8/18/2019 Kiyal Cours

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   K   

↖       

W 

           1

x x 

  ] [0; +∞

    1   Wln 

 W 

ln 1e  = ln 1 0= 

] [ ] [0; 0;x y ∀ ∈ +∞ ∀ ∈ +∞ 

ln lnx y x y  = ⇔ = ln lnx y x y  > ⇔ > 

] [0;

ln   y 

x y 

x y x e  

∀ ∈ +∞ ∀ ∈

= ⇔ =

 

] [ ] [

( )

( )

0; 0;

ln ln ln

ln ln

1ln ln

ln ln ln

r 

x y 

xy x y  

x r x 

x x 

x x y 

y 

∀ ∈ +∞ ∀ ∈ +∞

= +

=

  = −  

  = −  

 

( )r  ∈  

n    W( )* ln lnn x x n x  ∀ ∈ =  

   W 

        f  WWWW             f WWWW 

( ) ( )[ ]ln f x u x = ( )   }0u x    >{   / f u D x x D  = ∈ ∈ ( ) ( )( )2ln f x    u x =    

( ) ( )ln f x    u x = ( )   }0u x    ≠{   / f u D x x D  = ∈ ∈ 

W

( )lim lnx 

x →+∞

= +∞ lnlim 0n 

x 

x 

x →+∞= 

( )0lim lnx  x → = −∞>

 

( )0lim ln 0n 

x  x x → =>

 

1

lnlim 1

1x 

x 

x →=

− 

( )

0

ln 1lim 1x 

x 

x →

+= 

( )n *∈ 

 W

   lnx x   ] [0;+∞ 

u     I   u  I   ( )[ ]lnx u x   I