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La transformée de Fourier en pratique
TF de la fonction Rect
0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.300.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
0 200 400 600 800 1000 12000.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
x(t) X(f)2
TF d’une fonction constante
TF du cosinus
0 100 200 300 400 500 600-1.0
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0 100 200 300 400 500 600-1.0
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.300.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
4.5
5.0
0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.300
10
20
30
40
50
60
70
80
Forme de la fenêtre
0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.300.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
0 100 200 300 400 500 600-1.0
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0 100 200 300 400 500 600-1.0
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.300.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
4.5
5.0
Résolution spectrale somme de deux cosinus
0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.300
1
2
3
4
5
6
0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.300
1
2
3
4
5
6
0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.300.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
4.5
5.0
f1 = 0.05 Hz et f2 = .1 Hz f1 = 0.05 Hz et f2 = .06 Hz
f1 = 0.05 Hz et f2 = .059 Hz
0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.300
2
4
6
8
10
12
f1 = 0.05 Hz et f2 = .058 Hz
Spectre d’un signal carré
0 100 200 300 400 500 600-1.0
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50
-5
10
-4
10
-3
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.500
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Éch
elle
liné
aire
Éch
elle
loga
rithm
ique
Echantillonnage
Temps d’échantillonnage : 5s
Echantillonnage
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000
50
100
150
200
250
300
350
te
5te
Illustration du théorème de Shannon
x(t)
t
tk
xk
|X(f)|
f
|X(f)|
f
fe-fe
Spectre périodique de période feSignal échantillonné
si x(t) est à bande limitée : |X(f)|=0 pour |f | fL
alors il faut choisir fe 2 fL pour « bien représenter » le signal :
|X(f)|
f
fL-fL
tk
xk |X(f)|
fe-fefL-fL
fe 2 fL:
tk
xk |X(f)|
fe-fefL-fL
fe 2 fL:
Illustration du théorème de Shannon
Sous-échantillonnage
