La symétrie axiale

La Géométrie Autrement La symétrie axiale

• Définition• Sur un quadrillage• Constructions• Symétrique d’un segment• Recherche d’un axe de symétrie

mode d'emploi

La Géométrie Autrement

I

I’

Si 2 points I et I’ sont symétriques par rapport à la droite (d), alors (d) est la médiatrice de [II’].

(d)

Définition


I

I’

(d)

DéfinitionSi 2 points I et I’ sont symétriques par rapport à la droite (d), alors (d) est la médiatrice de [II’].

graduation 3,1


sur un quadrillage

1ère méthode de construction du symétrique d’un point

par rapport à une droite

La Géométrie Autrement L’axe est une droite du quadrillage

(d)

Un point de (d) est son propre symétrique


(d)

Pour chaque autre point, regarde bien !Point B

2

2

2

2


(d)

Pour chaque autre point, regarde bien ! Point D

4

4

D’


(d)

Pour chaque autre point, regarde bien ! Point E

4

4

E’


(d)

Pour chaque autre point, regarde bien ! Point F

2

2F’


(d)

Pour chaque autre point, regarde bien ! Point I

11 I’


(d)

Pour chaque autre point, regarde bien ! Point C

3

3C’


(d)

Et maintenant le symétrique du polygoneLa « cocotte » symétrique a la tête en bas


Observe encore

(d)

Un point de (d) est son propre symétrique le point G


(d)

Pour chaque autre point, regarde bien ! Point A

4 4

Observe encore


(d)

Pour chaque autre point, regarde bien ! Point B

Observe encore

4 4


(d)


Observe encore

3 3


(d)


Observe encore

4 4


(d)


Observe encore

2 2


(d)


Observe encore

2 2


(d)

Pour chaque autre point, regarde bien ! Point H

Observe encore

2 2


(d)


Observe encore

3 3 I’


Et maintenant le symétrique du polygoneLa « cocotte » symétrique tourne le dos

Observe encore

(d)

I’


(d)

L’axe est une droite en diagonale du quadrillage



Un point de (d) est son propre symétrique le point G

(d)



(d)

Pour chaque autre point, regarde bien ! Point A

4

4

Attention on pivote de 90° !

A’



(d)

Pour chaque autre point, regarde bien ! Point B


6

6

B’



(d)



6

6

C’



(d)



8

8

D’



(d)



6

6

E’



(d)



4

4

F’



(d)

Pour chaque autre point, regarde bien ! Point H


2

2H’



(d)



4

4

I’



(d)

Et maintenant le symétrique du polygoneObserve bien la « cocotte » symétrique


à suivre …

retour


avec la réquerre et le compas

2éme méthode de construction du symétrique d’un point



(d)



Je trace la perpendiculaire à (d) qui passe par I,

I


(d)



Je trace la perpendiculaire à (d) qui passe par I,

IS


I

(d)

Je trace le cercle de centre S qui passe par I,



S


I

I’

(d)

Je trace le cercle de centre S qui passe par I, I’ est l’autre point d’intersection de la droite (SI) et du

cercle.



S


3éme méthode

Construction du symétrique d’un point par rapport à une droite

au compas


Je place 2 points P et S sur la droite,je trace l’arc de cercle de centre P passant par Apuis l’arc de cercle de centre S passant par A,

le point A’ est le 2ème point d’intersection des arcs de cercle


le symétrique d’un segment

est un segment


le symétrique d’un segment

est un segment de même longueur


Si M est le milieu de [AB]

alors M’ est le milieu de [A’B’]


Les droites supports de 2 segments symétriques se

coupent sur l’axe de symétrie.


à suivre …

retour


Un segment, possède-t-il un axe de symétrie ?


Déplaçons A et B pour superposer les 2 segments symétriques

(d)

Si [AB] et [A’B’] sont confondus, (d) est un axe de symétrie de [AB].


Que représente la droite (d) pour le segment [AB] ?

(d)



(d)

2,12,1

(d) passe par M milieu de [AB]

(d) est perpendiculaire à [AB]

M



(d)

(d) est la médiatrice de [AB].


Un segment a pour axes de symétrie : la médiatrice de ce segment

et (d)

la droite support de ce segment.


à la recherche de l’axe perdu…


Où est l’axe de symétrie ?


.

moi aussi !!! J’ai une idée !


observeà toi de dire


l’axe de symétrie de la figureLa droite (IJ) est

le point d’intersection I de (AB) et de (A’B’)et le point d’intersection J de (AC) et de (A’C’).

Je trace


.

observeà toi de dire


.

Je trace le milieu R de [BB’] puis

l’axe de symétrie de la figure.

le milieu T de [CC’]. La droite (RT) est


Un TP Découpe 2 triangles ABC et A’B’C’

dont les mesures sont AB=A’B’= 4 BC=B’C’ = 6 AC = A’C’ = 8

Pose les sur une feuille de papier.Peux-tu, dans tous les cas, trouver une droite (d) telle que le triangle A’B’C’ soit le symétrique du triangle ABC par rapport à la droite (d) ?Sinon, recherche une position correcte et reproduis le dessin obtenu.


fin


retour

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