La Maîtrise Statistique des ProcédésMSP/SPC

Emmanuel DUCLOS

25 février 2012

- 2 - ©Emmanuel Duclos Conseil

!"#$ %$& '!()*+$&1 Introduction 1

1.1 Entrée en matière . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1.1 La Qualité, une nécessité économique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1.2 Classification des outils de la qualité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.1.3 L’obtention de la qualité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.1.4 La stratégie Qualité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.1.5 Petite histoire de la M.S.P. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.2 Les bases de la M.S.P. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.2.1 Les 5M . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.2.2 Répartition des mesures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.2.3 La notion de capabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.2.4 Maîtriser un procédé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.2.5 Présentation des cartes de contrôle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.2.6 Action procédé et action produit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.3 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2 Quelques notions de statistique 15

2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.2 L’organisation des données . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.2.1 Construction d’un histogramme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.3 Description d’une population . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.3.1 Paramètres de position . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.3.2 Paramètres de dispersion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.3.3 Paramètre de forme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.4 Les lois de probabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.4.1 Les probabilités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.4.2 Variable aléatoire et distribution de probabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.5 Les lois de probabilité continues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.5.1 Loi normale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.5.2 Loi de Student . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232.5.3 Loi du χ2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.6 Les lois de probabilité discrètes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252.6.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.6.2 Loi Hypergéométrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252.6.3 Loi Binomiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262.6.4 Loi de Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2.7 Théorie de l’estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282.7.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282.7.2 Propriétés d’un estimateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282.7.3 Estimation d’un paramètre de position . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3

TABLE DES MATIÈRES

2.7.4 Estimation d’un paramètre de dispersion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

2.7.5 Justification des coefficients correcteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

2.7.6 Estimation et intervalle de confiance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

2.7.7 Test par intervalle de confiance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

2.8 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

3 Les indicateurs de capabilité 37

3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

3.1.1 Notions de qualité et indicateurs de capabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373.1.2 Capabilité process et performance process . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

3.2 Dispersion Globale et Dispersion Instantanée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

3.2.1 Calcul de la dispersion globale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

3.2.2 Calcul de la dispersion instantanée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

3.3 Les indicateurs de capabilité basés sur la conformité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

3.3.1 L’indicateur Pp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

3.3.2 L’indicateur Ppk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

3.3.3 Indicateurs Cp et Cpk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463.3.4 Interprétation des chutes de capabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

3.3.5 Interprétation d’un tableau de capabilités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

3.3.6 Les capabilités préliminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

3.4 Les indicateurs de capabilité basés sur la qualité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

3.4.1 Présentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

3.4.2 Cas bilatéral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

3.4.3 Cas unilatéral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 533.5 Estimation des capabilités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

3.5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

3.5.2 Intervalle de confiance sur le Pp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

3.5.3 Intervalle de confiance sur le Ppk ou Cpk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

3.5.4 Utilisation des intervalles de confiance pour le suivi des capabilités . . . . . . . . . 56

3.5.5 Intervalle de confiance sur le Cpm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

3.6 Acceptation en fonction d’une valeur de capabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

3.6.1 Probabilité d’acceptation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573.6.2 Courbe d’efficacité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

3.7 Étude de quelques normes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

3.7.1 Évolution des normes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

3.7.2 Synthèse des notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

3.7.3 6 Sigma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

3.8 Cas de populations non-normales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

3.8.1 Le mythe de la loi normale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 603.8.2 Les défauts de forme ou critères de forme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

3.8.3 Les défauts de position . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

3.8.4 La loi Log-normale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

3.8.5 Indicateurs de capabilité fondés sur des familles de distributions . . . . . . . . . . 68

3.8.6 Critique des méthodes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

4 Les cartes de contrôle 75

4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

4.2 Cartes de type Shewhart . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 764.2.1 Principes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

4.2.2 La carte de position . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

- 4 - ©Emmanuel Duclos Conseil

TABLE DES MATIÈRES

4.2.3 La carte de dispersion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

4.3 Mise en place d’une carte de contrôle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

4.3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 834.3.2 Étude préliminaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

4.3.3 Capabilité court terme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

4.3.4 Calcul des limites de contrôle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

4.3.5 Pilotage du procédé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

4.3.6 Réactualisation des cartes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

4.4 Autres cartes de type Shewhart . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

4.4.1 Carte aux médianes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

4.4.2 Cartes aux valeurs individuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 934.4.3 Cartes aux moyennes mobiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

4.4.4 Cartes pour la conformité des produits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

4.5 Les "Precontrol charts" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

4.5.1 Domaine d’application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

4.5.2 Mise en œuvre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

4.6 Étude de performance des cartes de contrôle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

4.6.1 Courbes d’efficacité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1004.6.2 Période opérationnelle moyenne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

4.7 En conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

5 Cartes CUSUM et EWMA 105

5.1 La carte CUSUM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

5.1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

5.1.2 Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

5.1.3 La carte CUSUM standard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

5.1.4 La carte CUSUM avec Filtre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1085.1.5 Carte CUSUM avec masque en V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

5.1.6 La carte CUSUM standardisée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

5.1.7 La carte CUSUM FIR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

5.1.8 Performance des cartes CUSUM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

5.2 La carte EWMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

5.2.1 Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

5.2.2 Construction de la carte EWMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

5.2.3 Limites de contrôle de la carte EWMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

6 Les petites séries 115

6.1 La M.S.P. dans le cas des petites séries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

6.1.1 Problématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

6.1.2 Utiliser la statistique pour les petites séries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

6.1.3 Typologie des petites séries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

6.2 Les cartes multiproduits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

6.2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1176.2.2 La dispersion est constante pour l’ensemble des lots . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

6.2.3 La dispersion varie d’un lot à l’autre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

6.2.4 Les tailles d’échantillons sont variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

6.2.5 Carte CUSUMmultiproduits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

6.3 Carte de conformité pour les petites séries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

6.4 La carte de contrôle petite série . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

6.4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

©Emmanuel Duclos Conseil - 5 -

TABLE DES MATIÈRES

6.4.2 Principe de la carte petite série . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

6.4.3 Calcul des limites de contrôle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1246.4.4 Application au démarrage de séries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

6.5 Les cartes préséries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

6.5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1266.5.2 Carte présérie par valeurs individuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

6.5.3 Carte présérie par échantillons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

7 Étude des Moyens de Mesure 131

7.1 Étude de la mesure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

7.1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

7.1.2 La variabilité de la mesure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1317.1.3 Les étapes d’évaluation d’un moyen de mesure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

7.2 Évaluation des propriétés statistiques d’un instrument . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

7.2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1337.2.2 Résolution de la mesure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134

7.2.3 Le biais ou erreur de justesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134

7.2.4 La stabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1377.2.5 La répétabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138

7.2.6 La reproductibilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138

7.2.7 La linéarité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1397.3 Étude de capabilité par les méthodes Charbonneau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141

7.3.1 Méthode Charbonneau rapide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141

7.3.2 Méthode Charbonneau complète . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1427.3.3 Capabilité avec une pièce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144

7.4 Études de capabilité du MSA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147

7.4.1 Méthode des étendues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147

7.4.2 Méthode des moyennes et étendues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1487.4.3 Analyse de la variance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152

7.4.4 Incidence du GRR sur les capabilités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156

7.5 Capabilité sur des critères non mesurables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1577.5.1 Méthode “probabiliste” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157

7.5.2 Méthode “Analytique” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160

7.6 Évaluation d’une incertitude de mesure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1617.6.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161

7.6.2 Positionnement du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161

7.6.3 Expression de l’incertitude selon le GUM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1617.6.4 Exemple : Incertitude d’un pied à coulisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165

7.7 Lexique de termes de métrologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166

7.7.1 Termes généraux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1667.7.2 Capabilité de la mesure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166

8 Les cartes aux attributs 169

8.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1698.1.1 Les critères attributifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169

8.1.2 Quelques notions de statistique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169

8.1.3 La problématique du prélèvement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1708.1.4 Les autres lois discrètes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171

8.2 Les cartes aux attributs classiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171

8.2.1 Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171

- 6 - ©Emmanuel Duclos Conseil

TABLE DES MATIÈRES

8.2.2 Mise en œuvre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171

8.2.3 Carte np . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172

8.2.4 Carte p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173

8.2.5 Carte c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174

8.2.6 Carte u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175

8.2.7 Carte CUSUM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176

8.3 Autres cartes aux attributs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178

8.3.1 Les transformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178

8.3.2 Autres méthodes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180

8.4 Études de capabilités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182

8.4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182

8.4.2 Calcul du Ppk pour un nombre de défectueux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182

8.4.3 Calcul du Ppk dans le cas d’un suivi de non-conformités . . . . . . . . . . . . . . . 183

A Annexe 185

A.1 Les coefficients correcteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185

A.1.1 Relation entre les coefficients correcteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185

A.1.2 Le coefficient c4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186

A.1.3 Le coefficient d2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187

A.1.4 Le coefficient d∗2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188

A.1.5 Le coefficient d3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189

A.2 Capabilité d’une loi de défaut de forme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190

A.2.1 Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190

A.2.2 Mode de calcul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190

A.3 Capabilité pour une loi de Rayleigh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193

A.4 Choix d’une carte de contrôle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193

B Tables M.S.P 195

B.1 Cartes de contrôle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195

B.1.1 Cartes de Shewhart aux mesures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195

B.1.2 Cartes aux attributs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196

B.1.3 Règles de pilotage des cartes de contrôle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196

B.2 Coefficients SPC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198

B.3 Coefficient d∗2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201

B.4 Valeurs seuil de Cp ou Pp pour acceptation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203

B.4.1 Cp cahier des charges Pa=95% . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203

B.4.2 Cp cahier des charges Pa=50% . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203

B.4.3 Cp cahier des charges Pa=10% . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203

B.5 Valeurs seuil de Cpk ou Ppk pour acceptation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204

B.5.1 Cpk cahier des charges Pa=95% . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204

B.5.2 Cpk cahier des charges Pa=50% . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204

B.5.3 Cpk cahier des charges Pa=10% . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204

B.6 Capabilités et proportions de non-conformes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205

C Tables statistiques 207

C.1 Quantile supérieur de la loi de Fisher-Snedecor p=0,95 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207

C.2 Quantile supérieur de la loi de Fisher-Snedecor p=0,99 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208

C.3 Quantile supérieur de la loi du χ2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209

C.4 Quantile supérieur de la loi Normale centrée réduite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210

C.5 Quantile supérieur de la loi de Student . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211

©Emmanuel Duclos Conseil - 7 -

TABLE DES MATIÈRES

C.6 Valeur critique du test de Shapiro & Wilk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212

C.7 Coefficient ai du test de Shapiro & Wilk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213

C.8 Valeurs critiques du test de Kolmogorov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214

C.9 Loi de Pearson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215

C.9.1 Quantiles 0,135% . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215

C.9.2 Quantiles 99,865% . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216

C.9.3 Quantiles 50% . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217

Bibliographie 221

- 8 - ©Emmanuel Duclos Conseil

!"#$Écart moyen, 19Écart-type, 19, 30Échantillon, 77Étalonnage, 132Étendue, 185M, 6, 406 Sigma, 59

ARL, 102Attributs

Transformations, 178AV, 148

Biais, 28, 134, 160Boîte à moustaches, 18Boxplot, 18

Capabilité, 5, 7, 37attributs, 182Défaut de forme, 61Défaut de position, 64Log-Normal, 65QS9000, 59Unilaterale, 53, 61, 64, 65z, 59

Capabilité court terme, 85Capabilité des moyens de mesure, 131Capabilité préliminaire, 50Capabilité process, 38, 85Capabilité seuil, 58, 204Carte

c, 174Conformité, 95conformité petite série, 122CUSUM, 105, 176, 177CUSUMmultiproduit, 122Ecart-type, 81Etendue, 81EWMA, 111Lambda, 181Médiane, 92Moyenne, 78Moyenne mobile, 94, 123Multiproduit, 117np, 172p, 173petite série, 123Ppk objectif, 97présérie, 126Precontrol, 98u, 175Valeurs individuelles, 93

z, 118Carte de contrôle, 5, 12, 76Cartes aux attributs, 169Cause commune, 10Cause spéciale, 10Charbonneau, 141

Complète, 142Rapide, 141

Chute de capabilité, 47Cmc, 141, 142Coefficients de forme, 20Courbe d’efficacité, 58, 100Cp, 46Cpk, 46Cpm, 51CUSUM

Attributs, 176, 177Filtre, 108FIR, 110Masque en V, 108Standard, 105Standardisée, 110

Défectueux, 172, 173Dispersion Globale, 9, 39Dispersion globale, 75Dispersion Instantanée, 9, 40Dispersion instantanée, 75, 81

Effectif d’échantillon, 86, 100Estimation, 28EV, 148

Fonction perte, 51

Gausso-arithmétique, 160GRR, 147, 148, 152GUM, 161

Histogramme, 15Homologation, 132

Incertitude élargie, 165Incertitude composée, 164Incertitude de mesure, 131, 161Incertitude-type, 162Intervalle de confiance, 34

Journal de bord, 76Justesse, 134

Kurtosis, 20

Limites de contrôle, 76, 86

219

INDEX

Limites modifiées, 180Loi

Binomiale, 26, 169Burr, 68Fisher, 207, 208Hypergéométrique, 25, 170Johnson, 72Khi-deux, 24, 209Normale, 6, 22, 210Pearson, 70Poisson, 26, 169Snedecor, 207, 208Student, 23, 211

Médiane, 17, 92Méthode Analytique, 160Méthode probabiliste, 157Maîtrise du procédé, 9Mesure

Biais, 166Erreur de Justesse, 166Erreur systématique, 166Linéarité, 139Répétabilité, 138, 166Résolution, 134Reproductibilité, 138, 166Stabilité, 137

Moyenne, 16, 29, 78Moyenne refusées, 95MSA

Analyse de la variance, 152attributs, 157Capabilité, 147Méthode R, 147Méthode Xbar/R, 148

MSP, 4

ndc, 151Non-conformité, 174, 175

Performance process, 38Petites séries, 115Pilotage, 13, 87POM, 102Pp, 7, 44Ppk, 8, 45, 182, 183Ppm, 51Probabilité, 21PV, 150

Q-charts, 126Qualité, 1, 37Quantile, 18Quartile, 18

Répétabilité, 160Règles de détection, 87Rendement de réglage, 48Rendement de stabilité, 49Risque α, 35Risque β, 35

Shewhart, 4Skewness, 20Statistique descriptive, 15

Taylor, 4Test, 11, 12, 35, 78Transformation

Poisson, 180Transformation arcsinus, 179, 181TV, 147, 150

Vérification, 132Validation des réglages, 90Variabilité, 6Variance, 19, 30

z-bar chart, 119

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