La chute des objets - Le Repaire des - chute... · La chute des objets ... mathématiques ; s’appuyer…

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    13-Sep-2018

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  • Seconde Sciences Physiques et Chimiques Activit 4.41re Partie : LUnivers Chapitre 4 Correction

    La chute des objets

    La chute des objets fascine depuis longtemps les physiciens. De la plume ou de la bille, laquelle touchera le sol en premier ?

    Galile (1564-1642), clbre savant italien, sintressait beaucoup la chute des objets. Il sinterrogeait, entre autres, sur le rle de leur masse. On raconte (il sagit probablement dune lgende) ainsi quil lchait simultanment, au sommet de la tour penche de Pise, des objets lourds et lgers et observait leur chute. Ce quil allait mettre en vidence nest pas simple concevoir.

    En 1971, la fin de la mission Apollo 15, lastronaute amricain David Scott est tent de vrifier la thorie de Galile en lchant simultanment une plume et un marteau.Vido : http://www.youtube.com/watch?v=5C5_dOEyAfkRetranscription : http://www.astrosurf.com/luxorion/galilee-hommage5.htm

    Questions1. a. De la plume ou du marteau, lequel touche en premier le sol lunaire ?

    Le rsultat est assez explicite : les deux objets atteignent le sol lunaire simultanment !b. En quoi cette exprience est-elle surprenante ?On sattend ce que lobjet le plus lourd tombe le premierc. Que montre cette exprience ?La dure de chute ne semble pas dpendre de la masse de lobjet.

    2. a. Lcher une feuille et un stylo simultanment de la mme hauteur. Quobservez-vous ?Le stylo atteint le sol avant la feuille de papier, qui volette dans lair.b. Comment expliquer cette diffrence avec lexprience dApollo 15 ?Tout est dit : il ny a pas dair sur la Lunec. Proposer une modification de votre exprience pour conclure.Lide serait de saffranchir de la prsence de lair Rien de plus simple : il faut jouer sur la rsistance lair des objets lchs. En faisant une boule avec la feuille, on ne modifie pas sa masse, mais sa rsistance lair diminue : lche en mme temps que le stylo, elle atteint le sol en mme temps que lui !

    A laide dun logiciel de pointage (Latis Pro par exemple), on souhaiterait tudier lvolution de la vitesse de chute dun objet que lon a film (chute dune bille par exemple).

    Dtailler le protocole exprimental.

    1. Quelle relation existe-t-il entre la vitesse instantane de chute et le temps ?

    2. Dterminer le coefficient directeur de la courbe reprsentant la vitesse instantane de chute en fonction du temps.

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    3. Comparer cette valeur lintensit de pesanteur sur Terre : que remarque-t-on ?

    4. La chute dun objet dpend-elle de sa masse ?_______________Avec le temps

    Comment volue la position au cours du temps ? Penser une fonction de rfrence en mathmatiques ; sappuyer sur ce constat pour tracer une reprsentation graphique permettant une rgression linaire. Que penser du coefficient directeur de la droite-modle ?

    En dduire le moyen simple destimer la hauteur dun btiment (ou la profondeur dun puits) avec un caillou.

    Notons que la vitesse initiale ne peut pas tre mesure mais dduite (llve lche la bille avec une vitesse initiale nulle) ; la vitesse finale, elle, ne peut pas tre dtermine ici.

    date (s) altitude (m) v (m/s)0,00 2,80 00,04 2,80 0,360,08 2,77 0,900,12 2,73 0,990,16 2,69 1,260,20 2,63 1,990,24 2,53 2,440,28 2,43 2,620,32 2,32 3,160,36 2,18 3,700,40 2,03 3,790,44 1,88 4,420,48 1,67 4,960,52 1,48 4,960,56 1,28 5,500,60 1,04 6,050,64 0,79 6,410,68 0,53 6,770,72 0,25 6,590,76 0 ?

    Llve de gauche tient une rgle de 2,0 m permettant dobtenir lchelle du clich ; la webcam utilise prend 25 images la seconde : les images sont spares par 0,04 s. Le pointage fournit les rsultats ci-contre ; on calcule la vitesse laide de la formule

    1 1

    2 0,04i i

    i

    z zv

    v(t)

    y = 9,7923xR2 = 0,9934

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7

    v ( m/ s)

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    Les points obtenus sont particulirement bien aligns : on peut tenter de modliser lvolution de v(t) par une fonction linaire. Le tableur retourne la rgression v(t) = 9,79 t : le coefficient directeur de cette droite ressemble sy mprendre la gravit, g = 9,8 N.kg1

    Lvolution de z(t) semble suivre celle dune parabole : le tableur confirme cela et propose la modlisation

    z(t) = 4,98 t + 0,058 t + 2,80On peut conjecturer que 4,98 ressemble la moiti de g ; de mme, le coefficient 2,80 correspond laltitude t = 0. En estimant la dure de chute dun caillou (jusquau plouf ), il est donc possible den dterminer la profondeur laide de cette quation !

    Dans la douceur dune soire dautomne, Newton rve sous un pommier de sa proprit de Whoolsthorpe, en regardant la Lune Soudain, une pomme tombe. Car tout ce qui est priv de support tombe sur la Terre. Et la Lune ? Elle na pas de support, pourquoi ne tombe-t-elle pas ? En un clair, Newton avait la rponse : elle tombe elle aussi !

    Dans son recueil Mlange, en 1939, le pote Paul Valry crivit : Il fallait tre Newton pour apercevoir que la Lune tombe, quand tout le monde voit bien quelle ne tombe pas.

    Newton imagine un canon tirant un boulet horizontalement du haut dune montagne : celui-ci tombe vers la Terre. A partir dune certaine vitesse de lancement, en raison de la courbure de la surface terrestre, le boulet natteint jamais le sol : il tourne autour de la Terre.A laide de lanimation canon_Newton.swf , :

    1. Lancer le boulet et dterminer la vitesse minimale quil faut lui communiquer pour quil fasse le tour de la Terre.

    z (t)

    z = -4,9824 t2 + 0,0582 t + 2,8046

    R2 = 0,9999

    0

    0,5

    1

    1,5

    2

    2,5

    3

    0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8t (s)

    z (m)

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    2. La vitesse initiale trouve la question prcdente tait exprime Newton tait britannique en mps (miles per second) ; sachant quun mile quivaut 1,66 km, retrouver cette valeur en km/s puis en km/h.

    4,410 mps = 7,320 km/s = 26 000 km/h3. En vous aidant de vos observations, expliquer en quelques lignes le mouvement de la Lune

    autour de la Terre.Comme le boulet prcdent, la Lune a une vitesse suffisante pour ne plus tre considre comme un projectile en chute, mais comme un satellite : elle est en chute permanente, mais cette vitesse lui permet chaque instant de passer ct de la Terre Heureusement !

    Ainsi, si un boulet de canon tait tir horizontalement du haut d'une montagne, avec une vitesse capable de lui faire parcourir un espace de deux lieues avant de retomber sur la terre : avec une vitesse double, il n'y retomberait qu'aprs avoir parcouru peu prs quatre lieues, et avec une vitesse dcuple, il irait dix fois plus loin (pourvu qu'on ait point d'gard la rsistance de l'air), et en augmentant la vitesse de ce corps, on augmenterait volont le chemin qu'il parcourrait avant de retomber sur la terre, et on diminuerait la courbure de la ligne qu'il dcrirait ; en sorte qu'il pourrait neretomber sur la terre qu' la distance de 10, de 30, ou de 90 degrs ; ou qu'enfin il pourrait circuler autour, sans y retomber jamais, et mme s'en aller en ligne droite l'infini dans le ciel.

    Isaac Newton, Principes mathmatiques de la philosophie naturelle , Dfinition V, traduction Marquise du Chtelet, 1759 ce paragraphe ne figurait pas dans la premire dition en latin de 1687.