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La Géométrie Autrement
Aire d’une figure par encadrement
mode d'emploi
La Géométrie Autrement
A
E
DC
B
F
Pour connaître l’aire du polygone ABCDEF,
La Géométrie Autrement
A
E
CB
F
on peut le placer sur un quadrillage en cm²
1 cm²
A
E
CB
F
D
La Géométrie Autrement
A
E
CB
F
et compter les carrés entièrement verts
1 cm²1 2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14
15 16 17
18
D
La Géométrie Autrement
A
E
CB
F
L’aire de ABCDEF est supérieure à 18 cm².
1 cm²1 2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14
15 16 17
18
D
La Géométrie Autrement
On peut recouvrir entièrement ABCDEF de carrés de 1 cm².
1 cm²1 2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14
15 16 17
18
E
B
F
1 CD
2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31 32 33A
34 35 36 37 38
39 40 41
La Géométrie Autrement
1 cm²1 2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14
15 16 17
18
E
B
F
1 CD
2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31 32 33A
34 35 36 37 38
39 40 41
L’aire de ABCDEF est inférieure à 41 cm².
La Géométrie Autrement
On a trouvé un encadrement de l’aire de ABCDEF en cm²
18 < aire de ABCDEF < 41
B
F
E
DC
A
La Géométrie Autrement
18 < aire de ABCDEF < 41
Cet encadrement n’est pas très précis car il y a une amplitude de 23 cm² entre les contours rouge et bleu.
41 – 18 = 23B
F
E
DC
A
La Géométrie Autrement
On pourrait obtenir un encadrement plus précis en plaçant le polygone
sur un quadrillage plus fin.
18 < aire de ABCDEF < 41En cm²
La Géométrie Autrement
On peut le placer sur un quadrillage en ¼ cm²
¼ cm²
A
E
B
A
E
CB
F
D
La Géométrie Autrement
¼ cm²
A
E
CB
A
E
CB
F
D1 2 3
5 6
4
10987 14131211
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
36
47
37 38 39 40 41 42 43 44 45 46
48 49 50 51 52 53 54 55 56 57
58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68
69 70 71 72 73 74 75 76 77
78 8079 81 82 83 84
85 86 87 88 89
90 91 92
93
On peut le placer sur un quadrillage en ¼ cm²
La Géométrie Autrement
¼ cm²
A
E
CB
A
E
CB
F
D1 2 3
5 6
4
10987 14131211
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
36
47
37 38 39 40 41 42 43 44 45 46
48 49 50 51 52 53 54 55 56 57
58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68
69 70 71 72 73 74 75 76 77
78 8079 81 82 83 84
85 86 87 88 89
90 91 92
93
L’aire de ABCDEF est supérieure à 23,25 cm²
93 x 0,25 = 23,25
La Géométrie Autrement
¼ cm²B
E
B
F
On peut recouvrir entièrement ABCDEF de carrés de ¼ cm²
CD
A
1 2 3 5 64
10987 14131211 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36
47
37 38 39 40 41 42 43
44 45 46 48 49 50 51 52 53 54 55 56
57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69
70 71 72 73 74 75 76 77 78 8079 81 82
83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95
96 97 96 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107
108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118
119 120 121 122 123 124 125 126
127 128 129 130 131 132
133 134 135 136 137
138 139 140
La Géométrie Autrement
¼ cm²
L’aire de ABCDEF est inférieure à 35 cm²
140 x 0,25 = 35
B
E
B
F
CD
A
1 2 3 5 64
10987 14131211 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36
47
37 38 39 40 41 42 43
44 45 46 48 49 50 51 52 53 54 55 56
57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69
70 71 72 73 74 75 76 77 78 8079 81 82
83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95
96 97 96 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107
108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118
119 120 121 122 123 124 125 126
127 128 129 130 131 132
133 134 135 136 137
138 139 140
La Géométrie Autrement
L’aire de ABCDEF est supérieure à 23,25 cm²
L’aire de ABCDEF est inférieure à 35 cm²
23,25 < aire de ABCDEF < 35
Donc en cm²
La Géométrie Autrement
L’amplitude avec le 1er est 41 – 18 = 23
18 < aire de ABCDEF < 41Avec le premier quadrillage
Avec le deuxième quadrillage
23,25 < aire de ABCDEF < 35
L’amplitude avec le 2ème est 35 – 23,25 = 11,75
La Géométrie Autrement
Pour obtenir un encadrement plus précis encore, on devrait utiliser un quadrillage plus fin, en mm² par exemple.
Ce travail est long et ne donne qu’un encadrement de l’aire. Pour obtenir un résultat exact, on utilise quand c’est possible une formule pour calculer l’aire.
La Géométrie Autrement
fin
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