l Allemand 2

16 juin 2011 Journée de formation sur l'EXERGIE 1

A L

André LALLEMAND

DEUXIEME PRINCIPE

ENTROPIE - EXERGIE

Analyse et applications

CARNOT


A L

Premier et deuxième principes

Premier principe

égalité entre les diverses formes d'énergie sur le plan

quantitatif

Deuxième principe

attache une notion de qualité à une quantité d'énergie + différence

entre la chaleur et les autres formes d'énergie sur le plan

qualitatif

CARNOT


A L

Première partie

Expressions des diverses formes de l'énergie

Variables intensives et extensives

Sens des échanges – Deuxième principe

CARNOT


A L

Intensités - Extensités

Énergie mécanique Énergie hydrauliqueÉnergie électrique

dFW

P

dV

VPW d

de

U

eUE d

Hg

dm

mHgWH d

d l

F

dℓ

F

CARNOT

ÉNERGIE = variable intensive x variable extensive

Quantité

[joule (J) ou watt (W)]

QualitéGrandeurs propres aux

diverses formes

d'énergie


A L

Deuxième principe = principe de qualité

Sens des échanges

ÉNERGIE = variable extensive x variable intensive

Implique le sens des échangesTransite naturellement de la

haute intensité (ou tension) vers

la basse intensité (ou tension)

Hg

dm

hg

L'énergie à haute tension est plus utilisable que l'énergie

à basse tension = qualité de l'énergie

dV

P1P2

pistonP1 < P2

CARNOT


A L

Cas de la chaleur – Température et entropie

Accompagne les échanges de

chaleur


Chaleur Q Entropie STempérature T

Transite

naturellement

du chaud vers

le froidFlamme

Chaleur QTc

Ta

Entropie S

STQ d

Définition

de S

TOUJOURS VRAI

CARNOT


A L

Deuxième partie

Deuxième principe

Convertisseurs d'énergie

Spécificité de l'énergie thermique

CARNOT


A L

Deuxième principe = principe du moteur ditherme ?

Il est impossible de faire fonctionner un moteur

thermique avec une seule source (de chaleur)

vrai, mais vrai aussi pour tous les moteurs

Moteur électrique Moteur hydraulique

H.T. Source (S1)

Moteur

Source (S2)

( terre)

U = 0

U1

Plan d'eau aval

Réservoir

amont

TurbineHg

hg

sources = systèmes à intensité constante

CARNOT


A L

Deuxième principe = principe de conservation des

extensités ?


Hg

dm

hg

dm

m1

m2

21 mmm Avant :

Après : mmmmm dd 21

dV

P1P2

piston

P1 < P2

Avant :

Après :

21 VVV

VVVVV dd 21

de

U2U1

U1 > U2 Avant :

Après :

21 eee

eeeee dd 21

Conservation des extensités

CARNOT


CARNOT

A L

Convertisseur d'énergie à 4 sources

Convertisseur = système thermodynamique particulier qui travaille de

manière cyclique avec au moins deux formes d'énergie A et B

Moteur 2 sources = impossibilité de

détruire l'extensité a

Reçoit l'extensité de la source à

haute tension

Générateur 2 sources =

impossibilité de créer l'extensité a

Reçoit l'extensité de la source à

basse tension

c

A1=A1 da S1 A1

S2 A2

A2=A2 da

A = (A1-A2) da>0

avec A1 > A2

B3=B3 db

B4=B4 db

B3 S3

B4 S4

B = (B4-B3) db<0

B3 > B4Généra

-teur

B

Moteur

A

Convertisseur

A B


A L

Réversibilité des convertisseurs d'énergie à 4 sources

Convertisseur c

moteur générateur

A = (A1 – A2 ) da

>0

B = (B4 – B3 ) db

< 0

A 1 = A1 da

A 2 = A2 da

B 3 = B3 db

B 4 = B4 db

B 3 > B 4A 1 > A 2

Sources d'énergie A Sources d'énergie B

Sources à hautes tensions

Sources à basses tensions

S 1(A1)

S 2(A2)

S 3(B3)

S 4(B4)

Convertisseur c

moteurgénérateur

A = (A2 – A1 ) da

<0B = (B3 – B4 ) db

>0

A 1 = A1 da

A 2 = A2 da

B 3 = B3 db

B 4 = B4 db

B 3 > B 4A 1 > A 2

Sources d'énergie A Sources d'énergie B

Sources à hautes tensions

Sources à basses tensions

S 1(A1)

S 2(A2)

S 3(B3)

S 4(B4)

CARNOT


A L

Exemples de convertisseurs réversibles

Convertisseur hydro-électrique

Groupe turbo-alternateur - Groupe moto-pompe

Turbo-alternateur

Convertisseur

Moto-pompe

U

U = 0

hg

Hg

M

i

EiUghHMWH

Puissances converties

CARNOT


A L

Moteur thermique ditherme

Convertisseur thermo-électrique réversible

Groupe turbo-alternateur

EiUUSTTQ OHTcg )(

Tg

Turbo-alternateur

UHT

U0 = 0

Tc

iCondenseur

Pompe

terre

Ligne à haute

tension

S

i

Fla

mm

e

S

Convertisseur

Pas de destruction

d'entropie

Puissances converties

CARNOT


A L

Générateur thermique ditherme

Convertisseur thermo-électrique réversible

Machine frigorifique (ou pompe à chaleur)

Tc

UHT

U0 = 0

Té

iévaporateur

Détenseur

terre

Ligne à haute

tension

S

i

S

Convertisseur

Moteur

Compresseur

Source froide

Sourc

e c

haude

Pas de création

d'entropie

Puissances convertiesENTROPIE

CONSERVATIVE ! EiUUSTTQ HTéc 0

CARNOT


A L

Deuxième principe = principe du générateur monotherme

Il est possible de faire fonctionner un générateur

thermique avec une seule source de chaleur

"Moteur" électrique

Générateur thermique"Moteur" hydraulique

Générateur thermique

U

U0=0

i

Q

Milieu

ambiant Ta

Hg

hg

Q

Milieu

ambiant Ta

'STQghHMW aH 'STQUiE a

S' = création d'entropie = entropie non conservative = différence entre chaleur

et autres formes d'énergie

IRRÉVERSIBILITÉ

CARNOT


A L

Transferts irréversibles = production d'entropie

T1 T2

dS1dS2

Q

dS' = entropie créée

Hydraulique

Hg

hg

Milieu

ambiant Ta

dm

Q

Thermique

2211 dd STSTQ

21 TT

'SSSSS dddou dd 1212

Or

Production d'entropie

Conservation de la masse mhgmHg dd

STQghHm a dd

Conversion d'énergie gravifique en chaleur

Tout transfert irréversible d'une énergie à extensité conservative donne lieu à une conversion en

chaleur et création d'entropie (dégradation de l'énergie)

Par transfert irréversible la chaleur ne peut pas être convertie en une autre forme d'énergie - ce

transfert provoque une création d'entropie

Conservation de l'énergie thermique

CARNOT


A L

Transferts réversibles = conservation de l'entropie

Quel que soit le flux d'extensité échangé et son sens,

la puissance convertie est nulle

(sauf pour un débit infini)

Puissance transmise (hypothétique*)

MM

0 STQghhMW aH

MhgW transH

Puissance convertie

T T

SQ

S Q

STQtrans

Puissance transmise (hypothétique*)

Puissance convertie

et création d'entropie

nulles

L'entropie est conservée

* En réalité, on constate (lois phénoménologiques) que les flux

d'extensité sont fonction des gradients d'intensité. A gradient nul, le

flux d'extensité est nul

CARNOT

hg


A L

Deuxième principe

Enoncés

Qualité : l'énergie et l'extensité transitent toujours

(naturellement) de la haute tension vers la basse tension

Intérêt de disposer d'une certaine quantité d'énergie à la plus

haute intensité possible

Conservation des extensités, mais pas pour l'entropie

(extensité liée à la chaleur). L'entropie est "créable" et

indestructible

Corollaire

Tout transfert naturel avec gradient d'intensité est irréversible,

donc crée de l'entropie. Tout transfert à gradient nul, donc

réversible conserve l'entropie

CARNOT


A L

Troisième partie

Évolution entropique d'un système

Entropie = fonction d'état

Bilan entropique

CARNOT


A L

Irréversibilités internes et externes = production

d'entropie et variation d'entropie

Le système , qui fonctionne de manière irréversible, reçoit de la chaleur

CARNOT


A L

Irréversibilités internes et externes = production

d'entropie et variation d'entropie

Le système, fortement

irréversible, cède une

faible quantité de chaleur

Le système, faiblement

irréversible, cède une

grande quantité de

chaleur

CARNOT


A L

Production d'entropie interne et variation d'entropie

Le système reçoit une certaine quantité de chaleur

avec fortes irréversibilités

internes : évolution 1 2

avec faibles irréversibilités


Évolution d'un système à échange thermique fixé

Le système cède une certaine

quantité de chaleur

avec fortes irréversibilités


avec faibles irréversibilités


avec très fortes irréversibilités


DS12

Q/T=Sext

S'int

S'int

Q/T=SextÉtat 1

État 2

État 3

DS13

S'int

DS12

Q/T=Sext

État 1

État 2

S'int

DS13

État 3

État 4

S'int

DS14

DSij Q / T

CARNOT


A L

Production d'entropie interne et variation d'entropie

entropie = extensité = fonction d'état

Augmentation d'entropie d'un système

Apport thermique important avec

faibles irréversibilités

Apport thermique et

irréversibilités

Refroidissement avec très forte

irréversibilité

DS12

Q/T=Sext

S'intS'int

Q/T=SextÉtat 1

État2

Q/T=Sext

S'int

Diminution d'entropie

Refroidissement avec

irréversibilités plus ou

moins importantesS'int

DS12

Q/T=Sext

Sext

S'int

système

Sext

T

P1

T

S

P2

1

2

P1

T

S

P2

1

2Évolution d'un système entre deux états fixés

DS12 Q / T

CARNOT


A L

Bilan entropique d'un système ouvert

Causes de variation d'entropie dS du système

flux entropiques accompagnant

les flux de chaleur Qi à la

température Ti

flux entropique accompagnant

les flux de matière dmj

créations d'entropie du fait des

irréversibilités internes

ouvert

S

Wt

Qi

j

Flux de

matièresj

Ti

dlj

dmj

source

Tsi int'dSdms

T

QdS jj

i

i

extjj

si

i dSdSdmsT

QdS ''int

Régime permanent (dS = 0) :

bilan entropique0 extjj

si

i dSdSdmsT

Q''int

Positifs ou

négatifs Positifs

CARNOT


A L

Bilan entropique pour une machine simple

Régime permanent (dS = 0)

Pour l'unité de masse :

1' 21 2'c1

Wt

Wa

Q

l2l1

s1 s2

T

12

2

1ss

T

qD '

Par unité de temps : 12

2

1sMS

T

QD

'

D2

1 12

2

1s

T

q

T

q int

"chaleur interne"

CARNOT


A L

Quatrième partie

Les machines de conversion

thermique / mécanique (ou autre)

Cycles thermodynamiques

Machines réversibles ou irréversibles

CARNOT


A L

Machines de Carnot - Définition

Machine thermique (convertisseur) fonctionnant réversiblement

(intérieur et extérieur) entre deux sources de chaleur

0 mM QQW

TM

Tm

TM

Tm

Autre

forme

d'énergie

Énergie

thermiqueMoteur

Généra

teur

QM

Qm

W

Moteur

Générateur

12ΔSTQ MM 1221 ΔΔ STSTQ mmm

M

MM

mMMMmMmmM

T

TQ

T

TTQTTSSTSTQQW mM

121212

ΔΔΔΔ

1221 ΔΔ STSTQ MMM 2112 ΔΔ STSTQ mmm

m

mM

MM

mMMmMmM

T

TQ

T

TQ

T

TTQTTSSTSTW mMmM

121212

ΔΔΔΔΔ

CARNOT

TM

Tm

S

Qm

1 2DS12

T

QM

Générateur Moteur


A L

Machines de Carnot - Efficacités

GénérateurMoteur

TM

Tm

T

S1 2

DS12

W < 0

QM > 0

Qm < 0

TM

Tm

T

S

QM < 0

1 2DS12

Qm > 0

W > 0

Machine frigorifique

coeff d'effet frigo

Pompe à chaleur

coeff de performanceRendement du moteur

MMMC

T

T

T

T

Q

W mmM 1Δ

< 1 1 ou Δ mM

T

T

W

Q mmC 1

Δ mM

T

T

W

QCOP MM

DTmM DTmM

CARNOT


A L

Machines endoréversibles (internes Carnot)

GénérateurMoteur

Q1

Q2

W

Milieu extérieur

chaud, TM

Milieu extérieur

froid, Tm

Fluide

thermodynamique

Q1

Q2

W

Milieu extérieur

chaud, TM

Milieu extérieur

froid, Tm

Fluide

thermodynamique

TM

T

P3 P2

P1

SS1S4

Tm

P4

1

3

4

2

W

Q2

P3 > P4 > P2 > P1

b

a

c

(K)

0

TM

T

P3

P2 P1

SS2S1

Tm

P4

1

3

4

2

- W

- Q2

P2 > P1 > P3 > P4

b

a

Q1

(K)

0

TM

T'MT'M

T'mT'm

TM

Tm

Tm

CARNOT


A L

Machines thermiques différentes de celles de Carnot

Ci = 1 - i

j

T

T < 1 -

M

m

T

T

11

22

1

211

ST

ST

Q

Q

D

D

Moteur réversible à cycle quelconque (théorique)

Moteur irréversible à deux sources

CARNOT

il faut disposer d'une

infinité de sources à

températures

infiniment proches

les unes des autres


A L

Machines thermiques à cycles quelconques

T

S

b

2

1

Q1c2

a

S2S1

c

T

S

Qa>0Qb<0

T

S1

Q

0

2

Représentation d'une

quantité de chaleur échangée

réversiblement

Cycle quelconque à

travail positif ou

négatif

Cycle moteur à

rendement unité

CARNOT

Qa >- Qb W = - Q <0


A L

Cinquième partie

Les machines de conversion

thermique / mécanique

Cycles mécaniques

Cycles thermodynamiques

CARNOT


A L

Installation motrice à vapeur

air

combustible

fumées

flammes

faisceau de

tubes

pompe

condenseur

GV

ballon

T AL

circulation d'eau froide

alimentation complémentaire

par eau de rivière

aéroréfrigérant surchauffeur

1

2 air humide

saturé

air

Fonctionnement cyclique mécanique et thermodynamique

Il faut refroidir avant de réchauffer !!!!!

CARNOT


A L

Installation motrice à gaz - Turbine à gaz et turbine à combustion

Echangeur chaud

P= Cte

1 2

AL C T

Echangeur froid

P= Cte

Q12

4 3

Q34

WAL WC WT

- WT = WC + WAL

fumées sortant

dans le milieu

ambiant

foyer

carburant

pompe

AL C T

air ambiant

récupérateur

1

5

3

4

6

2

Fonctionnement cyclique

mécanique et thermodynamiqueFonctionnement cyclique

mécanique – circuit ouvert

Il faut refroidir avant de réchauffer Un apport énergétique suffit

CARNOT


A L

Moteur alternatif à combustion interne

MACI

compresseur turbine

entrée atmosphérique

échappement à l'ambiance

échangeur

air

carburant

pompe

Fonctionnement cyclique mécanique – circuit ouvert

apport d'énergie chimique (combustible)

CARNOT


A L

Générateurs thermiques – Machine frigorifique ou pompe à chaleur

P= Cte

1

2

Moteur Compresseur Détendeur

P= Cte

Q23

4

3

Q41

WM WC

Fluide

caloporteur

Fluide

frigoporteur

Zone de

vaporisation

Zone de

surchauffe

Zone de

désurchauffe

Zone de sous-

refroidissement

Zone de

condensation

Dfc

Condenseur

Evaporateur

Dff

Q41

Milieu à

refroidir

Milieu ambiant

1

2

4

3

M C T

Q23

1

2

4

3

M C T

Milieu ambiant

Milieu à

réchauffer


mécanique et thermodynamique


mécanique – circuit ouvert

MAF

PAC

CARNOT


A L

Convertisseurs thermo-mécaniques à cycles ouverts

Énergie chimique du fluide

111 dmE mC

dmE mC 22

Convertisseur

Energie chimique B

Générateur d'énergie B

Moteur chimique

µm 1

µm 2 Énergie

thermique

T

dmE mmC 21

Système équivalent

CARNOT

Convertisseur

Energie thermique B

Générateur d'énergie B

Moteur thermique

T M = ?

Tm = Ta

Énergie thermique

MMM dSTQ

mmm dSTQ

mmMM dSTdSTQ

T


A L

Sixième partie

Energie noble et énergie dégradée

Exergie - Anergie

CARNOT


A L

CARNOT

Définition de l'exergie

Cas général

L'exergie d'une certaine quantité de matière contenue dans

un système est une mesure du potentiel de production (ou

de réception) d'un travail maximal (ou minimal) par le

supersystème (constitué du système et de son milieu

ambiant) qui permettra à cette quantité de matière d'être

ramenée de son état initial à un état d'équilibre avec le

milieu ambiant.

Système fermé

En, S, V, T, P, µ

Milieu ambiant

Ua, Sa, Va, Ta, Pa, µa

Système fermé

Ena, Sa, Va, Ta,

Pa, µa

Milieu ambiant

Ua, Sa, Va, Ta, Pa, µa

État initial État final

DDDDi

a

iaaoptNVPSTEnWEx

a

iia

a

a

a

a PPTT ; ;


A L

Définition simplifiée de l'exergie

L'exergie d'un système quelconque qui évolue de l’état 1 à l’état 2 (en

équilibre avec le milieu ambiant) est égale au travail maximum (en

opération réversible) qu’il peut fournir.

Le contenu exergétique d'une quantité d'énergie quelconque est la

part maximum de cette énergie qui peut être convertie en énergie

mécanique avec une référence au milieu ambiant

F

Mg

dL

Energie mécanique Energie électrique

Moteur Poulie

Mg

CARNOT

Notion essentiellement pratique (domaine de l'ingénieur)


A L

Contenus exergétiques des divers types d'énergie

Énergies "nobles"

Mécanique,

Électrique, etc.ÉNERGIE = EXERGIE

ChaleurMACHINE DE

CARNOT

Exergie : Ex = Q ( 1 - Ta / T )

Anergie : An = Q Ta / T = Ta S

Énergie = Exergie + AnergieSource froide

Milieu ambiant

G C

Qa

Q

W = - Q ( 1 - Ta / T )

Ta

T

Source chaude

Milieu ambiant

M C

Q

Qa

W = - Q ( 1 - Ta / T )

Ta

T

S S

SS

CARNOT


A L

Énergie - Exergie - Anergie

exergie

Énergie mécanique

exergie

Énergie électrique

exergie

anergie

Énergie thermique

T1 > 0

exergie

anergieT2 > 0

T1 > T2

Q Ta / T

Q ( 1 - Ta / T )

Facteur de Carnot

CARNOT


A L

Exergie et irréversibilités

Système réversible Système irréversible

Source chaude

Milieu ambiant

M C

Q=TS

Qa=TaS

W = - Q ( 1 - Ta / T )

Ta

T

S

S

Source chaude

Milieu ambiant

M

Q'a =Ta(S+S')> Qa

W > - Q ( 1 - Ta / T )

Ta

T

Perte de

potentialité à

fournir du travail

Perte d'exergie

Transformation

d'exergie en

anergie

SQ=TS

S+S'

CARNOT


A L

Réversiblilité = conservation d'exergie et d'anergie

Irréversibilité = destruction d'exergie, création d'anergie

Régime permanent

Transformation réversible

Conservation de l'exergie

et de l'anergie

entropie

énergieanergie

exergie

système

Transformation irréversible

énergieanergie

Transformation d'exergie

en anergie

entropie

système

CARNOT


A L

Transferts thermiques et flux exergétiques

Pour une température de source supérieure à Ta

si la source cède de la chaleur, elle cède de l'exergie

si la source reçoit de la chaleur, elle reçoit de l'exergie

Le transfert thermique détruit de l'exergie et crée de

l'anergie

T2 Source chaude 2

Ta

T1

Q

ExAn

Milieu ambiant

Source chaude 1

Q

ExAn

Ex = Q ( 1 - Ta / T )

An = Q Ta / T

CARNOT

Q

TTaT1 T2

Ex

-Q

0

Ex2

Ex1

An2

An1

Source chaude 1

Source chaude 2


A L

Transferts thermiques et flux exergétiques

Pour une température de source inférieure à Ta

si la source cède de la chaleur, elle reçoit de

l'exergie

si la source reçoit de la chaleur, elle cède de

l'exergie

Le transfert thermique détruit de l'exergie et crée de

l'anergie

Ex = Q ( 1 - Ta / T )

An = Q Ta / T

CARNOT

Q

TTaT1T2

Ex

-Q

0

Ex2

Ex1

An2

An1

Source froide 2

Source froide 1


A L

Exergie d'un système fluide traversant une machine

L'exergie du système fluide qui évolue de l’état 1 à

l ’état 2 (en équilibre avec le milieu ambiant) est égale

au travail maximum (opération réversible) qu’il peut

fournir directement (ici le « travail technique » wt)

auquel il convient d ’ajouter le travail fourni par un

moteur de Carnot (wC) qui "récupère" la chaleur

cédée par le moteur

Moteur de

Carnot

Machine et système fluide

Wa Wt

Q=TS

Qa =TaS

S

S=Q/T

T

Ta

Milieu ambiant

WC=(1-Ta/T)Q

1 2

Ex=WM = Wt+WC

Ex= DHt12 - Q + Q(1 - Ta/T) = DHt12 - QTa/T = DHt12 - Ta DS12

Dex12 = Dht12 - Ta Ds12

Wt+Q= DHt12

L'anergie du système fluide correspond à la quantité

de chaleur rejetée dans le milieu ambiant par le

moteur de Carnot (non transformable en travail)

Dan12 = Ta Ds12

Fonction d'état

Fonction d'état

CARNOT


A L

Exergie d'un fluide

2

0

3

s

T

1

Ta

h1

h1

ex1

- h1

h3

ex3

- Dh12

Dex12

- an1

an3

- Dan12

Références :h0 = 0 ; s0 = 0 ; ex0 = 0

ex = h – Ta s dP = 0

0

-500

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500

enthalpie

exergie

Dht12 = Dh12)

Dex12 = Dht12 - Ta Ds12 Dex12 + Dan12 = Dht12

CARNOT


A L

Système fluide traversant irréversiblement une

machine en régime permanent - Bilan exergétique

Moteur de

Carnot

Machine et système fluide

Wa Wt

Q=TS

Qa =TaS

S

S=Q/T

T

Ta

Milieu ambiant

WC=(1-Ta/T)Q

1 2

Dex12 = wt + q (1 - Ta / T ) - Ta s'

Dex12 = Dht12 - Ta Ds12

Ds12 = s + s'

Dex12 = wt + q - Ta q / T + s')

entropie

échangée

Dht12 = wt + q

entropie créée

par

irréversibilités

internes

s = q / T

Dan12 = Ta Ds12 Dan12 = Ta q/ T+Ta s'

CARNOT


A L

Exergie d'un mélange combustible

PC

Fumées

à Ta

comburant

à Ta

1 kg

combustibleà Ta

État 1 État 2

Exergie d'un système = fraction maximum de son énergie transformable en énergie mécanique

COMBUSTION

Mélange combustible en équilibre avec le milieu ambiant combustion complète

(stoechiométrique) et fumées en équilibre avec le milieu ambiant

1212 t a 12Ex H T . SD D D t12 p

12 p a 12

H I

et Ex I T S

D

D DExm = IP + Ta DS12

Pouvoir calorifique inférieur

Exemple du CH4

IP = 50 MJ/kg

DS = -15 kJ/kg Ta DS = -4,4 MJ/kgExm = 45,6 MJ/kg IP

Exergie du mélange combustible à Ta et sous Pa

CH4, O2 à 0

enthalpie

- 200 kcal/mol

- 100 kcal/mol

CO2 + 2 (H2O)l 0- 213

0CH4, O2 à 0

enthalpie

- 200 kcal/mol

- 100 kcal/mol

CO2 + 2 (H2O)l 0- 213

0

Tsou éq = 3350 K

CARNOT


A L

Exergie de fumées "adiabatiques"

Combustion réelle

DEx0f2 = Ex2 = Exfumées adia = DH0f2 – Ta DS0f2 = IP – Ta DS0f2 < Exm = IP + Ta DScomb à Ta

Fumées adiabatiques

Point 0f = fumées en équilibre

avec l'ambiante

Exm - Exfumées adia = Ta DScomb à Ta + Ta DS0f2

Irréversibilité de la combustionCas du CH4 : 9,3 MJ/kg soit 20 % de

l'exergie du combustible

Réactifs à Ta

contenant 1 kg decombustible

Fumées à Ta (Of)

Fumées à Tc (2)

DH0f 2 = IDHcomb= - PCI

CARNOT


A L

Généralisation : bilan exergétique d'un système ouvert

T

QTdm.ex

T

T1QWdEx i

aii

a

t

Variation d'exergie

du système au

cours d'un laps de

temps dt

Flux d'exergie

mécanique

pendant dt

Flux d'exergie

thermique

pendant dt

Flux d'exergie

accompagnant le

flux de matière

pendant dtExergie

transformée en

anergie du fait

des

irréversibilités

internes

pendant dt

Cas du régime permanent

0.1

T

QTmexQ

T

TW i

aiia

t

0'.1

STmexQ

T

TW aii

at

CARNOT


A L

Généralisation : bilan anergétique d'un système ouvert

Variation d'anergie

du système au

cours d'un laps de

temps dt

Flux d'anergie

thermique

pendant dt

Flux d'anergie accompagnant

le flux de matière pendant dt Exergie

transformée en

anergie du fait

des

irréversibilités

internes

pendant dt

Cas du régime permanent

T

QTdmanQ

T

TdAn i

aiia

.

0. T

QTmanQ

T

T iaii

a

0'. STmanQT

Taii

a

CARNOT


A L

Système fluide traversant irréversiblement une

machine en régime quelconque

12

2

1

12 'sT

qs D

D Ds'12 > 0, création d'entropie

121212 sThex at DDD

T

TQEx a

Q 1

T

QTdmex

T

TQWdEx i

aiia

t

.1

T

qTq

T

Twex i

aa

t

D

2

1

2

11212 1

1 2

Q

T

c1

Wt

Z1

Wa

ex1 = ht1 - Tas1 ex2 = ht2 - Tas2Régime transitoire

Régime permanent

CARNOT


A L

Variation d'exergie d'un fluide évoluant entre deux

états définis - Machine motrice

Dht12

ex1

ex2

Dex12

wt12

q

(b)

T

qTa

int

ht1

ht2

Dan12

qT

Ta

q12

T

qTa

int

(wg12)max réel

(a)

ex1

ex2

Dex12

wt12

q

ht1

ht2

Dan12 qT

Ta

Dht12

q12

(wg12)max idéal

Évolution réversible Évolution irréversible

CARNOT


A L

Variation d'exergie d'un fluide évoluant entre deux

états définis - Machine génératrice

Évolution réversible Évolution irréversible

ex1

ex2

Dex12

q

wt12

ht1

ht2

q12

DT

qTan a

12

Dan12Dht12

(a)

(wg12)max idéal

ex1

ex2

Dex12

q

wt12

ht1

ht2

q12

Dht12

Dan12

T

qTa

int

T

qTa

int

T

qTa

(b)

(wg12)max réel

CARNOT


A L

Variation d'exergie d'un fluide évoluant dans deux

machines successives motrice et génératrice

Système idéal adiabatique Système réel avec déperditions de chaleur

1

2

3

ex1

ex2

wt12wt23

ex3

2

1q

ex1

ex2

wt12

wt23

3

2q

2

1intq

T

Ta

3

2intq

T

Ta

ex3

wt

q q

moteur compresseur

Conservation de l'exergie Perte d'exergie

CARNOT


A L

Septième partie

Applications exergétiques

Bilans exergétiques des convertisseurs d'énergie

CARNOT


A L

TM

T

2'

4'

P2

SS2S1

Tm

P1

1

3

4

2

W

Cycle de

Carnot

Q23

Q41

WtC

WtT

4''

2'' Récupération de

chaleur

(éventuelt)

Echangeur chaud

P= Cte

1

2

AL C T

Echangeur froid

P= Cte

Q23

4

3

Q41

WAL WtC WtT

- WtT = WtC + WAL

Milieu extérieur

chaud

Milieu extérieur

froid

Application aux moteurs à apport externe de chaleur

Cas de la turbine à gaz

M

t

Q

W

M

aMC

T

TT

M

aM

tex

T

TQ

W

1

ex

aM

M

M

t

C TT

T

Q

W

Rendements TAG

CARNOT


A L

Application aux moteurs à combustion interne

Cas de la turbine à combustion

AL C T

air ambiantfumées sortant

dans le milieu

ambiant

foyer

carburant

pompe

14

3

2

M

aMC

T

TT

P

t

I

W

P

t

combm

tex

I

W

Ex

W ex

aM

M

P

t

C TT

T

I

W

ex

aP

t

C TT

T

I

W

Rendements TAC

CARNOT

0

500

1000

1500

2000

2500

0 0,5 1 1,5 2 2,5

1

2s

3

2

4s

4

P = 15 bar

P = 1 bar

(°C)

s (kJ/kg.K)

Cycle de Carnot associé


A L

Caractéristiques de fonctionnement de la TAC étudiée

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

0 0,5 1 1,5 2

Méthane / air (richesse unité)

Température d'entrée compresseur

= température ambiante = 20 °C

rendement compresseur : 0,8

rendement turbine : 0,85

Méthane / air (richesse 0,5)



rendement compresseur 0,8


CARNOT

0

500

1000

1500

2000

2500

0 0,5 1 1,5 2 2,5

1

2s

3

2

4s

4

P = 15 bar

P = 1 bar

(°C)

s (kJ/kg.K)

Cycle de Carnot associé


A L

Bilan exergétique de la TAC – Cas de la richesse unité

rendement 0,322

rend. Carnot 0,880

rapport 0,366

R exerg. 0,322

Foyer

TurbineCompresseur

41

32

21

1990

705

664406 61

446 936

2708

2905

40

1284

42

603

Turbine

Carburant Méthane / air



rendement compresseur : 0,8


Grandeurs exergétiques

en kJ/kg de mélange

Flux et valeurs exergétiques

Flux et valeurs anergétiques

4

CARNOT

R ex comp 0,912

R ex foyer 0,818

R exturbine 0,985


A L

Bilan exergétique de la TAC – Cas d'une richesse de 0,5

Méthane / air



rendement compresseur 0,8


Grandeurs exergétiques

en kJ/kg de mélange



rendement 0,291

rend. Carnot 0,819

rapport 0,355

R exerg. 0,291

R ex comp 0,912

R ex foyer 0,782

R ex turbine 0,969

Foyer

TurbineCompresseur

41

32

21,5

1021

498

454399 60

438 411

1416

1411

38

523

44

394

Turbine

Carburant

4

CARNOT


Application aux machines frigorifiques et PAC

sous-refroidissement

1

Q41

TM

S

T

3

2

P1

P2

Wt comp

c dba

surchauffe

Tm

44'

2'

1'

2s

P'2

P'1

3C

4C

2C

1C

Cycle de

Carnot

associé

3'

P= Cte

1

2

Moteur CompresseurDétendeur

P= Cte

Q23

4

3

Q41

WM WC

Fluide

caloporteur

Fluide

frigoporteur

Zone de

vaporisation

Zone de

surchauffe

Zone de

désurchauffe

Zone de sous-

refroidissement

Zone de

condensation

Dfc

Condenseur

Evaporateur

Dff

Rendements MF Rendements PACt

m

W

QCOP

ma

mC

TT

TCOP

t

mamex

W

TTQ /1

ex

m

a

t

m

C T

T

W

Q

COP

COP

1

t

M

W

QCOP

aM

MC

TT

TCOP

t

MaMex

W

TTQ /1

ex

M

a

t

M

C T

T

W

Q

COP

COP

1

CARNOT


A L

Bilan exergétique d'une pompe à chaleur

Énergie

mécanique

apportée au

compresseur

déte

nd

eu

r

2

161,35

3,63148,59,22

compresseur

170.25

50,67

41,77

évaporateur

3

41

12,85

condenseur

28,91

22,26176,91

148,5

199,17

Source froide =

temp. ambiante

Source chaude50,67

Chaleur

apportée à la

source chaude

Chaleur

soutirée à la

source froide

9,22

3,63

6,65

8,9

Frigorigène - R 142b - température ambiante : 5 °C

caloporteur à 40 °C ; frigoporteur à 5 °C - condensation à 50 °C ; évaporation à - 5 °C

compression adiabatique ; rendement isentropique 0,75

R ex comp 0,82

R ex cond 0,77

R ex évap 0,00

R ex dét 0,00

R ex comp 0,82

R ex cond 0,70

R ex évap 0,59

R ex dét 0,00

Temp. ambiante : 15 °C

CARNOT




A L

R ex comp 0,81

R ex cond 0,25

R ex évap 0,64

R ex dét 0,00

Bilan exergétique d'une machine frigorifique

Frigorigène - R 22 - température ambiante : 20 °C

caloporteur à 20 °C ; frigoporteur à -15 °C - condensation à 30 °C ; évaporation à - 25 °C

compression adiabatique ; rendement isentropique 0,75

Source chaude =

temp. ambiante

déte

ndeur

2

46,08

7,62

42,58

0,96

compresseur

48,72

13,87

11,23

3

41

8,59

2,64

0

37,5

13,870,96

6,65

2,64

5,08

condenseur

51.37

45,12

2,64

évaporateur

2,54

COP 2,70

R carnot 7,38

COP/Rc 0,37

R exerg, 0,37

R ex comp 0,81

R ex cond 0,00

R ex évap 0,67

R ex dét 0,00

Temp. ambiante : 15 °C

CARNOT


A L

Huitième partie

L'analyse exergétique est-elle

pertinente ou non ?

Comparaison énergie / exergie du chauffage

Analyse exergo-économique de la cogénération

CARNOT


A L

Electricité

chaleurchaleur

chaleurFioul

chaleurElectricité Chaleur

Fioul

Electricité

Electricité

Elect. Electricité et

chaleur

Chaleur

Chaleur

Fioul

Fioul

Chaudière à fioul

Chauffage électrique

Pompe à chaleur électrique

Installation de cogéneration

ENERGIE EXERGIE

Pertes thermiques

Pertes

thermiqu

es

Chaleur

en

en

en

en

ex

ex

ex

ex

COMPARAISON DES

EFFICACITÉS :

énergétique

exergétique

pour certains cas de

chauffage

Efficacité ou rendement

énergétique : énergie utile /

contenu énergétique lié à un coût

(notion économique)

exergétique : exergie récupérable /

exergie investie dans l'opération (lien

avec l'exergie détruite donc avec les

irréversibilités et la création

d'entropie)

CARNOT

Pertes thermiques


A L

air

combustible

fumées

flammes

faisceau de

tubes

condenseur

GV

ballon

T2 AL

circulation

d'eau froide

alimentation

complémentaire

par eau de rivière

aéroréfrigérant

1 2

air humide

saturé

air

T1

resurchauffeur

surchauffeur 3

4 6

7

8

5

s1

s2 s3 s4 s5 s6 s7

RM4 RS1 RS3 RS2 RS7 RS6 RS5

PE

PN PA réseau de

chauffage à

180 °C

réseau de

chauffage à

120 °C

Cogénération à partir

des soutirages sur une

Installation Motrice à

Vapeur

Comptabilité exergétique

Thermo-économie

Intérêt technico-

économique

CARNOT

Cogénération


A L

Intérêt énergétique de la cogénération

Tc

MeAQ

e

mQ

e

pQ

e

mQ

e

chaudière

IMV

e

c cQ

e

eW

e cQ

e

SAQ

e

SBQ

e

IMV

IMV

cogen, e2

e1

2eW

e

1eW

e

eW

e

McAQ

e

BMQ 1

e

BMQ 2

e

Ta

Ta Ta

Tc

Coefficient de production

électrique

c

e

Q

WCE

Production séparée (cas A) Cogénération (cas B)

Intérêt énergétique CEQ

Q

Q

QW

S

c

S

ceg

1

ec

cSA

CEQQ

1

ec

gA

CE

CE

1

1

11

2

2

11

1

ee

e

e

cSB

CEQQ

11

2

2

11

1

1

ee

e

e

gB

CE

CE

(A) (B)

(CE global pour la France :

de l'ordre de 1)

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

1,40

1,60

0 1 2 3 4

SB

SA

Q

Q

gB

gA

CE

c = 0,9 ; e = e1 = 0,469 ; e2 = 0,343

Cogen seule CE = 0,52

CARNOT


A L

Analyse économique

Tc

MeAQ

e

mQ

e

pQ

e

mQ

e

chaudière

IMV

e

c cQ

e

eW

e cQ

e

SAQ

e

SBQ

e

IMV

IMV

cogen, e2

e1

2eW

e

1eW

e

eW

e

McAQ

e

BMQ 1

e

BMQ 2

e

Ta

Ta Ta

Tc

Production séparée (cas A) Cogénération (cas B)Hypothèse

• prix de revient de l'énergie = prix de

l'énergie primaire (identique pour

tous les procédés) chargé des coûts

d'investissement et d'exploitation qq

soit le procédé

Cas A :

Prc = Prep /c par unité d'énergie

pour la chaleur

Pre = Prep /e par unité d'énergie

pour l'électricité

Cas B : deux solutions

Solution 1 : chaleur (= sous-produit)

vendue au coût marginal

Solution 2 : électricité (= sous-produit)

vendue au coût marginal

Électricité vendue au prix du marché : (Pre)1 = Prep /e

Prix de vente de la chaleur tel que le prix de vente total

couvre les frais eeccSBep WPrQPrQPr 11

soit : ep

ec

SB

c PrCE

Q

QPr

1

Chaleur vendue au prix du marché :

Prix de vente de l'électricité tel que la prix de vente total

couvre les frais

soit :

(Prc)2 = Prep /c

eeccSBep WPrQPrQPr 22

ep

cc

SB

e PrQ

Q

CEPr

112

CARNOT


A L

Analyse exergo-économique

Tc

MeAQ

e

mQ

e

pQ

e

mQ

e

chaudière

IMV

e

c cQ

e

eW

e cQ

e

SAQ

e

SBQ

e

IMV

IMV

cogen, e2

e1

2eW

e

1eW

e

eW

e

McAQ

e

BMQ 1

e

BMQ 2

e

Ta

Ta Ta

Tc

Production séparée (cas A) Cogénération (cas B)

Solution 3 : le coût exergétique global du procédé est fixé à partir

du coût chargé de l'énergie primaire consommée

alors, les prix de vente des énergies doit être :

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

0 1 2 3 4

(Pre)1 /Prep

CE

(Pre)3 /Prep = Prex/Prep

(Pre)2 /Prep

(Prc)2 /Prep

(Prc)3 /Prep

(Prc)1 /Prep

Couple l'étude exergétique

des procédés et leur

analyse économique

c

aceexSBep

T

TQWPrQPr 1

ep

c

ac

SBexe Pr

T

TCE

Q

QPr Pr

1

13

ex

c

a

c PrT

TPr

1

3

CARNOT

Documents

l Allemand 2