UE2 BIOPHYSIQUE

Pr PERETTI

Le 1er octobre 2019 de 13h30 à 15h30

Ronéotypeur : Laura TOTIN

Ronéoficheur : Zoé TEILLARD

Cours n°2

OPTIQUE (partie 2)

Le professeur n’a pas souhaité relire la fiche et fournir des informations supplémentaires, tel que les points essentiels à connaître absolument pour l’examen.

SOMMAIRE

I. DIOPTRE ET LENTILLE : IMAGE D’UN OBJET AB DANS LES CONDITIONS DE GAUSS

A. Construction

B. Grandissement linéaire transversal

C. Expression de pour les dioptres

II. L’ŒIL

A. Description sommaire de l’œil

1. Les principales structures de l’œil

2. Les milieux traversés par les rayons lumineux

3. La rétine

B. Constitution optique de l’œil

C. Modèle : œil réduit de listing

III. FORMATION DES IMAGES

A. Accommodation

B. Punctum Proximum

C. Punctum Remotum

D. Amplitude d’accommodation

IV. LA PRESBYTIE

V. ACUITE VISUELLE

A. Définition

B. Notion de convergence de la rétine et des voies optiques

VI. LES AMETROPIES SPHERIQUES

A. La myopie

B. L’hypermétropie ou hyperopie

C. Schéma récapitulatif

VII. AMETROPIE NON SPHERIQUE : L’ASTIGMATISME

A. Définition

B. Astigmatisme irrégulier

C. Astigmatisme régulier

VIII. CORRECTION DES AMETROPIES

1. Définition des lentilles minces

2. Relation fondamentale de conjugaison pour les lentilles minces

3. Puissance ou vergence d’une lentille

4. Grandissement transversal

5. Correction des amétropies à l’aide de lentilles

I. LE DIOPTRE ET LES LENTILLES : IMAGE D’UN OBJET AB DANS LES CONDITIONS DE GAUSS

Etant dans les conditions de l’approximation de Gauss, l’objet est petit, perpendiculaire à l’axe et les rayons lumineux sont peu inclinés par rapport à l’axe.

Exemple : 

A. Construction :

1) On commence par tracer l’axe optique (en pointillé sur le schéma) qui est dans le sens de propagation de la lumière.

On place un dioptre (représenté par un axe courbé) avec son sommet S (origine de l’axe des abscisses) et le centre O de ce dioptre sphérique (= centre de courbure du dioptre).

On place les 2 foyers F et F’.

Rappel : on a montré que les 2 foyers sont forcément de part et d’autre de la surface dioptrique mais pas symétriques, ils ont chacun des abscisses, l’une positive et l’autre négative, non égales en valeur absolue.

On note les deux milieux n1 et n2.

Puis, on place l’objet de petite taille perpendiculairement à l’axe optique avec le point A sur l’axe et le point B en dehors de l’axe.

2) Pour placer l’image de cet objet, on trace un premier rayon (il s’agit ici du rayon du milieu) issu de B qui passe par O : O étant le centre de la sphère, il s’agit donc d’un rayon de cette sphère qui a pour propriété d’être perpendiculaire à la surface, il n’est donc pas dévié

L’image B’ du point B doit donc se trouver sur ce rayon.

3) Le deuxième rayon (celui du dessus), toujours issu de B, est parallèle à l’axe, il va donc être dévié pour passer par F’ (propriété du foyer image).

On peut d’ores et déjà placer le point B’ qui se situe à l’intersection du premier rayon et du deuxième rayon.

4) On trace un troisième rayon (celui du dessous), issu de B passant par F, qui va être dévié en émergeant du dioptre parallèlement à l’axe optique (propriété du foyer objet). Ce qui permet de vérifier qu’on n’a pas fait d’erreur.

Enfin, pour placer A’ il suffit simplement d’abaisser la perpendiculaire sur l’axe optique.

Remarque :

· L’objet AB et sont image A’B’ sont perpendiculaires à l’axe optique.

· Ici l’image est renversée et n’a pas forcément la même dimension que l’objet.

B. Grandissement linéaire transversal

Par définition est un nombre algébrique qui peut être positif ou négatif, car il s’agit du quotient de deux valeurs algébriques.

· si < 0 l’image est renversée

· si > 0 l’image est droite

C. Expression de pour les dioptres :

On observe deux triangles semblables OBA et OB’A’ car ils ont des angles égaux deux à deux tel que :

=

Cette relation fait intervenir les abscisses OA’ et OA (!!!en n’oubliant pas que l’origine du repère est S et non O !!!) avec p’ l’abscisse de A’ et p l’abscisse de A tel que :

Remarque : ce grandissement est fonction des deux indices et de la position de l’objet et de l’image.

II. L’ŒIL

A. Description sommaire de l’œil

1. Les principales structures de l’œil

L’œil est de forme sphérique et possède trois enveloppes :

· La sclérotique est une membrane solide, blanche, indéformable, d’épaisseur allant de 0,5mm à 1mm. Elle se prolonge en avant par la cornée (le premier contact de l’œil avec l’air se fait au niveau de la cornée). Alors de que la sclérotique ne laisse pas passer les rayons lumineux, la cornée, quant à elle, est transparente afin de les laisser passer.

· La choroïde est une membrane qui contient les vaisseaux qui viennent irriguer les yeux, elle tapisse la sclérotique de l’intérieur. La choroïde se prolonge par une structure plus épaisse : les muscles ciliaires. En avant des muscles ciliaires on trouve l’iris (responsable de la couleur des yeux car c’est une membrane musculaire colorée) qui est percé en son centre pour former la pupille (qui est un trou dont le diamètre peut varier selon la luminosité). Derrière la pupille, une structure en forme de lentille qui est le cristallin dont la forme peut être modifiée sous l’action des muscles ciliaires, pour s’adapter aux objets que l’on visionne et qui est en principe transparent (sauf dans certaines pathologies comme la cataracte, qui correspond à une perte de transparence du cristallin avec l’âge, qu’on soigne par une opération de la cataracte)

· La rétine est la couche la plus interne (composée de cellules sensorielles : les cônes et les bâtonnets). Elle est périphérique jusque tout au fond de l’œil où on trouve la fovéa centralis (tâche jaune) : point où la vision est la plus précise. Pas très loin de cette zone, au niveau du nerf optique on trouve la tâche aveugle.

2. Les milieux traversés par les rayons lumineux

Du point de vue des milieux traversés, lorsque les rayons lumineux vont entrer dans l’œil, ils vont d’abord traverser la cornée, ensuite ils vont traverser un milieu qui s’appelle l’humeur aqueuse qui est un liquide aqueux et transparent, ils vont ensuite passer le trou de la pupille pour atteindre le cristallin et ensuite une structure de type gel aqueux, le corps vitré.

3. La rétine

La rétine est constituée des cellules sensorielles, réceptrices, que sont les cônes et les bâtonnets qui contiennent la substance photosensible dans leur segment externe.

On distingue dans la rétine plusieurs zones :

· La rétine centrale qui correspond au fond de l’œil avec la fovéa. Au centre de la fovéa, on trouve la fovéa centralis qui est uniquement constituée de cônes qui correspond à la zone de vision la plus précise de la rétine. Autour de la fovéa on a la région parafovéale ou périfovéale qui est constitué d’une prédominance de cônes avec apparition progressive de bâtonnets (plus on s’éloigne de la fovéa plus on trouve de bâtonnets)

· La rétine périphérique ne contient plus que des bâtonnets

B. Constitution optique de l’œil

Un œil est un système optique centré, il est constitué de suite de dioptres sphériques de même axe optique. Les surfaces dioptriques sphériques sont traversées tour à tour. en particulier la première c’est la cornée ensuite c’est le cristallin.

Et donc si on représente schématiquement ce système optique centré on représente l’axe optique, les milieux traversés, les rayons lumineux qui bien sûr circulent dans l’air puis le premier milieu traversé est la cornée d’une certaine épaisseur ensuite il y a l’humeur aqueuse, puis le cristallin en forme de lentille qui correspond à notre dioptre sphérique, ensuite il y a le corps vitré est donc les rayons lumineux vont arriver au niveau de la rétine qui contient les cellules sensorielles.

On peut préciser que pour ces milieux ce qui est important ce sont les indices de réfraction :

n(air) =1

((seul l’ordre de grandeur est à connaître))n(cornée) = 1,337 eau = 1,33

n(humeur aqueuse) = 1,337

n(cristallin) = 1,420

n(corps vitré) = 1,336

C. Modèle : œil réduit de listing

Afin de simplifier l’approche physique, on ne considère plus les différents dioptres de l’œil séparément. Le système optique de l’œil est équivalent à un dioptre sphérique unique, convergent, séparant l’air (n=1) d’un milieu homogène d’indice n’=1,336. L’utilisation de ce modèle permet d’obtenir des résultats parfaitement cohérents

Caractéristiques moyennes d’un sujet emmétrope (vision normale), œil au repos :

· Rayon de courbure : R = 6mm

· Puissance :

· Distance focale objet : f = -17mm

· Distance focale image : f’ = +23mm

Remarque : ces valeurs peuvent varier d’une personne à l’autre, il faut donc seulement connaître leur ordre de grandeur.

Pour un sujet emmétrope, œil au repos et l’objet placé à l’infini (-), la vision est nette si F’ (le foyer image) est sur la rétine (car l’image se forme au niveau du foyer image et il faut que cette image se forme sur la rétine).

III. FORMATION DES IMAGES

A. Accommodation

Pour un sujet emmétrope (vision normale) :

· objet à l’infini : l ’œil est au repos, l’image va se former sur le foyer image qui est au niveau de la rétine.

· Le même objet positionné à une distance finie : pour que l’image soit nette il faut toujours qu’elle se forme au niveau de la rétine. Il y a alors modification de la géométrie de l’œil pour que l’image se forme au niveau de la rétine, c’est-à-dire que l’œil fait des efforts d’accommodation. C’est l’action des muscles ciliaires qui vont agir sur le cristallin et qui vont modifier la forme du cristallin (le rayon de courbure) et du coup modifier la puissance de l’œil. Par exemple, si on veut augmenter la puissance de l’œil, le rayon de courbure équivalent devra diminuer.

On assimile l’œil à un système optique centré mais il a quand même des particularités puisqu’il peut accommoder, c’est-à-dire qu’il peut changer de puissance.

Lorsqu’on fait une accommodation prolongée certains sujets peuvent ressentir une certaine fatigue visuelle.

Remarque : l’œil au repos ne fait pas d’effort d’accommodation, mais quand il regarde des objets plus proche il doit accommoder.

B. Punctum Proximum (PP)

Le punctum proximum est le point objet APP point le plus proche qui requiert l’effort d’accommodation maximale. Ce qui correspond aussi à la distance minimale de vision distincte (dm) : distance entre le sommet S de l’œil et le point App.

Cette distance augmente avec l’âge, du fait le cristallin devient de moins en moins élastique :

dm(naissance) = 0

dm(20ans) 15cm

C. Punctum Remotum (PR)

Le punctum remotum est le point objet APR le plus éloigné que l’œil peut voir nettement. Au point le plus éloigné l’œil est au repos, il n’y a pas d’effort d’accommodation. Ceci correspond à la distance maximale de vision distincte (dM). C’est la distance entre le sommet S de l’œil et le point APR.

Pour un sujet emmétrope, le PR est à moins l’infini.

D. L’amplitude d’accommodation

Définition :

L’amplitude d’accommodation (A) est la variation de puissance entre ces deux situations, c’est-à-dire, entre la puissance maximale (Cmax), pour un objet en APP, quand il fait des efforts d’accommodation maximaux et sa puissance minimale (C0), pour un objet en APR, lorsque son œil est au repos, tel que :

A = Cmax - C0

unité SI : A en dioptries (ou dt ou m-1)

Le parcours d’accommodation (ou parcours accommodatif ou zone de vision distincte) est la portion d’espace comprise entre le PR et le PP.

Remarques :

· Œil emmétrope :

· Abscisse de APR : pPR = -

· Proximité de APR : PPR = 0

· Signes :

· PPP < 0 ( car toujours en avant l’œil)

· PPR > 0 ou < 0 suivant les amétropies (PPR = 0 pour les emmétropes)

D’autre part on peut donner une autre expression de l’amplitude d’accommodation en fonction des proximités du PR et du PP, tel que :

A = PPR - PPP

IV. LA PRESBYTIE

La presbytie est la variation de l’amplitude d’accommodation en fonction de l’âge par l’éloignement progressif du PP (cf p.7). Ce n’est pas une amétropie sphérique parce qu’elle résulte d’une évolution physiologique normale chez l’Homme.

Chiffres moyens : (les valeurs ne sont pas à connaître)

· A ( 8 ans ) 14

· A ( 20 ans ) 11

· A ( 30 ans ) 8

· A ( 45 ans ) 4

La presbytie est définit par une amplitude d’accommodation inférieure à 4 ( A 4 ).

Exemples :

Quelle est la position du PP ?

· chez un sujet emmétrope (œil au repos avec un PR à - PPR = 0) de 8 ans avec A = 14  :

A = PPR – PPP

14 = 0 – PPP

PPP = -14

l’abscisse de PP = -1/14 = -0,07 m = -7 cm

le parcours d’accommodation de ce sujet va de - à 7 cm en avant de l’œil

· chez un sujet emmétrope (œil au repos avec un PR à - PPR = 0) avec A = 4  :

A = PPR – PPP

4 = 0 – PPP

PPP = -4

l’abscisse de PP = -1/4 = -0,25 m = -25 cm

pour A < 4 , PP est à une distance supérieure à 25 cm de l’œil or la distance moyenne de lecture est à 25cm de l’œil, ce qui constitue une gène

V. L’ACUITE VISUELLE

A. Définition

Le diamètre apparent est l’angle sous lequel est vu l’objet, la dimension de l’image sur la rétine dépend de cette angle : plus est grand plus A’B’ sera grand.

Le minimum séparable m est la valeur minimale de qui permet de voir A et B séparément. Pour voir A et B séparément, il faut que leurs images A’ et B’ se forment au niveau de cellules sensorielles (cônes et bâtonnets) distinctes.

Définition de l’acuité visuelle a : a = m s’exprime en minute d’angle (ou 60e de degré)

a s’exprime en dixième

exemple :

· m = 1min = 60s = 60e de degré a = = 1 = = 10 dixièmes

· m = 2min a = = 0,5 = = 5 dixièmes

L’acuité visuelle caractérise le pouvoir séparateur de l’œil.

Remarques :

· les valeurs doivent être calculées dans les conditions d’éclairage précises

· a peut être supérieur à 10 dixièmes

B. Notion de convergence de la rétine et des voies optiques

Dans la rétine il y a environ 6 millions de cônes et 120 millions de bâtonnets.

Dans le nerf optique il y a environ 1 million de fibres.

La convergence signifie que plusieurs cellules sensorielles vont être reliées à une même fibre du nerf optique pour former un territoire indépendant rétinien.

Au niveau de la rétine périphérique les bâtonnets sont très nombreux, ainsi on aura un n très grand dans le territoire indépendant rétinien, c’est-à-dire, qu’on aura un territoire très ramifié. Ces bâtonnets fonctionnent de manière coopérative parce qu’ils additionnent leurs renseignements pour les donner à une même fibre optique. Grâce à ce fonctionnement on a une bonne sensibilité aux basses luminances : ce sont les bâtonnets qui sont responsables de la vision nocturne. Cependant ils ont un mauvais pouvoir séparateur (car très nombreux) allant de 2 à 3 dixièmes.

La rétine centrale contient essentiellement des cônes ; ceux ci vont être peu nombreux dans un territoire indépendant, qui sera donc peu ramifié. Il peut donc n’y avoir qu’un seul cône relié à une fibre, en particulier au niveau de la fovéa. C’est un fonctionnement individuel. Ils ne sont sensibles qu’aux fortes luminances : vision diurne. Néanmoins, ils ont un bon pouvoir séparateur, ce qui nous permet d’atteindre une acuité visuelle allant jusqu’à 10 dixièmes.

VI. LES AMETROPIES SPHERIQUES

· Œil normal : emmétrope

· Œil anormal : amétrope

L’amétropie sphérique est un défaut de l’œil qui conserve la sphéricité de l’œil. Il en existe deux types : la myopie et l’hypermétropie.

Définition du degré d’amétropie :

Remarque : pour un œil emmétrope le degré d’amétropie est égal à 0 dioptrie car le PR est à moins l’infini

A. La myopie

Pour un objet situé à l’infini, le plan focal de son image dans un œil au repos est à l’avant de la rétine.

L’objet, étant à l’infini, émet des rayons lumineux parallèles qui sont déviés en passant par le dioptre (l’œil au repos). Ils se croisent en F’ avant d’atteindre la rétine, ce qui est anormal. Le sujet observe une image floue avec des taches circulaires non ponctuelles et n’améliore pas sa vision avec l’accommodation. Le PR et le PP sont plus proches que celui d’un sujet sain du même âge. La correction pour la presbytie viendra par conséquent plus tard que pour un sujet sain.

B. L’hypermétropie (ou hyperopie)

Pour un objet situé à l’infini, le plan focal de son image dans un œil au repos est en arrière de la rétine.

Le sujet observe une image floue avec des taches non ponctuelles. Le PP et le PR sont plus éloignés que pour un sujet normal.

Un sujet faiblement hypermétrope n’est pas forcément diagnostiqué car il arrive à corriger son amétropie par accommodation, mais suite à des lectures prolongées il risque d’avoir des céphalées.

C. Schéma récapitulatif

Positions respectives du punctum proximum et du punctum remotum pour les différents cas :

VII. AMETROPIE NON SPHERIQUE : L’ASTIGMATISME

A. Définition

L’astigmatisme est un défaut de l’œil dans lequel la sphéricité n’est pas conservée : c’est un défaut de sphéricité des dioptres oculaires. Il est défini par un rayon de courbure variable suivant le plan de coupe (souvent ovale et non sphérique) : la puissance n’est pas la même dans chaque plan de coupe.

On distingue deux types :

· astigmatisme irrégulier

· astigmatisme régulier

B. Astigmatisme irrégulier

L’Astigmatisme irrégulier provient souvent d’une pathologie, comme un traumatisme ou une infection de la cornée qui change de forme : ce qui induit une variation irrégulière des rayons dans les différents plans de coupe : ce qui la rend difficile à soigner.

C. Astigmatisme régulier

L’Astigmatisme régulier (très fréquent) correspond à une variation continue du rayon de courbure. On distingue deux plans méridiens principaux. Le premier a une puissance maximum avec un minimum de rayon R. Le second a une puissance minimum avec un maximum de rayon R. Leurs foyers respectifs ne sont pas ponctuels mais rectilignes : droites focales. (!!on n’a plus 1 foyer mais 2 droites focales!!)

Il existe deux types possibles d’astigmatisme régulier :

· Astigmatisme « conforme à la règle » (+ fréquent) : focale horizontale avant focale verticale

· Astigmatisme « non conforme à la règle » : focale horizontale en arrière de la focale verticale

On peut définir le degré d’astigmatisme qui correspond à la différence entre les puissances des deux méridiens principaux.

Position des droites focales par rapport à la rétine

(dans le cas de l’astigmatisme « conforme à la règle »)

· 1er cas : astigmatisme myopique composé : les deux droites focales sont en avant : double myopie

· 2e cas : astigmatisme myopique simple : une focale sur la rétine et l’autre en avant : myopie pour la focale en avant

· 3e cas : astigmatisme mixte : une focale en avant et l’autre en arrière : myopie + hypermétropie

· 4e cas : astigmatisme hypermétropique simple : une focale sur la rétine et l’autre en arrière : hypermétropie pour la focale en arrière

· 5e cas : astigmatisme hypermétropique composé : les deux focales sont en arrière : double hypermétropie

Exemple : vision d’une mire horaire

Mire vue par un œil emmétrope 

Mire vue par un œil ayant un astigmatisme myopique simple, et dont la focale verticale est sur la rétine et la focale horizontale en avant

(objet ponctuel à l’infini vu sous la forme de petites droites verticales)

VIII. CORRECTION DES AMETROPIES

Les amétropies peuvent être corrigées par des lunettes (ou verres de contact) grâce au principe des lentilles. Il existe aussi des interventions chirurgicales ophtalmologiques avec utilisation de lasers (pulsés, UV) pour notamment corriger les défauts du globe oculaire.

A. Définition des lentilles minces

C’est un ensemble de deux dioptres sphériques ayant le même axe optique. En général, elles sont en verre pour sa transparence et son homogénéité, mais ça peut aussi être en plastque. Les lentilles sont dites minces car leurs épaisseurs sont très inférieures aux rayons de courbure (R1 et R2). Le centre optique O de la lentille est pratiquement confondu avec les sommets S1 et S2 de deux dioptres. Tout rayon passant par O n’est pas dévié par la lentille.

Il existe deux types de lentilles minces :

· Les lentilles convergentes : biconvexe / plan convexe / ménisque convergent

Elles sont représentées par une double flèche (qui pointe vers l’extérieur).

· Les lentilles divergentes : biconcave / plan concave / ménisque divergent

Elles sont représentées par une double flèche qui pointe vers l’intérieur.

Foyers et distance focale d’une lentille mince :

Tout rayon incident parallèle à l’axe optique émerge vers le foyer image F’.Tout rayon incident passant par le foyer objet F émerge parallèlement à l’axe optique.

Pour les lentilles minces f = -f’ et donc les deux foyers sont symétriques par rapport au centre optique O de la lentilles

B. Relation fondamentale de conjugaison (lentilles)

Pour une lentille, placée dans l’air et en utilisant l’approximation de Gauss, on a :

L’axe est orienté dans le sens de propagation de la lumière.

Remarque : il s’agit de valeurs algébriques

C. Puissance (ou vergence) d’une lentille

Lentille convergente : V positif

Lentille divergente : V négatif

L’association de deux lentilles donne l’équivalent d’une seule lentille dont la puissance s’exprime ainsi :

D. Grandissement transversal

Relation propre aux lentilles

E. Correction d’une amétropie à l’aide de lentille

Calcul de la correction d’une amétropie sphérique par une lentille :

Le principe est d’apporter une correction de telle sorte qu’un objet à l’infini ait son image sur la rétine sans accommodation de la part de l’œil. Pour cela, il faut que l’objet soit au niveau du Punctum Remotum. La lentille doit donc faire une image intermédiaire de l’objet (qui lui est à l’infini) au niveau de APR.

Calcul de la puissance du verre correcteur :

Schéma (cas de l’hypermétropie)

Calcul de la correction (myopie et hypermétropie) :

Remarque :

· Pour l’hypermétropie, le > 0 d’où V > 0 → La lentille doit être convergente

· Pour la myopie, le < 0 d’où V < 0 → La lentille doit être divergente

Cas de l’astigmatisme régulier :

Cette amétropie est équivalente à une double amétropie sphérique. Exemple : Astigmatisme myopique composé est une myopie de x dioptries au méridien verticale et une myopie de y dioptries au méridien horizontal. Pour corriger cette pathologie il faut des lentilles constituées d’une combinaison de verres avec des rayons de courbure différents dans les 2 méridiens.

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