LA MI~TROLOGIE ET LA CLASSIFICATION DES APPAREILS DE MESURE

par Andr6 MOLES Docteur 6s-Sciences Physiques

Ing6nieur I. E. G.

SOMMAIBE. ---L'anteur rappelle tout d'abord la notion d'appareil de mesure, prdcise ensuite ce que l'on dolt entendre par mesure, puls ddfinit, dans le domaine physique, le champ de l'appareil de mesure par les gammes des/rdquences, des amplitudes, des prdcisions. A l'aide de ces trois param~tres, il ~tablit un ~ diagramme d'~quarrissage ~, qui lui permet de presenter une classification des appareils de mesure.

Tout appareil de mesure est une transducteur d ' in /ormat ion en un message accessible h nos sens, tr~s g6n6ratement un message visuel, quelquefois un message sonore. Le message visuel type qui nous est parfaitement intelligible est la superposition d'une aiguille ou d 'un index sur une graduation. L'esprit humain l'utilise en :

- - logique cardinale : eomptage d 'un nombre de graduations pass6es devant l'index, exercice pour lequel il est naturellement dou6 (comme il apparait chez les enfants, ou dans les 6tats de primi- tive civilisation scientifique qui font largement usage de bouliers ou abaques), mais dont le prolongement ou la r6p6tition 6pulse r i te ses facult6s d 'a t tent ion ;

- - logique ordinale : perception du num6ro de la graduation au voisinage duquel s'est arr~t6 l 'index, qui est un processus de logique binaire ;

- - logique mdtriqae : c'est le processus de l'inter- polation dans lequel l 'esprit estime la longueur d 'un segment en pourcentage de la distance entre deux graduations adjacentes; ce processus sert g6n6ra- lement de compl6ment au pr6c6dent ; l 'esprit humain y est assez habile, et l 'ensemble des deux forme le type du message visuel intelligible auquel la tech- nique m6trologique cherche h ramener l 'aspect quanti tat i f des ph6nombnes.

La structure g6n6rale d 'un syst~me m6trologique (Messgcrfit) sc pr6sente comme une chMne de trans- ducteurs (qui peut se r6duire h u n seul maillon).

Ph6nom~ne ----> Appareil / Message visuel

de ---> t ' > ----> . mesure, intelligible Oeil

Ainsi, un m~tre r6alise le message visuel de compa- raison entre un segment et un index. La plupart des chalnes d ' information sont rarement aussi simples. Un tr~s grand hombre d 'entre elles comportent une s6rie de transducteurs, dont l 'avant-dernier est de nature 61ectrique et le dernier un appareil de mesure galvanom6trique : citons les d6tecteurs de pression, strain gauges, an6mom~tres 61ectriques, etc... ; et on sait que l '6volution r6cente des techniques m6trolo- giques tend h faire de ce type de chalne l 'un des plus employ6s darts la technique.

Ces transducteurs d ' information pr61~vent dans un (( ph6nom~ne ~) physique un aspect particulier quanti tat i f de celui-ci ; ils d6coupent dans la comple-

xit6 du r6el une section correspondant h une variable. Le choix d'une m6thode d'6tude d 'un ph6nom6ne dolt tenir le plus grand compte de la condition pr6alable suivante : il faut fixer effectivement son at tent ion sur la ou les grandeurs les plus caract6ris- tiques du ph6nom~ne, en se reposant g6n6ralement sur des consid6rations th6oriques ou a priori sur son m6canisme possible, distinguant en particulier le ph6nom~ne de l'6piph6nom~ne qui lui est simple- inent corr61atif.

Une erreur fr6quemment commise consiste h confondre l 'enregistrement et la mesure: l'enregis- t rement est un processus qui a pour but unique de s'affranchir du temps par application da temps sur l'espace (bande enregistreuse) et de faire participer un ph6nom~ne temporel des propri6t6s spatiales ou, plus rarement, de s'affranchir de l'espace (t616- mesure) et de la n6cessit6 d 'un observateur hic et nunc. L'enregistrement laisse intact le probl6me de la mesure ; il ne peut que la rendre plus in:'ertaine, puisqu'il forme, dans la chalne entre ph6nom6ne et individu r6cepteur, un nouveau maillon susceptible d'apporter ~ son tour des perturbations , cr6atrices d'ind6cision. L'enregistrement, enfin, se compor~e souvent comme un microscope temporel (strobos- copie, cin6ma au ralenti, camera), destin6 h profiter de l 'application sur l'espace du ph6nom6ne temporel pour changer l'6chelle de ce dernier. L'enregis- t rement une fois r6alis6, le probl6me de la mesure subsiste int6gralement.

De fa~on plus g6n6rale, la recherche de nouvellcs m6thodes d'analyse, qui est l 'un des buts constants du physicien, se heurte au probl6me fondamental de la quantit6 d ' information utilisable. Ainsi, un enre- gistrement continu d 'un ph6nom6ne, sur film par exemple, fournit trop d ' in[ormation ~ l 'observateur qui ne salt qu'en fa~re. C'est dans ce but qu'on a imagin6 des m6thodes d'analyse de fOURIER, statis- tiques, etc..., qui, toutes, visent plus ou moins cons- ciemment, smon h accroltre l ' information, ce qui est 6videmment impossible d'apr~s la th6orie g6n6rale du message (l'information, quantit6 analogue l'oppos6 d'entropie, ne peut que d6croltre), au moins

la maintenir constante. Un exemple typique est l 'analyse de rOURIEI~ des

ph6nom6nes temporels tels que les enc6phalo- grammes. L'analyse par s6rie ou int6grale de FounI~R est une trans[ormation ; si elle est math6-

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matiquement bien effectu6e, elle ne d6grade pas l ' information : elle en fournit donc autant que le ph6nom6ne. Pourquoi ne pas raisonner alors diree- tement sur l 'enregistrement du ph6nom6ne lui- m~me ? c'est parce qu'on esp~re t ronver dans la t ransformation un point de ;,ue diff6rent sur le ph6no- m6ne. Ainsi, ee n'est pasle fait de la t ransformat ion elle-m6me qui peut assurer l'intelligibilitd quanti- t a t ive de l ' information issue du ph6nom6ne.

C'est pour obvier h e e paradoxe qu 'on recherche aetuellement des m6thodes d6riv6es, outrepassant le domaine d 'applieation striete de ees transfor- mations analytiques du type FOUlUEa-LAPLACG telles que la recherche d'harinoniques men6e sur des courbes qui, du fair des (( r6sidus de s6rie ~), ne sont pas eonvergentes au sens strict : d'oCt de fr6quents 6ehees, tels que eelui de l 'analyse des ene6phalo- grammes.

Une m6thode d'analyse doit, en r6alit6, traneher dans le rdel en ddtruisant sdlecticement l'in/ormation superflue, pour met t re en 6vidence ]es 616ments ((utiles)); et la quanti t6 d'616ments fournis par la m6thode doit ~tre la plus ~,oisine possible de celle que l 'observateur est capable de percevoir, c'est-h- dire d'utiliser ou d 'emmagasiner dans son int6gra- lit6 - - cela en dehors de sa valeur significative. C'est h l 'ad6quation entre ces deux quantit6s que se mesurera ]'int6r~t d 'une technique m6trologique - - si par ailleurs elle est m6thodologiquement correcte bien entendu. C'est ce point de vue qui, dans le eas de s6ries temporelles, souligne l ' int6r5t des analyses du type statist ique (statistiques m6t6orologiques, statistiques enc6phalographiques, s6ries de proba- bilit6s d 'harmoniques, etc...) qui pr6cis6ment d6dui- sent de l 'enregistrement des aspects types les plus probables.

La mesure en elle-mgme ne nous pcrmet d 'attein- dre de la grandeur 6tudi6e qu 'une vision plus ou moins rudimentaire, essentiellement quantifide. J. LOEB a montr6 r6cemment l 'existenee, dans l ' information qui nous est fournie par l 'appareil de mesure, de seuils diff6rentiels de perception tenant h l ' appare i l : fluctuations de sensibilit6, f ro t tement des pivots, 6paisseur d 'un spot catho- dique viennent donner une tex ture granulaire an message fourni par le t ransducteur .

De fa~on plus g6n6rale, eette s t ructure granulaire peut 4tre at tr ibu6e :

- - soit h la perte d ' information par perturbation, superpos6e au ph6nom6ne : l 'exemple type est le bruit de fond dans les amplifieateurs de mesure. Celui-ei ne peut 6tre s6par6 des r6sultats de la mesure que par l 'artifice de raisonnements, ou un aecroissement de la dur6e des observations, ou la multiplication des mesures, tous proeessus qui abaissent ee qu 'on peut appeler le rendement infor- m a t i f d u message fourni par le t ransdueteur ;

- - soit h la perte d ' information par erreurs syst6- nlatiques ou aeeidentelles de l 'appareil. C'est le cas des appareils/~ pivots et h cadran ; c'est par exemple celui d 'un d6cibelm6tre qui indique une d6viation

LA M E T R O L O G I E ET LA C L A S S I F I C A T I O N D E S A P P A R E I L S D E M E S U R E 2 / ~

globale dans laquelle sont incluses des tensions para- sites de secteur que nous ne pouvons dissocier du ph6nom6ne, c'est le car des erreurs de parallaxe, etc...

- - soit enfin, m~me avec des appareils parfaits, au dernier 616ment de la cha~ne, l'observateur qui doit interprdter: entrent darts ce car, en particulier, les erreurs d ' interpolation, de nature psychologique ; ainsi il est connu que dans une interpolat ion d6ci- male entre deux graduations, l 'observateur choisit inst inct ivement les chiffres dans les s6ries : 0 , / , 3, 5, 7 et 0, 2, 5, 8, h l 'exclusion des chiffres 4, 6, 9, pour des raisons relevant directement de la psychologic de la perception.

Par ailleurs, la n6cessit6 de faire une mesure en un d61ai limit6 le conduit "~ une approximation, qui donne lieu h une v6ritable relation d ' incert i tude entre la pr6cision m et le temps 0 de d6cision :

= ere,

la fonction eroissante riO) d6pendant pour une grande par t de la s tructure de la m6moire.

Ainsi, la texture de notre connaissance des ph6no- nl6nes physiques est exp&imentalement granulaire, cela en dehors de tout raisonnement sur le principe d ' incert i tude de HEISENBERG, etc...

Le (( champ de l'appareil de mesure )) est lui-m~ine limit6. Dane le domaine physique, ce champ est d6fini par trois (( param6tres constructifs )):

--- ]a gamme des /rdquences /M~x//mi. ou des r (dimension caract6ristique T-I). Ce para- m6tre, 6vident pour les appareils de mesure h cou- rants alternatifs (voltm6tre, oscillographe, etc...), existe aussi pour les appareils h courants continus, oCt il se pr6sente sous l 'aspect de la vitesse de r6ponse ou de son inverse, la constante de temps. Ainsi, pour faire une mesure en courant continu, n6cessitant une d6cision en 1/5 de seconde, il est indiqu6 que t'aiguilte atteigne sa position vraie en ~l/t0 de seconde environ ([~_~ : t0 par second@ Quant hla p6riode la plus longue, elle est d6termin6e par les crit@es de stabilit6 : ainsi un sismographe dolt avoir, outre une constante de temps inf6rieure au 11100 de seconde ([~h~ : 100 p/s), une stabilit6 dane sa sensibilit6 de l 'ordre de l 'heure (/,,,~n : env. 3 .10 -~ p/s) , car il doit conserver cette sensibilit6 pendant toute ta dur6e du ph6nom6ne le plus tong qu'il puisse t~tre appel6 h 6tudier ;

- - l a gamme des amplitudes AM~/And, ou des niveaux (pressions, intensit6, masse, longueur, etc...) q u i s e comporte ici comme une variable de tension au sens de la thermodynamique, et qui est d6ter- min6e inf6rieurement par la plus peti te d6viation tld61e de l 'appareil (balance par exemple), et sup6- r ieurement par la saturation o u t a destruct ion de l 'appareil ;

- - l a gamme des prdeisions ~ requises qui s 'exprime en pourcentages et repr6sente toujours un rapport .

Ce sont ces trois grandeurs qui entrent dans les formules de construction d 'un appareil de mesure quel qu'il soit et le d6terminent num6riquement.

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3 /~ A. MOLES [ANNALES lIES T2LI~COMMUNICATIONS

Les deux premieres fournissent ce que l 'on appelle classification des techniques, dont la figure I fournit ]es (( formules d'6quarrissage ~), qui d6rivent des quelques exemples, qui servira de base ~ la classi- (( formules de fonctionnement )) en y faisant appa- fication des appareils de mesure, en particulier pour

j Dimension I force~ou intensit~s

I T~ Ultra | Pes~ / ~ sons

, 1 , 1 . . . . . ------ ba~de paesamte

I 1 0 ~ - - ~ ~ ~ . . . . Di agr artrae d ' gqua r r t s s age

/ <3:.or - " Dimension

Pr4eisions

FIG. t . - Exemple de classification des techniques.

rattre, par des transformations, la liaison entre dimensions et performances de l'appareil projet6.

Nous appellerons (c diagramme d'6quarissage )~ les sections L(H) du r6seau ~ trois dimensions L, H, ~, constitu6 en portant sur trois axes rectangulaires les logarithmes des amplitudes L = log A, les ]oga- rithmes des fr6quences H = log f e t les pr6cisions ~. Les diagrammes varient peu d'une pr6cision h une autre, et l 'on obtient ainsi un syst~me exhaustif de

ul Intensit~s Forces

tD

i0.000 Amp. 1.000

1Amp,

i mA

]a comhinaison de ceux-ci dans une application nouvelle.

Ainsi, il est possible d 'admctt re que les difficult6s pr6sent6es par une technique sent h peu pr6s mesu- r6es par l'aire des r6gions qui la repr6sentent, sur le diagramme d'6quarrissage trac6 en coordonn6es logarithmiques.

De m~me, sur un tel diagramme, on trouve que les diff6rentes branches de la technique acoustique,

I0 T *'I, GEOPHYSIQUE t

1 T am r k 7 ' /

L. / / / VIBRATIONS / /

l~ X~ I/~asc/''~ I I ~ ~ " ~ I I / I / ,' / TECHNIQUE / / ULTRA/, /

=/ 8a,~.~,,/ D~ / so .V / / / / /

1 ~ I ---7-- /-- ...... -7--7 ,-- / . , E.~ect t o . / / / / /M i c r / / a r d , o g t a p h i e I / , / /

~ ~ .~" /" ACUJST IQUE II ~',/ / / RADIO

. .., ~ / I / , r , ~ . / ~ E r f c 4 p h a l o g r a p h i e I - ~ ~ /

~ / ~ ~ t/ / / - ' ~ . ~ . % > - . [_K / . / ~ ",J "v',e - ~ O r e i l l e ,

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I f f I O, 1 1 i0 i~ 103 IOKHZ ]DO IO00KHZ

S lsmog raphes h n p l i f i c a t e u r s Vi b r o m ~ t r e s d l e c t r o n l q u e s

/~p I i f i c a t e u r s magn6t i que$ O s c i l l o g r a p h &

O s c i f l o g r a p h e c a t h o d i q u a M e s u r e s m ~ c a n i ques m~cani que

Vi%esses T -z ou --- fr@quences

p/s ou d~lais de mesure

Gal v anombt r es FIG. 2. - - Diagramme d'6quarrissage (t~ = 3 ~ ) des principaux appareils de mesure.

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ultra-sons, etc.., correspondent h des r6gions de formes diff~rcntes, qui souvent se recouvrent. Ainsi, dans le domaine compris entre I e t 100 Hz, entre la dyne et le milliampere, se recouvrent des techniques d'apparence aussi diff6rentes que l'61ectrophysiologie, la technique des vibrations et l'acoustique basse fr6quence, et il est h pr6voir que tes m~mes appareils serviront indiff6remment ~ toutes ces techniques, ce que confirme l'exp6rience.

La forme moyenne des domaines correspond h des lois tr~s g6n6rales relatives "~ la technique envisag6e, souvent en rapport avec des consid6rations 6nerg6- tiques. Ainsi, la loi rapidement croissante du domaine des pes6es (fig. 2) traduit cette r~gle classique : la sensibilit6 d'une balance est propor- tionnelle h sa pfriode d'oscillation, t/6ciproquement, les systbmes de mesure des intervalles de temps, horlo~es ou oscillographes, doivent avoir des 6qui- pages mobiles dont la masse soit inversement pro- portionnelle ~ l'intervalle ~ mesurer, d'ofl l'emploi de l'oscillographe eathodique (faiseeau 61ectronique) pour ]a mesure des brefs intervalles de temps. Les r6gions recouvrantes correspondent h des domaines off l'on peut indiff6remment reeourir h plusieurs types de techniques ; acoustique et ultra-sons par exemple.

Le domaine des amplifieateurs h lampes, beaucoup plus restreint que celui de l'oseillographe eatho- dique, est pratiquement limit6 aux environs de 20 Hz. La difficult6 de r6alisation d'un amplifieateur tient h l'aire de la zone de fonctionnement qu'il doit couvrir, e t e s t assez bien mesur6e par la formule :

log (/Maxl/,,n). log(AMaxlAmin) A0

(log [~r~ -- log/m~,,) (log AM~x-- log Am~,~)

A e t [ 6tant les gammes de fonctionnement en amplitude et en fr6quenee, et A 0 le n~veau de bruit de fond limitant le signal h l'entr6e.

Cette formule semi-empirique peut 6tre justifi6e par la remarque que le prix du mat6riel employ6 d6pend, pour une large part, de la largeur de bande, exprim6e en octaves, dans laquelle l'appareil dolt

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fonctionner, et que le temps de raise au point d'un syst~me d'amplification varle h peu pros comme le cube du hombre d'6tages qu'il doit comprendre, c'est-h-dire finalement comme le logarithme de son gain h partir du niveau du bruit de fond. Enfin, la loi la plus simple relative au gain des amplificateurs admet que n 6tages amplificateurs procurent un gain proportionnel h k% toutes choses 6gales d'ailleurs, en particulier la bande passante et le bruit de fond, formule qui se v6rifie assez bien darts les amplificateurs h nombreux 6tages et h large bands tels que ceux qu'utilise la t616vision.

Ces quelques consid6rations tr~s g6n6rales sur la m6trologie nous inontrent que mesurer n'est pas tout, encore est-il essentiel de savoir ce que l'on veut mesurer, c'es t-5-dire ce qui nous int6resse ; en d'autres termes, elles nous indiquent que des consid6ration relevant d'une v6ritable psychologic de la mesure jouent un r61e essentiel dans l'6tude des ph6nom~nes et Ieur utilisation ult6rieure.

Elles nous montrent d'autre part que l'6tablisse- ment du projet d'un appareil de mesure, surtout, bien 6videinment, des appareils complexes que multiplient aetuellement la t616m6canique, le radar, les t616eom- munieations, etc.., se fair de fagon g6n6rale h partir de l'id6e a priori que nous pouvons avoir sur le ph6nom~ne que nous voulons 6tudier ; il se fait done sur la base d'un raisonnement et non d'une exp6- rience, ce qui met au premier plan la valeur de ce raisonnement. Ainsi, le caleul d'un amplifieateur d'61ectrocardiographie se fera h partir de la bande de fr6quenee qu'il doit transmettre, du gain qu'il doit assurer, done des earact~res d6finissables du ph6nom~ne qu'il dolt 6tudier. Cela revient h dire que, pour bien 6tudier un ph6nomgne, il faut d'abord le eonnaltre et que mieux On le connalt, mieux on peut r6aliser des appareils pour l'6tudier. I1 y a lh l'amorce d'un eercle vicieux, en r6alit6 d'une in6thode de convergence eireonscrivant peu h peu le ph6no- m~ne, h partir d'une pr6diction originelle assez vague sur son comportement, qui nous rapproehe des remarques faites par WIENEa h propos de la pr6dic- tion des s6ries al6atoires temporelles.

Manuscrit re fule 26 ddcembre t952.

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