p

N p D p

FTBO

FTBO

N pFTBO p

D pSi on pose

Alors, sur retour unitaire

3 2

1( )

1 2 11

FTBF pp p p

K K K

2 2 1

KFTBO p

p p p

1

FTBO pFTBF p

FTBO p

Sur retour unitaire

3 2( )

2

KFTBF p

p p p K

Soit sous forme canonique :

La courbe demandée est: FTBOdBFTBO j f j

2

120

1dBFTBO j Log

j j

2arg 1 arg 1FTBO j j j

220 1 20 1

dBFTBO j Log Log j j

2arctan2FTBO j

2

1( )

2 1p j

FTBO jp p p

2

1( )

1p j

FTBO jp p

220 20 1dB

FTBO j Log Log

2arg arg 1FTBO j j j

arg 2 arg 1FTBO j j j

w (rad/s) 0,02 0,03 0,05 0,1 0,5 1 1,5 2 2,5 3 5G(w) (dB) 34,0 30,4 26,0 19,9 4,1 -6,0 -13,8 -20,0 -25,2 -29,5 -42,3Arg(w) (°) -92,3 -93,4 -95,7 -101,4 -143,1 -180,0 -202,6 -216,9 -226,4 -233,1 -247,4

220 20 1dB

FTBO j Log Log 2arctan2FTBO j

1K limite de stabilité

Lorsque l’on augmente le gain de la FTBO, on translate son lieu de Black selon les ordonnées.(L’ajout de gain n’ajoute pas de déphasage supplémentaire dans la boucle)

Il faut ajouter +6,02dB pour être en limite de stabilité

120 6,02Log K dB

6,02

201 10 2K

Quel gain K1?

2 Marge de phase de 40K

Il faut abaisser la courbe de 5dB pour obtenir la marge de phase souhaitée

220 5Log K dB

5

202 10 0,56K

3 Marge de gain de10K dB

Pour un gain de 1, la marge de gain est de 6dB

Si on veut un marge de gain de 10dB, il faut translater le lieu de 4dB vers le bas. C’est à dire ajouter -4dB dans la boucle

4

203 10 0,63K

Ajouter –4dB, c’est multiplier par 0,63

4 Gain maximal en BF de 2,3dBK

L’abaque de Black est constitué de 2 systèmes de coordonnées:• un système de coordonnées (cartésien) relatif à la BO• un système de coordonnées relatif à la BF (courbes paramétrées en dB et en ° de déphasage).

Il faut ici déterminer le gain qui translate la courbe obtenue de telle sorte qu’elle tangente la courbe +2,3dB dans le système de coordonnée BF. On a ainsi un gain maximal de +2,3dB en BF

On détermine graphiquement qu’il faut abaisser le lieu de 6dB.

6

204 10 0,5K

Pour K=0,5, le lieu de black obtenu est identique à celui obtenu à la question n°2, décalée de –6dB.

Ayant un intégrateur en BO, il n’y a pas d’erreur statique…

Erreur de position= Erreur statique

lim limPt t

e t s t

lorsque e t est un échelon unitaire

0

limPp

p E p S p

0

limPp

p E p FTBF p E p

1avec E p

p

0

lim 1P pFTBF p

3 2

1( )

2 4 2 1FTBF p

p p p

0P

Erreur de vitesse = Erreur de traînage

lim lim

. 0

vt t

e t s t

lorsque est une rampe unitaire e t t pour t

0

limvp

p E p FTBF p E p

2

1avec E p

p

0

1limv p

FTBF p

p

3 2

1( )

2 4 2 1FTBF p

p p p

12v K

200% d’erreur de vitesse. C’est très important…

12v K

Influence de le réduction de l’erreur de traînage

On a

'

3v

v

pour ' 3K K

' 1,5

2,5

10

K donne

MG dB

M

Marge de stabilité insuffisante

Correcteur Proportionnel Dérivé.

1 dC p K p 2

1

1dK p

FTBOC pp p

Boucler un système ne peut augmenter son ordre..Il faut donc avoir un système du 2iéme ordre en BO

1

KFTBOC p

p p

2

11 1

1FTBF p

p pK K

Par identification à la forme canonique des systèmes du 2ieme ordre :

2 1n

n

K

K

Pour avoir 0,41 Il faut prendre 1,5K

1,5 1C p p

1d

0

1limv p

FTBF p

p

2

12 2

13 3

FTBF pp p

2

3v

44

MG

M