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Calcul de la somme des premiers n termes dela suite de Fibonacci
(en langage Java)Nicula IulianaMaster TTA, Ire anneQuest ce que la
suite de Fibonacci?Cest une suite dentiers dans laquelle chaque
terme ( partir du troisime) est gal la somme des deux prcdents:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89,Autrement dit, elle est
dfinie par une relation de rcurrence dordre 2: fib0=0fib1=1fibn=
fib n-1+ fibn-2, pour n>=1;
La suite de Fibonacci est croissante et tend vers +.Histoire et
propritsLa suite de Fibonacci doit son nom au mathmaticien italien
Leonardo Pisano (1170-1250), fils de Guglielmo Bonacci.
Elle possde de nombreuses proprits :
1. Plus on avance dans la suite de Fibonacci, plus le rapport de
deux nombres successifs (le plus grand/le plus petit) tend vers la
valeur du nombre dor (1,61803) ;
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89,
Exemple : 13/8=1 .625; 21/13 1.615 ; 34/211.619;
2. Dans la nature, on remarque par exemple que le nombre de
ptales des fleurs est souvent lun des nombres de la suite de
Fibonacci: 3, 5, 8, 13, 21, 34 ou 55;
3. Les nombres de Fibonacci interviennent dans les spirales:
partir dun carr central de ct 1, on construit un nouveau carr qui
sappuie sur le prcdent. Dans chaque carr, on trace un quart de
cercle. La courbe obtenue sappele la spirale de Fibonacci:
Lalgorithme de calcul de la somme des premiers n termes dela
suite de Fibonacci import javax.swing.JOptionPane;
class NFibo {
private static int fib(int n) {if ((n == 0) || (n == 1)) return
n;else return fib(n - 1) + fib(n - 2);}
public static void main(String args[]) {int n;do{n =
Integer.parseInt(JOptionPane.showInputDialog("N="));if (n < 0) n
= Integer.parseInt(JOptionPane.showInputDialog("Entrez un numero
positif N="));} while (n < 0);
int somme = 0;for (int i = 0; i < n; i++)somme = somme +
fib(i);System.out.println("La somme des premiers " + n + " termes
de la suite de Fibonacci est " + somme);}}5Sitographie, consult le
18 janvier 2015., consult le 18 janvier 2015.
