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LAPPRENTISSAGE DES FRACTIONS ET DES NOMBRES DECIMAUX du CYCLE 3 à la 6 ème. Stages interdegré - 2011

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  • LAPPRENTISSAGE DES FRACTIONS ET DES NOMBRES DECIMAUX du CYCLE 3 la 6 me. Stages interdegr - 2011 -
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  • L ES DIFFICULTS ET LEURS ORIGINES P RINCIPES GNRAUX D ENSEIGNEMENT L ES DIFFICULTS ET LEURS ORIGINES P RINCIPES GNRAUX D ENSEIGNEMENTL ES DIFFICULTS ET LEURS ORIGINESP RINCIPES GNRAUX D ENSEIGNEMENTL ES DIFFICULTS ET LEURS ORIGINESP RINCIPES GNRAUX D ENSEIGNEMENT H ISTORIQUE (D ISME ET S TVIN ) D OCUMENT D ACCOMPAGNEMENT C YCLE 3 D OCUMENT D ACCOMPAGNEMENT 6 ME H ISTORIQUE (D ISME ET S TVIN ) D OCUMENT D ACCOMPAGNEMENT C YCLE 3 D OCUMENT D ACCOMPAGNEMENT 6 MEH ISTORIQUE (D ISME ET S TVIN )D OCUMENT D ACCOMPAGNEMENT C YCLE 3D OCUMENT D ACCOMPAGNEMENT 6 MEH ISTORIQUE (D ISME ET S TVIN )D OCUMENT D ACCOMPAGNEMENT C YCLE 3D OCUMENT D ACCOMPAGNEMENT 6 ME D ES ACTIVITS ET DES OUTILS D ES ACTIVITS ET DES OUTILS D ES ACTIVITS ET DES OUTILS D ES ACTIVITS ET DES OUTILS L ES NOMBRES : CRITURE ET NATURE L ES NOMBRES : CRITURE ET NATUREL ES NOMBRES : CRITURE ET NATUREL ES NOMBRES : CRITURE ET NATURE E XEMPLE DE PROGRAMMATION CYCLE 3-6 ME E XEMPLE DE PROGRAMMATION CYCLE 3-6 MEE XEMPLE DE PROGRAMMATION CYCLE 3-6 MEE XEMPLE DE PROGRAMMATION CYCLE 3-6 ME E XEMPLE DE PROGRESSION 6 ME E XEMPLE DE PROGRESSION 6 MEE XEMPLE DE PROGRESSION 6 MEE XEMPLE DE PROGRESSION 6 ME B IBLIOGRAPHIE B IBLIOGRAPHIEB IBLIOGRAPHIEB IBLIOGRAPHIE
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  • D IFFICULTS RELATIVES LA COMPRHENSION DES NOMBRES DCIMAUX : Les valuations 6me et CM2 mettent en vidence que certains lves semblent considrer que la virgule spare deux nombres entiers : ils traitent la partie dcimale comme un entier. Menu Suite L ES DIFFICULTS ET LEURS ORIGINES L ES DIFFICULTS ET LEURS ORIGINES
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  • R FLEXIONS SUR UN TEST : J. Bolon a propos la tche suivante des lves depuis la fin du CM1 jusqu la 5 e : Par rapport 7, quel est le nombre le plus proche : 6,9 ou 7,08 ? Russite obtenue: CM1 22% CM2 30% 6 27% 5 29% Menu Suite L ES DIFFICULTS ET LEURS ORIGINES L ES DIFFICULTS ET LEURS ORIGINES
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  • R FLEXIONS SUR UN TEST : Double conclusion: 1) Un petit quart des lves ont dj une bonne conceptualisation des dcimaux ds la fin du CM1 (Cf. le pourcentage de russite observ). 2) En revanche, ceux qui nont pas compris les dcimaux ce moment, seront vraisemblablement confronts des obstacles dans les quelques annes qui suivent. => Importance du travail initial lcole. Menu Suite L ES DIFFICULTS ET LEURS ORIGINES L ES DIFFICULTS ET LEURS ORIGINES
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  • D OCUMENT D ACCOMPAGNEMENT 6 ME D OCUMENT D ACCOMPAGNEMENT 6 ME Menu La difficult de lapprentissage des nombres dcimaux tient notamment au fait que celui-ci ncessite la comprhension de proprits ou de techniques dont les unes sont en continuit et les autres en rupture avec celles des entiers naturels. Suite Les nombre dcimaux entre continuit et rupture
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  • O BSTACLES Les rgles de fonctionnement des entiers ne peuvent tre entirement tendues aux dcimaux. Elles ne sont pas supprimes pour autant. Instabilit des connaissances L ES DIFFICULTS ET LEURS ORIGINES L ES DIFFICULTS ET LEURS ORIGINES Menu Suite
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  • D OCUMENT D ACCOMPAGNEMENT 6 ME D OCUMENT D ACCOMPAGNEMENT 6 ME Menu Nombres entiers nombres dcimaux rupture Par exemple : 23 10 = 230 2,3 10 = 2,30 20,30 20,3 2,3 10 = 23 La virgule a-t-elle boug ?... Suite
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  • D OCUMENT D ACCOMPAGNEMENT C YCLE 3 D OCUMENT D ACCOMPAGNEMENT C YCLE 3 Menu Les critures virgule prennent un sens en tant mises en relation avec les fractions dcimales (introduction historique des dcimaux). La valeur dun chiffre est dix fois plus petite que celle du chiffre crit sa gauche et dix fois plus grande que celle de celui qui est crit sa droite. Travail sur lchange : La cible. La cible La cible Suite
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  • O RIGINE DES DIFFICULTS : 1.La faon dcrire, de lire et de dire les nombres dcimaux ( 3 virgule 8 ). 2.Dans la vie quotidienne, lutilisation des nombres dcimaux renforce lide de juxtaposition de deux entiers (735 ou 7h35min). 3.Les techniques de calcul, pour ces nombres, sont les mmes que pour les entiers. 4.Les recettes mnmotechniques employes parfois pour la comparaison des nombres dcimaux, ou pour certaines oprations (multiplication par 10, 100..) (tableau_virgule) (tableau_virgule) Quelques outilsUne rglette. (tableau_virgule) (tableau_virgule) mult div 10 100 1000 tableur.ods mult div 10 100 1000 tableur.ods Un tableur: mult div 10 100 1000 tableur.ods mult div 10 100 1000 tableur.ods L ES DIFFICULTS ET LEURS ORIGINES L ES DIFFICULTS ET LEURS ORIGINES Menu Suite
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  • Ces difficults masquent la nature de fraction des nombres dcimaux et peuvent conduire de trs nombreux lves les assimiler des entiers. L ES DIFFICULTS ET LEURS ORIGINES L ES DIFFICULTS ET LEURS ORIGINES Menu
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  • P RINCIPES GNRAUX D ENSEIGNEMENT P RINCIPES GNRAUX D ENSEIGNEMENT Menu 1 / Les nombres dcimaux ne sont pas seulement des nombres virgule ; ils sont aussi et surtout reprsents par des fractions dcimales. 2 / Les nombres dcimaux sont des nombres rationnels invents pour approcher daussi prs que lon veut la mesure dune grandeur continue. 3 / Enseigner dabord les dcimaux sous forme de fractions dcimales puis, dans un deuxime temps, lcriture virgule de ces fractions dcimales. Suite
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  • P RINCIPES GNRAUX D ENSEIGNEMENT P RINCIPES GNRAUX D ENSEIGNEMENT Menu 4/ Pour enseigner les dcimaux, utiliser dabord des units de mesure non conventionnelles pour favoriser lappropriation de lide de fractionnement et viter la confusion avec les entiers. 5/ Enseigner lcriture virgule comme un simple changement de notation. 6 / Faire oraliser systmatiquement les nombres virgule, en explicitant les diximes, centimes etc.
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  • H ISTORIQUE (D ISME ET S TVIN ) H ISTORIQUE (D ISME ET S TVIN ) Menu Premire page de La Disme de Simon Stevin (dition de 1585) Suite
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  • H ISTORIQUE (D ISME ET S TVIN ) H ISTORIQUE (D ISME ET S TVIN ) Menu
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  • D OCUMENT D ACCOMPAGNEMENT C YCLE 3 D OCUMENT D ACCOMPAGNEMENT C YCLE 3 Menu Au cycle 3, approche de la fraction dans le but daider la comprhension des dcimaux Les fractions sont des nouveaux nombres utiles pour rsoudre des problmes o les nombres entiers sont insuffisants. Quelques fractions (1/2, 1/3, 1/4, 1/8..) peuvent tre illustres ou voques en rfrence des pliages successifs ou bien lon peut avoir recours un rseau de droites parallles quidistantes qui permet de partager une longueur en plusieurs longueurs gales, sans recours la division. (machine partager) Suite
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  • D OCUMENT D ACCOMPAGNEMENT C YCLE 3 D OCUMENT D ACCOMPAGNEMENT C YCLE 3 Menu La notion de valeur approche fait lobjet dun premier travail qui doit prendre sens pour llve, en relation avec un contexte issu de la vie courante. Dvelopper des reprsentations mentales propos de certains nombres et des relations qui les lient 0,1 et 1/10 ainsi que 0,5 et 1/2.
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  • EXEMPLE DACTIVITE: les bandelettes. Consigne: 1er temps 1) Rangez vos instruments. 2) Vous allez recevoir une feuille sur laquelle sera indiqu votre numro de groupe (un numro et la lettre A ou B). 3) Sur cette feuille, sont tracs plusieurs segments 4) Vous aurez une feuille navette pour envoyer un message : le professeur fera le facteur. 5) Chaque groupe doit envoyer un message au groupe qui a le mme numro que lui. Le but du message est de faire reproduire le segment de votre choix, sans faire de dessin sur le message. Menu Suite 1- La fraction partage
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  • Menu Suite 2 me temps: Essayer de faire un dessin qui correspond au message qui vous a t envoy pour lautre groupe. 3 me temps: Rencontre et contrle : le segment ralis est-il le mme que celui de dpart ?
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  • Menu Suite o Montrer linsuffisance des nombres entiers pour effectuer des mesures. o les fractions traduisent les actions menes. o Plusieurs critures peuvent dsigner la mme mesure: 1/2u +1/2u =1u ; 1u +1u +1/2u = 2u+1/2u Objectifs
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  • Exercice 1 A l'aide de votre bandelette et sans mesure supplmentaire, construire des segments de longueurs: u ; u ; 1+u ; 2u Exercice 2 Menu Suite
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  • Un partage plus dlicat Menu Suite Comment partager une bande en 7 parties gales ? ierguideane.g2w Objectif prsenter une machine partager : le guide-ne
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  • D OCUMENT D ACCOMPAGNEMENT C YCLE 3 D OCUMENT D ACCOMPAGNEMENT C YCLE 3 Menu Suite Guide_dmo.g2w Activit papier partager Guide_dmo.g2w Activit papier partager Guide_dmo.g2wActivit papier partager Guide_dmo.g2wActivit papier partager
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  • Vers le reprage sur la demi-droite gradue Menu Suite SANCE 1 : PARTAGE MAIN - LEV E
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  • Menu Suite O BJECTIFS Distinguer le rle du dnominateur, puis celui du numrateur. Expliciter les procdures: exemple pour placer 5/4 on utilise ses diffrentes critures Notion dunit et dabscisse, double usage de ces nouveaux nombres : - reprsenter une longueur de bande - reprer un point de la demi-droite des nombres. Erreurs du type 1/3 = 1,3.
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  • Menu Suite SANCE 2: L AIDE DE GRADUATIONS PRDFINIES SANCE 3 : GALITS DE FRACTIONS ET REPRAGE Egalit de fractions et reprage Egalit de fractions et reprage
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  • Menu Suite Exercice (Fractions et reprages) Place le plus prcisment possible les nombres