La construction du concept de nombre à lécole primaire Ce document est en ligne à cette adresse : http://pernoux.perso.orange.fr/anim/consnombre.pps http://pernoux.perso.orange.fr/anim/consnombre.pps

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  • La construction du concept de nombre lcole primaire Ce document est en ligne cette adresse : http://pernoux.perso.orange.fr/anim/consnombre.pps http://pernoux.perso.orange.fr/anim/consnombre.pps 1) Quest-ce quun nombre ? 2) De faon gnrale, et quel que soit le niveau de classe, quest-il important, de faire comprendre aux lves concernant le nombre ? 3) Quelques remarques concernant la construction du concept de nombre en maternelle 4) Lintroduction de notre systme de numration au cycle 2 5) Lintroduction de nouveaux nombres au cycle 3 6) Un exemple dune mme notion travaille du cycle 1 au cycle 3 : la notion daddition D. Pernoux http://pernoux.perso.orange.frhttp://pernoux.perso.orange.fr Page de liens en rapport avec le thme abord : http://pernoux.pagesperso-orange.fr/anim/liens1.htmhttp://pernoux.pagesperso-orange.fr/anim/liens1.htm
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  • La construction du concept de nombre 1) Quest-ce quun nombre ? (connaissances pour lenseignant) Le concept de base est le concept de nombre entier. Ce concept a t introduit comme outil pour rsoudre des problmes ( Tous les animaux du troupeau sont-ils toujours l ? , par exemple) A lcole, on tudie dabord les entiers naturels (entiers positifs ou nuls : 0, 1, 2, 3, ) La notion de nombre entier nest pas facile dfinir : Ces ensembles quon peut mettre en correspondance terme terme ont quelque chose dabstrait en commun : il ont le mme nombre dobjets. Le nombre entier permet dindiquer une quantit (aspect cardinal du nombre)
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  • Le nombre entier a aussi un aspect ordinal : lundi est le premier jour de la semaine, mardi le deuxime, etc. Au cycle 3, on introduit de nouveaux nombres : 0 1 67 56 Nombres rationnels = 0,5 = 0,75 = 3,4 Nombres dcimaux Remarque : savoir que de 200g vaut 250 g ne veut pas ncessairement dire quon considre comme un nombre. Rappel : il sagit de connaissances pour lenseignant
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  • Remarque concernant les critures fractionnaires : - dans les IO 2002, on prcisait qu' l'cole lmentaire de pizzas c'tait 5 morceaux de pizzas gaux chacun de pizza et on disait que l'autre sens de l'criture ( de pizza c'est ce qu'on a chacun quand on est 4 se partager 5 pizzas) devait tre abord au collge. - dans les IO 2008 pour lcole on ne dit plus rien (comme sur beaucoup d'autres sujets) - Brissiaud, de son ct, a toujours affirm (en 2002 comme en 2008) que pour lui il tait important de voir ds l'cole ces deux significations de l'criture fractionnaire (ce quil fait dans son manuel Japprends les Maths publi chez Retz).
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  • Lide qui permet darriver aux dcimaux est, devant la difficult des calculs avec les fractions, de privilgier les fractions ayant pour dnominateurs des puissances de 10 (en crivant par exemple que 3/8 = 3/10 + 7/100 + 5/1000). On peut alors prolonger notre systme de numration et arriver aux critures du type 0,375 qui sont bien plus faciles utiliser que les fractions pour effectuer des oprations dans notre systme de numration. Il y a quand mme une difficult : on ne peut pas faire correspondre une criture virgule finie chaque fraction (certains nombres rationnels comme 2/3 ou 3/7 ne sont pas des dcimaux). Remarque importante : Pour chacun de ces ensembles de nombres on dfinit des relations (exemple : 3 < 4) et des oprations (exemple : 3 + 1 = 4) qui lient les nombres entre eux. On ne peut concevoir la notion de nombre sans considrer les liens qui unissent les nombres. Conclusion : Il est difficile de dfinir la notion de nombre qui, comme toutes les notions mathmatiques, fait appel labstraction. Les diffrents ensembles de nombres ont t invents (dcouverts ?) par lhomme pour modliser le monde rel et rsoudre des problmes de quantits poss dans ce monde rel .
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  • 2) De faon gnrale quest-il important de faire comprendre aux lves concernant le nombre ? a) Faire comprendre que les nombres sont utiles pour rsoudre des problmes (ayant du sens pour llve ) Salle de jeu Dortoir Exemples au cycle 1(GS) Premier exemple (inspir dune proposition de Dominique Valentin) Combien de bbs ont fini leur sieste et sont dans la salle de jeux ? Combien de bbs font encore la sieste dans le dortoir ? Remarque : pour consulter une fiche de prparation concernant cette activit, vous pouvez cliquer ICI (document sur le site du GDM 68)ICIsite du GDM 68
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  • Deuxime exemple : On est le 17. 1) Combien de jours se sont passs depuis le 14 ? 2) La matresse Aline revient dans combien de jours ? 3) Combien de jours jusqu lanniversaire de Pierre ? 17
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  • Exemple au cycle 2 (CP) : Dans mon porte-monnaie, jai trois pices de 1 et trois pices de 2. Est-ce que je peux acheter ce livre qui cote 7 ? Exemple au cycle 3 (CM1) : Si quatre enfants se partagent deux pizzas, combien en auront-ils chacun ? Si quatre enfants se partagent trois pizzas, combien en auront-ils chacun ? b) Faire comprendre quun nombre a plusieurs reprsentations et quil faut savoir passer dune reprsentation une autre
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  • d) Faire comprendre que les nombres sont lis les uns aux autres Exemples en PS : Ides et illustration extraites de louvrage de Rmi Brissiaud Premiers pas vers les maths Les chemins de la russite lcole maternelle un et un quatre En utilisant les doigts, on peut aussi montrer que : deux et encore un a fait trois (cliquer sur limage pour plus dinformations) c) Faire comprendre le fonctionnement de notre systme de numration dcimale (voir 4) 384 billes cest trois paquets de cent billes, huit paquets de dix billes et quatre billes
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  • a) La prsence de bandes numriques collectives ou individuelles est importante (si la file numrique commence par 1 et non par 0, on fera plus facilement le lien entre aspect ordinal et aspect cardinal du nombre) dnombrement par comptage : on utilise la comptine numrique b) Il est souhaitable de varier les types de dnombrement : Pour cela, on peut travailler les dcompositions: Un, un, un et encore un a fait quatre Trois et un a fait quatre On peut aussi procder ainsi : dnombrement en utilisant des "collections-tmoins organises" (configurations spatiales diverses, configurations digitales, etc.) Remarque concernant le dnombrement par comptage : Ce qui est difficile cest de faire comprendre que le dernier mot-nombre prononc n'est pas un simple numro mais reprsente lui seul la quantit de tous les objets. 3) Quelques remarques concernant la construction du concept de nombre en maternelle Pour voir quelles activits quels niveaux, cliquer ICIICI
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  • Si les objets sont dplaables : Si les objets ne sont pas dplaables : un deux trois quatre un deux trois quatre Remarque : pour russir dnombrer les lments dune collection par comptage lenfant doit - connatre la comptine numrique - savoir associer chaque lment de lensemble un mot-nombre et un seul de la comptine rcite dans lordre - comprendre, comme on vient de le dire, que le dernier mot-nombre prononc reprsente lui seul la quantit de tous les objets - comprendre que la nature des objets compter na pas dimportance - comprendre quon peut compter les objets dans nimporte quel ordre.
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  • Remarque supplmentaire concernant le dnombrement par comptage : Savoir dnombrer par comptage un par un suppose de savoir numrer les lments dune collection cest--dire de savoir passer tous les lments en revue sans en oublier et sans en dsigner un deux fois. Pour des prcisions concernant lnumration, voir, par exemple : http://www.afec-info.org/actescolloquelille/afec_actes_colloque_lille_2006.pdfhttp://www.afec-info.org/actescolloquelille/afec_actes_colloque_lille_2006.pdf ( partir de la page 60 et en particulier partir de la page 62)
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  • c) Les activits permettant de de faire comprendre le lien entre "aspect cardinal" et "aspect ordinal" du nombre sont intressantes (exemple avec le calendrier : faire comprendre qu'un numro de jour reprsente aussi une quantit de jours couls) d) Les activits mises en place doivent tre signifiantes pour les lves : il s'agit de mettre en place des problmes ayant du sens pour les lves et les amenant comprendre que les nombres sont utiles. e) On peut utiliser le matriel propos par Brissiaud (PS, MS et GS) Voir, par exemple, les ouvrages de Dominique Valentin (un pour PS/MS et un pour GS) et louvrage de lquipe Ermel pour la GS :
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  • 4) Lintroduction de notre systme de numration au cycle 2 a) Une reprsentation des nombres qui peut tre utilise au cycle 1 et au cycle 2 et qui, de mon point de vue, est intressante au niveau de la liaison GS/CP : les cartes points Ce matriel a t conu par Jean-Luc Brgeon Pour plus de prcisions, voir, par exemple : http://perso.orange.fr/jean-luc.bregeon/Page%208.htm ou http://www.mission-laique.com/pedagogie/pdf/math50/am50p11.pdf Le passage au cycle 2 va tre caractris dans le domaine de la construction du concept de nombre par : - le fait quon va donner du sens chacun des chiffres dune criture comme 24 (ce qui ncessite, bien sr, que llve ait compris le sens des critures 2 et 4) - le passage progressif du comptage au calcul (quand on calcule, on ne dispose plus dobjets ; on travaille uniquement avec des critures symboliques)
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  • Un exemple d'utilisation : Tableau des absents-prsents dans une classe de MS-GS (document Jean-Luc Brgeon ; source : http://pagesperso-orange.fr/jean-luc.bregeon/Page%208.htm) http://pagesperso-orange.fr/jean-luc.bregeon/Page%208.htm
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  • b) Quelques remarques (en vrac) concernant lapprentissage de la numration au cycle 2