La similarité et les transformations - WCSjacek.weebly.com/uploads/9/9/5/8/99588288/7_la... · FGHJ de 120° autour du sommet F dans le sens antihoraire. Dessine l’imagepar rotation

La similarité et les

transformationsModule 7

taille réelle

agrandissement

7.1 Les diagrammes à l’échelle et les agrandissements

• Quelles sont les semblances etdifférences entre ces deuximages d’une carte SD?


• Quand on augmente ou diminue la taille d’une image, en gardant sesproportions, cela s’appelle un diagramme à l’échelle.

• L’usage le plus courant de ceci est les cartes.

• Le ratio de l’agrandissement à la taille réelle s’appelle le facteur d’échelle.

• facteur d’échelle =longueur de l′agrandissement

longueur du dessin en taille réelle

• Il peut être exprimé en tant que fraction ou nombre décimal.

• On peut aussi dire que les longueurs correspondants du même facteurd’échelle sont proportionnels.


• Si ces deux images sontproportionnelles, quel estle facteur d’échelle?

•5 cm

2 cm= 2,5


• Si un sait qu’un vraimoustique mesure 12 mm,quel est le facteur d’échelleavec chacune des images?

•2 cm

12mm=

20mm

12mm= 1, ത6

•5 cm

12mm=

50mm

12mm= 4,1ത6


• Est-ce que ces deux images sontproportionnelles? Si oui, quel est lefacteur d’échelle?

•40mm

15mm= 2, ത6

• Vérifie l’autre sens:

•40mm

20mm= 2

• Non, elles ne sont pas proportionnelles.


• Est-ce que ces deux images sontproportionnelles? Si oui, quel est le facteurd’échelle?

•40mm

15mm= 2, ത6

• Vérifie les autres sens:

•40mm

15mm=2, ത6

•27mm

10mm= 2,7 (très proche)

•27mm

10mm= 2,7

• Oui, elles sont proportionnelles. Le facteurd’échelle est 2, ത6.

13mm

5mm= 2,6 (très proche)

13mm

5mm= 2,6


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7.2 Les diagrammes à l’échelle et les réductions

• Un diagramme à l’échelle peut être plus petit que lediagramme de départ. Ce type de diagramme à l’échelles’appelle une réduction.


• Si ces deux images sont proportionnelles,quel est le facteur d’échelle?

•diamètre du diagramme à l′échelle

diamètre du diagramme de départ

=3,5 cm

7 cm

=1

2


• Si ces deux images sont proportionnelles, quelest le facteur d’échelle?

•hauteur de l′oeil du diagramme à l′échelle

hauteur de l′oeil du diagramme de départ

=1 cm

2 cm

=1

2

• Les longueurs correspondantessont proportionnelles et le facteurd’échelle est 1

2.


• Dessine un diagramme à l’échelle del’octogone ci-contre. Utilise un facteurd’échelle de 0,25.1. Mesure la longueur de chaque segment

de droite dans l’octogone.

2. Détermine la longueur de chaquesegment de droite dans le diagramme àl’échelle en multipliant chacun par 0,25.

3. À l’aide d’une règle, dessine lediagramme à l’échelle en utilisant lesnouvelle longueurs.


Voici un diagramme à l’échelle d’unevue de dessus d’un camion.

La longueur du camion est de 4 m.

a) Les roues avants du camion sont à3,85 m de distance des rouesarrières. Quelle distance devraitséparer les roues dans lediagramme à l’échelle?

b) Quelle est la largeur du camion?

Échelle 1 : 50


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7.3 Les polygones semblables

• Crée un agrandissement et une réduction du polygone ci-dessous.

B C

A

D


• Quand on a des polygones qui sont des agrandissementsou des réductions, on dit qu’ils sont semblables.


• Ces polygones sont semblables. Qu’est-ce que tu remarques?

• Regardons les partiescorrespondantes:

•QP

Q′P′=

2

3

•PT

P′T′=

3

4,5

=30

45

=2

3


• Quand des polygones sont semblables:

• Les angles correspondants sont égaux.

• Les côtés correspondants sont proportionnels.


• Ces deux octogones sont semblables.

a) Trouve la longueur du côté GH.

b) Trouve la longueur du côté NP.


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7.4 Les triangles semblables

• Avec un partenaire, découpe 2 groupes 3 morceaux de corde ayant desmesures proportionnelles (par exemple: 9, 12 et 15 cm et 18, 24 et 30cm). Crée deux triangles qui ne sont pas semblables. Quelles sont vosobservations?

• C’est impossible!

• Pour les triangles semblables, il faut prouver que:

• les angles correspondants sont égaux ou• les côtés correspondants sont proportionnels.

• (L’autre est automatiquement vrai!)


• Est-ce que ces triangles sont semblables? Commentest-ce qu’on peut le prouver?


• À un certain moment de lajournée, une personne quimesure 1,8 m projette uneombre d’une longueur de 1,3m. Au même moment,l’ombre d’un totem mesure 6m de long. Les rayons dusoleil atteignent le sol auxangles égaux. Quelle hauteurle totem mesure-t-il audixième de mètre près?

Rayons du soleil

Rayons

du soleil


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Révision:

Page 352 #1-5, 7

La similarité et les transformations


Projet

7.5 Les réflexions et la symétrie linéaire

• Une droite est un axe de symétrie d'une figure si, après pliage le longde cette droite, les deux moitiés de la figure se superposent.

• Une figure qui a un axe de symétrie est dite symétrique par rapport àcette droite.

axe de symétrie

pas un axe de symétrie axe de symétrie


• Trouve tous les axes de symétrie possible pour chaque figure.


• Tout ce qui est divisé par l’axe de symétrie est équidistant(la même distance).

• BF = FE

• CG = GD

• BA = AE

• BC = DE


• Les axes de symétrie ne sont pas toujours àl’intérieur de la figure, ils peuvent être à l’extérieuraussi.


• Exemple: Désigne les triangles reliés au trianglerouge par un axe de réflexion. Décris la positionde chaque axe de symétrie.

• L’axe de symétrie entre le triangle rouge et le triangleA est une droite verticale qui passe par (5, 0).

• L’axe de symétrie entre le triangle rouge et le triangleB est une droite horizontale qui passe par (0, 3).

• Le triangle C n’est pas une image par réflexion dutriangle rouge.

• L’axe de symétrie entre le triangle rouge et le triangleD est une droite oblique qui passe par (0, 10) et(10, 0).


• La réflexion d’une figure s’appelle l’image.


• Exemple: Reproduis le polygone à droit sur dupapier quadrillé. Ensuite, dessine l’image pourchaque axe de symétrie. Finalement, écris lescoordonnées de la forme composée et décrisl’agrandissement de la figure et sa symétrie.

a) Une réflexion par rapport à la droithorizontale qui passe par (0, 2).

Point Image



b) Une réflexion par rapport à la droitverticale qui passe par (6, 0).

Point Image



c) Une réflexion par rapport à la droit obliquequi passe par (0, 0) et (6, 6).

Point Image


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7.6 Les rotations et la symétrie de rotation

• Une figure a une symétrie de rotation quand ellecoïncide avec elle-même à la suite d’une rotationde moins de 360° autour de son centre.


• Le nombre de fois que la figure coïncide avec elle-même au cours d’une rotation de 360° correspondà l’ordre de rotation. Le a une symétrie derotation d’ordre 4.

• Cette figure coïncide avec elle-même chaque ____°.Alors son angle de symétrie de rotation est de____°.


• En générale, pour la symétrie de rotation, l’angle

de symétrie de rotation est360°

ordre de rotation.

• Dans ce cas,360°

4= 90°


• Détermine quels hexagones ont une symétrie de rotation.Précise l’ordre de rotation et l’angle de la symétrie de rotation.


Sens horaire: Sens antihoraire:


• Effectue une rotation du pentagoneABCDE de 90° autour du sommet Bdans le sens horaire. Dessinel’image par rotation.

• Effectue une rotation du trapèzeFGHJ de 120° autour du sommet Fdans le sens antihoraire. Dessinel’image par rotation.

A

B C

E D

F G

HJ


• Effectue une rotation du rectangle ABCDde:

a) 90° autour du sommet A dans le sens horaire.

b) 180° autour du sommet A dans le sens horaire.

c) 270° autour du sommet A dans le sens horaire.

• Dessine chaque image par rotation etnomme-en les éléments.

• Observe la figure formée par le rectangleet toutes ses images. Désigne toutesymétrie de rotation dans la figure.


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7.7 Reconnaître les types de symétrie sur un plan

cartésien

• Quelle symétrie observes-tu dans chaque image?


cartésien

• Quelle symétrie observes-tu entre les deux rectangles?


cartésien

• Quand on observe une figure et son image, la représentationfinale peut montrer:

• aucune symétrie

• une symétrie linéaire

• une symétrie de rotation

• une symétrie linéaire et une symétrie de rotation


cartésien

• Détermine si les paires de rectangles ABCD et EFGH sont reliéespar la symétrie.


cartésien

• Détermine si les paires de rectangles ABCDet EFGH sont reliées par la symétrie.


cartésien

• Détermine si les paires de rectangles ABCD et EFGH sont reliéespar la symétrie.


cartésien

• Dessine l’image du rectangle ABCDà la suite de chaque transformationci-dessous. Écris les coordonnéesdes sommets de la figure et de sonimage. Désigne et décris le type desymétrie qui en résulte.

a) une rotation de 180° autourde l’origine

b) une réflexion par rapport àl’axe des x

c) une translation de D4, B1(4 unités vers la droite et de 1unité vers le bas)

2

-2 2


cartésien

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Révision:

• Lecture: Page 376

• Page 377 #1, 3, 4, 6-9, 14-17, 19


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