RECRISTALIZACION

Etapa de Recristalizacion

Nucleación en Recristalización

-No sigue teoría clásica de Nucleación( r* es

mayor que el observado)

-ΔG = Ea -2γ/r ( para núcleo esférico)

-Para que haya núcleo Ea>2γ/r

-La nucleación es un evento de «crecimiento»

Los sitios de nucleación son:

-Bordes de grano de alto ángulo

-Subbordes de grano de alto ángulo

En general bordes móviles

Ea >γ dA/dV

Núcleo esférico:

V = 4/3π r 3

dV = 4 π r 2 dr

dA = 8 π r dr

dA/dV = 2/r

VELOCIDAD DE NUCLEACION (N)

N = M . Δµ /λ M = Movilidad

Δµ = potencial o fuerza motriz = E a ( energía almacenada)

λ = borde entre recristalizado y no recristalizado

N = f( Ea) directo

N = No exp –Q/RT No = en el origen

Q = Energia de Activación ( de autodifusión)

VELOCIDAD DE CRECIMIENTO (G)

• G = M . Δµ /λ M = Movilidad

Δµ = potencial o fuerza motriz = E a ( energía almacenada)

λ = borde entre recristalizado y no recristalizado

G = f(Ea) directo

• G = Go exp –Q/RT

Go = en el origen

Q = Energia de Activación ( de autodifusión)

Al recristalizado a 350 o C

a) Densida de nucleos. b) velocidad de nucleación

En Al, variación del radio del grano mas grande, a dif % de

deformación inicial, recristalizado a 350 o C

CURVA TIPICA DE RECRISTALIZACION ISOTERMICA

Xr = 1 – exp –

𝜋

3N𝐺3𝑡4

Ecuacion de Johnson-Mehl

Deducción teórica J M

• Si se grafica r( radio del núcleo) vs t, obtenemos G

• ( velocidad de crecimiento) , de donde r = Gt

• Si hablamos de un núcleo como un elemento de volumen y esférico,

se tiene 4

3πr3, un núcleo puede expresarse como

4

3π ( G t) 3

• En un tiempo dt, se tendran dt N( vel de Nucleación) granos, o sea

un volúmen de: 4

3π ( Gt) 3.N .dt

• La fracción recristalizada estaría dada por la integración de ese volumen entre el volumen total de muestra

• Xr = ∫ 4

3π G3 Nt3 dt =

4

3π (G3N t4 )/4

• X r= 𝜋

3( N G 3 t 4 )a tiempos cortos, a tiempos largos

• Xr = 1 – exp - (𝜋

3 (N G 3 t 4 )

Deducción JMAK(2)

• Teníamos X r i= 𝜋

3( N G 3 t 4 )

• dXr= (1- Xr) dXri

•𝑑𝑋𝑟

(1−𝑋𝑟) = dXri cambiando variables:

• u = (1-Xr) du = -dXr

• 𝑑𝑢

𝑢= 𝑑𝑋𝑟𝑖 = -lnu = Xri

• Ln(1-Xr) = -Xri o 1-Xr = exp(-Xri)

• Xr = 1-exp(-Xri) = 1-exp - 𝜋

3( N G 3 t 4 )

•

Ecuación Johnson Mehl

• Xr = 1 – exp – 𝜋

3N𝐺3𝑡4

Ecuación de AVRAMI

ECUACION JMAK

Xr = 1 – exp –ktn

CINETICA DE RECRISTALIZACIÓN ISOTÉRMICA

Johnson Mehl, Avrami

Kolmogorov

Problema de recristalización

• Grafique la Ecuación Johnson Mehl

• X rec vs. Lnt con G = 3 x 10 -5 cm/s

• y N = 1000cm3 /s

• De la ecuación JM deduzca una expresión para el tiempo a 95% de recristalización

Curvas de recristalización a varias temperaturas

Temperatura oC Tiempo ( min)

135.2 15

119 50

112.6 80

102.2 150

88.2 400

43 30000

Datos para la recristalización en 90% de Cu 99.99%

1/t = A e –(Q/RT)

Temperatura de recristalización

Aquella temperatura a la cual recristaliza el

material ( con cierto % deformación) en

UNA HORA

Ejemplo: Reed Hill

Para un metal, Q = 200 000J /mol

A T = 600 oK recristaliza en 1 hora

Si T = 590 0K recristalizará en…mas 2 hrs

Si T = 610 oK recristalizará en… aprx 0.5hr

revisar

Tem. Kelvin tsegundos 1/T exp-03 lnt

408.35 900 2.44 6.80

392.15 3000 2.55 8.01

385.75 4800 2.59 8,48

375.35 9000 2.66 9.10

361.35 24000 2.76 10.09

316.15 1800000 3.16 14.40

Y = 10486.20x – 18.76

A = exp -18.76

A = 7.12 x 10−9 Q = 10486.2 x 1.987 = 2.1 x 104 cal

Tem. Kelvin tsegundos 1/T exp-03 lnt

408.35 900 2.44 6.80

392.15 3000 2.55 8.01

385.75 4800 2.59 8,48

375.35 9000 2.66 9.10

361.35 24000 2.76 10.09

316.15 1800000 3.16 14.40

y = 10486x - 18.763

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 0.001 0.002 0.003 0.004

Series1

Lineal (Series1)

• .-En una práctica de recristalización para estudiar la cinética de la misma en un acero 1018 con 60 % de deformación inicial, se obtuvieron los siguientes datos después de mantener las muestras a 600 0C:

a) ¿que transformaciones estas observando en los datos? Fijate bien en muestras 6,7 y 8

b) Puedes calcular velocidad de crecimiento N y velocidad de nucleación en la recristalización?

c) Calcula y grafica La curva Johnson Mehl

d) Calcula los coeficientes k y n de la ecuación de Avrami

e) Calcula coeficientes k y n de ecuacion de crecimiento de grano: C ( diametro ) = k 𝑡𝑛

f) Es 600 oC la temperatura de recristalización de este acero.

pieza # granos/mm2 %

recristalizado

Diámetro de

grano(mm)

Tiempo (min)

1 2822 4 0.0035 20

2 6971 9.6 0.0037 40

3 12058 42.85 0.0075 60

4 13020 69 o.0083 80

5 15875 74 0.0087 100

6 17199 100 0.010 120

7 7758 100 0.017 130

8 5852 100 0.019 150

pieza # granos/mm2 %

recristalizado

Diámetro de

grano(mm)

Tiempo (min)

1 2822 4 0.0035 20

2 6971 9.6 0.0037 40

3 12058 42.85 0.0075 60

4 13020 69 o.0083 80

5 15875 74 0.0087 100

6 17199 100 0.010 120

7 7758 100 0.017 130

8 5852 100 0.019 150

Variables que afectan N Y G

• Dependen de la Energía Almacenada directamente, por tanto las variables de la Energía Almacenada afectan a N y G:

• % deformación

• Pureza

• Tamaño de grano

• Temperatura de deformación

G = M . Δµ /λ

N = M . Δµ /λ

Afectación de las variables

• Variación para G

• ↑ %deformacion ↑G

• ↓ tam d gr i nicial ↑G

• ↑ pureza ↑G • ↑ temperatura de

deformación ↓ G

• Variación para N

• ↑ %deformacion ↑N

• ↓ tam d gr i nicial ↑N

• ↓ pureza ↑ N o ? • ↑ temperatura

deformación ↓ N

Porcentaje de elongación

Variación de N y G en la recristalización de Al a 350 0 C ,como función

de la deformación en frio

Ecuación de Avrami

Xr = 1 – exp –kt n

¿Cómo encontrar k y n?

Xr – 1 = -exp –kt n

1-Xr = exp –kt n

1 / (1-Xr ) = exp kt n

Ln(1/( 1-Xr) = kt n

Ln ( ln(1/ (1-Xr) )) =lnk + n lnt

y = b + mx

Con los siguientes datos encuentre los coeficientes de la ecuación de Avrami

grafique la ec. de Avrami

Tiempo (s) Fracción recristalizada

2 0.032

2.5 0.048

3.0 0.072

4.0 0.129

4.5 0.157

5 0.189

6.0 0.272

9.0 0.518

11 0.669

13.5 0.813

16.5 0.921

Ecuación Johnson Mehl

Xr = 1 – exp – 𝜋

3N𝐺3𝑡4

Ecuación Johnson Mehl

• Xr = 1 – exp – 𝜋

3N𝐺3𝑡4

Si despejamos el tiempo para recristalizar en 95 %:

t = ( 2.85/N G 3) ¼

Control

• Temperatura de Recristalización

• Tamaño de grano

EFECTO de variables en la Temperatura y tamaño de grano final de la

recristalización

Variables:

% deformación

Tamaño de grano inicial

Pureza

Temperatura de deformación

variable Energía

Almacenada

Vel. De Crecimiento Vel. De nucleación Temperatura

De recristalización

Diámetro de grano

recristalizado

% deformación

Tamaño grano inicial

Pureza

Temperatura

deformación

variable Energía

Almacenada

Vel. De Crecimiento Vel. De nucleación Temperatura

De recristalización

Diámetro de grano

recristalizado

% deformación

Tamaño grano inicia

Pureza

Temperatura

deformación

a) Variación de la temperatura de recristalización con la

deformación. b)Tamaño de grano final como función del inicial a

diferentes deformaciones

Granos revelados por ataque químico en una

lámina de estaño con 2 orificios de bala. El

ataque se hizo varios días después de los

impactos de bala.