juin 2014cahier technique n1

la prcontrainte

en btiment

entreprisesgnrales defrance Btp

1 introductionLa prcontrainte est un concept invent par Eugne Freyssinet. Ce terme signifiant contraint avant indique que le bton est soumis un serrage pralable.Le bton prcontraint est alors soumis une compression qui se superpose aux ventuelles tractions rduisant ainsi les risques de fissu-ration.

Initialement dvelopp dans le domaine des ponts, le bton prcontraint sest largement tendu lensemble des ouvrages du domaine de la construction, dont celui du btiment.

ENPC Champs-sur-Marne Viaduc des trois bassins La Runion

SommairePrincipes du bton prcontraint . . . . . . . . . . . . . . . . . . p 1Avantages du bton prcontraint . . . . . . . . . . . . . . p 3Types de prcontrainte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p 3Codes de calcul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p 4Aciers de prcontrainte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p 4Le fonctionnement de la prcontrainte . . . . . p 5Prcontrainte en usine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p 6Prcontrainte sur chantier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p 7Prdimensionnement des planchers-dalles . . p 8Questions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p 9

Comparaison BA-BP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p 10Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p 12ANNEXEHistorique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p 13Deux dfinitions sur le bton prcontraint . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p 15Mthode rapide de dtermination de leffort de prcontrainte P et de lespacement des torons S1 . . . . . . . . . . . . . p 16Glossaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p 20

2 Principes du bton prcontraint

Fig.1 Blocs assembls par compression (prcontrainte) selon la plus grande dimension horizontale.

Si lon applique une force Q1 mi porte et que lon augmente son intensit jusqu leffondre-ment, on constate que la ruine se produit par ouverture du joint infrieur entre les morceaux n 4 et 5.

Que se passe-t-il si lon retourne len-semble dans le sens vertical (fig. 2)?

Les deux exemples suivants permettent de mieux comprendre lapport de la prcontrainte:

a Exprience simpleUne exprience simple peut tre faite avec des morceaux de sucre reprsentant des l-ments prfabriqus.

Si lon considre huit morceaux de sucre que lon assemble par juxtaposition suivant leur grande face dispose horizontalement (fig.1), lapplication dune force centreP sur les deux faces dextrmit (entre le pouce et le majeur par exemple) conduit un ensemble qui est prcontraint.

La charge de ruine Q2 est plus grande que Q1.

En remplaant la position du point de ser-rage vers le bas (fig. 3), leffort de ruine Q3 est encore plus lev: Q3 > Q2 > Q1

Fig.2 Blocs assembls par prcontrainte, selon la plus petite dimension horizontale

Fig.3 Blocs assembls par prcontrainte, selon la plus petite dimension horizontale avec effort excentr.

Leffort de serrage apport par la prcon-trainte permet de bnficier du frottement dun bloc sur lautre et vite le glissement des blocs entre eux.

On constate donc que la capacit portante est amliore par: une plus grande hauteur (Q2 > Q1) un dcalage de leffort de serrage vers le bas (Q3 > Q2).

1

b La roue de bicycletteEntre la jante et le moyeu dune roue de bicy-clette sont tendus des rayons mtalliques.

Premire approcheQue se passerait-il si les rayons ntaient pas prtendus (fig.4).La raideur de la jante nest pas suffisante pour ne pas se dformer au contact du sol (AB).

Fig.4 Roue de bicyclette non prcontrainte.

Les rayons de trs faible diamtre ne peuvent rsister des efforts de compression impor-tants1.

La jante a tendance saplatir dans la zone des rayons comprims (en rouge sur Fig.4).Dans la zone ED, les dformations de la jante induisent une compression des rayons.Lquilibre gnral est alors obtenu par: la compression des rayons des zones AB et DE; la traction des rayons des zones EA et BD; la jante qui les relie sur toute sa longueur.Les rayons fortement comprims vont alors flamber, cest--dire quils ne rsistent pas aux efforts de compression.

Deuxime approcheSi les rayons sont suffisamment prtendus2

la fabrication de la roue 3, ils peuvent supporter un effort de compression qui diminue seulement leffort de traction rsistant4. Comme ils restent toujours tendus, le risque de flambement disparat.

Conclusion : la mise en place dun effort pralable de traction (prcontrainte par traction) ramne le comportement des matriaux (rayons) dans leur domaine de rsistance.

Cest ce que Freyssinet nonait:

Prcontraindre une construction, cest la soumettre, avant application des charges, des forces additionnelles dterminant des contraintes telles que leur composition avec celles provenant des charges donne en tous points des rsultantes infrieures aux contraintes limites que la matire peut sup-porter indfiniment sans altration.

1 lancement mcanique de lordre de 1000, contrainte critique dEuler de lordre de 2 MPa, effort critique dEuler de lordre de 3 newton (300 g), ce qui est ngligeable.2 100 MPa (15 kg de traction)3 Leffort de compression support par les rayons de la zone AB, pour 8 rayons, est de lordre de 100/8 = 12,5kg; pour des rayons de 1,5 mm2 de section, on aura une contrainte de 82 MPa.4 de 100 100 82 = 18 MPa

2

rayons

jante

moyeu

3 Avantages du bton prcontraintLes principaux avantages du bton prcon-traint sont les suivants: meilleure utilisation de la matire puisquen bton arm, le bton tendu est considr comme fissur et ne peut tre pris en compte dans la rsistance. Il est inutilis, il ne joue quun rle de poids mort; laction ascendante des cbles de prcon-trainte due leur courbure, agit en sens in-verse des charges extrieures, limitant ainsi les dformes. Il en rsulte une diminution des flches des poutres; possibilit de franchir de plus grandes por-tes quavec des ouvrages en bton arm; lorsque le bton situ autour des armatures de prcontrainte est comprim, les risques de corrosion des aciers sont limits;les aciers utiliss en bton prcontraint sont

moins chers, force gale, que les aciers de bton arm; possibilit dassembler des lments prfa-briqus par serrage, sans chafaudage, ni b-tonnage de deuxime phase (Parc des Princes, stade olympique de Montral, etc.).

Cependant, ces avantages ncessitent: de fabriquer des btons plus rsistants, prin-cipalement avant 28 jours; de disposer dun personnel qualifi pour la vrification de la pose des gaines et cbles et pour la mise en tension des cbles; lobligation dattendre que la mise en ten-sion soit faite pour continuer lavancement du chantier; des calculs en gnral plus dtaills que pour les ouvrages en bton arm.

4 types de prcontrainte

Deux grandes familles de prcontraintes coexistent :

la prcontrainte par pr-tension, carac-tristique des produits fabriqus industrielle-ment, les cbles sont prtendus avant inclu-sion entre deux bancs fixes de pr-tension.

la prcontrainte par post-tension : les gaines sont mises en place avant coulage et les cbles quelles contiennent sont mis en tension aprs durcissement du bton.Parmi les diffrents cas de post-tension, on peut distinguer: la post-tension par prcontrainte intrieure avec adhrence (gaines injectes de coulis) ou sans adhrence (torons gans graisss); la post-tension par prcontrainte extrieure qui consiste utiliser des dviateurs pour im-poser le cheminement de la prcontrainte sous

3

par post-tension

prcontrainte

par pr-tension

intrieure

haubans

extrieure

extradosse

avec adhrence

sans adhrence

suprieure

infrieure

Banc de precontrainte

5 Codes de calcul

bton prcontraintMarchs publics (ponts) Marchs privs (usines, btiments)

Instruction provisoire de 1953Instruction provisoire de 1965Instruction provisoire de 1973

ASP 65Recommandation de lassociation scienti-fique de la Prcontrainte

BPEL 83BPEL 91

6 Aciers de prcontrainteLa prcontrainte na pu se dvelopper que parce que les sidrurgistes ont pu fabriquer des

aciers haute limite lastique jusqu plus de 2160MPa, au lieu de 235MPa pour lacier doux.

fils torons barresdiamtres courants mm 6,7 et 8 T15 et T15S 20 36rsistance MPa 1670 1770 1760 1860 1030 1230

4

Depuis les annes 1950, les codes de calcul du bton prcontraint ont volu.

Aujourdhui, cest lEurocode 2 et son annexe nationale, qui couvre les domaines du bton, quils soient arms ou prcontraints.

forme dune succession de segments rectilignes appropris au fonctionnement de louvrage; la post-tension applique aux haubans dont lexemple le plus connu est celui du viaduc de Millau;

la post-tension extradosse, assez peu utilise et qui consiste faire sortir les cbles de pr-contrainte du bton pour optimiser le fonction-nement mcanique de cette prcontrainte;

extradosse infrieure

extradosse suprieure

Le viaduc de Millau

Architectes : Norman Foster,

Michel Virlogeux.

Aciers couramment utiliss en post-contrainte

Les pertes de prcontraintes viennent dimi-nuer dans le temps la contrainte initiale de traction des aciers. En gnral, cette part ne dpasse pas de moiti la rsistance du cble utilisable.

On distingue: les pertes instantanes lors de la mise en

tension et du blocage des cbles dans leurs ancrages: frottement du cble dans sa gaine;

raccourcissement lastique du bton sous leffort de compression; recul du cble lors du blocage.

les pertes diffres qui peuvent staler sur des mois ou des annes: retrait du bton; relaxation de lacier (diminution de la contrainte sous longueur constante); fluage du bton (diminution de longueur du bton comprim sous contrainte constante).

7 Le fonctionnement de la prcontrainteLaction de la prcontrainte peut agir de deux faons:

si le cble est positionn au centre de gra-vit de la section, il exerce une compression uniforme qui permet de diminuer les sections darmatures de bton arm;

si le cble est excentr vers le bas, il exerce une action verticale dirige vers le haut, due sa courbure (Fig. 5) qui compense partielle-ment ou totalement laction des charges gra-vitaires.

Pour contrecarrer une fraction ou la totalit des charges gravitaires, il faut disposer dun trac de cble parabolique.

Ce dernier cas nest possible que pour des cbles en post-tension puisquils ne sont ten-dus quune fois le bton coul et durci.En gnral, les cbles de pr-tension sont rectilignes, conduisant des moments dus la prcontrainte importants dans les zones o les effets des charges gravitaires sont faibles (zones dabout des poutres sur appuis simples).On peut alors ancrer des dviateurs pour les cbles de pr-tension (Fig. 5 et 7) afin dob-tenir un trac en forme de trapze proche du trac parabolique. Mais, ceci ncessite dqui-librer des efforts verticaux de soulvement, qui peuvent tre importants.

Fig.5 Exemple de moments paraboliques et moments obtenus

avec deux dviateurs.

5

courbe des sollicitations sans dviateur

courbe des sollicitations avec dviateurs

courbe des sollicitations dun trac parabolique

Fig.6 Exemple de banc de prcontrainte en usine (pr-tension).

150 m

Certains bancs peuvent comporter des an-crages intermdiaires retenant des dviateurs destins donner aux cbles une forme de

ligne brise pour diminuer lexcentricit des cbles (Fig. 7).

Fig.7 Exemple de cbles avec dviateurs

Le processus de fabrication se dcompose en: mise en place des coffrages latraux, des

coffrages dabout dlments, des cbles (fils ou torons),

mise en tension des cbles, coulage du bton dans les coffrages, tuvage pour acclrer la prise et le dur-

cissement du bton, dcoffrage,

dtension puis coupures des cbles, lorsque la rsistance est suffisante,

vacuation des lments vers des zones de stockage en attendant que la rsistance soit suffisante pour le transport.

Les produits industriels (disposant du mar-quage CE) sont disponibles sur catalogue avec fourniture dabaques ou de tableaux fa-cilitant le choix des lments.

6

8 Prcontrainte en usine (pr-tension)Les bancs de prcontrainte dune longueur de lordre dune centaine de mtres sont consti-tus de:

deux cules dextrmit ancres dans le sol et capable de rsister leffort5 de traction des cbles (fils ou torons) lors de la mise en tension;

un coffrage linaire pour poutres, pou-trelles, pannes de toiture, prdalles, dalles al-voles comportant des coffrages en about de chaque lment6 :

5 Jusqu 300 kN par toron T15S6 Dans certains cas, les lments sont couls en continu puis trononns la disqueuse la longueur voulue aprs dtension des cbles

9 Prcontrainte sur chantier (post-tension)

Le cas lmentaire est constitu du monoto-ron (Fig. 9) gan graiss unique dans sa gaine. Diverses combinaisons regroupent plusieurs torons par cble (Fig. 8). Ces cbles consti-tus de plusieurs torons sont enfils dans leur gaine aprs btonnage.Pour la protection de lacier contre la corro-sion, ces gaines peuvent tre:

soit injectes au coulis de ciment aprs mise en tension (torons adhrents)

soit remplies de graisse ou de cire de pro-tection avant mise en place (torons non ad-hrents).La prcontrainte est utilise pour certaines poutres de grande porte ou fortement sol-licites lorsque lon recherche de faibles d-formations (flches) ou que lon est limit par la hauteur autorise du plancher. Dans ce cas, on utilise des cbles de 4T15 (700 kN aprs pertes disponibles) 17T15 (2 800 kN), et ex-ceptionnellement pouvant aller jusqu 55T15.

Pour les planchers de btiment, la prcon-trainte la plus couramment utilise est consti-tue:

dun monotoron gan graiss en usine, mis en tension par des vrins pesant de lordre de 30 kg,

de 2, 3 ou 4 torons en gaines plates in-jecte sur chantier au coulis de ciment aprs mise en tension.

7

Fig.8 Exemples de cbles multi torons

Fig.9 Monotoron graiss

8Comme dj indiqu, un cble rectiligne ne provoque aucune force radiale. Un cble courbe entrane des forces rparties radialesp sur llment enrobant le cble: p = P/r pour un effort de traction P dans le cble et un rayon de courbure r (formule dite des tuyaux).Pour un trac parabolique, on peut considrer un rayon de courbure constant.

Des tracs de cbles paraboliques engendrent des charges rparties uniformes sur llment,

Fig.11 Effet de la courbure dun cble

10 Prdimensionnement des planchers-dallesTypes de dalles prcontraintes et mthodes de dimensionnementOn distingue trois types de dalles prcontraintes:

les planchers-dalles (flat-slab) reposant directement sur les poteaux sans aucune poutre, avec ou sans chapiteau (Fig. 10a et b);

les dalles reposant sur des files de poutres parallles dans une seule direction (Fig. 10c);

les dalles reposant sur des files de poutres parallles dans deux directions perpendicu-laires (Fig. 10d).

Fig.10d Dalles sur poutres perpendiculaires

Fig.10c Dalles sur poutres parallles

Fig.10a Plancher-dalle sans retombe

Fig.10b Plancher-dalle avec chapiteau

(Fig. 12) et contrecarrant partiellement ou totalement, les charges permanentes et les charges variables.

r

Fig.12 Exemple de trac parabolique des cbles, trave de rive, trave intermdiaire.

Dtermination de lpaisseur Lpaisseur dun plancher-dalle prcon-

traint par post-tension est dtermine princi-palement par des conditions de non-poinon-nement.

Lpaisseur des autres dalles prcon-traintes est dtermine principalement par des raisons de vrification des contraintes de com-

pression, rarement de flche. Comme laction de la prcontrainte soppose aux charges per-manentes (voire galement, une fraction des charges dexploitation), seules sont prendre en compte les charges dexploitation restantes.Lpaisseur sen trouve donc nettement dimi-nue par rapport aux dalles en bton arm.

9

11 QuestionsIncidence sur les percements

la conception, on peut faire toutes les trmies que lon veut. On dispose des renfor-cements au mme titre que pour des ouver-tures dans le cas du bton arm.

Aprs excution, on peut effectuer des percements de petite dimension entre les to-rons.

Des percements de plus grande dimen-sion peuvent tre envisags aprs excution comme pour les dalles en bton arm moyen-nant des dispositions spciales.

vasion de la prcontrainte dans les poteaux ou voilesDes lments rigides (cages descalier, voiles) peuvent provoquer des fuites de la prcon-trainte en empchant le serrage des dalles par la prcontrainte.

Cela concerne la prcontrainte de compres-sion dont le dveloppement est alors gn. Il est impratif de respecter le phasage de rf-rence. Leffet de courbure de la prcontrainte nest, en revanche, pas altr

Tenue au feuIl est vrai que le coefficient de rsistance dun toron est plus faible que celui dun rond b-ton temprature gale. LEurocode feu (NF EN 1992-1-2) en tient compte, puisquil de-mande un supplment de 15 mm denrobage pour compenser cette diffrence.Ainsi, pour un plancher-dalle, la rsistance est assure avec un enrobage laxe de 30mm pour une heure, 50mm pour deux heures et 65mm pour quatre heures.Une diminution de lenrobage diminue lam-plitude de variation du trac du cble, ce que lon compense par un supplment deffort de prcontrainte.

10

12 Comparaison bA-bPRsistance au feuPlancher-dalle de maille 10 m x 10 m sur po-teaux 0,40 m x 0,40 m, charges permanentes autres que poids propre: 1 kn/m2, charge dex-

ploitation 2 kn/m2. Bton fck = 30 MPales calculs sont mens en choisissant de com-penser 60% des charges dexploitation.

bA bP bP bP bA

Rsistance au feu R60 R60 R120 R240 R240

Enrobage laxe9 30 mm 30 mm 50 mm 65 mm 50 mm

Epaisseur h mini10 0,45 m 0,18 m 0,20 m 0,20 m 0,45 m

h/L 1/22 1/55 1/50 1/50 1/22

Effort de compression

0 0,875 MN 1,094 MN 1,346 MN 0

Contrainte minimale ELS11

- 0,68 MPa +0,02 MPa +0,85 MPa -

Armature ELS ncessaire

12,66 cm2/m 0 0 0 13,00 cm2/m

Armature ELU ncessaire

9,00 cm2/m 0 0 0 9,24 cm2/m

Espacement T15S - 0,206 m 0,192 m 0,163 m -

b.VEd12 2,57 MN 1,41 MN 1,50 MN 1,50 MN 2,57 MN

VRd,c 1,15 MN 0,48 MN 0,53 MN 0,53 MN 1,13 MN

Retombe chapiteau13

0,29 m 0,22 m 0,22 m 0 ,21 m 0,29 m

Dbord chapiteau 1,19 m 0,95 m 0,94 m 0,92 m 1,22 m

Contrainte de compression moyenne du bton

- 4,86 MPa 4,69 MPa 5,51 MPa -

9 Avec un enrobage minimal au nu de 20 mm (XC1 avec cdev = 5 mm et fck = 30 MPa)10 Pour la solution BA, lpaisseur est dtermine pour des raisons de flche, suivant le tableau 7.4N de le NF EN 1992-1-1/NA: L/d = 24, soit d = 0,42 m et h = 0,45 m. Pour la solution BP, lpaisseur minimale est conditionne par la rsistance au feu: h = 180 mm pour R60 et h = 200 mm pour R120 et R240, suivant NF EN 1992-1-2.11 Si la contrainte maximale de traction ne dpasse pas fctm = 2,9 MPa, aucune armature passive nest ncessaire (NF EN 1992-1-1: 7.3.2 (4))12 Avec 10 % de majoration de continuit et = 1,1513 La solution bton arm ncessite des chapiteaux de dimensions plus importantes

11

Flcheen reprenant lexemple prcdent du 10, pour la trave de rive, la plus sollicite:

bA bP

Charge de prcontrainte - p = (g0 + g1 + 0,6q)= (0,1825 + 1 + 0,62,5)

= 7 kN/m2

Charge en combinaison quasi-permanente

p1 = g0 + g1 + Y2.q= 0,4525 + 1 + 0,32,5

= 13 kN/m2

p2 = g0 + g1 + Y2.q 0,75p= 0,1825 + 1 + 0,32,5

0,757 = 1 kN/m2

Inertie non fissure Inf,BA = 0,453/12 = 0,0076 m4 Inf,BP = 0,183/12 = 0,000486 m4

soit Inf,BA /15,6

Inertie fissure Avec As = 12,66 cm2 ; x = 0,109met If,BA = 0,002268 soit 30% de Inf,BA

en moyenne sur la porte, nous retiendrons 50%

Sans objet, car If,BP = Inf,BP

La flche BP est gale flche BPflche Ba = (50%)( 113 ).(0,45

3

0,183 ) = 0,6 fois la flche BA, malgr la diffrence dpaisseur de 0,45 m pour la dalle BA et 0,18 m pour la dalle BP.

En conclusionQuelle que soit lexigence de rsistance au feu, la solution en bton prcontraint:

ne ncessite pas darmatures passives, ne se fissure pas sous laction des charges

quasi-permanentes, se fissure moins sous laction du retrait que

la solution en bton arm du fait dune com-

pression moyenne du bton non ngligeable (de lordre de 5 MPa dans notre exemple),

conduit une paisseur infrieure la moiti de celle de la solution bton arm,

exige, pour le poinonnement, des dimen-sions de chapiteaux infrieures en retombe et en dbord par rapport une solution BA.

12

13 bibliographie[1] La prcontrainte dans le btiment SEDIP Disponible sur www.egfbtp.com et www.fntp.fr [2] Eurocode 2 Partie 1-1 (NF EN 1992-1-1 et son annexe nationale NF EN 1992-1-1/NA)[3] Programme de calcul des dalles pr-contraintes par post-tension Feuille Excel NDT0103, disponible sur www.egfbtp.com

13

AnneXe

A HistoriqueLa prcontrainte sous toutes ses formes existe depuis longtemps. Elle est naturelle dans les arcs, votes, ou provoque comme dans les cerces de tonneau, les roues de bicyclette, les roues de chariots, le pneu et la chambre air, la corde et larc, la glace trempe, la scie bois...Le mot prcontrainte, nologisme cr par E. Freyssinet, a t imprim la premire fois en janvier 1933 dans un article de la revue Travaux (Sciences et Industrie) sous le titre: Ides et voies nouvelles.Le premier brevet de Freysinet sur la prcontrainte date du 2 octobre 1928, il tait intitul: Procd de fabrication de pices en bton arm.En fait, les premires tudes sur la prcompres-sion du bton sont antrieures celles de Freys-sinet. On peut citer: les tentatives de Considre et Bach, de retarder les apparitions de fissuration par compression du bton et prtension de lacier; le brevet de P. Jackson en Californie en 1886 qui est la premire application de bton prcontraint; le brevet de Doehring en 1888 comportant quelques principes de prcontrainte, mais sans lendemain et qui dposa un brevet de dalles pr-contraintes par fils; les essais des Allemands Koener et Lundt en 1907, qui furent vous lchec, pour essayer de limiter la fissuration de traction du bton. Le b-ton insuffisamment comprim tait encore ten-du et leffort de compression d aux aciers tait pratiquement annul par le retrait et le fluage.

Cest Eugne Freyssinet (1879-1962) qui, en se plaant dans des conditions voisines des votes, introduisit un effort de compression pour compenser les tractions venir. En 1926, il dcouvrit le phnomne de fluage (dfor-mation lente sous charge) et les lois du retrait la suite dexpriences sur larc du pont de Plougastel.Aprs la guerre, on assista un essor du bton prcontraint dans les pays industrialiss avec

le brevet dinvention de 1928.archives eGF.BTP

eugne Freyssinet.archives eGF.BTP

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P. Abeles en Grande-Bretagne, G. Magnel en Belgique, F. Leonhardt en Allemagne, T.Y. Lin aux tats-Unis, V.Mikhailov en URSS, J.J. Bouvy aux Pays-Bas, E. Freyssinet et Y.Guyon en France.Les premiers ponts en bton prcontraint ont t raliss par prcontrainte extrieure au bton au moyen de cbles. Ce sont les ponts de la Saale Alse en Allemagne (1928) de 68 m de porte, et de Aue en Allemagne gale-ment (1936) de 69 m de porte.On peut citer galement en: 1924, les votes de Polyvestre dans le Var avec des tirants prtendus; 1935, les premiers tuyaux prfabriqus pr-contraints; 1941, le pont de Luzancy; 1946, les pistes prcontraintes dOrly.En ce qui concerne la prcontrainte extrieure, on peut citer galement le pont de Villeneuve-Saint-Georges (1953), les ponts de Long Key, Seven Miles aux tats-Unis, les viaducs de lautoroute A8 (Vallon des Fleurs, de la Ban-quire).

Les ponts haubans, peu nombreux en France ont, depuis le premier du type sur le canal de Donzre par Caquot (1952), vu un dveloppe-ment rcent avec le pont Massna sur le p-riphrique Paris, le pont de Saint-Nazaire-Saint-Brvin sur lembouchure de la Loire (1975), le Pont de Brotonne sur la Seine (1977), le pont sur lElorn, le pont de MillauComme nouveaut, on peut citer le pont treillis prcontraint de Bubiyan (Koweit) (1983).

le pont de Brotonne

le viaduc de Millau

architectes : norman Foster,

Michel Virlogeux.

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B Deux dfinitions sur le bton prcontraint aucun degr, le bton prcontraint nest du bton arm amlior.

Il na, avec le bton arm, aucune frontire commune. Eugne Freyssinet, 1946

Dans la poutre en bton prcontraint, lacier nest pas une armature, cest une force. Y. Guyon

Les raisons des checs des prdcesseurs de Freyssinet sont dues deux causes: la mconnaissance du retrait et du fluage qui annihilaient la tension des armatures; les caractristiques rduites des aciers dis-ponibles sur le march.En effet, pour conserver une force de tension suffisante, les aciers doivent tre tendus une valeur qui dpasse la limite lastique des aciers existants lpoque14.Les aciers modernes ont des limites lastiques de 1 400 1 800 MPa qui compensent large-ment les pertes.

14 Ainsi, un retrait de 3 x 10-4 entrane une chute de tension de lacier de 60 MPa, une contrainte de compres-sion du bton de 4 MPa entrane une chute de tension de 60MPa. On voit ainsi que la limite lastique de 235MPa des aciers doux est vite atteinte lorsquon y ajoute les pertes de recul lancrage et frottement.

C mthode rapide de dtermination de leffort de prcontrainte P et de lespacement des torons S1

Un calcul trs simple peut tre fait comme suit:1 - Dcider de la fraction des charges perma-nentes et dune fraction des charges variables que lon souhaite compenser, par exemple: p = g + 0,5q (ou p = g + y2.q ou toute autre valeur au choix)2 - Posons k = p/g0 avec g0 = poids propre dalle = 0,025 k.h (MN/m) pour une paisseur de dalle h3 - Supposons une contrainte constante dans les armatures avec sp = 0,65 fpk pour les cbles de moins de 50 m de long (0,6 fpk pour plus de 50 m), soit 0,651860 = 1209 MPa, arrondi 1200 MPa4 - Action de la prcontrainte : p = 8P.d/L2, do P = p.L2/(8d) avec d = amplitude de va-riation du trac du cble dans une trave in-termdiaire = paisseur de la dalle 2 fois len-robage laxe des torons).

5 - Pour des monotorons T15S (150 mm2), en classe dexposition XC1 (intrieur de btiment) avec fck = 30 MPa, cdev = 5 mm (assurance qualit) : c = 20 mm. On peut prendre d = h 0 ,06 m pour un plancher portant dans une direction (et d = h 0,08 m pour une dalle portant dans les deux directions et les plan-chers-dalles)6 - Effort de prcontrainte: P = (150 mm210-61200 MPa)/s = p.L2.10-3/(8d) = (0,025 k.h).L2/(8d)7 - Espacement des monotorons: s =

57,6.dk.h.L2 en m

8 - Poinonnement effort de poinonnement VEd VRd0 au nu du poteau et VRd1 sur le contour 2d du poteau au nu du poteau: VRd0 = 0,4nfcd.u0.d sur le contour 2d: VRd1 = vRd,c.u1.d

Exemple: dalle continue portant dans une direction, de 0,14 m dpaisseur, 5 traves de 6m, autres charges permanentes g1 = 1 kN/m2, charge dexploitation q = 2,5 kN/m2. Hauteur utile d = 0,14 m. Poteau 0,45 m x 0,45m. Bton fck = 30 MPa.Dcidons de compenser les charges permanentes et 50% des charges variables:

p = 25h + 1 + 0,52,5 = 5,75 kN/m2 k = p/g0 = 5,75/3,5 = 1,643amplitude de variation du cble: d = h 0,06 = 0,08 mP = 0,0251,6430,1462/(80,08) = 0,323 MNAp = 0,323106/1200 = 270 mm2 espacement des torons: s =150/270 = 0,557 mscp = P/h = 0,323/0,14 = 2,31 MPa

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ELSCombinaison caractristique.Armatures passives?

Cas de charge ELS-caractristique

Charge due la prcontrainte

Charge pour le calcul de la contrainte maxi en trave de rive

Moment sur appui voisin de rive

Moments BA et BP

ELS-qp

Moment 1re mi-trave: Mt = 2,6875x62/8 3,405/2 = 10,39 kNm avec un effort normal P = 0,323 MN s = P/h 6Mt/h2 = 2,307 3,181

= 5,49 MPa et 0,87 MPa > fctm = 2,9 pas darmatures passives ncessaires.( 7.1 (2))

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ELSCombinaison quasi permanente.Flche

Cas de charge quasi permanent

Charge due la prcontrainte

Charge pour le calcul de la flche maxi en trave de rive

Moment sur appui voisin de rive

Flche mi-trave: Mt = 5p.L4/(384E.I) + M2.L2/(16E.I) = 50,937564/(3847,546) 0,44462/(167,546) = 2,096 0,132 = 1,96 mm en section non-fissure, soit 1/3054 de la porte.

La matrise de la fissuration est vrifie du fait quil ny a pas de traction sous combinaison quasi-permanente, donc pas de fissures.

ELU - Poinonnement: VEd = b.(1,35g0 + 1,35g1 + 1,5q)L1L2 = 1,159,82562 = 0,407 MN u0 = 40,4 = 1,60 m et u1 = u0 + 4pd = 1,60 + 4p0,11 = 2,982 mVRd0 = 0,4nfcd.u0.d = 0,40,6(1 30/250)30/1,51,800,14 = 1,064 MN > VEd OK au nuvRd1 = 0,03521,5300,5 + 0,1scp = 0,542 + 0,231 = 0,773 MPaVRd1 = 0,7732,9820,11 = 0,254 MN < .VEd = 0,407 MN KO

chapiteau ou largissement du poteau ou augmentation de lpaisseur de la dalle (ce qui diminuera la quantit dacier de prcontrainte). On ne peut mettre des armatures de poinonne-ment que si lpaisseur de la dalle est suprieure 200 mm ( 9.3.2 (1)).

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Exemple : pour un chapiteau de 50 mm de retombe et de 290 mm de dbord, on a:rcont,ext = 0,769 m, u2 = 4,83 m, VRd2 = 0,411 MN > 0,407 OK avec lpaisseur h = 0,14 m

scp = 1,70 MPa, vRd3 = 0,712 MPa, u3 = 3,61 m, VRd3 = 0,412 MN > 0,407 OK pour le contour intrieur.

ELSCombinaison caractristique.Armatures passives?Avec P = (sp+100).Ap = (1300/1200).P = 0,350 MN

Cas de charge ELU-caractristique

Charge due la prcontrainte

Charge pour le calcul des moments et des armatures passives en trave de rive

Moment sur appui voisin de rive

Moment en milieu de 1re trave: Mt = 5,153x62/8 10,89/2 = 17,74 kNm

Calcul en flexion compose avec P = 0,350 MN As = 0,91 cm2 donc As = 0: pas darmatures passives ncessaires.

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C GlossaireAncrage: dispositif situ lextrmit du cble ou de la barre, destin transfrer leffort de traction du cble sur son appui et donc dans le bton de llment prcontraint.En gnral constitu dune plaque dancrage et dune plaque dappui.Armatures : on distinguera les armatures ac-tives ou armatures de prcontrainte et les ar-matures passives ou armatures de bton arm ragissant aux charges lorsquelles sont effec-tivement appliques (cest--dire non tendues avant toute action extrieure).barre : armature de prcontrainte rigide de diamtre suprieur 12 mm.bton : matriau constitu partir de sable, gravier, eau et ciment.Cble : ensemble darmatures de prcon-trainte, fils ou torons.Coulis dinjection : mortier fin destin remplir les gaines aprs mise en tension des cables. Ses fonctions principales sont de pro-tger les armatures contre la corrosion et das-surer une bonne adhrence du bton par lin-termdiaire de la gaine.

Fil: armature de prcontrainte de diamtre in-frieur ou gal 12 mm.Gaine : conduit protecteur des armatures de prcontraintes (cble, barre ou torons), per-mettant la mise en tension du cble aprs btonnage, et devant tre inject par la suite pour viter toute corrosion de lacier de pr-contrainte.Post-tension: leffort de prcontrainte est ap-pliqu aprs durcissement du bton.Prcontrainte: ce mot cr par E. Freyssinet en 1933 dsigne en gnral leffort de prcon-trainte exerc par le cble.Pr-tension: leffort de prcontrainte est ap-pliqu avant coulage du bton.toron: armature compose de 3 ou 7 fils en-rouls en spirale.

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