La prévision de la production

Processus 8 & 9 Chapitre 3

Les contraintes de production : Société Moburo

Il convient d’exprimer les contraintes de

capacité en fonction des quantités

produites

en H A B H totalAtelier D 1 0,8 1000Atelier M 1,5 1 1350

Ventes 600 800

BH

K

L

A

Programme de production compatible

A BH 0 1250K 400 750L 900 0

A cette production optimale les ventes

ne sont pas compatibles Solution

optimale

Critère d’optimisation : Société Moburo

On peut retenir comme indicateur « la marge sur coût

variable »

A BPrix de vente (en €) 450 300Coût des matières 160 110

Atelier D Atelier MCoût variable par heure 60 50

A BCoût des matières 160 110Coût variable atelier D 60 48Coût variable atelier M 75 50Coût variable unitaire 295 208Prix de vente (en €) 450 300Marge sur coût variable 155 92

A BAtelier D 1 0,8Atelier M 1,5 1

Z = 155 A + 92 B

A = 60 * 1B = 60 * 0,8

A = 50 * 1,5B = 50 * 1

Problème sous forme de programme linéaire : Société Moburo

L’écriture sous cette forme est appelée

« forme canonique »A pour les armoires A

B pour les bureaux B

VARIABLES

Contraintes de production

CONTRAINTES

FONCTION ECONOMIQUE

Contraintes de marché

Contraintes de « positivité »

Atelier D : A + 0,8 B ≤ 1 000Atelier M : 1,5 A + B ≤ 1 350

A ≤ 600 armoiresB ≤ 800 bureaux

A ≥ 0 armoiresB ≥ 0 bureaux

Z = 155 A + 92 BA maximiser

Recherche de la solution optimale : Société Moburo

Sommet Système d"équations Solution du système Valeur de la margeI B = 800 A = 360 129 400 A + 0,8 B = 1 000 B = 800 K A + 0,8 B = 1 000 A = 400 131 000 1,5 A + B = 1350 B = 750 L A = 600 A = 600 134 400 1,5 A + B = 1350 B = 450

B

H

K

L

A

I

Programme de production compatible

P

D1 : A + 0,8 B ≤ 1 000

D2 : 1,5 A + B ≤ 1 350

Le domaine de solution est limité à l’hexagone

OHIKLP

D3 : A ≤ 600

D4 : B ≤ 800

Z = 155 A + 92 B

A maximiser

Recherche de la solution optimale (autre méthode)

B

H

K

L

A

I

Programme de production compatible

P

D1 : A + 0,8 B ≤ 1 000

D2 : 1,5 A + B ≤ 1 350

La droite de la fonction économique à une

direction fixe (pente -155/92)

D3 : A ≤ 600

D4 : B ≤ 800

On peut déplacer la droite parallèlement à elle-même jusqu’à ce qu’elle n’ait plus qu’un seul point dans le domaine des solutions possibles

Z = 155 A + 92 B

Exercices 1&2

Forme canonique : Société Moburo (plus de deux variables)

A armoires VARIABLES

Contraintes de production

CONTRAINTES

FONCTION ECONOMIQUE

Contraintes de marché

Contraintes de « positivité »

Atelier D : A + 0,8 B + 1,2 C ≤ 1 200Atelier M : 1,5 A + B + C ≤ 1 600

A ≤ 600 armoiresB ≤ 800 bureauxC ≤ 500 meubles

A ≥ 0 armoiresB ≥ 0 bureauxC ≥ 0 meubles

Z = 155 A + 92 B + 110 C A maximiser

B bureaux C meubles

A évoquer la technique possible du facteur rare

Mise en œuvre du solveur

A B C0 0 0

Marge sur coût variable : 0Contrainte 1 0Contrainte 2 0

A B C600 600 100

Marge sur coût variable : 159200Contrainte 1 1200Contrainte 2 1600

Zone de calcul des variables

Cellule de calcul de la fonction économique : = 155 * A2 + 92 * B2 + 110 * C2

Zone contenant les contraintes de production

Des simulations sont possibles

Exercices 3&4

Adoption d’un rythme de production constant

Ventes Trim1 Trim2 Trim3 Trim4 TotalArmoires A 1000 1100 800 1900 4800Bureaux B 2100 2200 1800 2900 9000

Nb H pour 1 produit A

Nb H pour 1 produit B

Capacité trim en H

Atelier D 1 0,8 3000Atlier M 1,5 1 4050

Production constante1200unités A (4800/4)2250unités B (9000/4)

Nb H requisesAtelier D (1200 * 1 + 2250 * 0,8) 3000Atelier M (1200 * 1,5 + 2250 * 1) 4050

Date Stock A Stock B01-janv 0 031-mars 200 15030-juin 300 20030-sept 700 65003-déc 0 0

Inconvénients : un coût de stockage important

1200 + 700 -1900

Adoption d’un rythme de production variable

Ventes Trim1 Trim2 Trim3 Trim4 TotalArmoires A 1000 1100 800 1900 4800Bureaux B 2100 2200 1800 2900 9000

Nb H pour 1 produit A

Nb H pour 1 produit B

Capacité trim en H

Atelier D 1 0,8 3000Atlier M 1,5 1 4050

Inconvénients : un coût de sous-activité peut

être généré

Heures Trim1 Trim2 Trim3 Trim4 TotalAtelier D 2680 2860 2240 4220 12000Atelier M 3600 3850 3000 5750 16200

Coût de sous-activité ou déficit horaireAtelier D 320 140 760 -1220 0Atelier M 450 200 1050 -1700 0

Sous-activité Déficit horaire

1000 * 1 + 2100 * 0,8

3000 - 4220