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IUFM - Université Claude Bernard Lyon 1 Laboratoire LEPS EA4148 / LIRDHIST – Université Lyon 1 Laboratoire d'étude du phénomène scientifique Laboratoire Interdisciplinaire de Recherches en Didactique et en Histoire des Sciences et Techniques. la dimension expérimentale des mathématiques - PowerPoint PPT Presentation
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Thierry DIAS – 3 décembre 2008 1
la dimension expérimentale des mathématiques
un levier pour les apprentissages et l'enseignement
étude exploratoire dans des situations d'enseignement et de formation au sein de l'enseignement spécialisé
IUFM - Université Claude Bernard Lyon 1
Laboratoire LEPS EA4148 / LIRDHIST – Université Lyon 1Laboratoire d'étude du phénomène scientifique
Laboratoire Interdisciplinaire de Recherchesen Didactique et en Histoire des Sciences et Techniques
[email protected] http://perso.orange.fr/dias.thierry/
Thierry DIAS – 3 décembre 2008 2
une thèse au sein d'un laboratoire LEPS EA4148 équipe LIRDHIST
problématique du LIRDHIST :
étude des phénomènes d'enseignement et d'apprentissage
relatifs aux disciplines scientifiques sur la base d'une approche
épistémologique des contenus disciplinaires
Thierry DIAS – 3 décembre 2008 3
introduction
Le questionnement trouve son origine :
1. d'une expérience professionnelle d'enseignant en ZEP : de la difficulté de comprendre les mathématiques du côté des élèves
2. d'une expérience de formateur en IUFM : de la difficulté d'enseigner les mathématiques du côté des enseignants
3. d'un travail de recherche en DEA sur la dimension expérimentale des mathématiques
la potentialité de la dimension expérimentale s'exprime dans le rapport problématique qu'entretiennent les objets mathématiques avec la réalité au sein de situation didactiques (Brousseau)
Sont fortement interrogés :le statut des objets mathématiques, les liens qu'ils tissent avec la réalité, le rôle des actions des individus dans la construction de la connaissance.
Thierry DIAS – 3 décembre 2008 4
éthique dans notre recherche
Dans un contexte d'enseignement/apprentissage, les terrains d'expérimentation permettent une confrontation à la contingence qui doit simultanément :
- nourrir la recherche,
- contribuer au développement professionnel des enseignants,
- et renforcer les apprentissages des élèves.
introduction
Thierry DIAS – 3 décembre 2008 5
1 – méthodologie de la recherche
2 – étude didactique
3 – étude épistémologique
4 – investigation dans l'ASH
5 – scénario de formation
Thierry DIAS – 3 décembre 2008 6
1 – méthodologie de la recherche
organisation générale
hypothèses de travail
questions de recherche
Thierry DIAS – 3 décembre 2008 7
QUOI
COMMENTPOURQUOI
dimension expérimentale des mathématiques
étudedidactique
étude épistémologique
scénario de formation
investigation dans l'ASH
une recherche
fonde irrigue
poursuite des recherches
alimentepermet
Thierry DIAS – 3 décembre 2008 8
étudedidactique
étude épistémologique
scénario de formation
investigation dans l'ASH
4 hypothèses de travail
1. La dimension expérimentale des mathématiques est fondée sur l'articulation entre forme et
contenu en référence aux objets et à leur lien avec la réalité.
3. La confrontation à la réalité de la classe doit être consistante et transférable, elle
doit s'opérer dans un milieu de type expérimental.
2. La constitution du milieu doit prendre en compte simultanément les dimensions apprentissage et enseignement.
4. Les liens qui unissent la recherche, la formation et l'enseignement sont au service de la diffusion et de la construction des connaissances.
Thierry DIAS – 3 décembre 2008 9
étude didactique
investigation contextualisée,
application sous forme de scénario de formation
quelles sont les caractéristiques d’un milieu propice à l'expérimentation en mathématiques ?
le contexte de l'enseignement spécialisé permet-il de mener une recherche en didactique susceptible de dégager des invariants qui soient aussi transférables à l'enseignement ordinaire ?
un modèle construit dans le champ de l'épistémologie et de la didactique permet-il d'enrichir la recherche sur la formation ?
questions de recherche
étude et exploration épistémologique
en quoi la dimension expérimentale des mathématiques participe-t-elle de l’élaboration des objets mathématiques?
Thierry DIAS – 3 décembre 2008 10
2 – étude didactique
Thierry DIAS – 3 décembre 2008 11
étudedidactique
différents modèles de milieu
BLOCH, 2002
faire des maths, faire faire des maths et regarder ce que cela donne
CONNE, 1999
1. Nature, organisation et structuration du milieu pour une
relation efficiente entre professeur, élève et savoir.
2. Analyser, comprendre les dysfonctionnements du processus
enseigner/apprendre.
une réflexion à mener en trois dimensions !
Thierry DIAS – 3 décembre 2008 12
élève
enseignant
savoir
environnement
ligne de communication, transmission
surface de médiation
espace de relation
étudedidactique
élève : connaissances, compétences, affects
enseignant : connaissances, expérience professionnelle, affects
savoir : transposition, situation didactique
une recherche en didactique… où l’on rencontre le premier tétraèdre
Thierry DIAS – 3 décembre 2008 13
l'activité mathématique
- les actions des sujets en situation
- le statut de la connaissance
- intuition, expérience, argumentation
- dimension langagière
les rapports dialectiques :
- milieu / contexte
- instruments / outils
- étayage / adaptation
- modéliser / expérimenter
deux objets de recherche en didactique
vers un modèle de milieu de type expérimental
étudedidactique
Thierry DIAS – 3 décembre 2008 14
de la nature expérimentale du milieu :environnement didactique déterminé + valeurs des variables fixées
ce qui structure la méthodologie de la thèse
différents modèles de milieu, (BLOCH, 2002)
"Il ne s'agit pas de partir de l'enseignement tel qu'il est mais plutôt de définir des possibles effectifs de l'enseignement, afin de pouvoir tester et falsifier ses hypothèses." (Bloch, 2002)
étudedidactique
Thierry DIAS – 3 décembre 2008 15
étapes pour la constitution d'un milieu expérimental :
- Construire une ingénierie didactique relative à un objet de savoir dans une institution donnée;
- Anticiper les comportements des élèves dans la situation (interactions significatives avec les différents éléments du milieu) ;
- Préparer le recueil des observables, leur organisation et leur interprétation;
- Etablir une liste de références didactiques et épistémologiques susceptibles de pouvoir analyser les situations d'enseignement;
- Analyser les connaissances mises en jeu dans la situation, les jeux possibles des élèves et du professeur.
étudedidactique différents modèles de milieu, (BLOCH, 2002)
Thierry DIAS – 3 décembre 2008 16
analyser, comprendre le processus enseigner/apprendre :
• faire des mathématiques,
• faire faire des mathématiques,
• "regarder ce que cela donne"
faire des maths, faire faire des maths, regarder ce que cela donne (CONNE, 1999)
• du faire au faire/faire :
Quels sont les éléments didactiques à la disposition de l'enseignant pour entretenir « un bon rapport à l'ignorance » ?
• du faire/faire au regarder…
Comment comprendre le jeu des signes dans les interactions sujet/milieu/objet ?
étudedidactique
Thierry DIAS – 3 décembre 2008 17
3 – étude épistémologique
Thierry DIAS – 3 décembre 2008 18
étude épistémologique
expérimenter en mathématiques :
rencontrer l'incertitude
construire un réel partagé
interagir avec des objets
les objets mathématiques la dimension expérimentale des mathématiques
Gardies (2004), Gonseth (1936), Giusti (2000), Hacking (1989), Lelong (2004)
Thierry DIAS – 3 décembre 2008 19
les objets mathématiques - leur mode d'existence (sensible, théorique),
- leur lien avec la réalité (modélisations, représentations),
- symbolisme et formalisme
- référence culturelle.
la dimension expérimentale des mathématiques - épistémologie du concept d'expérience
- caractérisation d'une science expérimentale
- caractérisation de la dimension expérimentale des mathématiques
étude épistémologique notions soumise à l'étude épistémologique
Thierry DIAS – 3 décembre 2008 20
mathématiques et réalité
Je regardai : oh, prodige, ce fut un nouveau monde que je vis ! J'avais devant moi, visible, incarnée, cette beauté Circulaire qui ne m'était accessible jadis que par le calcul, l'hypothèse ou le rêve. Ce qui semblait être le Centre de l'Étranger était exposé à mon regard ; et cependant je ne voyais ni cœur, ni poumons, ni artères, mais seulement une Chose d'une harmonieuse beauté… qui n'avait pas de nom pour moi ; vous, mes lecteurs de Spaceland, vous l'appelleriez la surface de la Sphère.
FLATLAND (Edwin A. Abbott, 1884)
dialectique : objet sensible / objet théorique
étude épistémologique Les objets mathématiques
Thierry DIAS – 3 décembre 2008 21
Les objets mathématiques
les polyèdres réguliers : des objets au service de la compréhension du monde
passer de la dimension 2 à la dimension 3
"Dimensions par Jos Leys - Étienne Ghys - Aurélien Alvarez "http://www.dimensions-math.org/Dim_fr.htm
étude épistémologique
Thierry DIAS – 3 décembre 2008 22
les polyèdres réguliers : des objets pour comprendre, interpréter et modéliser
Kepler voit " les solides symétriques s'insérer les uns après les autres avec tant de précision entre les orbites appropriées que si un paysan demandait à quels crochets les cieux sont fixés pour ne pas tomber, il serait facile de lui répondre ". (...)
étude épistémologique Les objets mathématiques
animation 3D
Thierry DIAS – 3 décembre 2008 23
La réalité telle que nous la percevons est une construction autonome de notre esprit dont les fins essentielles sont de rendre l'action possible. Gonseth (1936)
les polyèdres réguliers au service de la modélisation
modélisation des hydrates de gaz, Pour la science, sept. 2008
une référence actuelle : la modélisation des hydrates de gaz
étude épistémologique Les objets mathématiques
Thierry DIAS – 3 décembre 2008 24
Léonard de Vinci Molécule de Fullerène
Icosaèdre tronqué
questions de signes, d'interprétants…
graphe planaire de Cayley
étude épistémologique
Thierry DIAS – 3 décembre 2008 25
- dialectique objet sensible / théorique
- dialectique expérience/expérimentation
Recourir à la dimension expérimentale en mathématiques, c'est permettre et surtout multiplier les allers et retours entre les objets sensibles (ou familiers) et formels par :
- des confrontations (adéquation, non adéquation),
- des vérifications (confirmer ou infirmer une hypothèse),
- des argumentations (prouver un raisonnement, convaincre dans un débat).
étude épistémologique la dimension expérimentale en question
Thierry DIAS – 3 décembre 2008 26
4 – investigation dans l'ASH
Thierry DIAS – 3 décembre 2008 27
Ingénierie/organisation didactique
- une situation d'enseignement/apprentissage en géométrie
- un cadre de référence : la dimension expérimentale des
mathématiques
- un contexte : l'enseignement spécialisé
investigation dans l'ASH
une méthodologie de type abductive :
• ouverture aux faits surprenants ou inexplicables pour s’engager dans la recherche d’hypothèses explicatives
• organisation et mise en relation de données
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considérer l'élève en difficulté comme une conséquence d'un milieu porteur de déséquilibres et donc comme un problème didactique :
nécessite une analyse des constituants du milieu
un élève en situation de handicap implique le besoin d'un renforcement d'une condition de développement (d'apprentissage)
demande une réflexion sur l'étayage
changement de posture professionnelle : rapport au savoir, à l'élève, à l'apprentissage, à la situation, au temps didactique
intérêt du modèle dans l'enseignement spécialiséinvestigation dans l'ASH
J. Bruner (1983), J.M. Favre, A. Scheibler (2003), I. Bloch (2008)
Thierry DIAS – 3 décembre 2008 29
la médiation du geste : opération sur les artefacts
modélisation : une mise à jour de l'interprétation
antagonisme du milieu et stabilité de la situation
les surprises didactiques
plusieurs objets d'étude :
validation
retour à l'abduction
prendre en considération les expériences que les élèves réalisent de manière parfois marginale ou imprévue et leur permettre de les transformer en savoir
film :extrait du corpus "cas limite des hexagones"
investigation dans l'ASH
Thierry DIAS – 3 décembre 2008 30
5 – scénario de formation
Thierry DIAS – 3 décembre 2008 31
scénario de formation
- enrichir mutuellement la recherche, l’enseignement et les
apprentissages
- définir des ressources de formation
- mettre en œuvre des dispositifs variés
- créer de nouveaux environnements d'enseignement / apprentissage
Extension de l'utilisation des caractéristiques d'une situation du type "recherche des polyèdres" et du milieu associé à d'autres domaines de l'adaptation scolaire.
Thierry DIAS – 3 décembre 2008 32
scenario de formation
L'ingénierie fait référence :
- aux méthodes (démarches, références, contenus),
- à la définition d'un répertoire d'actions et de leur programmation,
- au suivi de leur mise en œuvre par des protocoles de formation, de coordination et d'évaluation.
mise en relation les données de la recherche avec le terrain des classes par la médiation d'une formation des enseignants
le rallye-maths ASH : une ingénierie
Thierry DIAS – 3 décembre 2008 33
Le laboratoire se caractérise par :
- une culture : celle du doute (hypothèses émises sur les rétroactions parfois inattendues, parfois antagonistes) et de la recherche de la validation,
- une démarche : l'expérimentation comme démarche de résolution des problèmes rencontrés,
- la présence et l'utilisation d'instruments variés,
- un lieu et un temps favorisant les situations d’action des sujets
- une intense activité langagière et symbolique énonciative, descriptive puis peu à peu argumentative
le laboratoire un nouvel objet d'étude
Borel (1904), Kahane (2002), Hacking (2005)
scenario de formation
Thierry DIAS – 3 décembre 2008 34
conclusions , résultats
La richesse d'une étude exploration théorique fondée sur l'articulation épistémologie / didactique.
La consistance d'une investigation sur le terrain de l'enseignement spécialisé par la mise en œuvre d'une situation didactique de résolution de problème.
Les caractéristiques du milieu doivent contribuer à stabiliser l'environnement didactique pour permettre le développement cognitif des élèves et professionnel des enseignants.
La diffusion des résultats par la mise en œuvre de projets pour les classes et par la formation initiale et continue des professeurs.
scenario de formation
investigation dans l'ASH
étude épistémologique
étudedidactique
Thierry DIAS – 3 décembre 2008 35
perspectives de recherches
médiation instrumentaleComment les élèves s’approprient un objet pour en faire un instrument ? Quel rôle joue la médiation instrumentale dans la construction des savoirs mathématiques ?Comment caractériser cette médiation instrumentale dans l’apprentissage de mathématiques ?
sémiose et processus de signification
laboratoires de mathématiquescomme objets d’études didactiques et comme lieu de développement professionnel des enseignants de l’ASHrecherche IUFM Lyon, HEB Bruxelles, SSED (Genève), Université de Montréal (Canada)
étude du transfert à l’enseignement ordinaire
Thierry DIAS – 3 décembre 2008 36
la thèse, son rapport d'activité et les travaux de recherche sont consultables en ligne :
http://pagesperso-orange.fr/dias.thierry/
Thierry DIAS – 3 décembre 2008 37
Les feuilles du ginkgo tombaient des branches
comme pluie menue, et mouchetaient de jaune
le pré. Je marchais en compagnie de M.
Okeda sur le sentier de pierres lisses. Je lui
expliquai que j'aurais voulu isoler la perception
de chaque feuille de ginkgo de la perception de
toutes les autres, mais me demandais si c'était
seulement possible.
(Italo Calvino, Si par une nuit d'hiver un voyageur)photo : Fanny LIGNON
merci de votre attention
[email protected] http://perso.orange.fr/dias.thierry/